第3章 静定结构的受力分析

(1)组成次序：先固定梁AB， 在固定BD，最后固定DF。基 本部分与附属部分间的支撑 关系如图所示。 (2)计算分析次序：先计算
箭头画反
附属部分FD。D点反力求出， 反其指向即为梁DB的荷载。 依次类推。最后计算梁BA，
求出A端的支座反力。
23
支座反力求出后，即可做M 图和Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图(图d和e)，
（ d）
14
Y 0
18
FQ图 kN
10
14
M图 kN m
6
4
14
26.5 22
15
6 16
例2：
例3：
0.25ql
2
q
0.5l
0.5l
16
40kN m
例4：
2m 2m
4 kN
m
例5：
2m
20kN
2m
20kN m
17
例6：
12 kN
m
26kN
3m
1m
例7：
8 kN
m
24kN m
45
46
47
48
49
50
51
例题3-5
52
例题3-5
53
例题3-5
54
55
56
下图为一复杂桁架，对水平截面m-m，AF为截面单杆，其轴力可由此截面的水 平投影方程直接求出。此杆轴力求出后，其余各杆轴力即可用结点法依次求出 （依次取结点F、D、G、E为隔离体） 左图中均为联合桁架，每个结 点都不存在结点单杆。这些联 合桁架都是由两个简单桁架用 三个连接杆1、2、3装配而成。 对图中所示截面，连接杆1、
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2.刚架的支座反力
在静定平面刚架的受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面的内力，最后做内 力图。 在左图中截断铰支座A和B如右图，共有4个未知反力FxA、 FyA、 FxB、 FyB。从 运动角度看，个隔离体可整体运动，共有三个自由度；另外两个折线杆件AC和BC还 可绕C相对转动。再增加一个自由度。与之相应，隔离体平衡时所应满足的静力平衡 方程共有4个：三个整体平衡方程+在绞C处弯矩为0静力平衡方程。
用绞C处弯矩为零的平衡方程求FxB，
取右半边为隔离体。
65
66
3.刚架中各杆的杆端内力
作刚架内力图时，首先求各杆的杆端内力，仍用截面法。
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68
69
70
71
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4.刚架的内力图
73
74
75
76
77
78
例题3-7
试用另一种方法上题所示刚架的FQ和FN图
上题作剪力图和弯矩图时，杆端剪力和轴力是根据截面一边的荷载及支座反力 直接求出。现首先做M图；然后取杆件做隔离体，利用杆端弯矩求杆端剪力， 最后取结点做隔离体，利用杆端剪力求杆端轴力。
M
o
qx
M dM
FQ dFQ
FN
FQ
dFQ dx
FN dFN x
y dx
dFN qx dx
q y
8
dM FQ dx
II. 增量关系
M
M0
o
FX
M M
FN
FY
FQ
y dx
FQ FQ
FN FN x
在集中荷载作用处，取微段为隔离体。Fx是水平集中力， 向右为正； Fy是竖向集中力，向下为正；M0为力偶。右 与左截面相比，内力增量分别为∆FN,∆FQ, ∆M，则有：
FN FX
FQ FY
9
M M 0
III. 积分关系
在直杆中取出一段AB，沿着x和y 方向有分布荷载qx和qy作用，
qy
MA FNA
FQA
A
MB
qx
B
B端的轴力等于A端的轴力减去此 段分布荷载qx 图的面积， B端的剪力等于A端的剪力减去此
FQB
FNB
FNB FNA qx dx FQB FQA q y dx
截开 代替 平衡
截断链杆（两端为铰的直杆，除端点外杆 上无荷载作用）时，在截面上加轴力。截 断受弯杆件，在截面上加轴力、剪力和弯 矩。去掉滚轴、铰、固定支座时分别加1、 2、3个支座反力（固定支座有一个为力偶）
1. 隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力； 2. 约束力要符合约束性质；
(a)
(b) (c)
从几何构造来看，静定多跨梁是由几根梁组 成的，组成的次序是先固定基本部分，后固 定附属部分。
21
受力分析的角度
计算静定多跨梁时，要遵守的原则：先附属，后基础
A
E
B
F
本
C C
D
A
D
基本部分
22
E
B
F
附属部分
将附属部分的支座反力反其指向，就是加于基本部分的荷载
例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。
2
静定结构(静力荷载作用下)
几何不变体系且没有多余约束。 利用平衡条件可以完全求解其受力状态。
静定结构的类型
3
对静定结构进行受力分析时，只需考虑平衡条件。 不需考虑变形条件 静力分析基本方法：选取隔离体，建立平衡方程。 注意:
要由会算一根梁和简单桁架提高到会算复杂的静定结构系统
了解静力分析和构造分析的内在联系，对静力分析要有规律性认识：构造分析 就是研究一个结构如何用单元组合起来，研究“如何搭”的问题。静力分析研究 如何把静定结构的内力计算分解为单元的内力计算问题，研究“如何拆”的问题。
同时加上拉杆AB。
拱的基本特点：在竖向荷载作用下有水平 反力（推力），对于有拉杆的三铰拱，推力就 是拉杆内的拉力。
101
102
103
104
105
FN
106
107
108
0
0
109
(2) 内力计算
将拱沿跨度方向分成八等分，算出每个截面的弯矩、剪力 和轴力，现以x=12m的截面D为例。
110
§3-9
用求解器确定截面单杆
思考与讨论
5
§3-10 小结
§3-1
1 3
梁的内力计算回顾
M
FN
FQ
轴力图：标明正负号 弯矩 M ：水平杆件中，使杆件下部受拉为正 剪力图：标明正负号 剪力 FQ ：以绕隔离体顺时针转者为正 弯矩图：画在杆件受拉一 轴力 FN ：以拉力为正 边，不标正负号
6
2 3
注意事项：
◆ 荷载与内力之间的关系
◆ 分段叠加法
静定多跨连续梁
1. 几何组成 2. 计算顺序
28
§3-3 静定平面桁架
29
§3-3 静定平面桁架
钢筋混凝土组合 屋架
30
31
32
33
34
35
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注：静定结构：几何不变 且无多于约束—W=0
37
例3-4
38
39
40
41
42
43
44
111
112
113
114
115
116
117
0
118
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120
121
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3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选
静定结构的受力分析主要是利用平衡方程确定支座反力和杆件内力，做出结构的内力图 求静定结构约束力（支座反力和内力）的基本方法：隔离体分析，要点是：
首先，在结构中人为地截断约束，取出隔离体，把约束力暴漏出来，成为隔离体
的内力；然后建立平衡方程，以解出约束力。 1.隔离体的形式、约束力及独立平衡方程
124
125
（3）
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127
128
129
3.8.应用虚功原理进行受力分析---虚设位移法
1.刚体体系的虚功原理
130
131
2.虚设位移法对机构进行平衡分析
132
133
134
135
136
137
3.虚设位移法求静定结构的约束力
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80
例题：3-8
取绞C右边为隔离体
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83
84
85
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87
例题3-9
88
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第5节 组合结构
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1. 组合结构的受力分析
(a) (b)
(c)
91
92
93
94
95
96
97
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2. 组合屋架的受力特点
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100
3-6. 三铰拱
三铰拱是一种静定的拱式结构，在桥梁和 屋盖中都得到应用。图为三铰拱的两种形式。 a图为无拉杆的三铰拱，AC和BC是两根曲杆， C点用绞连接，A、B两点为铰支座。 b图为有拉杆的三铰拱，B点改为滚轴支座，
1m
3m
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§3-2 静定多跨梁
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AB、CD直接由支杆固定于基础，几何不变。BC两端支于梁AB和CD 的伸臂。整个结构几何不变。梁AB和CD本身就可以承受荷载，为 基本部分。梁BC依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，
称为附属部分。
公路桥
计算简图
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几何组成分析的角度
(a)为木檩条构造，在接 头处采用斜搭接，可看作 铰结点。(b)计算简图。 (c)为支承关系。 在竖向荷载下，CD和GH为 附属部分，AC,DG,HJ为基 本部分
2、3都是截面单杆，因而可用
截面法直接求出其轴力。
计算联合桁架时，不宜采用结点法，应首先应用截面法，并从计算三个连接杆轴力开始 57
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60
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3-4静定平面刚架
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