工程制图投影法及点线面投影(ppt)

3-2-1 点的三面投影
1. 投影面
V
◆正面投影面（简称正面或V面） X
◆水平投影面（简称水平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧面或W面）
2. 投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴
三个投影面互 相垂直
3. 空间点A在三个投影面上的投影
Z
a 点A的正面投影 V a●
a ●
a
●
b
●
● b
a●
●
b
1. 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
a●
ax a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
6. 两点的相对位置
两点的相对位置指两
a●
Z ●a
点在空间的上下、前后、
左右位置关系。
X
b ●
● b
o
Y
判断方法：
▲x 坐标大的在左
a●
●
b
Y
▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之
B K
D
b
c b
a
f
e
a
k d
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
6. 平面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投影特性
★平面平行投影面——投影就把实形现
★平面垂直投影面——投影积聚成直线
★平面倾斜投影面——投影类似原平面
实形性 积聚性 类似性
4.工程中常用的几种投影法
1） 平行投影法
下。
7. 重影点
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c●
● c
a (c) ●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
3-2-2 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
1）投影面平行线
V a ′ b′
Aβ γ
a″ B b″W
a βγ
Hb
Z a ′ b ′ a ″ b″
X
O
Y
a βγ
实长 b Y
（1）水平线
投影特性：
①在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。
②另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。
ab = AB.cos
3. 若点在直线上,则点的投影必在该直线的投影上,且 点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比 例。
即： AC : CB = ac : cb
B A
C A
cb a
a
B C
A C
B
b
c
a cb
4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B E
A
C A
工程制图投影法及 点线面投影(ppt)
3-1 投影法基本知识
1. 投影法的建立
自然现象中的影子
工程中的投影图
投射线通过空间形体，向选定的平面进行投射，并在该 面上得到其投影图的方法—— 投影法。
物体 投影面
投射中心 投射线
投影图
2. 投影法的分类 1） 中心投影法 2） 平行投影法
1) 中心投影法
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
实长 a
a
γ
b
b
侧平线
a
a 实长
β
b
b
a
b 直线a 与投影面夹角的表b 示法：
与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
2) 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d) d c e f e(f)
●
●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
多面正投影
轴测投影
2） 透视投影（中心投影法）
new
H
标高投影
new
55
50
45
40
3） 标高投影
5.物体的三面正投影 ——三视图
1、物体的三面正投影
V
物 体 三 视 图 的 形 成
三个视图的尺寸关系
三个视图的方位关系
3-2 点、直线、平面的投影
点、直线和平面是构成物体的最基本的几何要素， 要得到物体的投影实质上就是作出点、直线和平面的 投影。
投射中心 物体
投影面
投射线 投影
物体位置改变， 投影大小也改 变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对 投影的大小有影响。
度量性较差。
2) 平行投影法
正投影法
斜投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
3.正投影的基本特征
1.点在一个投影面上的投影是唯一 确定的点。
② 另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
3） 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
2.直线与点的相对位置
●
X ax
az
A
●
O
●a W
a●
Y ay
5. 点的投影规律:
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz= y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa（A到H面的距离）
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
P
● a
A●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
2. 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。
A● M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
●B
A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab = AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
a 点A的水平投影 X
A
●
● a
O
W
a 点A的侧面投影
a●
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
H
Y
4. 投影面展开
V a
●
X ax
a● H
Z
W
az
a
●
不动
V
a ●
Z 向右翻 az
A
O
Y X ax
●
ay
●a
O
W
ay
a●
ay
Y
H
Y
向下翻
a● X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V a
V
b′
c′ B
a′
C
Ac b aH
b″ c″W
a″
b′ Z c′ a′
X
O
b
c
a
Y
b″ c″ a″
Y
◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影
上。
◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段