有压管道中的非恒定流(精)
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荡问题。
非恒定流的连续方程 利用质量守恒原理，可直接导出非恒定总流的连续方程。
非恒定流连续方程的普遍形式
( vA) ( A) 0 s t
对不可压缩流体 ＝常 数上式变为
A (vA) 0 s t
上式常用于明槽非恒定流的计算。
即为微小流束非恒定流的运动方程
非恒定总流的运动方程
0 0 1 v p v2 z s g 2g gA g t
即
2 2 p1 v12 p2 v2 1 2 v 0 0 z1 z2 ds ds g 2g g 2 g 1 gA g 1 t
在非恒定流中，流速u为s及t的函数，故
du u u u dt t s
代入上式，整理并略去高价微量，即得
1 p u u z u g 0 s t s s a
或
p u2 1 u z s g 2 g ga g t
A→B 恢复原状 A→B 降低 p A→B A→B 增速减压恢复原状 减速减压 膨胀
L 2 L 0→ v0 t a a
2L 3L v0→0 t a a
3L 4 L 0→ 0 t a a
v B→A 恢复原状 A→B 增速增压恢复原状
水击压强 的计算
由动量定理得
pAt Al (v v0 )
非恒定流的基本方程包括运动方程及连续方程。
非恒定流的运动方程
作用在该微小 流束段上所有 外力在s轴上的 分力为：n－n 及m－m断面 上水压力之差
p a pa p s ds a s ds
p ds a 侧面的水压力 p ds s 2 s
l a t
因为水击波的传播速度
所以水击压强增量为 p a(v0 v)
p a (v0 v) 若用水柱高表示压强增量，则有 H g g
当阀门突然完全关闭时
则得相应的水头增量
v0
a H v0 g
2
1
00 gA 代表总流单位重量液体的阻力在1－1至2－2
断面间所作的功，即能量损失hw；
v 1 2 v ds 表示单位重量液体因当地加速度 而引起的 1 t g t
惯性力在断面1－1及2－2间所做的功，称为 惯性水头，以ha表示 ha与hw并不相同，hw是因阻力而损耗的水体能量，它转 化为热能而消失；ha则蕴藏在水体中而没有损耗。
本章主要讨论有压管中一种重要的非恒定流－水击 （或称水锤）。当有压管中的流速因某种外界原因而发 生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降 的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它 管路元件上好像锤击一样，故称为水击。
在水击计算中，必须考虑液体的压缩性。
国内外水电站水击事故实例
10-1 一维非恒定流动的基本方程组
因为 sin z s ds a ds z mg sin g a ds s 2 s 2 s
据牛顿第二定理
p a p ds a pa p s ds a s ds p s 2 s ds ds ds a ds z s 2 ds g s 2 a s 2 s ds ds a ds du a ds s 2 s 2 dt
x ds 总阻力在s轴上的分量为 x ds cos s 2
流段内液体的质量为 m ds a a ds ds s 2 s 2 故重力在s轴上的分量为
ds a ds mg sin g a ds sin s 2 s 2
10-2 水击现象
水击现象 略去水头损失及流速水头，认为恒定流时管路
中测压管水头线与静水头线M-M相重合。设在 恒定流的条件下，管中平均流速为 v0 ，压强 为 p0 ，当阀门突然关闭时。
表10.1
水击过程的运动特征
过 程
1 2 3 4
时 距
0t L a
速度 流动 压强变化 弹性波的 运动特征液体状态 变化 方向 传播方向 v0→0 B→A 增高 p A→B 减速增压 压缩
v 当 为正时，表明流速随时间而增大，ha为正值，这时 t
为了使1－1及2－2断面间水体的动能提高，必须在1－1 断面的水流中转移出一部分能量。
v 当 为负时，ha也为负值，表明由于水流动能的降低，水 t
体要释放出一部分能量而转化成2－2断面的其他能量。
上述非恒定总流的能量方程可表示为
2 p1 v12 p2 v2 1 2 v z1 z2 ds g 2g g 2 g g 1 t
第十章 有压管道中的非恒定流
10-1 一维非恒定流动的基本方程组 10-2 水击现象 10-3 水击的基本微分方程式
10-4 水击计算的解析法
第十章 有压管中的非恒定流
非恒定流在无压流及有压流中均可能产生。河道中 洪水的涨落，明渠中水闸的启闭都会使河渠中产生非恒 定流；水库水位上涨或下降通过有压泄水管的出流则属 于有压非恒定出流。
非恒定流的连续方程 利用质量守恒原理，可直接导出非恒定总流的连续方程。
非恒定流连续方程的普遍形式
( vA) ( A) 0 s t
对不可压缩流体 ＝常 数上式变为
A (vA) 0 s t
上式常用于明槽非恒定流的计算。
即为微小流束非恒定流的运动方程
非恒定总流的运动方程
0 0 1 v p v2 z s g 2g gA g t
即
2 2 p1 v12 p2 v2 1 2 v 0 0 z1 z2 ds ds g 2g g 2 g 1 gA g 1 t
在非恒定流中，流速u为s及t的函数，故
du u u u dt t s
代入上式，整理并略去高价微量，即得
1 p u u z u g 0 s t s s a
或
p u2 1 u z s g 2 g ga g t
A→B 恢复原状 A→B 降低 p A→B A→B 增速减压恢复原状 减速减压 膨胀
L 2 L 0→ v0 t a a
2L 3L v0→0 t a a
3L 4 L 0→ 0 t a a
v B→A 恢复原状 A→B 增速增压恢复原状
水击压强 的计算
由动量定理得
pAt Al (v v0 )
非恒定流的基本方程包括运动方程及连续方程。
非恒定流的运动方程
作用在该微小 流束段上所有 外力在s轴上的 分力为：n－n 及m－m断面 上水压力之差
p a pa p s ds a s ds
p ds a 侧面的水压力 p ds s 2 s
l a t
因为水击波的传播速度
所以水击压强增量为 p a(v0 v)
p a (v0 v) 若用水柱高表示压强增量，则有 H g g
当阀门突然完全关闭时
则得相应的水头增量
v0
a H v0 g
2
1
00 gA 代表总流单位重量液体的阻力在1－1至2－2
断面间所作的功，即能量损失hw；
v 1 2 v ds 表示单位重量液体因当地加速度 而引起的 1 t g t
惯性力在断面1－1及2－2间所做的功，称为 惯性水头，以ha表示 ha与hw并不相同，hw是因阻力而损耗的水体能量，它转 化为热能而消失；ha则蕴藏在水体中而没有损耗。
本章主要讨论有压管中一种重要的非恒定流－水击 （或称水锤）。当有压管中的流速因某种外界原因而发 生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降 的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它 管路元件上好像锤击一样，故称为水击。
在水击计算中，必须考虑液体的压缩性。
国内外水电站水击事故实例
10-1 一维非恒定流动的基本方程组
因为 sin z s ds a ds z mg sin g a ds s 2 s 2 s
据牛顿第二定理
p a p ds a pa p s ds a s ds p s 2 s ds ds ds a ds z s 2 ds g s 2 a s 2 s ds ds a ds du a ds s 2 s 2 dt
x ds 总阻力在s轴上的分量为 x ds cos s 2
流段内液体的质量为 m ds a a ds ds s 2 s 2 故重力在s轴上的分量为
ds a ds mg sin g a ds sin s 2 s 2
10-2 水击现象
水击现象 略去水头损失及流速水头，认为恒定流时管路
中测压管水头线与静水头线M-M相重合。设在 恒定流的条件下，管中平均流速为 v0 ，压强 为 p0 ，当阀门突然关闭时。
表10.1
水击过程的运动特征
过 程
1 2 3 4
时 距
0t L a
速度 流动 压强变化 弹性波的 运动特征液体状态 变化 方向 传播方向 v0→0 B→A 增高 p A→B 减速增压 压缩
v 当 为正时，表明流速随时间而增大，ha为正值，这时 t
为了使1－1及2－2断面间水体的动能提高，必须在1－1 断面的水流中转移出一部分能量。
v 当 为负时，ha也为负值，表明由于水流动能的降低，水 t
体要释放出一部分能量而转化成2－2断面的其他能量。
上述非恒定总流的能量方程可表示为
2 p1 v12 p2 v2 1 2 v z1 z2 ds g 2g g 2 g g 1 t
第十章 有压管道中的非恒定流
10-1 一维非恒定流动的基本方程组 10-2 水击现象 10-3 水击的基本微分方程式
10-4 水击计算的解析法
第十章 有压管中的非恒定流
非恒定流在无压流及有压流中均可能产生。河道中 洪水的涨落，明渠中水闸的启闭都会使河渠中产生非恒 定流；水库水位上涨或下降通过有压泄水管的出流则属 于有压非恒定出流。