七年级上册平面图形的认识(一)专题练习(解析版)
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（3）解： 延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，如图，
∵ AB∥ CD，∠ BFG=50°
∴ ∠ HRG=50° ∵ FG⊥HG， ∴ ∠ GHR=40°， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ EHG=90°， ∴ ∠ CHE=180°-90°-40°=50°， ∵ AB∥ CD, ∴ ∠ FEH=∠ CHE=50°， ∵ EP 是∠ HEF 的平分线，
∴ ∠ SEP= ∠ FEH=25°， ∵ GH 平分∠ HGF，
∴ ∠ HGS= ∠ HGF=45°, ∴ ∠ HSG=45°， ∵ ∠ SEP+∠ SPE=∠ HSP=45°， ∴ ∠ EPS=20°，即 ∠ NPK=20°. 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 HG⊥HE ， FG⊥HG 可 证 明 FG∥ EH ， 从 而 得 ∠ GFE+∠ HEF=180°，再根据 AB∥ CD 可得∠ BEH=∠ CHE,进而可得结论；（2）设∠ EHM=x， 根据 MH 是∠ CHG 的 平分 线可得 ∠ MHG=90°-x ，∠ EHC=90°-2x ，根据 平行线 的性质 得 ∠ HMB=90°-x，从而得∠ HMB=∠ MHG，再由平行线的性质得∠ BMH+∠ DHM=180°，从而可 得结论；（3）分别延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，由 AB∥ CD 得∠ HRG=50°，由 FG⊥HG 得∠ GHR=40°，由 MH 平分∠ CHG 得∠ CHE=50°，由 AB∥ CD 得∠ MEH=∠ CHE=50°， 可得∠ SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.
解得：
，即 AD 的长为 5
综上，所求的 AD 的长为 3 或 5；
得：
（2） .
【解析】【解答】（2）①若 DE 在如图 4 的位置
设
，则
又
（不符题设，舍去）
wk.baidu.com
②如 DE 在如图 5 的位置
设
，则
又
代入 解得： 则
得： .
【分析】（1）①根据 AB 的长和
由
可得 CD，最后根据
可求出 AC 和 BC，根据中点的定义可得 CE，再
3．如图（1），在△ ABC 和△ EDC 中，D 为△ ABC 边 AC 上一点，CA 平分∠ BCE，BC＝CD， AC＝CE.
（1）求证：△ ABC≌ △ EDC；
（2）如图（2），若∠ ACB＝60°，连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF， 连接 DG 交 BE 于 H.
①求∠ DHF 的度数； ②若 EB 平分∠ DEC，试说明：BE 平分∠ ABC. 【答案】 （1）证明：∵ CA 平分∠ BCE，
∴ ∠ ACB=∠ ACE. 在△ ABC 和△ EDC 中. ∵ BC＝CD，∠ ACB=∠ ACE，AC＝CE. ∴ △ ABC≌ △ EDC（SAS）.
（2）解：①在△ BCF 和△ DCG 中
满足的等式，然后将其代入 化简即可得.
2．如图 AB∥ CD，点 H 在 CD 上，点 E、F 在 AB 上，点 G 在 AB、CD 之间，连接 FG、GH、 HE，HG⊥HE，垂足为 H，FG⊥HG，垂足为 G.
（1）求证：∠ EHC+∠ GFE=180°. （2）如图 2，HM 平分∠ CHG，交 AB 于点 M，GK 平分∠ FGH，交 HM 于点 K，求证： ∠ GHD=2∠ EHM. （3）如图 3，EP 平分∠ FEH，交 HM 于点 N，交 GK 于点 P，若∠ BFG=50°,求∠ NPK 的度数. 【答案】 （1）解：∵ HG⊥HE，FG⊥HG ∴ FG∥ EH， ∴ ∠ GFE+∠ HEF=180°， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ BEH=∠ CHE ∴ ∠ EHC+∠ GFE=180°
∵ BC=DC, ∠ BCD=∠ DCE,CF=CG, ∴ △ BCF≌ △ DCG（SAS）, ∴ ∠ CBF=∠ CDG. ∵ ∠ CBF+∠ BCF=∠ CDG+∠ DHF ∴ ∠ BCF=∠ DHF=60°. ②∵ EB 平分∠ DEC， ∴ ∠ DEH=∠ BEC. ∵ ∠ DHF=60°, ∴ ∠ HDE=60°-∠ DEH. ∵ ∠ BCE=60°+60°=120°,
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．已知点 C 在线段 AB 上，AC=2BC，点 D、E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧
（1）若 AB=18，DE=8，线段 DE 在线段 AB 上移动 ①如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； ②点 F(异于 A，B，C 点)在线段 AB 上，AF=3AD，CE+EF=3，求 AD 的长；
计算即可得；②设
，因点 F（异于
A、B、C 点）在线段 AB 上，
可知
，
和
，所以需分 2 种
情况进行讨论：
和
，如图 2、3（见解析），先根据已知条件判断点
E、F 位置，再将 EF 和 CE 用含 x 的式子表示出来，最后代入
求解即可；
（2）设
，先判断出 DE 在 AB 上的位置，再根据
得出 x 和 y
（2）解：设∠ EHM=x， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ GHK=90°-x, ∵ MH 平分∠ CHG， ∴ ∠ EHC=90°-2x， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ HMB=90°-x， ∴ ∠ HMB=∠ MHG=90°-x， ∵ AB∥ CD， ∴ ∠ BMH+∠ DHM=180°，即∠ BMH+∠ GHM+∠ GHD =180°， ∴ 90°-x+90°-x+∠ GHD =180°，解得，∠ GHD =2x， ∴ ∠ GHD=2∠ EHM；
（2）若 AB=2DE，线段 DE 在直线 AB 上移动，且满足关系式 ________. 【答案】 （1）解：①
，则
又 E 为 BC 中点
②设 当
；
，因点 F（异于 A、B、C 点）在线段 AB 上，
，
和
时，
可知：
此时可画图如图 2 所示，代入
解得：
，即 AD 的长为 3
当
时，
得：
此时可画图如图 3 所示，代入
∴ ∠ CBE=180°-120°-∠ BEC=60°-∠ BEC. ∴ ∠ HDE=∠ CBE. ∠ A=∠ DEG. ∵ △ ABC≌ △ EDC, △ BCF≌ △ DCG（已证） ∴ ∠ BFC=∠ DGC， ∵ ∠ ABF=∠ BFC-∠ A, ∠ HDE=∠ DGC-∠ DEG, ∴ ∠ ABF=∠ HDE, ∴ ∠ ABF=∠ CBE, ∴ BE 平分∠ ABC. 【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ ACB=∠ ACE，由 ASA 证明△ ABC≌ △ EDC 即 可.
∵ AB∥ CD，∠ BFG=50°
∴ ∠ HRG=50° ∵ FG⊥HG， ∴ ∠ GHR=40°， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ EHG=90°， ∴ ∠ CHE=180°-90°-40°=50°， ∵ AB∥ CD, ∴ ∠ FEH=∠ CHE=50°， ∵ EP 是∠ HEF 的平分线，
∴ ∠ SEP= ∠ FEH=25°， ∵ GH 平分∠ HGF，
∴ ∠ HGS= ∠ HGF=45°, ∴ ∠ HSG=45°， ∵ ∠ SEP+∠ SPE=∠ HSP=45°， ∴ ∠ EPS=20°，即 ∠ NPK=20°. 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 HG⊥HE ， FG⊥HG 可 证 明 FG∥ EH ， 从 而 得 ∠ GFE+∠ HEF=180°，再根据 AB∥ CD 可得∠ BEH=∠ CHE,进而可得结论；（2）设∠ EHM=x， 根据 MH 是∠ CHG 的 平分 线可得 ∠ MHG=90°-x ，∠ EHC=90°-2x ，根据 平行线 的性质 得 ∠ HMB=90°-x，从而得∠ HMB=∠ MHG，再由平行线的性质得∠ BMH+∠ DHM=180°，从而可 得结论；（3）分别延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，由 AB∥ CD 得∠ HRG=50°，由 FG⊥HG 得∠ GHR=40°，由 MH 平分∠ CHG 得∠ CHE=50°，由 AB∥ CD 得∠ MEH=∠ CHE=50°， 可得∠ SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.
解得：
，即 AD 的长为 5
综上，所求的 AD 的长为 3 或 5；
得：
（2） .
【解析】【解答】（2）①若 DE 在如图 4 的位置
设
，则
又
（不符题设，舍去）
wk.baidu.com
②如 DE 在如图 5 的位置
设
，则
又
代入 解得： 则
得： .
【分析】（1）①根据 AB 的长和
由
可得 CD，最后根据
可求出 AC 和 BC，根据中点的定义可得 CE，再
3．如图（1），在△ ABC 和△ EDC 中，D 为△ ABC 边 AC 上一点，CA 平分∠ BCE，BC＝CD， AC＝CE.
（1）求证：△ ABC≌ △ EDC；
（2）如图（2），若∠ ACB＝60°，连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF， 连接 DG 交 BE 于 H.
①求∠ DHF 的度数； ②若 EB 平分∠ DEC，试说明：BE 平分∠ ABC. 【答案】 （1）证明：∵ CA 平分∠ BCE，
∴ ∠ ACB=∠ ACE. 在△ ABC 和△ EDC 中. ∵ BC＝CD，∠ ACB=∠ ACE，AC＝CE. ∴ △ ABC≌ △ EDC（SAS）.
（2）解：①在△ BCF 和△ DCG 中
满足的等式，然后将其代入 化简即可得.
2．如图 AB∥ CD，点 H 在 CD 上，点 E、F 在 AB 上，点 G 在 AB、CD 之间，连接 FG、GH、 HE，HG⊥HE，垂足为 H，FG⊥HG，垂足为 G.
（1）求证：∠ EHC+∠ GFE=180°. （2）如图 2，HM 平分∠ CHG，交 AB 于点 M，GK 平分∠ FGH，交 HM 于点 K，求证： ∠ GHD=2∠ EHM. （3）如图 3，EP 平分∠ FEH，交 HM 于点 N，交 GK 于点 P，若∠ BFG=50°,求∠ NPK 的度数. 【答案】 （1）解：∵ HG⊥HE，FG⊥HG ∴ FG∥ EH， ∴ ∠ GFE+∠ HEF=180°， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ BEH=∠ CHE ∴ ∠ EHC+∠ GFE=180°
∵ BC=DC, ∠ BCD=∠ DCE,CF=CG, ∴ △ BCF≌ △ DCG（SAS）, ∴ ∠ CBF=∠ CDG. ∵ ∠ CBF+∠ BCF=∠ CDG+∠ DHF ∴ ∠ BCF=∠ DHF=60°. ②∵ EB 平分∠ DEC， ∴ ∠ DEH=∠ BEC. ∵ ∠ DHF=60°, ∴ ∠ HDE=60°-∠ DEH. ∵ ∠ BCE=60°+60°=120°,
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．已知点 C 在线段 AB 上，AC=2BC，点 D、E 在直线 AB 上，点 D 在点 E 的左侧
（1）若 AB=18，DE=8，线段 DE 在线段 AB 上移动 ①如图 1，当 E 为 BC 中点时，求 AD 的长； ②点 F(异于 A，B，C 点)在线段 AB 上，AF=3AD，CE+EF=3，求 AD 的长；
计算即可得；②设
，因点 F（异于
A、B、C 点）在线段 AB 上，
可知
，
和
，所以需分 2 种
情况进行讨论：
和
，如图 2、3（见解析），先根据已知条件判断点
E、F 位置，再将 EF 和 CE 用含 x 的式子表示出来，最后代入
求解即可；
（2）设
，先判断出 DE 在 AB 上的位置，再根据
得出 x 和 y
（2）解：设∠ EHM=x， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ GHK=90°-x, ∵ MH 平分∠ CHG， ∴ ∠ EHC=90°-2x， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ HMB=90°-x， ∴ ∠ HMB=∠ MHG=90°-x， ∵ AB∥ CD， ∴ ∠ BMH+∠ DHM=180°，即∠ BMH+∠ GHM+∠ GHD =180°， ∴ 90°-x+90°-x+∠ GHD =180°，解得，∠ GHD =2x， ∴ ∠ GHD=2∠ EHM；
（2）若 AB=2DE，线段 DE 在直线 AB 上移动，且满足关系式 ________. 【答案】 （1）解：①
，则
又 E 为 BC 中点
②设 当
；
，因点 F（异于 A、B、C 点）在线段 AB 上，
，
和
时，
可知：
此时可画图如图 2 所示，代入
解得：
，即 AD 的长为 3
当
时，
得：
此时可画图如图 3 所示，代入
∴ ∠ CBE=180°-120°-∠ BEC=60°-∠ BEC. ∴ ∠ HDE=∠ CBE. ∠ A=∠ DEG. ∵ △ ABC≌ △ EDC, △ BCF≌ △ DCG（已证） ∴ ∠ BFC=∠ DGC， ∵ ∠ ABF=∠ BFC-∠ A, ∠ HDE=∠ DGC-∠ DEG, ∴ ∠ ABF=∠ HDE, ∴ ∠ ABF=∠ CBE, ∴ BE 平分∠ ABC. 【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ ACB=∠ ACE，由 ASA 证明△ ABC≌ △ EDC 即 可.