介质的电磁性质

负电荷，即
S
Qp Q P dS S
因为
Qp V pdV
式中V是S所包围的体积，所以
V pdV P dS V PdV S
即
p P
由此可见，负电荷为极化源头，正电荷为极化 尾闾。
b) 极化电流密度与极化强度的关系
当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷 的相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称
抗磁介质：m分子 0→感生磁矩，与B0方向相反．
１，磁化强度 M
M mi V
①对真空或未磁化的介质，M 0
②均匀磁化： M＝常量．
２. M与磁化电流的分布关系：
穿过曲面Ｓ的电流
IM JM d S ina dl M dl
s
L
L
dl
M dl JM d S
S
L
微分形式： M JM
些有极分子在电场作用下按一定方向有序排列，从 宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极 矩。在电磁学中，曾引进了极化强度矢量：
pi
P i V
其中 pi是第 i 个分子的电偶极矩，即
求和是对 V体积中所有分子进行的。
pi qili
a) 极化电荷体密度与极化强度的关系
由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的 正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷，
Di ij E j ,i 1,2,3,ij 电容率张量
j
强场作用下, E与 D的关系是非线性 的:
Di ij E j ijk E j Ek ijkl E j Ek El
j
j,k
j ,k ,l
微分形式的 Maxwell’s equations
D
E
f
B t
B 0
３ 介质中的磁场：
B Bf Bp BM BE
B
0 (J f
Jp
JM
0
E) t
将J p
p t , JM
M,D 0E
p代入：得
B
0
M
Jf
D t
令H B M ,得
0
H
Jf
D t
B 0
对各向同性的介质：
B 0r H H, M m H 对导电介质： J E
由于
B
，H 不难找到：
连续, 无跃变
2 H 2n 1H1n
H 2n 1 不连续, 有跃变
这就说明：在分H界1n面上，2 B
的法线分量是连续的，
H
的法线分量是不连续的，除非 1 。2
二.切向分量的跃变:
将
L
H
dl
S
J
dS
S
D t
dS
应用到狭长回路L上,窄边趋于零.
S
D t
d
S
0
n
l
s t f
0 n E2 E1 f p
边值关系表示界面两侧的场与界面上电荷之间的 制约关系，实质上，边值关系是边界上的场方程。 由于实际问题往往含有几种介质以及导体等，因 此，边值关系是十分重要的。
例1．无穷大电容器内有两层介质，极板上面电荷密
度为 f ，求电场和束缚电荷分布．
1
2
解：电容器内电介质中的电场是均匀的．
H
jf
D
t
B D00HE 真空场方程 t0真空中静场
各向同性线性非铁介质的电磁性质方程(本构关系):
D E, B H, J E
积分形式的 Maxwell’s equations
L
L
E dl H dl D ds
d dt
S
B
ds
If
d dt
D
S
Qf
ds
S
x=b 处： p n( p2 p1) ex ( p1) kb
例２．分析线性电介质中极化电荷的分布
p P,
P (1 1 )D
r
p
(1
1
r
D
(1
1
r
)
D
(1
1
r
)
D
(1
1
r
)
f
可见极化电荷分布于介质的不均匀处以及有自由电 荷的地方．
三．介质的磁化
顺磁介质：m分子 0 →取向极化，
四 Maxwell’s equations
磁导率
r 相对磁导率
M 磁化率
电导率
D ,E B
t
B 0, H J D t
D0 E 真空场方程 t0真空中静场 B0 H
各向同性线性非铁介质的电磁性质方程(本构关系):
D E, B H, J E
对各向异性介质:非线性关系为
3
而I f J d S f esl f (n l) ( f n) l S 其中es为s方向的单位矢量
（H2 H1) l ( f n) l
H2 H1 // f n
n H2 H1 // n H2 H1 n f n f
强调一点，只有在理想导体表面上 。f 因0而除了 出现理想导体界面的情况外，在介质界面上 矢量H 的切向分量是连续的。
称之为极化电荷。
若极化时正负电荷拉开的位移为 ，l 设介质分子
密度为n，则通过 d面S 跑出去的正电荷数目为 ndS l
dS +q
l
+q -q
+q
-q
-q
从dS面跑出去的电荷 dQ qnl dS,于是p 通dS过任一封闭曲 面跑出去的总电荷为
Q P dS S
由于介质是电中性的， P dS 也等于V内净余的
同理： E B n t
E2 E1
0
M JM n M2 M1 M
总结我们得到的边值关系:
n E2 E1 0
n H2 H1
n D2 D1 n B2 B1 0
n
J2 J1
f
t
n P2 P1 p
n M2 M1 M
P2 P导
P2
f
1
0 2
p p1 p2 0 介质整体是电中性的
例2.在真空中有一均匀电场 E,在场中放一无限大的
介质板,其介电常数为ε,板面法线与 E成θ角,如图. （选作） (1)求介质板内外的电场. (2)介质表面的束缚电荷密度.
E0
A
n
B
解:①由于介质均匀,且不带电,故 p 0
rtg
E0
n
B
② A面： p n P2 P1 ，而P2 0
pA
n P1
P1n
0 e E1n
1
0
0
E0
cos
0
同理： pB
pA
1
E
cos
D
f
E
B t
B 0
H
Jf
D t
S
L
D ds E dl
Qf d
dt
S
B
ds
B ds 0
S
P p
①极化是均匀的, P 常矢，,极化p (束0缚)
电荷只出现在自由电荷附近及表面,对均匀介质
( ,为常量)也是如此.
②非均匀介质极化后,一般在整个介质内部都出现束缚电荷.
均匀介质极化后将 P d S 应 用pd于V介质表面上的闭
S
V
合面S,可得极化电荷面密度
P n (P2 P1)
二.w与S的表达式
f v E v B v v E J E
A B A B
由于J H D t
B A
J E H E D E t
E H H B D E t t
b) 只有导体与介质交界面上，存在 f 。0
这时 D、 在E 法线上都不连续，有跃变。
且
E2n f
D2n f
介质 导体
ds2
nˆ2
nˆ
D2
h
nˆ
ds
D1
nˆ1
ds1
c)
对于磁场
B
，把
B ds 0
应用到边界上
的扁平匣区域上，同理得S到
nˆ
(B2
B1)
0
即 B2n B1n
为极化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性
方程：
jp
p
t
0
即
jp
p
t
t
P
P t
所以
jp
P t
称为极化电流密度
c) 极化电荷面密度与极化强度的关系
在非均匀介质内部，极化后一般出现极化电荷。
在介均质匀1和介介质质中2，分极界化面电上荷取只一出个现面在元介为质ds，界在面分上界。面在两 侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层内。
同理由: B d S 0 得：n (B2 B1) 0
P d S pdV ,
S
J
dS
V
t
dV
n (P2 P1) p
n
(J
2
J1)
t
f
稳恒电流 n (J2 J1) 0
讨论：a) 对于非导电介质的分界面 f ， 0则得
D2n D1n 连续, 无跃变
E2n 1 不连续 , 有跃变 E1n 2
n M2 M1 M 0 n E2 E1 f p
§6.电磁场的能量和能流
一.场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式:
1,能量密度: w w x,t :
单位体积内的能量,量纲:J/m3
2,能流密度: S S x, t :
S 的大小等于单位时间垂直流过单位横截面的能
量,其方向代表能量传输方向. 3,能量守恒定律:
0r 0 (1 e )
---电容率(介电常数)
e ---极化率
例1.沿轴向极化的均匀介质圆棒,若设轴线为 x轴
则极化强度 P如图kx:ex
求①棒内的极化电荷密度.
Oa
②棒表面的极化电荷电荷密度.
解：①
p P k
bx
② x=a处： p n( p2 p1) (ex)( p) ka
由n D2 D1 得：应用于上下极板界面
D1 f , D2 f .
E1
f 1
,
E2
f 2
,
由于 p n P2 P1 , 对两介质分界面：
p
P2 P1
e2 E2
e1
E1
2
1
f
0
左极板： p1 n
P导 P1
P1
f
1
0 1
右极板： p2 n
③当电场随时间改变时
jp
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P t
④ 介质中的电场
称为极化电流密度
E Es Ei Ep , Ep是有源无旋场
考虑到极化电荷产生电场,
E f p 0
由于 p P,上式变为: (0 E P) f
令D 0 E p --电位移矢量.
D
f
,
E
B t
对各向同性的线性介质:
P e0 E, D E
L
H
dl
If
d dt
S
D
ds
n D2 D1 n B2 B1 0
n E2 E1 0
n H2 H1
D 0 E P
H B M
0
D E, B H, J E
P p
P J p t
M JM
n
J2 J1
f
t
n P2 P1 p
介质表面均匀分布着等量异号的极化电荷.
板外：E外 E0
板内：E1 E0 E仍为均匀电场。 A
E1 E1t E1n
利用边值关系 E1t E2t E sin
D1n
D2n
E
cos
E1n
E
cos
E1
E1t2 E2t2
sin2 ( cos )2 E
E1,n的夹角
tg
E1t E1n
所以在介质的极化和磁化过程中，电荷和电场、 电流和磁场是互相制约的，介质的内部宏观电磁现 象就是这些电荷、电流分布和电磁场之间相互作用 的结果。
本节将要研究的是介质在外场作用下可能出现
哪些附加电荷和电流。
1、介质的极化（polarization of dielectric)
介质的极化说明介质对电场的反映，在有电场 的情况下，介质中的正负电荷分别受到方向相反的 作用力，因此正负电荷间的距离拉开了。另外，那
§1.4 介质的电磁性质
Electromagnetic Property in Medium
我们知道，无论什么介质，从微观上看都是由 带正负电的粒子组成的集合，介质的存在相当于 真空中存在着大量的带电粒子，因此从这个角度 看介质的存在本质上没有什么特殊的地方。宏观 电动力学不是考察个别粒子产生的微观电磁场， 而是考察它们的宏观平均值。由于介质在宏观电 磁场的作用下，将导致极化和磁化，即出现宏观 的电荷和电流，这些附加的电荷和电流也要激发 电磁场，使原来的宏观电磁场有所改变。
介质2 介质1
ds
nˆ
P1
P2 h
通过薄层进入介质2的正电荷为 P2， d由s 介质1 通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 因P1此 ds薄层 出现的净余电荷为
dQp (P2 P1) ds
以 p为极化电荷面密度，则有
pds (P2 P1) ds (P2 P1) nˆds
得到
p nˆ (P2 P1)
考虑V内有电流,电荷分布 J , ,单位时间通过界面S流入
V内的能量等于场对V内电荷作功的功率与V 内电磁场 能量增加率之和.即:
S
S
d
V
f
vdV
d dt
wdV
V
微分形式： S w f v t
若V包括全空间，则 S d 0有 S
f
vdV
d dt
wdV
即场对电荷作的功率等于场的总能量减小率
S B ds 0
§5.电磁场的边值关系
边值关系:就是两种介质分界面两侧场量与界面上电荷 电流的关系,即介质界面上的场方程.
一.法向分量的跃变:
ds2
nˆ2 nˆ
D2
介质2 介质1 h
nˆ
ds
D1
nˆ1 ds1
将 D d S 应用f d到V界面上无限小高斯面S上。
S
V
得:nˆ (D2 D1) f