八大学习方法

一、【目标学习法在初中数学中的应用】
1.确定学习目标。

①熟悉新课程标准要求，准确把握课堂教学内容的学习目标。

确定学习目标之前，教师要认真钻研新课程标准，认真钻研教材，熟悉新课程标准的具体要求，明确所授内容在新课标中的地位、要求，明确所授内容在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标中要求学生达到哪个层次，重点、难点是什么，要突出重点、突破难点的关键在哪里，等等，这些问题都要做到心中有数，胸有成竹。

只有这样，才能准确把握所授内容的学习目标、重点、难点。

如在教学“三角形全等的判定（一）”时，先确定本节的学习目标为：通过动手操作经历三角形全等判定的过程，理解和掌握判定定理并会利用定理解决问题，通过合作探究获得愉快的学习体验。

这样制定三维目标，本节课课堂效率就会收到事半功倍的效果。

②根据学生的知识现状，师生共同制定学习目标。

把握好新课程标准要求的学习目标之后，在课标的大框架内还要根据学生现有的知识现状，有针对性地制定切实可行的具体的课堂学习目标。

在拟定学习目标时，教师可先提出一个大体的学习目标，然后师生商榷，共同探讨、共同制定所要学习内容的具体的学习目标。

学习目标要明了，有可操作性，既要体现新课标要求，又要切合学生的实际，根据新课标要求，拟定学习目标时，要从三个目标即知识目标、技能目标、情感目标加以考虑。

如在学习“等式的性质”内容时，师生共同确定本节的知识目标为：理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程；技能目标为：通过学生预习和完成练习，培养学生的探索能力、观察能力、概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想；情感态度和价值观目标：通过小组互动、合作交流，培养学生的合作意识和团队意识。

师生共同制定目标后，本节课课堂效率收到事半功倍的效果。

2.实现学习目标。

①呈现学习目标。

制定好了学习目标，在课堂教学进行之前，要通过小黑板或通过多媒体课件来呈现所学内容的学习目标，重点、难点，然后让学生朗读一至三遍，使学生心中有数，明确所学内容的学习目标和重点、难点。

②学生围绕学习目标，进行自主学习，感知学习内容。

要求学生自主学习时，要紧紧围绕学习目标，心中想着“这节课主要学习什么知识”、“怎样学习理解这些内容”、“怎样运用这些内容”等问题，有目的地阅读教材，找出所学内容的主要知识点，通过教材的例题，了解解题的方法和策略，然后尝试完成“课堂练习”中的相关题目。

通过学生自主学习，使学生更主动地去理解教材知识，以实现学习目标。

③通过教师讲解，明晰目标，理解目标。

教师根据学生自学情况，要根据学习目标有针对性地进行讲解，主要解决学生在自主学习尚未理解的知识点、存疑惑之处、易错之处、容易混淆之处。

通过教师的讲解，要把所学内容的思路理清，使知识条理化，讲清解题的一般思路，教会学生解题的步骤和方法，让学生会运用所学知识去解决一些实际问题，使所学知识得到升华。

④通过学生作业，检测是否达到学习目标要求。

通过学习，是否达到学习目标要求，还要通过学生的作业、练习来检测。

要检测学生是否达到学习目标要求，教师可以设计与目标要求难度相匹配的练习，让学生独立完成，通过完成作业的情况进行分析，以此来检测学生是否达到目标要求，以便进行查缺补漏。

3.强化学习目标。

①通过学生练习、训练，进一步强化学习目标。

通过学生自学和教师的讲解，能否实现学习目标，要通过学生练习，加以强化。

为了强化学习目标，在课堂教学中还要围绕学习目标，通过教材后面的练习进行强化训练。

同时，教师还要根据拟定的学习目标精心设计一些练习题，从不同的角度设计不同的题型让学生进行反复的训练，让学生掌握一定的技能，学会解题的一般方法，
以实现学习目标。

②通过课堂小结，强化学习目标，在教学过程中，要十分重视课堂小结。

课堂小结时，要让学生谈一谈本节课的收获与体会，围绕学习目标，师生共同理清所学内容的知识脉络，强调重点、难点，以及学生在学习过程中存在的问题，在教学和学习过程中应该注意的问题，等等。

通过小结，使学习目标更加明了，更加清楚，从而巩固学习目标，实现学习目标。

4.反思学习目标。

通过学生自学、教师讲解、课堂和课后的强化，检查学习目标是否能得以实现，课后教师要进行反思：反思学习目标是否切合实际又不偏离新课标的要求，学习目标是否具体可行？在实现学习目标的过程中，还存在哪些问题需要改进？如何体现三维目标，特别是情感目标如何得到升华？怎样才能使学生真正理解学习目标，实现学习目标等等。

只有不断地进行反思，教学方法才得以不断地改进，学习目标才得以有效地实现，才能有效提分。

二、【问题学习法在高中化学《化学能与电能》一节“原电池原理”应用】
人教版新课程《化学能与电能》一节“原电池原理”的课堂教学中，我们以新课程理念为指导，遵循“问题学习法”的基本原则，采用以问题为主线的方式开展教学活动，取得令人意想不到的效果。

后面将本节课所做的尝试做一介绍。

遵循问题学习法的基本原则，教师按照四步骤进行了教学。

一、原电池原理的探索
1. 酝酿问题
学生在预习和引入过程中，可能就某些内容产生疑问，经过一定时间的酝酿，才可提出问题。

在本节课的教学中先以怀特太太镶了两颗不同金属材料（不锈钢和黄金）的牙齿，引起头痛的病例引发学生求知欲望，作为结合生活实例的
问题主线。

教师进而用水果电池引起二级管发光，创设能引导学生主动参与的教育环境，激起学生学习兴趣。

然后用电流表代替二极管，通过电流表指针偏转，将表层现象从深层次挖掘出来，激发学生的问题欲望。

但是此时，尽管学生胃口被吊起来，但还不能提出高质量、针对性的问题，所以紧接着通过一系列的对比实验和课本知识介绍让学生进入第二环节。

2. 发现问题
它体现学生的主体地位；发现问题的过程不仅包含学生的知识素养，也依据于学生的思维品质和学习习惯；发现问题要有最近的学习空间距（认知“冲突”）；从观察实验现象中发现问题是化学学科特点。

紧跟着教师让学生分组进行锌片与硫酸反应、锌铜分开与硫酸反应、锌铜连接与硫酸反应、锌铜由电流表连接与硫酸反应一系列实验，学生通过一系列的实验，思考逐渐深入，问题慢慢浮出脑海。

在此时教师不要将原理和结论拿出来，而是让他们自己阅读课本的解释，再观看原电池的动画演示。

当学生经历上述活动后，问题也清晰的反映出来。

此时，再让学生分组讨论，进入第三环节------本节课的高潮。

3. 明确问题
学生明确“问题”的阶段，既是一个学习的过程，也是一个不断尝试、不断探索的过程。

在这一过程中，学生自己界定问题的存在，自主地分析问题情景，自主地构建解题思路和策略，有意识地进行自我监控。

学生按照要求讨论完后，然后让两个小组集中提出问题，其他小组再作补充。

学生讨论积极，提问踊跃，思维被充分调动起来，感觉自己成了学习的主人。

学生经过踊跃发言，积极补充，主要提出如下问题：（ 1 ）锌失的电子为何不直接给氢离子，而要通过导线传递给铜？（2 ）锌铜连接后，铜片上为何会有气泡，锌片上气泡反而很少
或消失？（ 3 ）电流表指针为何会偏转？向哪边偏转? （ 4 ）电子为何不从溶液中“游”到铜电级？而要从导线中经过？（5 ）溶液里是否也有电流？导电的是什么物质? 等等。

学生提出的问题也让我们感觉眼前一亮，这不正是本节课的重点、难点吗? 以前老师自问自答的问题，学生在这里自己提出，还是让老师感到惊喜。

这里提的问题，很多老师以前不愿意涉及，还有一些不好解释，或者涉及大学内容，不宜扩展。

实际上这些问题大都可以在学生已有经验上得到解决，当然有的问题学生可以自己思考解决，有的问题需要老师提示才能解决。

问题提出后，学生、老师也明确了本节课的重难点，从而进入关键的第四环节。

4. 解决问题
解决问题是寻找和接受信息、回忆知识和方法、进行加工处理的过程，是一种较高层次的定向活动。

学生积极围绕问题进行思维，最终构建和完善解题方案直至问题解决。

对于问题（ 1 ）、（ 2 ），通过前面的动画演示，学生很快能得到锌失去电子后，电子会均匀分布在金属导体中。

通过提示他们，锌片失电子后，周围有大量的锌离子。

学生马上意识到氢离子接近锌片会受到锌离子的排
斥，就像食堂买饭排队一样，氢离子会找一个人数很少的队（即铜片）来排队，自然锌片上气体减少，而铜片上反而有大量气体。

这一问题的解决，也使学生突破了形成原电池为何可以使负极金属腐蚀速率加快，以及产生气泡的电极为正极这两个难点。

问题（3 ），实际上已经基本解决，学生也自己能够解释指针偏转是由于电子得失而引起的定向移动。

在这个问题的解决上，在提供一节干电池后，让他们通过干电池与铜锌原电池使电流表指针偏转方向的异同，判断该
铜锌原电池的正负极。

这样就在已有经验基础上解释了电流表指针偏转和电子流动方向以及正负极之间的关系。

问题（ 4 ）、（ 5 ），实际上需要解决的是金属导电和溶液导电的异同，把这一点挑明后，学生马上可以知道电子只能在金属导体中传导，而溶液中导电的是自由离子。

教师又提示：溶液中有太多的“鲨鱼”（阳离子）可以俘获电子，所以电子不能在溶液中“游泳”。

学生在这两个问题解决后，对原电池闭合回路中的导电粒子印象非常深刻。

在这里进一步让学生判断溶液中离子的移动方向，突破原电池电路的导电粒子移动方向问题。

二、原电池的形成条件
学生在上述问题的解决过程中，完成了对于本节课重难点的突破。

而后教师再通过提问：“形成原电池，需要满足哪些基本条件？如何设计实验研究形成条件？”学生在思考、讨论的前提下，提出固定其他条件，改变一个条件的研究方法。

我就以下面三个情景，指导学生分组实验，让学生总结原电池的形成条件。

情景1 ：
问题1 ：分析装置有什么不同，原电池电极的要求？
情景2 ：
问题2 ：观察溶液的不同，提出原电池溶液有何要求？
情景3 ：
问题3 ：电路有何要求？需要什么样的化学反应才能形成电流？
上述四个情景实验后，经过问题讨论，学生马上得到了原电池的形成条件：（1 ）两个活泼性不同的导电电极；（ 2 ）电解质溶液；（ 3 ）闭合回路；（ 4 ）自发的氧化还原反应。

最后回到课堂开头的问题情境，让学生解释怀特太太的牙痛原因，并提出治病方案。

学生在实际问题的解决中，兴趣盎然，思维异常
活跃，顺利达到本节课的教学目的。

课后的学情调查中，学生普遍认为本节课的课
堂，收获丰富，学会了思考问题和解决问题的方法。

上述问题学习法的课堂教学实践过程中充分体现了：各种有效的教学原理必须以有关的学习原理为基础。

教学过程是教师与学生双边活动的过程，教学过程中教师是主导，学生是主体，从根本意义上说教的目的是为了学生的学。

学生在学习过程中，最重要的是在学习中学会思考、质疑，进而提出针对性的问题，最后解决问题。

在这个过程中让学生体会整个思维过程及解决过程，体会学习的乐趣，增强他们解决问题的能力。

【未完待续】
三、【对比学习法在初中物理学习中的两个例子】
同学们,物理现象中往往存在相似之处, 对于这类问题, 为了更进一步加强理解, 我们应采取对比方法进行学习。

这对掌握知识是有帮助的, 同时也是教师在教学中常用的一种教学方法。

如:在九年制义务教育初中物理第二册第八章第三节:“用电压表和电流表测电阻”的实验和第九章第三节“测定小灯泡的功率”的实验,两实验从内容上看似乎没有不同之处, 但仔细观察,不难看出它们之间的异同,具体如下：
通过这样的比较,在教学中不但可使我们旧知识得到巩固, 也可加深新知识的理解。

又如:电现象和磁现象,也存在相似之处:
诸如此类现象, 在物理学中频频有之, 我们在学习中要不断善于发现,善于总结、归纳, 应注意去分析、去观察,找出它们的异同点, 将学习过的物理知识充分联系起来,达到巩固和提高知识的目的。

四、【联系学习法在历史复习中的应用】
深化教育改革，全面实施以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育已成为教育界的共识。

新编高中历史教材，把社会需求、学科体系和学生发展
三个基点，有机地统一起来，并把能力培养置于最突出的位置。

这样，以学生全面发展为主体，培养学生的知识综合、迁移能力，使学生潜力得以充分发挥，成为我们历史教育追求的目标。

笔者结合历史学科的特点和多年来的历史教学经验，从以下几个方面略谈拙见。

一、运用整体性原则，抓住知识间的纵向联系，构建完整的学科体系整体性原则要求采取从整体到局部的思维方法，从整体上去认识和处理各部分之间的关系。

历史复习中，有意识地引导学生将有关知识从不同角度联系起来，使之体系化，从而使学生构建起完整的知识体系和网络。

只有在此基础上，学生才能从整体上理解单个的知识，才能深入到历史事件和现象内部，深刻认识其本质。

以复习岳麓版必修Ⅲ第一单元《中国古代的思想———儒家思想的发展》为例来说明这一问题。

首先，笔者对本单元做了这样一个设计：题目：《儒家思想的发展》
1.感受魅力———初看儒学的影响
2.追本溯源———再探儒学发展历程
（1）先秦（春秋战国时期）
地位、原因、主要代表人物及政治主张、“百家争鸣”对儒学的影响
（2）秦朝、西汉初地位、原因、对儒学的影响
（3）西汉武帝以后地位、原因、主要代表人物及主张
（4）魏晋南北朝至唐地位、原因、对儒学的影响
（5）宋、元、明地位、原因、主要代表人物及主张
（6）明末清初地位、原因、对儒学的影响、主要代表人物及主张
3.取舍之间———叩问儒学价值
（1）儒学的精髓
（2）儒学的影响
这样就能引导学生把第一单元构建成一个纵向的知识体系，从整体上形成一个大系统，再从大系统找出若干小系统，例如先秦时期儒家的代表人物及主张，西汉武帝以后儒家代表人物及主张，宋明理学代表人物和主张等。

这样，学生就会通过大系统到小系统、再到知识点，形成相互联系的完整的学科体系。

其次，以整体性原则为指导，引导学生比较各要素的特征，获得整体性的认识，即由部分上升到整体。

例如，复习宋明理学中“世界本原”的问题，可以上联老子荀子，下挂王夫之，外牵泰勒斯等。

在教学中，把性质相同或类似的历史事件，多次纵向联系、比较，在比较中，不仅使学生掌握了历史知识的基本特征，而且使学生的知识系统化，使单一的历史知识发展为综合的历史知识，使机械记忆发展为理解记忆，从而提高复习质量。

二、运用综合性原则，抓住历史知识间的横向联系，增强对基础知识的理解、分析、比较、迁移、综合运用能力综合性原则要求把任何对象看作是一个综合体，并对它进行综合地系统研究，以揭示真相。

人类历史是一张普遍联系的网，任何历史现象都处在前后相随的纵向联系和左右相连的横向联系中，从而构成了历史的全貌。

而我们现在新课改的教材，把高中历史必修课分为 3 个学习模块，25 个专题，人为地割裂了政治、经济、思想文化和科技等之间的关系。

这就要求我们根据教学实际情况和学生的发展需要，从更高的层面和更广阔的视角把握教材，因地制宜地对“原版教材”的内容作出新的构思和处理，实现知识的重新组合，把局部的、分散的知识整合成整体的、系统的知识。

因此在高三历史一轮复习中，重视对知识横向联系的整合，还是以本单元复习为例来说明，例如复习先秦儒学和诸子百家时，首先引导学生回顾必修Ⅰ政治史和必修Ⅱ经济史的相关内容，使
学生了解思想产生的历史背景，进而得出结论：思想文化是政治、经济的反映。

这种横向联系有利于提高学生的分析、比较、迁移、综合运用的能力。

三、运用最优化原则，改进复习方法，力争最优的复习效果最优化原则要求根据需要和可能，确立所能达到的最优目标，并从各种实现目标的途径中，选用最佳的方案。

根据最优化原则，我们提出以下复习步骤和方法。

复习步骤：单元------课节-----单元。

新课程不要求有太大的跨度。

【未完待续】五、【归纳学习法在数学中的应用】
数学归纳法的应用是教学的重点，本节课着重是运用数学归纳法证明整除性问题，证明与自然数n有关的几何问题，在解析几何中主要是探索递推关系，教会学生思维，离开研究解答问题的思维过程几乎是不可能的.因此在日常教学中，尤其是解题教学中，必须把教学集中在问题解答或解答问题的整个过程上.理清思路是教学的重点.
即递推关系的探索发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示为教学重点.
用数学归纳法证明整除问题，P(k)⇒P(k+1)的整式变形是个难点，找出它们之间的差异，从决定n=k时，P(k)做何种变形，一般地只有将n=k+1时P(k+1)的整式进行分拆配凑成P(k)的形式，再利用归纳假设和基本事实.这个变形是难点.
用数学归纳法证明几何中的问题时，难点就是在P(k)⇒P(k+1)递推时，找出n=k 与n=k+1时的递推公式，这是关键所在.要分析增加一条曲线或直线后，点、线段、曲线段、平面块在P(k)基础上净增多少，于是就找出了相应的递推关系
一、复习引入：
1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：特殊→一般
2. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.
3. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.
完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法.
4.数学归纳法:对于某些与自然数n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n 取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(k ∈N*，k ≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法
5. 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k ≥n0，k ∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：当n 取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k ∈N*，且k ≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确. 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n 都正确 递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.
二、讲解范例：
例1用数学归纳法证明：x2n －y2n (*
n N ∈)能被x+y 整除
证明: (1)当n=1时，x2n－y2n=x2－y2=(x－y)(x+y)
所以(x－y)(x+y)能被x+y整除.故n=1时命题成立.
(2) 假设n=k时x2k－y2k能被x+y整除，
(利用添项去项将x2k+2－y2k+2配成x2k－y2k的形式，再用归纳假设)
因为x2k+2－y2k+2=x2·x2k－y2·y2k
=x2(x2k－y2k)+x2·y2k－y2·y2k
=x2(x2k－y2k)+y2k(x2－y2)
由假设x2k－y2k能被x+y整除，而x2－y2也能被x+y整除.
故x2k+2－y2k+2能被x+y整除，即n=k+1时也成立.
由(1)、(2)知命题对一切正整数都成立.
例2 用数学归纳法证明：对于任意自然数n，数11n+2+122n+1是133的倍数.证明：(1) 当n=0时，11n+2+122n+1=112+121=121+12=133.故n=0时命题成立.
(2)假设当n=k时命题成立，即11k+2+122k+1能被133整除.
∴n=k+1时，
11(k+1)+2+122(k+1)+1=11·11k+2+122·122k+1
=11·(11k+2+122k+1)+122·122k+1－11×122k+1
=11·(11k+2+122k+1)+122k+1(144－11)
=11·(11k+2+122k+1)+122k+1·133
由归纳假设知11k+2+122k+1及133都能被133整除.
∴11(k+1)+2+122(k+1)+1能被133整除，即n=k+1时命题也成立.
根据(1)(2)可知.命题对一切自然数都成立.
说明：第一步的初始值，可能会：当n=1时，11n+2+122n+1=113+123=(11+12)(112
－11×12+122)=23×(121+144－132)=23×133. ∴23×133能被133整除.即n=1时命题成立．.因为自然数中包括0，所以第一步应验证n=0，而不是n=1.
本题第一步若证明n=1时命题成立，一者计算量较大，二者也不符合自然数集的新定义. 证n=0，既方便减少计算量又科学更严密.一般情况，有时为了简化计算常将证明n=1改证n=0或n=－1，这种技巧称之“提前起点”，提前起点的前提是n 为整数，否则递推无法进行.另外，利用数学归纳法证明整除问题，由归纳假设P(k)能被p 整除，证P(k+1)能被p 整除，也可运用结论：“P(k+1)－P(k)能被p 整除⇒P(k+1)能被p 整除.”
例3平面内有n(n ≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证
明交点的个数为f(n)= 2)1(-n n . 证明：(1)当n=2时，两条直线的交点只有一个，又f(2)=21
×2×(2－1)=1， 因此，当n=2时，命题成立.
(2)假设当n=k(k ≥2)时命题成立，就是说，平面内满足题设的任何k 条直线的交
点的个数f(k)等于21
k(k －1).现在来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中的一条直线，记为l.
(如例3图所示).由上述归纳法的假设，除l 以外的其他k 条
直线的交点个数为f(k)=21
k(k －1).
另外，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l 必与平面内其他k 条直线都相交(有k 个交点);又因为已知任何三条直线不过同一点，所以
上面的k 个交点两两不相同，且与平面内其他的21
k ·(k －1)个交点也两两不相同，
例3图
从而平面内交点的个数是21k(k －1)+k=21k ［(k －1)+2］=21
(k+1)［(k+1)－1］. 这就是说，当n=k+1时，k+1条直线的交点个数为 f(k+1)=21
(k+1)［(k+1)－1］.
根据(1)、(2)可知命题对任何大于1的正整数都成立．
三、课堂练习：
1．n 为奇数时xn+yn 能被x+y 整除.
证明：(1)当n=1时，xn+yn=x+y ，它能被x+y 整除，所以n=1时命题成立.
(2) 假设当n=k(k 为正奇数)时，命题成立，即xk+yk 能被x+y 整除.
当n=k+2时，
xk+2+yk+2=x2·xk+y2·yk=x2(xk+yk)+y2·yk －x2·yk
=x2(xk+yk)+yk(y2－x2)=x2(xk+yk)+yk ·(y+x)(y －x).
由归纳假设知.xk+yk 能被x+y 整除.(y+x)(y －x)也能被x+y 整除.
∴x2(xk+yk)+yk(y+x)(y －x)能被x+y 整除.
即xk+2+yk+2也能被x+y 整除.故对n=k+2时也成立.即第k+1个奇数也成立. 由(1)、(2)知命题对一切正奇数都成立
2. 平面内有n 个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n 个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分.
证明：(1)当n=1时，一个圆将平面分成两个部分，且f(1)=1－1+2=2.
因此，n=1时命题成立.
(2)假设n=k 时命题成立，即k 个圆把平面分成f(k)=k2－k+2个部分.
则n=k+1时，在k+1个圆中任取一个圆C ，剩下的k 个圆将平面分成f(k)个部分，。