2019年湖南省湘西州中考数学试题(含答案解析)

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2019年湖南省湘西州中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学试题卷（时量120分钟，满分150分）一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．﹣2019的相反数是．2．要使二次根式有意义，则x的取值范围为．3．因式分解：ab﹣7a＝．4．从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．5．黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为．6．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．7．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．8．阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝．二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，每个小题所给的四个选项中有唯一正确选项）9．下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝10．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形11．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．12．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°13．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）15．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁17．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2三、解答题（本大题8小题，共78分，写出计算或证明的主要步骤）19．（6分）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）020．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．22．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．24．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D 作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BF．26．（22分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案与解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．﹣2019的相反数是．【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解题过程】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．要使二次根式有意义，则x的取值范围为．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解题过程】解：要使二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．因式分解：ab﹣7a＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提公因式a即可．【解题过程】解：原式＝a（b﹣7），故答案为：a（b﹣7）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．4．从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．【解题过程】解：∵在﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1这2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为，故答案为：．【总结归纳】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解题过程】解：36200 000 000＝3.62×1010．故答案为：3.62×1010．【总结归纳】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．【知识考点】一元一次方程的解．【思路分析】直接把x＝2代入进而得出答案．【解题过程】解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．7．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．【知识考点】计算器—数的开方．【思路分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解题过程】解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【总结归纳】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．8．阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝．【知识考点】坐标与图形性质．【思路分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；【解题过程】解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，∴4m＝3×8，∴m＝6；故答案为6；【总结归纳】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，每个小题所给的四个选项中有唯一正确选项）9．下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝【知识考点】合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、2a+3a＝5a，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误；D、+，故此选项错误．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解题过程】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：D．【总结归纳】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解题过程】解：A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．12．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．【解题过程】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°，故选：B．【总结归纳】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．13．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【知识考点】根的判别式．【思路分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．14．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．【解题过程】解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选：B．【总结归纳】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律．15．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．【解题过程】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：A．【总结归纳】本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定．17．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等【知识考点】命题与定理．【思路分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案．【解题过程】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B．【总结归纳】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2【知识考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【思路分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解题过程】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．【总结归纳】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题8小题，共78分，写出计算或证明的主要步骤）19．（6分）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）0【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝5+2×﹣1＝5+1﹣1＝5．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式x﹣2＜1得x＜3，解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将解集表示在数轴上如下：【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路分析】（1）利用SAS即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可．【解题过程】解：（1）在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，△ABF面积＝△CBE面积＝×4×1＝2．所以四边形BEDF的面积为16﹣2×2＝12．【总结归纳】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解题过程】解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．【总结归纳】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y＝kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据A点的坐标，结合图象即可求得．【解题过程】解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得m＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝，∵OB＝4，∴B（0，﹣4），把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）不等式组0＜＜kx+b的解集为：x＞3．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式．24．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，根据时间＝路程÷速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km（300+200）所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/h．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D 作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BF．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案．（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：，利用BC＝AC即可求证BD2＝AC•BF．【解题过程】解：（1）∵AC＝BC，CD是圆的直径，∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD，∴CD⊥AB，∵AB∥EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90°，∵OD是圆的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°，∴∠BDF＝∠CDB，∴△BCD∽△BDF，∴，∴BD2＝BC•BD，∵BC＝AC，∴BD2＝AC•BF．【总结归纳】本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，需要学生灵活运用所学知识．26．（22分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A （2，0）；由OA＝2，且OA：AD＝1：3得AD＝6．由于四边形ABCD为矩形，故有AD⊥AB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标．由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式．（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，得FM＝FM'、GN＝GN'．易得当M'、F、G、N'在同一直线上时N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M'N'．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M'、N、N'坐标，即求得答案．（3）因为OD可求，且已知△ODP中OD边上的高，故可求△ODP的面积．又因为△ODP的面积常规求法是过点P作PE平行y轴交直线OD于点E，把△ODP拆分为△OPE与△DPE的和或差来计算，故存在等量关系．设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程．求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件．（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）．易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，﹣3），由中点坐标公式即求得m的值．【解题过程】解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t ∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式．易错的地方有第（1）题对点D、C、B坐标位置的准确说明，第（3）题在点D左侧不存在满足的P在点D左侧的讨论，第（4）题对KL必过矩形中心的证明．。

湖南省湘西州2019年中考[数学]考试真题与答案解析

湖南省湘西州2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上。

1.下列各数中，比小的数是（）2-A. 0B. C. D. 31-3-答案：C答案解析：根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A 、D 错误；而-2<-1，B 错误；-3<-2，C 正确；故选C ．2.2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元．用科学记数法表示92700是（）A. B. C. D. 50.92710⨯49.2710⨯392.710⨯292710⨯答案：B答案解析：92700=9.27×104故选B ．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D. 2=-222()x y x y -=-=22(3)9a a -=答案：D答案解析：A ，故该选项错误；2=B 、，故该选项错误；222()2x y x xy y -=-+C 中两个二次根式不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；D 、，故该选项正确；22(3)9a a -=故选：D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐．故选：．C 5.从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三1cm 3cm 5cm 6cm 角形的概率为（）A. B. C. D. 14131234答案：A答案解析：∵试验发生包含的基本事件为（1cm ，3cm ，5cm ）；（1cm ，3cm ，6cm ）；（1cm ，5cm ，6cm ）；（3cm ，5cm ，6cm ），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm ，5cm ，6cm ），共1种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选：A ．146.已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O 、CAOB ∠AOB ∠OM OM OC 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E ，F ．画直线，分别交12OC EF OA于D ，交于G ．那么，一定是（）OB ODG A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形答案：C答案解析：如图，连接CD 、CG ，∵分别以O 、C 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E ，F12OC ∴EF 垂直平分OC ，设EF 交OC 于点N ，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM 平分，AOB ∠∴∠NOD=∠NOG，又∵ON=ON，∴△OMD≌△ONG，∴OD=OG，∴△ODG 是等腰三角形，故选：C.7.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正1y 2y (2,4)A -确的是（）A. 正比例函数的解析式是1y 12y x=B. 两个函数图象的另一交点坐标为()4,2-C. 正比例函数与反比例函数都随x 的增大而增大1y 2y D. 当或时，2x <-02x <<21y y <答案：D答案解析：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即1y 2y (2,4)A -可设，，11=y k x 22=k y x将分别代入，求得，，(2,4)A -12k =-28k =-即正比例函数，反比例函数，故A 错误；1=2y x -28=-y x 另一个交点与关于原点对称，即，故B 错误；(2,4)A -()24-，正比例函数随x 的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每1=2y x -28=-y x 一个象限内y 均随x 的增大而增大，故C 错误；根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数2x <-02x <<28=-y x 1=2y x -的下方，故D 正确．故选D ．8.如图，、为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，交于点C ，的延PA PB PO AB PO 长线交⊙O 于点D ．下列结论不一定成立的是（）A. 为等腰三角形B. 与相互垂直平分BPA △AB PD C. 点A 、B 都在以为直径的圆上D. 为的边上的中线PO PC BPA △AB 答案：B答案解析：连接OB ，OC ，令M 为OP 中点，连接MA ，MB ，∵B，C 为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP ，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴为等腰三角形，故A 正确；BPA △∵△OBP 与△OAP 为直角三角形，OP 为斜边，∴PM=OM=BM=AM∴点A 、B 都在以为直径的圆上，故C 正确；PO ∵∠BOC=∠AOC，OB=OA ，OC=OC ，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA 为等腰三角形，∴为的边上的中线，故D 正确；PC BPA △AB 无法证明与相互垂直平分，故选：B ．AB PD 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩xOy ABCD 形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边．则点C ,,AB a BC b DAO x ==∠=到x 轴的距离等于（）A. B. C. D. cos sin a x b x +cos cos a x b x +sin cos a x b x +sin sin a x b x +答案：A答案解析：作CE⊥y 轴于E ．在Rt△OAD 中，∵∠AOD=90°，AD=BC=，∠OAD=，∴OD=，b x sin OAD sin AD b x ∠=∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠OAD=，x ∴在Rt△CDE 中，∵CD=AB=，∠CDE=，∴DE=，a x cos CDE cos CD a x ∠=∴点C 到轴的距离=EO=DE+OD=，故选：A ．x cos sin a x b x +10.已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列2y ax bx c =++1x =结论：①；②；③；④；⑤．正0abc >20b a -<0a b c -+>(),(1)a b n an b n +>+≠23c b <确的是（）A. ①③B. ②⑤C. ③④D. ④⑤答案：D答案解析：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x==1>0，-2ba ∴b=-2a，∴b>0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c>0，∴abc<0，①错误；∵b=-2a，∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误；由图像可得当x=-1时，y=a-b+c<0，③错误；当x=1时，y 有最大值，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，a+b+c>an 2+bn+c ，即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正确；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，∵b=-2a，即a=，2b -代入9a+3b+c<0得9（）+3b+c<0，2b -+c<0，32b--3b+2c<0，即2c<3b ，⑤正确；故选：D ．二、填空题11.—的绝对值是______________．13答案：13答案解析：-的绝对值是，故答案为．13131312.分解因式：=_________________________．222m -答案：．2(1)(1)m m +-答案解析：==．故答案为．222m -22(1)m -2(1)(1)m m +-2(1)(1)m m +-13.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.答案：六答案解析：设这个多边形的边数为，n ∴，解得：，故答案为：六．()21802360n -⋅︒=⨯︒6n =14.不等式组的解集为______________．13121x x ⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩…答案：1x ≥-答案解析：，解不等式①得：，解不等式②得：，13121x x ⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩①②…3x ≥-1x ≥-∴原不等式组的解集为，1x ≥-故答案为：.1x ≥-15.如图，直线∥，，若，则___________度．AE BC BA AC ⊥54ABC ∠=︒EAC ∠=答案：36.︒答案解析：∥，AE ∵BC180,B BAE ∴∠+∠=︒54,B ∠=︒18054126,BAE ∴∠=︒-︒=︒,BA AC ⊥90,BAC ∴∠=︒1269036,EAC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：36.︒16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是甲，乙，方差分x 7.5≈x 7.5≈别是2甲2乙，你认为应该选择的玉米种子是_________．S 0.010,S ≈0.002≈答案：乙答案解析：∵甲，乙，x 7.5≈x 7.5≈∴甲=乙，x x ∴甲，乙的每公顷产量相同，∵，，2S 甲0.010≈2S 乙0.002≈∴>，2S 甲2S 乙∴乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙．17.在平面直角坐标系中，O 为原点，点，点B 在y 轴的正半轴上，(6,0)A ．矩形的顶点D ，E ，C 分别在上，．将矩形30ABO ∠=︒CODE ,,OA AB OB 2OD =CODE沿x 轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向CODE ABO CODE 右平移的距离为___________．答案：2答案解析：∵，(6,0)A ∴OA=6，在Rt△AOB 中，，30ABO ∠=︒∴tan 30OA OB ==∴B（0，），∴直线AB 的解析式为：，y =+当x=2时，y=∴E（2，，即DE=，∵四边形CODE 是矩形，∴OC=DE=设矩形沿x 轴向右平移后得到矩形，交AB 于点G ，CODE C O D E ''''D E ''∴∥OB，D E ''∴△∽△AOB，AD G '∴∠=∠AOB=30°，AGD '∴∠=∠=30°，EGE 'AGD '∴,GE ''=∵平移后的矩形与重叠部分的面积为，CODE ABO∴五边形的面积为C O D GE '''∴,12O D O C EE GE ''''''⋅-⋅=∴,∴,122EE ''⨯-⨯=2EE '=∴矩形向右平移的距离=，故答案为：2.CODE DD '2EE '=18.观察下列结论：（1）如图①，在正三角形中，点M ，N 是上的点，且，则，ABC ,AB BC AM BN =AN CM =；60NOC ∠=︒（2）如图②，在正方形中，点M ，N 是上的点，且，则ABCD ,AB BC AM BN =，；AN DM =90NOD ∠=︒（3）如图③，在正五边形中，点M ，N 是上的点，且，则ABCDE ,AB BC AM BN =，；……AN EM =108NOE ∠=︒根据以上规律，在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，1234n A A A A A 即点M ，N 是上的点，且，与相交于O ．也会有类似1223,A A A A 12A M A N =1A N n A M 的结论．你的结论是_________________．答案：，1A N =n A M (2)180n n NOA n-⋅︒∠=答案解析：（1）∵正三角形ABC 中，点M 、N 是AB 、AC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AC，∠CAM=∠ABN=，()()218032180603n n -⋅︒-⋅︒==︒∵在△ABN 和△CAM 中，，AB AC ABN CAM BN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABN≌△CAM（SAS ），∴AN= CM ，∠BAN=∠MCA，∴∠NOC=∠OAC+∠MCA =∠OAC+∠BAN =∠BAC=60°，故结论为：AN= CM ，∠NOC=60；︒（2）∵正方形ABCD 中，点M 、N 是AB 、BC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AD，∠DAM=∠ABN=，()()218042180904n n -⋅︒-⋅︒==︒同理可证：Rt△ABN Rt△DAM，≅∴AN= DM ，∠BAN=∠ADM，∠NOD=∠OAD+∠ADM =∠OAD+∠BAN =∠BAC=90°，故结论为：AN= DM ，∠NOD=90；︒（3）∵正五边形ABCDE 中，点M 、N 是AB 、BC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AE，∠EAM=∠ABN=，()()2180521801085n n -⋅︒-⋅︒==︒同理可证得：Rt△ABN Rt△EAM，≅∴AN= EM ，∠BAN=∠AEM，∠NOE=∠OAE+∠AEM =∠OAE+∠BAN =∠BAE=108°，故结论为：AN= EM ，∠NOE=108；︒∵正三角形的内角度数为：60°，正方形的内角度数为：90°，正五边形的内角度数为：108°，∴以上所求的角恰好等于正n 边形的内角，()2180n n -⋅︒在正n 边形中，点M ，N 是上的点，且，与1234n A A A A A 1223,A A A A 12A M A N =1A N 相交于O ，结论为：，．n A M 1A N =n A M (2)180n n NOA n-⋅︒∠=故答案为：，．1A N =n A M (2)180n n NOA n-⋅︒∠=三、解答题本大题共8小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤19.计算：．2cos45(2020)|2|π︒︒+-+-答案：3答案解析：＝+1+2 +1+2=3．2cos45(2020)|2|π︒︒+-+-20.化简：．222111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭答案：12a a +答案解析：原式===.22(1)111)12(a a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝-+⎭(1)(111)2a a a a ⨯+--12a a +21.如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．ABCD ADE BE CE（1）求证：；BAE CDE △≌△（2）求的度数．AEB ∠答案：(1)见解析；(2)15°．答案解析：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE=∠CDE，在△BAE 和△CDE 中:，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD BAE CDE AE DE ∴．()△≌△BAE CDE SAS (2)∵AB=AD，且AD=AE ，∴△ABE 为等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB，又∠BAE=150°，∴由三角形内角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．22.为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，5060x ≤<6070x ≤<，，）如图所示7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤b ．七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，7080x ≤<76，76，76，77，77，78 ，79c ．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9m 80d ．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有______人；（2）表中m 的值为__________；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．答案：（1）31；（2）77.5；（3）24；（4）人270答案解析：（1）成绩在70≤x＜80这一组的数据中，75分以上（含75分）的有8人，∴在这次测试中，七年级75分以上（含75分）的有15+8+8=31(人)，故答案为：31；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m==77.5，故答案为：77.5；77782 （3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x＜80这一组的数据的最后1位，即15+8+1＝24(名)∴在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500(人) ．415827050++⨯=23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？答案：（1）10%；（2）26620个答案解析：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，依据题意可得：20000（1＋x ）2＝24200，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝−2.1（不合题意舍去），∴x＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）依据题意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．24.如图，是⊙O 的直径，是⊙O 的切线，交⊙O 于点E ．AB AC BC（1）若D 为的中点，证明：是⊙O 的切线；AC DE （2）若，，求⊙O 的半径的长．6CA = 3.6CE =OA 答案：（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径的长为4OA 答案解析：（1）连接AE ，OE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵AC 是圆⊙O 的切线，∴AC⊥AB，在直角△AEC 中，∵D 为AC 的中点，∴DE=DC=DA，∴∠DEA=∠DAE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵∠DAE+∠OAE=90°，∴∠DEA+∠OEA=∠DEO=90°，∴OE⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ACE 中， CA=6， CE=3.6=，185，∴∠B+∠EAB=90°，245==∵∠CAE+∠EAB=90°，∴∠B=∠CAE，∴Rt△ABE Rt△CAE，~∴，即，AB AE AC CE =2451865AB =∴，8AB =∴⊙O 的半径OA=．142AB =25.问题背景：如图1，在四边形中，，，，ABCD 90BAD ∠=︒90BCD ∠=︒BA BC =，，绕B 点旋转，它的两边分别交、于E 、120ABC ∠=︒60MBN ∠=︒MBN ∠AD DC F ．探究图中线段，，之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：AE CF EF 延长到G ，使，连接，先证明，再证明FC CG AE =BG BCG BAE △≌△，可得出结论，他的结论就是_______________；BFC BFE △≌△探究延伸1：如图2，在四边形中，，，，ABCD 90BAD ∠=︒90BCD ∠=︒BA BC =，绕B 点旋转，它的两边分别交、于E 、F ．上述结2ABC MBN ∠=∠MBN ∠AD DC 论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由．探究延伸2：如图3，在四边形中，，，ABCD BA BC =180BAD BCD ∠+∠=︒，绕B 点旋转，它的两边分别交、于E 、F ．上述结2ABC MBN ∠=∠MBN ∠AD DC 论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处舰艇乙在指挥中心南偏东的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等70︒接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、50︒乙两舰艇分别到达E 、F 处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为，试求70︒此时两舰艇之间的距离．答案：EF=AE+CF ．探究延伸1：结论EF=AE+CF 成立．探究延伸2：结论EF=AE+CF 仍然成立．实际应用：210海里．答案解析：EF=AE+CF理由：延长到G ，使，连接，FC CG AE =BG 在△BCG 和△BAE 中，，90BC BABCG BAE CG AE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴（SAS ），BCG BAE △≌△∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠CBG+∠CBF=60°，即∠GBF=60°，在△BGF 和△BEF 中，，GBF EBF BF BF ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BGF≌△BEF（SAS ），∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．探究延伸1：结论EF=AE+CF 成立．理由：延长到G ，使，连接，FC CG AE =BG 在△BCG 和△BAE 中，，90BC BA BCG BAE CG AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴（SAS ），BCG BAE △≌△∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=2∠MBN，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC，12∴∠CBG+∠CBF=∠ABC，12即∠GBF=∠ABC，12在△BGF 和△BEF 中，，GBF EBFBF BF⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BGF≌△BEF（SAS ），∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．探究延伸2：结论EF=AE+CF 仍然成立．理由：延长到G ，使，连接，FC CG AE =BG ∵，∠BCG+∠BCD=180°，180BAD BCD ∠+∠=︒∴∠BCG=∠BAD在△BCG 和△BAE 中，，BC BABCG BAECG AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴（SAS ），BCG BAE △≌△∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=2∠MBN，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC，12∴∠CBG+∠CBF=∠ABC，12即∠GBF=∠ABC，12在△BGF 和△BEF 中，，BG BE GBF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BGF≌△BEF（SAS ），∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．实际应用：连接EF ，延长AE ，BF相交于点C ，∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB12∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF= AE+CF 仍然成立即EF=75×1.2+100×1.2=210（海里）答：此时两舰艇之间的距离为210海里．26.已知直线与抛物线（b ，c 为常数，）的一个交点为2y kx =-2y x bx c =-+0b >，点是x 轴正半轴上的动点．(1,0)A -(,0)M m （1）当直线与抛物线（b ，c 为常数，）的另一个交点2y kx =-2y x bx c =-+0b >为该抛物线的顶点E 时，求k ，b ，c 的值及抛物线顶点E 的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为C ，若点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，当时，求m 的值；12EQM ACE S S =△△（3）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为，12b +2DM +时，求b 的值．答案：（1）-2，2，-3，；（2）3或7；（3）3()1,4-答案解析：（1）∵直线经过，2y kx =-(1,0)A -∴把代入直线，可得，解得；(1,0)A -2y kx =-02k =--2k =-∵抛物线（b ，c 为常数，）经过，2y x bx c =-+0b >(1,0)A -∴把代入抛物线，可得，(1,0)A -2y x bx c =-+1c b =--∵当直线与抛物线（b ，c 为常数，）的另一个交点为该2y kx =-2y x bx c =-+0b >抛物线的顶点E ，∴顶点的坐标为，把代入直线，E 24,24b c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭E 24,24b c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭22y x =--可得，242224b c b --⨯-=∴，解得，()2412224b b b ----⨯-=2b =±∵，∴，∴，0b >2b =213c =--=-∴顶点的坐标为．E ()1,4-（2）由（1）可知直线的解析式是，抛物线的解析式为，22y x =--223y x x =--∵抛物线与y 轴的交点为C ，∴令，C 的坐标为，0x =()0,3-∵点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，由（1）可知，∴，2b =2x =∴Q 的坐标为．()2,3-延长EQ 交x 轴于点B ，如图1所示，∵D 在y 轴上，且在直线上，22y x =--∴当时，点D 的坐标为，0x =()0,2-∵AO 是△ACE 以CD 为底的高，设E 到y 轴的距离为，是△CED 以CD 为1l 底的高，∴，11111111112222ACE ACD CED S S S CD AO CD l =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= ∴．1111222EQM ACE S S ==⨯= 设点E 和Q 所在直线的解析式为，y ax c =+把点E 和点Q 代入，解得：，∴该直线的解析式为，()1,4-()2,3-15a c =⎧⎨=-⎩5y x =-令，求得点B 的坐标为．0y =()5,0设点Q 和点E 到x 轴的距离分别为，是△EMB 以MB 为底的高，是23,l l 2l 3l △BQM 以MB 为底的高，∴，231111545312222EQM EMB BQM S S S MB l MB l m m =-=⨯⨯-⨯⨯=⨯-⨯-⨯-⨯= 解得：或7，．3m =（3）∵点D 在抛物线（b ，c 为常数，）上，且点D 的横坐标2y x bx c =-+0b >为，12b +∴，21122D y b b b c ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵在抛物线（b ，c 为常数，）上，(1,0)A -2y x bx c =-+0b >∴，即，()210b c -+=+1c b =--∴，21131=2224D b y b b b b ⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知点D 在第四象限，且在直线的右侧．13,224b b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭x b =，22DM AM DM ⎫+=+⎪⎪⎭∴可取点，(0,1)N 如图2，过点D 作直线AN 的垂线，垂足为G ，DG 与x 轴相交于点M ，∴，45GAM ︒∠=AM GM =则此时点M 满足题意，过点D 作QH ⊥x 轴于点H ，则点H ，1,02b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在Rt△MDH 中，可知，45DMH MDH ︒∠=∠=∴，,D DH MH M ==∵点，(,0)M m ∴，解得：，310242b b m ⎛⎫⎛⎫---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭124b m =-2DM +=111(1)224224b b b ⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++--= ⎪ ⎪ ⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦⎦∴．3b =。

2019年湖南省湘西州中考数学试卷附分析答案

B．（5，1）
C．（2，4）
第 8页（共 19页）
D．（4，2）
【解答】解：将点（2，1）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选：B． 15．（4 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”
知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
23．（8 分）如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点 A
（3，2），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB＝4．
C．相等的两个角是对顶角；假命题；
第 9页（共 19页）
D．圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B． 18．（4 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，连接 BD，若 cos∠BDC ，则 BC 的长是（）
A．10
B．8
C．4
D．2
第 1页（共 19页）
A．40°
B．90°
C．50°
13．（4 分）一元二次方程 x2﹣2x+3＝0 根的情况是（）
D．100°
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
14．（4 分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐
标是（）
21．（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，AD 上，且 AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若 AB＝4，AF＝1，求四边形 BEDF 的面积．

2019年湖南省湘西州中考数学试卷

2019 年湖南省湘西州中考数学试卷副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 下列运算中，正确的是（A. 2a +3a =5aC. （a -b ）2=a 2-b 2 【答案】A） B. a 6÷a 3=a 2D. √7+√3=√10【解析】解：A 、2a +3a =5a ，故此选项正确； B 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；C 、（a -b ）2=a 2-2ab +b 2 ，故此选项错误；D 、√7+√3，故此选项错误．故选：A ．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2. 已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是（A. 五边形B. 六边形C. 七边形【答案】D）D. 八边形【解析】解：设所求多边形边数为 n ，则（n -2）•180°=1080°，解得 n =8．故选：D ．多边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、主视图是三角形，故不符合题意； B 、主视图是矩形，故不符合题意； C 、主视图是圆，故符合题意；D 、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4. 如图，直线 a ∥b ，∠1=50°，∠2=40°，则∠3 的度数为（）A. 40°B. 90°C. 50°D. 100°【答案】B【解析】解：∵a ∥b ， ∴∠4=∠1=50°， ∵∠2=40°， ∴∠3=90°，故选：B ．根据平行线的性质即可得到∠4 的度数，再根据平角的定义即可得到∠3 的度数．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 5. 一元二次方程 x 2-2x +3=0 根的情况是（A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根）B. 有两个相等的实数根 D. 无法判断【答案】C【解析】解：∵a =1，b =-2，c =3， ∴b 2-4ac =4=4-4×1×3=-8＜0， ∴此方程没有实数根．故选：C ．直接利用根的判别式进而判断得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．6. 在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是（）A. （0，5）【答案】BB. （5，1）C. （2，4）D. （4，2）【解析】解：将点（2，l ）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选：B ．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律． 7. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 9 环，方差分别是s 2=0.25 克，s 2=0.3，s 2=0.4，s 2=0.35，你认为派谁去参甲乙丙丁赛更合适（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：A．根据方差越小，成绩越稳定即可判断．本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定．9. 下列命题是真命题的是（）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 相等的两个角是对顶角D. 圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B．由平行线的判定方法得出A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出B 是真命题；由对顶角的定义得出C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出D 是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握．10. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB 的垂直平分线EF 交5AC 于点D，连接BD，若 cos∠BDC= ，则BC 的长是（）7A. 10B. 8C. 4√3D. 2√6【答案】D5【解析】解：∵∠C=90°，cos∠BDC= ，7设CD=5x，BD=7x，∴BC=2 6x，√∵AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D，∴AD=BD=7x，∴AC=12x，∵AC=12，∴x=1，∴BC=2√6；故选：D．设CD=5x，BD=7x，则BC=2√6x，由AC=12 即可求x，进而求出BC；本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）11. -2019 的相反数是______．【答案】2019【解析】解：-2019 的相反数是：2019．故答案为：2019．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12. 要使二次根式√푥− 8有意义，则x 的取值范围为______．【答案】x≥8【解析】解：要使二次根式√푥− 8有意义，则x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．直接利用二次根式的定义得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13. 因式分解：ab-7a=______．【答案】a（b-7）【解析】解：原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．直接提公因式a 即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．14. 从-3．-l，π，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______．2【答案】5【解析】解：∵在-3．-l，π，0，3 这五个数中，负数有-3 和-1 这 2 个，2∴抽取一个数，恰好为负数的概率为，52故答案为：．5五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 黔张常铁路将于 2020 年正式通车运营，这条铁路估算总投资 36200 000 000 元，数据 36200 000 000 用科学记数法表示为______．【答案】3.62×1010【解析】解：36200 000000=3.62×1010．故答案为：3.62×1010．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的n 次幂．此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16. 若关于x 的方程 3x-kx+2=0 的解为 2，则k 的值为______．【答案】4【解析】解：∵关于x 的方程 3x-kx+2=0 的解为 2，∴3×2-2k+2=0，解得：k=4．故答案为：4．直接把x=2 代入进而得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的解，正确把已知数据代入是解题关键．17. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为 16 时，输出的数值为______．（用科学计算器计算或笔算）．【答案】3【解析】解：解：由题图可得代数式为√푥÷ 2+1．当x=16 时，原式=√16÷2+1=4÷2+1=2+1=3．故答案为：3当输入x 的值为 16 时，√16=4，4÷2=2，2+1=3．此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．18. 阅读材料：设푎=（x ，y ），푏=（x ，y ），如果푎∥ 푏，则x •y =x •y ，根据该材料1 12 2 1 2 2 1填空，已知푎=（4，3），푏=（8，m），且푎∥ 푏，则m=______．【答案】6푎 ∥【解析】解：∵푎=（4，3），푏=（8，m），且푏，∴4m=3×8，∴m=6；故答案为 6；根据材料可以得到等式 4m=3×8，即可求m；本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键．三、解答题（本大题共8 小题，共78.0 分）19. 计算：√25+2sin30°-（3.14-π）01【答案】解：原式=5+2×-12=5+1-1=5．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．푥−2 < 120. 解不等式组：{ 并把解集在数轴上表示出来．4푥 +5> 푥 +2【答案】解：解不等式x-2＜1 得x＜3，解不等式 4x+5＞x+2，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在边CD，AD 上，且AF=CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB=4，AF=1，求四边形BEDF 的面积．【答案】解：（1）在△ABF 和△CBE 中퐴퐵 ={∠퐴 = ∠퐶= 90°，퐵퐶퐴퐹 = 퐶퐸∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD 面积为 16，1△ABF 面积=△CBE 面积= ×4×1=2．2所以四边形BEDF 的面积为 16-2×2=12．【解析】（1）利用SAS 即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为______；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】60 108°【解析】解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%=60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°；故答案为：60，108°；（2）60-3-9-18=30；补全条形统计图得：30+18（3）根据题意得：900×=720（人），60则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72 人．（1）由很了解的有 18 人，占 30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．푚23. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= 的图푥象在第一象限交于点A（3，2），与y 轴的负半轴交于点B，且OB=4．푚（1）求函数y= 和y=kx+b 的解析式；푥푚（2）结合图象直接写出不等式组 0＜＜kx+b 的解集．푥푚【答案】解：（1）把点 A （3，2）代入反比例函数 y = ，可得 m =3×2=6， 푥 6∴反比例函数解析式为 y = ， 푥 ∵OB =4，∴B （0，-4），3푘 + 푏 = 2푏 = −4{ 把点 A （3，2），B （0，-4）代入一次函数 y =kx +b ，可得， 푘 = 2 푏 = −4 { 解得，∴一次函数解析式为 y =2x -4；푚（2）不等式组 0＜＜kx +b 的解集为：x ＞3．푥 푚【解析】（1）把点 A （3，2）代入反比例函数 y = ，可得反比例函数解析式，把点 A 푥 （4，2），B （0，-6）代入一次函数 y =kx +b ，可得一次函数解析式；（2）根据 A 点的坐标，结合图象即可求得．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式． 24. 列方程解应用题：某列车平均提速 80km /h ，用相同的时间，该列车提速前行驶 300km ，提速后比提速前多行驶 200km ，求该列车提速前的平均速度．【答案】解：设该列车提速前的平均速度为 xk m /h ，则提速后的平均速度为（x +80）km /h ， 300 300+200依题意，得： =，푥 푥 +80解得：x =120，经检验，x =120 是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为 120km /h ．【解析】设该列车提速前的平均速度为 xkm /h ，则提速后的平均速度为（x +80）km /h ，根据时间=路程÷速度结合提速前行驶 300km 和提速后行驶 500km （300+200）所用时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC =BC ，CD 是⊙O 的直径，与AB 相交于点 C ，过点 D 作 EF ∥AB ，分别交 CA 、CB 的延长线于点 E 、F ，连接 BD ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）求证：BD 2=AC •BF ．【答案】解：（1）∵AC =BC ，CD 是圆的直径， ∴由圆的对称性可知：∠ACD =∠BCD ， ∴CD ⊥AB ， ∵AB ∥EF ，∴∠CDF =∠CGB =90°， ∵OD 是圆的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵∠BDF +∠CDB =∠CDB +∠C =90°， ∴∠BDF =∠CDB ， ∴△BCD ∽△BDF ， 퐵퐷 퐵퐶퐵퐷 ∴ = ， 퐵퐹 ∴BD 2=BC •BD ，∵BC =AC ，∴BD 2=AC •BF ．【解析】（1）根据圆的对称性即可求出答案．퐵퐷 퐵퐶퐵퐷 （2）先证明△BCD ∽△BDF ，利用相似三角形的性质可知：퐵퐹 求证 BD 2=AC •BF ．= ，利用 BC =AC 即可本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，需要学生灵活运用所学知识．26. 如图，抛物线 y =ax 2+bx （a ＞0）过点 E （8，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE上（点 A 在点 B 的左侧），点 C 、D 在抛物线上，∠BAD 的平分线 AM 交 BC 于点 M ，点 N 是 CD 的中点，已知 OA =2，且 OA ：AD =1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F 、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 M 、N 、G 、F 构成四边形 MNGF ，求四边形 MNGF 周长的最小值；6√105（3）在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点 P ，使△ODP 中 OD 边上的高为？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形 ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 K 、L ，且直线 KL 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【答案】解：（1）∵点 A 在线段 OE 上，E （8，0），OA =2 ∴A （2，0） ∵OA ：AD =1：3 ∴AD =3OA =6∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD ⊥AB ∴D （2，-6）∵抛物线 y =ax 2+bx 经过点 D 、E14푎 + 2푏 = −6 64푎 +8푏 = 0푎 = ∴{ 解得：{ 2 푏 = −4 1 ∴抛物线的解析式为 y = x 2-4x 2（2）如图 1，作点 M 关于 x 轴的对称点点 M '，作点 N 关于 y 轴的对称点点 N '，连接 FM '、 GN '、M 'N '1 1∵y = x 2-4x = （x -4）2-8 2 2∴抛物线对称轴为直线 x =4∵点 C 、D 在抛物线上，且 CD ∥x 轴，D （2， -6） ∴y =y =-6，即点 C 、D 关于直线 x =4 对称 C D ∴x =4+（4-x ）=4+4-2=6，即 C （6，-6） C D ∴AB =CD =4，B （6，0）∵AM 平分∠BAD ，∠BAD =∠ABM =90°∴∠BAM =45° ∴BM =AB =4 ∴M （6，-4）∵点 M 、M '关于 x 轴对称，点 F 在 x 轴上 ∴M '（6，4），FM =FM ' ∵N 为 CD 中点 ∴N （4，-6）∵点 N 、N '关于 y 轴对称，点 G 在 y 轴上 ∴N '（-4，-6），GN =GN '∴C 四边形MNGF =MN +NG +GF +FM =MN +N 'G +GF +FM '∵当 M '、F 、G 、N '在同一直线上时，N 'G +GF +FM '=M 'N ' 最小∴C 四边形MNGF =MN +M 'N '=√(6− 4)2 + (−4 + 6)2 + √(6 + 4)2 +(4 + 6)2=2√2+10√2=12√2 ∴四边形 MNGF 周长最小值为 12√2．6√105（3）存在点 P ，使△ODP 中 OD 边上的高为．过点 P 作 PE ∥y 轴交直线 OD 于点 E ∵D （2，-6）∴OD =√22 +62 = 2√10，直线 OD 解析式为 y =-3x 1设点 P 坐标为（t ， t 2-4t ）（0＜t ＜8），则点 E （t ，-3t ） 2①如图 2，当 0＜t ＜2 时，点 P 在点 D 左侧1 1∴PE =y -y =-3t -（ t 2-4t ）=- t 2+t E P 2 21 1 1∴S △ODP =S △OPE +S △DPE = PE •x + PE •（x -x ）= PE P D P 2 2 211 （x +x -x ）= PE •x =PE =- t 2+tP D P D 2 26√105∵△ODP 中 OD 边上的高 h = ， 1∴S △ODP = OD •h 211 6√10 5 ∴- t 2+t = ×2√10×2 2方程无解②如图 3，当 2＜t ＜8 时，点 P 在点 D 右侧1 1 ∴PE =y -y = t 2-4t -（-3t ）= t 2-t P E2 21 1 1 1 1∴S △ODP =S △OPE -S △DPE = PE •x - PE •（x -x ）= PE （x -x +x ）= PE •x =PE = t 2-t P P D P P D D 2 2 2 2 2 1 1 6√105 ∴ t 2-t = ×2√10× 2 2 解得：t =-4（舍去），t =61 2 ∴P （6，-6）6√10 5综上所述，点 P 坐标为（6，-6）满足使△ODP 中 OD 边上的高为．（4）设抛物线向右平移 m 个单位长度后与矩形 ABCD 有交点 K 、L∵KL 平分矩形 ABCD 的面积∴K 在线段 AB 上，L 在线段 CD 上，如图 4∴K （m ，0），L （2+m ，0）连接 AC ，交 KL 于点 H1 ∵S△ACD =S = S 四边形 ADLK 矩形 ABCD2 ∴S△AHK=S △CHL∵AK ∥LC ∴△AHK ∽△CHL푆△퐴퐻퐾 푆△퐶퐻퐿 퐴퐻 = ( )2 = 1 ∴ 퐶퐻 ∴AH =CH ，即点 H 为 AC 中点∴H （4，-3）也是 KL 中点푚+2+푚 ∴ = 4 2∴m =3∴抛物线平移的距离为 3 个单位长度．【解析】（1）由点 E 在 x 轴正半轴且点 A 在线段 OE 上得到点 A 在 x 轴正半轴上，所以 A （2，0）；由 OA =2，且 OA ：AD =1：3 得 AD =6．由于四边形 ABCD 为矩形，故有 AD ⊥AB ，所以点 D 在第四象限，横坐标与 A 的横坐标相同，进而得到点 D 坐标．由抛物线经过点 D 、E ，用待定系数法即求出其解析式．（2）画出四边形 MNGF ，由于点 F 、G 分别在 x 轴、y 轴上运动，故可作点 M 关于 x 轴的对称点点 M '，作点 N 关于 y 轴的对称点点 N '，得 FM =FM '、GN =GN '．易得当 M '、 F 、G 、N '在同一直线上时 N 'G +GF +FM '=M 'N '最小，故四边形 MNGF 周长最小值等于 MN +M 'N '．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点 M 、M '、N 、N '坐标，即求得答案．（3）因为 OD 可求，且已知△ODP 中 OD 边上的高，故可求△ODP 的面积．又因为△ODP 的面积常规求法是过点 P 作 PE 平行 y 轴交直线 OD 于点 E ，把△ODP 拆分为△OPE 与 △DPE 的和或差来计算，故存在等量关系．设点 P 坐标为 t ，用 t 表示 PE 的长即列得方程．求得 t 的值要讨论是否满足点 P 在 x 轴下方的条件．（4）由 KL 平分矩形 ABCD 的面积可得 K 在线段 AB 上、L 在线段 CD 上，画出平移后的抛物线可知，点 K 由点 O 平移得到，点 L 由点 D 平移得到，故有 K （m ，0），L （2+m ， 0）．易证 KL 平分矩形面积时，KL 一定经过矩形的中心 H 且被 H 平分，求出 H 坐标为（4，-3），由中点坐标公式即求得 m 的值．本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式．易错的地方有第（1）题对点D、C、B 坐标位置的准确说明，第（3）题在点D 左侧不存在满足的P 在点D 左侧的讨论，第（4）题对KL 必过矩形中心的证明．。

2019年湖南省湘西州中考数学试卷

2019年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1. −2019的相反数是________．2. 要使二次根式√x−8有意义，则x的取值范围为________．3. 因式分解：ab−7a＝________．4. 从−3，−1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是________．5. 黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为________．6. 若关于x的方程3x−kx+2＝0的解为2，则k的值为________．7. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．（用科学计算器计算或笔算）．8. 阅读材料：设a→=(x1, y1)，b→=(x2, y2)，如果a→ // b→，则x1⋅y2＝x2⋅y1，根据该材料填空，已知a→=(4, 3)，b→=(8, m)，且a→ // b→，则m＝________．二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）下列运算中，正确的是（）A.2a+3a＝5aB.a6÷a3＝a2C.(a−b)2＝a2−b2D.√7+√3=√10已知一个多边形的内角和是1080∘，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B.C. D.如图，直线a // b，∠1＝50∘，∠2＝40∘，则∠3的度数为（）A.40∘B.90∘C.50∘D.100∘一元二次方程x 2−2x +3=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断在平面直角坐标系中，将点(2, 1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A.(0, 5)B.(5, 1)C.(2, 4)D.(4, 2)下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s 甲2＝0.25，s 乙2＝0.3，s 丙2＝0.4，s 丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D.丁下列命题是真命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相等的两个角是对顶角D.圆内接四边形对角相等如图，在△ABC 中，∠C ＝90∘，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若cos∠BDC =57，则BC 的长是（）A.10B.8C.4√3D.2√6三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）计算：√25+2sin30∘−(3.14−π)0解不等式组：{x −2<14x +5>x +2并把解集在数轴上表示出来．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，且AF ＝CE ．（1）求证：△ABF ≅△CBE ；（2）若AB ＝4，AF ＝1，求四边形BEDF 的面积．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =m x 的图象在第一象限交于点A(3, 2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝4．（1）求函数y=m和y＝kx+b的解析式；x<kx+b的解集．（2）结合图象直接写出不等式组0<mx列方程解应用题：某列车平均提速80km/ℎ，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF // AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC⋅BF．如图，抛物线y＝ax2+bx(a>0)过点E(8, 0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA:AD＝1:3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为6√10？若存在，5求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案与试题解析2019年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1.【答案】2019【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】−2019的相反数是：2019．2.【答案】x≥8【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】要使二次根式√x−8有意义，则x−8≥0，解得：x≥8．3.【答案】a(b−7)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提公因式a即可．【解答】原式＝a(b−7)，4.【答案】25【考点】概率公式【解析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．【解答】解：∵在−3，−1，π，0，3这五个数中，负数有−3和−1这2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为2.5.故答案为：255.【答案】3.62×1010【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】36200 000 000＝3.62×1010．6.【答案】4【考点】一元一次方程的解【解析】直接把x＝2代入进而得出答案．【解答】∵关于x的方程3x−kx+2＝0的解为2，∴3×2−2k+2＝0，解得：k＝4．7.【答案】3【考点】计算器—数的开方【解析】当输入x的值为16时，√16=4，4÷2＝2，2+1＝3．【解答】由题图可得代数式为√x÷2+1．当x＝16时，原式=√16÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．8.【答案】6【考点】坐标与图形性质【解析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；【解答】∵a→=(4, 3)，b→=(8, m)，且a→ // b→，∴4m＝3×8，∴m＝6；二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）【答案】A【考点】合并同类项同底数幂的除法完全平方公式二次根式的加减混合运算【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】A、2a+3a＝5a，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、(a−b)2＝a2−2ab+b2，故此选项错误；D、√7+√3，故此选项错误．【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，列方程可求解．【解答】设所求多边形边数为n，则(n−2)⋅180∘＝1080∘，解得n＝8．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．【解答】∵a // b，∴∠4＝∠1＝50∘，∵∠2＝40∘，∴∠3＝90∘，【答案】C【考点】根的判别式【解析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．【解答】解：∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】在平面直角坐标系中，将点(2, 1)向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．【解答】将点(2, 1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是(5, 1)．【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．【答案】A【考点】方差【解析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．【解答】因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：A．【答案】B【考点】命题与定理【解析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案．【解答】A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质解直角三角形【解析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2√6x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】∵∠C＝90∘，cos∠BDC=5，7设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2√6x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2√6；三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）【答案】−1原式＝5+2×12＝5+1−1＝5．【考点】实数的运算零指数幂特殊角的三角函数值【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】−1原式＝5+2×12＝5+1−1＝5．【答案】解不等式x−2<1得x<3，解不等式4x+5>x+2，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x<3，将解集表示在数轴上如下：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式x−2<1得x<3，解不等式4x+5>x+2，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x<3，将解集表示在数轴上如下：【答案】在△ABF和△CBE中{AB=BC∠A=∠C=90 AF=CE，∴△ABF≅△CBE(SAS)；由已知可得正方形ABCD面积为16，△ABF面积＝△CBE面积=12×4×1＝2．所以四边形BEDF的面积为16−2×2＝12．【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】（1）利用SAS即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可．【解答】在△ABF和△CBE中{AB=BC∠A=∠C=90 AF=CE，∴△ABF≅△CBE(SAS)；由已知可得正方形ABCD面积为16，△ABF面积＝△CBE面积=12×4×1＝2．所以四边形BEDF的面积为16−2×2＝12．【答案】60,108∘60−3−9−18＝30；补全条形统计图得：根据题意得：900×30+1860=720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360∘×30%＝108∘；故答案为：60，108∘；60−3−9−18＝30；补全条形统计图得：根据题意得：900×30+1860=720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．【答案】把点A(3, 2)代入反比例函数y=mx，可得m＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y=6x，∵OB＝4，∴B(0, −4)，把点A(3, 2)，B(0, −4)代入一次函数y＝kx+b，可得{3k+b=2b=−4，解得{k =2b =−4， ∴ 一次函数解析式为y ＝2x −4；不等式组0<m x <kx +b 的解集为：x >3．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把点A(3, 2)代入反比例函数y =m x ，可得反比例函数解析式，把点A(4, 2)，B(0, −6)代入一次函数y ＝kx +b ，可得一次函数解析式；（2）根据A 点的坐标，结合图象即可求得．【解答】把点A(3, 2)代入反比例函数y =m x ，可得m ＝3×2＝6，∴ 反比例函数解析式为y =6x ，∵ OB ＝4，∴ B(0, −4)，把点A(3, 2)，B(0, −4)代入一次函数y ＝kx +b ，可得{3k +b =2b =−4 ，解得{k =2b =−4， ∴ 一次函数解析式为y ＝2x −4；不等式组0<m x <kx +b 的解集为：x >3．【答案】该列车提速前的平均速度为120km/ℎ【考点】分式方程的应用【解析】设该列车提速前的平均速度为xkm/ℎ，则提速后的平均速度为(x +80)km/ℎ，根据时间＝路程÷速度结合提速前行驶300km 和提速后行驶500km(300+200)所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】设该列车提速前的平均速度为xkm/ℎ，则提速后的平均速度为(x +80)km/ℎ，依题意，得：300x =300+200x+80，解得：x ＝120，经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意．【答案】∵ AC ＝BC ，CD 是圆的直径，∴ 由圆的对称性可知：∠ACD ＝∠BCD ，∴ CD ⊥AB ，∵ AB // EF ，∴ ∠CDF ＝∠CGB ＝90∘，∵ OD 是圆的半径，∴EF是⊙O的切线；∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90∘，∴∠BDF＝∠CDB，∴△BCD∽△BDF，∴BDBF =BCBD，∴BD2＝BC⋅BD，∵BC＝AC，∴BD2＝AC⋅BF．【考点】圆周角定理切线的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据圆的对称性即可求出答案．（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：BDBF =BCBD，利用BC＝AC即可求证BD2＝AC⋅BF．【解答】∵AC＝BC，CD是圆的直径，∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD，∴CD⊥AB，∵AB // EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90∘，∵OD是圆的半径，∴EF是⊙O的切线；∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90∘，∴∠BDF＝∠CDB，∴△BCD∽△BDF，∴BDBF =BCBD，∴BD2＝BC⋅BD，∵BC＝AC，∴BD2＝AC⋅BF．【答案】∵点A在线段OE上，E(8, 0)，OA＝2∴A(2, 0)∵OA:AD＝1:3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D(2, −6)∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴{4a+2b=−664a+8b=0解得：{a=12b=−4∴抛物线的解析式为y=12x2−4x如图1，作点M关于x轴的对称点点M′，作点N关于y轴的对称点点N′，连接FM′、GN′、M′N′∵y=12x2−4x=12(x−4)2−8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD // x轴，D(2, −6)∴y C＝y D＝−6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+(4−x D)＝4+4−2＝6，即C(6, −6)∴AB＝CD＝4，B(6, 0)∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90∘∴∠BAM＝45∘∴BM＝AB＝4∴M(6, −4)∵点M、M′关于x轴对称，点F在x轴上∴M′(6, 4)，FM＝FM′∵N为CD中点∴N(4, −6)∵点N、N′关于y轴对称，点G在y轴上∴N′(−4, −6)，GN＝GN′∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N′G+GF+FM′∵当M′、F、G、N′在同一直线上时，N′G+GF+FM′＝M′N′最小∴C四边形MNGF＝MN+M′N′=√(6−4)2+(−4+6)2+√(6+4)2+(4+6)2= 2√2+10√2=12√2∴四边形MNGF周长最小值为12√2．存在点P，使△ODP中OD边上的高为6√105．过点P作PE // y轴交直线OD于点E∵D(2, −6)∴OD=√22+62=2√10，直线OD解析式为y＝−3x设点P坐标为(t, 12t2−4t)(0<t<8)，则点E(t, −3t)①如图2，当0<t<2时，点P在点D左侧∴PE＝y E−y P＝−3t−(12t2−4t)=−12t2+t∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE=12PE⋅x P+12PE⋅(x D−x P)=12PE(x P+x D−x P)=12PE⋅x D＝PE=−12t2+t∵△ODP中OD边上的高ℎ=6√105，∴S△ODP=12OD⋅ℎ∴−12t2+t=12×2√10×6√105方程无解②如图3，当2<t<8时，点P在点D右侧∴PE＝y P−y E=12t2−4t−(−3t)=12t2−t∴S△ODP＝S△OPE−S△DPE=12PE⋅x P−12PE⋅(x P−x D)=12PE(x P−x P+x D)=12PE⋅x D＝PE=12t2−t∴12t2−t=12×2√10×6√105解得：t1＝−4（舍去），t2＝6∴P(6, −6)综上所述，点P坐标为(6, −6)满足使△ODP中OD边上的高为6√105．设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K(m, 0)，L(2+m, 0)连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK =12S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL ∵AK // LC∴△AHK∽△CHL∴S△AHKS△CHL =(AHCH)2=1∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H(4, −3)也是KL中点∴m+2+m2=4∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A(2, 0)；由OA＝2，且OA:AD＝1:3得AD＝6．由于四边形ABCD为矩形，故有AD⊥AB，所以点D 在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标．由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式．（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M′，作点N关于y轴的对称点点N′，得FM＝FM′、GN＝GN′．易得当M′、F、G、N′在同一直线上时N′G+GF+FM′＝M′N′最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M′N′．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M′、N、N′坐标，即求得答案．（3）因为OD可求，且已知△ODP中OD边上的高，故可求△ODP的面积．又因为△ODP的面积常规求法是过点P作PE平行y轴交直线OD于点E，把△ODP拆分为△OPE与△DPE的和或差来计算，故存在等量关系．设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程．求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件．（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K(m, 0)，L(2+m, 0)．易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为(4, −3)，由中点坐标公式即求得m的值．【解答】∵点A在线段OE上，E(8, 0)，OA＝2∴A(2, 0)∵OA:AD＝1:3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D(2, −6)∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴{4a+2b=−664a+8b=0解得：{a=12b=−4∴抛物线的解析式为y=12x2−4x如图1，作点M关于x轴的对称点点M′，作点N关于y轴的对称点点N′，连接FM′、GN′、M′N′∵y=12x2−4x=12(x−4)2−8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD // x轴，D(2, −6)∴y C＝y D＝−6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+(4−x D)＝4+4−2＝6，即C(6, −6)∴AB＝CD＝4，B(6, 0)∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90∘∴∠BAM＝45∘∴BM＝AB＝4∴M(6, −4)∵点M、M′关于x轴对称，点F在x轴上∴M′(6, 4)，FM＝FM′∵N为CD中点∴N(4, −6)∵点N、N′关于y轴对称，点G在y轴上∴N′(−4, −6)，GN＝GN′∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N′G+GF+FM′∵当M′、F、G、N′在同一直线上时，N′G+GF+FM′＝M′N′最小∴C四边形MNGF＝MN+M′N′=√(6−4)2+(−4+6)2+√(6+4)2+(4+6)2= 2√2+10√2=12√2∴四边形MNGF周长最小值为12√2．存在点P，使△ODP中OD边上的高为6√105．过点P作PE // y轴交直线OD于点E∵D(2, −6)∴OD=√22+62=2√10，直线OD解析式为y＝−3x 设点P坐标为(t, 12t2−4t)(0<t<8)，则点E(t, −3t)①如图2，当0<t<2时，点P在点D左侧∴PE＝y E−y P＝−3t−(12t2−4t)=−12t2+t∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE=12PE⋅x P+12PE⋅(x D−x P)=12PE(x P+x D−x P)=12PE⋅x D＝PE=−12t2+t∵△ODP中OD边上的高ℎ=6√105，∴S△ODP=12OD⋅ℎ∴−12t2+t=12×2√10×6√105方程无解②如图3，当2<t<8时，点P在点D右侧∴PE＝y P−y E=12t2−4t−(−3t)=12t2−t∴S△ODP＝S△OPE−S△DPE=12PE⋅x P−12PE⋅(x P−x D)=12PE(x P−x P+x D)=12PE⋅x D＝PE=12t2−t∴12t2−t=12×2√10×6√105解得：t1＝−4（舍去），t2＝6∴P(6, −6)综上所述，点P坐标为(6, −6)满足使△ODP中OD边上的高为6√105．设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K(m, 0)，L(2+m, 0)连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK =12S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL ∵AK // LC∴△AHK∽△CHL∴S△AHKS△CHL =(AHCH)2=1∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H(4, −3)也是KL中点∴m+2+m2=4∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．。

2019年湖南省湘西州中考数学试题

绝密★启用前湖南省湘西州2019年中考数学试题第I卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．下列运算中，正确的是（）A.2a+3a＝5aB.a6÷a3＝a2C.（a﹣b）2＝a2﹣b2=【答案】A【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【详解】A、2a+3a＝5a，故此选项正确；B、a6÷a3＝a2，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣b2，故此选项错误；D不是同类项，不能合并，故此选项错误.故选A.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.2．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.3．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，即可得答案.【详解】A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A.40°B.90°C.50°D.100°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数.【详解】∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝180°-40°-50°=90°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.5．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【答案】C【解析】【分析】直接利用根的判别式进而判断，即可得出答案.【详解】∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根.故选C.【点睛】此题主要考查了根的判别式，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.6．在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.7．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是2S 0.25=甲，2S 0.3=乙，2S 0.4=丙，2S 0.35=丁，你认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断.【详解】∵0.25<0.3<0.35<0.4，∴22S S 甲乙<2S 丁<2S 丙，∴甲成绩最稳定，∴选甲去参赛更合适.故选A.【点睛】本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定.9．下列命题是真命题的是（）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出B 是真命题；由对顶角的定义得出C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出D 是假命题；综上，即可得出答案.【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若cos ∠BDC ＝57，则BC 的长是（）A.10B.8 D.2【答案】D【解析】【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝x，由垂直平分线的性质可得BD=AD，可得AC=12x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【详解】∵∠C＝90°，cos∠BDC＝5 7，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝；故选D.【点睛】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键.第II卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．﹣2019的相反数是______．【答案】2019【解析】【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【详解】﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【点睛】本题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．12．要使二次根式8-x有意义，则x的取值范围为____________.【答案】x≥8【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∵二次根式∴x﹣8≥0，解得：x≥8故答案为：x≥8【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键.13．因式分解：ab﹣7a＝____________.【答案】a（b﹣7）【解析】【分析】直接提公因式a即可得答案.【详解】原式＝a（b﹣7），故答案为：a（b﹣7）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式.14．从﹣3,﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是____________.【答案】2 5【解析】【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得.【详解】∵在﹣3.﹣l，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1，共2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为2 5，故答案为：2 5【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.15．黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200000000元，数据36200000000用科学记数法表示为_____.【答案】3.62×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】36200000000＝3.62×1010故答案为：3.62×1010【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.【答案】4【解析】【分析】直接把x＝2代入进而得出答案.【详解】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4故答案为：4【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.17．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____________.（用科学计算器计算或笔算）.【答案】3【解析】【分析】根据计算程序列代数式计算即可得答案.【详解】÷+.当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3.故答案为：3【点睛】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序.18．阅读材料：设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），如果a∥b，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知a＝（4，3），b＝（8，m），且a∥b，则m＝_____.【答案】6【解析】【分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；【详解】∵a＝（4，3），b＝（8，m），且a∥b，∴4m＝3×8，∴m＝6故答案为6【点睛】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键.评卷人得分三、解答题19+2sin30°﹣（3.14﹣π）0【答案】5【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】原式＝5+2×12﹣1＝5+1﹣1＝5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.20．解不等式组：21452x x x -⎧⎨++⎩＜＞并把解集在数轴上表示出来.【答案】﹣1＜x ＜3，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.根据不等式解集的表示方法在数轴上表示即可.【详解】解不等式x ﹣2＜1得x ＜3，解不等式4x+5＞x+2，得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，且AF ＝CE.（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）若AB ＝4，AF ＝1，求四边形BEDF 的面积.【答案】（1）见解析；（2）四边形BEDF 的面积为12.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用SAS 即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠C=90°，在△ABF 和△CBE 中90AB BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBE （SAS ）；（2）由已知可得正方形ABCD 面积为：4×4=16，△ABF 面积＝△CBE 面积＝12×4×1＝2.∴四边形BEDF 的面积为16﹣2×2＝12.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.【答案】（1）60，108°；（2）见解析；（3）该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【解析】【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×301860＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx=的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.（1）求函数myx=和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜mx＜kx+b的解集.【答案】（1）6yx=，y＝2x﹣4；（2）x＞3.【解析】【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数myx=，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y＝kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据A点的坐标，结合图象即可得答案.【详解】（1）把点A（3，2）代入反比例函数myx=，可得m＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为6 yx =，∵OB＝4，∴B（0，﹣4），把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得324k bb+=⎧⎨=-⎩，解得24 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）不等式组0＜mx＜kx+b的解集为：x＞3.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式.24．列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度.【答案】该列车提速前的平均速度为120km/h.【解析】【分析】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，根据时间＝路程÷速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km（300+200）所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：300300200 x x80+=+，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意.答：该列车提速前的平均速度为120km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.25．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BF.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据圆的对称性可得∠ACD＝∠BCD，根据等腰三角形的性质可得CD⊥AB，由EF//AB可得∠CDF＝∠CGB＝90°，即可得答案；（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：BD BCBF BD=，利用BC＝AC即可求证BD2＝AC•BF.【详解】（1）∵AC＝BC，CD是圆的直径，∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD，∴CD⊥AB，∵AB∥EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90°，∵OD是圆的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°，∴∠BDF＝∠CDB，∴△BCD∽△BDF，∴BD BC BF BD=，∴BD2＝BC•BD，∵BC＝AC，∴BD2＝AC•BF.【点睛】本题考查相似三角形，涉及圆的对称性、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是解题关键.26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.（1）求抛物线的解析式；（2）F 、G 分别为x 轴，y 轴上的动点，顺次连接M 、N 、G 、F 构成四边形MNGF ，求四边形MNGF 周长的最小值；（3）在x 轴下方且在抛物线上是否存在点P ，使△ODP 中OD 边上的高为5？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K 、L ，且直线KL 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.【答案】（1）y ＝12x 2﹣4x ；（2）四边形MNGF 周长最小值为（3）存在点P ，P 坐标为（6，﹣6）；（4）抛物线平移的距离为3个单位长度.【解析】【分析】（1）由点E 在x 轴正半轴且点A 在线段OE 上得到点A 在x 轴正半轴上，所以A （2，0）；由OA ＝2，且OA ：AD ＝1：3得AD ＝6.由于四边形ABCD 为矩形，故有AD ⊥AB ，所以点D 在第四象限，横坐标与A 的横坐标相同，进而得到点D 坐标.由抛物线经过点D 、E ，用待定系数法即求出其解析式；（2）画出四边形MNGF ，由于点F 、G 分别在x 轴、y 轴上运动，故可作点M 关于x 轴的对称点点M'，作点N 关于y 轴的对称点点N'，得FM ＝FM'、GN ＝GN'.易得当M'、F 、G 、N'在同一直线上时N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四边形MNGF 周长最小值等于MN+M'N'.根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M 、M'、N 、N'坐标，即求得答案；（3）因为OD 可求，且已知△ODP 中OD 边上的高，故可求△ODP 的面积.又因为△ODP 的面积常规求法是过点P 作PQ 平行y 轴交直线OD 于点Q ，把△ODP 拆分为△OPQ 与△DPQ 的和或差来计算，故存在等量关系.设点P 坐标为t ，用t 表示PQ 的长即可列方程.求得t 的值要讨论是否满足点P 在x 轴下方的条件；（4）由KL 平分矩形ABCD 的面积可得K 在线段AB 上、L 在线段CD 上，画出平移后的抛物线可知，点K 由点O 平移得到，点L 由点D 平移得到，故有K （m ，0），L （2+m ，-6）.易证KL 平分矩形面积时，KL 一定经过矩形的中心H 且被H 平分，求出H 坐标为（4，﹣3），由中点坐标公式即求得m 的值.【详解】（1）∵点A 在线段OE 上，E （8，0），OA ＝2∴A （2，0）∵OA ：AD ＝1：3∴AD ＝3OA ＝6∵四边形ABCD 是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴426 6480 a ba b+=-⎧⎨+=⎩解得：124 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为y＝12x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点M'，作点N关于y轴的对称点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝12x2﹣4x＝12（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝==∴四边形MNGF 周长最小值为.（3）存在点P ，使△ODP 中OD 边上的高为5.过点P 作PQ ∥y 轴交直线OD 于点Q∵D （2，﹣6）∴OD =，直线OD 解析式为y ＝﹣3x设点P 坐标为（t ，12t 2﹣4t ）（0＜t ＜8），则点Q （t ，﹣3t ）①如图2，当0＜t ＜2时，点P 在点D 左侧∴PQ ＝y Q ﹣y P ＝﹣3t ﹣（12t 2﹣4t ）＝﹣12t 2+t ∴S △ODP ＝S △OPQ +S △DPQ ＝12PQ•x P +12PQ•（x D ﹣x P ）＝12PQ （x P +x D ﹣x P ）＝12PQ•x D ＝PQ ＝﹣12t 2+t∵△ODP 中OD 边上的高h ＝5，∴S △ODP ＝12OD•h∴﹣12t 2+t ＝12×2×5方程无解②如图3，当2＜t ＜8时，点P 在点D 右侧∴PQ ＝y P ﹣y Q ＝12t 2﹣4t ﹣（﹣3t ）＝12t 2﹣t ∴S △ODP ＝S △OPQ ﹣S △DPQ ＝12PQ•x P ﹣12PQ•（x P ﹣x D ）＝12PQ （x P ﹣x P +x D ）＝12PQ•x D ＝PQ ＝12t 2﹣t∴12t 2﹣t ＝12×5解得：t 1＝﹣4（舍去），t 2＝6∴P （6，﹣6）综上所述，点P 坐标为（6，﹣6）满足使△ODP 中OD 边上的高为5.（4）设抛物线向右平移m 个单位长度后与矩形ABCD 有交点K 、L∵KL 平分矩形ABCD 的面积∴K 在线段AB 上，L 在线段CD 上，如图4∴K （m ，0），L （2+m ，-6）连接AC ，交KL 于点H∵S △ACD ＝S 四边形ADLK ＝12S 矩形ABCD ∴S △AHK ＝S △CHL∵AK ∥LC∴△AHK ∽△CHL ∴2ΔAHK ΔCHL S AH S CH ⎛⎫= ⎪⎝⎭=2()KH HL =1，∴AH ＝CH ，KH=HL ，即点H 为AC 中点，也是KL 中点∴H （4，﹣3）∴m 2m 42++=∴m ＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度.【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式.易错的地方有第（1）题对点D 、C 、B 坐标位置的准确说明，第（3）题在点D 左侧不存在满足的P 在点D 左侧的讨论，第（4）题对KL 必过矩形中心的证明.。

2019年中考数学湖南省湘西州试卷及答案

2019年湖南省湘西州中考数学试卷及答案一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1．（4分）﹣2019的相反数是．2．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为．3．（4分）因式分解：ab﹣7a＝．4．（4分）从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．5．（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为．6．（4分）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．7．（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．8．（4分）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝．二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9．（4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝10．（4分）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形11．（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）15．（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁17．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19．（6分）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）020．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．22．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．24．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BF．26．（22分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF 周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1．（4分）﹣2019的相反数是2019 ．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为x≥8 ．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（4分）因式分解：ab﹣7a＝a（b﹣7）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：原式＝a（b﹣7），故答案为：a（b﹣7）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．4．（4分）从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．【解答】解：∵在﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1这2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为 3.62×1010．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：36200 000 000＝3.62×1010．故答案为：3.62×1010．【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 4 ．【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．【解答】解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解，正确把已知数据代入是解题关键．7．（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 3 ．（用科学计算器计算或笔算）．【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解答】解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．8．（4分）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝ 6 ．【分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；【解答】解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，∴4m＝3×8，∴m＝6；故答案为6；【点评】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9．（4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误；D、+，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（4分）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根．故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．14．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．【解答】解：将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选：B．【点评】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律．15．（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．【解答】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：A．【点评】本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定．17．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案．【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．【点评】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19．（6分）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）0【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5+2×﹣1＝5+1﹣1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜1得x＜3，解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）利用SAS即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可．【解答】解：（1）在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，△ABF面积＝△CBE面积＝×4×1＝2．所以四边形BEDF的面积为16﹣2×2＝12．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为108°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y＝kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据A点的坐标，结合图象即可求得．【解答】解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得m＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝，∵OB＝4，∴B（0，﹣4），把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）不等式组0＜＜kx+b的解集为：x＞3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式．24．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．【分析】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，根据时间＝路程÷速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km（300+200）所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BF．【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案．（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：，利用BC＝AC即可求证BD2＝AC•BF．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD是圆的直径，∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD，∴CD⊥AB，∵AB∥EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90°，∵OD是圆的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°，∴∠BDF＝∠CDB，∴△BCD∽△BDF，∴，∴BD2＝BC•BD，∵BC＝AC，∴BD2＝AC•BF．【点评】本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，需要学生灵活运用所学知识．26．（22分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；由OA＝2，且OA：AD＝1：3得AD＝6．由于四边形ABCD为矩形，故有AD⊥AB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标．由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式．（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，得FM＝FM'、GN＝GN'．易得当M'、F、G、N'在同一直线上时N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M'N'．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M'、N、N'坐标，即求得答案．（3）因为OD可求，且已知△ODP中OD边上的高，故可求△ODP的面积．又因为△ODP的面积常规求法是过点P作PE平行y轴交直线OD于点E，把△ODP拆分为△OPE与△DPE的和或差来计算，故存在等量关系．设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程．求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件．（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）．易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，﹣3），由中点坐标公式即求得m 的值．【解答】解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N' ∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t ∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD ∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式．易错的地方有第（1）题对点D、C、B坐标位置的准确说明，第（3）题在点D左侧不存在满足的P在点D左侧的讨论，第（4）题对KL必过矩形中心的证明．。

2019年湖南省湘西州中考数学试题(含分析解答)

2．例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x
＜2,则不Байду номын сангаас式的正整数解是
．
二、选择题(本大题 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每个小题所给四个选项只有一个正确选项) 9．(4 分)(2018•湘西州)下列运算中,正确的是( ) A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．(a+b)2=a2+b2 D．2a+3b=5ab 10．(4 分)(2018•湘西州)如图所示的几何体的主视图是( )
．
6．(4 分)(2018•湘西州)按照如图的操作步骤,若输入 x 的值为 2,则输出的值
是
．(用科学计算器计算或笔算)
7．(4 分)(2018•湘西州)如图,DA⊥CE 于点 A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D=
．
8．(4 分)(2018•湘西州)对于任意实数 a、b,定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣
①对顶角相等;
②两直线平行,同旁内角相等;
③对角线互相垂直的四边形为菱形;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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18．(4 分)(2018•湘西州)如图,直线 AB 与⊙O 相切于点 A,AC、CD 是⊙O 的两条弦, 且 CD∥AB,若⊙O 的半径为 5,CD=8,则弦 AC 的长为( )
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23．(8 分)(2018•湘西州)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A、B 两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点 C．经测量,C 位于 A 的北偏东 60°的方向上,C 位于 B 的北偏东 30°的方向上,且 AB=10km． (1)求景点 B 与 C 的距离; (2)为了方便游客到景点 C 游玩,景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长．(结果保留根号)

卓顶精文2019湖南湘西中考数学(复习题)-解析版.doc

湖南省湘西州2019年中考数学复习题一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1、（2019•湘西州）﹣5的倒数是_________ ．2、（2019•湘西州）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2度数是_________ °．3、（2019•湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________ ．4、分解因式：x2﹣y2= _________ ．5、（2019•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是_________ ．6、（2019•湘西州）湘西州“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为_________ m．7、（2019•湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为_________ ．8、（2019•湘西州）在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是_________ ．二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）9、（2019•湘西州）下列各数中，是无理数的是（）A、0B、﹣2C、D、10、（2019•湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A、B、C、D、11、（2019•湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、2512、（2019•湘西州）小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=013、（2019•湘西州）图中几何体的左视图是（）A、B、C、D、14、（2019•湘西州）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（）A、23B、24C、25D、2615、（2019•湘西州）下列说法中，错误的是（）A、两点之间，线段最短B、150°的补角是50°C、全等三角形的对应边相等D、平行四边形的对边互相平行16、（2019•湘西州）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是（）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm三、解答题：（本大题9小题，共72分）17、（2019•湘西州）计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．18、（2019•湘西州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19、（2019•湘西州）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．20、（2019•湘西州）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．21、（2019•湘西州）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活第一次第二次第三次第四次甲75 70 85 90乙85 82 75 78（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2=62.5，S乙2=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．22、（2019•湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点A（1，2）．（1）求k的值．（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积．23、（2019•湘西州）湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、（2）两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？24、（2019•湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．25、（2019•湘西州）如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、点B和点C的坐标．（2）求直线AC的解析式．（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标．（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC 上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？答案与评分标准一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1、（2019•湘西州）﹣5的倒数是．考点：倒数。

2019年湖南省湘西自治州中考数学试卷(含答案)

湖南省湘西州2019年中考数学试卷一、填空题（本大题 6 小题，每小题3分，共18 分，将正确答案填在相应的横线上）1．（ 3 分）（ 2019?湘西州）2019的相反数是﹣ 2019 ．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解： 2019 的相反数是﹣2019，故答案为：﹣2019．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（ 3 分）（ 2019?湘西州）分解因式： ab﹣ 2a= a（ b﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，公因式为 a，然后提取公因式即可．解答：解：ab﹣2a=a（ b﹣2）．（提取公因式）点评：本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为 a 是解题的关键．3．（ 3 分）（ 2019?湘西州）已知∠A=60 °，则它的补角的度数是120 度．考点：余角和补角．分析：根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．解答：解：这个角的补角=180°﹣ 60°=120°．故答案为： 120．点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为 180°是关键．4．（ 3 分）（ 2019?湘西州）据中国汽车协会统计，2013 年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= 2.198×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤ |a|< 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1 时， n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数．解答：解： 21980000=2.198× 107．故答案为： 2.198×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤ |a|< 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．5．（ 3 分）（ 2019?湘西州）如图，直线AB 和 CD 相交于点O， OE 平分∠ DOB ，∠ AOC=40 °，则∠ DOE=考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：由∠ AOC=40 °，根据对顶角相等求出∠DOB=40 °，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．解答：解：∵∠ AOC=40 °，∴∠DOB= ∠ AOC=40 °，∵ OE 平分∠ DOB ，∴∠DOE= ∠ BOD=20 °，故答案为： 20．点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD 的度数．6．（ 3 分）（ 2019?湘西州）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB 于点E， OC=5cm， CD=6cm，则OE= 4考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理得出CE 的长，再在Rt△ OCE 中，利用勾股定理即可求得OE 的长．解答：解：∵ CD ⊥ AB∴ CE=CD= ×6=3cm，∵在Rt△ OCE 中， OE= cm．故答案为： 4．点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．二、选择题（本大题10 小题，每小题4分，共40 分）7．（ 4 分）（ 2019?湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣ 2x=3 D ．（a+b）（a﹣b） =a2﹣ b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解： A、（ m+n） =m +2mn+n ，故本选项错误；B 、（ x3）2=x6，故本选项错误；C、 5x﹣ 2x=3x，故本选项错误；D 、（ a+b ）（ a﹣ b） =a2﹣ b2，故本选项正确；故选 D．点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（ a﹣ b）2=a2﹣ 2ab+b2，题目比较好，难度适中．8．（ 4 分）（ 2019?湘西州）已知x﹣ 2y=3，则代数式6﹣2x+4y 的值为（）A． 0 B．﹣ 1 C．﹣ 3 D． 3考点：代数式求值．分析：先把6﹣2x+4y 变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3 整体代入计算即可．解答：解：∵x﹣ 2y=3，∴ 6﹣ 2x+4y=6 ﹣ 2（ x﹣ 2y） =6﹣ 2×3=6﹣ 6=0故选：A．点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．9．（ 4 分）（ 2019?湘西州）如图，在Rt△ ABC 中，∠ACB=90 °， CA=CB ， AB=2，过点 C 作 CD⊥ AB ，垂足为 D ，则 CD 的长为（）A．B．C． 1 D． 2考点：等腰直角三角形．分析：由已知可得Rt△ ABC 是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1 ，再由 Rt△ BCD 是等腰直角三角形得出CD=BD=1 ．解答：解：∵∠ACB=90 °， CA=CB ，∴∠A= ∠ B=45 °，∵ CD⊥ AB ，∴ AD=BD=AB=1 ，∠ CDB=90 °，∴ CD=BD=1 ．故选：C．点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．（ 4 分）（ 2019?湘西州）如图，直线a∥ b， c⊥ a，则c与 b相交所形成的∠ 2 度数为（C． 90°D． 120°考点：平行线的性质；垂线．分析：根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠ 1．解答：解：∵ c⊥ a，∴∠1=90°，∵ a∥ b ，点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（ 4分）（ 2019?湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有8 个球，红球有 3 个，故抽到红球的概率为，故选 B．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选 D ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．13．（ 4 分）（ 2019?湘西州）每年 4 月 23日是 “世界读书日 ”，为了了解某校八年级 500 名学生对日 ”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查．在这次调查中，样本是（） A ． 500 名学生B ．所抽取的 50 名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况C ． 50 名学生D ．每一名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．解答：解：样本是所抽取的 50 名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况．故选 B ．点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 14．（ 4 分）（ 2019?湘西州）已知等腰△ ABC 的两边长分别为 2 和 3，则等腰△ ABC 的周长为（A ． 7B ． 8C ． 6或 8D ． 7或 8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为等腰三角形的两边分别为 2 和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．世界读书12．（ 4 分）（ 2019?湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（解答：解：当 2 为底时，三角形的三边为3， 2、 3 可以构成三角形，周长为8；当 3 为底时，三角形的三边为3， 2、 2 可以构成三角形，周长为7．故选 D．点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15．（ 4 分）（ 2019?湘西州）正比例函数y=x 的大致图象是（）考点：正比例函数的图象．分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k> 0 时，经过一、三象限．解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k> 0 时，经过一、三象限．∴正比例函数y=x 的大致图象是 C．故选：C．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．16．（ 4 分）（ 2019?湘西州）下列说法中，正确的是（）A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D ．矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解： A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B 、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D 、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键．三、解答题（本大题9 小题，共92 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（ 6 分）（ 2019?湘西州）计算：2﹣1+2cos60° + ．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式 =+2 ×+3=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（ 8 分）（ 2019?湘西州）解不等式：3（ x+2）≥ 0，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式两边同时除以3，然后移项，即可求解．解答：解：不等式两边同时除以3，得：x+2≥ 0，移项，得： x≥ ﹣ 2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（ 8 分）（ 2019?湘西州）如图，在 ?ABCD 中，点E、 F 分别在边BC 和 AD 上，且 BE=DF ．（ 1）求证：△ABE ≌△ CDF ；（ 2）求证：AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（ 1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，∠ B=∠ D，根据 SAS 证出△ ABE ≌△ CDF；（ 2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，∠B=∠ D，在△ABE 和△ CDF 中，∴△ABE ≌△CDF（ SAS），∴ AE=CF ．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的20．（ 8 分）（ 2019?湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市（二）空气质量污染指数标准（ AQI ）污染指数 50 51 ～ 100 101～ 150 151～ 200（ 1）请你计算这 10 天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这 10 填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（ 2）按规定，当空气质量指数 AQI ≤ 100 时，空气质量才算 “达标 ”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（ 365 天）吉首市空气质量 “达标 ”的天数．（结果保留整数）考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数．分析：（ 1）求出这 10 天的空气质量平均平均数，再根据空气质量污染指数标准找出等级即（ 2）找出这 10 天空气质量 “达标 ”的天数，求出占的比列，再乘以 365 即可．解答：解：（ 1 ）=68.7≈ 69，69 在 51 ～ 100 之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良；（ 2） ∵这 10 天空气质量 “达标 ”的天数为 9天，今年（ 365 天）吉首市空气质量 “达标的天数为 =328.5≈ 329（天），答：估计今年（ 365 天）吉首市空气质量 “达标 ”的天数为 329天．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．2019 年 5 月 1 日～ 10 日空气质量指数（ AQI ）情况10空气质量指数（ AQI ）28 38 94 53 63 149 53 90 84 35轻度污染21 ．（ 8 分）（ 2019?湘西州）如图，一次函数y=﹣ x+m 的图象和y 轴交于点B，与正比例函数y=x 图象交于点 P（ 2， n）．（ 1）求m 和 n 的值；2）求△ POB 的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（ 1）先把P（ 2， n）代入y=x 即可得到n 的值，从而得到P 点坐标为（2， 3），然后把 P 点坐标代入y= ﹣ x+m 可计算出m 的值；（ 2）先利用一次函数解析式确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（ 1 ）把P（ 2， n）代入 y=x 得 n=3，所以 P 点坐标为（ 2， 3），把 P（ 2， 3）代入y=﹣ x+m 得﹣2+m=2，解得m=4，即 m 和 n 的值分别为4， 3；（ 2）把x=0 代入y=﹣ x+4 得 y=4，所以 B 点坐标为（ 0， 4），所以△ POB 的面积 = ×4×2=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k 1x+b 1 与直线y=k 2x+b 2平行，则k1=k2；若直线y=k 1x+b 1 与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．22．（ 10 分）（ 2019?湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20 人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148 元/张，学生门票20 元 /张，该旅行团购买门票共花费1936 元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买成人门票x 张，学生门票y 张，则由“成人和学生共20 人”和“购买门票共花费1936 元”列出方程组解决问题．解答：解：设购买成人门票x 张，学生门票y 张，由题意得解得答：购买成人门票12 张，学生门票 8 张．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（ 10 分）（ 2019?湘西州）如图，在8×8 的正方形网格中，△CAB 和△ DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上，AC 与网格上的直线相交于点M．（ 1）填空：AC= 2 ， AB= 2 ．（ 2）求∠ACB 的值和tan∠ 1 的值；3）判断△ CAB 和△ DEF 是否相似？并说明理由．考点：相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：（ 1）根据勾股定理来求AC 、 AB 的长度；（ 2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；（ 3）由“三边法”法来证它们相似．解答：解：（ 1 ）如图，由勾股定理，得AC= =2 ．AB= =2故答案是： 2 ， 2 ；（ 2）如图所示，BC= =2 ．又由（ 1 ）知， AC=2 ， AB=2 ，∴ AC 2+BC 2=AB 2=40，∴∠ ACB=90 °．tan∠ 1==．综上所述，∠ACB 的值是90°和 tan∠ 1 的值是；（ 3）△CAB 和△ DEF 相似．理由如下：如图， DE=DF= = ， EF= = ．则 = = =2，所以△ CAB ∽△DEF．点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．24．（ 12 分）（ 2019?湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、 B、 C 三种不同品质的椪柑120 吨到外地销售，按计划15 辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于 3 辆．（ 1）设装运 A 种椪柑的车辆数为x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为y 辆，根据下表提供的信息，求出y 与 x之间的函数关系式；（ 2）在（ 1 ）条件下，求出该函数自变量 x 的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（ 3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50 元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W （元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？考点：一次函数的应用．分析：（ 1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x 与 y的关系式；（ 2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥ 3；（ 3）总利润为：装运 A 种椪柑的车辆数× 10× 800+装运 B 种椪柑的车辆数× 8× 1200+装运 C 种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按 x 的取值来判定．解答：解：（ 1 ）设装运 A 种椪柑的车辆数为x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为y 辆，则装 C 种椪柑的车辆是15﹣ x﹣ y 辆．则 10x+8y+6 （ 15﹣ x﹣ y） =120，即 10x+8y+90 ﹣ 6x﹣ 6y=120，则 y=15﹣ 2x；（ 2）根据题意得：，解得：3≤x≤ 6．则有四种方案：A、 B、 C 三种的车辆数分别是： 3 辆， 9辆， 3 辆或 4辆， 7辆， 4 辆或 5 辆 5 辆、 2 辆、 8 辆或 6 辆、 3 辆、 6 辆；（3）W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000【15﹣x﹣（15﹣2x）】 +120× 50=4400x+150000，根据一次函数的性质，当x=6 时， W 有最大值，是4400×6+150000=176400（元）．应采用A、 B、 C 三种的车辆数分别是： 6 辆、 3 辆、 6 辆．点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x 的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．25．（ 22 分）（ 2019?湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c 关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（ 2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（ 0，﹣）在y 轴上，过点（0，）作直线l 与 x 轴平行．（ 1）求抛物线的解析式和线段BC 的解析式．（ 2）设点D（ x， y）是线段BC 上的一个动点（点 D 不与 B， C 重合），过点 D 作 x 轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD 的长度为h，求h 与 x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，线段GD 的长度 h最大，最大长度h 的值是多少？（ 3）若点P（ m， n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF 并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q 作 QS⊥ l，垂足为点S，过点P 作 PN⊥ l，垂足为点N，试判断△FNS 的形状，并说明理由；（ 4）若点A（﹣2， t）在线段 BC 上，点 M 为抛物线上的一个动点，连接AF，当点 M 在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M 的坐标与MF+MA 的最小值．考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短．专题：压轴题．分析：（ 1）由于抛物线的顶点在坐标原点O，故抛物线的解析式可设为y=ax2，把点 C 的坐标代入即可求出抛物线的解析式；设直线BC 的解析式为y=mx+n ，把点 B、 C 的坐标代入即可求出直线BC 的解析式．2（2）由点D（x，y）在线段 BC 上可得y D=x﹣ 2，由点 G 在抛物线y=﹣ x 上可得y G=（x2．由h=DG=y G﹣ y D=﹣ x2﹣（x﹣ 2）配方可得h=﹣（ x+）2+ ．根据二次函数的最值性即可解决问题．（3）可以证明PF=PN，结合PN∥ OF 可推出∠PFN=∠ OFN；同理可得∠QFS=∠OFS．由∠ PFN+∠ OFN+ ∠ OFS+∠ QFS=180°可推出∠NFS=90°，故△ NFS 是直角三角形．（ 4）过点M 作 MH ⊥ l，垂足为H，如图4，由（3）中推出的结论PF=PN 可得：抛物线y=﹣ x2上的点到点F（ 0，﹣）的距离与到直线 y=的距离相等，从而有 MF=MH ，则 MA+MF=MA+MH ．由两点之间线段最短可得：当A、 M、 H 三点共线（即AM ⊥l）时，MA+MH （即 MA+MF ）最小，此时x M=x A=﹣ 2，从而可以求出点 M 及点 A的坐标，就可求出MF+MA 的最小值．解答：解：（ 1 ）如图1，∵抛物线y=ax 2+bx+c 关于y轴对称，它的顶点在坐标原点 O，2∴ y G=﹣ x ．∴ h=DG=y G﹣ y D=﹣ x2﹣（ x﹣ 2）∴抛物线解析式为y=ax2．∵点C（﹣3，﹣3）在抛物线y=ax2上，∴ .9a=﹣ 3．∴ a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣ x2．设直线 BC 的解析式为y=mx+n ．∵ B （ 2，﹣）、 C （﹣3，﹣ 3）在直线y=mx+n 上，∴．解得：．∴直线 BC 的解析式为y=x﹣ 2．（ 2）如图 2，∵点 D（ x， y）是线段BC 上的一个动点（点 D 不与 B， C 重合），∴ y D=x﹣ 2，且﹣ 3< x< 2．∵ DG⊥ x轴，∴ x G=x D=x．2∵点 G 在抛物线y=﹣ x2上，2∵点P（ m， n）是抛物线 y=﹣ x 上位于第三象限的一个动点，∴ n=﹣ m2． m< 0， n< 0．∴ m = ﹣ 3n．在 Rt△ PTF 中，∵ PT=﹣﹣ n， FT=﹣ m，=﹣ x2﹣ x+2=﹣（x2+x） +2=﹣（x +x+﹣）+2=﹣（x+）2+ +2=﹣（x+）2+ ．∵﹣<0，﹣3<﹣< 2，∴当 x=﹣时， h 取到最大值，最大值为．∴ h 与 x 之间的函数关系式为h=﹣（x+）2+ ，其中﹣3< x< 2；当 x= ﹣时，线段GD 的长度 h 最大，最大长度h的值是．（ 3）△FNS 是直角三角形．证明：过点 F 作 FT⊥ PN ，垂足为T，如图3，PF===﹣ n．∵ PN⊥ l，且l 是过点（0，）平行于x轴的直线，∴ PN=﹣ n．∴ PF=PN．∴∠P NF= ∠ PFN．∵ PN⊥ l， OF⊥ l，∴ PN∥ OF．∴∠P NF= ∠ OFN．∴∠P FN= ∠ OFN．同理可得：∠Q FS=∠ OFS．∵∠P FN+ ∠ OFN+ ∠ OFS+∠ QFS=180°，∴ 2∠ OFN+2 ∠ OFS=180°．∴∠ OFN+ ∠ OFS=90°．∴∠ NFS=90°．∴△ NFS 是直角三角形．（ 4）过点M 作 MH ⊥ l，垂足为H，如图4，在（ 3）中已证到PF=PN ，由此可得：抛物线y=﹣ x2上的点到点F （ 0，﹣）的距离与到直线 y= 的距离相等．∴ MF=MH ．∴ MA+MF=MA+MH ．由两点之间线段最短可得：当 A、 M、 H 三点共线（即AM ⊥ l）时，MA+MH （即MA+MF ）最小，等于AH ．即x M=x A=﹣ 2 时，MA+MF 取到最小值．2此时， y M=﹣×（﹣2）=﹣，点 M 的坐标为（﹣2，﹣）；y A=×（﹣2）﹣2=﹣，点 A 的坐标为（﹣ 2，﹣）；MF+MA 的最小值=AH= ﹣（﹣）= ．∴当点 M 的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA 的值最小，最小值为．。

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