人教版小学数学四下四边形的内角和教案

四边形的内角和

1.学生通过操作、探究，知道并理解四边形的内角和是360°

2.经历量、算、剪、割、拼、观察等活动，提升学生的探索发现能力，观察和动手操作能力，发展空间观念。并能够应用四边形的内角和是360°解决实际问题。

3.学生在探索活动中激发对数学的好奇心，体验探索的乐趣和成果的喜悦。

教学重点：知道四边形的内角和是360°以及它在实际生活中的应用

教学难点：探索四边形的内角和是360°。

一、创设情境，激趣导入

1.图形王国遭遇大危机啦！有一天，四边形大家庭里为“四边形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。

长方形大声叫着：我的内角和一定比你们的内角和大。

梯形也不甘示弱：我虽然有锐角，但是我的内角和并不比你小。

正方形站在他们两中间说：别争了，我们的内角和是一样大的。

但是长方形和梯形还是争执不下……

2.同学们，四边形有几个角啊？（四个）那么你认为什么是四边形的内角和？生：就是四边形四个内角的度数的和。

师：没错，我们之前学三角形的内角和知道了三角的内角和就是三个内角度数的和，这里四边形的内角和就是它四个内角度数的和，

刚才四边形们因为内角和的问题吵起来了，同学们觉得谁说得对啊？（正方形，你也觉得是正方形，哦你觉得是梯形）那么究竟谁说的是对的，这节课咱们就来一探究竟。这节课请大家一起来解决四边形内角和这个问题。（板书课题）

二、合作交流，探究新知

㈠阅读与理解

那么为了解决这个问题，我们应该先想想：四边形可以分成哪几类？

生：可以分为长方形、正方形、梯形、平行四边形

生2：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

师：那这些图形的内角和是不是一样的呢？接下来咱们就来研究研究

㈡分析与操作

1.探究特殊四边形的内角和

长方形和正方形这么特殊，那它们的内角和的多少度呢？大家想一想，然后和你同桌交流交流。

生：长方形和正方形的内角和都是360°，因为它们都有四个角，而且每个角都是90°

2.探究一般四边形的内角和

⑴师：那么其他四边形的内角和与长方形和正方形一样吗？猜一猜

生1：我觉得就像刚才正方形说的，是一样的，都是360°

生2：我觉得不一定，因为长方形和正方形它们比较特殊

⑵那么究竟是不是四边形的内角和都是360°，咱们光猜可得不出结果，要动手实验一下，在每个小组的学具袋里都有一些形状各不相同的四边形，先想想能用什么方法求出其他一般四边形的内角和呢？想好之后就小组合作动手操作吧。

⑶汇报交流

哪个小组先来汇报，说说你们是怎么做的，结果如何。

①量角求和

生：我们组的方法是用量角器量出四个内角的度数，再求它们的和

师：那你们测量得到的结果如何？

生：有一部分测量出来是360°，但有三个测出来不是。

师：同学们觉得他们的方法怎么样？

生：我觉得不是很好，因为测量可能会出现误差

师：那我们能不能因此否定刚才的猜想啊，（不行）还有不同的方法吗？

②拼角求和

生：可以像三角形一样把四个角剪下来，看能不能拼出一个周角，我们组把这些四边形的四个角剪下来，再拼到一起，发现都能刚好拼成一个周角，因此四边形的内角和是360°。

师：是不是所有四边形都可以呢？老师这里也有个四边形我们也来拼拼看，把四个角剪下来，哇确实拼出了一个周角。

③分割求和

生：我们还有不同方法，我们连接四边形的一组对角线，把四边形分割成两个三角形，而三角形的内角和是180°，两个三角形就是360°，所以四边形的内角和就是360°。

师：同学们，请给这个小组的同学掌声。他们通过把四边形转化成学习过的三角形来计算它的内角和，学习过的知识我们就应该把它们储存在大脑里，让它变成我们自己的东西，这样遇到新的知识的时候就可以利用头脑里积累的知识去解决。

这个小组的同学对四边形进行分割，把四边形转化成两个三角形，三角形的内角和我们上节课刚刚学习了，是180°，这里有两个三角形，所以四边形的内角和就是180°+180°=360°，

㈢回顾与反思

1.小结：通过刚才的观察、思考、实验、大家想到了3种不同的验证方法，得到了同一个结论：四边形的内角和是360°，你们觉得最简便最直接的方法是哪个？

生：分割法，只要看分成了几个三角形就有几个180°

师：没错，转化思想是一种基本的思想方法，它可以把生疏的问题转化为熟悉的问题。

2.拓展提升：老师这里有个五边形，你能不能试着用这种方法求一求五边形的内角和是多少度，想一想，然后和同桌交流

生：一个五边形可以分成三个三角形，那它的内角和就是3个180°，也就540°。

师：说得真有条理，看来同学都能做到学以致用了

观察一下，刚刚我们求出四边形的内角和是180°+180°=360°，也就是180°乘2，这里五边形是180°乘3，那如果是六边形呢？你能不能很快说出来？

生：180°乘4，

师：你能找到其中的规律，然后用一个式子表示出来吗？

生1：我发现对一条边就多一个180°，

生2：我发现内角和=（边数-2）×180°（板书：多边形的内角和＝（多边形边数-2）×180°）

三、总结全课，交流收获

同学们这节课我们是怎么探究出四边形内角和的啊？我们先测量特殊四边形的内角和，发现它们的内角和都是360°，于是猜测四边形的内角和都是360°，然后通过三种方法进行验证，最后得出结论四边形的内角和是360°

解决一个问题我们该怎么做啊？我们应该先对题目进行阅读和理解，然后根据体验进行分析与操作，最后得出结论还要回顾与反思。

下面就让我们带着这些收获完成练习。