高中数学论文立体几何

高中数学论文立体几何

篇一：如何学好立体几何

摘要:立体几何是研究空间图形的性质及其应用的一门学科,学好立体几何应注意下面

几个环节。

关键词:立体几何;作图;语言互译

一、立体几何入门从作图开始

空间图形是立体几何特有的一种语言形式,因为很多时候,看题目里的文字,感到模模

糊糊,画个图一看,就清清楚楚了。

在初中学习平面几何时,已经形成了强大的“思维定势”,结果对于立体几何图形也往

往不加分析地从平面几何的角度来理解空间图形问题,常把空间图形看成平面图形,以至于

妨碍三维空间的建立。必须下大力气,尽快打破平面图形的思维习惯,逐渐熟悉根据纸上画

的图形而想象出物体在空间的真实形状。反过来,又能逐步学会将空间的三维物体用线条

直观地在一张纸上表现出来。

为此,可采用实物,多角度地“写生”,多画图,才能从中悟出空间图形和平面图形的差

异和联系,更合理地画出空间图形。例如,可以对长方体进行观察,摆出不同的位置,从各种

角度画出图形,看从哪些角度画出的图形更有立体感;又如,三个面在空间中相交的各种情况,是立体几何图形的基础,可以用硬纸片做模型,摆出各种不同情况的空间位置,逐一画图

联系,打好绘制基本图形的功底。

二、分清平面几何与立体几何的联系与区别

立体几何与平面几何有着紧密的联系。因为立体几何中的许多定理、公式和法则都是

平面几何定理、公式和法则的推广,处理某些问题的方法也有许多相似之处。但必须注意

的是,这两者又有着明显的区别,有时平面几何知识的局限性会对立体几何学习产生一些干

扰阻碍作用,如果仅凭平面几何中的经验,把平面几何中的结论套用到空间中,就会产生错误。因此,在解题时需要特别注意的是,并非所有的平面几何结论都可以推广到空间,必须

在证明所研究的图形是平面图形之后,才能引用平面几何的结论。

三、三种语言互译十分必要

立体几何中每个符合都有其固定的意义和用法,如果不明确它们的意义和使用范围,就

经常会出现一些错误。要提高立体几何的表达能力,应注意将所学的定义、公理、定理、

命题等文字表达的语言译成图形语言和符号语言,这样能提高表达能力和空间想象能力。

立体几何中的定义、定理等大多数是用文字语言表达的,在解题时就需要把它们译成

符号语言。解题中的分析过程一般用文字语言思考,但解题过程必须用符号语言才能简捷、

准确地表达。与此同时,由于把文字语言译成符号语言后,形式上得到了简化,原问题也就

变得抽象了。因为符号语言和直观图形有很大的差异,实际上直观的图形语言才是立体几

何最本质的东西,所以,要想把文字语言与符号语言有机结合,离开图形语言这座桥梁是行

不通的。将文字语言翻译成符号语言,或者将符号语言翻译成文字语言,都要借助于图形语

言思考定位。由此可见,图形语言对于立体几何来说是一个十分重要的工具。这三种语言

之间的关系是:文字语言图像语言符号语言。也就是说,在将文字语言与符号语言互译的过

程中就已包含了文字语言与图形语言的互译,以及图形语言与符号语言的互译。

篇二：《立体几何》教法探讨

高中数学的教学目的是使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技

术所必需的数学基础知识和技能，培养学生的运算能力。《立体几何》作为高中数学的重

要组成部分，既是教学中的重点，又是教学中的难点。

一、上好第一堂课，激发学生学习《立体几何》这门课的兴趣

浓厚的学习兴趣不仅可以使学生积极主动地从事学习活动，而且学习起来还会心情愉快，能够做到全神贯注，长期坚持从而形成一种终身的学习习惯。另外，学生在学习立体

几何之前，对立体几何普遍有一种畏惧心理。

所以立体几何的第一堂课是否能抓住学生，调动学生的学习积极性，激发学生学习立

体几何的兴趣，非常关键。

二、帮助学生建立空间概念

学生由于受学习平面几何的思维定势的影响，在学习立体几何时，要建立起空间概念，有一定的困难，只有尽早解决这个问题。才能学好立体几何。

1.识图与画图

在开始学习立体几何时，要让学生特别注意空间图形在平面内的画法，切不可把虚线

再当作平面图形中的辅助线，要把平面图形中的角、线段与空间实例相对照。

2.亲自动手，制作模型

在解决有些问题时，可以把某些元素用实物来表示。对于一些折叠图形问题，学生不

妨动手自己折一折，观察分析位置关系的变化，这样就容易看清元素间的位置关系。

三、培养学生空间想象的能力

在立体几何教学中，空间想象能力是重要的数学能力之一，也是一种基本的数学能力。它强调对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想象出直观的

形象，立体几何承担着培养学生空间想象能力的独特功能。

1.教会学生看空间几何体

立体几何的概念教学要从实例引入，对图形的观察、分析来抓住它们的本质特征，抽

象出数学概念。

2.重视画图基本功的训练

画出正确图形，是学生解决立体几何问题的前提和基础，画图基本功的训练，应贯穿

在立体几何教学的全过程。

1教师利用教具、实物，让学生观察，分析抽象出概念后，然后画出相应概念的直观图。

2边说边画，让学生看到教师画图的过程，或者让学生在练习本上与教师同步绘制，

那种把图形事先画在小黑板上的作法，在教学很长一段时间内是不宜使用的。

3让学生把教材中的示范图形，储存在头脑中。

四、证明题的证题思路

立体几何中，证明题占有很大的比例，即使在计算题中，也需要先通过证明以确定元

素间的位置关系，然后再进行计算。所以尽快找到证题思路，是解决立体几何题的关键。

1.掌握证题必备的知识

首先掌握线线、线面平行、垂直的判定定理与性质定理本身，对定理本身揭示的内涵

有深刻的理解，能熟练画出图形及写出定理的题设、结论。在这些基础上，还应掌握定理

的结构及内在的联系。

2.分析证题思路的“十二字令：看结论、想判定;看条件，定取舍”

看结论：指的是命题欲证结论是哪一种结论，是线线平行还是线面垂直。

想判定：指的是依据结论，思考证明该结论的方法有哪些。

看条件，定取舍：指的是证明结论的方法有多种，要根据题目的具体条件来决定选用

何种判定定理或性质定理。

3.走好证题起始第一步

一个复杂的命题，其证明过程一般要经过从低维到高维的渐进过程。即从线线关系推

证出线面关系，再从线面关系推出面面关系。

五、坚持转化思想

最明显的是空间的三种角：异面直线所成的角、斜线和平面所成的角、二面角的度量，都是转化为平面几何中的角来解决。另外，定理的构成明显地显示出“低维”与“高维”、“简单”与“复杂”的转化。如判定定理的构成，遵循线线到线面再到面面的原则。逐步