计算机图形学基础教程
计算机图形学基础教程
7.1.2 曲线曲面的表示形式
曲线曲面的可以采用显式方程、隐函数 方程和参数方程表示。
首先看一下直线的表示形式：已知直线 的起点坐标P1（x1，y1）和终点坐标P2 （x2，y2）,直线的显式方程表示为：
px[13]=180;py[13]=0;
px[14]=225;py[14]=71;
px[15]=270;py[15]=100;
px[16]=315;py[16]=71;
px[17]=360;py[17]=0;
}
void CTestView::DrawPoint()//绘制型值点 {
CClientDC dc(this); CPen NewPen,*OldPen; CBrush NewBrush,*OldBrush; NewPen.CreatePen(PS_SOLID,1,RGB(255,255,0)); OldPen=dc.SelectObject(&NewPen); NewBrush.CreateSolidBrush(RGB(0,0,0)); OldBrush=dc.SelectObject(&NewBrush); for(int i=1;i<N;i++) {
图7-1 汽车的曲面
7.1 基本概念
7.1.1 样条曲线曲面 7.1.2 曲线曲面的表示形式 7.1.3 拟合和逼近 7.1.4 连续性条件
7.1.1 样条曲线曲面
在汽车制造厂里，传统上采用样条 绘制曲线的形状。绘图员弯曲样条（如 弹性细木条）通过各型值点，其它地方 自然过渡，然后沿样条画下曲线，即得 到样条曲线（Spline Curve)。
计算机图形学基础教程(第2版)
图书前言
本书是在2005版《计算机图形学基础教程》的基础上修订而成。 《计算机图形学基础教程》是根据作者在清华大学多年教学实践，并参考了国内外最新的相关教材和部分最 新的研究成果编写而成。第2版教材主要修订了以下内容： 1.增加了第1章的1.5节，介绍清华大学近年来的最新研究成果。 2.增加了第3章的3.9节，介绍格表示、简化与细分。 3.增加了第4章的4.1节，介绍图形绘制的基本概念和流程，提高本章整体上的可读性。 4.将第4章4.8节层次细节的内容移入第3章的3.9节，增加有关景物模拟的内容。 5.删除第5章VRML的内容，改写Open GL的内容，增加一些常见的功能，并给出更多的示例。 本教程第1版出版4年来，被国内一大批高等院校采用，相关的老师、同学及读者提出了许多宝贵的建议，在 此表示衷心感谢。徐昆、来煜坤参与了第2版教材的修订，在此也一并表示感谢。
序言
清华大学计算机系列教材已经出版发行了近30种，包括计算机专业的基础数学、专业技术基础和专业等课程 的教材，覆盖了计算机专业大学本科和研究生的主要教学内容。这是一批至今发行数量很大并赢得广大读者赞誉 的书籍，是近年来出版的大学计算机教材中影响比较大的一批精品。
本系列教材的作者都是我熟悉的教授与同事，他们长期在第一线担任相关课程的教学工作，是一批很受大学 生和研究生欢迎的任课教师。编写高质量的大学（研究生）计算机教材，不仅需要作者具备丰富的教学经验和科 研实践，还需要对相关领域科技发展前沿的正确把握和了解。正因为本系列教材的作者们具备了这些条件，才有 了这批高质量优秀教材的出版。可以说，教材是他们长期辛勤工作的结晶。本系列教材出版发行以来，从其发行 的数量、读者的反映、已经获得的许多国家级与省部级的奖励，以及在各个高等院校教学中所发挥的作用上，都 可以看出本系列教材所产生的社会影响与效益。
计算机图形学基础教程
yw
1]
Sx 0
0
0
Sy
0
vxl wxl Sx vyb wyb Sy 1
写成方程为：
a
Sx
vxr wxr
vxl wxl
xv Sx xw vxl wxl Sx
yv
Sy
yw
vyb
wyb
Sy
b vxl wxl a
wyt
(xw,yw) 0000
wyb
vyt
(xv,yv) 0000
vyb
wxl
wxr
vxl
vxr
5-23窗口和视区的定义
1.将窗口左下角点（wxl，wyb）平移到观察坐标
系原点
1 0 0
T平移
0
1 0
wxl wyb 1
2. 对原点进行比例变换，使窗口的大小和视区 大小相等，将窗口变换为视区
并且yB <= y <= yT 否则，P点就在窗口外。
(xL,yB )
(xR,yT )
直线段裁剪
——直LAND直 线裁剪算法
5.5.1 编码原理 5.5.2 裁剪步骤 5.5.3 交点计算公式
在二维观察中，需要在观察坐标系下 根据窗口大小对用户坐标系中的二维图形进 行裁剪（clipping），只将位于窗口内的图 形变换到视区输出。直线的裁剪是二维图形 裁剪的基础，裁剪的实质是判断直线是否与 窗口相交，如相交则进一步确定位于窗口内 的部分。
Computer Graphics
第五章 二维变换和裁剪(2)
本章内容-2
5.4 二维图形裁剪 5.5 Cohen-Sutherland直线裁剪算法 5.6 中点分割直线段裁剪算法 5.7 梁友栋－Barsky直线段裁剪算法
计算机图形学基础教程
4.1实面积图形的概念 4.2有效边表填充算法 4.3边缘填充算法 4.4区域填充算法
4.1实面积图形的概念
实面积图形既能描述物体的几 何轮廓，又能表现物体的表面色彩, 与人们观察物体表面的习惯相一致, 同时，实面积图形也是描述三维物体、 绘制三维真实感图形的基础。
多边形是由折线段组成的封闭图形。它由有序
这里的多边形是使用顶点表示法表示的多边形。 多边形的填充是指从多边形的顶点信息出发，求出 其 覆盖的每个像素点，取为填充色，而将多边形外 部的 像素点保留为背景色。多边形填充的主要工作 是确定 穿越多边形内部的扫描线的覆盖区间。首先 确定多边
形覆盖的扫描线条数(y=ymin>max)，对每一 条扫描线，
常采用“下闭上开"和“左闭右开"的原则对边 界像
素进行处理。图4-6的处理结果如图4-7所示, 每个小
正方形的右边界像素和上边界像素都没有 填充。图
4-8的处理结果如图4-9所示，上面一行 像素和右面
一列像素没有填充。
按照以上原则对图4-5中的一些特殊点
进行处理：
1仃2点的处理原则
图4-5中P2是边P3P2的终点，同时也是边P2P1 的起点。按照“下闭上开”的原则，可以自动处理。
扫描线从小到大的移动顺序，计算当前扫描线 与多
边形各边的交点，然后把这些交点按X值递 增的顺
序进行排序、配对，以确定填充区间，然 后用指定
颜色点亮填充区间内的所有像素，即完 成填充工作。
有效边表填充算法通过访问多边形 覆盖区间内的每
个像素，可以填充凸、凹多边形 和环，已成为目前
最为有效的多边形填充算法。
图4-5用一条扫描线填充多边形
4. 2. 2边界像素的处理原则
计算机图形学基础教程
计算机图形学基础教程第一章：引言计算机图形学是研究计算机处理和生成图像的一门学科，它涵盖了从数学、计算机科学到视觉感知等多个领域。
本教程将介绍计算机图形学的基本原理和技术，并通过实例演示来帮助读者理解和应用这些知识。
第二章：矢量图形矢量图形是计算机图形学中重要的概念之一。
本章将介绍矢量图形的定义、特点以及其在计算机图形学中的应用。
我们将学习如何使用数学表示矢量图形，如何进行矢量图形的变换和组合等。
第三章：三维图形的表示与变换三维图形的表示与变换是计算机图形学中的核心问题之一。
本章将介绍三维图形的表示方法，包括顶点表示和多边形表示，并讨论如何进行三维图形的变换，如旋转、平移、缩放等。
第四章：光照模型与渲染技术光照模型和渲染技术是实现真实感图形的重要手段。
本章将介绍光照模型的基本原理，如漫反射、镜面反射等，并讨论如何利用光照模型和渲染技术来实现真实感图形的效果。
第五章：图形管线与渲染流程图形管线是计算机图形学中的一个重要概念，它描述了图形数据如何从输入到输出的过程。
本章将介绍图形管线的基本原理和流程，并讨论图形数据的处理过程，如顶点处理、光栅化、片元处理等。
第六章：纹理映射与贴图技术纹理映射和贴图技术是计算机图形学中常用的技术之一。
本章将介绍纹理映射的原理和方法，包括纹理坐标的计算、纹理过滤、纹理混合等，并讨论如何利用纹理映射和贴图技术来增强图形的真实感。
第七章：几何建模与曲面设计几何建模和曲面设计是计算机图形学中用于创建和编辑三维模型的技术。
本章将介绍几何建模的基本原理和方法，包括点、线、面的描述，以及曲线和曲面的表示与构造等。
第八章：动画与模拟动画和模拟是计算机图形学中用于呈现动态场景的重要手段。
本章将介绍动画和模拟的基本原理和技术，包括关键帧动画、插值动画、物理模拟等，并讨论如何利用动画和模拟来实现逼真的动态效果。
第九章：图形学应用与未来发展计算机图形学的应用广泛，涵盖了游戏、电影、虚拟现实、计算机辅助设计等多个领域。
计算机图形学基础教程孔令德课后答案
计算机图形学基础教程孔令德课后答案【篇一：大学计算机图形学课程设】息科学与工程学院课程设计任务书题目：小组成员：巴春华、焦国栋成员学号：专业班级：计算机科学与技术、2009级本2班课程：计算机图形学指导教师：燕孝飞职称：讲师完成时间： 2011年12 月----2011年 12 月枣庄学院信息科学与工程学院制2011年12 月20日课程设计任务书及成绩评定12【篇二：计算机动画】第一篇《计算机图形学》小结《计算机图形学》第一章：从计算机的辅助设计，艺术，和虚拟现实技术等方面介绍了计算机图形学的应用领域；接下了解了有关计算机图形学的概念和发展情况和图新显示器的发展和阴极射线管光栅扫描显示等的工作原理；最后介绍了图形学的最新技术。
第二章：介绍了面向对象程序设计，visual c++下的编程，主要基于mfc的编程，更重要的是绘制图形的方法。
第三章：图形的扫描与转换：主要分两部分，一是：直线，圆，和椭圆的扫描和转换中的一些重要而经典的算法。
二是：反走样技术，尤其，直线距离加权反走样的算法。
第四章：主要介绍了多边形填充，有多边形的的概述到有效边表填充，边缘填充，最后区域填充的原理和算法第五章：二维变换和裁剪：主要介绍了裁剪的方法：cohen sutherland算法是最著名的算法，除此之外还有重点分割裁剪算法，梁友栋——barsky算法。
第二篇计算机动画2.1计算机动画的概念：计算机动画是指采用图形与图像的处理技术，借助于编程或动画制作软件生成一系列的景物画面，其中当前帧是前一帧的部分修改。
计算机动画是采用连续播放静止图像的方法产生下图1-1几幅图片就是用计算机动画（a）（b）（c）（d）图2-1 计算机动画示例2.2 计算机动画的发展：计算机动画的发展大致分为三阶段：第一阶段：初出茅庐阶段：20世纪60年代初。
第一部计算机动画片诞生，之后大约20年，二维动画是计算机动画研究的重心，同时，二维动画也被应用于教学演示和辅助传统的动画片制作。
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经典的真实感图形学
光照模型
• 简单光照模型 • 局部光照模型 • 整体光照模型
绘制方法
• 光线跟踪 • 辐射度
加速算法及其他
• 包围体树、自适应八叉树等 • 阴影算法、纹理合成
Xfrog3.0生成的挪威云杉
1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH 年会， 并取得了巨大的成功
图形学的杂志和会议
会议：Siggraph， Eurograph， Pacific Graphics
Computer Graphics International，
Graphics Interface
杂志: ACM Transaction on Graphics
基于多层阴影翼的软影绘制
研究热点
真实感图形实时绘制
• 物体网格模型的面片简化，LOD, Occlusion culling
• 吴建华的牛头ห้องสมุดไป่ตู้
• 基于图象的绘制、基于Vedio绘制 • 画中游
画中游
Video from HKUST:
野外自然景物的模拟：山、水、云、树、草、火等
清 华 山 水
1999
1964年MIT的教授Steven A. Coons提出了超限插值的 新思想，通过插值四条任意的边界曲线来构造曲面。
• 58年提出“CAD”概念 • 图形学最高奖以他名字命名。
70年代
光栅图形学迅速发展
• 区域填充、裁剪、消隐等基本图形概念、及其相应算法 纷纷诞生
图形软件标准化
• 1974年，ACM SIGGRAPH的与ACM成立图形标准化委 员会，制定“核心图形系统”（Core Graphics System）
计算机图形学基础教程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算机图形学的定义
计算机图形学的发展历程
计算机图形学开始萌芽，当时的计算机只能显示简单的字符和线条。
1950年代
随着计算机硬件和软件技术的进步，计算机图形学开始进入快速发展阶段，出现了许多重要的技术和算法。
1970年代
计算机图形学进入商业应用阶段，开始广泛应用于电影、游戏、广告等领域。
1980年代
DirectX编程实践
总结词：WebGL是一种基于OpenGL ES的JavaScript API，用于在Web浏览器中实现3D图形渲染。详细描述：WebGL可以在浏览器中创建高性能的3D图形应用，适用于开发各种类型的可视化应用，如科学、工程、娱乐等领域的在线展示。编程实践学习WebGL的基本概念和架构。掌握WebGL的渲染流程和基本操作。学习WebGL中的着色器和纹理映射的使用。通过实践案例，掌握WebGL在Web应用开发中的应用。
比较两者的优缺点，以及在高性能计算中的应用。
01
02
03
VR硬件与软件
介绍如Oculus Rift、HTC Vive等主流虚拟现实硬件和相关软件。
AR硬件与软件
介绍如Google Glass、ARKit等增强现实硬件和软件平台。
VR/AR应用场景
探讨虚拟现实和增强现实在游戏、教育、医疗等领域的应用。
虚拟现实与增强现实技术
05
计算机图形学实践案例
总结词：OpenGL是一种跨平台的图形编程API，适用于开发高性能的2D和3D图形应用。详细描述：OpenGL提供了一套丰富的图形渲染功能，包括建模、材质、光照、纹理、动画等，开发者可以使用OpenGL进行低级别的图形渲染和控制。编程实践学习OpenGL的基本概念和架构。掌握OpenGL的渲染流程和基本操作。学习OpenGL中的着色器和缓冲区的使用。通过实践案例，掌握OpenGL在游戏、科学可视化等领域的应用。
计算机图形学基础教程ppt课件
设M=(xp+1, yp+0.5)，为p1与p2
之中点，Q为理想直线与x=xp+1
垂线的交点。将Q与M的y坐标进
P2
行比较。 –当M在Q的下方，则P2 应为 下一个象素点； –M在Q的上方，应取P1为下一点。
Q
P=(xp,yp) P1
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学基础计算机图形学
基础计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础
int x； float dx, dy, y, k; dx, = x1-x0, dy=y1-y0; k=dy/dx, y=y0; for (x=x0; xx1, x++) drawpixel (x, int(y+0.5), color);
y=y+k;
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学基础计算机图形学
基础计算机图形学基础计算机图形学基础计算机图形学基础
• 若当前象素处于d0情况，则取正右方象素P1 (xp+1, yp), 要 判下一个象素位置，应计算
d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a； 增量为a
• 若d<0时，则取右上方象素P2 (xp+1, yp+1)。要判断再下一 象素，则要计算
0.8+0.5
3
1
1.2+0.5
4
2
1.6+0.5
5
2
2.0+0.5
注：网格点表示象素
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1
0 12 3 4 5
计算机图形学基础教程读后感
计算机图形学基础教程读后感
《计算机图形学基础教程》是一本非常实用的书，介绍了计算机图形技术的基础知识，主要内容包括：基本的图形技术原理，图形变换的基本概念，变换的基本算法，坐标变换算法，几何动画，光栅图形技术，几何着色，几何数学模型，三维多边形建模技术，图形设备接口，图形操作系统，图形图形编程等等。
这本书结合了计算机图形学的基本理论和实际应用，对计算机图形领域的核心技术进行了深入表述，形成了一个完整的、有系统的计算机图形学知识体系。
书中借助直观的图表，详细讲解了计算机图形学的概念与实现，引导读者深入探索计算机图形学的原理和算法，帮助读者认识图形技术的根本原理，使读者掌握计算机图形学的知识。
在阅读本书的过程中，我深刻体会到了计算机图形学应用的广泛性和复杂性，也受益匪浅。
计算机图形学技术如今已经广泛运用于电影特效、游戏编程、图像处理、CAD，甚至是地图测绘等领域，这本书系统地介绍了它的各个方面，使我对计算机图形学技术有了更深入的了解，也使我可以更好地利用它们来实现视觉上令人满意的效果。
本书给我带来的不仅仅是技术上的收获，更重要的是它让我充分体会到计算机图形学的潜力，让我有了更加深刻的认识，去追求图形处理的更高境界，去开发出更具特色的图形技术。
总而言之，《计算机图形学基础教程》不仅可以为我们提供一个完整的计算机图形学知识体系，同时也可以使读者对图形技术有更深刻的理解，并且为我们应用计算机图形技术的设计与开发提供了有价
值的指导。
因此，本书是掌握计算机图形学的不可或缺的良师益友。
计算机图形学基础教程第章
• 若遇到多边形相交或循环重叠的情况（如图f），还必须在相交 处分割多边形，然后进行判断。
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
P不遮挡Q的各种情况(ab,c,d,e) 及互相遮挡f 计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
平面对直线段的遮挡判断算法
视点与线段同侧
包围盒不交
分段交替取值
线面相交
线面平行，线在面后
线面交与线段外
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
(1) 若线段的两端点及视点在给定平面的同侧，线段不被 给定平面遮挡，转7
(2) 若线段的投影与平面投影的包围盒无交，线段不被给 定平面遮挡，转7
2.7.3.2 Z缓冲区算法
• 帧缓存来存放每个象素的颜色值 – 初值可放对应背景颜色的值
• 深度缓存来存放每个象素的深度值。 – 初值取成z的极小值。
屏幕
帧缓冲器
Z缓冲器
每个单元存放对应 象素的颜色值
每个单元存放对应 象素的深度值
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
算法过程
– 在把显示对象的每个面上每一点的属性（颜色或灰度） 值填入帧缓冲器相应单元前，要把这点的z坐标值和z 缓冲器中相应单元的值进行比较。只有前者大于后者 时才改变帧缓冲器的那一单元的值，同时z缓冲器中 相应单元的值也要改成这点的z坐标值。
第二章 光栅图形学
2.1直线段的扫描转换算法 2.2圆弧的扫描转换算法 2.3多边形的扫描转换与区域填充 2.4字符 2.5裁剪 2.6反走样 2.7消隐
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
计算机图形学基础教程——课件
实践项目与案例分析
3D建模与渲染项目
01
02
03
3D建模
学习使用3D建模软件（如 Blender、Maya等）进行 基本物体建模，包括几何 体、曲面和细分曲面等。
材质与纹理
掌握如何为模型添加材质 和纹理，以实现更逼真的 视觉效果。
光照与渲染
学习设置场景灯光，理解 不同类型的光源对渲染效 果的影响，以及如何使用 渲染器进行最终渲染。
光照模型
光源类型
包括点光源、方向光源和 聚光灯等，每种光源都有 不同的光照效果。
材质属性
包括颜色、纹理、透明度 等，影响物体对光的反射 和折射方式。
光照计算
根据光源和材质属性，计 算物体表面的光照强度和 颜色，以实现逼真的渲染 效果。
纹理映射
STEP 01
纹理定义
STEP 02
纹理映射技术
纹理是用于描述物体表面 细节的图像或图像集。
图像压缩
减少图像文件大小的过程，以加 快传输和存储速度。
图像分辨率
描述图像的细节和清晰度的度量 。
图像处理算法
用于改善图像质量或提取信息的 各种算法和技术。
计算机图形学中的数学基础
01
向量运算
在图形学中用于描述方向和位移的 基本数学概念。
插值和拟合
用于创建平滑曲线和表面的数学方 法。
03
02
矩阵运算
发展历程
起步阶段
20世纪50年代，计算机图形学开始起步，主要应用 于科学可视化。
发展阶段
20世纪80年代，随着计算机硬件和软件技术的进步 ，计算机图形学在电影、游戏等领域得到广泛应用。
成熟阶段
21世纪初，计算机图形学技术逐渐成熟，广泛应用于 教育、工业设计、医学影像等领域。
计算机图形学基础教程
计算机图形学基础教程计算机图形学是研究计算机如何生成、操作和显示图像的学科领域。
它与计算机科学、数学和物理学等学科有着密切的联系。
本篇文章将介绍计算机图形学的基础知识，旨在帮助初学者对这一领域有基本的了解。
一、计算机图形学的定义与应用范围1. 定义：计算机图形学是通过计算机生成和处理图像的学科领域。
2. 应用范围：计算机图形学广泛应用于电影制作、游戏开发、虚拟现实、计算机辅助设计等领域。
二、图像的表示与处理方法1. 位图与矢量图：位图是通过像素点表示的图像，矢量图是通过数学公式描述的图像。
2. 光栅化：将矢量图转化为位图的过程。
3. 图像处理：包括图像的增强、滤波、分割等操作，用于改善图像质量或提取图像特征。
三、计算机图形学中的几何转换1. 平移、旋转、缩放：分别指物体的平移、旋转和尺度变换。
2. 坐标系与变换矩阵：用于描述物体在二维或三维空间中的位置和方向。
四、视景投影与相机模型1. 正交投影与透视投影：分别用于模拟平行投影和透视效果。
2. 相机模型：用于模拟相机的成像原理，包括焦距、视角等参数。
五、光线追踪与渲染1. 光线追踪：通过模拟光线在场景中的传播路径，生成逼真的光影效果。
2. 渲染：根据场景中物体的材质、光照等属性，生成逼真的图像。
六、三维建模与动画1. 网格建模：使用三角形或多边形网格来描述物体的表面。
2. 曲面建模：使用数学曲面来描述物体的表面。
3. 动画：通过对三维模型的移动和变形，生成动态的图像。
七、计算机图形学中的算法与技术1. Bresenham算法：用于绘制直线和圆。
2. 贝塞尔曲线：用于实现曲线的平滑插值。
3. 着色模型：包括平面着色、Gouraud着色和Phong着色等方法。
八、计算机图形学的发展与挑战1. 发展历程：计算机图形学经历了从二维到三维、从实时渲染到光线追踪的发展过程。
2. 挑战与前景：目前的挑战包括实时渲染、虚拟现实、计算机辅助设计等领域的应用。
九、计算机图形学的学习方法与资源推荐1. 学习方法：通过阅读教材、参加课程和实践项目来提升对计算机图形学的理解和实践能力。
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在计算机图形学术语中，窗口最初是指 要观察的图形区域。但是随着Windows的出
现，窗口概念已广泛用于图形系统中，泛指
任何可以移动，改变大小、激活或变为无效
的屏幕上的矩形区域。在本章中，窗口回归
到其的原始定义，是在观察坐标系中确定输
出图形范围的矩形区域。
5.4.3 窗视变换矩阵
窗口和视区的边界定义如图5-23所示，假 定把窗口内的一点P（xw，yw)变换为视区中的 一点P’（xv，yv）。这属于相对于任一参考点 的二维几何变换，变换步骤为：
显示器等图形输出设备自身都有一个坐标系 称为设备坐标系，也称为屏幕坐标系。设备坐标 系是二维坐标系，原点位于屏幕左上角，x轴垂 直向右，y轴垂直向下，基本单位为像素。
1
x O
O
y
1
5-19 设备坐标系
5-20 规格化设备坐标系
4.规格化设备坐标系 (Normalized Device Coordinate ，NDC)
Computer Graphics
第五章 二维变换和裁剪(2)
本章内容-2
5.4 5.5 5.6 5.7 二维图形裁剪 Cohen-Sutherland直线裁剪算法 中点分割直线段裁剪算法 梁友栋－Barsky直线段裁剪算法
5.4 二维图形裁剪
5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 图形学中常用的坐标系 窗口和视区及窗视变换 窗视变换矩阵 点的裁剪
wyt (xw,yw) 0000 wyb
vyt (xv,yv) 0000 vyb
wxl
wxr
vxl
vxr
5-23窗口和视区的定义
1.将窗口左下角点（wxl，wyb）平移到观察坐标 系原点
T平移
1 0 wxl
0
1 wyb
0 0 1
2. 对原点进行比例变换，使窗口的大小和视区 大小相等，将窗口变换为视区
5-21三个窗口
5-22 三个视区
图形输出需要进行从窗口到视区的变换，只有窗口 内的图形才能在视区中输出，并且输出的形状要根据视 区的大小进行调整，这称为窗视变换（Window Viewport Transformation，WVT）。在二维图形观察中， 可以这样理解，窗口相当于一个一扇窗户，窗口内的图 形是希望看到的，就在视区中输出，窗口外的图形不希 望看到，不在视区中输出，因此需要对窗口中输出的二 维图形进行裁剪。
5.4.2 窗口和视区及窗视变换
在观察坐标系中定义的确定显示内容的 区域称为窗口。显然此时窗口内的图形是用 户希望在屏幕上输出的，窗口是裁剪图形的 标准参照物。 在设备坐标系中定义的输出图形的区域 称为视区。视区和窗口的大小可以不相同。 一般情况下，用户把窗口内感兴趣的图形输 出到屏幕上相应的视区内。在屏幕上可以定 义多个视区，用来同时显示不同的窗口内的 图形信息，图5-21定义了三个窗口内容用于 输出，图5-22的屏幕被划分为三个视区，对 三个窗口内容进行了重组。
S x 0 0 Sx w w xr xl 其中 v v yt yb S y wyt wyb
3. 进行反平移，将视区的左下角点平移到设备坐 标系的（vxl，vyb）点
T反平移
0 1 wyb T T平移 T比例 T反平移
代入，Sx和Sy的值，窗视变换矩阵为：
[ xv
yv 1] [ xw
yw
Sx 0 0 1] 0 Sy 0 vxl wxl S x v yb wyb S y 1
vxr vxl a S x w w xr xl b vxl wxl a 令 v v c S y yt yb wyt wyb d v yb wyb c
y
z
O
x
O x
y
5-17
二维和三维用户坐标系
2.观察坐标系(View Coordinate ，VC)
依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中 定义的坐标系称为观察坐标系，观察坐标系用 于指定图形的哪一部分可以输出范围。
y
y
x
O
x
5-18 观察坐标系
3.设备坐标系
(Device Coordinate ，DC)
5.4.1 图形学中常用的坐标系
计算机图形学中常用的坐标系有 用户坐标系、观察坐标系、设备坐标 系和规格化设备坐标系等。
1.用户坐标系（User Coordinate ，UC)
用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户 坐标系。用户坐标系通常根据应用的需要可以选 择直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系以及极坐 标系等等。图5-17所示为常用的二维和三维用户 直角坐标系。
写成方程为：
xv S x xw vxl wxl S x yv S y yw v yb wyb S y
则窗视变换的展开式为：
xv a x w b yv c y w d
（5-12）
点的裁剪
1 0 vxl
1 0 wxl
0 1 v yb
0 0 1
0 S x 0 0 1 0 0 Sy 0 0 1 0 0 1 vxl 0 1 v yb 0 0 1
因此，窗视变换矩阵为：
规格化设备坐标系是将设备坐标系规格化到（0.0， 0.0）到（1.0，1.0）的范围内而定义的坐标系。规格化 设备坐标系独立于具体输出设备。一旦图形变换到规格 化设备坐标系中，只要作一个简单的乘法运算即可映射 到具体的设备坐标系中。由于规格化设备坐标系能统一 用户各种图形的显示范围，故把用户图形变换成规格化 设备坐标系中的统一大小标准图形的过程叫作图形的逻 辑输出。把规格化设备坐标系中的标准图形送到显示设 备上输出的过程叫作图形的物理输出。有了规格化设备 坐标系后，图形的输出可以在抽象的显示设备上进行讨 论，因而这种图形学又称为与具体设备无关的图形学。