自学考试普通逻辑学 三段论

1、用三段论基本规则证明第一格的小前提必须是肯定的。

证明：假设小前提是否定的，那么根据规则五，结论也是否定的，结论否定，则大项在结论中周延。

大项在结论中周延，根据规则三，在前提中必然也周延，否则就要犯“大项不当周延”的错误。

在第一格中，大项是大前提的谓项，大项在大前提中周延，则大前提必否定。

由假设，小前提也是否定的。

这样规则四，两个否定前提不能推出结论。

所以，假设不能成立，小前提须是肯定的。

2、用三段论基本规则证明第一格大前提须是全称的。

证明：由第一格规则（1）,小前提肯定。

在第一格中，中项是小前提的谓项，所以，中项在小前提中不周延。

根据规则二，中项须在大前提中周延，否则会犯“中项两次不周延”的错误。

在第一格中，中项是大前提的主项，所以，大前提须全称。

3、用三段论基本规则证明第二格中前提中须有一个是否定的。

证明：假设两个前提都是肯定的，则大、小前提的谓项都不周延。

在第二格中，中项分别为大、小前提的谓项，所以中项在前提中两次不周延，违反规则二。

所以，假设不能成立，前提中须有一个是否定的。

4、用三段论基本规则证明第二格大前提须是全称的。

证明：由第二格规则（1）,前提中有一个是否定的，所以根据规则五，结论是否定的。

结论否定，则大项在结论中周延。

大项在结论中周延，则在前提中也周延。

在第二格中，大项是大前提的主项，所以大前提全称。

5、用三段论基本规则证明第三格小前提须是全称的。

证明：假设小前提是否定的——*结论否定——*大项在结论中周延——*大项在前提中周延——*大前提否定（因为在第三格中，大项是大前提的谓项）——*两否定前提推不出结论。

所以，假设不能成立，小前提须是肯定的。

6、用三段论基本规则证明第三格结论须是特称的。

证明：根据规则（1）小前提是肯定的——*小项在前提中不周延（在第三格中，小项是小前提的谓项）——*小项在结论中周延——*结论特称。

7、用三段论基本规则证明第四格不能是全称肯定命题。

证明：假设结论是全称肯定命题，那么小项在结论中周延，在结论中周延的项在前提中也必须周延。

在第四格中，小项是小前提的谓项，因此，小前提必须是否定的。

这样，结论就应该是否定的。

这与假设矛盾。

所以假设不成立，结论不能是全称肯定命题。

8、用三段论基本规则证明第四格任何一个前提都不能是特称否定判断。

证明：假设大前提是O判断——*大项在大前提中不周延（在第四格中，大项是大前提的主项）且结论否定——*大项在结论中周延——*大项不当周延。

所以假设不能成立，大前提不能是O判断。

假设小前提是O判断——*中项在小前提中不周延（在第四格中中项是小前提的主项）——*中项在大前提中周延——*大前提否定（在第四格中，中项是大前提的谓项）——*两否定前提，推不出结论。

所以，假设不能成立，小前提也不能是O判断。

9、已知某有效三段论的小前提是否定判断，试证：该三段论的大前提只能是全称肯定判断。

证明（一）○1大前提要么是A判断，要么是E判断，要么是I判断，要么是O判断；○2若大前提为E判断，因已知小前提否定，而两个否定前提不能进行有效三段论推理，与书籍条件相违背；同理，大前提不能是O判断；○3若大前提为I判断，因已知小前提否定，结论应为否定判断（三段论规则指出：“前提有一否定，则结论否定”），则结论中大项周延。

但大项在大前提中不周延（I判断的主、谓项均不周延），从而出现大项不当周延的逻辑错误，与书籍条件相违背。

○4可见，该三段论大前提既不能是E判断，又不能是I判断，也不能是O判断，只能是全称肯定判断。

证明（二）○1小前提否定，则结论否定，则大项在结论中周延，则大项在大前提中周延，故大前提不能是特称肯定判断（特称肯定判断的主、谓项均不周延）。

○2小前提否定，则大前提必肯定（两个否定前提推不出结论）。

○3由○1和○2可推出：大前提为全称肯定判断。

10、一个正确的三段论，其大前提是特称否定判断，这个三段论的小前提和结论各是什么判断？它属于第几格？证明：（1）已知大前提为特称否定判断，根据三段论“前提有一否定，则结论否定”和“前提有一个是特称的，那么结论也是特称的”的规则可知，其结论必为特称否定判断，即O判断。

（2）已知大前提为特称否定判断，根据三段论“两个否定前提推不出结论”和“两个特称前提推不出结论”的规则可知：小前提必为全称肯定判断。

（3）由于大项在结论中周延，大项在大前提中必周延，已知大前提为特称否定判断，故大前提为MAO。

由（3）可推知（4）：中项在大前提中不周延，故在小前提中必周延（根据三段论“中项至少要周延一次”推出）。

又知小前提为全称肯定判断（已证），故小前提为MAS.所以，此三段论属于第三格的OAO式。

11、一个三段论，其大前提是I判断，那么其结论能够是否定判断吗？（1）其结论不能是否定判断。

（2）因为大前提是I判断，其主、谓项都不周延。

因而大项无论作为I判断的主项或谓项，都不周延。

如果结论是否定判断，则大项周延，这样，就会违反三段论“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，就会犯大项不当周延的逻辑错误。

要避免这种逻辑错误，则大前提是I判断的三段论，其结论不能是否定判断。

12、为什么结论是否定的三段论，其大前提不能是I 判断？答：因为如果一个三段论的结论是否定的，则谓项即大项周延，大项在结论中周延，那么在大前提中也必须周延。

根据题设，如果大前提是I判断，则其主、谓项都不周延，则大项在大前提中不周延。

这样，就必然违反三段论“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，就会出现大项不当周延的逻辑错误。

要避免这种逻辑错误则结论是否定的三段论，其大前提不能是I 判断。

13、三段论中，三个不同的项能否同时都周延两次？答：（1）在三段论中，三个不同的项不能同时都周延两次。

（2）这是因为：三个不同的项如果同时都周延两次，则两个前提和结论必然都是否定判断，这就违反了三段论“两个否定前提推不出结论”的规则。

要使三段论推理做到形式有效，那么，三个不同的项就不能同时都周延两次。

14、一个小前提为O判断的的正确三段论式，它的大前提和结论各是什么？（1）它的大前提是A判断，结论是O判断。

（2）这是因为：根据三段论“两个否定前提推不出结论”和“两个特称前提推不出结论”的规则可知：当小前提为O判断时，大前提既不能为E判断和O判断，也不能为I 判断，而只能为A判断。

只有这样，才能避免出现从两个否定前提或从两个特称前提推出结论的逻辑错误。

（3）结论之所以是O判断，这是由三段论的一般规则决定的。

规则五指出：“如果前提有一否定，则结论否定。

”规则攻指出：“如果两个前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的。

”根据题设，两个前提中有一个判断既是否定的，又是特称的，所以，结论必定是特称否定判断。

15、为什么结论是全称判断的正确三段论，其中项不能周延两次？如果结论是全称判断，则小项在前提中必周延，则两个前提必为全称判断。

如果两个前提都是A 判断，则周延的项只有两个。

据书籍条件，这两个周延的项是中项，则小项在前提中不周延，这样必然要犯“小项不当周延”的错误。

若前提中的两个判断，一个是A判断，一个是E判断，则周延的项有三个，保证了中项周延两次，小项周延一次。

但因为前提中出现了否定判断，结论必为否定，结论否定，大项周延，大项在前提中也必须要周延，而已如上所述，前提中已没有周延的项，这样，必然要犯“大项不当周延”的错误。

要避免出现“大项不当周延”的错误，那么两个前提都应该是全称否定判断，这样又和三段论“两个否定前提推不出结论”的规则相违背。

所以，结论是全称的正确三段论，其中项不能周延两次。

16、为什么三段论第一格的结论可能是A、E、I、O四种判断?三段论第一格的结论可能是AEIO四种判断，这可以同第一格的特殊规则加以解释。

第一格的规则有两条：一是大前提必须是全称的；二是小前提必须是肯定的。

大前提必须全称，这全称的判断可能是AE；小前提必须肯定，这肯定的判断可能是AI。

这样，大前提与小前提的组合可能有四种情况：AA AI EA EI以AA作为前提可以推出A判断作为结论。

以EA作为前提可以推出E判断的结论。

以AI作为前提可以推出I判断的结论（如果前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的）。

以EI作为作为前提可以推出O判断作为结论（如果前提有一否定，则结论否定；如果前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的）。

所以，第一格的结论可能是AEIO四种判断。

17、结论为SAP的有效三段论形式一定是第一格AAA式。

证明（1）由结论肯定可知前提肯定，由小项S在结论中周延，得小前提为SAM；（2）由大前提须肯定及中项周延得大前提为MAP（3）这个三段论的推理形式为：MAPSAMSAP18、若一有效三段论大前提为O判断，试证明（1）其小前提必为A判断（2）该三段论为第三格OAO式。

证明：已知某有效三段论的大前提为O判断，则其结论必为O判断，故其大项在结论中周延；因此，在大前提中大项必须周延；因此大前提必为MOP，由此可见，中项在大前提中没有周延，根据基本规则，中项在小前提中必须周延；又因为大前提为否定判断，所以小前提必须为肯定判断，所以小前提必为MAS。

所以，该三段论为第三格的OAO式。

19、已知某一有效三段论的小前提是否定判断，试证：该三段论的大前提只能是全称肯定判断。

证明（1）已知小前提是否定判断，根据三段论“两个否定前提推不出结论”的规则，可知大前提必为肯定判断。

（2）根据“前提有一否定，则结论否定”的规则，可知结论为否定判断，则大项在大前提中周延。

（3）根据“在前提中不周延的项，到结论中也不得周延”的规则，可推出大项在大前提中周延。

（4）由（3）可推知，大前提必为全称肯定判断，因为特称肯定判断的主、谓项均不周延。

20、一个有效三段论的大项在前提中周延而在结论中不周延，请写出该三段论的格与式及推导过程。

（第四格AAI式）该三段论为PAMMASSIP因大项在结论中不周延，故结论为肯定，结论为SAP或为SIP。

若结论为SAP，则小项S在结论中周延，则大小项在前提中都必须周延；另一方面，由结论肯定，得两前提必须都肯定，于是，大小前提分别为PAM和SAM，从而中项两次不周延，三段论无效。

若结论为SIP，则由结论肯定得出两前提均为肯定；大项在前提中周延，大前提为PAM，因M在大前提中不周延，故M在小前提中必须周延，所以小前提为MAS。

21、试用三段论基本规则证明第三格的小前提必须是肯定的。

证明：（1）假设小是否定的，则结论否定，大项在结论中周延。

（2）大项在结论中周延，在前提中必周延，大项是大前提的谓项，则大前提为否定判断。

（3）根据三段论“两个否定前提推不出结论”的规则，假设不成立，所以，小前提是肯定的。

22、有效三段论第三格中，大前提是肯定判断，结论不能是O判断。