第三章 流体动力学ppt课件
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流体力学流体动力学完美版PPT
h ' h
气〔ρ〕-液〔ρ’〕 h ' h
解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 pa 97.3103 10m
g 99.229.807
汽化压强
pgv 979.3.22891.803070.76m
p 12 v 1 2 ag 注z2意 z ：1 z 2-p z2 1 ——2 v 2 2 下 游p 断w面高 度减上游断面高度〔±〕； ——用相对ρ压a-ρ强—计—算外的界气大体气伯密努度利减方管程内
常与连续性微分方程 ux uy uz 0 联立 x y z
2.粘性流体运动微分方程〔粘性作用→切应力〕
f 1 p 2 u d u u u u d t t
——纳维-斯托克斯方程〔N-S方程〕
分量式
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
pAagz2z1v 2 29v 2 2
1 9 2 .8 1 .2 0 .8 9 .8 4 0 0 0 .8 v 2 9 0 .8 v 2
2
2
1 1 18 528 .6 7 2.48 即 27 2 6.6 724 .48
Y 1 p y 2 u y u ty u x u x y u y u y y u z u z y Z 1 p z 2 u z u tz u x u x z u y u y z u z u z z
元流的伯努利方程
1.理想流体元流的伯努利方程 〔1〕推导方法一
将〔1〕、〔2〕、〔3〕各式分别乘以dx、dy、 dz，并相加
g 2g
单位重量流体的机械能守恒〔总水头不变〕
2.粘性流体元流的伯努利方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw'
第3章 一元流体动力学基础gai.ppt
在恒定流中，流线和迹线是完 全重合的。
第四节 一元流动模型
1、流束
➢ 在流场内，取 任意非流线的封闭 曲线 l 。经此曲线上 全部点作流线，这 些流线组成的管状 流面，称为流管。
➢ 流管以内的流 体，称为流束。
2、元流
➢ 当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为 元流。
➢ 元流的边界由流线组成，因此外部流体不能流 入，内部流体也不能流出。
若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。
拉格朗日法表示流体质点的速度
二、欧拉法
特点
➢ 以固定空间点为研究对象， 描述各瞬时物理量在空间 的分布来研究流体运动的 方法。
欧拉变量
▪ 变量 （x 、 y 、 z 、 t ）称为欧拉变量。
➢本书以下的流动描述均 采用欧拉法！
第二节 恒定流动和非恒定流动
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA
2gh
BA Z
V Z
皮托管测速原理图
毕托管
沿 ab 流线写元流能量方程
➢ 式中，Φ为经实验校正的流速系数，它与管的 构造和加工情况有关，其值近似等于 1 。
实际液体恒定元流的能量方程
Z1
p1
g
u12 2g
Z2
p2
布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水 断面上各点的测压管水头为一常数；（证明）
z p c
g
均匀流过流断面的压强分布
(z
p g
)1
C1
p+dp dA
dn
p
α z z dz
(z
p g
)2
流体力学第三章流体动力学ppt课件
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v
vx
i
v
y
j
(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt
0xd
x
t
0
adt
x
a
t
dy bt
dt
y
0
dy
t
0
btdt
y
b
t2 2
y
b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v
vx
i
v
y
j
(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt
0xd
x
t
0
adt
x
a
t
dy bt
dt
y
0
dy
t
0
btdt
y
b
t2 2
y
b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a
流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)
A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取： 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速？ 即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式
虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质 渐变流过水断面近似为平面，即 渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变 流的极限。 2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上， 各点动 压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面， 即
想一想
图中，过水断面上的动压强分布符合静 压强分布规律的为： A 直管处 B 弯管处
第3章 一元流体动力学基础（下）
重点内容： 1、总流分析方法； 2、恒定总流能量方程 1）恒定总流能量方程 2）能量方程的扩展 3）能量方程的应用 掌握内容： 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节 补充内容 （伯努利方程基础概念）
一、概念 1.控制体：即在流场中划定的一个固定的 空间区域，该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面：即控制体（流管）有流体流 进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。
工程流体力学课件3流体动力学基础
恒质
量
三
守
大
守
恒能
恒 定
量 守
律
恒动
量
守
程连
续 方
程恒 定
总
程能 量 方
流 三
大
程动
方
量
方
• v1 A1 = v2 A2
说明流量不变时，过流断面越小， 流速越大 —— 水射器原理
Φ
D
小头
大头
消防水枪喷嘴
收缩段 亚音速
喉部 音速
扩散段 超音速
拉瓦尔喷管
由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用 于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭 喷管及超音速风洞等处。
3）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变 流还是急变流时，与该段管长有无关系？
区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速 分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定 均匀流”与“恒定急变流”？
当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。
uz F3(x, y, z,t)
x,y,z,t —欧拉变量
由
dux
ux t
dt
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
a
x
a y
az
dux
dt du y
dt duz
dt
dF1
dt dF2
dt dF3
dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u y t
ux
u y x
uy
u y y
重、难点
工程流体力学课件3流体动力学基础
总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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感谢您的观看
静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
中南大学《流体力学》课件第三章动力学
——迹线微分方程
第二节 基本概念
二、迹线和流线
流线
z u2 u1 o y
dl
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。 两矢量方向一致，则其叉积为零。
i
j
k
x
d l u dx dy dz 0 ux uy uz
——流线微分方程
dx dy dz ux u y uz
第一节 描述流体运动的方法
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
一、拉格朗日法 跟踪
是以流场中每一个流体质点作为对象描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。 ——质点系法
z
(x,y,z,t)
初始时刻t0
新的时刻t
某质点（a,b,c,to）
x f1 (a, b, c, t ) y f 2 (a, b, c, t ) z f (a, b, c, t ) 3
x f1 u x t t y f 2 u y t t u z f 3 z t t
流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数
u x F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z , t ) u F ( x, y , z , t ) 3 z
x,y,z,t —欧拉变量
du x dF1 u x u x u x u x a u u u x x y z dt dt t x y z du y dF2 u y u y u y u y a u u u y x y z t x y z dt dt a du z dF3 u z u u z u u z u u z x y z z t x y z dt dt
第三章一元流体动力学基础ppt
注意：流线和迹线微分方程的异同点。
dx ux dy uy dz uz
——流线方程
第四节 一元流动模型
一.流管、元流与流束 流管—在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通 过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的 管状空间称为流管。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的 一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于 流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限 制在管内流动。
u x u x x, y , z , t
写成分量形式
u y u y x, y , z , t u z u z x, y , z , t
（x,y,z,t）——欧拉变量
(2) 欧拉加速度
流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时 间的函数，所以流速是t 的复合函数，对流速求导可得加速度: du x, y , z , t a dt
流体质点速度为：
x a，b，c，t vx t y a，b，c，t vy t z a，b，c，t v z t
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
d2
d1
d3
2) 各断面流速比例保持不变， Q=8L/s,即流量增加为2倍， 则各断面流速亦加至2倍。即
《水力学》课件——第三章 流体运动学
是否是接
均匀流 否
？
渐变流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
急变流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
• 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的
划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况
来判定
急变流示意图
五. 流动按空间维数的分类
一维流动 二维流动 三维流动
• 根据流线的定
• 在非恒定流情况下，流
义，可以推断：除
线一般会随时间变化。在
非流速为零或无穷
恒定流情况下，流线不随
大处，流线不能相
时间变，流体质点将沿着
交，也不能转折。
流线走，迹线与流线重
合。
• 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流
体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观
点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速
• 由确定的流体质点组成
的集合称为系统。系统在 运动过程中，其空间位 置、体积、形状都会随时 间变化，但与外界无质量 交换。
• 有流体流过的固定不变
的空间区域称为控制 体，其边界叫控制面。 不同的时间控制体将被 不同的系统所占据。
• 通过流场中某曲面 A 的流速通量
u nd A
A
称为流量，记为 Q ，它的物理意 义是单位时间穿过该曲面的流体 体积，所以也称为体积流量，单 位为 m3/s .
n A
dA
u
• u n d A 称为质量流量，记为Qm，单位为 kg/s . 流量计算
A
公式中，曲面 A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反
s s — 空间曲线坐标
元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
流体动力学基础ppt课件
t
2020/2/10
12
由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采 用拉格朗日法优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的 是场，便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉 法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导 数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏 微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求 解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去 脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被 采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学 的某些问题中还是方便的。
则，分别将式（3-4）中三个速度分量对时间取全导数，
并将式（3-7）代入，即可得流体质点在某一时刻经过某
空间点时的三个加速度分量
2020/2/10
8
ax
u t
u
u x
v
u y
w
u z
v v v v a y t u x v y w z
(3-8)
(3-6)
2020/2/10
7
式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx v dy w dz
dt
dt
dt
（3-7）
现在用欧拉法求流体质点的加速度。由于加速度定义
为在dt时刻内，流体质点流经某空间点附近运动轨迹上一
段微小距离时的速度变化率，于是可按复合函数的求导法
（3-4）
w=w (x，y，z，t)
式中，u，v，w分别表示速度矢量在三个 坐标轴上的分量： V ui vj wk
2020/2/10
6
P=p (x，y，z，t) Ρ=ρ（x，y，z，t)
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时间变化，称为稳态流动。)
反之，若液体中任一点处的压力、速度和 密度中有一个随时间而变化时，就称为非恒定 流动(亦称非定常流动或时变流动)。如图1-8所 示，图1-8a为恒定沉动，图1-8b为非恒定流动。 非恒定流动情况复杂。本节主要介绍恒定流动 时的基本方程。
.
.
2 迹线、流线、流束
迹线是流动液体的某一质点在某一时间间隔内 在空间的运动轨迹。
流线彼此平行的流动称为平行流动，流线夹角很 小或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平 行流动和缓变流动都可算是一维流动。
.
.
3 通称为通流截 面(或过流截面) ，如图C中的A面和B面，截 面上每点处的流动速度都垂直于这个面。
• 单位时间内流过某一通流截面的液体体积 称为流量。流量以q表示，单位为m3/s或L／ min。
第三章 流体动力学
• 流体动力学的主要内容是研究流体流动时 流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方 程、伯努利方程、动量力程是描述流动液体力 学规律的三个基本方程式。前二个方程式反映 压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来 解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。这 些内容不仅构成了液体动力学的基础，而且还 是液压技术中分析问题和设计计算的理论依据。
理想液体：在研究流动液体时，把假设的既 无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。而把事 实上既有粘性又可压缩的. 液体称为实际液体。
恒定流动：当液体流动时，如果液体中任 一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化，
则液体的这种流动称为恒定流动(亦称定常流动 或非时变流动)； (稳态流动 运动空间各点的状态不随
物理学中考察单个固体质点的运动时，采用拉格朗日 法；而描述流体的流动采用. 欧拉法则更为方便。
§3-2 基本概念
1 理想液体和恒定流动
由于液体具有粘性，而且粘性只是在液体运 动时才体现出来，因此在研究流动液体时必须考 虑粘性的影响。液体中的粘性问题非常复杂，为 了分析和计算问题的方便，开始分析时可先假设 液体没有粘性，然后再考虑粘性的影响，并通过 实验验证等办法对已得出的结果进行补充或修正。 对于液体的可压缩问题，也可采用同样方法来处 理。
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在流体的流动空间中任意画一不属流线的封 闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线， 由这些流线组合的表面称为流管。流管内的流线 群称为流束，如图b所示，定常流动时，流管和 流束形状不变。且流线不能穿越流管，故流管与 真实管流相似，将流管断面无限缩小趋近于零， 就获得了微小流管或微小流束、微小流束实质上 与流线一致，可以认为运动的液体是由无数微小 流束所组成的。
qAudAvA
• 由此得出通流截面上的平均流速为 v q A
• 在实际的工程计算中，平均流速才具有应用价 值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于缸 内液体的平均流速，当液压缸有效面积一定时， 活塞运动速度由输入液. 压缸的流量决定。
§3-3 连续性方程
• 流量连续性方程是质量守恒定律在流体力 学中的一种表达形式。
• 因为流体是连续介质，质点紧密相接，在运动过 程中，一定的空间点可能被无数质点前出后进地依次 占据，所以我们无需关心某一个质点的运动历程，只 要能够找到整个流场中物理量的变化规律，则此流场 的运动性质及流场中流体与固体边界的相互作用都是 可以顺利解决的。这种以数学场论为基础、着眼于任 何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法 叫作欧拉法。欧拉法中用质点的空间坐标(z,y,z)与时间 变量t来表达流场中的流体运动规律，(z,y,z,t)叫作欧拉 变数。
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一、拉格朗日(Lagrange)法与质点系
• 如果用质点初始坐标 (a,b,c)与时间变量t共同表 达质点的运动规律，则 (a,b,c,t)叫作拉格朗 日变数， 用拉格朗口变数描述流体 运动的方法叫拉格朗日法。
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二、欧拉法(Euler)与控制体
描述流体运动的另一种方法是欧拉法，这种方法适 应于流体运动的特点，在流体力学上获得广泛应用。
• 图所示为一不等截面管．液体在管内作恒 定流动．任取l、2两个通流截面、设其面积分 别为A1和A2 ，两个截面中液体的平均流速和密 度分别为v1 、 ρ1和v2 、 ρ2 ，根据质量守恒 定律．在单位时间内流过的两个截面的液体质 量相等，即
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§3-1 描述流体运动的两种方法
• 表征运动流体的物理量，诸如流体质点的位 移、速度、加速度、密度、压强、动量、动 能等等统称为流体的流动参数。描述流体运 动也就是要表达这些流动参数在各个不同空 间位置上随时间连续变化的规律。从理论上 说，解决这种问题有两种可行的方法，即拉 格朗日(Lagrange)法和欧拉(Euler)法。
由于流动液体粘性的作用，在通流截面上 各点的流速u—般是不相等的。在计算流过整 个通流截面A的流量时．可在通流截面A上取 一微小截面dA(图1-9a)，并认为在该断面各点 的速度u相等、则流过该微小断面的流量为
dq=u. dA
• 流过整个通流截面A的流量为
q AudA
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• 对于实际液体的流动，速度u的分布规律很复杂 (见图l-9b)，故按上式计算流量是困难的。因此， 提出一个平均流速的概念，即假设通流截面上 各点的流速均匀分布，液体以此均布流速p流过 通流截面的流量等于以实际流速流过的流量， 即
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连续性假定：质点指的是一个含有大量分子的流体微团， 其尺寸远小于设备尺寸、但比分子自由程却大的多。假 定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充 满所占空间的连续介质。 运动的考察方法
拉格朗日法：选定一个流体质点，对其进行考察，描述
其运动参数与时间u 的关f系x,。y,z,
欧拉法：描述空间各u 点f的x状,y,态z及其与时间的关系。
流线是表示某一瞬时液流中各处质点运动状态 的一条条曲线，在此瞬时，流线上各质点速度方向 与该线相切。如图a所示。在非定常流动时，由于 各点速度可能随时间变化，因此流线形状也可能随 时间而变化。在定常流动时，流线不随时间而变化 ，这样流线就与迹线重合。由于流动液体中任一质 点在某一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可 能相交，也不可能突然转折，流线只能是一条光滑 的曲线。
反之，若液体中任一点处的压力、速度和 密度中有一个随时间而变化时，就称为非恒定 流动(亦称非定常流动或时变流动)。如图1-8所 示，图1-8a为恒定沉动，图1-8b为非恒定流动。 非恒定流动情况复杂。本节主要介绍恒定流动 时的基本方程。
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2 迹线、流线、流束
迹线是流动液体的某一质点在某一时间间隔内 在空间的运动轨迹。
流线彼此平行的流动称为平行流动，流线夹角很 小或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平 行流动和缓变流动都可算是一维流动。
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3 通称为通流截 面(或过流截面) ，如图C中的A面和B面，截 面上每点处的流动速度都垂直于这个面。
• 单位时间内流过某一通流截面的液体体积 称为流量。流量以q表示，单位为m3/s或L／ min。
第三章 流体动力学
• 流体动力学的主要内容是研究流体流动时 流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方 程、伯努利方程、动量力程是描述流动液体力 学规律的三个基本方程式。前二个方程式反映 压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来 解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。这 些内容不仅构成了液体动力学的基础，而且还 是液压技术中分析问题和设计计算的理论依据。
理想液体：在研究流动液体时，把假设的既 无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。而把事 实上既有粘性又可压缩的. 液体称为实际液体。
恒定流动：当液体流动时，如果液体中任 一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化，
则液体的这种流动称为恒定流动(亦称定常流动 或非时变流动)； (稳态流动 运动空间各点的状态不随
物理学中考察单个固体质点的运动时，采用拉格朗日 法；而描述流体的流动采用. 欧拉法则更为方便。
§3-2 基本概念
1 理想液体和恒定流动
由于液体具有粘性，而且粘性只是在液体运 动时才体现出来，因此在研究流动液体时必须考 虑粘性的影响。液体中的粘性问题非常复杂，为 了分析和计算问题的方便，开始分析时可先假设 液体没有粘性，然后再考虑粘性的影响，并通过 实验验证等办法对已得出的结果进行补充或修正。 对于液体的可压缩问题，也可采用同样方法来处 理。
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在流体的流动空间中任意画一不属流线的封 闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线， 由这些流线组合的表面称为流管。流管内的流线 群称为流束，如图b所示，定常流动时，流管和 流束形状不变。且流线不能穿越流管，故流管与 真实管流相似，将流管断面无限缩小趋近于零， 就获得了微小流管或微小流束、微小流束实质上 与流线一致，可以认为运动的液体是由无数微小 流束所组成的。
qAudAvA
• 由此得出通流截面上的平均流速为 v q A
• 在实际的工程计算中，平均流速才具有应用价 值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于缸 内液体的平均流速，当液压缸有效面积一定时， 活塞运动速度由输入液. 压缸的流量决定。
§3-3 连续性方程
• 流量连续性方程是质量守恒定律在流体力 学中的一种表达形式。
• 因为流体是连续介质，质点紧密相接，在运动过 程中，一定的空间点可能被无数质点前出后进地依次 占据，所以我们无需关心某一个质点的运动历程，只 要能够找到整个流场中物理量的变化规律，则此流场 的运动性质及流场中流体与固体边界的相互作用都是 可以顺利解决的。这种以数学场论为基础、着眼于任 何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法 叫作欧拉法。欧拉法中用质点的空间坐标(z,y,z)与时间 变量t来表达流场中的流体运动规律，(z,y,z,t)叫作欧拉 变数。
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一、拉格朗日(Lagrange)法与质点系
• 如果用质点初始坐标 (a,b,c)与时间变量t共同表 达质点的运动规律，则 (a,b,c,t)叫作拉格朗 日变数， 用拉格朗口变数描述流体 运动的方法叫拉格朗日法。
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二、欧拉法(Euler)与控制体
描述流体运动的另一种方法是欧拉法，这种方法适 应于流体运动的特点，在流体力学上获得广泛应用。
• 图所示为一不等截面管．液体在管内作恒 定流动．任取l、2两个通流截面、设其面积分 别为A1和A2 ，两个截面中液体的平均流速和密 度分别为v1 、 ρ1和v2 、 ρ2 ，根据质量守恒 定律．在单位时间内流过的两个截面的液体质 量相等，即
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§3-1 描述流体运动的两种方法
• 表征运动流体的物理量，诸如流体质点的位 移、速度、加速度、密度、压强、动量、动 能等等统称为流体的流动参数。描述流体运 动也就是要表达这些流动参数在各个不同空 间位置上随时间连续变化的规律。从理论上 说，解决这种问题有两种可行的方法，即拉 格朗日(Lagrange)法和欧拉(Euler)法。
由于流动液体粘性的作用，在通流截面上 各点的流速u—般是不相等的。在计算流过整 个通流截面A的流量时．可在通流截面A上取 一微小截面dA(图1-9a)，并认为在该断面各点 的速度u相等、则流过该微小断面的流量为
dq=u. dA
• 流过整个通流截面A的流量为
q AudA
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• 对于实际液体的流动，速度u的分布规律很复杂 (见图l-9b)，故按上式计算流量是困难的。因此， 提出一个平均流速的概念，即假设通流截面上 各点的流速均匀分布，液体以此均布流速p流过 通流截面的流量等于以实际流速流过的流量， 即
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连续性假定：质点指的是一个含有大量分子的流体微团， 其尺寸远小于设备尺寸、但比分子自由程却大的多。假 定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充 满所占空间的连续介质。 运动的考察方法
拉格朗日法：选定一个流体质点，对其进行考察，描述
其运动参数与时间u 的关f系x,。y,z,
欧拉法：描述空间各u 点f的x状,y,态z及其与时间的关系。
流线是表示某一瞬时液流中各处质点运动状态 的一条条曲线，在此瞬时，流线上各质点速度方向 与该线相切。如图a所示。在非定常流动时，由于 各点速度可能随时间变化，因此流线形状也可能随 时间而变化。在定常流动时，流线不随时间而变化 ，这样流线就与迹线重合。由于流动液体中任一质 点在某一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可 能相交，也不可能突然转折，流线只能是一条光滑 的曲线。