高级微观经济学9上海对外经贸大学李辉文fall-精选文档

Y
x
1
x
9
生产函数性质

假设1：连续性
x R
n +
0 都 0 使得
n
f ( B (x) R ) B ( f (x))
P428
10
生产函数性质

假设2：严格递增性 f (x) f (x ) if x x
and f (x) f (x )
if x x


生产技术的表示
生产集、生产函数
生产技术的性质
凹性等 规模报酬
5
3.2 生产技术

生产可能性集 Y R m
y 生产计划：
( y1 , y2 ,..., ym ) Y
i
0 净产出品： yi 0
净投入品： y
6
3.2 生产技术

单一产出技术 生产计划 y ( y, x1 ,..., xn ) Y 一种产出品： y0
x1
22
常见的生产函数
f ( x1 , x2 ) ( x1 x2 )
x2 MRTS12 x 1
1

1/
d ln( MRTS12 ) d (1 ) ln( x2 / x1 ) (1 )[d ln( x2 / x1 )]
1 12 1
18
生产函数性质

替代弹性
ij

d ( xi / x j ) ( xi / x j ) d ( MRTSij ) ( MRTSij )
d ln( xi / x j ) d ln( f i (x) / f j (x))
19
生产函数性质
d ln y d ln x d ln y d ln x dx dx
24
证明
x ,x
1 2
0 记 y1 f (x ) y2 f (x )
1 2
f (0) 0 +严格递增性 y1 , y2 0 1 2 x x 一次齐次性 f ( ) f ( ) 1 y1 y2 tx1 (1-t)x 2 严格拟凹性 f ( ) 1 t [0,1] y1 y2 1 2 1 x x y * 令t 1 2 f ( ) 1 y y y1 y2 y1 y2
严格凸
12
生产函数性质

投入要求集（生产函数的上等值集）
x2
V ( y)
x1
13
生产函数性质

假设4：没有免费的午餐
f (0) 0
14
生产函数性质

等产量线
等产量集
Q( y ) {x 0 f (x) y}
f (x) / xi MRTS12 f (x) / x j
( fi (x) / f j (x)) xk 0
i, j N s and k N s
17
生产函数性质

强可分生产函数
称生产函数f(x)弱可分，如果有
( fi (x) / f j (x)) xk
0
Nt (s t )
i N s , j N t and k N s
1 d ln y dy y
1 d ln x dx x
d ln y 1 1 dy d ln x x y dx d ln y x dy d ln x y dx
d ln y x dy d ln x y dx
20
常见的生产函数
f ( x1 , x2 ) x1 x2
x2
f1 (x) f 2 (x)
Q( y )
x1
15
生产函数性质

生产要素的可分性
如果生产要素i、j之间的MRTSij与xk独立，那

么在生产函数中要素k可以与要素i和j分离。
( fi (x) / f j (x)) xk
0
16
生产函数性质

弱可分生产函数 设 N {1, 2,..., n} 为所有要素的标号集 假设N被分划为S>1个互不相交的子集 S N1,N2,…,Ns,而且满足 s 1 N s N 称生产函数f(x)弱可分，如果有
Ch 3 生产者理论
李辉文 上海对外经贸大学国际经贸学院
1
3.1 企业

预测企业行为
企业目标 约束条件
2
3.1 企业

利润最大化目标
预测力 理论的一致性与简化 长期 市场力量
3
3.1 企业

约束条件
技术 市场： 要素市场 产品市场 其他
4
3.2 生产技术
23
生产函数性质

定理3.1：如果生产函数 f(x) 满足假设3.1，而且 具有一次齐次性，那么一定是凹函数。
f (x) 连续性、严格递增性、严格拟凹性

一次齐次性 f (0) 0
f (tx1 (1 t )x 2 ) tf (x1 ) (1 t ) f (x 2 ) x1 ,x 2 0
多种投入品：
x=(x1 ,..., xn ) 0
投入要求集：
V ( y ) {x R n + ( y , x) Y }
7
3.2 生产技术
y
V ( y1 )
Y
y1
x
8
3.2 生产技术

生产函数 f (x) max{ y R ( y, x) Y }
y
f ( x1 )
x2
MRTS12

d ln( x1 / x2 ) 12 d ln( / )
x1
21
常见的生产函数
f ( x1 , x2 ) min{ x1 , x2 }
x2
0 x1 x2 MRTS12 x1 x2
d ln( x1 / x2 ) 12 0 d ln(?)
11
生产函数性质

假设3：严格拟凹 1 2 n x ,x R x t tx1 +(1 t )x 2
f (x ) min[ f (x ), f (x )]
t 1 2
t (0,1)
V ( y ) {x R n + ( y , x) Y } {x R n + f (x) y}
25
证明
x1 x2 f( ) 1 y1 y2 y1 y2
一次齐次性 x ,x
1 2
0 都有：
1 2
f (x1 x 2 ) y1 y2 f (x1 ) f (x 2 )
f (tx (1 t )x ) f (tx ) f ((1 t )x )