第17章复数及其应用 教案(全) 中职数学第四册

老师对于学生练习进行点评

总结归纳本堂课内容

1

-

m=0

点评：明确复数的分类，正确把握复数实部和虚部的取值范围是关键.

【举一反三】

设复数z=log2(m2－3m－3)+i log2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，

求m的值.

四.课堂练习

1. 如果22

2(32)

z a a a a i

=+-+-+为实数,那么实数a的值为（）

A．1或2-B．1-或2

C．1或2 D．1-或2-

2. 0

=

a是复数)

,

(R

b

a

bi

a∈

+为纯虚数的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充分必要条件D．既非充分条件也非必要条件

3．已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，

3｝.若M∩P=｛3｝，则实数m的值为（）

A.－1

B.－1或4

C.6

D.6或－1

4. 已知m∈R，复数z=

1

)2

(

-

+

m

m

m

+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z

∈R; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数.

五.课堂总结

本节课我们主要学习了虚数单位i和复数的定义，了解了虚数、纯虚

数和实数的区别，并将数系进行了扩充：

六.课外作业

学生动手练习，巩

固本堂课内容

学生总结归纳本

堂课内容

教师板书

教师对于学生练习进行点评

教师补充

（三）复数的除法

那么它们的商：

三、例题讲解

四、巩固练习：课本66页练习

五、课堂小结：

复数代数形式的加、减、乘、除四则运算法则。

六、课后作业：课本68页习题1

师生共同完成例

题

学生计算

学生计算

学生练习并上台

板书

学生总结

123123

()()

z z z z z z

⋅⋅=⋅⋅

结合律：

1221

z z z z

⋅=⋅

交换律：

1231213

++

z z z z z z z

⋅=⋅⋅

分配律：（）

12

,,(,,,)

z a bi z c di a b c d R

=+=+∈

设任意两个复数：

23,56,+-

i i

=-+=-

121212

例1、设复数z z求z z，z z

2+3,+-

i

=

例2、设复数z求z z，z z

3

32(2-)32(32)-i

i i i i

--+2

例、计算：

（1）（）（2）（）（3）（32）

1

i

i

i

-

2+

例4、计算：（1）（2）

1+

教师板书展示

教师总结新课讲授教师讲解复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数←−−−→

一一对应复平面内的点←−−−→

一一对应平面向量

（数）（形）

建立了平面直角坐标系来表示------复数平面

(简称复平面)

x轴------实轴y轴------虚轴

小结：复数的几何意义：

1复数与复平面内的点是一一对应的

2复数与复平面内向量oz一一对应的

（二）复数的模与辐角

思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义

吗?

1、复数z=a+bi(a，b∈R)的模：

定义：复平面内表示复数z=a+bi的点z（a，b）到原点的距离

2、复数z=a+bi(a，b∈R)的辐角：

定义：以x轴正半轴为始边，复平面内表OZ为终边的角叫做复数Z的

辐角（复数的辐角不唯一）

辐角的主值：(]

-

Zππ

复数在，内的辅角叫做辐角的主值，记作argZ

规定：复数0的辐角是任意值

三、典型例题

例1．下列命题中的假命题是（）

(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

学生理解记忆

学生思考

学生练习

2

z z

=

四、巩固练习：课本70、72

、已知复数

134

z=-

Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为∈R)的z值有几个？满足

课题17.3（2）复数的三角形式课型新课学时2

教学目标1.掌握复数三角形式的定义

2.能进行复数的代数形式与三角形式的互化

教学重点复数的三角形式

教学难点复数的代数形式与三角形式的互化

教学方法讲授法、启发、引导

教学设备课本，教学参考书，PPT

教学过程

教学环节及

时间分配

教学活动内容学生活动内容

教师提问，检查学生掌握情况

知识新授

典型例题讲解

一、复习引入

1、复数的表示的三种方法：

2、复数的模与辐角

22

r z OZ a b

===+

(]

=-

θππ

辐角argZ的范围：，

二、新知探究

1、思考：Z=a+bi,模为r,辐角为θ，用r、θ表示a,b：

a=rCosθ，b=rSinθ，∴a+bi=rCosθ+iSinθ= r（Cosθ+iSin θ）

2、z=r（Cosθ+Sinθ）为复数的三角形式

三、典型例题

例1．指出下列复数的模和辐角

0000

cos+isin(cos70+isin70)(cos20-isin20)

ππ

π

（1）（2）3（3）

44

复习巩固

概念理解记忆

学生思考并尝试

解答