第十三讲工具变量回归
工具变量法及其应用
工具变量法及其应用一、工具变量法简介工具变量法是一种在统计分析中常用的技术，主要用于解决回归分析中的内生性问题。
内生性问题通常出现在一个或多个解释变量与误差项相关的情况下，这会导致回归模型的估计结果有偏且不一致。
为了解决这个问题，工具变量法通过引入一个或多个与内生解释变量相关，但与误差项无关的工具变量，来替代内生解释变量。
二、工具变量的选择工具变量的选择是工具变量法的关键步骤。
理想的工具变量应满足与内生解释变量相关，但与误差项无关的条件。
在实践中，通常需要根据研究问题的具体情况和理论依据来选择工具变量。
一些常见的选择方法包括使用先前的研究、使用相关行业的平均值、使用其他相关变量的滞后值等。
三、工具变量法的优缺点工具变量法的优点主要包括：可以解决内生性问题，提高回归模型的估计精度和一致性；可以扩大解释变量的范围，使得模型更全面地反映被解释变量的影响因素；可以降低误差项的相关性，从而降低模型的标准误，提高模型的置信度。
但是，工具变量法也存在一些缺点，如工具变量的选择困难、可能导致过度拟合和模型过度设定等问题。
四、工具变量法在经济学中的应用工具变量法在经济学中有着广泛的应用。
例如，在研究货币政策时，工具变量法可以用来解决货币供应量与通货膨胀之间的内生性问题，从而提高模型的预测精度；在研究劳动市场时，工具变量法可以用来解决工资与就业之间的内生性问题，从而更准确地估计模型的参数。
五、工具变量法在金融学中的应用工具变量法在金融学中也有着广泛的应用。
例如，在研究股票市场时，工具变量法可以用来解决市场收益率与风险之间的内生性问题，从而提高模型的预测能力和风险管理水平；在研究信贷市场时，工具变量法可以用来解决利率与信贷风险之间的内生性问题，从而更准确地估计模型的参数。
六、工具变量法在其他领域的应用工具变量法在其他领域也有着广泛的应用。
例如，在环境科学中，工具变量法可以用来解决环境污染与经济增长之间的内生性问题，从而更准确地估计模型的参数；在医学研究中，工具变量法可以用来解决吸烟与健康之间的内生性问题，从而更准确地估计模型的参数。
工具变量法
工具变量法工具变量法一、工具变量法得主要思想在无限分布滞后模型中,为了估计回归系数,通常得做法就是对回归系数作一些限制,从而对受限得无限分布滞后模型进行估计。
在这里,考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好得解决此类问题得思路。
经过变换,新得模型中,随机扰动项得表达式为:考伊克模型: ( ，为衰减率) （1、1);适应性期望模型:（,为期望系数)(1、2）;部分调整模型:( ，为调整系数） (1、3)。
为原无限分布滞后模型中得扰动项,为变换后得扰动项。
在原模型中得随机扰动项满足经典假设得前提下,部分调整模型也满足经典假设,但就是考伊克模型与适应性期望模型得随机扰动项由于存在原随机扰动项得滞后项,也就就是说考伊克模型与适应性期望模型得解释变量势必与误差项相关,因此,可能会出现上述两个模型得最小二乘估计甚至就是有偏得这样严重得问题。
那么，我们就是否可以找到一个与高度相关但与不相关得变量来替代？在这里，一个可行得估计方法就就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量与内生变量。
一般来说:一个回归模型中得解释变量有得与随机扰动项无关,我们称这样得解释变量为外生变量;而模型中有得解释变量与随机扰动项相关,我们可称这样得解释变量为内生解释变量。
内生解释变量得典型情况之一就就是滞后应变量为解释变量得情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中得。
外生解释变量:回归模型中得解释变量与随机扰动项无关；内生解释变量:回归模型中得解释变量与随机扰动项无关;了解了内生变量与外生变量得概念,我们接着讨论工具变量法得主要思想：工具变量法与普通最小二乘法就是模型参数估计得两类重要方法,在多元线性回归模型中,如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时,其回归系数得普通最小二乘估计就是非一致得,这时就需要引入工具变量。
工具变量，顾名思义就是在模型估计过程中被作为工具使用,以替代模型中与随机误差性相关得随机解释变量（即内生变量）。
工具变量法工具变量法具体步骤
工具变量法工具变量法具体步骤工具变量法（Instrumental Variable Method）是一种用于处理内生性问题的统计方法，它通过引入一个“工具变量”来解决内生性问题。
工具变量是一个有着良好相关性但不会受到内生性干扰的变量，它可以用来代替内生变量，从而解决内生性的影响。
1.确定内生变量和工具变量：首先，需要确定研究中存在的内生变量和可能的工具变量。
内生变量是对所研究问题有影响的变量，而工具变量是与内生变量具有相关性但不会受到内生性干扰的变量。
内生性问题是由于内生变量的存在而导致的因果关系估计偏倚。
2.检验工具变量的相关性：接下来，需要检验所选取的工具变量与内生变量之间的相关性。
这可以通过计算相关系数或进行统计检验来实现。
如果工具变量与内生变量存在显著相关性，那么它可能是一个有效的工具变量。
3.确定工具变量的外生性：除了相关性外，工具变量还需要满足外生性的要求，即工具变量对因变量的影响是通过内生变量而不是其他方式引起的。
这可以通过进行实证分析来判断，例如通过回归模型来检验工具变量对因变量的影响是否通过内生变量进行中介。
如果工具变量的影响仅通过内生变量介导，则可以认为工具变量满足外生性的要求。
4.估计工具变量模型：一旦确定了有效的工具变量，可以使用工具变量法来估计因果关系。
工具变量法的核心思想是通过回归模型来解释内生变量对因变量的影响，并利用工具变量对内生变量进行替代。
通过将工具变量引入估计方程中，可以消除内生性的影响，从而得到无偏的因果关系估计。
5.进行统计推断：在估计了工具变量模型之后，可以进行统计推断来评估估计结果的显著性。
这可以通过计算标准误差、置信区间和假设检验等来实现。
统计推断可以帮助判断估计结果的可靠性，并验证因果关系的存在与否。
总结而言，工具变量法是一种用于解决内生性问题的统计方法。
它通过引入一个有效的工具变量来代替内生变量，消除内生性的干扰，从而得到无偏的因果关系估计。
工具变量法的具体步骤包括确定内生变量和工具变量、检验工具变量的相关性和外生性、估计工具变量模型，并进行统计推断。
工具变量法
工具变量法Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中，为了估计回归系数，通常的做法是对回归系数作一些限制，从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里，考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换，新的模型中，随机扰动项的表达式为：考伊克模型：1t t t v u u λ-=- （01λ<< ，λ为衰减率） （）； 适应性期望模型：1（1）t t t v u u λ-=--（01λ<< ，λ为期望系数）（）；部分调整模型：（1）t t v u γ=-（01γ≤< ，1γ-为调整系数） （）。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项，t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下，部分调整模型也满足经典假设，但是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项，也就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关，因此，可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至是有偏的这样严重的问题。
那么，我们是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -在这里，一个可行的估计方法就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量和内生变量。
一般来说：一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关，我们称这样的解释变量为外生变量；而模型中有的解释变量与随机扰动项相关，我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就是滞后应变量为解释变量的情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y 。
外生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关； 内生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关；了解了内生变量和外生变量的概念，我们接着讨论工具变量法的主要思想：工具变量法和普通最小二乘法是模型参数估计的两类重要方法，在多元线性回归模型中，如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时，其回归系数的普通最小二乘估计是非一致的，这时就需要引入工具变量。
《工具变量SLSG》课件
未来的工具变量slsg将更加注重智能化和人性化的设计。通过人工智能和机器学习技术，实现工具变 量slsg的自动化和智能化；同时，将更加注重用户体验和人机交互，使工具变量slsg更加易于使用和 操作。
05
工具变量slsg的实际应用与案例分析
工具变量slsg在经济学中的应用
总结词
经济学中，工具变量slsg被广泛应用于解 决内生性问题，如遗漏变量偏差和同时 性偏差。
《工具变量slsg》ppt课件
• 工具变量slsg简介 • 工具变量slsg的基本原理 • 工具变量slsg的实证分析 • 工具变量slsg的未来发展与展望 • 工具变量slsg的实际应用与案例分析
01
工具变量slsg简介
定义与特点
定义
工具变量（SLSG）是一种用于解决内生性问题的方法，通过引入一个或多个 外生的工具变量来替代或估计内生解释变量，以获得一致的估计结果。
实证分析的案例与结果
数据处理
对收集到的数据进行预处理和 清洗，确保数据的质量和一致 性。
结果分析
对拟合结果进行详细分析，评 估模型的适用性和解释能力。
案例选择
选择具有代表性的案例进行实 证分析，确保案例的典型性和 可信度。
模型拟合
使用所选模型对数据进行拟合 ，得到拟合结果。
结果比较
将实证分析结果与其他相关研 究进行比较，验证结果的可靠 性和创新性。
人工智能与机器学习在工具变量slsg中的应用
随着人工智能和机器学习技术的发展，越来越多的研究开始探索如何将这些技术应用于 工具变量slsg中，以提高其效率和准确性。
大数据处理与分析在工具变量slsg中的研究
随着大数据时代的到来，如何有效地处理和分析大规模数据成为工具变量slsg面临的重 要挑战。当前的研究热点是如何利用先进的数据处理和分析技术，从海量数据中提取有
工具变量方法原理
工具变量方法原理工具变量方法（Instrumental Variable Method）是一种常用的实证研究方法，用于解决因果关系中的内生性问题。
当研究主变量与随机抽样原则（即不相关性假设）无关时，内生性问题会出现。
在这种情况下，使用传统的OLS（Ordinary Least Squares）回归模型估计将导致参数估计的无效性。
工具变量方法通过利用一个或多个工具变量，来解决内生性问题，并得到一致的估计结果。
工具变量是一个满足两个条件的变量：首先，工具变量与内生变量相关。
其次，工具变量与干扰项不相关。
这样，可以通过回归工具变量来消除内生性问题，从而得到因果关系的一致估计。
工具变量方法的基本思想是在原始模型中引入一个工具变量，在回归分析中用工具变量代替内生变量。
这样，内生变量与工具变量的回归关系就代替了内生变量与因变量的直接关系。
通过估计工具变量与因变量的关系，就可以得到一致的因果关系估计。
Y=α+βX+ε其中，Y是因变量，X是内生变量，α和β是参数，ε是误差项。
由于X与ε存在内生性问题，参数估计将变得无效。
为了解决内生性问题，引入一个工具变量Z。
使用工具变量方法得到的回归方程为：X=α+γZ+ε'其中，γ是工具变量与被解释变量的关系。
将工具变量引入原始模型，得到：Y=α+β(α+γZ+ε')+ε化简后可以得到：Y=α+βα+βγZ+βε'+ε由于内生性问题，βγ≠0，OLS估计将无效。
但是，由于工具变量与ε无相关性，βε'=0。
因此，使用工具变量方法可以得到一致的估计结果，即β的一致估计。
工具变量方法中的关键问题是选择合适的工具变量。
一个好的工具变量要满足两个条件：首先，与内生变量相关，以确保能够消除内生性问题；其次，与干扰项不相关，以确保工具变量不会引入新的内生性问题。
如果工具变量不满足这两个条件，工具变量方法仍然会产生一致的估计结果，但结果可能存在偏误。
要选择合适的工具变量，需要根据研究问题及具体情境进行判断。
工具变量法
工具变量法一.为什么需要使用工具变量法？当模型存在内生解释变量问题，一般为以下三种情形：（1）遗漏变量：如果遗漏的变量与其他解释变量不相关，一般不会造成问题。
否则，就会造成解释变量与残差项相关，从而引起内生性问题。
（2）解释变量与被解释变量相互影响（3）度量误差 （measurement error ）：由于在关键变量的度量上存在误差，使其与真实值之间存在偏差，这种偏差可能会成为回归误差的一部分，从而导致内生性问题。
Ex ：i 01122Y i i k ik i X X X ββββμ=+++⋅⋅⋅++ 其中：X 2为内生解释变量 当22Cov(X ,)=E[X ]0i i i i μμ≠时，内生解释变量与随机干扰项同期相关。
此时会导致回归参数估计量是有偏的且不一致，需要用工具变量法进行回归。
二.如何使用工具变量？ （一）判断是否需要用工具变量当存在内生性变量时，则需使用工具变量，所以需要对内生性变量进行检验。
在实践中，往往是通过经济学理论先说明是否存在内生性变量，最后再通过检验证明确实存在内生变量。
（1）豪斯曼检验（Hausman ）原假设H 0：所有解释变量均为外生变量将内生解释变量关于工具变量与外生变量进行OLS 回归估计 记录残差序列（^^IV OLS ββ−），加入原模型后进行OLS 估计 结果：若差值依概率收敛于0，接受原假设；反之，拒绝。
（2）杜宾-吴-豪斯曼检验（DWH ）注：存在异方差的情况下传统豪斯曼检验不适用。
回归模型：'1122y x x ββε=++ z=（x 1，z 2） 第一阶段回归：''21x x z v γδ=++ 检验扰动项v 与ε相关性模型：=v+ερξ 其中：ρ为ε对v 回归系数，ε与v 不相关则ρ=0. 对 ^'''1122y=x x v e ββρ+++ 回归 对原假设H 0：ρ=0. 进行t 检验。
工具变量方法原理
工具变量原理教学目的及要求：1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响2、理解估计量的渐进无偏性和一致性3、掌握随机解释变量OLS 的估计特性4、应用工具变量法解决随机解释变量问题第一节 随机解释变量问题一、随机解释变量问题产生的原因多元（k ）线性回归模型：i ki k i i i U X X X Y ++⋅⋅⋅+++=ββββ22110 （8-1）其矩阵形式为：U XB Y += （8-2） 在多元（k ）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量j X 是非随机的。
如果j X 是随机的，则与随机扰动项i U 不相关。
即：C o v ()i ij U X ,0= ),,2,1;,,2,1(n i k j ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= （8-3） 许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行精确观测，解释变量成为随机变量。
又由于随机项U 包含了模型中略去的解释变量，而略去的解释变量往往是同模型中相关的变量，因而就很有可能在X 是随机变量的情况下与随机项U 相关，这样原有的古典假设就不能满足，产生随机解释变量。
在联立方程模型以及模型中包含有滞后内生变量等情况下，如果扰动项是序列相关的，那么均有扰动项和解释变量之间的相关性的出现，模型就存在随机解释变量问题。
例如，固定资产投资与国民收入的关系满足如下模型：其中，t I 为t 期的固定资产投资，1-t I 为1-t 期的固定资产投资，t Y 为t 期的国民收入，因为1-t I 是随机变量，故模型中存在随机解释变量。
再如，消费与收入之间的影响关系模型为其中，t C 为t 期的消费支出，1-t C 为1-t 期的消费支出，t Y 是t 期的收入，因为1-t C 是随机变量，故模型中存在随机解释变量。
二、随机解释变量问题的后果模型中，在解释变量为随机变量并且与扰动项相关的情况下，应用普通最小二乘法估计参数可能会出现估计的不一致性，使得估计值产生很大的偏误，造成拟合优度检验的全面失准，F 检验失效，t 检验失去意义。
工具变量
设定模型
Y 0 1 X 1 v
工具变量
1
~
X
i 1 n i 1
n
i1
X 1 Yi
2 X X i 1 1
Yi 0 1 X i1 2 X i 2 u i
X
i 1 n i 1
n
i1
X 1 0 1 X i1 2 X i 2 u i X1
基本流程
第一步: 建立模型
第二步: 寻找工具变量 第三步: 数据分析
工具变量
演示
工具变量
假说1: 区域的经济增长或财政税收水平等政绩考核指 标会显著影响地区性行政垄断的强弱。 假说2: 区域内企业经济指标会显著影响地区性行政垄 断的强弱。
地方财政支出占GDP 比重gov 作为工具变量。 外商资本比重lobby 作为工具变量。 liquid 变量( 流动资产合计的自然对数) 作为另一个 工具变量。
选择Y2的工具变量Z2，满足： 与Y2相关，与随机误差项不相关，与另 一外生解释变量不要高度相关
工具变量
在检验时，采用如下回归模型：
Y2 0 1 Z1 2 Z 2 v
如果Z2系数显著不为0，则满足一个基本 条件，其含义是，控制其他外生解释变 量，相关性仍然存在。
工具变量
出现相关最常见的原因是遗漏变量我们以此为例来进行说明工具变量如果遗漏变量与解释变量正相关则解释变量与随机误差项正相关如果遗漏变量与解释变量负相关则解释变量与随机误差项负相关无论何种情况系数估计都会出现偏误工具变量处理此类问题的一般方法是工具变量法instrumentalvariable寻找一个变量z满足
stata中工具变量法
stata中工具变量法工具变量法（Instrumental Variable Method）是应用于计量经济学中的一种估计方法，其主要用途是解决回归分析中的内生性（endogeneity）问题。
内生性指的是自变量与误差项之间存在相关性，这种相关性会导致回归分析结果产生偏误和无效性。
在实践中，我们常常会遇到自变量与误差项之间存在内生性的情况。
一个常见的例子是研究教育对收入的影响，如果使用教育水平作为自变量，可能会出现教育水平与遗传因素等不可观测变量的内生性问题。
为了解决这个问题，可以使用工具变量法。
在Stata中，使用工具变量法进行估计有多种方法。
下面我们将介绍其中两种常见的方法。
第一种方法是使用Stata内置的ivregress命令。
该命令提供了一种简单的工具变量法估计的方式。
下面是一个使用ivregress命令进行工具变量法估计的示例：ivregress 2sls y (x = z)其中，y代表因变量，x代表内生自变量，z代表工具变量。
该命令会同时估计两个方程，第一个方程是自变量对因变量的影响，第二个方程是工具变量对内生自变量的影响。
通过估计这两个方程，可以得到调整后的内生自变量的估计值，从而解决内生性问题。
第二种方法是使用Stata的reg命令结合自定义工具变量进行估计。
这种方法相对于使用ivregress命令更加灵活，适用于一些特殊情况。
下面是一个使用reg命令进行工具变量法估计的示例：reg y (x = z)在这个示例中，y代表因变量，x代表内生自变量，z代表工具变量。
通过在reg命令中指定x和z之间的关系，可以实现工具变量法的估计。
需要注意的是，使用reg命令进行工具变量法估计需要确保工具变量满足一些假设条件，比如工具变量与误差项之间不应存在相关性。
总之，Stata中提供了多种方法进行工具变量法的估计。
根据实际问题的需求和假设条件的满足程度，可以选择合适的方法进行估计。
通过使用工具变量法可以有效解决回归分析中的内生性问题，提高估计结果的准确性和有效性。
第十三讲 工具变量回归
结果，使得标准误差变小。
工具变量有效性的检验
假设1：工具变量相关性 工具变量相关性越强，也就是工具变量能解释越多 的X变动，则IV回归中能用的信息就越多，因此利用 相关性更强的工具变量得到的估计量也更精确。 弱工具变量：如果虽然 但是
Cov( Zi, Xi ) 0 Cov( Zi, Xi ) 0
若需求弹性为-1，使价格上涨20%就能达到 减少20%消费量的目标。若弹性为-0.5，则 价格必须上涨40%才能使消费下降20%。
同philip Wright对黄油的研究一样。我们无 法通过数量对数关于价格对数的OLS回归得到 香烟需求弹性的一致估计。 我们利用TSLS和1985-1995年美国48个大 陆州的年度数据估计了香烟的需求弹性。
在经济学中： （1）内生变量：由模型内的变量所决定 的变量称作内生变量。 （2）外生变量：由模型外的变量所决定 的变量称作外生变量。
重要概念：内生变量和外生变量
在计量经济学中，把所有与扰动项相关 的解释变量都称为“内生变量”。这与 一般经济学理论中的定义有所不同。 1。与误差项相关的变量称为内生变量 (endogenous variable)。 2。与误差项不相关的变量称为外生变量 (exogenous variable)。
TSLS估计量的抽样分布
为了简单起见，我们仅考虑只有一个回归变 量X和一个工具变量Z的情况。
即，参数的 TSLS估计量 为Z和Y的样 本协方差与Z 和X的样本协 方差之比。
假设原方程为：
即总体系数为Z和Y的总体 协方差与Z和X的总体协方 差之比。
在香烟需求中的应用
为了减少由于吸烟导致的疾病和死亡，以及 这些生病的人对社会其他成员产生的成本或 外部性，一种方法是对香烟征收重税从而减 少吸烟同时阻止潜在的新吸烟者。但具体需 要增加多大幅度的税收来削减香烟的消费呢？ 例如，若要使香烟消费减少20%则香烟的税 后售价应该是多少？
工具变量_李兵
Wright, Philip G. 1928. The Tariff on Animal and
Vegetable Oils. New York: Macmillan.
什么是工具变量？
工具变量（IV）的定义:
1) 不出现在回归方程中 2) 与内生变量高度相关
3) 与残差项不相关
工具变量工作原理
one of the regressors is endogenous and we do not have an
instrument
■ The demand function can be consistently estimated because we
can take z1 as an instrument for the endogenous price variable
First stage regression (regress educ on all exogenous variables):
Education is significantly partially correlated with the education of the parents Two Stage Least Squares estimation results:
假定存在一个工具变量:
(but )
工具变量与残差项不相关
IV-估计:
工具变量与解释变量 相关
工具变量工作原理
一个简单例子: 父亲教育水平作为孩子教育水平的工具变量
OLS:
教育回报可能会被高估
父亲的教育水平是一个好的工具变量吗? 1)不出现在回归方程中 2)与教育水平显著相关 3)与残差项不相关(?) 教育回报降低了(符合我们 的预期)
工具变量法~
工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中,为了估计回归系数,通常的做法就是对回归系数作一些限制,从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里,考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换,新的模型中,随机扰动项的表达式为:考伊克模型:1t t t v u u λ-=- (01λ<< ,λ为衰减率) (1、1); 适应性期望模型:1（1）t t t v u u λ-=--(01λ<< ,λ为期望系数)(1、2);部分调整模型:（1）t t v u γ=-(01γ≤< ,1γ-为调整系数) (1、3)。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项,t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下,部分调整模型也满足经典假设,但就是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项,也就就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关,因此,可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至就是有偏的这样严重的问题。
那么,我们就是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -？在这里,一个可行的估计方法就就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前,我们先来了解一下外生变量与内生变量。
一般来说:一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关,我们称这样的解释变量为外生变量;而模型中有的解释变量与随机扰动项相关,我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就就是滞后应变量为解释变量的情形,如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y -。
外生解释变量:回归模型中的解释变量与随机扰动项无关; 内生解释变量:回归模型中的解释变量与随机扰动项无关;了解了内生变量与外生变量的概念,我们接着讨论工具变量法的主要思想:工具变量法与普通最小二乘法就是模型参数估计的两类重要方法,在多元线性回归模型中,如果出现解释变量与随机误差项相关(即出现内生变量)时,其回归系数的普通最小二乘估计就是非一致的,这时就需要引入工具变量。
stata工具变量二阶段回归结果解读
一、介绍在经济学和社会科学中，研究者经常面临内生性问题，即某些变量可能同时影响解释变量和被解释变量，在回归分析中会引起估计量偏误。
为了解决内生性问题，研究者可以使用工具变量方法来进行分析。
而在使用Stata软件进行工具变量二阶段回归分析时，需要对回归结果进行准确解读，以确保研究结论的科学性和可靠性。
二、Stata中工具变量二阶段回归的基本步骤1. 数据准备：需要将数据导入Stata软件中，并对数据进行清洗和预处理，以确保数据的准确性和完整性。
2. 第一阶段回归：在进行工具变量回归之前，需要进行第一阶段回归，即使用工具变量对内生变量进行回归。
在Stata中，可以使用ivreg命令进行第一阶段回归，该命令可以同时进行内生变量的工具变量选择和回归分析。
3. 二阶段回归：在完成第一阶段回归后，可以使用ivreg2命令进行工具变量二阶段回归，该命令可以输出各项回归结果，包括工具变量系数、内生变量系数和其他控制变量系数等。
三、Stata工具变量二阶段回归结果的解读在Stata中进行工具变量二阶段回归后，需要对回归结果进行准确解读，以得出科学可靠的研究结论。
1. 工具变量系数的解读：工具变量系数反映了工具变量对内生变量的影响程度，其显著性检验结果可以帮助研究者判断所选择的工具变量是否有效，从而保证工具变量回归的可靠性。
2. 内生变量系数的解读：内生变量系数反映了内生变量对被解释变量的影响程度，其显著性检验结果可以帮助研究者判断内生变量的影响是否显著，从而得出相应的研究结论。
3. 控制变量系数的解读：除了工具变量和内生变量外，工具变量二阶段回归模型中还包括其他控制变量，其系数反映了控制变量对被解释变量的影响程度，研究者需要注意对控制变量系数进行解读，以准确评估其对研究结果的影响。
4. 残差分析：在进行工具变量二阶段回归后，研究者还需要对回归残差进行分析，以验证回归模型的合理性和稳健性，包括残差的正态性、异方差性和自相关性等。
工具变量的定义及应用要求
工具变量的定义及应用要求工具变量是在计量经济学中使用的一种方法，用于解决内生性问题。
内生性问题指的是自变量（解释变量）与误差项之间存在相关性，从而导致回归结果产生偏误。
工具变量的核心思想是通过引入一个外生性足够强的变量，来替代内生性的自变量，从而消除内生性问题。
在本文中，将介绍工具变量的定义、应用要求以及实际应用，以及工具变量方法在实证研究中的重要意义。
首先，工具变量的定义是指在计量经济模型中，利用一个或一组外生性足够强的变量（即工具变量）来替代内生性自变量，从而消除内生性问题。
工具变量需要满足两个基本要求：第一，工具变量与内生性自变量存在显著相关性；第二，工具变量与误差项不存在相关性。
如果工具变量满足这两个要求，那么使用工具变量进行估计就可以得到无偏的一致估计。
其次，工具变量的应用要求包括两个方面：第一，工具变量必须是外生性的。
外生变量指的是与误差项不相关的变量，通常是与内生性自变量相关但与误差项不相关的变量。
工具变量的外生性是工具变量方法有效性的基础，只有外生性的工具变量才能有效地消除内生性问题。
第二，工具变量必须具有强相关性。
强相关性意味着工具变量与内生性自变量之间存在显著的相关性，这样才能有效地替代内生性自变量，从而消除内生性问题。
在实际应用中，工具变量方法通常用于解决内生性问题。
内生性问题在计量经济学中是一个常见且严重的问题，如果不加以解决，将导致回归结果产生偏误，从而影响到结论的准确性和可靠性。
工具变量方法可以有效地解决内生性问题，得到无偏的一致估计。
因此，在许多实证研究中，特别是涉及到内生性问题的情况下，研究者通常会使用工具变量方法来确保估计结果的准确性。
工具变量方法在实证研究中具有重要的意义。
首先，工具变量方法为研究者提供了一种有效的解决内生性问题的方法，使他们能够得到无偏的一致估计。
其次，工具变量方法在一定程度上放宽了对自变量的外生性假设，使得研究者能够在较宽松的条件下进行估计。
工具变量回归
影响回归结果正确性的三大威胁有: 遗漏变量偏差，由于没有遗漏变量的观测数据所以不能 把它加到回归中; 双向因果关系 (X 导致了 Y, Y 导致了 X); 变量有测量误差 (X 中带有测量误差) 当 E(u|X) ≠ 0 时，工具变量回归可消除偏差——利用工具变 量（ instrumental variable） Z
#2: 简单的代数 Yi = 0 + 1Xi + ui 于是, cov(Yi,Zi) = cov(0 + 1Xi + ui,Zi) = cov(0,Zi) + cov(1Xi,Zi) + cov(ui,Zi) = 0 + cov(1Xi,Zi) + 0 = 1cov(Xi,Zi) 其中 cov(ui,Zi) = 0 (工具外生性); 因此
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在供给需求实例中的TSLS:
ln(Qibutter ) = 0 + 1ln( Pi butter ) + ui 令 Z = 牧场地区的降雨量. Z 是一个有效的工具变量吗? (1) 外生性? corr(raini,ui) = 0? 合理的: 牧场地区是否下雨不影响需求 (2) 相关性? corr(raini,ln( Pi butter )) 0?
cov(Yi , Z i ) 1 = cov( X i , Z i )
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IV 估计量, 一个 X和一个Z （续）
cov(Yi , Z i ) 1 = cov( X i , Z i )
IV 估计量为将这些总体协方差替换为样本协方差:
sYZ TSLS ˆ , 1 = s XZ
sYZ 和 sXZ 伪样本协方差. 这就是 TSLS 估计量 ，只是采用了 不同的推导!
工具变量法
工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中，为了估计回归系数，通常的做法是对回归系数作一些限制，从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里，考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换，新的模型中，随机扰动项的表达式为：考伊克模型：1t t t v u u λ-=- （01λ<< ，λ为衰减率） （）； 适应性期望模型：1（1）t t t v u u λ-=--（01λ<< ，λ为期望系数）（）；部分调整模型：（1）t t v u γ=-（01γ≤< ，1γ-为调整系数） （）。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项，t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下，部分调整模型也满足经典假设，但是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项，也就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关，因此，可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至是有偏的这样严重的问题。
那么，我们是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -在这里，一个可行的估计方法就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量和内生变量。
一般来说：一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关，我们称这样的解释变量为外生变量；而模型中有的解释变量与随机扰动项相关，我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就是滞后应变量为解释变量的情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y -。
外生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关； 内生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关；了解了内生变量和外生变量的概念，我们接着讨论工具变量法的主要思想：工具变量法和普通最小二乘法是模型参数估计的两类重要方法，在多元线性回归模型中，如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时，其回归系数的普通最小二乘估计是非一致的，这时就需要引入工具变量。
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我们的工作就是要寻找相应的工具变量将解 释变量分解成内生变量和外生变量，然后利 用两阶段最小二乘法(TSLS)进行估计。
一个例子：考虑货币政策对宏观经济的影响。 由于货币政策的制定者会根据宏观经济的运 行情况来调整货币政策，故货币政策是个内 生变量（双向因果关系）。Romer (2004) 通过阅读历史文献将货币政策的变动分解为 “内生”（对经济的反应）与“外生”（货 币当局的自主调整）的两部分。
工具变量的选取
一个有效的工具变量必须满足称为工具变量相关 性和工具变量外生性两个条件:即
（1）工具变量相关性：工具变量与所替代 的随机解释变量高度相关；
Cov(Zi, Xi) 0
（2）工具变量外生性：工具变量与随机误差 项不相关；
Cov(ui, Zi) 0
两阶段最小二乘估计量
若工具变量Z满足工具变量相关性和外生性的 条件，则可用称为两阶段最小二乘(TSLS)的 IV估计量估计系数ß1。 两阶段最小二乘估计量分两阶段计算：
第十三讲工具变量回归
经典假设4 所有的解释变量Xi与随机误差
项彼此之间不相关。
Cov(ui, Xi) 0
若解释变量Xi和ui相关，则OLS估计量是非 一致的，也就是即使当样本容量很大时， OLS估计量也不会接近回归系数的真值。
造成误差项与回归变量相关（内生性）的原 因很多，但我们主要考虑如下几个方面：
工具变量回归提供了解决这一问题的一 种思路。考虑下面的假想例子：由于夏 天发生了地震，为了进行灾后修复工作， 必须关闭某些加利福尼亚州的学校。而 最靠近震中的地区受到的影响最严重。 于是有学校关闭的地区需要把学生“挤 在一起”，因此暂时扩大了班级规模。
这意味着到震中的距离与班级规模相关， 故它满足工具变最相关性的条件但如果 到震中的距离与其他影响学生成绩的因 素无关(如学生是否还在学习英语)，则 由于它与误差项无关因此是外生的。于 是到震中的距离这个工具变量可以用来 避免遗漏变量偏差和估计班级规模对测 试成绩的效应。
例如具休考虑黄油的需求弹性估计问题：
根据11个均衡样本点估计的方程究竟是需求函数还是 供给函数？两者都不是。由于这些点是由需求和供给 两者的变化确定的，因此用OLS拟合这些点的直线既 不是需求曲线也不是供给曲线的估计。
利用这些样本点估计出来的OLS拟合线是需求曲 线还是供给曲线，都不是！两个极端的情况如图：
因此，由于这些点是由需求和供给两者的变化 确定的，因此用OLS拟合这些点的直线既不是 需求曲线也不是供给曲线的估计。
Wright的解决办法：
1。找到第三个变量，这个变量影响供给但不 影响需求。这样，所有的均衡价格和均衡量对 都落在这条稳定的需求曲线上，此时很容易估 计出它的斜率。
2。可见，这第三个变量，也就是工具变量， 它与价格相关(它使供给曲线移动，于是导致 价格发生变化)，但与u无关(需求曲线保持不 变)。
第一阶段把X分解成两部分：即与回归误差项 相关的一部分以及与误差项无关的一部分。
第二阶段是利用与误差项无关的那部分进分解成与X高度相关的外生变量Z 以及与干扰项ui相关的部分vi。
工具变量回归
谁开创了工具变量回归？ 1928年的著作的“The Tariff on Animal and Vegetable Oils”的附录B。 作者是谁？ Philip Wright 还是他的儿子 Sewall Wright 文体计量学的分析
因此我们就必须寻找一种新的方法。
工具变量(instrumental variable, IV)回 归是当回归变量X与误差项u相关时获得总体 回归方程未知系数一致估计量的一般方法。 我们经常称其为IV估计。 其基本思想是：假设方程是：
我们假设ui与Xi相关，则OLS估计量一定是 有偏的和非一致的。工具变量估计是利用另 一个“工具”变量Z将Xi分离成与ui相关和 不相关的两部分。
遗漏变量变量
变量有测量误差
双向因果关系。
遗漏变量偏差可采用在多元回归中加入遗漏变 量的方法加以解决，但前提是只有当你有遗漏 变量数据时上述方法才可行。
双向因果关系偏差是指如果有时因果关系是从 X到Y又从Y到X时，此时仅用多元回归无法消 除这一偏差。同样，
变量有测量误差也无法用我们前面学过的方法 解决。
在经济学中：
（1）内生变量：由模型内的变量所决定 的变量称作内生变量。
（2）外生变量：由模型外的变量所决定 的变量称作外生变量。
重要概念：内生变量和外生变量
在计量经济学中，把所有与扰动项相关 的解释变量都称为“内生变量”。这与 一般经济学理论中的定义有所不同。
1。与误差项相关的变量称为内生变量 (endogenous variable)。 2。与误差项不相关的变量称为外生变量 (exogenous variable)。
为什么IV回归是有效的？
例1: Philip Wright的问题
Philip Wright关心的是那个时期的一个重要 经济问题：即如何对诸如黄油，大豆油这样的 动植物油和食用动物设置进口关税。在20世 纪20年代，进口关税是美国主要的税收收入 来源。而理解关税的经济效应的关键在于要有 商品需求和供给曲线的定量估计。由前知供给 弹性为价格上涨1%引起的供给量变化的百分 率，而需求弹性为价格上涨1%引起的需求量 的百分率变化。
3。Wright考虑了几个可能的工具变量； 其中一个是天气。例如，某牧场的降雨量低 于平均值会使牧草减少从而减少给定价格时 黄油的产量(会使供给曲线向左移动而使均 衡价格上升)，因此牧场地区降雨量满足工 具变量相关性的条件。但牧场地区降雨量对 黄油的需求没有直接影响，因此牧场地区降 雨量与ui的相关系数为零；也就是牧场地区 降雨量满足工具变量外生性条件。
上图表明若某个变量使供给曲线移动而使需求保待不 变时会发生什么样的情况。现在所有的均衡价格和均 衡量对都落在这条稳定的需求曲线
例2：班级模型对测试成缓的效应估计
尽管控制了学生和地区特征，但由于受诸如校 外学习机会或教师质量等不可测变量的影响，第 二篇中给出的班级规模对测试成绩的效应估计中 仍然可能存在着遗漏变量偏差。若这些变量的数 据不可得，则不能通过在多元回归中加入这些变 量的方法来处理遗漏变量偏差。