第2课时 圆环的面积 【人教版六年级上册数学资料】
六年级数学上册5 圆第2课时 圆环的面积
编号：54158543442893744576892562学校：观音市阳沅镇普贤学校*教师：黑白双雄*班级：白云伍班*第2课时圆环的面积▶教学内容教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。
▶教学目标1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
▶教学重点掌握求圆环的面积的计算方法。
▶教学难点理解圆环的面积的计算方法。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。
【教学提示】只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
三、探究圆环的面积计算方法1.课件出示教科书P68例2。
【教学提示】只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。
小学数学人教版六年级上册3.第2课时圆环的面积-教案设计
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．认识圆环，理解并掌握圆环的特征和圆环的面积计算公式。
2．能根据已知条件计算圆环的面积，正确运用圆和圆环的面积计算公式解决简单的实际问题。
过程与方法1．在动手操作的过程中培养学生的观察力和想象力，建立圆环的空间观念。
2．通过操作、研究、发现、交流等教学活动，培养学生的合作意识和创新意识。
情感、态度与价值观1．通过动手操作、小组交流等活动培养学生学习的积极性和主动性。
2．运用所学知识解决生活中的实际问题，加强学生的应用意识，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：理解和掌握圆环面积的计算方法。
难点：理解圆环面积计算公式的推导过程。
课前准备教师准备PPT课件光盘学习单课堂活动卡学生准备剪刀圆规硬纸板教学过程板块一创设情境，认识圆环1．课件出示：圆形花坛、圆形水池外的环形甬路、奥运五环标志、光盘……2．提问：同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3．教师拿出光盘：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。
4．你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的乐趣？(学生结合生活实际谈谈知道的环形物体以及它们给我们的生活带来的乐趣)5．导入新课：这节课我们一起来学习有关圆环的知识。
(板书课题：圆环的面积)操作指导从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边。
学生从直观上感受到了圆环的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。
板块二探索交流，解决问题活动1动手操作，发现圆环特点1．课件出示课堂活动卡(见本书219页)。
(1)画一画：让学生在硬纸板上用圆规在同一个圆心上分别画半径为10 cm和5 cm的圆。
(学生按照要求画圆)(2)剪一剪：指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
①剩下的部分是什么图形？(环形)②小结：我们也称它为圆环。
2．回顾操作过程。
(1)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生：是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(2)生活中你见过哪些环形的物体或者截面是环形的物体？生：花环、卷纸底面。
人教版小学六年级上册数学《圆环的面积》ppt
三个量之 间的关系
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4）厘米
6厘米
R=（ 4）厘米
8厘米
r=（ 2）厘米
r=（ 2）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外
圆的面积求出环形
的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积
解(1）外圆面积：
3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米）
综合列式：
3.14×62－ 3.14×22 ＝3.14×（62 － 22）＝ 3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
(2）内圆面积：
3.14×22 ＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
(3）环形面积：
3. 一个圆形环岛的直径是50m，中
间是一个花坛直径为10m的圆形花
坛，其它地方是草坪。草坪的占地
面积是多少？
10米
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2
= 3.14×252 - 3.14×52
= 3.14×625- 3.14×25
= 1962.5 – 78.5
= 1884（m2）
圆在生活中有哪些应用？为什么草原上的蒙古包是圆形的？为什么绝大 多数植物的根和茎的横截面是圆形的？
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是 因为可以最大化地利用居住面积；植物根茎的横截面是圆形的，
也是因为可以最大化地吸收水分。
1
0.785
4:π
4
3.14
4:π
9
7.065
最新人教版六年级数学上册《圆的面积》精品教学课件
探索点一
探索新知圆环自我介绍
小圆半径，一 般用r表示。
大圆半径减去小 圆半径就是环宽。
r
o
（R-r）环宽
我还有许多伙伴 并且各有面积......
你明白了吗？
可以画一画、标一标
大圆半径，一 般用R表示。
探索点一 圆环与人们的生活紧密相连
0
探索点一
方法一
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是多少？
探索点一
1. 情景导入
我圆们环本是也来双有就胞自是胎己大，的圆只特面 不点积过，减我下去是面小外由圆圆我面，为积你大剩 是家下内做的圆个。！自姓述名吧：！圆环
听完它们的对话，你得到了那些信息？
无不论行是，白我天得还把是自黑己 夜从，你你身总体把里我减团掉团， 围出住去，透真透憋气气！！
咦！原来你是一 个圆环啊。
大圆半径:R=6㎝
小圆半径：r=2㎝
答：圆环的面积是100.48㎝²
探索点一
方法二
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是多少？
2cm r
6cm
圆环公式
)
=3.14X(36-4) =3.14x32 =100.48(cm) 答：圆环的面积是100.48平方厘米。
探索点二
你知道吗？
三：巩固练习
(一). 计算下面图形的面积
12cm 8cm
三：巩固练习
(二). 课本做一做第2题
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
m
50m 答：草坪的占地面积是1884m²
三：课后总结
5.3.2圆环的面积(课件)-六年级上册数学人教版
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？R=?m花坛水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²)
= π×(7²－6²) = 13π = 40.82(m²) 答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
=3.14×202 =3.14×400
=1256(cm2)
答：它的面积大约是1256平方厘米。
四、探究学习，提升认识
[教科书P72 练习十五 第18题第（1）小题]
1. 一根绳子长 31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。 怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
正方形：
a=31.4÷ 4=7.85(m)
S环=S外-S内
=π(R²－r²) =π×(6²－2²) =32π （cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm2。
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
r 或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝π(R2-r2)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题] 1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
= π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
五、课堂小结
r R
圆环面积=外圆面积 - 内圆面积
S环=πR2 - πr2 或 S环=π(R2 - r2)
5
3.圆的面积 练习课
一、提出问题，启发思考
r
·O
r
·O
圆的表面或围成的圆形的大小，叫做圆的面积。
5.3.2 圆环的面积——2025学年六年级上册数学人教版
下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色 部分的面积。
3.14×62−3.14×（6÷2）2=84.78（cm2） 答：涂色部分面积为84.78平方厘米。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆环的面积
（1）S环＝πR2-πr2 （2）S环＝π×(R2-r2)
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆 环的面积是多少？
6-1=5（米）
3.14×（6²-5²）
r=6cm
=3.14×11
=34.54（平方米）
答：这个圆环的面积是34.54平方米。
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
6+1=7（米） 3.14×（7²-6²）
5圆
圆环的面积计算
举手回答：你知 道这些是什么形 状吗？它们都有 哪些特征？
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个小圆，剩 下的部分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同心圆。
一个环形具有哪些特点 ？
观察图形：用你自己的话说一说圆环的特点 。
一个环形具有哪些特点 ？
（1）它们的圆心都在 同一个点上（同心圆） （。2）两个圆间的距离 处处相等。
6厘米 r=（ 2 ）厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的 面积求出环形的面积？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？
S环＝π×(R2-r2)
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。它的面积是多少？
人教版小学数学六年级上册5.3.2《圆环的面积》教案
人教版小学数学六年级上册5.3.2《圆环的面积》教案一、教学目标1.知识与技能：了解圆环的定义，掌握圆环的面积计算方法。
2.过程与方法：培养学生分析问题，综合运用所学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察、探究和分析问题的意识。
二、教学重难点1. 教学重点•掌握圆环的定义。
•掌握圆环的面积计算方法。
2. 教学难点•理解圆环面积计算方法的推导过程。
•运用所学知识计算圆环的面积。
三、教学过程1. 导入通过展示一些圆环的实际应用场景，引出“圆环”的概念，并让学生讨论圆环的定义。
2. 探究1.让学生分组观察不同圆环直径和半径的圆环，讨论如何计算圆环的面积。
2.引导学生通过测量直径和半径的方法，进行实际计算。
3. 梳理引导学生总结圆环面积计算的公式，并演示如何推导该公式。
4. 练习1.让学生进行个人练习，计算给定圆环的面积。
2.带领学生进行课堂练习，巩固所学知识。
5. 实践设计一些与圆环面积相关的实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高综合运用能力。
四、课堂实录（教师示范）五、教学反思通过学生的课堂表现和作业情况，及时调整教学方法和内容，确保教学效果。
六、作业布置1.完成教师布置的课后练习题。
2.思考如何用计算机绘制一个圆环，并计算其面积。
七、教学资源1.《人教版小学数学六年级上册》教材。
2.计算器、纸、笔等。
以上是本节数学课程的教案内容，希望学生们能够在课后进行复习，掌握圆环的面积计算方法，提高数学运用能力。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
人教版六年级上册RJ数学精品教学课件 圆 圆的面积 第2课时 圆环的面积
r2
D 2
2
d 2
2
若已知圆环的外圆周长(C外)和内圆周 长(C内)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
r2
C外
2
2
C内
2
2
学以致用
1.一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一 个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是 草坪。草坪的占地面积是多少？
(教材P66“做一做”第2题)
5圆
3.圆的面积
第2课时 圆环的面积
六年级数学上册(RJ) 教学课件
复习导入
上节课我们学习了圆，那么还记得圆 的面积怎么求么？
圆的面积公式：S ＝ πr2
r 在圆中间剪去一个小圆，
剩下的是什么图形？
圆环
探究新知
什么样的图形称为圆环？你能举出生活 中有哪些图形是圆环么？
1.两个圆的圆心在同一个点上(同心圆)
已知内圆和外圆的半径，我可以根据 圆环的面积公式： S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)直接计算。
3.14×(62 － 22) ＝3.14×32 ＝100.48(cm2) 答：圆环的面积是100.48 cm2。
若已知圆环的外圆直径(D)和内圆直 径(d)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
即 S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)。
环形பைடு நூலகம்坪的外圆半径为：50÷2＝25(m) 内圆半径为：10÷2＝5(m)
环形草坪的面积为：
S ＝π(R2－r2) ＝3.14×(252－ 52) ＝3.14×600 ＝1884(m2)
答：草坪的占地面积是1884m2。
2.右图是一块玉璧，外直径为18 cm，内直径 为7 cm，这块玉璧的面积是多少？
六年级数学上册5 圆 第2课时 整理和复习(2)课件(人教版)
31.4÷ 2=15.7（m） 答：需要15.7m长的栅栏。
1.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。
（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m，羊
圈的面积增加了多少平方米？
R=5+2÷ 2=6（m） S=（πR2-πr2）÷ 2
1.一个羊圈依墙而建，呈半圆 [选自教材P76 练习十七 第5题] 形，半径是5m。 （1）修这个羊圈需要多长的 栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈， 把它的直径增加2m，羊圈的 面积增加了多少平方米？
1.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m，羊 圈的面积增加了多少平方米？
= （3.14× 62-3.14× 52 ）÷ 2 =17.27（m2） 答：面积增加了17.27m2。
2.如图，一台压路机的前轮直径是1.7 m，如果前轮 每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？
[选自教材P77 练习十七 第7题]
3.14× 1.7× 6× 10=320.28（m） 答：压路机10分钟前进320.28m。
05 圆 整理和复习（2）
直接揭示课题
圆的认识
圆心 半径 直径
圆的周长 ——πd或2πr
圆
圆的面积 ——πr2
圆环的面积 ——πR2－πr2或π（R2－r2）
组合图形的面积 扇形
外圆内方 外方内圆
基础练习，自主解答 [选自教材P76 练习十七 第1题]
1. “中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜， 其上方的圈梁是一个直径为500 m的圆。工程师沿 着圈梁走一圈，大约是多少米？
人教版六年级数学上册《圆环的面积》教学素材
（以奥运五环为话题引导学生进入新知的学习，让学生明确探究的方向和目标）
(让学生通过找出生活中的圆环，目的是巩固圆环特征。
并让学生们感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。
)
（通过图片，学生判断出正确的圆环的图片，进一步了解圆环的特征，提供直观印象）
（让学生了解圆环各部分的名称，便于计算）
（讲授新知，教导学生怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？）
例2：
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
它的面积是多少？
通过例题2，检验学生对新知识的掌握情况
练习：
1.判断下列各题，对的打√，错的打×。
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。
（2）内圆的半径等于外圆的半径减环宽。
（3）两个圆的半径之比是2:3，则它们的周长之比也是2:3，面积之
比是9:4
（4）周长相等的两个圆，面积也一定相等。
（5）一个圆环，内圆的直径是5厘米，外圆的直径是6厘米，则环形的面积列式为3.14×62－3.14×52
（判断练习，进一步加强学生对新知的掌握）
3题：
某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，在花坛周围又修了一条2米的环形小路。
小路的面积是多少平方米？。
人教版六年级数学上册第五单元 《圆环的面积》
六年级 上册 第五单元
圆环的面积
◇ 认识圆环，发现圆环的特点
圆环
在大圆中间挖去一个小圆， 剩下的部分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同心圆。
◇ 圆环的面积
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径 是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积 求出环形的面积？
1m 6m
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
答：草坪的占地面积是1884m²。
3.校园圆形花池的半径 是6米，在花池的周围修一 条1米宽的水泥路，求水泥 路的面积是多少平方米？
3.14×[(6＋1)2 – 62] = 3.14×[49 - 36] = 3.14×13 = 40.82 (m2) 答：水泥路的面积是40.82平方米。
3.14×(62 – 22) = 3.14×(36 – 4) = 3.14×32 = 100.48（cm2）
求环形的面积，你喜欢那种 方法？
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
1.判断下列阴影部分的形状是不是 圆环？
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个 直径为10m的圆形花坛，其它地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？
6cm
圆环面积＝外圆面积 －内圆面积
ห้องสมุดไป่ตู้
◇ 圆环面积的实际应用
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径 是6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝外圆面积 －内圆面积
3.14×62 - 3.14×22
6cm
人教版六年级上册数学《圆环的面积》说课稿
人教版六年级上册数学《圆环的面积》说课稿人教版六班级上册数学《圆环的面积》说课稿一、说教材1、教学内容：人教版六班级上册第69页的例题2.2、教材所处地位“圆环的面积”这部分的内容是在同学把握了圆的面积计算的基础上进行教学的。
是为了日常生活中解决一些实际问题做预备。
教材第69页例2是求圆环的面积。
教材通过插图关心同学理解求圆环面积是利用外圆面积减去内圆面积的面积。
3、教学目标：（1）、熟悉圆环的特征，把握圆环面积的计算方法，合理地进行计算。
（2）、培育和进展同学的规律推理和概括的力量，运用所学的学问解决简洁的实际问题。
4、教学重点：圆环面积公式的推导。
5、教学难点：圆环面积公式的应用。
二、说教法1、讲解法2、争论法三、说学法通过本节课的教学，要使同学把握一些基本学法：1、教学中重视同学的思维过程的教学，培育规律力量。
2、通过指导看书，培育同学自学力量。
四、说教学程序（一）复习，为新课做预备1、口算：32 42 52 82 92 2022 36 10 7 52、思索：（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区分？（2）求圆的面积需要知道什么条件？这部分学问在本单元学过，同学虽然不感到生疏，但也可能消失回生或遗忘。
这样通过复习提问，从而唤起同学的回忆，也为下面的新课打下基础。
（二）谈话导入新课刚才我们复习了圆的面积计算，这节课我们学习圆的环形面积。
板书课题：圆环的面积。
（三）新授教学例子，讲清算理和方法。
1、教学例2：光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
它的面积是多少？已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？3.1462 3.1422=3.1436 =3.144=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）113.04－12.56=100.48 （平方厘米）其次种解法：3.14（62－22）=100.48(平方厘米)教学此例时，老师可以依据题意预备实物或教具（一个圆中间可以取出一个同圆心的小圆），通过演示，使同学明确，求圆环的面积就是用外圆的面积减去内圆的面积。
人教版六年级数学上册《圆环的面积》教案及教学反思
人教版六年级数学上册《圆环的面积》教案及教学反思人教版六年级数学上册《圆环的面积》教案及教学反思【教学内容】：新课标人教版六年级上册P69 例2，“做一做”，P70 的第4题【教学目标】：1、使学生认识环形,掌握环形面积的计算方法。
2、培养学生的动手操作能力,观察能力和想像能力,建立初步的空间观念。
3、培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
【重、难点】：重点：掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题难点：理解环形的形成过程,形成环形的空间观念。
一、创设情景，生成问题激趣导入：1、中国于2008年在北京第一次举办奥运会，这次成功举办奥运会，是全国人民的光荣，我们要热爱祖国、热爱运动，积极参加体育锻炼。
在08年的奥运会上，中国健儿取得了51枚金牌，100枚奖牌的好成绩。
出示一大一小的同心圆观察环形的特点（设计意图：从学生应该掌握的常识，和身边发生过的事情入手，让学生体会到数学就在生活中就在我们身边，同时渗透学生热爱祖国和热爱运动的思想）二、探索交流，解决问题。
（一）画、剪、制环形：1 、师：请同学们在纸上画个半径为4厘米和2厘米的同心圆。
生：按照要求画同心圆。
2、师：请同学们先剪下所画的大圆再剪下所画的小圆问：剩下的部分是什么图形？生：环形。
师：（拿着学生剪的环形）提问：“这个环形是怎样得到的？”生：从外圆中去掉一个内圆。
师：在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗？请举几例．（设计意图：这过程以学生“画——剪——制”的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些学法、如动手操作、合作交流，观察、分析等学习方法，使学生在学习中运用，在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，使学生很快抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，发展学生的空间观念。
）（二）探索环形面积的计算方法．小组讨论：根据你们对环形的理解，你认为应如何计算环形的面积？汇报交流：这个环形的面积实际就是=外圆面积-内圆面积师：那求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？已知半径求面积S=πr2 已知直径求面积S=π（）2已知周长求面积S=π（）2（设计意图：因为学生有了亲身实践的体验，在小组的合作下总结环形面积的计算方法水到渠成。
人教版-数学-六年级上册-《圆环的面积》知识讲解 圆环的意义及圆环面积的计算方法
小学-数学-打印版 小学-数学-打印版 1 圆环的意义及圆环面积的计算方法
导入新知在生活中，我们经常见到如下图所示的物体，你知道这些物体是什么形状吗？它们有哪些特征？怎样计算它们的面积呢？
过程讲解
1．圆环的认识
图中物体的形状为圆环，也叫做环形，
它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
2．了解圆环的各部分名称
外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。
如图：，外圆的半径用字母“R ”表示。
内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。
如图： ，内圆的半径用字母“r ”表示。
环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。
如图： ，环宽=外圆半径-内圆半径。
3．圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴。
通过圆心的直线都是它的对称轴。
观察上图差现：用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出圆环的面积。
归纳总结
1．半径不相等的两个同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
2．用R 表示外圆半径，用r 表示内圆半径，用S 表示圆环的面积，圆环面积的计算公式是：。
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第2课时圆环的面积
▶教学内容
教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。
▶教学目标
1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
▶教学重点
掌握求圆环的面积的计算方法。
▶教学难点
理解圆环的面积的计算方法。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、谈话导入
师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）
学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环
1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？
【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
【教学提示】
只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）
师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
三、探究圆环的面积计算方法
1.课件出示教科书P68例2。
师：认识这个物品吗？
【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。
师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。
请同学们小声地读一读题。
2.尝试解决问题。
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
学生试做，指名学生板演。
3.交流算法。
【教学提示】
只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。
师：你们都是怎样计算的？
【学情预设】一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容
易想到简便计算。
也有学生会出现3.14×（6-2）2的错误。
教师要根据实际情况进行引导和分析。
方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04(cm2)
内圆的面积：3.14×22=12.56(cm2)
圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)
方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)
4.比较异同，深化理解。
（1）比较两种方法。
师：比较一下，这两种方法有什么不同？
引导学生发现，两种方法的计算方法是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。
教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。
（2）错误辨析。
师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”这个算式，是否正确？
让学生讨论、辨析，说说为什么。
【学情预设】学生会说，4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说62-22不等于(6-2)2；也会有学生说，πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。
针对学生的辨析，教师适时引导。
【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、实践应用
1.课件展示教科书P68“做一做”第2题。
（1）学生自主解答。
（2）集中评价。
引导学生看图分析问题，理顺思路。
【学情预设】题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。
2.课件展示教科书P72“练习十五”第6题。
（1）学生自主解答。
【学情预设】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。
（2）学生互相讨论交流。
师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。
【教学提示】
不要回避学生的错误，针对学生的错误进行分析和讨论再更正。
【教学提示】
这种错误如果学生没有出现，建议也让学生分析错在哪里，有助于学生理解正确的算法。
【学情预设】引导学生分析得出：这道题是圆环的变式，虽然不是标准的圆环，但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积，计算方法与求圆环面积的方法相同。
3.课件展示教科书P72“练习十五”第7题。
（1）学生自主解答。
【学情预设】求左边图形的周长时，学生容易将两个圆环的宽度遗漏。
（2）教师集中评价。
【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式，从面积到周长，帮助学生理解圆环面积的计算方法，培养学生具体问题具体分析，认真读图、分析图中信息，灵活解决问题的能力。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？
▶板书设计
圆环的面积
圆环的面积=外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π（R2-r2）
▶教学反思
本内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。
在教学时，教师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。
整节课教学内容充实、丰富，教学效果好。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P42第二至六题。
二、求下列圆环的面积。
三、公园里有一个直径为16m的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2m宽的走道，
走道的面积是多少？
【教学提示】
教师要利用好课
堂上生成的错误资
源，针对错例进行分
析，更有利于学生理
解问题的本质。
四、一个圆形养鱼池的周长是100.48m，养鱼池中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6m。
这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
五、一个环形纸垫片的外直径是16cm，宽是2cm，它的面积是多少？
六、求阴影部分的面积。
参考答案
二、1.4÷2=2（cm） 10÷2=5（cm） 3.14×（52-22）=65.94（cm2）
2.3.14×［（3+3）2-32］=84.78（cm2）
三、16÷2=8（m） 8+2=10（m） 3.14×（102-82）=113.04（m2）
四、3.14×［（100.48÷3.14÷2）2-62］=690.8（m2）
五、16÷2=8（cm） 8-2=6（cm） 3.14×（82-62）=87.92（cm2）
六、1.20÷2=10(cm） 3.14×102÷2-20×10÷2=57（cm2）
2.4÷2=2(m)
3.14×22-3.14×（2
2
）2×2=6.28(m2)。