初三数学奥数题及答案
数学初三奥赛试题及答案
数学初三奥赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）B. √2C. 0.33333…D. 1/7答案：B2. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 一个数列的前四项为1, 4, 9, 16，这个数列的通项公式是什么？A. \(n^2\)B. \(2n\)C. \(2^n\)D. \(n(n+1)\)答案：A4. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 计算下列表达式的值：\((2x + 3)(2x - 3)\)A. \(4x^2 - 9\)B. \(4x^2 + 9\)C. \(9 - 4x^2\)D. \(-4x^2 + 9\)答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A9. 下列哪个选项是方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\)的解？A. 2B. 3C. 1和2D. 2和3答案：C10. 一个等差数列的前三项为2, 5, 8，那么它的第五项是多少？A. 11B. 12C. 15D. 18答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于它的相反数，这个数是______。
答案：0或12. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是______。
答案：-1, 0, 13. 一个等比数列的前三项为2, 6, 18，那么它的公比是______。
答案：34. 一个圆的周长为44π，那么它的半径是______。
初三奥数竞赛试题及答案
初三奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三个不同的正整数，且a+b+c=3，那么a、b、c 中至少有一个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数列，前三项依次为1，2，4，从第四项开始，每一项都是其前三项的和，那么这个数列的第10项是（）。
A. 7B. 13C. 21D. 34答案：D3. 一个等腰三角形的底边长为6，底边上的高为4，则这个三角形的周长是（）。
A. 18B. 20C. 22D. 24答案：C4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，若将十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新数比原数小45，则原数是（）。
A. 52B. 63C. 74D. 85答案：B5. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的对角线长度是（）。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C6. 一个圆的半径为2，那么这个圆的面积是（）。
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B7. 一个数的平方减去这个数等于4，那么这个数是（）。
A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A8. 一个数列，前三项依次为1，3，5，从第四项开始，每一项都是其前三项的和，那么这个数列的第8项是（）。
A. 21B. 34C. 55D. 89答案：C9. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么这个数列的第10项是（）。
A. 29B. 32C. 35D. 38答案：B10. 一个等比数列的首项为3，公比为2，那么这个数列的第5项是（）。
A. 48B. 96C. 192D. 384答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方等于这个数的两倍，这个数是______。
答案：0或212. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么这个长方体的体积是______。
答案：6013. 一个圆的直径为10，那么这个圆的周长是______。
答案：31.414. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么这个数列的第20项是______。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D2. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第10项是：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A3. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底为5，高为3的三角形答案：B4. 一个正整数n，如果它除以3余1，除以5余2，那么n的最小值是：A. 11B. 16C. 21D. 26答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，如果a = 1，b = -6，c = 5，那么这个方程的判别式是______。
答案：116. 如果一个圆的周长是2π，那么这个圆的半径是______。
答案：17. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么这个数列的前5项的和是______。
答案：638. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是______。
答案：abc三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第20项。
解答：这个等差数列的首项a1 = 2，公差d = 5 - 2 = 3。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，我们可以求出第20项：an = 2 + (20 - 1) * 3 = 2 + 57 = 59。
所以，这个数列的第20项是59。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求这个三角形的斜边长和面积。
解答：根据勾股定理，斜边长c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10。
三角形的面积S = (1/2) * 底 * 高 = (1/2) * 6 * 8 = 24。
所以，这个直角三角形的斜边长是10，面积是24。
初三奥数竞赛数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
选项D可以表示为101/999，是有理数。
2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 < b ÷ 2答案：C解析：根据不等式的性质，当两边同时乘以一个正数时，不等号的方向不变。
因此，选项C正确。
3. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的第10项是（）A. 15B. 17C. 19D. 21答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n 是项数。
根据题意，首项a1 = 1，公差d = 3 - 1 = 2，代入公式计算第10项，得到a10 = 1 + (10 - 1) × 2 = 19。
4. 一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 25cm²D. 50√2cm²答案：B解析：正方形的对角线等于边长的√2倍，所以边长为10/√2 = 5√2cm。
正方形的面积等于边长的平方，即(5√2)² = 25 × 2 = 50cm²。
5. 一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了（）A. 20%B. 44%C. 40%D. 36%答案：B解析：圆的面积公式为S = πr²，其中r是半径。
半径增加了20%，则新的半径为1.2r。
新的面积S' = π(1.2r)² = 1.44πr²，面积增加了(1.44πr² - πr²) / πr² = 0.44，即44%。
奥数题大全及答案初升高
奥数题大全及答案初升高一、数学基础题1. 题目：一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案：根据题意，数列的第四项为1+1+2=4，第五项为1+1+2+4=8，以此类推，数列的第10项为1+1+2+4+8+16+32+64+256+512=1023。
2. 题目：一个圆的半径为r，求圆内接正方形的面积。
答案：圆内接正方形的对角线等于圆的直径，即2r。
正方形的面积为对角线乘积的一半，所以面积为(2r)^2/2 = 2r^2。
3. 题目：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
二、逻辑推理题1. 题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1, 2, 3, 4, 5个。
现在需要将这些球重新分配到5个盒子里，使得每个盒子里的球数都是奇数。
问是否可能？答案：不可能。
因为5个盒子里球的总数为1+2+3+4+5=15，是一个奇数。
要使每个盒子里的球数都是奇数，那么5个奇数相加的结果也应该是奇数，这与15是奇数相矛盾。
2. 题目：一个班级有50名学生，其中至少有1名学生的生日是同一天的概率是多少？答案：考虑最不利的情况，即前49名学生的生日都是不同的，那么第50名学生的生日必然与前49名中的某一个相同。
因此，至少有1名学生的生日是同一天的概率为1。
三、应用题1. 题目：一个水池有一个进水管和一个出水管。
单独开进水管，需要5小时将水池注满；单独开出水管，需要6小时将水池排空。
如果同时开进水管和出水管，需要多少时间才能将水池注满？答案：设水池的容量为C。
进水管每小时注水量为C/5，出水管每小时排水量为C/6。
同时开启时，每小时净注水量为C/5 - C/6 =C/30。
因此，需要30小时才能将水池注满。
2. 题目：一个农场有鸡和兔子共40只，它们的腿总共有100条。
奥数题目初三数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 0答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -b/a。
将a = 1，b = -3代入，得到x1 + x2 = 3。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像关于点(2, -1)对称，则函数的解析式为（）A. f(x) = 2x - 5B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = 2x + 5D. f(x) = 2x + 1答案：A解析：由于函数图像关于点(2, -1)对称，设对称点为(x, y)，则有x = 2 2 - (x - 2) = 4 - x，y = 2 (-1) - (y + 1) = -2 - y - 1 = -3 - y。
由于y =2x - 3，代入得-3 - y = 2(4 - x) - 3，解得y = 2x - 5。
3. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-2, 3)，点C(-1, -2)，则△ABC的面积是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：使用向量叉积求三角形面积公式S = |AB × AC|/2。
向量AB = (-2 - 1, 3 - 2) = (-3, 1)，向量AC = (-1 - 1, -2 - 2) = (-2, -4)。
计算叉积得|-3 (-4) - 1 (-2)|/2 = |12 + 2|/2 = 14/2 = 7。
4. 若正方形的边长为a，则其对角线长度为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√2答案：B解析：正方形的对角线长度可以通过勾股定理计算。
设对角线长度为d，则有d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2，所以d = √2a。
5. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0答案：A解析：设这个数为x，则x^2 = x。
初三数学奥数试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=165，则第15项a15的值为：A. 5B. 10C. 15D. 202. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则△ABC的周长与面积之比为：A. 2√3B. √3C. 2D. 13. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=27，a1+a3+a5=81，则a2+a4+a6的值为：A. 36B. 48C. 54D. 634. 下列函数中，在其定义域内为单调递增函数的是：A. f(x) = -2x + 1B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = √x5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像与x轴的交点为A、B，且A、B关于原点对称，则该函数的图像的对称轴为：A. x = 0B. y = 0C. x = -b/2aD. y = c/2a6. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则Q的坐标为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)7. 若x、y是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个实数根，则x + y的值为：A. 4B. 2C. 0D. -48. 在平面直角坐标系中，若点A（2，3）到直线3x - 4y + 5 = 0的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x) = kx^2 + 2x + 1（k≠0）的图像开口向上，且与x轴有两个交点，则k的取值范围为：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k > 110. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且BD=DC，则∠ADB与∠ADC的大小关系为：A. ∠ADB > ∠ADCB. ∠ADB = ∠ADCC. ∠ADB < ∠ADCD. 无法确定二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为______。
初三奥数题及答案
初三奥数题及答案题目一：几何问题已知一个圆的半径为5厘米，圆内接一个等腰三角形，三角形的底边恰好是圆的直径。
求三角形的高。
解答：设等腰三角形的底边为AB，高为CD，其中A、B是圆上的两点，C是三角形的顶点。
由于AB是圆的直径，所以AB=10厘米。
设圆心为O，根据勾股定理，我们可以计算出OC的长度。
由于三角形AOC是直角三角形（因为OC是高，且AO是半径），我们有：\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC，我们可以设AC=BC=x厘米。
根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以，三角形的高CD等于OC，即5厘米。
题目二：数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。
求这个数列的前10项。
解答：已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。
根据题意，我们可以计算出后续项：- 第四项：a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项：a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项：a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推，我们可以继续计算出后续项。
数列的前10项为：1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。
题目三：组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放球方式。
初三奥数练习题附答案
初三奥数练习题附答案答案：1. B2. D3. C4. A5. B6. C7. D8. B9. A10. C初三奥数练习题题目1：求下列各组数的最大公约数和最小公倍数：a) 12和18b) 8和20c) 48和64解答：a) 12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36b) 8和20的最大公约数是4，最小公倍数是40c) 48和64的最大公约数是16，最小公倍数是192题目2：求下列各组数的整数部分和小数部分：a) 9.54b) 15.2c) 7.89解答：a) 9.54的整数部分是9，小数部分是0.54b) 15.2的整数部分是15，小数部分是0.2c) 7.89的整数部分是7，小数部分是0.89题目3：若正整数a的十进制表示为23，求a的八进制表示。
解答：将23转换为八进制表示：23 ÷ 8 = 2 余 72 ÷ 8 = 0 余 2所以，23的八进制表示为27。
题目4：已知一条直角边长为5cm的直角三角形，求其斜边的长度。
解答：根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：斜边= √(直角边1的长度^2 + 直角边2的长度^2)斜边= √(5^2 + 5^2)斜边= √(25 + 25)斜边= √50斜边≈ 7.07 cm题目5：甲乙两个人参加跳远比赛，甲跳远9.5米，乙跳远8.9米。
如果他们的跳远成绩都是整数米，请问甲和乙的最大公约数是多少？解答：甲和乙的跳远成绩都是整数米，所以他们的最大公约数就是他们的跳远成绩之差的绝对值。
最大公约数 = |9.5 - 8.9| = |0.6| = 0.6米已知正整数a和b满足 a^2 - b^2 = 36，求a和b的值。
解答：根据差的平方公式，a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 3636可以分解成两个正整数的乘积：1 * 36, 2 * 18, 3 * 12, 4 * 9, 6 * 6找出两个满足条件的数对：a +b = 36, a - b = 1解得：a = 18.5, b = 17.5题目7：求下列各组数的平均数：a) 12, 15, 20, 25b) 30, 35, 40, 45, 50解答：a) 平均数 = (12 + 15 + 20 + 25) ÷ 4 = 18b) 平均数 = (30 + 35 + 40 + 45 + 50) ÷ 5 = 40题目8：一辆汽车每小时行驶80千米，已知汽车从A地出发，经过3小时到达B地，再经过5小时到达C地。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案在数学竞赛中，初三学生经常会遇到一些具有挑战性的问题。
以下是一些精选的初三数学奥数试题及其答案，旨在帮助学生提高解题技巧和数学思维能力。
1. 问题：一个正整数的三倍加上4等于该整数的五倍减去6，求这个正整数。
解答：设这个正整数为x，根据题意可得方程3x + 4 = 5x - 6。
将方程中的x项移到同一边，得到2x = 10，解得x = 5。
所以这个正整数是5。
2. 问题：一个两位数，其十位数字比个位数字大3，且这个两位数的两倍减去9等于其个位数字与十位数字交换位置后得到的两位数。
求这个两位数。
解答：设这个两位数的十位数字为y，个位数字为x，则有y = x + 3。
根据题意可得方程10y + x = 2(10x + y) - 9。
将y = x + 3代入方程，得到10(x + 3) + x = 2(10x + x + 3) - 9，化简得11x + 30 = 22x + 6 - 9，进一步化简得11x = 25，解得x = 2。
因此，y = 5，这个两位数是52。
3. 问题：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a + b +c = 12，abc = 48。
求这个长方体的体积。
解答：已知a + b + c = 12，abc = 48。
根据长方体体积公式V = abc，我们可以直接计算体积。
由于已知abc = 48，所以长方体的体积V = 48。
4. 问题：一个圆的半径为r，圆心到弦的垂直距离为d，且d < r。
求这条弦的长度。
解答：设这条弦的一半为x，则根据勾股定理，有x^2 + d^2 = r^2。
由于弦的长度是x的两倍，即2x，我们可以将x表示为√(r^2 - d^2)。
因此，弦的长度为2√(r^2 - d^2)。
5. 问题：一个等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn。
已知a1 + a2 + a3 = 9，a2 + a3 + a4 = 15，求这个等差数列的前6项和S6。
初三奥数试题及答案
初三奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ac，试判断此三角形的形状。
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定答案：C解析：根据题目条件，我们有2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，即(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0。
由于平方和为0，那么每一项都必须为0，即a=b=c，所以这是一个等边三角形。
2. 已知x、y、z是三个非零实数，且x+y+z=0，求x²+y²+z²的值。
A. 0B. 1C. 3D. 无法确定答案：C解析：由于x+y+z=0，我们可以将x²+y²+z²展开为(x+y+z)²-2(xy+xz+yz)。
由于x+y+z=0，所以(x+y+z)²=0，因此x²+y²+z²=-2(xy+xz+yz)。
由于x、y、z是非零实数，所以xy+xz+yz不等于0，因此x²+y²+z²=3。
3. 一个数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a5的值。
A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B解析：根据递推关系an+1=2an+1，我们可以依次计算数列的项：a1=1a2=2a1+1=2*1+1=3a3=2a2+1=2*3+1=7a4=2a3+1=2*7+1=15a5=2a4+1=2*15+1=314. 一个圆的半径为1，圆心在(0,0)，求圆上一点到直线y=x的距离的最大值。
A. √2B. √3C. √5D. √6答案：B解析：圆心到直线y=x的距离为d=|0-0+0|/√(1²+1²)=0。
圆上一点到直线y=x的距离最大值即为圆心到直线的距离加上半径，即0+1=1。
初三奥数竞赛试题及答案
初三奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个正整数能被3整除，那么它的各位数字之和也能被3整除。
这种说法：A. 正确B. 错误3. 一个等差数列的首项是5，公差是3，第10项是多少？A. 28B. 32C. 35D. 404. 一个圆的半径是4，它的面积是多少？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果它的体积是120，那么(a+b)(b+c)(c+a)的值是多少？A. 480B. 600C. 720D. 800二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
7. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是_________。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是_________。
9. 一个分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，这个分数的值_________。
10. 如果一个数列的前n项和是S(n)，那么S(1) + S(2) + ... + S(n) = nS(n) - _______。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生是数学竞赛获奖者。
如果班级中至少有5名学生是数学竞赛获奖者，那么这个班级最多可以有多少名学生不是数学竞赛获奖者？12. 一个农场主有一块矩形的土地，长是宽的两倍。
如果这块土地的周长是100米，求这块土地的长和宽分别是多少？答案一、选择题1. C2. A3. B4. B5. C二、填空题6. 167. 1448. 59. 不变10. n(n-1)/2三、解答题11. 班级最多可以有35名学生不是数学竞赛获奖者。
12. 这块土地的长是50米，宽是25米。
结束语本次初三奥数竞赛试题涵盖了基础的数学概念和问题解决技巧，旨在考察学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. A、B、C都正确3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 236B. 236.8C. 236.08D. 236.64. 一个数除以真分数的商一定大于这个数，除了哪种情况？A. 分数等于1B. 分数小于1C. 分数大于1D. 分数等于05. 一个数的1/3加上这个数的1/4，和是多少？B. 1C. 3/4D. 1 1/126. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 2.718287. 一个数的2/3加上它的1/2，和是多少？A. 7/6B. 5/6C. 1D. 11/68. 一个数的平方根是3，那么这个数的立方根是多少？A. 3B. 27C. 9D. √279. 如果一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 1710. 下列哪个数是质数？A. 2C. 15D. 21二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的3/4加上它的1/2，和是______。
12. 如果一个数的5倍加上3等于这个数的7倍减去2，那么这个数是______。
13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
15. 如果一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第5项是______。
三、解答题（共50分）16. （10分）证明勾股定理。
17. （15分）解方程组：\[\begin{cases}x + y = 9 \\2x - y = 1\end{cases}\]18. （15分）一个长方体的长、宽、高分别是15cm、12cm和8cm，求它的外接球的体积。
初三奥数竞赛试题及答案
初三奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数列的前三项为1，2，3，则该数列的第n项为：A. nB. n(n+1)/2C. 2^n - 1D. 3^n - 2答案：B2. 已知a，b，c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的？A. a，b，c构成直角三角形B. a，b，c构成钝角三角形C. a，b，c构成锐角三角形D. 无法确定三角形的类型答案：A3. 若x，y是实数，且x^2 - 5x + 6 = 0，y^2 - 5y + 6 = 0，下列哪个选项是正确的？A. x = yB. x + y = 5C. xy = 6D. x = 2 或 y = 3答案：C4. 已知一个等差数列的前三项为2，5，8，该数列的第10项为：A. 20B. 23C. 27D. 30答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个圆的半径为r，圆心到一条直线的距离为d，若该直线与圆相切，则d等于______。
答案：r6. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，其顶点坐标为(-2, 3)，且过点(0, 1)，则a的值为______。
答案：-1/47. 一个等比数列的前三项为2，6，18，该数列的第5项为______。
答案：548. 一个多项式P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，其因式分解为______。
答案：(x-1)(x-2)(x-3)三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求该数列的前5项。
解答：根据递推公式，我们可以计算出数列的前5项：a1 = 1a2 = 2a1 + 1 = 2*1 + 1 = 3a3 = 2a2 + 1 = 2*3 + 1 = 7a4 = 2a3 + 1 = 2*7 + 1 = 15a5 = 2a4 + 1 = 2*15 + 1 = 31所以，数列的前5项为1，3，7，15，31。
初中数学奥数考试题及答案
初中数学奥数考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 23D. 26答案：C2. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D5. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果这个数列是等差数列，那么第四项是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的绝对值是其本身，这个数是______。
答案：非负数7. 一个数的相反数是其本身，这个数是______。
答案：零8. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是______。
答案：360°9. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±410. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：16三、解答题（每题10分，共70分）11. 证明：对于任意正整数n，n的平方加1不能被n整除。
证明：假设存在一个正整数n，使得n^2 + 1能够被n整除。
设k为整数，使得n^2 + 1 = kn。
将等式两边同时除以n，得到n + (1/n) = k。
由于n是正整数，1/n是正有理数，所以k是正有理数。
然而，n + (1/n)总是大于等于2（当n=1时取等号），而k是整数，所以k不能等于2，这与我们的假设矛盾。
因此，对于任意正整数n，n的平方加1不能被n整除。
12. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
解：这是一个二次方程，我们可以通过因式分解来解它。
我们需要找到两个数，它们的乘积是6，它们的和是-5。
这两个数是-2和-3。
因此，我们可以将方程写成(x - 2)(x - 3) = 0。
初三全国奥数竞赛试题及答案
初三奥赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c a（B）2a2b（C）a（D）a1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 .（第6（甲）题）6（乙）. 如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .（第7（甲）题）第7（乙）题） 7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于．8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为．8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 .9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是 .10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为 .（第10（甲）题）10（乙）．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S= S△ADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，△COE求这条抛物线对应的二次函数的解析式.（第11（乙）题）12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，BE 的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．（第12（甲）题）12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD= 2BD.（第12（乙）题）13（甲）．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由14（甲）．求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.14（乙）．将（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值．。
全国初三奥数试题及答案
全国初三奥数试题及答案试题一：代数问题题目：若\( x \)和\( y \)满足\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)，求\( x \)和\( y \)的值。
解答：首先将方程分解为\( (x - 2y)(x - 3y) = 0 \)，从而得到\( x = 2y \)或\( x = 3y \)。
将\( x = 2y \)代入原方程，得到\( y = 0 \)，进而\( x = 0 \)。
将\( x = 3y \)代入原方程，得到\( y = 0 \)或\( y = 1 \)，对应\( x = 3 \)。
所以，\( x \)和\( y \)的值可以是\( (0, 0) \)或\( (3, 1) \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过计算\( \sqrt{3^2 + 4^2} \)得到。
计算结果为\( \sqrt{9 + 16} =\sqrt{25} = 5 \)。
所以，斜边的长度是5。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，每组至少有一个球。
这可以通过组合数\( C(5, 2) \)来计算，即从5个球中选择2个球组成一组的方法数。
计算得到\( C(5, 2) = 10 \)种分组方法。
然后，将这3组球分配到3个盒子中，有\( 3! \)种分配方法。
所以，总的放法数为\( 10 \times 3! = 60 \)种。
试题四：数列问题题目：一个等差数列的第3项是5，第5项是15，求这个数列的首项和公差。
解答：设等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)。
根据等差数列的性质，我们有\( a + 2d = 5 \)和\( a + 4d = 15 \)。
解这个方程组，我们得到\( a = -5 \)和\( d = 5 \)。
初三数学奥数题及答案
初三数学奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：已知数列 {a_n} 的前几项为 a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 6, a_4 = 10, ... 求 a_5 的值以及数列的通项公式。
解题思路：观察数列的前几项，可以发现每一项与前一项的差值依次为 2, 3, 4, ... 这是一个等差数列的差值，差值为 1, 2, 3, ...。
因此，可以推断出数列 {a_n} 的通项公式为 a_n = 1 + n * (n - 1) / 2。
答案：根据通项公式，a_5 = 1 + 5 * (5 - 1) / 2 = 1 + 20 / 2 = 11。
题目二：几何问题题目描述：在三角形 ABC 中，已知 AB = 5, AC = 7, BC = 6。
求三角形 ABC 的面积。
解题思路：利用海伦公式，首先计算半周长 s = (AB + AC + BC) / 2 = (5 + 7 + 6) / 2 = 9。
然后根据海伦公式S = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)) 计算面积。
答案：S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 7) * (9 - 6)) = √(9 * 4 * 2* 3) = 6√6。
题目三：组合问题题目描述：有 10 个不同的球，要将它们放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球。
求不同的放法总数。
解题思路：首先，将 10 个球分成 3 组，其中两组有 3 个球，另一组有 4 个球。
使用组合公式 C(n, k) 计算分组的方法数，然后将分组的结果分配到 3 个盒子中。
答案：首先计算分组的方法数，C(10, 3) = 120。
然后将 3 组分配到3 个盒子中，有 3! = 6 种方法。
因此，总的放法数为 120 * 6 = 720。
题目四：函数问题题目描述：已知函数 f(x) = x^2 - 6x + 8，求 f(x) 的最小值。
解题思路：观察函数 f(x)，可以看出它是一个开口向上的二次函数。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案试题一：几何问题题目：在一个圆中，有一条弦AB，弦AB的长度为10厘米。
弦AB上的圆心角为30度。
求弦AB所对的圆心角的度数。
解答：根据圆的性质，弦AB所对的圆心角是弦AB上的圆心角的两倍。
因此，弦AB所对的圆心角为30°×2=60°。
试题二：代数问题题目：若x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
解答：这是一个二次方程，可以通过因式分解来求解。
将方程分解为(x-2)(x-3)=0，得到x的两个解：x=2或x=3。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第20项。
解答：首先确定等差数列的公差d。
由于第二项减去第一项等于第三项减去第二项，所以d=5-2=3。
使用等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，n是项数。
将已知值代入公式，得到a_20=2+(20-1)×3=2+57=59。
试题四：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，将5个球分为3组，有C(5,2)种分法。
然后，将分好的3组球放入3个不同的盒子中，有A(3,3)种放法。
根据乘法原理，总的放法为C(5,2)×A(3,3)=10×6=60种。
试题五：概率问题题目：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球都是红球的概率。
解答：首先计算总共的取球方式，即从5个球中取出2个球的组合数，C(5,2)=10。
然后计算取出两个红球的方式，即从3个红球中取出2个球的组合数，C(3,2)=3。
所以，取出两个红球的概率为3/10。
结束语：以上就是初三数学奥数试题及答案的全部内容。
奥数题目往往需要学生具备较强的逻辑思维能力和数学基础，希望这些题目能够帮助学生在数学学习上取得更好的成绩。
数学初三奥赛试题及答案
数学初三奥赛试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，则该等差数列的第10项为：A. 21B. 23C. 25D. 27答案：B2. 若一个二次函数的图像开口向上，且经过点（1，0）和（-1，0），则该二次函数的对称轴为：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A3. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则该直线与圆的位置关系为：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案：C4. 已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B5. 一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d均为整数，且f(1) = 6，f(-1) = -2，f(2) = 22，f(-2) = -2，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知一个等比数列的首项为2，公比为3，求该等比数列的第5项为：________。
答案：4867. 一个正五边形的内角和为：________。
答案：540°8. 若一个函数f(x) = x^2 - 4x + m，且该函数的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围为：________。
答案：0 < m < 49. 一个圆的周长为12π，求该圆的面积为：________。
答案：36π10. 一个三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积为：________。
答案：6三、解答题（每题15分，共40分）11. 已知一个等差数列{an}，首项a1 = 1，公差d = 2，求该等差数列的前10项和S10。
答案：根据等差数列求和公式，S_n = n/2 * (a1 + an)，其中an = a1 + (n - 1) * d。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国初中数学竞赛试卷
一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。
每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
请将正确答案的代号填在题后的括号里）
1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（ ）
A 、1999
B 、2000
C 、2001
D 、不能确定
2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则b
a 的值是（ ）
A 、59
B 、95
C 、52001-
D 、9
2001
- 3、已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（ ）
A 、32+
B 、32-
C 、30⋅
D 、23- 4、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ∆∽ACB ∆不
一定成立的情况是（ ）
A 、BD A
B B
C A
D ⋅=⋅ B 、AC AD AB •=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB •=•
5、①在实数范围内，一元二次方程02
=++c bx ax 的根为a
ac
b b x 242-±-=；②在
ABC ∆中，
若222AB BC AC +，则ABC ∆是锐角三角形；③在ABC ∆和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为ABC ∆的三边，111c b a ，，分别为111C B A ∆的三边，若111c c b b a a ，，，则ABC ∆的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。
以上三个命题中，假命题的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；
②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）
A 、522.8元
B 、510.4元
C 、560.4元
D 、472.8
二、填空题（每小题7分，共28分）
1、已知点P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，︒=∠15QPO ，且
P 到Q 的距离为2，则Q 的坐标为 。
2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P ，则点P 到两圆外公切线的距离为 。
3、已知y x ，是正整数，并且1202322=+=++xy x y x xy y ，，则
=+22y x .
4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 .
三、解答题（共70分）
1、在直角坐标系中有三点A （0，1），B （1，3），C （2，6）；已知直线b ax y +=上横坐标为0、1、2的点分别为D 、E 、F 。
试求b a ，的值使得222CF BE AD ++达到最大值。
（20分）
2、（1）证明：若x 取任意整数时，二次函数c bx ax y ++=2总取整数值，那么
c b a a ，，-2都是整数；
（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。
（25分）
3、如图，D ，E 是ABC ∆边BC 上的两点，F 是BC 延长线上的一点，CAF DAE ∠=∠. （1）判断ABD ∆的外接圆与AEC ∆的外接圆的位置关系，并证明你的结论； （2）若ABD ∆的外接圆的半径的2倍，6=BC ，4=AB ，求BE 的长。
四、解答题：
1、如图，EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，两条对角线EG 和FH 所夹的锐角为θ，且∠BEG 与∠CFH 都是锐角。
已知k EG =， =FH ，四边形EFGH 的面积为S 。
（1）求证：kl
S
2sin =
θ； （2）试用S k ，， 来表示正方形的面积。
A
B C D E F A B
C
D
E
F
G
H
θ
O
2、求所有的正整数a ，b ，c ，使得关于x 的方程0232=+-b ax x ，0232=+-c bx x ，0232=+-a cx x 的所有的根都是正整数。
3、在锐角ABC ∆中，BC AD ⊥，D 为垂足，AC DE ⊥，E 为垂足，AB DF ⊥，F 为垂足。
O 为ABC ∆的外心。
求证：（1）AEF ∆∽ABC ∆；（2）EF AO ⊥
4、如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，直线l 平行于BD ，且与AB 、DC 、BC 、AD 及AC 的延长线分别相交于点M 、N 、R 、S 和P 。
求证：PS PR PN PM ⋅=⋅
A
l
B
D M
N
P
O C
R S。