七年级下册第八章二元一次方程组全章教案

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人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元教学设计

教师强调代入法和消元法在实际问题中的应用，提醒学生注意解题过程中易错点和注意事项。同时，教师鼓励学生提出疑问，解答学生的困惑。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的学习，教师应布置具有针对性和层次性的作业，让学生在课后能够自主复习和拓展提高。
1.基础作业：
（1）完成课本后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固二元一次方程组的基本概念和解法。
（二）过程与方法
在学习本章的过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论的方式，探究二元一次方程组的解法，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
2.利用代入法、消元法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过绘制图形，观察二元一次方程组的几何意义，培养学生的空间想象能力和直观感知能力。
在讲解过程中，教师注重引导学生观察方程组的变化，解释每一步操作的数学原理。此外，教师还会通过图形展示方程组的几何意义，帮助学生建立直观的认识。
（三）学生小组讨论
在这一环节，教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，让学生合作讨论，将问题转化为二元一次方程组，并尝试使用代入法或消元法求解。
教师巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，鼓励学生发表自己的观点。小组讨论结束后，每个小组分享解题过程和答案，教师点评并给予反馈。
（一）教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用所学知识解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义，通过图形分析方程组的解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，主动探究二元一次方程组的解法。

第八讲解二元一次方程组(教案)

（2）掌握代入法和加减法解二元一次方程组的具体步骤，并能熟练运用。
举例：从方程组中选取一个方程解出一个未知数，然后代入另一个方程求解另一个未知数；或者通过相加或相减消去一个未知数，进而求解。
（3）运用消元的思想解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
举例：根据实际问题列出方程组，通过消元求解未知数，进而解决问题。
此外，在小组讨论和实践活动环节，我发现学生们对二元一次方程组在实际生活中的应用有很高的兴趣。这让我意识到，在今后的教学中，可以更多地引入生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是由于他们对问题的理解不够深入或者是对自己的观点不够自信。为了鼓励这些学生，我将在以后的课堂中更加关注他们的表现，多给予鼓励和肯定，提高他们的自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点。对于难点部分，如符号变化和消元过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示代入法和加减法解二元一次方程组的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容，主要介绍了二元一次方程组的概念、解法和应用。

本节内容是学生继学习一元一次方程之后，进一步研究二元一次方程，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。

但七年级的学生在逻辑思维和抽象思维方面仍在发展过程中，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解二元一次方程组的概念，并通过实际例子让学生感受方程组在解决实际问题中的作用。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够运用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解法及应用；2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.准备小组讨论的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并能够描述二元一次方程组。

3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生练习解二元一次方程组，引导学生掌握解题方法。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决一些实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为方程组问题，提高学生的问题解决能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习目标。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

人教版初中数学七年级下册第八章：二元一次方程组(全章教案)

教材简析本章的内容包括：(1)二元一次方程、二元一次方程组的相关概念；(2)解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法；(3)列二元一次方程组解决实际问题；(4)三元一次方程组的解法．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型，而二(三)元一次方程组是刻画现实问题的重要数学模型．用它解决实际问题时，要注意分析题中的等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程．方程与方程组是中考命题的重点和热点，主要考查用定义判断二元一次方程组，二元一次方程组的解法，用二元一次方程组解决实际问题，多以选择题、填空题和解答题的形式出现，难度中等．教学指导【本章重点】二元一次方程组的有关概念、解法和应用．【本章难点】1．灵活选用适当的方法解二元一次方程组．2．列二元一次方程(组)解决实际问题．3．三元一次方程组的解法．【本章思想方法】1．体会和掌握化归思想，如通过消元，把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”，这一过程体现了化归思想．2．体会分类讨论思想，如求二元一次方程的整数解和列方程组解应用题时，有些问题需要分类讨论，分类的关键是根据分类的目的找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．3．掌握数学建模思想，如通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出二元一次方程(组)模型，并运用二元一次方程(组)的知识解决实际问题．课时计划8．1二元一次方程组1课时8．2消元——解二元一次方程组2课时8．3实际问题与二元一次方程组1课时*8.4三元一次方程组的解法1课时教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解二元一次方程(组)的概念和二元一次方程(组)解的含义．2．会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．【过程与方法】经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力．【情感态度与价值观】通过对实际问题的分析及合作探究的过程，培养学生实事求是的态度．二、重难点目标【教学重点】二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义．【教学难点】利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二元一次方程1．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．教材P88问题答案：解：方程x＋y＝10与2x＋y＝16都含有两个未知数x和y，且含有未知数的项的次数都是1，而一元一次方程只含有一个未知数．4．下面哪些是二元一次方程？为什么？(1)x2＋y＝20；(2)2x＋5＝10；(3)2a＋3b＝1；(4)x2＋2x＋1＝0；(5)2x ＋y ＋z ＝1.解：(3)是二元一次方程．理由：因为二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.(二)二元一次方程组5．含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．6．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 7．下面哪些是二元一次方程组？(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝9，y ＋5x ＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋9z ＝8，y ＋3z ＝5； (3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，x ＋y ＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋y ＝5，x －y ＝4. 解：(1)(3)是二元一次方程组．【教师点拨】只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们就组成一个二元一次方程组，所以方程组(3)也是二元一次方程组．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________. 【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程？二元一次方程有什么特点？【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数均为1，得|m |＝1且|m －1|≠0,2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1，所以m ＋n ＝0.【答案】0【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为1；(3)方程是整式方程．【例2】有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15； ④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1.其中二元一次方程组有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程组？二元一次方程组有什么特点？【分析】①中，第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②中，第二个方程不是整式方程；③中，共有3个未知数．只有④⑤满足二次一次方程组的定义，其中⑤中的π是常数．故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.活动2 巩固练习(学生独学)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4x －y ＝4 B ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝83b －4c ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧m 2－16n ＝0m ＝2n D ．⎩⎪⎨⎪⎧16x ＝3y －63x＝2y ＋42．已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则|m －n |的值是( D )A ．5B ．3C ．2D ．13．在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1是它的一个解，那么a 的值为1.4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝7，x －by ＝5的解，求代数式3a ＋4b －5的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入方程ax －3y ＝7中，得2a ＋3＝7，解得a ＝2.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入x －by ＝5中，得2＋b ＝5，解得b ＝3. 所以3a ＋4b －5＝3×2＋4×3－5＝13. 5．根据题意，列出方程组：(1)某种植基地去年收入结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，设去年收入x 万元，支出y 万元；(2)兄弟二人，弟弟5年后的年龄与哥哥5年前的年龄相等，3年后，兄弟二人的年龄和是他们年龄差的3倍，设哥哥今年x 岁，弟弟今年y 岁．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝500，(1＋15%)x －(1－10%)y ＝960.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －5＝y ＋5，x ＋y ＋3×2＝3(x －y ).活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】王东用30元钱到商店换零钞，可商店阿姨说只有面值2元和5元的两种人民币，请问王东有多少种换法？【互动探索】设换2元人民币x 张，5元人民币y 张，则根据题意可得等量关系：2x ＋5y ＝30.由于人民币的张数只能是非负整数，所以要求所列二元一次方程的非负整数解．【解答】设换2元人民币x 张，5元人民币y 张．根据题意，得2x ＋5y ＝30. 变形，得x ＝30－5y 2.∵x 、y 都是非负整数， ∴30－5y 是偶数， ∴5y 是偶数， ∴y 只能取偶数．当y ＝0,2,4,6时，对应的x ＝15,10,5,0.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝0；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6. 综上，有四种换法：(换法一)换15张2元的人民币；(换法二)换10张2元的人民币，2张5元的人民币； (换法三)换5张2元的人民币，4张5元的人民币； (换法四)换6张5元的人民币．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题是二元一次方程的简单实际应用，先根据题意列出二元一次方程，然后求二元一次方程的特殊解．求二元一次方程的特殊解时要分类讨论，并且分类要全面且不重复、遗漏．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组练习设计请完成本课时对应练习！8．2 消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会用代入法解二元一次方程组．2．初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．【过程与方法】通过探索代入法的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验．【情感态度与价值观】通过探究二元一次方程组一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生的学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组．【教学难点】理解代入消元法解方程组的过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P91～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．2．代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3．教材P91“思考”答案：解：把方程组中第一个方程变形为y＝10－x，代入第二个方程，将y消去后，二元一次方程组就转化成一元一次方程了．4．教材P93“思考”答案：解：可以．解法如下：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝2y ， ①500x ＋250y ＝22 500 000. ② 由①，得x ＝25y .③把③代入②，得200y ＋250y ＝22 500 000，解得y ＝50 000.把y ＝50 000代入③，得x ＝20 000.所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20 000，y ＝50 000.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1； ②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ①y ＋14＝x ＋23. ②【互动探索】(引发学生思考)对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知，应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5. ④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般选取绝对值最小的变形，即方程③，得x ＝3y ＋12.【解答】(1)由②，得x ＝1－5y .③ 把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，即2－10y ＋3y ＝－19，解得y ＝3. 把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3.(2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5. ④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，解得y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数，变形为y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)代入：把y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个没有变形的方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程；(3)求解：解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)回代：把求得的未知数的值代入步骤(1)中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；(5)写：把两个未知数的值用大括号联立起来，表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝…，y ＝…的形式．【例2】(教材P92例2)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？【互动探索】(引发学生思考)问题中包含两个条件：大瓶数∶小瓶数＝2∶5，大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．【解答】设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶．根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝2y ， ①500x ＋250y ＝22 500 000. ② 由①，得y ＝52x .③把③代入②，得500x ＋250×52x ＝22 500 000.解这个方程，得x ＝20 000.把x ＝20 000代入③，得y ＝50 000，所以这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20 000，y ＝50 000.故这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶．【互动总结】(学生总结，老师点评)上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用．它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型．活动2 巩固练习(学生独学)1．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x ＝2y 的解是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－5y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－22．已知12a 3xb y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2y ＝3 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－3 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝33．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为－1 .4．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3y ＝5，x －2y ＝4； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，3y ＝8－2x . 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝5，①x －2y ＝4. ②由②，得x ＝4＋2y .③把③代入①，得4(4＋2y )＋3y ＝5. 解这个方程，得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5， ①3y ＝8－2x . ②把①代入②，得3y ＝8－2(3y －5)．解这个方程，得y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15， ①4x －by ＝－2. ②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2018＋⎝⎛⎭⎫－110b 2019的值．【互动探索】由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a 得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1是方程②的解，同样⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4是方程①的解，从而代入求得a 、b 的值，进而解决问题．【解答】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1，所以a 2018＋⎝⎛⎭⎫－110b 2019＝(－1)2018＋⎝⎛⎭⎫－110×102019＝1－1＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧基本思路——“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤练习设计请完成本课时对应练习！第2课时加减消元法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．体会加减消元法形成的思路． 2．掌握用加减消元法解二元一次方程组．【过程与方法】经历二元一次方程组一般解法的探究过程，理解加减消元法在解方程组中的作用，学会根据方程组的特点选择合理的思考方向进行新知识探索．【情感态度与价值观】通过寻求解决问题的方法，体会加减消元法形成的思路，初步形成用便捷的消元法来解题，体验“化归”的思想．二、重难点目标【教学重点】了解加减消元法的一般步骤，会用加减消元法解二元一次方程组．【教学难点】会正确用加减消元法解二元一次方程组．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P94～P97的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法．2．运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加；若系数既不相等，也不互为相反数，则运用等式的性质将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．3．教材P97页“思考”答案：解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝1.5，0.8x ＋0.6y ＝1.3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.5；⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x －2y ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝12.(2)设鸡有x 只，兔有y 只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35， ①2x ＋4y ＝94.②②－①×2，得2y ＝24，所以y ＝12.把y ＝12代入①，得x ＋12＝35，所以x ＝23，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.即鸡有23只，兔有12只．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝3， ①3x －2y ＝15； ② (2)⎩⎨⎧1－0.3(y －2)＝x ＋15，①y －14＝4x ＋920－1. ②【互动探索】(引发学生思考)(1)观察x 、y 的两组系数，x 的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y ；(2)先化简方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6. ④观察其系数，方程④中x 的系数恰好是方程③中x 的系数的2倍，所以应选择消去x .【解答】(1)①×2，得8x ＋6y ＝6.③ ②×3，得9x －6y ＝45.④ ③＋④，得17x ＝51，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3＋3y ＝3，解得y ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3.(2)化简方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6. ④③×2，得4x ＋6y ＝28.⑤ ⑤－④，得11y ＝22，即y ＝2.把y ＝2代入④，得4x －5×2＝6，解得x ＝4.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)变形：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边，使两个方程中某一个未知数的绝对值相等；(2)加减：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；(3)求解：解消元后得到的一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)回代：把求得的未知数的值代入方程组中的某个较简单的方程中，求出另一个未知数的值；(5)写解：把两个未知数的值用大括号联立起来．【例2】(教材P95例4)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm 2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题一：题目中存在的等量关系：(1)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm 2； (2)3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 hm 2.问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2、y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h 共收割小麦1.8hm 2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h 共收割小麦1.6hm 2.问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝1.8，3x ＋2y ＝1.6.问题四：解上面的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.活动2 巩固练习(学生独学)1．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 2．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x ＋y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝－1，2x ＋y ＝16. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5， ①2x ＋y ＝8. ②②－①，得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋y ＝5，即y ＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝－1，①2x ＋y ＝16. ② ①×2，得2x －8y ＝－2.③ ②－③，得9y ＝18，即y ＝2.把y ＝2代入②，得2x ＋2＝16，解得x ＝7.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝2.3．已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x －y 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5， ①3x ＋y ＝－1. ②②－①，得2x －2y ＝－1－5，所以x －y ＝－3.4．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解：设该队胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝16，2x ＋y ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝7.即这个队胜9场，负7场．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k －3，x －2y ＝2k ＋1的解互为相反数，求k 的值．【互动探索】本题中，若想求得方程组中的字母参数k ，关键是得到关于k 的方程，这个方程怎样得到呢？这就要利用方程组的解互为相反数．【解答】(方法一)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k －3， ①x －2y ＝2k ＋1. ②①－②×2，得7y ＝－3k －5，解得y ＝－3k ＋57.把y ＝－3k ＋57代入②，得x ＋2×3k ＋57＝2k ＋1，解得x ＝8k －37.因为方程组的解互为相反数，所以8k －37－3k ＋57＝0，解得k ＝85.(方法二)因为原方程组的解互为相反数，所以x ＋y ＝0，即x ＝－y .将x ＝－y 代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k －3，－3y ＝2k ＋1，所以－3k ＋9＝2k ＋1，解得k ＝85.【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是利用方程组的解互为相反数得到关于k 的一元一次方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用加减法解二元一次方程组的步骤⎩⎪⎨⎪⎧变形，使某个未知数系数的绝对值相等加减消元解一元一次方程，得到一个未知数的值求另一个未知数的值得方程组的解练习设计请完成本课时对应练习！8．3 实际问题与二元一次方程组教学目标一、基本目标【知识与技能】会用二元一次方程组解决实际问题．【过程与方法】在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力．【情感态度与价值观】体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型，培养应用数学的意识．在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】根据具体问题的数量关系，列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．【教学难点】用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P99～P101的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题中的所有等量关系； (2)设：设元，可以直接设，也可以间接设； (3)列：根据等量关系列出方程组；(4)解：解方程组，并检验所得的解是否符合题意； (5)答：写出答案．2．教材P99“探究1”答案：解：能．设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg 和y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋15y ＝675，12x ＋5y ＝940－675.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5.这就是说，每头大牛1天约需饲料20 kg ，每头小牛1天约需饲料5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏多．3．教材P99“探究2”答案：解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 、BCFE 、AE ＝x cm ，BE ＝y cm.根据题意，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，100x ∶200y ＝3∶4.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.过长方形土地的长边上离一端80米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种甲种作物，较小的一块土地种乙种作物．4．教材P100“探究3”答案：解：设制成x t 产品，购买y t 原料．根据题意得下表：产品x t 原料y t 合计公路运费/元 1.5×20x 1.5×10y 15 000 铁路运费/元 1.2×110x 1.2×120y 97 200 价值/元8000x1000yx 与y .由上表，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧1.5(20x ＋10y )＝15 000，1.2(110x ＋120y )＝97 200.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8000×300－1000×400－15 000－97 200＝1 887 800(元)．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】A 、B 两码头相距140 km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h ，逆水航行用了10 h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．【互动探索】(引发学生思考)设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.列表如下：路程速度时间顺流 140 km (x ＋y )km/h 7 h 逆流140 km(x －y )km/h10 h由上表得出等量关系，从而列方程组求解．【解答】设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 7(x ＋y )＝140，10(x －y )＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝3.即这艘轮船在静水中的速度为17 km/h ，水流速度为3 km/h.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题关键是明确各速度之间的关系：顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速，由此结合公式“路程＝速度×时间”列方程组求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么每块小长方形的面积是( B )A ．900平方厘米B ．1200平方厘米C ．1600平方厘米D ．1800平方厘米2．某工厂第一车间比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的34，则第一车间有170人，第二车间有250人．3．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子．现在如何安排劳动力，才能使生产的一张桌子与4把椅子配套？解：设x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝28，4×32x ＝103y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝18.即10个工人加工桌子，18个工人加工椅子，才能使生产的一张桌子与4把椅子配套． 4．某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h 的速度走平路，后以30 km/h 的速度爬坡，共用了6.5 h ；原路返回时，汽车以40 km/h 的速度下坡，又以50 km/h 的速度走平路，共用了6 h ．问平路和坡路各有多远？解：设平路有x km ，坡路有y km.根据题意，得⎩⎨⎧x 60＋y30＝6.5，x 50＋y40＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝120.即平路有150 km ，坡路有120 km.5．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：(1)设打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x 元、y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝660，0.8×50x ＋0.75×40y ＝5200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70，y ＝80.即打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3120(元)．即打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？【互动探索】根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙，由此根据所含等量关系求出每种方案的进货数．【解答】(1)分类讨论： ①购甲、乙两种型号手机．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10.即购进甲型号手机30部，乙型号手机10部． ②购甲、丙两种型号手机．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝20，y 2＝20.即购进甲型号手机20部，丙型号手机20部． ③购乙、丙两种型号手机．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60.因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．(方案一)购甲型号手机30部，乙型号手机10部； (方案二)购甲型号手机20部，丙型号手机20部． (2)方案一获利：120×30＋80×10＝4400(元)，方案二获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．【互动总结】(学生总结，老师点评)仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)列方程组解决问题⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系练习设计请完成本课时对应练习！。

人教版七年级下册数学教案第八章-二元一次方程组全章教案

第八章二元一次方程组全章教案教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。

接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

教学目标〔知识与技能〕1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

〔过程与方法〕1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

〔情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。

课时分配8.1二元一次方程组……………………………………1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时本章小结…………………………………………………2课时8.1二元一次方程组[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计

人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册第八章第一节的内容，主要介绍二元一次方程组的概念、解法和应用。

本节内容是在学生已掌握一元一次方程的基础上进行的，是进一步学习三元一次方程组、二元二次方程组等的基础。

通过本节的学习，使学生能够掌握二元一次方程组的概念，学会用代入法、加减法等解二元一次方程组，并能够解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法和应用，对解方程有一定的基础。

但七年级的学生逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中，对于二元一次方程组的概念和解法还需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解的意义。

2.学会用加减法、代入法解二元一次方程组。

3.能够应用所学的知识解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和解法。

2.难点：如何引导学生理解二元一次方程组的解的意义，以及如何应用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例使学生理解概念和解法，通过小组合作学习促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题情境，如“小明和小红一共有多少本书？”引发学生对二元一次方程组的思考，进而导入本节内容。

2.呈现（10分钟）用PPT呈现二元一次方程组的定义和例子，引导学生理解二元一次方程组的概念。

然后介绍二元一次方程组的解法，如加减法、代入法等，并通过具体的例子使学生理解解法的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用加减法、代入法解给出的二元一次方程组，并在小组内交流解题过程和方法。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的题目，以巩固所学的知识和解法。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案

教学设计课题8.1 二元一次方程组二元一次方程组.. 课型新授新授教学目标知识技能 1.认识二元一次方程和二元一次方程组认识二元一次方程和二元一次方程组..2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解的正整数解. .数学思考经历设两个未知数列方程的过程，体会二元方程与一元方程的区别，通过列举法探索方程组解的过程，体会二元方程有无数解以及每组解是一对值，感悟知识间的相互联系。

及每组解是一对值，感悟知识间的相互联系。

解决问题能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式的形式，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

情感态度积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，••培养敢于面对学习困难的精神。

面对学习困难的精神。

教学重点二元一次方程（组）解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。

解，用一个未知数表示另一个未知数。

教学难点求二元一次方程的正整数解求二元一次方程的正整数解.. 教学方法引导探究法引导探究法教学媒体电脑多媒体电脑多媒体教学过程教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境提出问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？数分别是多少？通过篮球比赛问题引起学生兴趣，为引出问题作好铺垫。

让学生感受数学与实际生活的联系联系引导探究活动1 解决问题思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分积分＝总积分. .这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示表示..思考探究思考探究讨论交流讨论交流交流评价活动2 定义认识上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.理解体会理解体会探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中有哪些？把它们填入表中. . X Y上表中哪对x 、y 的值还满足方程②的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.观察思考观察思考完成填表完成填表理解体会理解体会理解体会尝试应用活动3 知识运用例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围的取值范围..（2）方程x ∣a∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值的值. .例2 若方程x 2m –1+5y 3n–2=7是二元一次方程是二元一次方程..求m 、n 的值的值先独立想考，同伴交流然后小组讨论，汇报回答，师生共同评价答，师生共同评价变式迁移活动4 提升拓展例3 已知下列三对值：已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1）哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？相等？（2）哪几对数值是方程组）哪几对数值是方程组的解？的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解整数解. . 教科书第94页练习页练习观察思考观察思考举手回答举手回答在教师的引导下边想考边回答考边回答小结升华活动5 课堂小结引导学生总结本节课主要内容．引导学生总结本节课主要内容．归纳总结归纳总结归纳总结精选作业教科书第95页3、4、5题板书设计8.1 二元一次方程组二元一次方程组..二元一次方程：二元一次方程：例1 例2 例3 例4 二元一次方程组：二元一次方程组：解解解解二元一次方程的解：二元一次方程的解：二元一次方程组的解教学反思21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11教学设计课题 8.2消元——二元一次方程的解法（1）课型新授新授教学目标知识技能掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。

人教版数学七年级下第8章二元一次方程组全章复习教案

教案术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何？”设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。

如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。

例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、1中的一个,且满足123.....-19n x x x x +++=2222123......47,n x x x x ++++=。

求3333123......n x x x x ++++除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。

分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础。

建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 借助图形表格式子帮助分析、找出等量关系.含有多个未知量的图3图2图115它们解决问题的过程一样，都是建模的过程.一般地,问题有几个等量关系就可以列出几个方程.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将会更加直接. 灵活的运用合理选择.例题例：求下列方程组的解.3(1)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩3+416(2)5633x yx y=⎧⎨-=⎩例:某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案，供这个学校选择，并说明理由.探究：已知123,,nx x x x…中每一个数值只能取－2、0、1中的一个,且满足123-19nx x x x+++=…222212347,nx x x x++++=…求3333123nx x x x++++…除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组课程设计

人教版七年级下册第八章二元一次方程组课程设计前言二元一次方程组是初中数学的一个基础课程，也是后续数学学习的重要基础。

本文将介绍一份适用于人教版七年级下册第八章的二元一次方程组课程设计，旨在帮助学生深入理解概念、掌握解题方法。

课程目标•理解二元一次方程组的概念和基本性质；•掌握解二元一次方程组的基本方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力；•增强数学应用能力和解决问题的思维能力。

课程安排第一课时：二元一次方程组的概念教学目标•了解二元一次方程组；•掌握方程组的符号表示与求解实数解的方法。

教学重点•理解二元一次方程组的概念；•掌握求解实数解的方法。

教学难点•在实际问题中建立数学方程组；•认识无解和无数解的情况。

教学内容1.二元一次方程组的概念2.方程组的符号表示3.方程组解的分类4.方程组的解法第二课时：解二元一次方程组教学目标•掌握解二元一次方程组的方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力。

教学重点•掌握消元法、代入法、加减法解法；•学会如何应用解法解决实际问题。

教学难点•判断是否有解及解的情况。

教学内容1.消元法的应用2.代入法的应用3.加减法的应用4.实际问题的应用第三课时：应用题教学目标•将实际问题转化为数学方程组；•运用所学知识解决实际问题。

教学重点•训练学生转化实际问题为数学方程组的能力；•强化学生解决实际问题的思维能力。

教学难点•在复杂问题中建立数学模型；•安排步骤，运用所学知识解决问题。

教学内容1.实际问题的转化2.数学模型的建立3.解决实际问题课程总结通过本节课程的学习，学生们已经了解了二元一次方程组的概念和基本性质，掌握了解二元一次方程组的基本方法。

在应用题环节，学生们通过转化实际问题为数学方程组，解决实际问题的过程中，不仅提高了数学应用能力，还培养了解决问题的思维能力。

希望学生们能够在今后的学习中，深入掌握数学知识，运用数学方法解决各种问题。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》教学设计

-各小组分享解题过程和结果，讨论在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
-教师巡回指导，参与讨论，引导学生深入思考，解决问题。
2.教学目标：
-培养学生团队合作意识，提高学生沟通交流能力。
-通过讨论，使学生更加深刻地理解二元一次方程组的解法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-学生能够将实际情境转化为数学模型，建立相应的二元一次方程组。
-学生能够通过求解方程组，对现实问题给出准确的解答。
（二）过程与方法
1.通过实际问题引入二元一次方程组的概念，培养学生的模型建立能力。
-通过小组讨论，让学生尝试用不同的方法将问题转化为方程组，鼓励思维的多样性。
2.在解决方程组的过程中，培养学生逻辑推理、分类讨论的数学思维。
-让学生谈谈自己在解决问题过程中的收获和感悟，分享学习心得。
-教师对学生的总结进行补充和点评，强调重点，突破难点。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识结构。
-提高学生自我反思、总结归纳的能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，培养他们运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的热情。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，增强学习数学的动机。
2.培养学生面对困难时的耐心和毅力，树立解决问题的自信心。
-在解方程组的过程中，鼓励学生不畏难，通过自己的努力找到答案。
3.强调数学思维的逻辑性和严谨性，培养学生认真细致的学习态度。
-教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，引导学生找到正确解题方法。

七年级下第八章全章教案(全国新人教版)

第八章二元一次方程组本章教材分析本章主要内容包括：二元一次方程组的相关概念、二元（三元）一次方程组的解法及其应用．本章在学生对一元一次方程已有所了解的基础上，将“一元”问题向“多元”问题探究，引入了二元一次方程组．在实际问题向方程组转化的数学建模过程中，应使学生充分挖掘实际问题中的各种条件，正确寻找相应的等量关系，这是列出正确方程组的关键．二元一次方程组的解答过程体现了将一种新知识向已学过的知识的转化思想，所以一元一次方程也就成了二元一次方程组得以解答的基础．转化的方法──“消元法”，具体地可分为加减、代入消元法．教学中应让学生深刻理解这种消元的目的，三元一次方程组是对于二元一次方程组的拓展．以下是本章知识结构．本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：8．1 二元一次方程组 1课时8．2 消元 3课时8．3 实际问题和二元一次方程组 3课时*8．4 三元一次方程组解法举例 1课时本章复习 1课时8.1 二元一次方程组从容说课本章是前面一元一次方程的继续与深化，实际生活中的未知元往往不止一个，因此有必要研究未知数多于一个的方程和方程组，学习二元一次方程组能使我们深刻体会到归化思想的神奇作用．本节要让学生通过探索与活动了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，体会增设未知元的优越性，进一步感受方程是刻画现实世界的有效模型，理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否是方程、方程组的解，从而达到能够通过设两个未知数将实际问题转化为二元一次方程组来解决的目的．教学目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组的概念．2．理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，•并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解．3．能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组．教学重点了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解．教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．导入新课师：同学们都很喜欢篮球明星姚明吧，他在今年的雅典奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进了世界八强，为祖国争得了很高的荣誉．同学们，你们了解篮球联赛的有关规定吗？请看下列问题：1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，•某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 2．已知某一铁路桥长1000m，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度和它的长度．你能用学过的一元一次方程解决这些问题吗？请同学们思考、讨论，•并积极发表意见．生：解：设这个队胜x场，则负（22-x）场，据题意，得2x+（22-x）=40．解得x=18，∴22-18=4．答：这个队胜18场负4场．生：对于问题2 ，我发现1min减去40s即20s的时间火车走了两个身长，•但它们都是未知数．生：不用方程也可以解答．如果把问题转化成从车头上桥到车头出桥为一个过程，则相当于1min加40s走了2个过程，每次行程1000m，所以火车的速度为（1000×2）÷（60+40）=20，再结合上位同学提到的车身长=12×速度×时差=12×20×（60-40）=200（m），所以说火车速度为20m/s，•车身长为200m．师：同学们的发言都很精彩，特别是第三位同学的深入思考解决了第二位同学的困难，而且他们都用到了数学的化归思想，我们为他们的良好表现鼓掌加油，好吗？刚才第二位同学提到速度与车身长都是未知数，而且在解决上述两个问题时，大家讨论中也能发现，设一个未知数或用算术解法都需要深入思考才能解决问题，那么我们能不能多设一个未知数来解决大家遇到的困难呢？推进新课多条件限制，增设未知元帮忙师：对于问题1，我们设这个队胜x场，负y场，请同学们寻求等量关系．生：胜场数+负场数=总场数；胜积分+负积分=总积分．师：请同学们根据条件列出方程．生：x+y=22；2x+y=40．师：能按同样办法解决问题2吗？（这时老师可参与学生的讨论，帮助学生用示意图寻找等量关系）（从图中学生不难找出等量关系）讨论结果：①桥长+车身长=车速×时间；②桥长-车身长=车速×时间．注意：一个min ，一个40s ，要单位统一．设火车速度为xm/s ，车身长为ym ，根据题意可列出下列方程：1000+y=x ·60，1000-y=x ·40．师：同学们已经感受到了，设出两个未知元，列方程时简便多了，请大家仔细观察和讨论，我们上面列出的四个方程和我们以前学过的一元一次方程有什么区别与联系．定义方程、理解含义生：上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数项的次数都是一次，我们是不是可以称它们为二元一次方程呢？师：很好，它们的确都是二元一次方程．老师现在有一个方程，请同学们判断它是不是二元一次方程？xy+1=0．它和上面四个方程一样吗？（同学们各抒己见，激烈争论，最后得出结论）它和上面四个方程不一样，虽然含有两个未知数，未知数x ，y•的次数也都是一次的，但xy 这一项是二次的，所以它不是二元一次方程．师：大家看到了问题的本质，这很好．那么请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程，好吗？归纳结果：含有两个未知数且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程．出示投影：判断下列方程是不是二元一次方程．1．2x 2+y=0 （）2．1x+3y=1 （） 3．x+y=0 （）4．2x+3y=1+2x （）5．52x +=y （） 6．32x y -=1 （）答案：1．× 2．× 3．∨ 4．× 5．∨ 6．∨师：接下来，我们继续研究方程x+y=22和2x+y=40，它们中的x 、y 含义相同吗？生：应该相同，在两个方程中x 都表示胜的场数，y 都表示负的场数．师：也就是说x、y同时满足两个二元一次方程，于是我们把这两个方程合在一起，写成22,240.x yx y+=⎧⎨+=⎩像这样的含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．如：由问题2可得一个二元一次方程组100060,100040.y xy x+=⎧⎨-=⎩在这个二元一次方程组中x都表示火车的速度，y都表示车身长．出示投影：做一做：1．x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他适合x+•y=8的x，y的值吗？2．找一组x，y的值同时适合方程1000+y=60x和1000-y=40x．3．通过上述问题，归纳总结什么是二元一次方程的解，满足什么条件的一组值才能作为二元一次方程组的解．（教师参与学生的活动，从中发现问题，及时解决）师生共析得出：两个二元一次方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．应用举例，巩固发展例1：若3x m+1+5y2-n=3是一个二元一次方程，则m=______，n=______．解：由二元一次方程的定义，得m+1=1，2-n=1．∴m=0，n=1．例2：写出一个以1,1xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组．（开放题，答案不唯一）如2,23,0;32x y x yx y x y+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩等．评价：像这样的构造型题，构造应按要求进行，越简单越好，不必将问题复杂化．知能训练加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，•第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设有x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，由题意，得7, 9001200. x yx y+=⎧⎨=⎩根据问题的实际意义x、y必须是正整数，且x>y>0，取y=1，2，3，得x=6，5，4．•经验证可得x=4，y=3，即解4,3. xy=⎧⎨=⎩所以安排第一道工序4人，第二道工序3人，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等．课堂小结这节课我们通过对实际问题的分析，进一步体会到方程是刻画现实世界的模型，在此基础上了解了二元一次方程（组）及其解等概念，并学会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解．布置作业:习题8．1 1、2．活动与探究足球联赛得分规定: 胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？8.2消元第一课时教学目标1．体会用“代入法”解二元一次方程组的基本思路；2．熟练地用代入法解二元一次方程组；3．掌握“代入法”这一基本数学思想．教学重点难点1．用代入法解二元一次方程组；2．利用代入法解方程组时，灵活运用已学知识；3．学会选择适当的、简便的、有特点的方程变形．教学准备课件．教学过程课件展示上节课例“篮球联赛”题．师：设一个未知数（设胜x 场），可以用一元一次方程2x ＋(22－x)＝40来解．如果设两个未知数（设胜x 场，负y 场），可以列方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 那么一元一次方程与二元一次方程组有什么关系呢？点评：引出的这一问题是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，体现了以学生为本的教学观念．一、探究活动一．一元一次方程与二元一次方程的关系．生：我们小组经过讨论，认为二元一次方程组中第一个方程x ＋y ＝22可变形为y ＝22－x ，再将第二个方程2x ＋y ＝40中的y 换为(22－x)，二元一次方程组就化为一元一次方程．解这个方程，得x ＝18，再把x ＝18代入y ＝22－x ，得y ＝4，从而得到这个方程组的解．师：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．点评：创设学习情境，为学生提供从事数学活动的机会，同时也使学生在学习过程中不断被点拨、提升和指导．二、探究活动二．如何用代入法解二元一次方程组？组：我们小组讨论后认为首先应从方程组中选取一个方程，把其中的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来．例如，可将⎩⎨⎧②＝＋①＝＋.402,22y x y x 中的第一个方程变形为 y ＝22－x ③．生：我们同意他们的做法，接下来就应该将这个代数式代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程．例如，将③代入②，得到方程2x ＋(22－x)＝40，再解这个方程，求出一个未知数x ＝18，最后将x ＝18代入第一步所得的式子，求出另外一个未知数的值．师：同学们的探究活动进行得很好，如何解二元一次方程组呢？可以概括为：（课件展示．）（1）求表达式；（2）代入消元；（3）回代求解．师：下面我们用大家总结出来的代入消元法求二元一次方程组的解．（例题分析．）例1 用代入法解方程组⎩⎨⎧②＝－①＝－.1483.3y x y x 三、探究活动三．如何求二元一次方程组的解？需注意哪些问题？师：选择哪个方程呢？为什么？组：我们认为选取①，因为①中未知数x 的系数为1，用含y 的代数式表示x ，比较简便，把①变为x ＝3＋y ③．师：把③代入①可以吗？为什么？生：不可以．因为③与①是同一个方程，应将③代入②，得3(3＋y)－8y ＝14．师：得到这个方程后，下一步如何解？生：先解出这个方程y ＝－1，再把y ＝－1代入③，得x ＝2．师：能否将y ＝－1代入①或②？生：可以．师：如何表示方程组的解？生：把两个未知数的解写在一起，就是方程组的解，一般写成⎩⎨⎧by a x ＝＝的形式．师：请同学们完整地解出题目．四、探究活动四．如何用方程（组）解决实际问题．例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师：如何来求解？生：我们组认为用方程组解比较好．设大瓶数为x ，小瓶数为y ．两个相等关系分别为：大瓶数︰小瓶数＝2∶5．大瓶装消毒液＋小瓶装消毒液＝总生产量．可列出方程组⎩⎨⎧②＝＋①∶＝∶2250000025050052y x y x 师：不论用一元一次方程还是用二元一次方程组，都能达到解决问题的目的．如何解这个二元一次方程组呢？由同学们自己独立完成，并以小组为单位，归纳出解二元一次方程组的步骤．课件展示几个学生的解题过程及解二元一次方程组的步骤．点评：不断地帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的基础知识和基本技能，帮助学生体会数学思想，掌握数学方法．生：由①得，5x ＝2y ，变形为x y 25=．③ 把③代入②，得500x ＋625x ＝22500000．解这个方程，得x ＝20000．把x ＝20000代入③，得y ＝50000．这个方程组的解是⎩⎨⎧==5000020000y x生：小结解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个未知数比较简单的方程；（2）用一个未知数的代数式表示另一个未知数；（3）把代数式代入到另一个方程，消未知数，得到一元一次方程；（4）解一元一次方程，求出未知数的值；（5）把未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；（6）写出方程组的解．师：在解二元一次方程组的解时，往往需先化简方程组．点评：给予学生充分展示自我的机会，体现学生学习的主体性，关注学生在学习中成功情感的体验．五、课堂练习．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+②①1323241y x x y 师：如何解这个二元一次方程组？生：我认为首先要对①进行化简，这样做的目的在于降低计算难度．化简①，得4x －3y ＝－5，则3y ＝4x ＋5，不必化为354+-x y ，为什么？生：因为②中恰好有－3y 这一项，故可将3y 看成一个整体，代入消元，这样也可以减少计算量．点评：从简单的“代入法”到“整体消元”，体现了技巧的灵活性和练习的层次性．由学生独立写出解题步骤．师：如何求()()()()⎩⎨⎧-=---=---②①2511029,71423y x y x 的解？生：我们发现方程中x 、y 都是以x －2，y －1的形式出现的，若将x －2，y －1看成整体，看成新的未知数，解关于x －2，y －1的方程组比较简便．学生独立完成解题过程．生：由①，得3(x －2)＝7＋4(y －1)③．把③代入②，得3[7＋4(y －1)]－10(y －1)＝－25．2(y －1)＝－46，y －1＝－23，y ＝－22．将y －1＝－23代入③，得3(x －2)＝－85，x －2＝3128-， 3126-=x 原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223126y x师：代入法是解二元一次方程组的基本方法之一，其基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”，同时也体现了数学中的“转化思想”．代入法是在很多地方都用得到的一种基本数学方法，更是一种数学思想．六、课后小结．今天的探究学习你们有哪些收获？以小组为单位总结出来．七、作业练习．p103 1，2，3．教学反思：本节教案的设计以学生为本，重视学生的感悟，主动探究、合作、补充的学习过程．注重激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中去理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，充分体现了学生是学习的主体这一教育理念．8.2消元第二课时教学目标1．进一步体会用“代入消元法”解二元一次方程组的基本思想；2．熟练地用“加减消元法”解二元一次方程组；3．掌握“加减消元法”这一基本数学思想．教学重点难点1．用“加减消元法”解二元一次方程组；2．利用“加减消元法”解方程组时，灵活运用已学知识；3．选择适当的、简便的、有特点的方程变形．教学准备课件．教学过程师：观察方程组⎩⎨⎧=+=+②①402.22y x y x 并求解师：（待同学们解出后，教师根据学生解题情况小结）同学们大多用代入消元法解出，“代入”的目的是“消元”，把“二元”消成“一元”，把不会解的转化为会解的，同学们观察方程组，它还有什么特征？你还能发现新的消元方法吗？点评：所提出的问题，能帮助学生明确探究方向．一、探究活动一．如何消元？生：在这个方程组的两个方程中，y 的系数相同，若将②—①，即可消去未知数y ． 2x ＋y －(x ＋y)＝40－22，x ＝18．师：用②—①的理论依据是什么？生：利用等式的性质．师：当二元一次方程组中某一未知数的系数相同时，可以利用等式的性质，消去这一未知数，达到化“二元”为“一元”的目的．点评：所提出的问题，让学生认识到推理必须要有依据，引导学生从问题出发，利用观察、比较、归纳等思维活动，寻求解决问题的方法．二、探究活动二．如何解方程组？师：联系上一解法，思考一下如何解方程组：⎩⎨⎧=-=+②　①810156.3104y x y x 生：二元一次方程组中y 的系数相反，②＋①可消去未知数y ，得19x ＝11.6．师：什么情况下，可以用这种方法消元？生：在两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，可以用这种方法．师：在两个二元一次方程中，同一未知数的系数相等或相反时，将两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一元一次方程，这种方法叫做“加减消元法”，简称加减法．三、探究活动三．能否用加减消元法解方程组？师：方程组⎩⎨⎧=-=+②①33651643y x y x 能用加减消元法吗？生：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，不能直接用加减消元法，如果将①×3，得9x ＋12y ＝48．③②×2，得10x －12y ＝66．④③④组成的新方程组中未知数y 的系数相反，就可以用加减消元法．师：③④组成的新方程组的解一定是①②组成的方程组的解吗？生：一定是．因为③与①是同解方程，④与②是同解方程，所以③④的解一定是①②的解．师：如果用加减法消去x ，应如何解？生：要想消去x ，那么就需要将y 的系数化成相等或相反．因此①×5，②×3之后，x 的系数就相等了．①×5得，15x ＋20y ＝80．③②×3得，15x －18y ＝99．④③－④消去x ，得一元一次方程 38y ＝－19．师：在解一个二元一次方程组时，首先要根据两个方程的未知数的系数特征，选择合适的未知数消元．四、探究活动四．如何选择消元的对象？生：我们小组经过讨论交流后认为：一般选择系数绝对值较小的未知数消元；（1）当某一未知数绝对值相等：若符号不同，用加法消元；若符号相同，用减法消元．（2）当相同未知数的系数都不相同时：找出某一个未知数系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，使得某未知数系数的绝对值相同，再用加减消元法求解．师：在用加减法解二元一次方程组时，应仔细观察两个方程的系数特征，通过比较后，选择一个易于消去的未知数，通过变形再用加减法．加减消元法是解二元一次方程组不同于代入消元法的另一基本方法．点评：引导学生体会数学方法之间的联系，感受数学的整体性，不断地丰富解题的方法，提高解决问题的能力．五、探究活动五．如何用加减法解二元一次方程组？生：我们经过讨论后，总结出如下步骤：（1）把一个方程或两个方程的两边乘以适当的数，使两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等；（2）把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个方程，求得一个未知数的值；（4）把所求得的未知数的值代入方程组中某一个方程，求出另一个未知数的值；（5）把求得的未知数的值写成⎩⎨⎧==b y a x 的形式．师：这个组总结得很好．总之，以上步骤可以概括为：变换系数，加减消元，回代求解．点评：此处体现了教师是数学教学活动的组织者、引导者和合作者，教师的作用在于启迪学生的思维．为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在合作交流、自主探索的过程中掌握数学知识与技能，获取广泛的数学活动经验．六、探究活动六．如何列方程组解应用题？师：运用方程组的知识如何解决实际问题，请看例题（课件展示）：2台大收割机和5台小收割机，工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．求1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？学生自主学习合作交流，师点评。

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计《人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“二元一次方程组”第一课时。

教学目标1、通过与一元一次方程类比，学生能够说出二元一次方程(组)及其解的含义。

2、学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。

3、学生能够列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解。

教学重点、难点重点：二元一次方程组及其解的含义。

难点：二元一次方程组的解的意义。

教学过程一、课前准备复习引言：方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具。

思考：(1)我们已经学习了哪一类方程?(2)我们是从哪些方面来研究这类方程的?【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法：一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本课类比研究二元一次方程(组)提供直接经验。

故事导入：康熙微服私访南巡经过扬州，碰到一个牛贩子和两个差役在争执。

只听牛贩子跟一个差役说：“你买了我五头牛，三匹马，应付我三十八两银子。

”又跟另一个差役说：“你买了我六头牛，四匹马，应付我四十八两银子。

”“现在你们总共只付我五十八两银子，那怎生了得?”可是那两个差役蛮不讲理，拒不给钱。

康熙见此情景，站出来说：“买卖公平，天经地义。

”两个差役见出来一个管闲事的，就蛮横地说：“那你说说每头牛和每匹马的单价。

”康熙低头沉思了一会儿，就说出了牛和马的单价。

两个差役虽然很是惊诧，但还是拒不给钱。

最后，康熙拿出玉玺，两个差役吓得连连磕头谢罪并补上银两。

问：“你想知道他是怎样快速解决的吗?今天，就让我们一起来做皇帝，给两个差役上一节数学课。

”【设计意图】激发求知欲，使学生处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。

让学生在学习过程中，发现问题、解决问题，从而达到培养创新意识，发展创新能力的目的。

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》同步教学设计

4.教学过程中，注重学生的个别差异，针对不同学生的需求进行个性化指导，使学生在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生在学习过程中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，鼓励学生在解决问题时保持积极的心态。
3.培养学生的团队合作意识，让学生认识到在团队中共同解决问题的重要性。
4.拓展延伸：
a.介绍二元一次方程组在实际问题中的应用，如最优化问题、图像拟合等，提高学生的数学素养。
b.引导学生探讨多元一次方程组的解法，为学生后续学习打下基础。
5.课堂小结：
a.通过提问、讨论等方式，帮助学生总结本节课的知识点，巩固所学。
b.鼓励学生提出疑问，针对学生的困惑进行解答，提高学生的认知水平。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第82页的练习题1、2、3，巩固二元一次方程组的表示方法和解法。
2.从生活中选择一个实际问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入法或消元法求解。要求学生将问题、方程组及解答过程写在作业本上，以便课堂上分享和讨论。
6.课后作业：
a.布置适量的课后练习，巩固二元一次方程组的解法。
b.设计具有挑战性的实际问题，让学生尝试解决，提高学生的应用能力。
7.教学评价：
a.采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
b.关注学生的个体差异，及时给予反馈，鼓励学生持续进步。
四、教学内容与过程
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在生活中的价值，提高学生的数学素养。
5.引导学生树立正确的价值观，将所学知识应用于实际生活，为我国的社会发展贡献力量。

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容。

本节课主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

通过学习，学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的知识。

但二元一次方程组涉及到了两个未知数，解法上也有一定的复杂性。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习难点，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的相关知识。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和特点。

2.掌握解二元一次方程组的方法。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。

4.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义和解法。

2.难点：如何引导学生理解并掌握解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索解二元一次方程组的方法。

3.案例教学法：分析实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

4.板书演示法：通过板书，清晰展示解题过程，帮助学生理解和掌握解题方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学板书：设计好板书，突出解题过程的关键步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

示例：某商店进行促销活动，一件商品原价50元，现在优惠价40元。

如果购买两件商品，则可以获得10元的优惠。

求购买两件商品的实际支付价格。

2.呈现（15分钟）介绍二元一次方程组的定义和特点，展示解二元一次方程组的方法。

示例：解方程组通过引导学生讨论、分析，帮助他们理解并掌握解题方法。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章：二元一次方程组教学设计

人教版七年级下册第八章二元一次方程组教学设计教学目标1.理解二元一次方程组的概念及其解法；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组；3.能够在生活实际问题中应用二元一次方程组进行求解。

教学重点1.理解二元一次方程组的概念；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组。

教学难点培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。

教学内容及教学步骤教学内容1.二元一次方程组的概念；2.代数方法解二元一次方程组。

教学步骤第一步：导入1.老师介绍二元一次方程组的概念及其应用场景：解决两个未知数的问题；2.激发学生的兴趣。

第二步：复习1.回顾一元一次方程的解法；2.引导学生思考：如何求解两个未知数的方程？第三步：讲解1.教师讲解二元一次方程的概念和解法，并介绍利用代数方法解二元一次方程组；2.通过例题引导学生理解二元一次方程组的概念和代数解法。

第四步：练习1.分组练习二元一次方程组的代数解法；2.对练习中出现的问题进行及时纠正。

第五步：扩展1.小组讨论生活实际问题，引导学生应用二元一次方程组进行求解；2.分组汇报讨论结果。

第六步：总结1.教师对本节课的教学进行总结；2.检查学生的掌握情况。

课后作业1.完成课后作业；2.思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题。

教学反思通过以上教学步骤，学生能够通过代数方法解二元一次方程组，提高了学生的二元一次方程组解题的能力。

在课程设计中，通过引导学生进行小组讨论及汇报，增强了学生的交流与合作能力。

不足之处是，需要针对不同层次的学生进行个性化教育，此外，引导学生从家庭生活、社会实践中寻找问题，借助二元一次方程组进行求解，可增加学生对数学知识的应用性和实际意义的认识。

(完整word版)新人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》全章教案(共10份)

8.1二元一次方程组教学过程设计（总第二八课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（1）教学过程设计（总第二九课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）教学过程设计（总第三十课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（3）教学过程设计（总第三一课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）教学过程设计（总第三二课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题教学过程设计情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。

学生认真审题教师给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。

教师引导学生寻找解决问题的方法：1.找出题中的未知量,设出未知数。

2.根据题意列出二元一次方程组3.求出二元一次方程组的解。

4.根据方程组的解来检验估算的准确性。

通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。

“爱心”加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

教师关注：1）学生能否多角度考虑问题2）学生能否表达出自己的意见。

3）学生能否理解题意，是否对这样的问题感兴趣并积极参与讨论。

（总第三三课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（2）——几何图形问题教学过程设计教学内容师生活动情景引入1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？老师提出问题，鼓励学生多角度出发学生小组讨论，把设计方案画在草稿纸上。

展示学生的不同分法，并让学生表达出来合作探一、自主预习、初识知识【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1 结合上面的小结，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。

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8.1二元一次方程组一、教学内容：教材课题二元一次方程组 P 93-94二、教学目标：重点与难点知识与技能：认识二元一次方程和二元一次方程组；过程与方法：了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.情感、态度与价值观：态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神重点：认识二元一次方程和二元一次方程组难点：二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程-----------------------；----------------------------表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（P 93）把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ①2x＋y＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.（P 94）2、探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x、y的值还满足方程②x=18y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、自我检测1、教材P94 练习2、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•其中是二元一次方程的有______．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（）A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是( )五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）六、反馈检测1、方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.2、若方程752312=+--n m y x是二元一次方程.求m 、n 的值3、已知下列三对值：x ＝－6x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1）哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？4、求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. （选做）5、（1）当a______时，方程组2132ax y x y +=⎧⎨+=⎩有唯一解．（2）当a_______时，方程组2133ax y x y +=⎧⎨+=⎩无解．（3）当m=______时，方程组2122x y x my +=⎧⎨+=⎩有无穷多解21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－118.2 消元----二元一次方程组的解法（一）一、教学内容：教材课题 P96-97 消元----二元一次方程组的解法二、教学目标：重点与难点知识与技能：会用代入法解二元一次方程组.过程与方法：初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.情感、态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神重点：解二元一次方程组的基本思想――“消元”难点：通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为：，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝222x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组x －y ＝3 ①3x －8y ＝14 ②解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、自我检测教材P98练习 1、2 五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 六、反馈检测1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________3．解方程组21,328y x x y =-⎧⎨-=⎩ 把①代入②可得_______4.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －37.已知12-==y x 是方程组54+=-=+a by x by ax 的解.求a 、b 的值.8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）一、教学内容：教材课题 P97-98 二、教学目标：重点与难点知识与技能：熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；过程与方法：进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；情感、态度与价值观：体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．重点：理解代人消元法所体现出的化归意识难点：理解代人消元法所体现出的化归意识三、自学探究： 1、复习旧知：解方程组25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，；2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。

反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。

(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．四、自我检测：1、用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x (有简单方法！)2、教材P983、4 五、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？六、反馈检测：1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y=；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x=。

2、已知方程组：⎩⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②； B 利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②； C.利用②，用含x 的式子表示y,再代入①； D.利用②，用含x 的式子表示x ，再代人①; 3、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-y x y x 32153 （2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=，y=232=+b a194-=-b a8.2 消元----二元一次方程组的解法（三）一、教学内容：教材课题 P99-100 加减消元二、教学目标：重点与难点知识与技能：掌握用加减法解二元一次方程组；过程与方法：理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．重点：用加减法解二元一次方程组；难点：加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想三、自学探究： 1、复习旧知解方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩有没有其它方法来解呢？ 2、思考y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得-=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。

另外，由①－②也能消去未知数y ，得 -=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 3、探究想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组41015108x y x y +=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y 的系数，•因此由①＋②可消去未知数y x 的值。