计算机算法设计与分析课程设计

成绩评定表

课程设计任务书

摘要

算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析。算法（Algorithm）是解题的步骤，可以把算法定义成解一确定类问题的任意一种特殊的方法。在计算机科学中，算法要用计算机算法语言描述，算法代表用计算机解一类问题的精确、有效的方法。

分治法字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在一个2^k*2^k的棋盘上，恰有一个放歌与其他方格不同，且称该棋盘为特殊棋盘。

回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井有条的、能避免不必要重复搜索的穷举式搜索算法。数字拆分问题是指将一个整数划分为多个整数之和的问题。利用回溯法可以很好地解决数字拆分问题。将数字拆分然后回溯，从未解决问题。

关键词：分治法，回溯法，棋盘覆盖，数字拆分

目录

1分治法解决期盼覆问题错误!未定义书签。

问题描述错误!未定义书签。

问题分析错误!未定义书签。

算法设计错误!未定义书签。

算法实现错误!未定义书签。

结果分析错误!未定义书签。

算法分析错误!未定义书签。

2回溯法解决数字拆分问题错误!未定义书签。

问题描述错误!未定义书签。

问题分析错误!未定义书签。

算法设计错误!未定义书签。

算法实现错误!未定义书签。

结果分析错误!未定义书签。

参考文献错误!未定义书签。

1分治法解决期盼覆问题

问题描述

在一个2k×2k（k≥0）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为特殊方格。显然，特殊方格在棋盘中出现的位置有4k中情形，因而有4k中不同的棋盘，图（a）所示是k=2时16种棋盘中的一个。棋盘覆盖问题要求用图（b）所示的4中不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且热河亮哥L型骨牌不得重复覆盖

问题分析

用分治策略，可以设计解决棋盘问题的一个简介算法。

当k>0时，可以将2^k *2^k棋盘分割为4个2^k-1 * 2^k-1子棋盘。由棋盘覆盖问题得知，特殊方格必位于4个较小的子棋盘中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘可以将一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，所以，这3个子棋盘上被L型覆盖的方格就成为给棋盘上的特殊方格，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用这种分割，直至棋盘简化为1*1棋盘为止。

。

算法设计

将2^k x 2^k的棋盘，先分成相等的四块子棋盘，其中特殊方格位于四个中的一个，构造剩下没特殊方格三个子棋盘，将他们中的也假一个方格设为特殊方格。如果是：

左上的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘右下角的那个方格假设为特殊方格

右上的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘左下角的那个方格假设为特殊方格

左下的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘右上角的那个方格假设为特殊方格

右下的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘左上角的那个方格假设为特殊方格

当然上面四种，只可能且必定只有三个成立，那三个假设的特殊方格刚好构成一个L型骨架，我们可以给它们作上相同的标记。这样四个子棋盘就分别都和原来的大棋盘类似，我们就可以用递归算法解决。

。

算法实现

#include<>

int tile=1;

int board[100][100];

void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)

{

if(size==1)

return;

int t=tile++;

int s=size/2;

if(dr

chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);

else

{

board[tr+s-1][tc+s-1]=t;

chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);

}

if(dr=tc+s)

chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);

else

{

board[tr+s-1][tc+s]=t;

chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);

}

if(dr>=tr+s && dc

chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);

else

{

board[tr+s][tc+s-1]=t;

chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);

}

if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)

chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);

else

{

board[tr+s][tc+s]=t;

chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);

}

}

int main()

{

int size;

cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): ";

cin>>size;

int index_x,index_y;

cout<<"输入特殊方格位置的坐标: ";

cin>>index_x>>index_y;

chessBoard(0,0,index_x,index_y,size);

for(int i=0;i

{

for(int j=0;j

cout<

cout<

}

}

结果分析