辅助角公式及其应用

辅助角公式及应用微课教案

单位：封开县江口中学 授课教师： 吴英欢

（授课内容属人教A 版必修4第3.2辅助角公式）

一、教学目标

（1）了解辅助角公式推导

（2）能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。

二、重点难点

（1）重点：能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。

（2）难点：辅助角公式推导

三、教学内容

1.学前测评

________

)sin()1(=+βα ________

)sin()2(=-βα ________

)6sin()3(=+πx ________)65sin()4(=+

πx ________)6

5sin()5(=-πx ________)6sin()6(=-π

x

2. 思考： 通过前面四个题目我们发现，是不是任何一个同角的异名函数可以转换成一个角的三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化的呢?那么这节课我们就来研究一下这个问题。

3.探究新知

例1：将 asinx+bcosx 化为一个角的三角函数形式

解：①若a=0或b=0时，asinx+bcosx 已经是一个角的三角函数形式 ，无需化简，故有ab ≠0. ②从三角函数的定义出发进行推导 在平面直角坐标系中,以a 为横坐标,b 为纵坐标描一点P(a,b)

所示,则总有一个角 ,它的终边经过点P(a,b). 设OP=r,r= ,由三角函数的定义知

sin b r ϕ

==cos a r ϕ== 所以sin cos a x b x +

sin cos x x ϕϕ=+ ϕ

)x ϕ=+

例4：求函数x x y cos 3sin +=的周期，最大和最小值。

2)3(12222=+=+b a 分析： 解析：x x y cos 3sin +=

)23sin 21(2cox x +

= )3sin sin 3(cos 2cox x π

π

+=

)3sin(2π

+=x ，

所以函数周期为π2，最大值为2，最小值为-2.

4.课堂小结

（1）辅助角公式：sin cos a x b x +

)x ϕ=+

（2）两个应用：利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题；⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题

5. 达标测评

（1）.把下列各式化为一个角的三角函数形式

x x cos 2

1sin 23+ x x cos sin -- x x cos sin +- )6cos(3)6sin(3ππ+-+

-x x (2).R x x x ∈+=,cos sin 3y 已知函数

（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图象可由y ＝sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?