2018初中数学知识口诀大全：求定义域
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法方法一：直接根据函数的定义进行求解。
这是最基本的一种方法，即根据函数的定义来求解定义域。
例如，对于一个多项式函数f(x)，定义为f(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们可以直接根据定义域的限制条件来求解。
由于多项式函数的定义域是全体实数，因此该函数的定义域为(-\infty, +\infty)。
方法二：挑选一些特殊的数进行验证。
这是一种常用的方法，即通过挑选一些特殊的数进行验证，看它们是否在函数的定义域内。
例如，对于一个有理函数g(x)，定义为g(x) = \frac{1}{x}，我们可以挑选x的一些特殊值进行验证。
首先，x不能为0，否则分母为零，函数无定义。
另外，由于有理函数对应的分母不能为零，因此定义域为(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)。
方法三：求解不等式得到定义域的范围。
对于一些复杂的函数，可以通过求解不等式来得到定义域的范围。
例如，对于一个开方函数h(x)，定义为h(x) = \sqrt{x^2 - 4x}，我们可以通过求解不等式x^2 - 4x \geq 0来确定定义域的范围。
首先，将不等式化简为(x-2)(x-2) \geq 0，得到x \leq 2或x \geq 2，因此定义域为(-\infty, 2] \cup [2, +\infty)。
方法四：分段定义域的求解。
对于一些函数是在不同区间有不同定义域的情况，可以采用分段定义域的求解方法。
例如，对于一个分段函数j(x)，定义为j(x) = \begin{cases}2, & \text{if } x\leq 0\\\sqrt{x}, & \text{if } x > 0\end{cases}这个函数在x\leq 0时有定义，且在x > 0时也有定义。
因此定义域为(-\infty, 0] \cup (0, +\infty)。
方法五：利用基本函数的定义域性质进行推导。
求函数定义域的方法技巧
求函数定义域的方法技巧1500字函数的定义域是指函数的自变量所能取的实数范围，即使函数有定义并能计算得出对应的函数值。
在求函数的定义域时，一般可以采用以下方法和技巧：1. 明确函数的基本操作和限制：首先要了解函数所涉及的基本操作，包括四则运算、开方、对数、指数函数等。
同时，要注意函数可能存在的限制条件，如分母不能为零、不能取负数等。
2. 分析有理函数和无理函数的定义域：对于有理函数（包括多项式函数和有理分式函数）来说，其定义域一般是全体实数集R，除非函数中存在某些限制条件，如分母不能为零等。
对于无理函数（包括开方函数、指数函数和对数函数）来说，要注意其底数和指数、对数的定义域。
3. 求解不等式：当函数中存在不等式时，可通过求解不等式来获取函数的定义域。
例如，如果函数涉及开方运算，可通过求解根式不等式来求得基本不等式；如果函数涉及对数运算，可通过求解指数不等式来求得基本不等式。
4. 观察函数的图像：通过观察函数的图像可以得到一些定义域的信息。
例如，如果函数图像在某个区间上单调增加或单调减少，那么函数的定义域可以看出是这个区间。
如果函数图像在某一点处存在断点，那么这个点可能是函数的不连续点，需要排查其他相关的限制条件。
5. 分析复合函数的定义域：如果给定的函数是由多个函数进行复合得到的，可以先分析每个函数的定义域，然后求出它们交集的范围，得到最终的定义域。
6. 注意特殊情况：有些函数在定义域中存在特殊情况，需要单独考虑。
例如，绝对值函数的定义域是全体实数集R，但要注意其在零点处不可导；分段函数的定义域需要分别考虑每个分段的定义域。
7. 使用数学工具和技巧：在一些复杂的函数中，可以利用数学工具和技巧来求解定义域。
例如，利用数列极限的性质来判断函数的定义域是否存在极限；利用微分学的知识来求解函数的定义域。
总之，对于给定的函数，需要根据函数的基本操作和限制、不等式、图像分析、复合函数、特殊情况以及数学工具和技巧等方面进行综合考虑，才能准确求出函数的定义域。
定义域的求法
定义域的求法定义域：函数中自变量（如x ）的取值范围值域：函数中因变量（如y ）的取值范围一、 含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。
例1 求函数f(x)=211x x -+的定义域．二、 含偶次根式的函数注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.例1 求函数y ＝3-ax （a 为不等于0的常数）的定义域.三、 复合型函数注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例1 求函数y ＝23-x ＋30323-+x x ）（的定义域．练习1、求下列函数的定义域。
⑴ y=xx -||1 ⑵ y=3102++x x （3）y=||11x - （4）y=2121---x x （5）2143)(2-+--=x x x x f四、抽象函数（一）、已知的定义域，求的定义域， 其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。
例1. 设函数的定义域为，则 （1）函数的定义域为________。
（2）函数的定义域为__________。
练习1已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域.2已知函数)x (f 的定义域为（0，1），则函数)1x 21(f -的定义域是________。
3（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是B A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)（二）、已知的定义域，求的定义域。
其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例2. 已知函数的定义域为，则的定义域为________。
常见函数解析式定义域值域的求法总结完整版
常见函数解析式定义域值域的求法总结完整版函数是一个数学概念，描述了一种输入和输出之间的关系。
函数解析式则用代数表达式的形式表示函数的输入和输出之间的关系。
定义域是函数中所有可能的输入值的集合，而值域是函数中所有可能的输出值的集合。
常见的函数解析式包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
下面将逐个介绍这些函数解析式的定义域和值域的求法。
1. 线性函数：线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。
线性函数的定义域是实数集，即(-∞, +∞)，而值域也是实数集。
2. 二次函数：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。
对于一般的二次函数，定义域是实数集，即(-∞, +∞)。
值域则取决于二次函数的开口方向和开口点的位置。
-当a>0时，二次函数的开口向上，值域为[y0,+∞)，其中y0是二次函数的最小值。
-当a<0时，二次函数的开口向下，值域为(-∞,y0]，其中y0是二次函数的最大值。
3.指数函数：指数函数的一般形式是y=a^x，其中a是大于0且不等于1的常数。
指数函数的定义域是实数集，即(-∞,+∞)。
值域则取决于底数的大小和正负性。
-当0<a<1时，指数函数的值域为(0,+∞)。
-当a>1时，指数函数的值域为(0,+∞)。
-当a=1时，指数函数的值域为{1}。
4. 对数函数：对数函数的一般形式是y=log_a(x)，其中a是大于0且不等于1的常数。
对数函数的定义域是正实数集，即(0, +∞)。
值域则取决于底数的大小和正负性。
-当0<a<1时，对数函数的值域为(-∞,+∞)。
-当a>1时，对数函数的值域为(-∞,+∞)。
5.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的定义域是实数集，即(-∞,+∞)。
值域则取决于具体的三角函数类型。
-正弦函数的值域为[-1,1]。
-余弦函数的值域为[-1,1]。
函数定义域、值域求法总结(精彩)
函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
常用的求值域的方法：（1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法（4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等三、典例解析 1、定义域问题例1 求下列函数的定义域：①21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义，而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x .②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义，∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }.③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x⎩⎨⎧≠-≥21x x例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f ③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()( ⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧x x x2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37-或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x 例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于例4 若函数)(x f y =的定义域为[1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域第一页解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x 例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。
求函数的定义域与值域的常用方法
求函数的定义域与值域的常用方法函数的定义域和值域是数学中的重要概念，它们描述了函数的输入和输出的范围。
在不同的数学领域和实际应用中，求解函数的定义域和值域有不同的方法和技巧。
函数的定义域是指函数中自变量的取值范围。
换句话说，定义域是使函数有意义的输入值的集合。
下面介绍一些常用方法来求解函数的定义域：1.分式函数：分式函数的定义域通常要求分母不等于零，因此我们需要找到分母为零的点，并将其排除。
求解分母为零的方程，得到函数的定义域。
2.平方根函数：平方根函数的定义域要求根号内的值大于等于零。
因此，需要将根号内的表达式>=0，并求解方程，得到函数的定义域。
3.指数函数和对数函数：指数函数的定义域通常为全体实数，而对数函数的定义域要求基数和真数都大于零。
因此，对于指数函数，不存在特定的求解方法；而对于对数函数，需要使基数和真数大于零，并求解相应的方程。
4.复合函数：复合函数的定义域由内层函数和外层函数的定义域共同确定。
首先求解内层函数的定义域，将其结果作为外层函数的自变量的定义域。
注意需要将两个函数的定义域进行交集运算，得到复合函数的定义域。
5.根式函数：根式函数的定义域需要满足根号内的表达式大于等于零。
求解根号内的方程，得到函数的定义域。
函数的值域是函数在定义域内所有可能的输出值的集合。
下面介绍一些常用方法来求解函数的值域：1.分析法：通过分析函数的特点、性质和图像，推断出函数的值域。
例如，通过观察函数的单调性、奇偶性、对称性、极值等特点，可以确定函数的值域的范围。
2.等式法：通过解方程求函数的值域。
将函数的表达式等于一个未知数，解方程得到未知数的取值范围，即为函数的值域。
3.代数运算法：通过对函数进行代数运算，得到函数的值域。
例如，对于一次函数，通过对其进行线性变换和平移，可以推导出函数的值域的范围。
4.图像法：通过绘制函数的图像，观察函数的上下界，以及是否存在水平渐近线和垂直渐近线，可以推断出函数的值域。
定义域和值域的求法(经典)
函数定义域求法总结一、定义域就是函数y=f（ｘ)中得自变量ｘ得范围。
（1)分母不为零(2）偶次根式得被开方数非负。
（3)对数中得真数部分大于０。
(４）指数、对数得底数大于0,且不等于1（5）y=ｔanｘ中x≠ｋπ＋π/2;ｙ＝ｃｏｔx中x≠ｋπ等等。
（ 6 )中x二、抽象函数得定义域1、已知得定义域，求复合函数得定义域由复合函数得定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数得值域必须包含于外层函数得定义域之中,因此可得其方法为：若得定义域为，求出中得解得范围,即为得定义域。
２、已知复合函数得定义域，求得定义域方法就是:若得定义域为，则由确定得范围即为得定义域.3、已知复合函数得定义域,求得定义域结合以上一、二两类定义域得求法,我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得得定义域,再由得定义域求得得定义域。
4、已知得定义域,求四则运算型函数得定义域若函数就是由一些基本函数通过四则运算结合而成得,其定义域为各基本函数定义域得交集，即先求出各个函数得定义域，再求交集。
函数值域求法四种在函数得三要素中,定义域与值域起决定作用,而值域就是由定义域与对应法则共同确定。
研究函数得值域,不但要重视对应法则得作用,而且还要特别重视定义域对值域得制约作用。
确定函数得值域就是研究函数不可缺少得重要一环。
对于如何求函数得值域，就是学生感到头痛得问题,它所涉及到得知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定得地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍得作用。
本次课就函数值域求法归纳如下，供参考.1、直接观察法对于一些比较简单得函数，其值域可通过观察得到。
例1、求函数得值域。
∴显然函数得值域就是:例2、求函数得值域。
解：∵故函数得值域就是：２、配方法配方法就是求二次函数值域最基本得方法之一。
例３、求函数得值域。
解：将函数配方得：∵由二次函数得性质可知：当x=１时，，当时，故函数得值域就是：[４，８］３、判别式法例4、求函数得值域。
归纳求函数定义域的方法
归纳求函数定义域的方法求函数定义域的方法是求解一元函数的最基本的原理，用于确定一元函数中的变量可以取到的取值范围，即函数定义域。
在统计学、数学分析和微积分等课程中，都会了解函数定义域的概念，掌握如何求解函数定义域对于更好地理解函数运算有重大意义。
那么，求函数定义域的方法有哪些呢？首先，正式定义函数定义域。
函数定义域就是函数f(x)中x可以取到的所有可能取值的集合，求函数定义域就是要确定这个集合。
其次，把函数定义域分解成几个个子集。
通常情况下，函数定义域可以分解为三个子集：函数值有界，有理界限和无理界限。
1. 函数值有界：如果函数f(x)中x可以取到有限个取值，则函数定义域就被称为函数值有界。
例如，函数f(x)=x^2，当x取到0或1时，函数的值都有界。
2. 有理界限：如果函数f(x)中x可以取到有理数，则函数定义域就被称为有理界限。
例如，函数f(x)=x^2 - 3x + 2，当x取到有理数时，函数的值都有理界限。
3. 无理界限：如果函数f(x)中x可以取到无理数，则函数定义域就被称为无理界限。
例如，函数f(x)=lnx，当x取到无理数时，函数的值都无理界限。
最后，对几个子集中的变量可能取到的取值范围，进行综合考虑。
根据上文提出的三个子集，可以简单总结函数定义域的求解过程：先确定函数f(x)是否有限个取值，如果有，则函数定义域是函数值有界；如果函数f(x)的取值范围包括有理数，则函数定义域是有理界限；如果函数f(x)的取值范围包括有无理数，则函数定义域是无理界限。
总结起来，求函数定义域的方法主要是先正式定义函数定义域，然后把函数定义域分解成几个个子集，最后对几个子集中的变量可能取到的取值范围，进行综合考虑。
求解函数定义域有助于更好地理解函数运算，是统计学、数学分析和微积分等课程中最基本的原理。
函数定义域求法总结.
f ( x ) 的定义域为 a ≤ x ≤ b ，
则在 f g ( x) 中， a ≤ g ( x ) ≤ b ，从中解得 x 的 取值范围即为 f g ( x) 的定义域．
类型六：求抽象函数的定义域
例：若函数f ( x)的定义域为[1, 4], 求函数f ( x 2)的定义域。
11
类型六：求抽象函数的定义域
抽象函数是指没有给出函数的具体解 析式，只给出了一些体现函数特征的 式子的一类函数
类型六：求抽象函数的定义域
一、已知 f ( x) 的定义域，求 f g ( x) 的定义域
5 ， 例 1 ：已知函数 f ( x) 的定义域为 1，
求 f (3x 5) 的定义域．
F（x）=2x2+x — 1 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .
类型二：f(x)是分式
1 y 1 | x |
类型二：
1 y 2 x x2
如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于 零的实数的集合
类型三：f（x）根式
2 x x 1
y 3- x
3 2
F（x）=
分析：求y f [ ( x)]型的定义域问题。 则 1 x 2 4.
解： f ( x )的定义域为 [1 , 4],
因为f ( x)的定义域为[1,4],若使对应关系f 有意义
使f ( x 2)有意义的条件是 1 x 2 4
即-1 x 2 则f ( x 2)的定义域为 [1, 2].
f（x） x 2x - 8
如果f(x)是 偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式 子不小于0的实数的集合. 如果f(x)是 奇次根式，那么函数的定义域根号内式子有意 义的数的集合
函数定义域的求法整理整理详细版
函数定义域的求法整理(整理详细版) 函数定义域的求法是数学中一个重要的主题。
函数的定义域是函数中自变量的取值范围，它是函数能够正确运算的基础。
下面是求函数定义域的一些常见方法和步骤：一、理解基本的求定义域的方法1.常见初等函数的定义域：对于一些常见的初等函数，如二次函数、反比例函数、正比例函数等，我们需要了解它们的定义域是如何求解的。
例如，对于二次函数 f(x) = x^2，它的定义域是实数集。
2.抽象函数的定义域：对于较为抽象的函数，我们需要根据函数的解析式和性质来确定其定义域。
例如，对于函数 f(x) = 1/x，它的定义域是除了0以外的所有实数。
二、求定义域的步骤1.确定函数的类型：首先需要确定所给函数的类型，如一次函数、二次函数、对数函数等，这将有助于我们确定定义域的求解方法。
2.观察解析式：解析式是求函数定义域的关键。
我们需要观察解析式中有哪些部分，如常数、幂函数、指数函数、三角函数等。
3.根据解析式和性质确定定义域：根据所给函数的解析式和性质来确定定义域。
例如，对于幂函数 f(x) = x^a，当 a > 0 时，它的定义域是所有正实数；当 a < 0 时，它的定义域是所有负实数。
4.注意特殊情况：在确定函数的定义域时，需要注意一些特殊情况。
例如，对于含有开方的函数，它的定义域可能是大于等于0的实数或者复数。
5.特殊符号：有时候解析式中会出现特殊符号，如对数符号、平方根符号等，这些符号会对定义域产生影响。
需要了解这些符号的定义域。
6.根据实际应用确定定义域：在某些情况下，函数的定义域可能需要根据实际应用来确定。
例如，对于三角函数的定义域，通常取一切实数；但是对于某些特定的函数，如正弦函数和余弦函数的变种，它们的定义域可能只取一段区间。
7.训练方法和思维：除了掌握求定义域的基本步骤，还需要通过大量的训练来提高解题的速度和准确性，并逐渐形成科学合理的思维方式。
通过对各种题型进行分类整理，深入分析问题中的知识点和求解方法。
函数的定义域与值域知识点及题型总结
函数的定义域与值域知识点及题型总结函数的定义域与值域知识点及题型总结知识点精讲一、函数的定义域求解函数的定义域应注意：1) 分式的分母不为零；2) 偶次方根的被开方数大于或等于零；3) 对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；4) 零次幂或负指数次幂的底数不为零；5) 三角函数中的正切$y=\tan x$的定义域是$x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}$，其中$k\in Z$；6) 已知$f(x)$的定义域求解$f(g(x))$的定义域，或已知$f(g(x))$的定义域求解$f(x)$的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则下，括号内式子的范围相同；7) 对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域。
二、函数的值域求解函数值域主要有以下十种方法：1) 观察法；2) 配方法；3) 图像法；4) 基本不等式法；5) 换元法；6) 分离常数法；7) 判别式法；8) 单调性法；9) 有界性法；10) 导数法。
需要指出的是，定义域或值域的结果必须写成区间或集合的形式。
题型归纳及思路提示题型1 函数定义域的求解思路提示：对求函数定义域问题的思路是：1) 先列出使式子$f(x)$有意义的不等式或不等式组；2) 解不等式组；3) 将解集写成集合或区间的形式。
二、给出函数解析式求解定义域例 2.10 函数$y=\frac{\ln(x+1)-x}{-3x+4}$的定义域为（）。
A。
$(-4,-1)$ B。
$(-4,1)$ C。
$(-1,1)$ D。
$(-1,1]$分析本题考查对数、分式根式有关的函数定义域的求解。
解：$x+1>0$，$-3x+4\neq 0$，即$x\neq\frac{4}{3}$。
解不等式$\ln(x+1)>x-4$，得$-1<x<1$。
故选C。
变式1 函数$y=x\ln(1-x)$的定义域为（）。
A。
初中数学函数定义域与值域知识点
初中数学函数定义域与值域知识点在我初中学习数学的那段日子里，函数的定义域与值域这两个概念，就像是一对调皮的双胞胎，总是让我又爱又恨。
函数，这个听起来有点抽象的名词，其实就像生活中的一个小机器。
我们给它输入一些东西，它就按照一定的规则给我们输出一些东西。
而定义域呢，就是我们能给这个小机器输入的东西的范围。
比如说，我们有一个函数 f(x) ＝√x ，因为根号下面的数不能是负数，所以 x 就得大于等于 0 ，这就是它的定义域。
再来说值域，它就是这个小机器输出的东西的范围。
还是拿刚才那个例子，因为 x 大于等于 0 ，所以√x 也就大于等于 0 ，那么这个函数的值域就是大于等于 0 。
记得有一次上数学课，老师在黑板上写下了一个函数：f(x) ＝ 1 ／（x 1) ，然后问我们这个函数的定义域是什么。
当时我心里一紧，赶紧在本子上写写画画。
我想啊，分母不能为 0 ，所以 x 1 不能等于 0 ，那x 就不能等于1 。
我兴奋地举起手回答，老师点了点头，又接着问：“那值域呢？”这可把我难住了，我皱着眉头，苦苦思索。
老师看我们都有点迷茫，就开始耐心地讲解。
他说：“我们先把这个函数变形一下，变成 y ＝ 1 ／（x 1) ，然后移项得到 x 1 ＝ 1 ／ y ，再进一步得到 x ＝ 1 ＋ 1 ／ y 。
因为 1 ／ y 可以是任何非零的数，所以 1 ＋ 1 ／ y 也就可以是任何不等于 1 的数，这就是值域啦。
”听老师这么一讲，我恍然大悟，原来还能这么思考！为了搞清楚这些知识点，我课后可没少下功夫。
我找来各种练习题，一道道地做。
有时候，一道题能让我琢磨半天。
就像有一次，遇到一个函数 f(x) ＝ log₂(x ＋ 3) ，求它的定义域。
我知道对数的真数要大于0 ，所以 x ＋ 3 就得大于 0 ，解出来 x 大于－3 。
做完这道题，我心里别提多有成就感了。
还有一次，和同学一起讨论作业中的一道函数题，我们俩争得面红耳赤。
(完整word版)函数定义域、值域求法总结,推荐文档
函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数 yf x 中的自变量 x 的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面下手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于 0。
（4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1（5）y=tanx 中 x ≠k π+π/2； y=cotx 中 x ≠k π等等。
( 6 ) x 0 中 x 0二、值域是函数 yf x 中 y 的取值范围。
常用的求值域的方法： （ 1）直接法 （2）图象法（数形联合） （3）函数单一性法（ 4）配方法 （5）换元法 （包含三角换元） （6）反函数法（逆求法）（ 7）分别常数法 （8）鉴别式法 （9）复合函数法（ 10）不等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯串了高中数学的一直。
三、典例分析1、定义域问题例 1 求以下函数的定义域：① f ( x)1f ( x) 3x 2 ；③ f ( x)x 11；②2 xx 21解：①∵ x-2=0 ，即 x=2 时，分式无心义，1 x 2而 x 2 时，分式存心义，∴这个函数的定义域是x | x2 .2x②∵ 3x+2<0 ，即 x<-2时，根式3x 2 无心义，3而 3x 20 ，即 x2 2 才存心义，时，根式 3x32 ∴这个函数的定义域是{ x | x}.31③∵当 x1 0且2 x 0 ，即 x1 且 x2 时，根式 x1 和分式同时存心义，{ x | x 1 且 x 2 }2x∴这个函数的定义域是另解：要使函数存心义，一定：x 1 0 x 12 xx 2例 2 求以下函数的定义域：① f ( x)4 x 21② f (x)x 2 3x 4x 1 2③ f ( x)1 1111x⑤ yx2313x 73解：①要使函数存心义，一定：( x1) 0④ f ( x)x x4 x 2 1即：3x 3∴函数 f (x)4 x 21 的定义域为： [3, 3 ]②要使函数存心义，一定： x 23x 4 0x 4或 x 1x 1 2x3且 x 1x3或 3 x1或 x 4∴定义域为： { x| x3或 3 x1或 x 4}x1x③要使函数存心义，一定：1 0 x 1xx111 0211x1}∴函数的定义域为：{ x | x R 且 x 0, 1,2④要使函数存心义，一定：x 1 0x 1xxx 0∴定义域为：x | x1或 1xx 2 3 0x R⑤要使函数存心义，一定：x73x737 或x>7 ∴定义域为： { x | x 7}即 x<333例 3若函数 yax 2ax 1 的定义域是 R ，务实数 a 的取值范围a解：∵定义域是R,∴ ax 2ax1 0恒建立，a∴ 等价于a 010 a2a 24aa例 4 若函数 yf (x) 的定义域为 [ 1， 1]，求函数 yf (x1) f ( x 1 ) 的定义域44解：要使函数存心义，一定：1 x15 314x33441 3 5 x41 x41 4x44∴函数 y f (x1) f ( x1) 的定义域为：x | 3x 3444 4例 5 已知 f(x) 的定义域为 [－1，1]，求 f(2x －1)的定义域。
函数定义域的求法
函数定义域的求法函数定义域是指函数能够接受哪些特定的输入值。
确定函数定义域的主要目的是确保函数在被定义的集合上有良好的意义。
对于某些函数，定义域可能是实数集、整数集或其他特定集合。
在本文中，我们将介绍不同类型函数定义域的求法。
一元函数的定义域求法：对于一元函数，即只有一个自变量x的函数，通常有几种常见的定义域求法方法。
下面将详细介绍其中的几种方法。
1. 显式定义域：某些函数可以通过直接观察其定义式来确定其定义域。
例如，对于函数f(x) = √x，由于不能计算负数的平方根，因此定义域需要满足x ≥ 0。
因此，该函数的定义域为非负实数集合{ x | x ≥0 }。
2. 对数函数的定义域求法：对于对数函数，由于对数函数的自变量必须是正实数才有定义，因此对数函数的定义域必然是自变量大于0的实数集。
例如，对数函数f(x) = log(x)，定义域为x > 0。
3. 分式函数的定义域求法：对于分式函数，要注意分母不可以为0，因此我们需要找出分母为0的条件，以确定定义域。
例如，考虑函数f(x) = 1 / (x - 2)，由于分母不能为0，因此需要求解方程x - 2 = 0，解得x = 2。
所以，该函数的定义域为{x | x ≠ 2}。
两个自变量的函数的定义域求法：对于具有两个自变量的函数，我们需要同时考虑两个自变量的定义域条件。
下面将介绍两种常见的两个自变量函数的定义域求法方法。
1. 二元函数的显式定义域求法：对于某些二元函数，可以通过观察定义式来确定其定义域。
例如，考虑函数f(x, y) = √(x^2 - y)，由于不能计算负数的平方根，因此要求x^2 - y ≥ 0。
因此，该函数的定义域为{(x, y) | x^2 ≥ y }。
2. 二元函数的隐式定义域求法：有些二元函数的定义域比较复杂，无法通过观察得到。
对于这种情况，可以利用方程求解的方法来求解定义域。
例如，考虑函数f(x, y) = 1 / (x - y)，分母不可以为0，所以需要求解方程x - y = 0。
2018初中数学学习方法之知识点记忆口诀
2018初中数学学习方法之知识点记忆口诀各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了中考五大必考学科的知识点，主要是对初中三年各学科知识点的梳理和细化，帮助各位考生理清知识脉络，熟悉答题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018初中数学学习方法之知识点记忆口诀》，仅供参考！一、数与代数Ⅰ、数与式1.有理数的加法、乘法运算同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”；符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。
同号得正异号负，一项为零积是零。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
2.合并同类项合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。
3.去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号；括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。
4.单项式运算加、减、乘、除、乘方，三级运算分得清；系数进行同级算，指数运算降级行。
5.分式混合运算法则分式四则运算，顺序乘除加减；乘除同级运算，除法符号须变；乘法进行化简，因式分解在先；分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
6.平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。
7.完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。
8.因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数；四种方法都不行，拆项添项去重组；重组无望试求根，换元或者算余数；多种方法灵活选，连乘结果是基础；同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】一提9.二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次；两种方法行不通，求根分解去尝试。
10.比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例；基本性质第一条，外项积等内项积；前后项和比后项，组成比例叫合比；前后项差比后项，组成比例是分比；两项和比两项差，比值相等合分比；前项和比后项和，比值不变叫等比；商定变量成正比，积定变量成反比；判断四数成比例，两端积等中间积。
求定义域的一般方法
1求定义域的一般方法①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幂：底数；③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例： 1-1/x > 02函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D 上增函数；若时有，称为D上减函数。
（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数的单调性：即同增异减；3函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D 上增函数；若时有，称为D上减函数。
（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数的单调性：即同增异减；4指对运算：指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时，分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：5对数及其运算性质：（1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：，③底的对数等于1：，④积的对数：，商函数的单调性：幂的幂的对数：，方根的对数：对数：，方根的对数，6指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数（）定义（）a>10<a<1 a>1图象0<a<1性质定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（-∞，+∞）单调性在（-∞，+∞）上是增函数在（-∞，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值变化图象定点过定点（0，1）过定点（1，0）图象特征图象在x轴上方图象在y轴右边图象关系的图象与的图象关于直线对称幂的对数：，方根的对数：7等差数列：前n项和与通项的关系：1.定义：。
2.通项公式：（关于n的一次函数），3.前n项和：（1）．（2）. （即S n = An2+Bn）4.等差中项：或8等差数列的主要性质：（1）等差数列，若，则。
三．等比数列：1.定义：；2.通项公式：（其中：首项是，公比是）3.前n项和]：（推导方法：乘公比，错位相减）说明：①；2；3当时为常数列，。
定义域公式
定义域公式定义域是数学中的一个概念，用来描述函数的输入变量的取值范围。
对于一个给定的函数，定义域指的是所有可能使函数有意义的输入值。
在数学中，函数是一种映射关系，它接受一组输入并产生一个输出。
函数定义域的确定非常重要，因为它决定了函数能够接受的有效输入范围。
如果输入不在函数的定义域内，那么函数对此输入的行为是未定义的。
要确定一个函数的定义域，首先要观察函数表达式中的合法操作以及对这些操作的限制。
常见的操作包括算术运算、开方、对数运算和三角函数等。
考虑一个简单的例子：函数y = 1/x。
这个函数表示了一个变量y与x的倒数关系。
在这个例子中，我们可以发现函数的定义域是除了x=0的所有实数。
这是因为当x等于0时，分母为0，函数就无法计算。
因此，定义域为x ≠ 0。
另一个例子是函数y = √x。
这个函数表示了一个变量y与x的平方根关系。
在这个例子中，我们要注意到平方根的定义域是非负实数。
因此，函数的定义域是x ≥ 0。
对于复合函数，定义域的确定就更加复杂一些。
在复合函数中，每个组成函数的定义域都必须考虑到。
例如，考虑函数y = √(1 -x^2)。
这个函数是一个平方根函数，它的输入是1-x^2。
由于平方根的定义域是非负实数，我们需要保证1-x^2 ≥ 0。
这个不等式可以进一步化简为-1 ≤ x ≤ 1。
因此，函数的定义域是-1 ≤ x ≤ 1。
总之，确定函数的定义域需要考虑函数的各种运算及其限制，以确保函数有意义。
定义域是数学中非常重要的一个概念，它为我们理解和解决问题提供了指导和范围。
对于任何函数，我们都应该仔细考虑它的定义域，以确保在使用函数时不会出现错误或无效的操作。
有关函数定义域的知识点
有关函数定义域的知识点
函数的定义域是指函数所能取值的自变量的集合。
确定一个函数的定义域非常重要,因为只有在定义域内,函数值才有意义。
1. 代数式函数的定义域
对于代数式函数 y=f(x),其定义域通常由以下几个方面来确定:
- 分母不能为零
- 被开方数不能为负数
- 对数的底数必须大于0,而真数必须大于0
2. 三角函数的定义域
- 正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)的定义域为所有实数
- 正切函数tan(x)的定义域为x≠kπ(k为整数),因为tan(kπ)是无定义的
- 余切函数cot(x)的定义域为x≠kπ(k为整数),因为cot(kπ)是无定义的
3. 反三角函数的定义域
- 反正弦函数arcsin(x)的定义域为[-1,1]
- 反余弦函数arccos(x)的定义域为[-1,1]
- 反正切函数arctan(x)的定义域为所有实数
- 反余切函数arccot(x)的定义域为所有实数
4. 绝对值函数的定义域
绝对值函数|x|的定义域为所有实数。
5. 分段函数的定义域
分段函数的定义域是各个分段函数定义域的并集。
确定一个函数的定义域非常重要,因为只有在定义域内,函数值才有意义和可解释性。