信息处理与编码第1章通信系统优化模型
信息论与编码第共32页
第1章 绪论
2．编码器 编码器可分为信源编码器、信道编码器和保密编码器三 种。信源编码对信源输出的消息进行适当的变换和处理，把 信息变换成信号，目的是为了提高信息传输的效率，使传输 更为经济、有效，还要去掉一些与被传信息无关的多余度； 信道编码是为了提高信息传输的可靠性而对消息进行的变换 和处理；保密编码保证了信息的安全性。由于传输信息的媒 质如电波、电缆等总是存在有各种人为或天然的干扰和噪声， 因此，为了提高整个通信系统传输信息的可靠性，就需要对 加密器输出的信息进行一次纠错编码，人为地增加一些多余 信息，使信息传输系统具有自动检错或纠错功能。当然对于 各种实际的通信系统，编码器还应包括换能、调制、发射等 各种变换处理功能。
图1－1所示的模型也适用于其他的信息流通系统，如生 物有机体的遗传系统，人体、动物的神经网络系统和视觉系 统等，甚至人类社会的管理系统都可概括成这个模型。人们 通过系统中消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同 规律。信息传输或通信的目的，是要把收方不知道的信息及 时、可靠、完整、安全而又经济地传送给指定的收方。该模 型按功能可分为信源、编码器、信道、译码器、信宿五部分。
第1章 绪论
1.2 信息编码的发展
1.2.1 信源压缩编码的发展 1948年,香农在《通信的数学理论》一文中，用概率测
度和数理统计的方法系统地讨论了通信的基本问题，得出了 几个重要而带有普遍意义的结论。香农理论的核心是：在通 信系统中采用适当的编码后能够实现高效率和高可靠性的信 息传输，并得出了信源编码定理和信道编码定理。从数学观 点看，这些定理是最优编码的存在定理。但从工程观点看， 这些定理不是结构性的，不能从定理的结果直接得出实现最 优编码的具体途径。然而，它们给出了编码的性能极限，在 理论上阐明了通信系统中各种因素的相互关系，为人们寻找 最佳通信系统提供了重要的理论依据。
信源编码编译和信道编码编译的通信系统基本模型框架
信源编码编译和信道编码编译的通信系统基本模型框架
信源编码编译和信道编码编译是数字通信中常用的技术，其基本模型框架如下：
1. 信源编码编译模块：将源数据进行编码并进行编译，以减少数据的冗余度，提高传输效率。
2. 信道编码编译模块：根据通信信道的特性，采用适当的编码算法将经过信源编码编译的数据进行进一步编码，以提高数据传输的可靠性和抗干扰性。
3. 调制与解调模块：将编码后的数字信号转换为模拟信号进行传输，并在接收端将模拟信号转化为数字信号。
4. 信道模型：用来表示传输信号的传播路径和信道干扰的情况，以便进行传输性能的分析与评估。
5. 解码模块：在接收端对接收到的信号进行处理，进行解调、信道解码、信源解码等操作，以还原出原始的数据信息。
6. 应用模块：在解码模块得到原始数据后，进行下一步的应用处理，如声音恢复、图像显示等。
这是数字通信中常用的通信系统模型框架，其中信源编码编译和信道编码编译是提高通信系统效率和可靠性的核心技术，也是广泛应用于移动通信、卫星通信等各种数字通信系统中的重要技术手段。
《通信原理》各章节重点知识考点
第一章1、通信系统的模型（了解 图1-1 1-4 1-5）2、数字通信的特点（掌握）①抗干扰能力强，且噪声不积累②传输差错可控③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储④易于集成，使通信设备微型化，重量轻⑤易于加密处理，且保密性好⑥需要较大的传输带宽 3、平均信息量的简单计算（选、填）221log log ()()()I P x bit P x ==- 21()()log ()(/ni i i H x P x P x bit ==-∑符号）当信息源的每个符号等概率出现时，信息源具有最大熵：2()log n(/H x bit =符号）4、码长、码元速率、信息速率、频带利用率定义、单位、计算码元速率RB ：每秒传输码元的数目，单位B 二进制与N 进制码元速率转换关系：RB2=RBNlog2N(B) 信息速率：每秒钟传递的信息量，单位bit/s 在N 进制下Rb=RBNlog2N(bit/s)第二章1、随机过程的概念、分布函数、概率密度函数的定义（理解 P36-37） 均值：1[()](,)()E t xf x t dx a t ∞-∞ξ==⎰方差：2222[()]{()()}[()][()]()D t E t a t E t a t t σξ=ξ-=ξ-=自相关函数：1212(,)[()()]R t t E t t =ξξ 协方差函数：121122(,){[()()][{()()]}B t t E t a t E t a t =ξ-ξ- 2、高斯过程的一维概率密度函数（掌握 P46-47）22()f ())2x a x -=-σ 误差函数：2()2)1xz erf x e dz ϕ-==- 互补误差函数：2()1()22)z xerfc x erf x e dz ϕ∞-=-==-3、高斯白噪声及带限噪声的定义、平均功率的计算（掌握 P57-60） 白噪声：0()()(/z)2n n P f f W H =-∞<<∞ 自相关函数：0()()2nR ξτ=δτ 低通白噪声：020()H n f f n P f ||≤={其他自相关函数：0sin 2()=n 2H HH f R f f ππτττ带通白噪声：0f f 2220()c c n B Bf n P f -≤ ||≤ +={其他自相关函数：0sin ()=n cos 2c B R Bf B πππττττ平均功率：N= 0n B4、噪声的功率谱密度与相关函数的关系 线性系统输出/输入功率谱密度的关系计算（掌握 P42-44 P48-49） 平稳过程的功率谱密度()P f ξ与其自身相关函数()R τ是一对傅里叶变换关系，即()()j P f R e d ∞-ωτξ-∞=ττ⎰()=()j R P f e df ∞ωτξ-∞τ⎰或()()j P R e d ∞-ωτξ-∞ω=ττ⎰ 1()=()2j R P e d π∞ωτξ-∞τωω⎰平稳过程的总功率：(0)=()R P f df ∞ξ-∞⎰输出过程0()t ξ的均值：0()]()(0)t a h d H ∞-∞E[ξ=⋅ττ=α⋅⎰输出过程0()t ξ的自相关函数：0120()()R t t R ,+τ=τ输出过程0()t ξ的功率谱密度：2()()o i P f f P f =⎪H()⎪ 输出过程0()t ξ的概率分布：0()()()i t h t d ∞-∞ξ=τξ-ττ⎰第四章1、恒参、随参信道的定义及特点（填选 P72）2、频率选择性衰落的原因（简答 P75-76）第五章1、调制解调的概念（了解 P86），调制的目的（掌握 P86）①提高天线通信时的天线辐射效率②实现信道的多路复用，提高信道利用率③扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换2、双/单边带调制系统的带宽、抗噪性能的分析、计算（掌握 P98-101）双边带：()()cos DSB c s t m t t =ω 带宽：2DSB H B f = H f 为调制信号的带宽 o n 为单边功率谱密度经低通后输出信号为：1()()2o m t m t =所以解调器输出的有用信号功率为：221()()4o o S m t m t == 经低通后，解调器最终的输出噪声为：1()()2o c n t n t =所以输出噪声功率为：22111()()444o o i i o N n t n t N n B ====解调器输入信号平均功率：221()()2i m S s t m t == ⇒解调器输入信噪比：21()2i i o m t S N n B = 输出信噪比：221()()414o o o i m t S m t N n B N ==⇒制度增益：/2/o o DSB i i S N G S N ==单边带：11()()cos ()sin 22SSB c c s t m t t m t t ∧=ω+ω 带宽：SSB H B f = H f 为调制信号的带宽经低通后输出信号为：1()()4o m t m t =所以解调器输出的有用信号功率为：221()()16o o S m t m t ==1144o i o N N n B == ⇒输出信噪比： 221()()16144o o o o m t S m t N n B n B ==输入信号平均功率：221()()4i m S s t m t == ⇒ 221()()44i i o o m t S m t N n B n B == ⇒ 制度增益：/1/oo SSB i i S N G S N == 3、卡森公式（P110）、门限的概念（P104）（了解 选填）用相干解调解调各种线性调制信号时不存在门限 AM 包络检波小信噪比时会出现门限效应 FM 小信噪比时也会出现门限效应调频波的有效带宽为：2(1)2()FM f m m B m f f f =+=∆+ m f 时调制信号的最高频率，f m 是最大频偏f ∆与m f 的比值4、FM 优于AM 的原因（P118-119）在大信噪比情况下，AM 包络检波的输出信噪比为：2()o o o S m t N n B=设AM 信号100%调制，且m(t)为单频余弦波，则22()2A m t =因而2/22o o o m S A N n f = FM ：2232o f o o mS A m N n f =所以2(/)3(/)o o FM f i i AM S N m S N = 宽带调频（WBFM ）信号的传输带宽FM B 与AM 信号的传输带宽AM B 之间关系为：2(1)(1)FM f m f AM B m f m B =+=+ ⇒2(/)3()(/)o o FM FM i i AM AMS N BS N B =在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高5、频分复用的目的（了解 P123）为了充分利用信道的频带或时间资源，提高信道的利用率 6、AM 包络检波的性能222()()22o i mA m t S s t ==+ 2()i i o N n t n B == ⇒ 22()2i o i o S A m t N n B+=大信噪比时：2()o S m t = 2()o i o N n t n B == ⇒2()o o o S m t N n B = ⇒ 222/2()/()o o AM i i o S N m t G S N A m t ==+ 7、FM 非相干解调性能()cos[()]FM c f s t A t K m d =ω+ττ⎰22i A S =i o FMN n B =22i i o FMS A N n B =大信噪比：222()()()o od f S m t K K m t == 223283d o mo K n f N Aπ= ⇒ 23(1)FM f f G m m =+ 第六章1、基带信号的波形及其功率谱（了解 P133-138） s(t)=u(t)+v(t)22u 1212()()()(1))))(1))]()s v s s s s s m P f P f P f f P P f f f mf P mf f mf ∞=-∞=+=-⎪(-(⎪+⎪(+-(⎪δ-∑G G [PG G平均功率：1()()2s s S P d P f df π∞∞-∞-∞=ωω=⎰⎰单极性基带信号功率谱密度为22()(1))(1))]()s s sssm P f f P P f f P mf f mf ∞=-∞=-⎪(⎪+⎪-(⎪δ-∑G G双极性基带信号功率谱密度为22()4(1))(21))]()s s sssm P f f P P f f P mf f mf ∞=-∞=-⎪(⎪+⎪-(⎪δ-∑G G2、码间串扰的概念、传码率与系统带宽（掌握 P146）由于系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变、展宽，并使前面波形出现很长的拖尾，蔓延到当前码元的抽样时刻上，从而对当前码元的判决造成干扰。
信息论与编码知识梳理及课后答案
信息存在于自然界，也存在于人 类社会，其本质是运动和变化。可以说 哪里有事物的运动和变化，哪里就会产 生信息。 信息必须依附于一定的物质形式存 在，这种运载信息的物质，称为信息载
体。
人类交换信息的形式丰富多彩，使 用的信息载体非常广泛。概括起来， 有语言、文字和电磁波。
信息至今无确切定义，但信息有以下 主要特征： 1 信息来源于物质，又不是物质本 身；它从物质的运动中产生出来，又可 以脱离源物质而相对独立地存在。 2 信息来源于精神世界，但又不局 限于精神领域。
电子商务系统中不可缺少的重要环节。
密码编码学是信息安全技术的核心，密码编码学的 主要任务是寻求产生安全性高的有效密码算法和协 议，以满足对消息进行加密或认证的要求。 密码分析学的主要任务是破译密码或伪造认证信息， 实现窃取机密信息或进行诈骗破坏活动。 这两个分支既相互对立又相互依存，正是由于这种 对立统一关系，才推动了密码学自身的发展。 香农在 1949 年发表的《保密通信的信息理论》论 文中，首先用信息论的观点对信息保密问题作了全 面的论述。
香农信息论主要讨论的是语法信 息中的概率信息，本书也以概率信息为 主要研究对象。
§1.3 信息论的起源、发展及研究内容
起源
信息论自诞生到现在不过50多年， 在人类科学史上是相当短暂的。但它的
发展和对学术界及人类社会的影响是相
当广泛和深刻的。信息作为一种资源， 如何开发、利用、共享，是人们普遍关 心的问题。
信息论与编码
贵州大学 彭长根
有关说明:
1、计划学时54，全部为讲课学时，适当组织讨论形式。 2、总成绩由两部分组成，平时成绩占30％，考试成绩 占70％，由作业和考勤组成。
课程概述
周炯盘《通信原理》(第3版)笔记和课后习题(通信系统的优化)【圣才出品】
第12章通信系统的优化12.1 复习笔记一、通信系统优化的物理与数学模型1．模型的建立与描述通信系统是由信源、信道、信宿、编/译码以及加性噪声共同组成的。
图12-1 简化的通信系统物理模型（1）信源信源是指传送信息的来源。
①描述无失真信源：[U，P（u i）]限失真信源：{[U，P（u i）]，[U×V，d（u i，υi）]}式中，U—信源输出的随机变量；V—信宿收到的随机变量；d（u i，υj）—信源发送u i，信宿取值υj时所产生的失真。
②输出信息度量无失真信源用信息熵H（U）表示，即限失真信源用信息率失真R（D）表示，即式中D为最大允许失真。
（2）信道信道是指传送信息的通道。
①信道的数学模型[X，P（y|x），Y]式中，P（y|x）—条件转移概率。
②信道容量（3）编/译码发送端编码是正映射（正变换），用T E表示；接收端译码是逆映射（逆变换），用T D表示。
组合在一起称为码（T E，T D）。
编码T E：U→X译码T D：Y→V（4）通信系统①通信系统的表示通信系统由信源/信宿、信道与编/译码共同构成，它可以表示为S＝{U，V，C，（T E，T D）}②联合概率的描述P（S）＝P（u）·P（x|u）·P（y|x）·P（υ|y）当编/译码方式给定且互逆（即）时，有P（S）＝P（u）·P（y|x）此时，通信系统完全由信源与信道的统计特性共同决定。
2．通信系统优化的度量指标与准则（1）度量指标基本指标包括有效性、可靠性和安全性。
（2）误码率（3）误码准则无失真准则：e（T E，T D）＝P e＝0误差准则：e（T E，T D）＝P e＜ε平均误差准则：（4）信噪比式中，P—信号功率；σ2—噪声功率；E b—单位比特的信号能量；N0—噪声的单边功率谱密度；B—信号带宽；R b—传输速率。
二、通信系统单技术指标下的优化通信系统的优化目标：（1）系统传输最有效：；（2）系统传输最可靠：对有失真（噪声与干扰）信道；（3）系统传输最安全：主要针对人为破坏。
《信息论与编码》课件第1章 绪论
1.2 通信系统的模型
信源符号
信 源 编码 信 源
（序列）
编码器 信 道 译码器
x y yˆ
重建符号 （序列）
x
❖ 无失真编码： x xˆ
重建符号与信源发送符号一致， 即编码器输出码字序列与信源 发送序列一一映射；
限失真编码： x xˆ
总是成立的
y yˆ
分别是编码输出码字和接收到的码字
重建符号与信源发送符号不 完全一致；编码器输出码字 序列与信源输出符号序列之 间不是一一映射关系，出现 符号合并，使得重建符号的 熵减少了。
限失真、无失真是由于编译 码器形成的
信道编码
增加冗余
提高
对信道干 扰的抵抗 力
信息传输 的可靠性
❖ 由于信道中存在干扰， 数据传递过程中会出现 错误，信道编码可以检 测或者纠正数据传输的 错误，从而提高数据传 输的可靠性。
1.2 通信系统的模型
调制器
作用：
➢ 将信道编码的输出变换为适合信道传输的 要求的信号 ；
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
信息论与编码-曹雪虹-课件第1章
信息论
一门应用概率论、随机过程、数理统计 和近代代数的方法，来研究信息传输、 提取和处理系统中一般规律的学科。
信息论是在信息可以量度的基础上,研究有 效地和可靠地传递信息的科学,它涉及信息 量度、信息特性、信息传输速率、信道容 量、干扰对信息传输的影响等方面的知识
30
信息
是事物运动状态或存在方式的不确定性的描
香农定义的信息也有其局限性，存在一些缺陷 定义的出发点是假定事物状态可以用一个以 经典集合论为基础的概率模型来描述。 没有考虑收信者的主观特性和主观意义，也 撇开了信息的具体含意、具体用途、重要程 度和引起后果等因素。
36
37
狭义信息论：
主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信 道编码理论等问题。
接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道的， 所以，信息是新知识、新内容；
信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确 定性减少的有用知识；
信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携 带、贮存及处理；
信息是可以量度的，信息量有多少的差别
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例：气象预报 甲
乙
• “甲地晴”比“乙地晴”的不确定性来的 小
第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题）
第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？ （语义问题）
第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效 地影响行为？（效用问题）
Weaver认为仙农的工作属于第一层，但他又证明 仙农的工作是交叉的，对第二、三层也有意义。
信息是认识主体（人、生物、机器） 所感受的和所表达的事物运动的状态和运 动状态变化的方式。
把广义信息分成三个基本层次，即语法 信息，语义信息，语用信息，分别反映事 物运动状态及其变化方式的外在形式、内 在含义和效用价值。
第一章信息论基础介绍
信号滤波 预测理论
调制 理论
香农 信息论
噪声 理论
统计检测 估计理论
虽然维纳和香农等人都是运用概 率和统计数学的方法研究准确或近似 再现消息的问题，都是通信系统的最 优化问题。但他们之间有一个重要的
区别。
发送
接收
维纳研究的重点是在接收端。研究 消息在传输过程中受到干扰时，在接收 端如何把消息从干扰中提取出来，并建 立了最佳过滤理论（维纳滤波器）、统 计检测与估计理论、噪声理论等。
• 编码目的——提高系统对某一方面的要求 优化系统某一方面的性能指标
课程介绍(续)
• 通信系统主要性能指标——有效性
可靠性
安全性 • 编码分类——
信源编码——提高通信系统的有效性 信道编码——提高通信系统的可靠性
保密编码——保证通信系统的安全性
• 研究——信息的度量(信源熵)、信道容量、信息 率失真函数（香农三定理）、密码学
虚假
不定
6 按照信息的传递方向 前馈 反馈
7 按照信息的生成领域 宇宙
自然 社会 思维
8 按照信息的应用部门
工 农 军 政 科 文 经 市 管 业 业 事 治 技 化 济 场 理
9 按照信息的来源
语 声 图 象 文 字 数 据 计 算
10 按照信息载体的性质
电 磁 语 声 图 象 文 字 光 学 生 物
1
香农信息论
无失真信源 编码定理
信 源 熵
香农信息论
信 道 编 码 密 码 信 源 编 码
1.4 编码理论的发展
1.4.1 无失真信源编码
• 1948年，香农发表“通信的数学理论”，标志着信息论的正 式诞生 • C.E.Shannon, A Mathematical Theory of communication, • Bell System Tech.J, vol.27, PP 379-423, July 1948 • 在前人工作基础上，用概率统计方法研究通信系统 • 揭示：通信系统传递的对象——信息 • 提出：信息熵、信息量 • 指出：通信系统的中心问题—— 噪声背景下如何有效、可靠地传递信息 实现的主要方法——编码 • 提出了无失真信源编码定理、信道编码定理
《现代编码技术》课件第1章
X={a1，a2，…，an}
第1章 通信与编码概述
由于信道中存在噪声干扰、传输衰落、传输失真等因素，因 此从发送端发出符号ai，在接收端收到的未必是符号ai，甚 至于还可能是X中不存在的符号。于是可以假设接收端接收 的信号都属于符号集：
Cc
W
l b 1
S N
(1.1.13)
第1章 通信与编码概述
3) 香农第三定理 在许多实际情况下进行无失真编码是不必要的，信源可 以在信宿恢复消息所需的条件下对消息进行压缩处理，以减 小存储或传输的总量。这种压缩方式通常就是去掉消息间的 冗余度。要满足信宿恢复消息所需要的条件，就必须在编码 时对失真设置一个最大值，称为保真度，记为D。保真度越 高，即D越小，意味着压缩去掉的传输的信源信息量就越少， 需要传输更多的信源信息量。很显然，对给定的保真度D， 信息传输速率R不能低于某一个下限值。保真度不同，下限 值也不一定相同，即下限值是D的函数，称为率失真函数， 记为R(D)。
图1.2 信道简化模型
第1章 通信与编码概述
根据信道是否存在干扰，可将其分为无噪信道和有噪信 道；根据传输信道是否连续，可将其分为离散信道和模拟信 道；根据信道当前输出与先前的输入是否有关，可将其分为 有记忆信道和无记忆信道；根据信道参数是否随时间而变化， 可将其分为恒参信道和随参信道；此外，信道还可以分为二 元信道和多元信道，对称信道和非对称信道，有损信道和无 损信道等。
第1章 通信与编码概述
第1章 通信与编码概述
习题
第1章 通信与编码概述
1. 通信系统的基本模型 通信系统的基本模型如图1.1所示，组成部分如下： 信源：消息的发出者。 信宿：消息的接收者。 信源编码器：消息的重组单元。 信道编码器：消息抗毁能力的构建单元。 信道：消息的传输媒介，如电话机之间的电缆、无线电 台之间的电磁空间等。 干扰源：毁坏传输信号的各种因素的等价体，可分为自 然干扰源和人为干扰源两类。如大气的雷电
信息论与编码第一章答案
第一章信息论与基础1.1信息与消息的概念有何区别？信息存在于任何事物之中,有物质的地方就有信息，信息本身是看不见、摸不着的，它必须依附于一定的物质形式。
一切物质都有可能成为信息的载体，信息充满着整个物质世界。
信息是物质和能量在空间和时间中分布的不均匀程度。
信息是表征事物的状态和运动形式。
在通信系统中其传输的形式是消息。
但消息传递过程的一个最基本、最普遍却又十分引人注意的特点是：收信者在收到消息以前是不知道具体内容的；在收到消息之前，收信者无法判断发送者将发来描述何种事物运动状态的具体消息；再者，即使收到消息，由于信道干扰的存在，也不能断定得到的消息是否正确和可靠。
在通信系统中形式上传输的是消息,但实质上传输的是信息。
消息只是表达信息的工具，载荷信息的载体。
显然在通信中被利用的（亦即携带信息的）实际客体是不重要的，而重要的是信息。
信息载荷在消息之中，同一信息可以由不同形式的消息来载荷；同一个消息可能包含非常丰富的信息，也可能只包含很少的信息。
可见，信息与消息既有区别又有联系的。
1.2 简述信息传输系统五个组成部分的作用。
信源：产生消息和消息序列的源。
消息是随机发生的，也就是说在未收到这些消息之前不可能确切地知道它们的内容。
信源研究主要内容是消息的统计特性和信源产生信息的速率。
信宿：信息传送过程中的接受者，亦即接受消息的人和物。
编码器：将信源发出的消息变换成适于信道传送的信号的设备。
它包含下述三个部分：(1)信源编码器：在一定的准则下，信源编码器对信源输出的消息进行适当的变换和处理，其目的在于提高信息传输的效率。
(2)纠错编码器：纠错编码器是对信源编码器的输出进行变换，用以提高对于信道干扰的抗击能力，也就是说提高信息传输的可靠性。
(3)调制器：调制器是将纠错编码器的输出变换适合于信道传输要求的信号形式。
纠错编码器和调制器的组合又称为信道编码器。
信道：把载荷消息的信号从发射端传到接受端的媒质或通道，包括收发设备在内的物理设施。
信息论与编码(傅祖云_讲义)第一章
由于保密问题的特殊性，直至1976 年迪弗(Diffe)和海尔曼(Hellman)发表了《密码 学的新方向》一文，提出了公开密钥密码体制 后，保密通信问题才得到广泛研究。 尤其当今，信息的安全和保密问题更加突出和 重要。人们把线性代数、初等数论、矩阵等引 入保密问题的研究，已形成了独树一帜的分 支——密码学理论。
•香 农 1916 年 4 月 30 日 出 生 于 美 国 密 歇 根 州 的 伟大的科学家——香农 Petoskey，并且是爱迪生的远亲戚。 •1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电子工程系 理学学士学位，在那里他遇到了离散数学奠基人乔 治· 布尔，上过他的课程。 •1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和 电子工程硕士学位。
密码编码学是信息安全技术的核心，密码编码学的主要 任务是寻求产生安全性高的有效密码算法和协议，以满 足对消息进行加密或认证的要求。 密码分析学的主要任务是破译密码或伪造认证信息，实 现窃取机密信息或进行诈骗破坏活动。 这两个分支既相互对立又相互依存，正是由于这种对立 统一关系，才推动了密码学自身的发展。 香农在1949年发表的《保密通信的信息理论》论文中， 首先用信息论的观点对信息保密问题作了全面的论述。
信源：消息的来源 编码器：把消息变换成信号 信道：传递信号的媒介 译码器：把信道输出的信号反变换 信宿：信息的接受端 噪声：信道中的干扰
信息论所要解决的问题
可靠性 有效性 保密性 认证性
信息论的理解
狭义信息论（香农信息论） 信息的测度、信道容量、信源和信道 编码理论 一般信息论 噪声、滤波与预测、估计、保密等 广义信息论 所有与信息相关的邻域
编码理论第1章
分组码
编码器：将信息序列分为长度为K比特的消息段U=[u1,u2, …,uK],称为消息,分组进行编码,总共有2K个消息,将每 个消息U独立的变换成长度为N比特的码字的序列 V=[v1,v2, …,vN] (N, K)分组码：所有个2K码字的集合 码速率：比值R=K/N，可以理解为码字含有信息比特数 量，为使编码不冲突，R≤1 纠错机理：当R＜1时,码字比消息多了n-k个比特, 称为 校验位,可以抗干扰 无记忆：因为每个N长的码字V由相应的K长消息U唯一 确定 分组码可用组合逻辑电路来实现
基本概念
设计通信系统的关键问题之一：如何解决可靠性 和有效性(快速性)这对矛盾 可靠性和有效性是一对矛盾：如要求有效性，则 必然使每个数据符号所占的时间缩短、波形变窄、 能量减少，这样，受到干扰后，产生错误的可能 性就增加，传送消息的可靠性就降低；如要求可 靠，则使传送消息的速率变慢 纠错编码：主要用于实现信道纠错，又叫做信道 编码或者差错控制编码
模型各部分的功能
信道编码器：将信息序列U变换成离散的有结构 的编码序列X，这称为码字。即为了使传输有效， 人为的增加一些冗余度，使其具有自动检错和纠 错的能力。码字的结构主要用以对付传输或存储 码字的有扰信道，码字的设计和实现是本课程的 主题 调制器(或写入单元)：离散符号不适合于在实际 信道上传输或记录在数字存储媒质上。调制器将 信道编码器的每个输出的离散符号，通过调制变 成适合传输(或存储)的持续时间为T的波形，此 波型进入信道(或存储媒质)，并受噪声干扰
模型各部分的功能
典型的传输信道：有线信道、无线信道、电话线 路、高频无线线路、遥测线路、微波线路、卫星 线路、光纤信道、磁记录信道、大气光信道、水 声信道等 典型的存储煤质：磁芯和半导体存储器、磁带、 磁鼓、磁盘、光存储器、光盘等 典型的干扰：开关脉冲噪声、热噪声、串音、闪 电、磁涂层缺损、光盘划痕等
信息论与编码复习总结
By 疯狂阿德第一章绪论考点：●信息、消息、信号的区别●通信系统模型●香农1.信息、消息、信号的区别信息：指事物运动的状态或存在方式的不确定性的描述。
消息：包含信息的语言、文字、图像等。
信号：信息的物理体现。
在通信系统中，实际传输的是信号，但实质内容是信息，信息包含在信号中，信号是信息的载体，通信的结果是消除或部分消除不确定性，从而获得信息。
2.通信系统模型通信系统模型信源：信息输出的源。
分离散信源和模拟信源。
信宿：信息归宿之意，意即收信者或用户，是信息传送的终点或目的地。
信道：传送信息的物理媒介。
密钥源：产生密钥k的源。
信号x经过k的加密运算后，就把明文x变换为密文y。
一般地说，通信系统的性能指标主要是有效性、可靠性、安全性和经济性。
除了经济性外，这些指标正是信息论的研究对象。
信源编码：信源编码器的作用：一、将信源发出的信息变换成基带信号；二、压缩冗余度，提高效率（有效性）。
信道编码：在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督码元，使之具有检错和纠错能力。
信道译码器具有检错和纠错能力，它能将在其检错或纠错能力范围内的错传码元检测出来并加以纠正，以提高传输信息的可靠性。
信道编码包括调制解调和纠错检错编译码。
信道中的干扰通常使通信质量下降，对于模拟信号，表现在受到的信号的信噪比下降；对于数字信号就是误码率增大。
信道编码的主要方法是增大码率或频带，即增大所需的信道容量。
这恰与信源编码相反。
3.香农他在1941年至1944年对通信和密码进行深入研究，并用概率论的方法研究通信系统，揭示了通信系统传递的对象就是信息，并对信息给以科学的定量描述，提出了信息熵的概念。
还指出通信系统的中心问题是在噪声下如何有效而可靠地传送信息，而实现这一目标的主要方法是编码等。
这一成果于1948年在《贝尔系统技术杂志》以《通信的数学理论》香农因此成为信息论的奠基人。
简答题：一、信源编码与信道编码的区别答：信源编码是压缩信源发出的信息的冗余度，是为了提高信息传输的有效性；而信道编码是在信源编码器输出的代码组上有目的地增加了一些监督码元，增大了信息的冗余度，以提高传输信息的可靠性。
信息论与编码第一章信息论基础新
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4
（1）“信息”作为通信的消息来理解
在此意义下，信息可理解为人们在交流与 通信时所要告诉对方的某种内容，如消息、 情报、知识等。
➢朋友的信件与电话、 ➢电台的天气预报、 ➢球赛的电视转播等等，
m
p(xi y j )
p(xi y j )
27
i 1
j 1
生物如不能从外部感知信息，就不可能适当地调 整自己的状态，改善与外部世界的关系来适应这 种变化，不能避免被淘汰的厄运。
从外界摄取信息和利用信息的能力是一切生物得 以生存的必要条件，生物越高级，摄取和利用信 息的本领越高超。
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小结
信息与人类的关系密切
作为通信的消息，我们通过书信、电话、电报、电视、音 乐等与之接触，与人交往。
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研究的目的
寻找信息传输过程中应遵循的规律，用于 指导通信系统的设计，使其具有更高的可 靠性和有效性。
所谓可靠性高，即通信接收端重现的消息失真尽 量小。
所谓有效性高，即信息传输的时间短，经济效果 好，设备简单。
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研究的内容
基础 信息论
一般信 息论
广义
信息 论
不确定性的大小如何度量呢？ 不确定性－》随机性－》概率论
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例1：天气预报 10月份，北京天气， 经常出现的天气：晴间多云、晴、多云 其次：多云转阴、阴、阴有小雨 最后：小雪、大雪的概率很低 听天气预报前，我们可以大概猜出天气的情况：晴间多云、
晴、多云 如果预报讲是：晴间多云、晴、多云，与我们的猜测一致，
信息论与编码试题集与答案(新)
一填空题（本题20分，每小题2分）1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
3、最大熵值为。
4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。
6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息的可度量性是建立信息论的基础。
统计度量是信息度量最常用的方法。
熵是香农信息论最基本最重要的概念。
事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。
18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。
第一章(第2节)信息的编码-1
第一章 信息与信息技术第二节 信息的编码(1)信息可以用ア定的方式表现出来，用来表示信息的符号组合叫做信息的代码。
如身份证号码、超市商品条码、电话区号等。
著名科学家冯«诺依曼提出计算机内程序和数据都应采用二进制代码表示。
由于二进制代码中用到的只有“0”和“1”テヌ符号，从而可以方便地用电脉冲、电位、电路的状态磁化的极性方向来表示，而ザ信号清晰，ク易失真。
所以计算机只能识别和处理“0”、“1”符号串组成的代码，因此使用计算机进行信息处理时，首先要对信息进行编码，把问题转化成二进制代码的计算问题。
l 、字符编码：计算机除了要处理数值类型的数据外，还要处理各种非数值类型的数据，如字母、汉字等，所以需要为每ヌ字符规定アヌ二进制形式的代码。
目前普遍采用ASCII 码（American Standard Code for Information Interchange 美国信息交换标准码），后又扩充了128ヌ字符，成为扩展ASCII 码。
（用Alt+小键盘数字）例如：“A ”的ASCII 码为65，也就是1000001B ；“a ” 的ASCII 码为97，也就是1100001B 。
标准ASCII 码使用7位二进制数，27=128ヌ代码，由94ヌ图形字符码好34ヌ控制符码组成。
任务ア：在word 中，用Alt+小键盘数字输出ASCII 码。
(如：Alt+65为“A ”、Alt+137为“‰”、Alt+169为“©”、 Alt+ 174为“®”)思考：为什么7位ASCII 码只能表示128ヌ符号，那么8位呢？任务1任务3 任务2 任务42、汉字编码ㄜ汉字输入汉字输入方法有テ大类：ア类是自动识别方式，包括字形和语音的自动识别；另ア类是将汉字编码输入，这种编码称汉字输入码（又称外码）。
汉字输入码通常是利用汉字的音、形或其他特征信息，按照ア定的规则，使用字母、数字和符号来对汉字进行编码，使得我们能利用西文标准键盘来找出汉字。
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P D { P ji:D d P iP jd i(u iuj)}
ij
最后定义: R(D )miIn (U;V) pj i pD R(D) min I( U,V ) PjiPD
---------单个消息信源
---------序列(L个)信源
其中I(U;V) 为U,V间的互信息 , I(U;V) 为U,V间的互信息
另外，根据需要也还可划分更多的子变换。
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二 给出各部分描述与度量 （续）
（五） 通信系统S
当已知信源U,信宿V,信道C以及编译码(f ,g)时，可给出一个确 知的通信系统S.
S={U, V, C, (fi , gi)}i=1,2,3… 可以分别表示有效（i=1）、安全（i=2）、可靠（i=3）的单 指标优化系统。
其中 uLU={1,2,…,n} 对应概率:p UL (uL) = p(u1…ul …uL)
i 1,… , n
l 1,… , L
P.4
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（一) 信源 U （续）
1. 无失真信源描述与度量:
描述 定义:U = [ UL , p(uL) ]，对于单个离散消息 即L =1时 可简化为:U=[ U , p(u) ]
P.7
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二 给出各部分描述与度量 （续）
（二） 信道 C
描述信道的三要素: 信道输入集合:X n XX … … X （n维）
且 X n （有限），X 为单消息取值数。 信道输出集合: Y n YY … … Y（n维）
且 Y n （有限），Y 为单消息取值数。
信道转移概率: P ( y n x n )
其中 xn(x1...x.i...x.n.). yn(y1...y.i.....y.n.).
P.8
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（二） 信道 C （续）
信道描述如下:
（四） 编、译码 ( f , g ) （续）
f
:UL
Xnff12::USmL
Sm Cm
f3 :Cm Xn
g:Yn
VLgg32
:Yn Cm :Cm Sm
g1 : Sm VL
( f ,g ) ( f 1 ,g 1 )( f 2 ,g 2 )( f 3 ,g 3 )
其中 ( f1, g1)为有效性的信源编译码； ( f2, g2)为安全性的加解密码； ( f3, g3)为可靠性的信道编译码。
描述:先定义失真函数: d(uL, vL)：UL × VL -----> [0, ) d(u , v)：U × V -----> [0, ) 则有:U={ [UL , p(uL)] , [ UL × VL, d(uL,vL) ] }
U={ [U , p(u)] , [U × V, d(u,v) ] }
码，在数学上可看作是一种映射；（消息空间） 在物理上可看作是一种变换。（消息空间）
即 f :UL Xn ——编码
g:Yn VL ——译码
若选 U V X Y G ( 2 ) F { 0 ,1 } 即为二元有限域，则称上述码为二元码
P.11
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二 给出各部分描述与度量 （续）
（三） 信宿 V
它的描述完全类似于信源。其度量，无失真用互信息 I(U;V) 表示，限失真时用R(D) 函数表示。
P.10
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二 给出各部分描述与度量 （续）
（四） 编、译码 ( f , g )
P.6
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2. 限失真信源描述与度量（续）:
度量:定义一个限失真的信息率失真函数R(D)来代替无失真 时的信源熵H(U) . 为了简化，仅讨论单个消息情况:
首先给出信源（宿）的最大允许失真率D,在定义失真为D时， 条件转移概率的变化范围为PD。
[X n p (x n )] 信 道 [Y n q (y n )]
输入
P( yn xn )
输出
定义： e[Xn,P(yn/xn)Y ,n]
e[X,P (y/x)Y ,]
信道度量：定义信道容量值如下：（这里为了简化，仅定义单消 息（n＝1）的信道）
CmaxI(X;Y) pi P.9
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信息理论与技术 教研中心ITTC
第一章 通信系统优化模型 贺志强 P.1
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P.2
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P.3
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无失真信源度量:
定义:
H (U L ) p (u L ) log p (u L ) uU L
H (U ) p (u ) log p (u )
uU
n
pi log pi
i 1
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（一) 信源 U （续） 2. 限失真信源描述与度量
（四）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ编、译码 ( f , g ) （续）
下面，我们根据通信系统主要技术指标 数量指标——通信有效性
质量指标抗 抗自 人然 为干 干扰 扰的 的可 安靠 全性 性
由这三个指标可进一步将编译码 ( f , g ) 分解为三个子变换：
P.12
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二 给出各部分描述与度量
（一) 信源 U
基本参量
取值空间（集合）:UL=U×U×…×U （L维）
其中每一个:U={1,2,…n},n种取值
信源输出:UL=(U1…Ul …UL) 输出样值: uL=(u1…ul …uL)