带电粒子在电场或重力场中的运动1

3.带电粒子在电场、重力场中的直线运动
1） ．应用牛顿运动定律处理带电粒子的直线运动 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场， 受到的 电场力与速度方向在一条直线上， 带电粒子做匀变速直线运 动． 根据带电粒子的受力情况， 用牛顿运动定律和运动学公 式确定带电粒子的速度、位移、时间等． 2） ．用动能定理处理带电粒子在电场中的直线运动 对带电粒子进行受力分析， 确定有哪几个力做功， 做正 功还是负功；确定带电粒子的初、末状态的动能，根据动能 定理列方程求解．
mg 【解析】(1)mg＝qE，E＝ q 2 v2 v 0 0 FQ′＋mg－qE＝m ，FQ′＝m R R v2 0 依牛顿第三定律，FQ＝FQ′＝m R ，方向竖直向上 (2)①A 球沿轨道做圆周运动： 由于电场力 F＝2Eq ＝2mg＞mg，因此 A 球通过 P 点时有最小速度 v2，则 有： v2 2 2Eq－mg＝m ，v2＝ gR R 又由动能定理得： 1 2 1 2 mg· 2R－2Eq· 2R＝ mv2－ mv1，v1＝ 5gR 2 2
l
(2)带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求
1 2 1 2 U 解：qUy＝ mv － mv0，其中 Uy＝ y，指初、末位置间的电势差． 2 2 d
(单选)如图所示，质子(H)和α粒子(He)以 相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重 力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比 为( ) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4
1 如图所示，BC 是半径为 R 的 圆弧光滑绝缘轨道，轨道位于竖 4 直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水 平向左的匀强电场中， 电场强度为 E.现有一质量为 m 的带电小 滑块甲(体积很小，可视为质点)，在 BC 轨道的 D 点释放后静 止不动．已知 OD 与竖直方向的夹角 α＝37° ，随后把它从 C 点 由静止释放，滑到水平轨道上的 A 点时速度减为零．若已知滑 块与水平轨道间的动摩擦因数 μ＝0.25，tan 37° ＝0.75.
(1)求滑块甲的带电量 q1 和电性； (2)求滑块下滑通过 B 点时的速度大小 vB； (3)求水平轨道上 A、B 两点之间的距离 L； (4)现在 B 处放置一个质量与甲相同的滑块乙：然后还让甲 从 C 点由静止释放，在 B 点与刚由静止释放的乙发生碰撞，碰 后粘在一起沿水平轨道做匀速运动．忽略甲、乙之间的静电力 作用，求碰后的共同速度 v 和碰前乙滑块的带电量 q2 及电性． 3mg gR 1 【答案】(1) 带正电 (2) (3) R 4E 2 4
带电粒子在电场与重力场中 的运动
一、带电粒子(仅受电场力)在匀强电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子
加(减)速 运动．有两种分析方法： 将做__________
(1)用动力学观点分析：(适用于匀强电场) 求时间 t，求末速度 v.
qE U a＝ m ，E＝ d ，v2－v2 0＝2ad. d= v0t+1/2 at
2
(2)用功能观点分析：(适用于任何电场)，求末速度 v
1 2 1 2 qU＝ mv － mv0. 2 2
2．带电粒子在匀强电场中的偏转 如果带电粒子以初速度 Vo 垂直于场强方向进入匀强 电场中，不考虑重力时，带电粒子在电场中将做类平抛运 动，如图所示．
(1)类平抛运动的一般处理方法 匀速直线 将粒子的运动分解为沿初速度方向的____________ 运 匀加速直线 运动．根据 动和沿电场方向的_____________ 运动的合成与分解 的知识就可解决有关问题． ___________________
(2012·新课标全国卷)(多选)如图所示，平行 板电容器的两个极板与水平地面成一角度， 两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰 能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此 过程中，该粒子 ( ) A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
(2014·安徽理综)如图所示，充电后的平行板电容 器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正 中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔 正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极 板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场 可视为匀强电场，重力加速度为g)．求： (1)小球到达小孔处的速度； (2)极板间电场强度大小 和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到 下极板处的时间．
[解析]
(1)由 v2＝2gh
得 v＝ 2gh.
(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有 mg－qE＝ma mgh＋d 得 E＝ qd mgCh＋d 由 U＝Ed、Q＝CU 得 Q＝ . q 1 2 (3)由 h＝ gt1 0＝v＋at2 t＝t1＋t2 2 h＋d 联立可得 t＝ h 2h . g 0－v2＝2ad
3 (2015 年南通模拟)如图所示，BCDG 是光滑绝缘的 圆形轨道， 4 位于竖直平面内，轨道半径为 R，下端与水平绝缘轨道在 B 点 平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量 为 m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受 3 到的电场力大小为 mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 4 0.5，重力加速度为 g.
【答案】B EqL2 1 2 EL2q 【解析】由 y＝ 和 Ek0＝ mv0，得：y＝ 可知，y 2mv2 2 4 E 0 k0 与 q 成正比，B 正确．
•带电粒子在电场中的直线运动与偏转运动分析
1．带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除 有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力． (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有 说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 2．带电粒子在电场中的平衡 解题步骤： (1)选取研究对象； (2)进行受力分析，注意电场力的方向特点； (3)由平衡条件列方程求解．
(2)基本公式
l 运动时间：t＝ (板长为 l，板间距离为 d，板间电压为 U)； v0
qU F qE md 加速度：a＝ ＝ ＝________ ； m m
2
qUl 2 1 2dmv0 ； 离开电场偏转距离：y＝ at ＝________
2 偏转角：tan
2
qUl 2 v at dmv0 θ＝ ＝ ＝________.
故 v1≥ 5gR
②A 球在 Q 点两侧往复运动，则 A 球不能过圆周 水平直径两端点. 1 2 有：mgR－2EqR＝0－ mv1，v1＝ 2gR 2 故 v1≤ 2gR，综合以上分析，v1 应满足的条件是 v1≥ 5Rg或者 v1≤ 2Rg
【解析】选 D，带电粒子在板间做类平抛运动，
1qU 2 qU x 2 x＝v0t，y＝ t＝ ， v 2dm 2dm 0 y U1 y1 x22 1 12 1 U∝ 2，∴ ＝ ·x ＝ ×2 ＝ . x U2 y2 1 2 8
如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子(速度可视为零)， 在真空中被加速电场加速，然后从金属板的小孔穿出，沿平行 于偏转电场的板面射入.已知加速电场电压为 U0，偏转电场板 间电压为 U，极板长为 l.两板间距离为 d，电子的重力不计. 求： (1)电子进入偏转电场时的速度 v0； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向的偏移距离 y.
y
vx
v0
如图所示，有一带Biblioteka Baidu粒子(不计 重力)紧贴 A 板沿水平方向射入 匀强电场，当偏转电压为 U1 时， 带电粒子沿轨迹①从两板正中间 飞出；当偏转电压为 U2 时，带电 粒子沿轨迹②落到 B 板正中间；设带电粒子两次射入 电场的水平速度相同，则电压 U1、U2 之比为( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶8
(4)
2gR 4
5mg 4E
带负电
【解析】(1)静止在 D 处时甲的受力如 图所示，可知甲应带正电，并且有 q1E ＝ mgtan α，解得 mgtan α 3mg q1 ＝ E ＝ (带正电)． 4E (2)小滑块从 C 到 B 的过程中，只有重 力和电场力对其做功，根据动能定理，有 1 2 mgR－q1ER＝ mvB， 2 解得 vB＝ 2mg－q1ER ＝ m gR . 2
如图所示， 质量为 m、 半径为 R 的圆形光滑绝缘轨道固定在竖直 平面内， 在轨道所在平面加一竖直向上的匀强电场.P、 Q 两点分 别为圆形轨道的最低点和最高点.在 P 点静止放置一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球 A. (不计空气阻力，重力加速度为 g) (1)若小球 A 以速度 v0 在竖直平面内沿圆形轨道做匀速圆周运 动，求匀强电场的电场强度 E 及小球运动至 Q 点时对轨道的 压力 FQ； (2) 现使匀强电场的场强大小变为原来 的 2 倍，方向不变，且将小球 A 置于轨 道最高点 Q，给小球 A 一个水平初速度 v1，使它沿圆形轨道运动且不脱离轨道. 那么初速度 v1 应满足什么条件？
1 2 【解析】(1)由 eU0＝ mv0知， 2 电子进入偏转电场时的速度 v0＝ 2eU0
m
①
(2) 电子进入偏转电场后做类平抛运动， 水平方向 l＝v0t ②
1 2 竖直方向 y＝ at ③ 2
eU a＝ md
④
Ul2 由①②③④式得 y＝ 4dU0
3．带电粒子的偏转(限于匀强电场，不计重力) (1)两个结论 ①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后 再从同一偏转电场射出时的速度偏转角总是相同的． 1 2 qUl Ul 证明：由 qU0＝ mv0及 tan θ＝ 得 tan θ＝ . 2 mdv2 2 U d 0 0 ②粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度 延长线的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到电场边缘 的距离为 (类平抛运动虚射点推论)． 2
4.带电粒子在重力场电场中的曲线运动分析
1.如图所示，平行金属板 A、B 水 平正对放置，分别带等量异号电 荷.一带电微粒水平射入板间， 在 重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线 所示，那么( C ) A.若微粒带正电荷，则 A 板一定带正电荷 B.微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加 C.微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加 D.微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加
mgh＋d mgCh＋d (1) 2gh (2) qd q h＋d (3) h
2h
g
[解题指导] 1．在极板外，小球做自由落体运动，由v2＝2gh 可求出小球到达小孔处的速度． 2．小球在两极板间运动时，由牛顿第二定律和 运动学公式，可求出电场强度E.再由U＝Ed、Q＝CU可 求出电容器所带电荷量． 3．由运动学公式可分别求出电场内和电场外两 个阶段的运动时间t1、t2，进而可求出总时间t.
(1)若滑块从水平轨道上距离B点x＝ 3R的A点由静止释放，滑块到达与 圆心O等高的C点时速度为多大？ (2)在(1)的情况下，求滑块到达C点 时受到轨道的作用力大小．
解析 (1)设滑块到达 C 点时的速度为 v，由动能定理有 1 2 qE(x＋R)－μmgx－mgR＝ mv －0， 2 3mg 而 qE＝ ， 4 解得 v＝ gR. (2)设滑块到达 C 点时受到轨道的作用力大小为 F， v2 径向方向有：F－qE＝m R ， 7 解得 F＝ mg. 4 7 答案 (1) gR (2) mg 4
(3)滑块甲从 C 经 B 到 A 的过程中，重力做正功，电场力 和摩擦力做负功，则由动能定理，有 mgR－q1E(R＋L)－μmgL＝0， mg－q1E 1 解得 L＝ · R＝ R. 4 μmg＋q1E
(4)由碰撞过程中甲、乙系统动量守恒，有 vB 2gR mvB＝2mv，解得 v＝ ＝ . 2 4 由于碰后能做匀速运动，说明电场力方向向右，可知碰后 的整体带负电，即知碰前乙应该带负电． 由碰后的整体受力平衡，有 μ· 2mg＝(q2－q1)E， 2μmg 5mg 解得 q2＝ E ＋q1＝ . 4E