分段函数练习题精选
2023届新高考数学复习：专项(分段函数零点问题 )经典题提分练习(附答案)
2023届新高考数学复习：专项（分段函数零点问题）经典题提分练习一、单选题1．（2023ꞏ天津南开ꞏ高三南开中学校考期末）已知函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =+有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．[)1,0-B ．[)1,-+∞C ．(),0∞-D ．(],1-∞2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知0m >，函数(2)ln(1),1,()πcos 3,π,4x x x m f x x m x -+-<≤⎧⎪=⎨⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭B ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦C ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ D ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3．（2023ꞏ陕西西安ꞏ高三统考期末）已知函数()e ,03,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩， 若函数()()()g x f x f x =--，则函数()g x 的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．54．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x = ()22122,2212,sin x a x ax a x a x a π⎧⎡⎤⎛⎫-+<⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎨⎣⎦⎪-+++≥⎩，若函数()f x 在[0,)+∞内恰有5个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．75,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5711,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知定义在R 上的函数()11,0,1,0,1x x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨<⎪-⎩若函数()()11g x f x ax =--+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(){}1,10,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．(){}1,10,14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()1,10,4⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭D ．(){}14,10,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭6．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()1,0ln ,0x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪>⎩，则函数()()22g x f f x ⎡+⎤⎣⎦=+的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．（2023ꞏ四川绵阳ꞏ四川省绵阳南山中学校考一模）已知0a >，函数()=f x 22,43,x x a x ax x a -+≤⎧⎨-+>⎩，若()f x 恰有2个零点，则a 的取值范围是（ ） A．[)2,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭B ．()[)0,12,+∞C．[)7,2,28⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭D．7,228⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭ 8．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()2ln ,0,1,0x x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()()=-g x f x k 有三个零点，则（ ） A ．e 1k -<≤ B ．11e k -<< C ．e 0k -<< D ．10e k -<<9．（2023ꞏ广东广州ꞏ高三广州市真光中学校考期末）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[)[)12log (1),0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．21a -B ．12a -C ．21a --D ．12a --10．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222,12()=log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪⎨⎪->⎩，则函数()()3()22F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题11．（2023ꞏ河南郑州ꞏ高三郑州市第七中学校考期末）已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A ．当0k >时，有3个零点B ．当0k <时，有2个零点C ．当0k >时，有4个零点D ．当0k <时，有1个零点12．（2023ꞏ河南濮阳ꞏ高三濮阳一高校考期中）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有2个零点，则b 的值可以是（ ）A ．1B ．74C ．2D ．313．（2023ꞏ江西ꞏ高三校联考阶段练习）已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩则以下判断正确的是（ ）A ．若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是()0,1B ．函数()f x 在(),0∞-上单调递增C ．直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点D ．函数()f x 的图象与直线2y x =+有且只有一个公共点14．（2023ꞏ广东佛山ꞏ高三佛山市三水区实验中学校考阶段练习）已知()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，令()()g x f x a =-，则下列结论正确的有（ ）A ．若()g x 有1个零点，则0a =B ．()0f x >恒成立C ．若()g x 有3个零点，则102a <<D ．若()g x 有4个零点，则112a ≤< 15．（2023ꞏ黑龙江绥化ꞏ高三校考阶段练习）已知函数()31,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若()(())1g x f f x =+，则下说法正确的是（ ）A ．当0a >时，()g x 有4个零点B ．当0a >时，()g x 有5个零点C ．当a<0时，()g x 有1个零点D ．当a<0时，()g x 有2个零点16．（2023ꞏ广东深圳ꞏ高三深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）对于函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列结论中正确的是（ ）A ．任取12,[1,)x x ∈+∞，都有123()()2f x f x -≤ B ．11511222222k f f f k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中N k ∈；C ．()2(2)()k f x f x k k N *=+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立；D ．函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；17．（2023ꞏ全国ꞏ模拟预测）已知函数lg ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()[2()]g x f f x a =+有7个零点，则实数a 的可能取值是（ ）A ．0B ．14-C ．13-D ．15-18．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数f (x )＝4,22021()(3),2x m x x m x m x ⎧-<⎨--⎩…恰有两个零点，则正整数m 的取值可能为（ ）A ．1B ．2C ．15D ．16三、填空题19．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）知函数()3223,015,1x x m x f x mx x ⎧++≤≤=⎨+>⎩，若函数()f x 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为_____________.20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数24,()1,x x x af x e x a ⎧-≤=⎨->⎩，若函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________．21．（2023ꞏ上海黄浦ꞏ高三上海市向明中学校考开学考试）已知函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为____________．22．（2023ꞏ黑龙江哈尔滨ꞏ高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知函数()f x 定义城为(]0,12，恒有()()44f x f x +=，(]0,4x ∈时()222x f x -=-；若函数()()()2g x f x t f x =+⋅有4个零点，则t 的取值范围为______．23．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x 2e 1,0,0x x ax x a x ⎧-≥=⎨++<⎩，恰有2个零点，则=a __________．24．（2023ꞏ北京ꞏ高三专题练习）已知函数ln ,0()e 1,0x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x m =-恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是___________.25．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）设函数()()3221014680x x f x x x g x x x x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，，，，，则函数()()()1h x f g x =-的零点为________．26．（2023春ꞏ上海浦东新ꞏ高三上海市川沙中学校考期中）已知函数()y f x =的定义域是[0,)+∞，满足2201()4513,?2834x x f x x x x x x ≤<⎧⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎩且(4)()f x f x a +=+，若存在实数k ，使函数()()g x f x k =+在区间[0,2021]上恰好有2021个零点，则实数a 的取值范围为____27．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）若函数()()()2210,10k x f x x x kx x ⎧-<⎪=⎨⎪-->⎩恰有4个零点，则实数k 的取值范围是______．28．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若348,122()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 则()()6g x xf x =-在*1,2,n n N ⎡⎤∈⎣⎦内的所有零点之和为：__________．29．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数1,0()42,0xx x x f x x --⎧+>=⎨-≤⎩，若函数(32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________30．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数2()3[()]2()g x f x f x m =--有5个零点时m 的范围_____________.参考答案一、单选题1．（2023ꞏ天津南开ꞏ高三南开中学校考期末）已知函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =+有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．[)1,0- B ．[)1,-+∞ C ．(),0∞- D ．(],1-∞【答案】A【答案解析】()()0()g x f x m f x m =+=⇔=-Q()g x ∴存在两个零点，等价于y m =-与()f x 的图象有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图象：由图可知，保证两函数图象有两个交点，满足01m <-≤，解得：[)1,0m ∈- 故选：A.2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知0m >，函数(2)ln(1),1,()πcos 3,π,4x x x m f x x m x -+-<≤⎧⎪=⎨⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭B ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦C ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ D ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】A【答案解析】设()(2)ln(1)g x x x =-+，()cos 34h x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，求导()23ln(1)ln(1)111x g x x x x x -'=++=++-++ 由反比例函数及对数函数性质知()g x '在(]1,,0m m ->上单调递增，且102g ⎛⎫'< ⎪⎝⎭，()10g '>，故()g x '在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内必有唯一零点0x ，当()01,x x ∈-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(]0,x x m ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；令()0g x =，解得0x =或2，可作出函数()g x 的图像， 令()0h x =，即3,42x k k Z πππ+=+∈，在(]0,π之间解得12x π=或512π或34π， 作出图像如下图数形结合可得：π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ ，故选：A3．（2023ꞏ陕西西安ꞏ高三统考期末）已知函数()e ,03,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩， 若函数()()()g x f x f x =--，则函数()g x 的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】D【答案解析】当0x >时，0x -<，()3f x x -=当0x <时，0x ->，()e xf x --=()()()3e ,00,0e 3,0x x x x g x f x f x x x x -⎧->⎪∴=--==⎨⎪+<⎩，()()()()g x f x f x g x -=--=-，且定义域为R ，关于原点对称，故()g x 为奇函数，所以我们求出0x >时零点个数即可，(0,)3e x g x x x =->，()3e 0x g x '=->，令()3e 0x g x '=->，解得0ln3x <<，故()g x 在()0,ln 3上单调递增，在(ln3,)+∞单调递减，且(ln 3)3ln 330g =->，而()226e 0g =-<，故()g x 在(ln 3,2)有1零点，1311e 03g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()g x 在1(,ln 3)3上有1零点，图像大致如图所示：故()g x 在()0,∞+上有2个零点，又因为其为奇函数，则其在(),0∞-上也有2个零点，且()00g =，故()g x 共5个零点， 故选：D.4．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x = ()22122,2212,sin x a x a x a x a x a π⎧⎡⎤⎛⎫-+<⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎨⎣⎦⎪-+++≥⎩，若函数()f x 在[0,)+∞内恰有5个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．75,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5711,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【答案解析】当0a ≤时，对任意的0x ≥，()()22212f x x a x a =-+++在[)0,∞+上至多2个零点，不合乎题意，所以，0a >.函数()22212y x a x a =-+++的对称轴为直线12x a =+，()()22214247a a a ∆=+-+=-. 所以，函数()f x 在1,2a a ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且()2f a a =-.①当470a ∆=-<时，即当704a <<时，则函数()f x 在[),a +∞上无零点， 所以，函数()12sin 22f x x a π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[)0,a 上有5个零点，当0x a ≤<时，111222a x a -≤-+<，则()11222a x a πππ⎛⎫-≤-+< ⎪⎝⎭，由题意可得()5124a πππ-<-≤-，解得532a ≤<，此时a 不存在；②当Δ0=时，即当74a =时，函数()f x 在7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上只有一个零点， 当70,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()2cos 2f x x π=-，则7022x ππ≤<，则函数()f x 在70,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上只有3个零点，此时，函数()f x 在[)0,∞+上的零点个数为4，不合乎题意；③当()20Δ470f a a a ⎧=-≥⎨=->⎩时，即当724a <≤时，函数()f x 在[),a +∞上有2个零点，则函数()12sin 22f x x a π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[)0,a 上有3个零点，则()3122a πππ-<-≤-，解得322a ≤<，此时724a <<； ④当()20Δ470f a a a ⎧=-<⎨=->⎩时，即当2a >时，函数()f x 在[),a +∞上有1个零点，则函数()12sin 22f x x a π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[)0,a 上有4个零点，则()4123a πππ-<-≤-，解得522a ≤<，此时，522a <<.综上所述，实数a 的取值范围是75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知定义在R 上的函数()11,0,1,0,1x x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨<⎪-⎩若函数()()11g x f x ax =--+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(){}1,10,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．(){}1,10,14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()1,10,4⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭D ．(){}14,10,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】B【答案解析】()()11,111,1x x x f x x x ⎧--≤⎪-=⎨->⎪⎩，故()()1,11111,1x x x f x x x ⎧-≤⎪-+=⎨-+>⎪⎩，则函数()()11g x f x ax =--+恰有2个零点等价于()11f x ax -+=有两个不同的解， 故()11,y f x y ax =-+=的图象有两个不同的交点，设()()()()1,01111,011,1x x x g x f x x x x x x ⎧⎪-≤≤⎪=-+=--<⎨⎪⎪-+>⎩又(),y g x y ax ==的图象如图所示，由图象可得两个函数的图象均过原点，若0a =，此时两个函数的图象有两个不同的交点， 当0a ≠时，考虑直线y ax =与()()201g x x x x =-≤≤的图象相切，则由2ax x x =-可得()2100a ∆=--=即1a =， 考虑直线y ax =与()11(1)g x x x=-+≥的图象相切，由11ax x =-+可得210ax x -+=，则140a ∆=-=即14a =.考虑直线y ax =与()2(0)g x x x x =-≤的图象相切，由2ax x x =-可得()2100a ∆=+-=即1a =-， 结合图象可得当114a <<或1a <-时，两个函数的图象有两个不同的交点， 综上，114a <<或1a <-或0a =， 故选：B.6．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()1,0ln ,0x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪>⎩，则函数()()22g x f f x ⎡+⎤⎣⎦=+的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【答案解析】令()2t f x =+，当1x <-时，1()(,2)f x x x =+∈-∞-且递增，此时(,0)t ∈-∞，当10x -<<时，1()(,2)f x x x=+∈-∞-且递减，此时(,0)t ∈-∞，当210e <<x 时，()ln (,2)f x x =∈-∞-且递增，此时(,0)t ∈-∞， 当21e x >时，()ln (2,)f x x =∈-+∞且递增，此时(0,)t ∈+∞， 所以，()g x 的零点等价于()f t 与=2y -交点横坐标t 对应的x 值，如下图示：由图知：()f t 与=2y -有两个交点，横坐标11t =-、201t <<： 当11t =-，即()3f x =-时，在(),1x ∈-∞-、(1,0)-、21(0,)e上各有一个解；当201t <<，即2()1f x -<<-时，在21,e x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭有一个解.综上，()g x 的零点共有4个. 故选：B7．（2023ꞏ四川绵阳ꞏ四川省绵阳南山中学校考一模）已知0a >，函数()=f x 22,43,x x ax ax x a -+≤⎧⎨-+>⎩，若()f x 恰有2个零点，则a 的取值范围是（ ）A．[)2,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭B ．()[)0,12,+∞C．[)72,8⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭D．7,28⎫⎡⎤⋃⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭ 【答案】A【答案解析】①若2x =是一个零点，则需要2()43()f x x ax x a =-+> 只有一个零点， 即有2a ≥，且此时当x a >时，需要2430()x ax x a -+=>只 有一个实根， 而221612162120a ∆=-≥⨯-> ，解方程根得2x a =±，易得2a 2a <<<2a 即当2a ≥ 时， ()f x 恰有 2个零点，122,2x x a ==. ②若2x =不是函数的零点，则2x a =为函数的 2 个零点，于是22Δ161202a a a a ⎧<⎪=->⎨⎪<⎩ ，解得：1.2a << 综上:[)2,2a ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：A.8．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()2ln ,0,1,0x x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()()=-g x f x k 有三个零点，则（ ） A ．e 1k -<≤ B ．11e k -<< C ．e 0k -<< D ．10e k -<<【答案】D【答案解析】要使函数()f x k =有三个解，则()y f x =与y k =有三个交点，当0x >时，()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，可得()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，∴0x >时，()ln f x x x =有最小值11e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且10e x <<时，ln 0x x <；当0x +→时，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞； 当0x ≤时，2()1f x x =-+单调递增；∴()f x 图象如下，要使函数()g x 有三个零点，则10ek -<<，故选：D ．9．（2023ꞏ广东广州ꞏ高三广州市真光中学校考期末）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[)[)12log (1),0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．21a -B ．12a -C ．21a --D ．12a --【答案】B【答案解析】由题设，画出[0,)+∞上()f x 的大致图象，又()f x 为奇函数，可得()f x 的图象如下：()F x 的零点，即为方程()0f x a -=的根，即()f x 图像与直线y a =的交点.由图象知：()f x 与y a =有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为12344,,,,x x x x x ， 1、12,x x 关于3x =-对称，126x x +=-；2、30x <且满足方程()()()333f x a f x a f x a =⇒-=-⇒-=-即()132log 1x a -+=，解得：312a x =-；3、45,x x 关于3x =轴对称，则456x x +=；1234512∴++++=-a x x x x x 故选：B10．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222,12()=log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪⎨⎪->⎩，则函数()()3()22F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数是 （ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【答案解析】令(),()0t f x F x ==，则3()202f t t --=， 作出()y f x =的图象和直线32+2y x =，由图象可得有两个交点，设横坐标为12,t t ，∴120,(1,2)t t =∈.当1()f x t =时，有2x =，即有一解；当2()f x t =时，有三个解， ∴综上，()0F x =共有4个解，即有4个零点. 故选：A 二、多选题11．（2023ꞏ河南郑州ꞏ高三郑州市第七中学校考期末）已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A ．当0k >时，有3个零点B ．当0k <时，有2个零点C ．当0k >时，有4个零点D ．当0k <时，有1个零点【答案】CD【答案解析】令()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设f （x ）＝t ，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为f （t ）＝﹣1，①若k ＞0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有两个根其中t 2＜0，0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 2＜0，此时x 有两解， 由f （x ）＝t 1∈（0，1）知此时x 有两解，此时共有4个解， 即函数y ＝f [f （x ）]+1有4个零点．②若k ＜0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有一个根t 1，其中0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 1∈（0，1），此时x 只有1个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有1个零点． 故选：CD ．12．（2023ꞏ河南濮阳ꞏ高三濮阳一高校考期中）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有2个零点，则b 的值可以是（ ） A ．1B ．74C ．2D ．3【答案】BD【答案解析】∵()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()222,02,0x x f x x x ⎧--≥-=⎨<⎩ ， ∵函数()()y f x g x =-恰好有两个零点，∴方程()()0f x g x -=有两个解，即()(2)0f x f x b +--=有两个解， 即函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有两个交点，()()222,022,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩ ，作函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象如下， 当12x =-和52x =，即115572222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，结合图象可知，当724b <≤时，有不止两个交点， 当2b >或74b =时，满足函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有两个交点， 当74b <时，无交点， 综上，2b >或74b =时满足题意，故选：BD.13．（2023ꞏ江西ꞏ高三校联考阶段练习）已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩则以下判断正确的是（ ）A ．若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是()0,1B ．函数()f x 在(),0∞-上单调递增C ．直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点D ．函数()f x 的图象与直线2y x =+有且只有一个公共点【答案解析】当0,x ≤()22211y x x x =--=++-，故()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩的图像如图所示，对AC ，函数()()g x f x m =-有3个零点，相当于()y f x =与y m =有3个交点，故m 的取值范围是()0,1，直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点，AC 对； 对B ，函数()f x 在(),0∞-上先增后减，B 错；对D ，如图所示，联立222y x y x x =+⎧⎨=--⎩可得解得20x y =-⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=⎩，由图右侧一定有一个交点，故函数()f x 的图象与直线2y x =+不止一个公共点，D 错.14．（2023ꞏ广东佛山ꞏ高三佛山市三水区实验中学校考阶段练习）已知()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，令()()g x f x a =-，则下列结论正确的有（ ）A ．若()g x 有1个零点，则0a =B ．()0f x >恒成立C ．若()g x 有3个零点，则102a <<D ．若()g x 有4个零点，则112a ≤< 【答案】AD【答案解析】()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，作出()f x 的图象，如图所示：因为()()g x f x a =-，所以()g x 的零点个数即为函数()y f x =与y a =的图象的交点的个数，对于A ：若()g x 有1个零点，则函数()y f x =与y a =的图象仅有一个公共点，由图象得0a =，故A 正确；对于B ：由图象得()0f x ≥恒成立，故B 错误；对于C ：若()g x 有3个零点，则函数()y f x =与y a =的图象有三个公共点，由图象得1a =或者102a <<，故C 错误；对于D ：若()g x 有4个零点，则函数()y f x =与y a =的图象有四个公共点，由图象得112a ≤<，故D 正确. 故选：AD ．15．（2023ꞏ黑龙江绥化ꞏ高三校考阶段练习）已知函数()31,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若()(())1g x f f x =+，则下说法正确的是（ ）A ．当0a >时，()g x 有4个零点B ．当0a >时，()g x 有5个零点C ．当a<0时，()g x 有1个零点D ．当a<0时，()g x 有2个零点【答案】AC【答案解析】当0a >时，令()f x t =，由()10f t +=，解得13t =或3t =或2t a=-. 作出函数()f x 的图象，如图1所示，易得()f x t =有4个不同的实数解， 即当0a >时，()g x 有4个零点.故A 正确，B 错误； 当a<0时，令()f x t =，所以()10f t +=，解得13t =或3t =或2t a=-（舍） 作出函数()f x 的图象，如图2所示，易得()f x t =有1个实数解， 即当a<0时，()g x 有1个零点.故C 正确，D 错误. 故选：AC.16．（2023ꞏ广东深圳ꞏ高三深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）对于函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列结论中正确的是（ ）A ．任取12,[1,)x x ∈+∞，都有123()()2f x f x -≤B ．11511222222k f f f k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中N k ∈；C ．()2(2)()k f x f x k k N *=+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立；D ．函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；【答案】ACD【答案解析】作出函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩的图象如图所示.所以max min ()1,()1f x f x ==-.对于A ：任取12,[1,)x x ∈+∞，都有()12max min 13()()()()122f x f x f x f x -≤-=--=.故A 正确； 对于B ：因为151111,,222222kf f f k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以111?121511*********k k f f f k +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭++++==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- .故B 错误； 对于C ：由1()(2)2f x f x =-，得到1(2)()2kf x k f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()2(2)k f x f x k =+.故C 正确；对于D ：函数()ln(1)y f x x =--的定义域为()1,+∞.作出()y f x =和ln(1)y x =-的图象如图所示：当2x =时,sin2ln10y π=-=;当12x <<时,函数()y f x =与函数()ln 1y x =-的图象有一个交点;当2x >时,因为2111s 49422in 41f f π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,971ln 1ln 1224⎪->⎛⎫ ⎝>=⎭，所以函数()y f x =与函数()ln 1y x =-的图象有一个交点,所以函数()ln(1)y f x x =--有3个零点.故D 正确.故选：ACD17．（2023ꞏ全国ꞏ模拟预测）已知函数lg ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()[2()]g x f f x a =+有7个零点，则实数a 的可能取值是（ ） A ．0B ．14-C ．13-D ．15-【答案】BD【答案解析】在0x ≤上()f x 单调递增且值域为(,1]-∞； 在01x <≤上()f x 单调递减且值域为[0,)+∞； 在1x >上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞； 故()f x 的图象如下：由题设，()[2()]g x f f x a =+有7个零点，即[2()]f f x a =-有7个不同解，当0a -<时有2()1f x <-，即1()2f x <-，此时()g x 有1个零点；当0a -=时有2()1f x =±，即1()2f x =±，∴1()2f x =-有1个零点，1()2f x =有3个零点，此时()g x 共有4个零点；当0lg 2a <-≤时有12()lg 21f x -<≤-或12()12f x ≤<或12()2f x <≤， ∴1lg 21()022f x --<≤<有1个零点，11()42f x ≤<有3个零点，1(1)2f x <≤有3个零点，此时()g x 共有7个零点；当lg 21a <-≤时有lg 212()0f x -<≤或102()2f x <<或22()10f x <≤， ∴lg 21()02f x -<≤有1个零点，10()4f x <<有3个零点，1()5f x <≤有2个零点，此时()g x 共有6个零点；当1a ->时有102()10f x <<或2()10f x >， ∴10()20f x <<有3个零点，()5f x >有2个零点，此时()g x 共有5个零点； 综上，要使()g x 有7个零点时，则lg 20a -≤<，(lg 20.30103≈) 故选：BD18．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数f (x )＝4,22021()(3),2x m x x m x m x ⎧-<⎨--⎩…恰有两个零点，则正整数m 的取值可能为（ ）A ．1B ．2C ．15D ．16【答案】AD【答案解析】函数f (x )的零点即为方程f (x )＝0的解．当m ＝1时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣1＝0，解得：x ＝0； 当x ≥2时，2021（x ﹣1）（x ﹣3）＝0，解得：x ＝1或3，只取x ＝3． ∴函数有两个零点0或3．∴A 对；当m ＝2时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣2＝0，解得：x ＝12； 当x ≥2时，2021（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，解得：x ＝2或6． ∴函数有三个零点12或2或6．∴B 错；当m ＝15时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣15＝0，解得：x ＝log 415＜2； 当x ≥2时，2021（x ﹣15）（x ﹣45）＝0，解得：x ＝15或45． ∴函数有三个零点log 415或15或45．∴C 错；当m ＝16时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣16＝0，解得：x ＝2不成立； 当x ≥2时，2021（x ﹣16）（x ﹣48）＝0，解得：x ＝16或48． ∴函数有两个零点16或48．∴D 对； 故选：AD ．三、填空题19．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）知函数()3223,015,1x x m x f x mx x ⎧++≤≤=⎨+>⎩，若函数()f x 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为_____________. 【答案】50m -<<【答案解析】由答案解析式知：在[0,1]上()f x 为增函数且()[,5]f x m m ∈+， 在(1,)+∞上，0m ≠时()f x 为单调函数，0m =时()5f x =无零点， 故要使()f x 有两个不同的零点，即1x =两侧各有一个零点，所以在(1,)+∞上()f x 必递减且()(,5)f x m ∈-∞+，则050m m <⎧⎨+>⎩，可得50m -<<.故答案为：50m -<<20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数24,()1,x x x af x e x a ⎧-≤=⎨->⎩，若函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________．【答案】)⎡⎡⎣⎣【答案解析】令()t f x =，则()()g x f t =，由于函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，所以()()0g x f t ==必有两解，所以20a -≤<或2a ≥.当20a -≤<时，()f x 的图像如下图所示，由图可知，()y f t =必有两个零点122,0t t =-=，由于()2f x t =有两个解，所以()1f x t =有一个解，即242a -≤-，解得0a ≤<.当2a ≥时，()f x 的大致图像如下图所示，()y f t =必有两个零点342,2t t =-=，由于()3f x t =有两个解，所以()4f x t =有一个解，所以242a -<，解得2a ≤<综上所述，实数a 的取值范围是)⎡⎡⎣⎣ .故答案为：)⎡⎡⎣⎣21．（2023ꞏ上海黄浦ꞏ高三上海市向明中学校考开学考试）已知函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为____________．【答案】1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案解析】因为函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，所以,0()ln ,0ax x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，-,0()ln(-),0ax x f x x x ≥⎧-=⎨<⎩， 因为函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点， 所以函数()y f x =与()y f x =-恰有5个交点，如图，因为y ax =-与y ax =交于原点，要恰有5个交点，,0y ax x =->与ln y x =必有2个交点， 设,0y ax x =->与ln y x =相切，切点为(,)m n ， 此时切线斜率为1100n y x m m -'===-，解得1,ln 1n m ==， 解得e m =，所以切点为(e,1)，所以e 1a -=，解得1a e =-，所以要使函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则1(,0)ea ∈-.故答案为：1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.22．（2023ꞏ黑龙江哈尔滨ꞏ高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知函数()f x 定义城为(]0,12，恒有()()44f x f x +=，(]0,4x ∈时()222x f x -=-；若函数()()()2g x f x t f x =+⋅有4个零点，则t 的取值范围为______． 【答案】[]32,28--【答案解析】设(]4,8x ∈，则(]40,4x -∈，则[]6()(4)44(4)422x f x f x f x -=-+=-=-，设(]8,12x ∈，则(]80,4x -∈，则[][]()(4)44(4)4(8)4f x f x f x f x =-+=-=-+1016(8)1622x f x -=-=-，则(](](]2610220,4()4224,816228,12x x x x f x x x ---⎧-∈⎪⎪=-∈⎨⎪-∈⎪⎩，，，，则(3)(7)(11)0f f f ===，函数()f x 图象如下：由2()()()0g x f x t f x =+⋅=，可得()0f x =，或()f x t =-， 由()0f x =，可得3x =，或7x =，或11x =，则()f x t =-仅有一根，又(8)f =810162228--=，(12)f =1210162232--=， 则2832t ≤-≤，解之得3228t -≤≤-， 故答案为：3228t -≤≤-.23．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x 2e 1,0,0x x ax x a x ⎧-≥=⎨++<⎩，恰有2个零点，则=a __________．【答案】12【答案解析】当0x ≥时，令()e 10xf x =-=，解得0x =，故()f x 在[)0+∞，上恰有1个零点，即方程20ax x a ++=有1个负根.当0a =时，解得0x =，显然不满足题意；当0a ≠时，因为方程20ax x a ++=有1个负根，所以2Δ140.a =-≥ 当2Δ140a =-=，即12a =±时，其中当12a =时，211022x x ++=，解得=1x -，符合题意；当12a =-时，211022x x -+-=，解得1x =，不符合题意； 当2140a ∆=->时，设方程20ax x a ++=有2个根1x ，2x ，因为1210x x =>，所以1x ，2x 同号， 即方程20ax x a ++=有2个负根或2个正根，不符合题意．综上，12a =．故答案为：0.5.24．（2023ꞏ北京ꞏ高三专题练习）已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x m =-恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】12m <≤【答案解析】由()0g x =得()f x m =，即函数()g x 的零点是直线y m =与函数()y f x =图象交点横坐标， 当0x ≤时，()e 1x f x =+是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当0x >时，()ln f x x =是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数()y f x =的图象，如图，观察图象知，当12m <≤时，直线y m =与函数()y f x =图象有2个交点，即函数()g x 有2个零点， 所以实数m 的取值范围是：12m <≤. 故答案为：12m <≤25．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）设函数()()3221014680x x f x x x g x x x x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，，，，，则函数()()()1h x f g x =-的零点为________．【答案】14322---，，， 【答案解析】函数()h x 的零点即为方程()0h x =的解，也即()()1f g x =的解． 令()t g x =，则原方程的解变为方程组()()1t g x f t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，①②的解．由方程②可得320t t -=， 解得0t =或1t =，将0t =代入方程①，而方程104x x+=无解， 由方程2680x x ---=解得4x =-或2x =-；将1t =代入方程①，而方程114x x +=，解得12x =， 由方程2681x x ---=，解得3x =-．综上，函数()h x 的零点为14322---，，，，共四个零点． 故答案为：14322---，，，. 26．（2023春ꞏ上海浦东新ꞏ高三上海市川沙中学校考期中）已知函数()y f x =的定义域是[0,)+∞，满足2201()4513,?2834x x f x x x x x x ≤<⎧⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎩且(4)()f x f x a +=+，若存在实数k ，使函数()()g x f x k =+在区间[0,2021]上恰好有2021个零点，则实数a 的取值范围为____ 【答案】11(,)505504-【答案解析】由函数在[0,4)x ∈上的答案解析式作出如图所示图像，由(4)()f x f x a +=+知，函数()f x 是以4为周期，且每个周期上下平移|a |个单位的一个函数，若使[0,2021]x ∈时，存在R k ∈，方程()()g x f x k =+在[0,2021]x ∈上恰有2021个零点，等价于()f x k =-在[0,2021]x ∈上恰有2021个交点，如图所示，知在每个周期都有4个交点，即(1,2)k -∈时满足条件，且必须每个周期内均应使k -处在极大值和极小值之间，才能保证恰有2021个交点， 则当0a ≥时，需使最后一个完整周期[2016,2020)中的极小值(2018)2f <， 即(2018)(2)50415042f f a a =+=+<，解得1504a <，即1[0,504a ∈ 当a<0时，需使最后一个极大值(2021)1f >， 即(2021)(1)50525051f f a a =+=+>，解得1505a >-，即1(,0)505a ∈-， 综上所述，11(,505504a ∈-故答案为：11,505504⎛⎫- ⎪⎝⎭27．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）若函数()()()2210,10k x f x x x kx x ⎧-<⎪=⎨⎪-->⎩恰有4个零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】10,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案解析】当0x <时，令()0f x =可得：21k x =， 当0x >时，令()0f x =可得：21x k x-=，令()()()221010x x g x x x x ⎧<⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩， 若01x <<，()21x g x x -+=， ()320x g x x -'=<，()g x 为减函数， 若1x ≥，()21x g x x -=， ()320x g x x -+'==，2x =， 若[)1,2x ∈，()0g x '<，()g x 为减函数， 若()2,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 为增函数，()124g = 画出()g x 的图像，如下图：如要()f x 有4个零点，则104k <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 28．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若348,122()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩则()()6g x xf x =-在*1,2,n n N ⎡⎤∈⎣⎦内的所有零点之和为：__________． 【答案】3(21)2n - 【答案解析】当312x ≤≤时，f （x ）＝8x ﹣8， 所以()218()82g x x =--，此时当32x =时，g （x ）max ＝0； 当322x ≤＜时，f （x ）＝16﹣8x ，所以g （x ）＝﹣8（x ﹣1）2+2＜0； 由此可得1≤x ≤2时，g （x ）max ＝0．下面考虑2n ﹣1≤x ≤2n 且n ≥2时，g （x ）的最大值的情况． 当2n ﹣1≤x ≤3•2n ﹣2时，由函数f （x ）的定义知()11112222n n x x f x f f --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为13122n x-≤≤， 所以()22251(2)82n n g x x --=--， 此时当x ＝3•2n ﹣2时，g （x ）max ＝0；当3•2n ﹣2≤x ≤2n 时，同理可知，()12251(2)802n n g x x --=--+＜．由此可得2n ﹣1≤x ≤2n 且n ≥2时，g （x ）max ＝0． 综上可得：对于一切的n ∈N *，函数g （x ）在区间[2n ﹣1，2n ]上有1个零点， 从而g （x ）在区间[1，2n ]上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅，因此，所有这些零点的和为()3212n -． 故答案为()3212n -． 29．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数1,0()42,0x x x x f x x --⎧+>=⎨-≤⎩，若函数(32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________【答案】23a <≤.【答案解析】函数()f x 当0x >时是对勾函数，因为112x x x x -+=+≥=，当且仅当10x x x ⎧=⎪⎨⎪>⎩即1x =时，取最小值．所以函数最小值为2，且在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数．当0x ≤时，2x y -= 是减函数，且21x -≥，所以2x y -=-为增函数，且21x --≤-，所以函数()42x f x -=-为增函数，且()3f x ≤，函数图像如图所示．令32t x =-，函数(32)y f x a =--恰有三个不同的零点，可以看成函数()y f t a =-恰有三个不同的零点，函数()f t 的图像与直线y a =有三个交点．由图像可知23a <≤．30．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数2()3[()]2()g x f x f x m =--有5个零点时m 的范围_____________.【答案】01m ≤<【答案解析】当0x ≥时,2'()121212(1)f x x x x x =-=-，在区间()0,1上，()()'0,f x f x <单调递减，在区间()1,+∞上，()()'0,f x f x >单调递增，故函数在1x =处取得极小值()11f =-，据此绘制函数()f x 的图像如图所示，结合函数图像和题意可知原问题等价于函数232y x x =-与函数y m =有两个交点，且交点的横坐标的范围分别位于区间(]1,0-和区间()0,1内，观察二次函数的图像可得m 的范围是01m ≤<.。
分段函数巩固练习测试题
《分段函数》巩固练习题1、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1?x ≤0?－2x ?x ＞0?，如果f (x )＝10，则x ＝( ) A ．±3，－5 B. －3，－5 C ．－3 D ．无解2、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x xx x x f ，若()2f x =，则x 的值是（ ） AB． C ．0或1 D ．33、已知函数f(x)＝2,0,x x >⎧⎨若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )． A ．－3 4、设f A.85A.76．设f (A ．24 7、对a )．A ．0 89、设f 10、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ()()()120f x f x x ⎨--->⎪⎩，则f （2014）的值为 11、已知函数f(x)＝3x －1，g(x)＝()()21020x x x x ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩若x≥13，则g(f(x))＝________． 12、已知函数f （x ）＝()()23211x x x ax x +<⎧⎪⎨+≥⎪⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ . 13、已知实数m ≠0，函数()()()3222x m x f x x m x -≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，若f （2﹣m ）=f （2+m ），则实数m 的值为??? ????? ．14、设函数f(x)＝2,0,2,0,x bx c xx⎧++≤⎨>⎩若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________．下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.据图象回答下列问题:(1)体育场离张强家________千米;(2)体育场离文具店________千米,张强在文具店停留了________分;(3)请计算:张强从文具店回家的平均速度是多少?15t），试求f16量g（t）=80﹣2t（1关系（2。
(完整版)分段函数练习题精选
分段函数练习题精选1、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.32、(2009山东卷)定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ， 则)3(f 的值为（ ）A ．1- B. 2- C. 1 D. 23、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ） A.823- B. 111 C. 191 D. 241 4、函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩,若()()21=+a f f ,则a 的所有可能值为（ ） A.1B.2- C.1，2- D.1,2 5、（2009天津卷）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞6、设函数10221,0,()()1,0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞C ．),0()2,(+∞--∞YD ．),1()1,(+∞--∞Y7、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1)（B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)78、（2010天津卷）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,0()0,1(Y -B ．),1()1,(+∞--∞YC ．),1()0,1(+∞-YD ．)1,0()1,(Y --∞9、（2010全国卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=)10(,621)100(,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则实数abc 的取值范围是（ ）A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)12,10(D ．)24,20(10、（2010天津卷）设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（ ）A ．),1(]0,49[+∞-YB ．),0[+∞C ．),49[+∞-D ．),2(]0,49[+∞-Y 11、设⎩⎨⎧>-≤-=-)0)(1()0(3)(x x f x a x f x ，若x x f =)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1[ B ．()2,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]1,∞-12、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．313.函数2441()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．114、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ 。
第19章 分段函数练习题及答案
数学第19章分段函数（练习）练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________练3 函数y=(m –1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为______.练4 如图，点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1<x2,试比较y1 y2练1：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （度）与应付电费y（元）的关系如图所示.（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式. （2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是；当每月用电量超过50度时，收费标准是练2 小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。
试写出这段时间里她的跑步速度y （米/分）随跑步时间x (分）变化的函数关系式，并画同函数图象.练3 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观，学生王军因故未能乘上学校的包车，于是在校门口乘出租车，出租车收费标准如下：（1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式，并画出函数图象（2）王军仅有14元钱，他到展览馆的车费是否足够？春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．y/ oCO x/时参考答案。
高考数学《分段函数的性质与应用》基础知识与专项练习题(含答案)
高考数学《分段函数的性质与应用》基础知识与专项练习题（含答案）分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化。
即“分段函数——分段看” 一、基础知识：1、分段函数的定义域与值域——各段的并集2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。
3、分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图像作出，则优先采用图像法，通过观察图像判断分段函数奇偶性。
如果不便作出，则只能通过代数方法比较()(),f x f x −的关系，要注意,x x −的范围以代入到正确的解析式。
4、分段函数分析要注意的几个问题（1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数（其中一段是函数值，另外一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的。
否则是断开的。
例如：()221,34,3x x f x x x −≤⎧=⎨−>⎩，将3x =代入两段解析式，计算结果相同，那么此分段函数图像即为一条连续的曲线，其性质便于分析。
再比如 ()221,31,3x x f x x x −≤⎧=⎨−>⎩中，两段解析式结果不同，进而分段函数的图像是断开的两段。
（2）每一个含绝对值的函数，都可以通过绝对值内部的符号讨论，将其转化为分段函数。
例如：()13f x x =−+，可转化为：()13,113,1x x f x x x −+≥⎧=⎨−+<⎩5、遇到分段函数要时刻盯住变量的范围，并根据变量的范围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中，要注意进行分类讨论6、如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合。
分段函数初二数学练习题
分段函数初二数学练习题题目一：已知分段函数f(x)如下：f(x) = 3x + 1, x ≤ 1f(x) = 2x - 2, x > 1问题一：求f(-2)的值。
解答一：根据给定的分段函数，当x ≤ 1时，f(x) = 3x + 1。
因此，在问题一中，由于-2 ≤ 1，我们需要计算f(-2)的值。
代入x = -2到第一个分段函数中，得到f(-2) = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5。
因此，f(-2)的值为-5。
问题二：求f(2)的值。
解答二：根据给定的分段函数，当x > 1时，f(x) = 2x - 2。
因此，在问题二中，由于2 > 1，我们需要计算f(2)的值。
代入x = 2到第二个分段函数中，得到f(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2。
因此，f(2)的值为2。
题目二：已知分段函数g(x)如下：g(x) = x^2, x < 2g(x) = 2x + 1, x ≥ 2问题一：求g(0)的值。
解答一：根据给定的分段函数，当x < 2时，g(x) = x^2。
因此，在问题一中，由于0 < 2，我们需要计算g(0)的值。
代入x = 0到第一个分段函数中，得到g(0) = 0^2 = 0。
因此，g(0)的值为0。
问题二：求g(3)的值。
解答二：根据给定的分段函数，当x ≥ 2时，g(x) = 2x + 1。
因此，在问题二中，由于3 ≥ 2，我们需要计算g(3)的值。
代入x = 3到第二个分段函数中，得到g(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7。
因此，g(3)的值为7。
总结起来，通过以上两个问题的解答可以看出，在计算分段函数的值时，我们需要根据给定的条件来选择合适的分段函数进行代入计算。
只要根据给定的条件，正确选择对应的分段函数进行计算，就可以得到分段函数在给定点的值。
这样的练习题有助于我们熟悉和掌握分段函数的概念和计算方法。
分段函数-含答案
第2课时 分段函数课时目标 了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数． 》(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应______________________．一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 x ≥6，f x ＋2x <6，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f [1f 2]的值为( ) B ．－2716D ．18&3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价每间房定价 100元 90元 80元 60元住房率 65% [75%85% 95% A ．100元B ．90元 C ．80元D ．60元4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x ≤0，－2x x >0，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52>C ．2或－2D ．2或－2或－525．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( ) A ．13立方米B ．14立方米 C ．18立方米D ．26立方米6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 20≤x ≤121<x <2x ＋1x ≥2的值域是( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,2)∪(2，＋∞)D ．[0,2]∪[3，＋∞)题 号 <1 2 3 4 5 6 答 案 &二、填空题 7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 x ≥9f [f x ＋4] x <9，则f (7)＝____________________________________.8．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2， －1≤x <0，－12x ，0<x <2，3，x ≥2，!则f {f [f (－34)]}的值为________，f (x )的定义域是______________．9．已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式是________．三、解答题10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1≤x ≤1，1x >1或x <－1，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．;11．如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始，顺次经C 、D 、A 绕周界运动，用x 表示点P 的行程，y 表示△APB 的面积，求函数y ＝f (x )的解析式．》&能力提升—12．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．>13．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．>>'，1．全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． (2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．3．含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理．4．画分段函数的图像要逐段画出，求分段函数的值要按各段的区间范围代入自变量求值．/第2课时 分段函数知识梳理(1)对应法则 (2)并集 (3)分别作出每一段的图象 作业设计1．A [∵3<6，∴f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2.]2．A [f (2)＝22＋2－2＝4，1f 2＝14，f (14)＝1－(14)2＝1516.]3．C [不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]>4．A [若x 2＋1＝5，则x 2＝4，又∵x ≤0，∴x ＝－2，若－2x ＝5，则x ＝－52，与x >0矛盾，故选A.]5．A [该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx ， 0≤x ≤10，2mx －10m ，x >10.由y ＝16m ，可知x >10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13(立方米)．] 6．D [画图象可得．] 7．6解析 ∵7<9，;∴f (7)＝f [f (7＋4)]＝f [f (11)] ＝f (11－3)＝f (8)．又∵8<9，∴f (8)＝f [f (12)]＝f (9)＝9－3＝6. 即f (7)＝6.{x |x ≥－1且x ≠0}解析 ∵－1<－34<0，∴f (－34)＝2×(－34)＋2＝12.而0<12<2，∴f (12)＝－12×12＝－14.{∵－1<－14<0，∴f (－14)＝2×(－14)＋2＝32.因此f {f [f (－34)]}＝32.函数f (x )的定义域为{x |－1≤x <0}∪{x |0<x <2}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≥－1且x ≠0}．9．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， －1≤x <0，－x ，0≤x ≤1解析 由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x <0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1. 当0<x <1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，~则k ＝－1. 10.解 (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 、当x >1或x <－1时，f (x )＝1， 所以f (x )的值域为[0,1]． 11．解 当点P 在BC 上运动，即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ；当点P 在CD 上运动，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当点P 在DA 上运动，即8<x ≤12时， y ＝12×4×(12－x )＝24－2x . 综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12.12．解 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10≤x ≤21－x －2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示，(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．13．解 根据题意可得d ＝kv 2S .∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv 2S 中，解得k ＝12500.∴d ＝12500v 2S .当d ＝S2时，可解得v ＝25 2.∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 2 0≤v <25212500v 2Sv ≥252.。
分段函数和单调性练习题
分段函数和单调性练习题一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分)1．下列各组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）=x ﹣1与g （x ）=B ．f （x ）=x 与g （x ）=C ．f （x ）=x 与g （x ）=D ．f （x ）=与g （x ）=x+22．函数ln ,0,()1,0,x x f x x x >⎧=⎨+<⎩则1)(->x f 的解集为（ ）A.(2,)-+∞B.(2,0)-C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,10,2e D.1(,)e+∞3．若函数，则f （f （1））的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．设函数f （x ）=，则f （log 2）+f （）的值等于（ ）A ．B ．1C ．5D ．7 5．函数()22()1f x x R x =∈+的值域是 （ ）A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2]6．函数)1lg(2)(---=x x x f 的定义域为（ ）A ．]2,(-∞B ．),2(+∞C ．]2,1(D ．),1(+∞ 7．若f （x ）=，e ＜b ＜a ，则（ ）A ．f （a ）＞f （b ）B ．f （a ）=f （b ）C ．f （a ）＜f （b ）D ．f （a ）f （b ）＞1 8．若函数()()⎩⎨⎧≤-->=1481,log x x a x x x f a ，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A.(1，＋∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)9．已知)(x f 定义在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ）A ．)32,31( B ．)32,31[ C ．)32,21( D ．)32,21[10．()[]上在区间二次函数2,1-,32-2+=mx x x f 不单调，m 则实数的取值范围是（ ） A ．()21-， B ．[)∞+，1- C ．(]2-，∞ D ．[]2,1- 11．“x=30°”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣3] B ．[3，+∞） C ．{﹣3} D ．（﹣∞，5） 二、填空题(每小题5分，一共4道小题，总分20分)13．已知函数f （x ）=x 2﹣kx ﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 ． 14．已知函数()()123,1ln ,1a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则a 的取值范围是 ．15．若不等式|x －m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12，则实数m 的取值范围是________． 16．已知函数()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f = ．三、解答题(每小题10分，一共2道小题，总分20分)17．已知函数f （x ）=在表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f （x ）的值域、单调增区间及零点．2．已知命题:p x A ∈,且{|11}A x a x a =-<<+,命题:q x B ∈,且2{|430}B x x x =-+≥. (Ⅰ)若,AB A B R =∅=,求实数a 的值；(Ⅱ)若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.参考答案1．C【解析】试题分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数． 解：对于A ，f （x ）=x ﹣1与g （x ）==|x ﹣1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x （x ∈R ）与g （x ）==x （x ≠0），两个函数的定义域不同，不是同一函数； 对于C ，f （x ）=x （x ∈R ）与g （x ）==x （x ∈R ），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D ，f （x ）==x+2（x ≠2）与g （x ）=x+2（x ∈R ），两个函数的定义域不同，故不是同一函数．故选：C ．考点：判断两个函数是否为同一函数． 2．C 【解析】试题分析：函数为分段函数，可将不等式1)(>x f 写成不等式组⎩⎨⎧<->+>->01101ln x x x x ，可求得该不等式组的解集为()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,10,2e ，故本题的正确选项为C. 考点：解不等式.3．B 【解析】试题分析：求出f （1）的值，从而求出f （f （1））=f （0）的值即可． 解：f （1）==0，∴f （f （1））=f （0）=﹣30+1=0， 故选：B ．考点：函数的值． 4．D 【解析】试题分析：化简f （log 2）+f （）=+，从而解得．解：∵log 2＜0，＞0， ∴f （log 2）+f （）=+=6+1=7， 故选：D ．考点：函数的值． 5．B 【解析】试题分析：因为112≥+x ，所以11102≤+<x，即2)(0≤<x f ，即函数()22()1f x x R x =∈+的值域是(0,2]；故选B ．考点：函数的值域． 6．C 【解析】试题分析：函数的定义域，⎩⎨⎧>-≥010-2x x ，解得：21≤<x ，故选C ．考点：函数的定义域 7．C 【解析】试题分析：求导数，确定函数的单调性，即可得出结论． 解：∵f （x ）=，∴f ′（x ）=，∴函数在（0，e ）上单调递增，在（e ，+∞）上单调递减， ∵e ＜b ＜a ， ∴f （a ）＜f （b ）， 故选：C ．考点：利用导数研究函数的单调性． 8．D 【解析】试题分析：分段函数在定义域是增函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧--≥>->480081a a a ，解得84<≤a ，故选D.考点：分段函数 9．A 【解析】试题分析：由已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则函数)(x f 在区间(],0-∞单调递减；再由)31()12(f x f <-，可得1213x -<，解出即得1233x <<；故选A ． 考点：函数的奇偶性和单调性．【方法点晴】本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调性可推出函数)(x f 在区间(],0-∞上的单调性，因为偶函数的图像都是关于y 轴对称的；再根据已知不等式得出一个绝对值不等式，解出即可；另外，如果函数)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，此时情况相对简单一点，因为函数)(x f 在区间(],0-∞上的单调性和在),0[+∞是一样的，只需要1213x -<即可． 10．A【解析】试题分析：由已知，当二次函数对称轴位于区间)2,1(-内时，函数()f x 不单调，又函数()f x 对称轴为m mx =--=22，所以∈m )2,1(-，故选A ． 考点：二次函数的单调性． 11．A 【解析】试题分析：通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果． 解：因为“x=30°”⇒“”正确，但是解得x=k •360°+30°或x=k •360°+150°，k ∈Z ，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 12．A 【解析】试题分析：先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．解：函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a ，又函数在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得1﹣a ≥4，得a ≤﹣3． 故选A ．考点：二次函数的性质． 13．（﹣∞，4]∪[10，+∞） 【解析】试题分析：函数f （x ）=x 2﹣kx ﹣8在[2，5]上具有单调性可知[2，5]在对称轴一侧，列出不等式解出．解：f （x ）图象的对称轴是x=，∵f （x ）=x 2﹣kx ﹣8在[2，5]上具有单调性， ∴≤2或≥5．解得k ≤4或k ≥10．故答案为（﹣∞，4]∪[10，+∞）． 考点：二次函数的性质． 14．112a -≤< 【解析】试题分析：()()⎩⎨⎧≥<+=1,ln 1,32-1x x x a x a x f ，1≥∴x ，0ln ≥x ， 值域为R ，a ax 321+-∴必须到∞-， 即满足：⎩⎨⎧≥+->-0321021a a a ，即211<≤-a ，故答案为211<≤-a ．考点：函数的值域． 15．14[,]23- 【解析】试题分析：由题意得，不等式1x m -<得11m x m -<<+；因为不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，所以1114312312m m m ⎧-≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪+≥⎪⎩，经检验知，等号可以取得，所以1423m -≤≤． 考点：充分不必要条件的应用．考点：1、函数的值域；2、函数的定义域；3、二次函数的单调区间及其最值问题． 【思路定睛】本题主要考查了函数的值域、函数的定义域和二次函数的单调区间及其最值问题，考查学生综合运用知识的能力和逻辑推理能力，属中档题．其解题的关键有两点：其一是正确地理解函数的定义域和值域都是[],a b ，这说明函数的最大值和最小值的取得均在区间的端点处取得；其二是能根据对称轴对函数进行合理的分类讨论，进而得出所求的结果． 16．7 【解析】试题分析：由题意得，()8[(85)][(13)](10)7f f f f f f =+===．考点：分段函数求值． 17．（1）草图见解析；（2）y=f （x ）的值域为R ，y=f （x ）的单调增区间：[0，1]，y=f （x ）的零点为x 1=﹣1，x 2=1 【解析】 试题分析：（1）根据函数的解析式画出函数的图象． （2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点． 解：（1）函数草图，如图所示：f （x ）=x 2﹣1（x ＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0）， 显然f （x ）=x 2﹣1（x ＜1）与都过点（1，0），且过点（2，﹣1）．（2）y=f （x ）的值域为R ，y=f （x ）的单调增区间：[0，1]， y=f （x ）的零点为x 1=﹣1，x 2=1．考点：对数函数图象与性质的综合应用． 18．(Ⅰ)2a =；(Ⅱ) 04a a ≤≥或. 【解析】 试题分析：(Ⅰ)先求集合B ，由条件知11a a -+和的值正好是集合B 对应端点的值，解得a ；(Ⅱ) 由题意得1113,0 4.a a a a +≤-≥≤≥或或试题解析：(Ⅰ) 因为{|31}B x x x =≥≤或，由题意得，11132a a a -=+==且,所以. (Ⅱ) 由题意得1113,0 4.a a a a +≤-≥≤≥或或 考点：集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法.。
经典分段函数专题
经典分段函数专题高考真题类型一：与期有关类型二：与单调性有关 类型三：奇偶性有关类型四：与零点和交点问题有关 类型五;与求导和函数性质有关 类型六：数形结合高考真题201011、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的围是_____。
【解析】考查分段函数的单调性。
2212(1)10x x x x ⎧->⎪⇒∈-⎨->⎪⎩201111、（分类程求解）已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解析：30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=-2012 10．（程组求解）设()f x 是定义在R 上且期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ． 【解析】因为2T =，所以(1)(1)f f -=，求得20a b +=. 由13()()22f f =，2T =得11()()22f f =-，解得322a b +=-.联立20322a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩所以310a b +=-. 201311．（分区间二次不等式求解）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)【解析】做出x x x f 4)(2-= (0>x )的图像，如下图所示。
由于)(x f 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0的图像。
八年级分段函数练习
分段函数的单调性
定义
分段函数在其定义域内某区间的 单调性是指在该区间内，函数值 随自变量的增大而增大或减小。
判断方法
分别检查各段函数在各自定义域 内的单调性，并注意连接点处的
变化趋势。
举例
分段函数$f(x) = begin{cases} x, & x leq 0 x, & x > 0
end{cases}$在$(-infty, 0]$上单 调递减，在$(0, +infty)$上单调
分段函数的计算方法
方法一
方法二
方法三
举例
分段处理：根据自变量所在 的区间选择相应的函数表达 式进行计算。
连续性处理：利用连续性， 将分段函数视为一个整体进 行计算。
极限和连续性处理：在连接 点处利用极限和连续性的性 质进行计算。
计算分段函数$f(x) = begin{cases} x^2 - 2x, & x leq 1 x^2 + 2x, & x > 1 end{cases}$在$x=1$处的 值，由于连续性，可以直接 代入$x=1$得到结果1。
题目三解析与答案
根据题目三给出的分段函数，当$x = 0$时，属于$x < 2$的范围，所以应该使用第二个 分段进行计算。代入得$f(0) = 0 + 1 = 1$。
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它根据不同的x值范 围，有不同的函数表 达式。
分段函数的特点
分段函数具有不连续性。 在分段点上，分段函数可能不连续、不光滑或者不可微。
分段函数在定义域内可以有多个不同的函数表达式。
分段函数的应用场景
分段函数在现实生活中有着广 泛的应用，例如气温变化、股 票价格波动、人口统计等。
分段函数练习题(打印版)
分段函数练习题（打印版）### 分段函数练习题（打印版）#### 一、选择题1. 下列分段函数中，哪一个是奇函数？- A. \( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x^2, & x< 0 \end{cases} \)- B. \( f(x) = \begin{cases} x^3, & x \geq 0 \\ -x^3, & x< 0 \end{cases} \)- C. \( f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \geq 0 \\ -x^2 + 1, & x < 0 \end{cases} \)- D. \( f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \geq 0 \\ -x - 1,& x < 0 \end{cases} \)2. 给定分段函数 \( f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 1 \\ 3x- 1, & x \geq 1 \end{cases} \)，求 \( f(-1) \) 和 \( f(2) \)。
3. 判断下列分段函数的连续性：- A. \( f(x) = \begin{cases} 2x, & x < 2 \\ 4 - x, & x\geq 2 \end{cases} \)- B. \( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \neq 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases} \)#### 二、填空题1. 若分段函数 \( f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \leq 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases} \)，求 \( f(-2) \) 和 \( f(1) \)。
湘教版必修第一册3.1.3简单的分段函数作业(2)(2)
【精品】3.1.3简单的分段函数作业练习一．单项选择1．函数y =lg x的定义域为（ ）A ．(2，+∞)B ．(1，2]C ．(0，2]D ．(1，+∞)2．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．，B ．，C ．， D ．，3．函数f (x） A ．[0，+∞) B ．[3，+∞)C ．D ．[0] 【题文】 已知的定义域为，求函数的定义域，即求函数，的值域.4．已知函数则不等式的解集为（ ） A ． B ．C ．，D ．5．已知函数，若f (x )在(-∞，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(12，1]B ．(12，+∞)C ．[1，+∞）D ．[1，2]22()x x f x x +=()2g x x =+2()3f x x x =-2()3g t t t =-2()f x =()g x x =()f x =()g x x =()y f g x ⎡⎤=⎣⎦D ()y f x =()g x x D ∈22,0()1,0x x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩()f x x ≤[]1,3-(][),13,-∞-+∞[3-1](][),31,-∞-+∞22,1()(21)36,1x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩6． 已知函数的定义域为，求的定义域，即令，求的取值范围，就是函数的定义域；7．下列函数f （x ）与g （x ）是相同函数的是（ ）A ．；g （x ）＝x ﹣1B ．；g （x ）＝x +1 C ．f （x ）＝lg （x +1）+lg （x ﹣1）；g （x ）＝lg （x 2﹣1） D ．f （x ）＝e x +1.e x ﹣1；g （x ）＝e 2x 8．设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．设集合，，给出下四个图形，其中能构成从集合到集合的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f (x )＝，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[6，8]B ．[6，7]C ．(5，8]D ．(5，7]11．如图，将水注入下面四种容器中，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么容器的形状是（ ）()y f x =D ()y f g x ⎡⎤=⎣⎦()g x D ∈x ()y f g x ⎡⎤=⎣⎦()f x =21()1x f x x -=-()2,03,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩()()40f f -=()22f -=-x ()f x x={|02}M x x =≤≤{|02}N y y =≤≤M N 221,143,1x x x x x ⎧-+<⎨-+≥⎩A ．B ．C ．D ．12．下列对应是从集合 A 到集合 B 的函数的是（ ）A ．B ．C ．A={x|x 是三角形}，B={y|y 是圆}，每一个三角形对应它的内切圆D ．A={x|x 是圆}，B={y|y 是三角形}，每一个圆对应它的外切三角形13．如图一直角墙角，两边的长度足够长，P 处有一棵树与两墙的距离分别是am ．4 m ，其中，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S （单位：），若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（ ）:f A B →{}{}|,|0,10:A x x B y y f y x ==≥=＞{}{}2|,|00:,A x x B y y f y x =≥==＞:f :f 012a <<2m ()S f a=A ．B ．C ．D ．14．若定义在上的函数对任意的，均有，则称函数具有性质．现给出如下函数：（1）；（2）；（3）；（4）．则上述函数中具有性质的函数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．下列各组函数表示相等函数的是（ ）A ．与B ．与C ．与．与R ()f x ,a b ∈R ()()()f a b f a f b +≤+()f x P ()21f x x =-()2f x x =()sin f x x=()2xf x =P ()0f x x =()1g x =()21f x x =+()22x xg x x +=()2|1|f x x =-()g t =()()()0,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩()||g x x =参考答案与试题解析1．【答案】C 【解析】要使得函数有意义，则，解得. 即函数的定义域为.故选：C. 2．【答案】B【解析】A.的定义域为，的定义域为R ，故不是同一函数；B. 与定义域都为R ，且解析式相同，故是同一函数； C. 的定义域为，的定义域为R ，故不是同一函数；D.与解析式不同，故不是同一函数；故选：B 3．【答案】A 【解析】当时，令，解得或，当时，令，解得.画出和的图象如下图所示，由图可知的解集为.故选：A 4．【答案】D 【解析】因为函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数， 所以f （x ）在（﹣∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且﹣12+2a ×1≤（2a ﹣1）×1﹣3a +6，故有a ≥1，2a -1＞0， -1+2 a ×1≤(2a -1)×1-3a +6，解得1≤a ≤2． 所以实数a 的取值范围是[1，2]． 故选：D ． 5．【答案】C 【解析】0420x x >⎧⎨-≥⎩02x <≤(]0,222()x xf x x +={}|0x x ≠()2g x x =+2()3f x x x =-2()3g t t t =-2()f x ={}|0x x ≥()g x x=()f x x==()g x x =0x ≥22x x x -=0x =3x =0x <1xx =1x =-()f x y x =()f x x ≤[]1,3-，，函数的值域是.故选：C6．【答案】D 【解析】对于A ，对应关系不同，如f(-2)=3,g(-2)=-3，所以不是同一函数， 对于B ，定义域不同，f(x)定义域（-∞，1）∪（1，+∞），g(x)定义域为R ，不是同一函数，对于C ，定义域不同，f(x)定义域（1，+∞），g(x)定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），不是同一函数，对于D ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数. 故选：D . 7．【答案】C 【解析】 由可得，解之可得， 再由可得，解之可得，故，令可得，或， 解之可得x ＝3，或x ＝﹣1，或x ＝﹣2 故选：C 8．【答案】D【解析】由函数的定义，集合中的每一个值，在集合中都有唯一确定的一个值与之对应，结合图象得出结论．详解：由函数的定义，集合中的每一个值，在中都有唯一确定的一个值与之对应.图象A 不满足条件，因为当时，集合中没有值与之对应； 图象B 不满足条件，因为图象对应的范围是； 图象C 不满足条件，因为对于集合中的每一个值，在集合中有233x +≥≥∴()f x =)+∞()()40f f -=164b c c -+=4b =()22f -=-422b c -+=-2c =()242,03,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩()f x x=2420x x x x ⎧++=⎨⎩30xx =⎧⎨>⎩{|02}M x x =≤≤x {|02}N y y =≤≤y {|02}M x x =≤≤x {|02}N y y =≤≤y 12x <≤N y x 12x -≤≤{|02}M x x =<≤x N2个值与之对应，不满足函数的定义； 只有D 中的图象满足对于集合中的每一个值，在集合中都有唯一确定的一个值与之对应.故选：D 【点睛】本题考查了函数的定义，考查学生对函数概念的理解. 9．【答案】D 【解析】函数，画出函数的大致图象，如图所示：函数在上单调递减，由图象可知：，解得：，故实数的取值范围是：,.故选：. 10．【答案】A【解析】根据题意，利用特殊值分析，当时，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确答案详解：解：由题意得，考虑当向高为的容器中注水为高的一半时， 注水量与水深的函数关系，如图所示，此时注水量与容器容积关系是：容器的容积的一半， 只有A 选项符合题意，y {|02}M x x =≤≤x {|02}N y y =≤≤y 221,1()43,1x x f x x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩()fx ()f x (0,5)a -∴052a <-≤57a <≤a (57]D 2Hh =H H V h V V <故选：A【点睛】此题考查函数的图像分析，注意分析题干中函数的图像的横纵轴，属于基础题 11．【答案】A【解析】根据函数的定义逐个分析可得答案. 详解：对于选项，符合函数的定义，故正确；对于选项，集合的元素0在集合中没有元素与之对应，故不正确； 对于选项，因为集合不是数集，故正确； 对于选项，因为集合不是数集，故不正确.故选：A . 【点睛】本题考查了函数的定义，属于基础题. 12．【答案】C【解析】为求矩形面积的最大值，可先将其面积表达出来，又要注意点在长方形内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．详解：解：设长为，则长为 又因为要将点围在矩形内，则矩形的面积为，当时，当且仅当时， 当时，A AB A B BC ,A B CD ,A B D ABCD S P ABCD AD x CD 16x -P ABCD 12a x ∴ABCD (16)x x -08a <8x =64S =812a <<(16)a a S =-64,08(16),812a S a a a <⎧=⎨-<<⎩分段画出函数图形可得其形状与接近 故选：． 【点睛】解决本题的关键是将的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出的解析式，属于基础题． 13．【答案】A 【解析】对（1），，，显然不成立，故（1）错误；对（2），令，则，，故（2）错误； 对（3），，故（3）正确；对（4），，，，故（4）错误； 故选：A.14．【答案】C 【解析】解：对于A 选项，函数的定义域为，的定义域为，故不相等；对于B 选项，函数的定义域为，的定义域为，故不相等；对于C 选项，与的定义域均为，且，故是相等函数；对于D 选项，函数的定义域为，的定义域为，故不相等；故选：CC C S S ()2()1f a b a b +=+-()()2()2f a f b a b +=+-()()()f a b f a f b +≤+3a b ==()(6)36f a b f +==()()2(3)2918f a f b f +=⨯=⨯=|sin()||sin cos cos sin ||sin cos ||cos sin |a b a b a b a b a b +=⋅+⋅≤⋅+⋅|sin ||cos ||cos ||sin ||sin ||sin |a b a b a b =⋅+⋅≤+2a b ==4()216f a b +==22()()228f a f b +=+=()0f x x ={}0x x ≠()1g x =R ()22x xg x x +={}0x x ≠()21f x x =+R ()21f x x =-()g t =R ()21g t t ==-()()()00x x f x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩{}0x x ≠()g x x =R。
新高中数学必修1分段函数基础题训练题(含详解)
10.己知函数flχ)=< x2+ 2x,-2<x<2f试求/(—5), /(-√3),
2x-l,x≥2
-2x+l, x<l,
X2-2xfx≥l.
（丄）试比较《斤一3））与《斤司）的大小;
（2）画出函数的图彖;
（弓）若斤a）=i,求/V的值.
12.对于加不同的取值范围，讨论方程√-4∣x∣+5 = w的实根的个数.
新高中数学必修
一、单选題
βx+2
1.e⅛∕ω=],
X' + X
6.己知函数/(x) = ^2^+1,X<1,若/(/(0)) = 4λ,则实数G=()x~ +ax,x≥l
14
A.—B.—C. 2D. 9
25
二、填空题
三、解答题
&某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里）,票价2元；
2.A
【解析】 【分析】 【详解】 因为兀>1时，f(x) = x2+ x-2,所以几2) = 22+ 2-2 = 4,-A-= |;
/⑵4
又x<l时，/(x) = l-x2,
所以匚丄= ∕⅛ =1-⅛2=筹•故选A-
/⑵4416
本题考查分段函数的意义,函数值的运算.
3.C
【解析】
【分析】
分OVdVl和α≥l两种情况解方程= 可得出实数α的值.
1. B
【解析】 【分析】 由题意先求/(-1)的值，然后再求/(/(-!))的值即可(注意看清要代入哪一段的解析式, 避免出错).
【详解】
/(/(-!)) = /(3) = 3?+3 = 12
2020年中考复习——分段函数专题训练(含答案)
2020中考复习——分段函数专题训练（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是()A. 修车时间为15分钟B. 学校离家的距离为2000米C. 到达学校时共用时间20分钟D. 自行车发生故障时离家距离为1000米2.如图所示，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，现提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力)，弹簧称的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是()．A. B.C. D.3.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是A. 轮船的速度为20千米/时B. 轮船比快艇先出发2小时C. 快艇到达乙港用了6小时D. 快艇的速度为40千米/时4.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是()A. 37.2minB. 48minC. 30minD. 33min5.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中错误的是()A. B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇B. B−C−D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C. 快车的速度为200km/ℎD. 慢车的速度为100km/ℎ6.我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g、不足100g，每增加20g(不足20g按照20g计算)增加1.20元，如图所示为质量q(g)与邮资p(元)的关系，下列表述中，正确的是()A. 当q=40g时，p=3.60元B. 当p=2.40元时，q=30gC. q是p的函数D. p是q的函数7.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元()A. 838B. 924C. 924或838D. 838或9108.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=6，AB=8，点D从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C−B−A运动，过点D作AC的垂线，垂足为点E.设点D的运动时间为x，△CDE的面积为y(当C，D，E三点共线时，不妨设y=0)，则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题9.按图示程序计算，当输入的x的值为−3时，则输出的结果为________．210.小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间(小时) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成的百分数52535505065708095100(1)5小时他完成工作量的百分数是______; (2)小华在_____ 时间里工作量最大;(3)如果小华在早晨8时开始工作，则他在______ 时间没有工作．11. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，那么付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系式为________． 12. 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y 1(km )，慢车离乙地的距离为y 2(km )，行驶的时间为x (ℎ)，两车之间的距离为s (km )，y 1，y 2与x 的函数关系图象如图1所示，s 与x 的函数关系图象如图2所示，则当x =________时，两车相距60km ．13. 中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款____．14. 若直线y =m(m 为常数)与函数y ={x 2(x ≤2)8x(x >2)的图象有三个不同的交点，则常数m 的取值范围____．15. 已知当−2≤x ≤3时，函数y =|2x −m|(其中m 为常量)的最小值为2m −54，则m =________． 16. 小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg 收费22元，超过1kg ，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是______元．17.《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分(记为x)按阶梯征税，税率如下：若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为______．三、解答题18.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)小华在体育场锻炼了______ 分钟；(2)体育场离文具店______ 千米；(3)小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？19.星期天，小英从家里出发去少年宫学画画．她刚走不久，妈妈发现小英忘了带画笔，于是就去追小英．如图象表示两人行走的时间和路程．(1)小英每分钟走_____米，妈妈每分钟走_____米．(2)小英出发_____分钟后，妈妈才出发，这时小英已经走了_____米．(3)照这样的速度，妈妈出发后_____分钟可以追上小英．20.为加强校园文化建设，需要甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m2)间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米50元．(1)求y与x的函数关系式；(2)若校园文化墙总面积共600m2，甲种石材使用面积不少于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？21.小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x−1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：(1)函数y=|x−1|的自变量x的取值范围是___；(2)列表，找出y与x的几组对应值。
分段函数练习题精选
- 1 -分段函数练习题精选1、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ）A.0B.1C.2D.3 2、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ， 则)3(f 的值为（ ）A ．1- B. 2- C. 1 D. 2 3、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x，则=)3(log 2f （ ）A.823-B. 111C. 191D. 241 5、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞6、设函数10221,0,()()1,0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ）A ．)1,1(-B ),1-(+∞C ),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞ 7、已知(31)4,()log ,1a ax a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)712、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．315、已知函数)(x f 的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=)1(82)10(5)0(53)(x x x x x x x f（1）画出这个函数的图象； （2）求函数)(x f 的最大值。
初二数学分段函数练习题
初二数学分段函数练习题1. 函数f(x)如下，求定义域：2x+1, x < 2f(x) =x-1, x ≥ 2答案：函数f(x)的定义域为(-∞, 2)∪[2, +∞)2. 函数g(x)如下，求解不等式g(x) ≤ 3：-x+3, x < -1g(x) =2x-5, x ≥ -1解答：首先确定不等式两边的取值范围。
当x < -1时，g(x) = -x + 3，不等式变为 -x + 3 ≤ 3，解得 -x ≤ 0，即x ≥ 0。
当x ≥ -1时，g(x) = 2x - 5，不等式不变，解得 2x - 5 ≤ 3，即x ≤ 4。
综合以上，解不等式g(x) ≤ 3得到定义域为x ≥ 0 且x ≤ 4。
3. 函数h(x)如下，求解方程h(x) = 1：3x+4, x < 2h(x) =解答：根据方程h(x) = 1，分别求解 x < 2 和x ≥ 2 两种情况下的方程。
当 x < 2 时，3x + 4 = 1，解得 x = -1。
当x ≥ 2 时，-2x + 7 = 1，解得 x = 3。
综合两组解，方程h(x) = 1的解为 x = -1, 3。
4. 函数k(x)如下，求解不等式k(x) > -2：-x+3, x < -1k(x) =2x-5, x ≥ -1解答：首先确定不等式两边的取值范围。
当x < -1时，k(x) = -x + 3，不等式变为 -x + 3 > -2，解得 -x > -5，即 x < 5。
当x ≥ -1时，k(x) = 2x - 5，不等式不变，解得 2x - 5 > -2，即 x > 1.5。
综合以上解集，不等式k(x) > -2的解为 x < 5 且 x > 1.5。
5. 函数m(x)如下，求解方程m(x) = -1：4x+1, x < 3m(x) =解答：根据方程m(x) = -1，分别求解 x < 3 和x ≥ 3 两种情况下的方程。
分段函数练习题
f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1} A.①③①③B.① C.②④②④D.①④①④提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。
段函数分段解决。
解析：此题中①③正确，故正确答案为A. 120 4、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -ì<ï=í-³ïî，则((2))f f 的值为（的值为（ ）） A.0 B.1 C.2 D.3 提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。
这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。
解析：因为解析：因为 f （2）=log 3（22﹣1）=1，所以f （f （2））=f （1）=2e 1﹣1=2．因此f （f （2））=f （log 3（22﹣1））=f （1）=2e 1﹣1=2，故正确答案为C.90 5、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =， 则)3(f 的值为（ ）） 267,0,100,,x x x x x ++<³ìïíïî71101110||x y x x=+îíì>---£-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x 1、分段函数1、已知函数)(x f ＝ ，则，则 )1()0(-+f f ＝（＝（ ）） A ． 9 B ． C ． 3 D 3 D．．提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。
提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。
分段函数练习题
1、分段函数1、已知函数)(x f ＝ ，则 )1()0(-+f f ＝（ ） A ． 9 B ． C ． 3 D ．提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。
解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+f f =3，故正确答案为C. 902、函数的图象为下图中的（ ）提示：分段函数分段画图。
解析：此题中x ≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1, 故正确答案为C. 1203、下列各组函数表示同一函数的是( )①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1}A.①③B.①C.②④D.①④提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。
解析：此题中①③正确，故正确答案为A.1204、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。
解析：因为 f （2）=log 3（22﹣1）=1，所以f （f （2））=f （1）=2e 1﹣1=2．因此f （f （2））=f（log 3（22﹣1））=f （1）=2e 1﹣1=2，故正确答案为C.90 5、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =， 则)3(f 的值为（ ）267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩71101110||x y x x=+⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x xA ．1- B. 2- C. 1 D. 2 提示：本题主要考查分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．解析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f （3）=f （2）﹣f （1），f （2）=f （1）﹣f （0）从而f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0），将0代入f （x ）=log 2（4﹣x ）进行求解． ∴f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0）=﹣log 2（4﹣0）=﹣2，故正确答案为B ．1806、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 若00()8,f x x ==则（ ） A ．3 B. 2 C. 4 D. 1提示：本题主要考查分段函数的求值，但是直接分段函数分段作图就将这道题做麻烦了，不如直接代入求解。
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分段函数练习题精选
1、设()1232,2()log 1,2
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
2、(2009山东卷)定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩
⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ， 则)3(f 的值为（ ）
A ．1- B. 2- C. 1 D. 2
3、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()
1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ）
A.823-
B. 111
C. 191
D. 24
1 4、函数21sin(),10,(),0.
x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩,若()()21=+a f f ,则a 的所有可能值为（ ） A.1 B.22- C.1，22- D.1,22 5、（2009天津卷）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A.),3()1,3(+∞⋃-
B.),2()1,3(+∞⋃-
C.),3()1,1(+∞⋃-
D.)3,1()3,(⋃--∞
6、设函数1
0221,0,()()1,
0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞
C ．),0()2,(+∞--∞
D ．),1()1,(+∞--∞
7、已知(31)4,1()log ,1
a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是
（A ）(0,1)
（B ）1(0,)3 （C ）11
[,)73 （D ）1[,1)7
8、（2010天津卷）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(2
12x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)1,0()0,1( -
B ．),1()1,(+∞--∞
C ．),1()0,1(+∞-
D ．)1,0()1,( --∞
9、（2010全国卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=)10(,62
1)100(,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则实数abc 的取值范围是（ ）
A ．)10,1(
B ．)6,5(
C ．)12,10(
D ．)24,20(
10、（2010天津卷）设函数)(2)(2
R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（ ）
A ．),1(]0,49[+∞-
B ．),0[+∞
C ．),49[+∞-
D ．),2(]0,4
9[+∞- 11、设⎩⎨⎧>-≤-=-)
0)(1()0(3)(x x f x a x f x ，若x x f =)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．]2,1[
B ．()2,∞-
C ．[)+∞,1
D ．(]1,∞-
12、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0
f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
13.函数2441()431
x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
14、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩
，则(5)f ＝ 。
15、已知函数)(x f 的解析式为⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=)1(82)10(5)0(53)(x x x x x x x f
（1）画出这个函数的图象； （2）求函数)(x f 的最大值。
参考答案
1～5 CBDCA 6～13 DCCCDBCB 14. 8 15. 略。