七年级数学寒假专题我们身边的数学人教实验版知识精讲

七年级数学寒假专题——我们身边的数学人教实验版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

寒假专题——我们身边的数学

［教学目的］

1、初步认识到数学与现实世界的密切联系：数学来源于实际生活，又高于生活。懂得数学的价值，形成用数学的意识。

2、对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

［教学重点］通过大量实例，初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 ［教学过程］

大家知道“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。”是谁说的吗？对，这是我国著名的数学家华罗庚对数学的一个精辟的论断，这个论断，在我们以后的学习中会逐渐了解和认识，真是这样，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。在我们的实际生活中，也经常遇到一些实际问题，应用简单的数学知识，很快就能解决。

【典型例题】

例1. 速算 （1）（1＋3＋5＋7＋…＋99＋101）－（2＋4＋6＋…＋98＋100） （2）9876＋4321＋1124＋5679 （3）65×128＋174×65－65×202 答案：（1）1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋……＋（101－100）＝51 （2）9876＋1124＋4321＋5679＝11000＋10000＝21000 （3）65×（128＋174－202）＝65×100＝6500

例2. 已知3×3的方格图中有14＝9＋4＋1个正方形，那么4×4的方格图中有多少个正方形，5×5的正方形呢？ 6×6的正方形呢？n ×n 的正方形呢？

答案：4×4的方格图有正方形：30＝4×4＋9＋4＋1 5×5的方格图有正方形：55＝5×5＋16＋9＋4＋1 6×6的方格图有正方形：91＝6×6＋25＋16＋9＋4＋1 ……

n ×n 的方格图有正方形： 1＋4＋9＋16＋25＋……＋n ×n

例3. 猜谜： （1）数字虽小却在百万以上（打一数词） （2）添一笔，增百倍；减一笔，少九成（打一数词）

（3）

8

7

（打一成语） （4）垂钓 （打一数学符号） 答案：（1）一 （2）十 （3）七上八下 （4）＝；（等于，等鱼）

例

纪录表中，星期五的气温是多少？（26°） 答：（22＋22＋24＋25＋23＋x ＋26）/ 7 ＝24 解得x ＝26°

例5. 某校学生小明和他的爸爸、妈妈准备“五一”节外出旅行，可以选择两家旅行社：甲旅行社的标准是：大人全价，小孩半价；而乙旅行社不管大人小孩一律八折，这两家旅行社的基本价一样，你认为应该去哪家旅行社较为合算？

分析：去哪家旅行社较为合算，只要我们算出各自价格，再比较就可得知去哪家合算，如果我们以每人X 元计算：

甲旅行社总收费：X ＋X ＋1/2X ＝5/2X ＝2.5X 乙旅行社总收费：80%×3X ＝2.4X

因为2.5X>2.4X,所以乙旅行社较为合算。 请同学们思考：

（1）如果这家共有4口人，两个大人，两个小孩，又该选谁呢？ （2）如果这家四个人中，有三个大人和一个小孩，又该选谁呢？

例6. 3名同学参加乒乓球比赛，每两名同学之间赛一场,一共需要多少场?5名同学呢? 分析：A 、B 、C 三点分别表示3位同学，如图中所示，3名同学需要3场比赛，5名同学需要10场比赛。

例7. 股民老张抛出A 、B 两种股票，其中A 股卖出1200元，赚了20%；B 股卖出也是1200元，亏了20%。问此次交易中，老张是赚还是亏、还是不赚不亏？若赚，赚多少？若亏，亏多少？

分析：是亏是赚要比较总买进价与总卖价，根据公式：进价（1＋利润率）＝售价或

进价

进价

售价利润率-=

，要套用公式，又不知A 、B 两种股票的买进价，这就需要我们大

胆设未知数，再套用公式计算、比较。

解：设A 、B 两种股票买进价分别是a 元和b 元

元

答：亏本元总卖出价是元总买进价是1002400120012002500150010001500

1200%)201(10001200%)201(=+=+∴=∴=-=∴=+b b a a

例8. 如图是用12 根火柴摆成的一个田字，（1）拿去两根火柴使图形变成两个正方形 （2）移动3根火柴，使图形变成三个正方形，并画出图形。

解：分析此题中未提到正方形的边长，也就是说边长可以不一定相同，方法不唯一

例9. 图中有多少个三角形？ 分析：单个三角形有6个

两个小三角形组成的三角形有4个 三个小三角形组成的三角形有2个 六个小三角形组成的三角形有1个 解：6＋4＋2＋1＝13

例10. 幻方问题

在下面的方格中，填入3，4，5，6，7，8，9，10，11这9个数，使每行每列及对角线上各数之和都等于21。

分析：先把这些数按从小到大的顺序排列，再进行旋转或对调，填幻方时注意大数要找小数。

例11. 如图是某港口从0点到10点时的水深情况

（1）大约什么时间，港口的水最深，深度约是多少？

（2）大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？

（3）在什么时间范围内，港口的水深在增加？

（4）在什么时间范围内，港口的水深在减少？

分析：图象的最高点表示水最深，最低点表示水最浅

解：（1）大约2点，大约8米

（2）大约7点，大约3.6米

（3）从0点到2点，从7点到10点水深在增加

（4）从2点到7点水深在减少

于是他花60元买了6张大船票和6张小船票，他觉得自己的购买是最划算的，（即所付租金最少），请你帮忙计算一下，这是真的吗？

分析：由价目表可知：如果乘大船，每人的费用最少为6/5，如果乘小船，每人的费用最少为4/3，因为4/3>6/5，所以购票最佳方案应是买尽量多的大船票，且尽量使得每条船上都坐满人为标准。

解：若买9张大船票，则余3人恰可再租一小船，此时费用为6×9＋4＝58（元）所以负责人的方法不是最划算的

【模拟试题】（答题时间：100分钟）

练习（一）

一. 选择题

1. 某地区规定：儿童满6周岁入小学学习，每年9月1日开学。小华出生于1996年7月3日，小明比小华大10个月零10天，小玲比小华小50天，那么20XX年春节时（）