第10章 控制系统设计分析共84页

第10章 控制系统设计分析 图10.1 滑艇速度控制系统模型框图
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然后设置正确的系统模型参数与仿真参数对此系 统进行仿真，其中Step的Final Value值设置为1000（即 滑艇牵引力）、子系统中增益模块Gain的取值为1/1000 （即1/m）、Fcn模块的expression设置为u^2-u（求取水 的阻力）、系统仿真时间为0至100 s。图10.2为系统仿 真的结果。
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LTI Viewer 线 性时不变 系统浏览
器窗口
图10.4 LTI Viewer窗口界面
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在对非线性系统进行线性分析时，用户必须指定所 分析的非线性系统中的参考输入点（即系统分析输入 点 Input point ） 与 参 考 输 出 点 （ 即 系 统 分 析 输 出 点 Output point）；对于wherry_control滑艇速度控制系统 而言，使用LTI Viewer对其进行线性分析的步骤如下：
学方程为
v1(F-(v2 v)) m
第10章 控制Fra Baidu bibliotek统设计分析
其中为滑艇的质量。由滑艇系统的动力学方程易 知，此系统为一非线性系统。下面来建立此系统的 Simulink模型并进行线性分析。
2. 滑艇速度控制系统的模型建立与仿真 使用下面的Simulink模块建立滑艇速度控制系统的模 型： (1) Sources模块库中的Step模块：用来产生滑艇的牵 引力。 (2) Subsystems模块库中的Subsystem模块：构成滑艇 速度控制器子系统。
x =160 u=
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2.5440e+004 y=
100 dx = -1.0914e-014
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(3) 求取滑艇速度控制系统的线性系统描述。 在获得使滑艇速度稳定在100 mph处时系统的平衡点 x、u与y之后，在MATLAB命令窗口中使用linmod命令 便可以获得相应的线性系统描述，如下所示： >> [A,B,C,D]=linmod('wherry_control',x,u)
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(3) Sinks模块库中的Scope模块：输出滑艇的速度。 (4) Functions & Tables模块库中的Fcn模块：求取水的 阻力。 (5) 其 它 模 块 ： Math 模 块 库 中 的 Gain 模 块 、 Continuous模块库中的Integrator模块。 使用Simulink建立的系统模型框图如图10.1所示。
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10.1 控制系统的线性分析
10.1.1滑艇动态方程及其线性化
1. 滑艇动力学方程
在滑艇的运行过程中，滑艇主要受到如下作用力的
控制：滑艇自身的牵引力 F ，滑艇受到的水的阻 力 f 。其中水的阻力 f v2 v ，为滑艇的运动速
度。由运动学的相关定理可知，整个滑艇系统的动力
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(1) 修改系统模型，如图10.3所示。 其中Inport、Outport分别表示系统的输入与输出，增 益模块的作用是将速度单位km/h转变为mph，其值为5/8。 (2) 求取滑艇速度控制系统在此工作点处的平衡状态。 在MATLAB命令窗口中使用trim命令获得系统在输出 为100 mph时的平衡状态： >> [x, u, y, dx]=trim('wherry_control', [ ], [ ], 100, [ ], [ ], 1)
A= -0.3190 B= 1.0000e-003
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C= 0.6250 D= 0
从而得到线性化后系统的状态空间描述，其中A、 B、C与D是线性系统的状态空间矩阵。故相应的线性 系统的状态空间描述方程为
x0.319x0.00u1 y0.625x
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4. 使用LTI Viewer进行非线性系统的线性分析 除了使用前面的命令行方式对非线性系统进行线
(1) 在滑艇速度控制系统模型中加入Input point与 Output point，如图10.5所示。
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从Model_Inputs_and_Outputs 模块库中将参考输入点与参 考输出点拖动到滑艇速度控 制系统模型中
S-函数源文件
* my_sfunction
#define S_FUNCTION_NAME my_sfunction #define S_FUNCTION_LEVEL 2 #include "simstruc.h"
获得胜利，则滑艇必须在尽可能短的时间内达到最大 速度。设此速度控制器所能达到的最大速度为100 mph （miles per hour，英里每小时）。而在前面所提供的滑 艇牵引力仅为1000，故需要设置合适的牵引力对速度 控制器进行操纵。
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既然滑艇速度最大值为100 mph，因此在对滑艇速度 控制系统进行线性化时，希望此系统能够使滑艇的速 度基本稳定在最大速度处。换句话说，系统的工作点 应该选择为使速度达到100 mph时的系统输入与系统状 态。由于对非线性系统进行线性化表示需要给出系统 所在的操作点（即平衡点），因此在对滑艇速度控制 系统进行线性化之前，需要获得滑艇速度稳定在100 mph处的系统平衡点。按照如下步骤可以获得滑艇速 度控制系统的平衡点：
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滑艇在牵引力为
滑艇在牵引力（值
1（00值0）1的00作0）用的下作，用 速下度，在速经度过在808s0左s 右左 的并右时稳由到间定03后在上3，3k升3m由k/并hm0。上/稳h 升定
图10.2 滑艇系统仿真结果
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3. 滑艇速度控制器系统的线性化 对于滑艇速度控制器系统而言，如果要在比赛中
性化处理分析之外，Simulink还提供了友好的图形界面 对非线性系统进行线性分析。使用图形界面可以使用 户对非线性系统的性能有一个非常直观的认识与理解。
在滑艇控制系统模型wherry_control中，选择Tools菜 单下的Linear Analysis命令。此时将打开LTI线性时不变 系统浏览器窗口，如图10.4所示。