计算机图形学教程课后习题参考答案

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计算机图形学教程课后习题参考答案

第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容答：见课本P5-6页的1.1.4节;2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么请各举一例说明;答：计算机图形学是研究根据给定的描述,用计算机生成相应的图形、图像,且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科;计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程;例如计算机动画制作;图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理,然后再现图像;例如工业中的射线探伤;模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述,是从图形图像到描述的表达过程;例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码,并将编码用图像复原成数字;3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何答：见课本P4-5页的1.1.3节;4、举3个例子说明计算机图形学的应用;答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形;通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解,并促使决策的制定;②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统;利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形;③计算机动画用图形学的方法产生动画片,其形象逼真、生动,轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题,大大提高了工作效率;5、计算机绘图有哪些特点答：见课本P8页的1.3.1节;6、计算机生成图形的方法有哪些答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法;①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点,然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描,逐个“点亮”临近两点间的短矢量,从而得到一条近似的曲线;尽管显示器产生的只是一些短直线的线段,但当直线段很短时,连成的曲线看起来还是光滑的;②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点,每个离散点叫做一个像素,屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅,曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来,使它们发亮,所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的;当像素点具有多种颜色或多种灰度等级时,就可以显示彩色图形或具有不同灰度的图形;7、当前计算机图形学研究的课题有哪些答：见课本P10-11页的节;8、简述三维图形生成和输出的流水线答：见课本P13页1.5.6.节;9、向量图形和点阵图形之间的区别有哪些答：通过矢量法产生的图形称为矢量图形或者向量图形,用描点法产生的图形称为点阵图形;向量图形区别点阵图形的特点在于描述图形几何形状的数学模型及依据此模型生成几何图形的计算机命令;向量图形由各个基本图形构成,这就要求各个基本图形有各自独立的信息;如果用点阵图形来表示一个向量图形,构成向量图形的某个基本图形如直线段、圆弧等的所有点应有一个信息;因此,在描述一个基本图形时,同时要描述其相应的信息;向量图形最基本的优点是它本身是由精确的数据给出,所以可以充分利用各种输出图形设备的分辨率尽可能精确地输出图形;也正因为如此,向量图形的尺寸可以任意变化而不损失图形显示的质量;但是向量图形仅适合于描绘简单图形,而点阵图形可以描绘绚烂多彩的复杂图形;10、什么是虚拟现实技术和可视化技术答：虚拟现实技术：利用计算机生成一种模拟环境,通过多种传感器和设备使用户“投入”到该环境中,实现用户和该环境直接进行交互的技术;例如模拟飞机驾驶舱;可视化技术：通过对空间数据场构造中间几何因素,或用图形绘制技术在屏幕上产生二维图像;例如分子模型构造;第二章1、计算机图形系统有什么特点有哪些主要功能答：课本2.1.1的图22、计算机图形系统有哪几种各有什么特点答：一种分类方法：交互式图形系统允许操作者以某种方式对话方式或命令方式来控制和操作图形生成过程,使得图形可以边生成、边显示、边修改,直至符合要求为止;而被动式绘图系统,图形在生成过程中,操作者无法对图形进行实时操作和控制,不具备交互功能,只提供各种图形命令或图形程序库,通过编程获得所需图形;另一种分类方法：见课本2.1.3节,分为脱机绘图系统、联机绘图系统和交互式绘图系统;3、阴极射线管由哪些部分组成它们的功能分别是什么答：CRT由四部分组成：电子枪、聚焦系统、偏转系统和荧光屏,这四部分都在真空管内;电子枪由灯丝、阴极和控制栅极组成;灯丝加热阴极,阴极表面向外发射自由电子,控制栅控制自由电子是否向荧光屏发出,若允许电子通过,形成的电子流在到达屏幕的途中,被聚焦系统电子透镜聚焦成很窄的电子束,由偏转系统产生电子束的偏转电场或磁场,使电子束左右、上下偏转,从而控制荧光屏上光点上下、左右运动,使得在指定时刻在屏幕指定位置上产生亮点;4、光栅扫描显示器由哪些部分组成它们的功能分别是什么答：见课本P21页图所展示的组成框图,其后有各部分的介绍及功能;5、对于分辨率为10241024的光栅系统,若每一像素用8位和12位二进制来表示存储信息,各需多大光栅存储容量以及显存每一屏幕最多能显示多少颜色若R,G,B 灰度都占8位,其显示颜色的总数是多少解：1每一像素用8位二进制来表示存储信息,所需容量为102410241=202Byte=1MB彩色素：82=256项2若每一像素用12位二进制表示存储信息,所需容量为：10241024=202Byte = 由于显示卡的显存是按2的指数次倍增长的,因此所需显存为2M彩色素：122=4096 项3颜色总数：282828=224种6、对于19英寸显示器,若X 和Y 两方向的分辨率相等,即10241024,那么每个像素点的直径是多少解： 210244.25*19=mm 或2102419=英寸 7、对于分辨率为1024×768的光栅系统,若调色板设置为真彩色32位,此时需要显示一个三维图形,各需要多大光栅存储容量以及显存答：调色板为真彩色32位,即意味着像素值的位长为32所需容量为102476832/83=9MB 因此所需要的显存为16M8、GKS 有哪三种坐标系它们有什么不同试写出它们之间对应关系答：GKS 有3种不同的坐标系;第一种是供应用程序使用的实际世界坐标系统World Coordinate System,简称 WC ；第二种是GKS 内部使用的规范设备坐标系Normalized Device Coordinate,简称NDC,它的取值范围为0,1,这是一种既与设备无关也与应用无关的坐标系；第三种是各工作站物理设备使用的设备坐标系Device Coordinate System,简称DC;GKS 只支持二维对象的图形处理,因此上述3个坐标系都是二维坐标系;详见课本图的描述;9、GKS 中输入设备有哪6种逻辑功能请各举出对应的物理设备;答：见课本2.4.5.节;10、当前主流的图形软件有哪些答：见课本2.6.3节;第三章1、编写画一正方形程序,并在其中用不同的颜色画15个正方形,每一个都比前一个小;include“”include“”void main{int i,color=0,ls=0;int j=700;int gdriver=VGA;int gmode=VGAHI;initgraph&gdriver,&gmode,””;setbkcolor15; fori=0;i<225;i=i+15, j=j-30{ setcolorcolor;bari,i,j,j;color++; ls++;}getch;closegraph;}2、用不同的线形绘制题1中的图形include “”include “” 3-1批改说明；必须至少包含""initgraph&gdriver,&gmode,""; 必须包含15个正方形,一般用for 循环,也可能用到while 等;void main{int i,color=1,ls=0;int j=700;int gdriver=VGA;gmode=VGAHI;initgraph&gdriver,&gmode,””;setbkcolor15;fori=0;i<=225;i=i+15, j=j-30{setcolorcolor; 为什么说直线生成算法是二维图形生成技术的基础答：无论什么复杂图形,它们都是由直线段和曲线段组成三维图形经投影后最终变成了二维图形,而图形设备显示曲线段时,最终还是将曲线段转化成一系列直线段逼近表示的;因此,所有图形都可以看成是由直线段组成的;可参考课本图; 2. 根据DDA 画直线算法,遍一程序求0,0到4,12和0,0,到12,4的直线 include “”include “”void DDA_Lineint x1,int y1,int x2,int y2{float increx,increy,x,y,length;int i; 3-2批改说明；注意查看3_1部分内容3-3批改说明；必须至少包含""initgraph&gdriver,&gmode,"";ifabsx2-x1>absy2-y1length=absx2-x1;elselength=absy2-y1;increx=x2-x1/length;increy=y2-y1/length;x=x1;y=y1;fori=1;i<=length;i++{putpixelx,y,1;x=x+increx;y=y+increy;}}void main{int driver=DETECT,mode=0; initgraph&driver,&mode,””; int x1=0,y1=0,x2=4,y2=12;int x3=12,y3=4;DDA_Linex1,y1,x2,y2;DDA_Linex1,y1,x3,y3;getch;}3. 根据逐点比较法编一程序画一段圆弧,其圆心为0,0,圆弧两点为A5,0、B0,5 方法1：顺4象限include ""include ""include ""void ZDBJ_ARCfloat x0,float y0,float x1,float y1,float x2,float y2; void main{int gdriver=CGA,mode=CGAC0;initgraph&gdriver,&mode," ";ZDBJ_ARC0,0,25,0,0,25;getch;closegraph;}void ZDBJ_ARCfloat x0,float y0,float x1,float y1,float x2,float y2 {float f=,F;float dx=1,dy=1;whileabsx1-x2>1{iff>=0{x1=x1-dx;y1=y1;putpixelx1,y1,1;f=f-2dxx1-x0+dxdx;}else{x1=x1;y1=y1+dy;putpixelx1,y1,1;f=f+2dyy1-y0+dydy;}}}方法2：逆4象限include ""include ""include ""void ZDBJ_ARCfloat x0,float y0,float x1,float y1,float x2,float y2;void main{int gdriver=CGA,mode=CGAC0;initgraph&gdriver,&mode," ";ZDBJ_ARC0,0,0,25,25,0;getch;closegraph;}void ZDBJ_ARCfloat x0,float y0,float x1,float y1,float x2,float y2 {float f=,F;float dx=1,dy=1;whileabsy1-y2>1{iff>0{x1=x1;y1=y1-dy;putpixelx1,y1,1;f=f-2dyabsy1-y0+dydy;}elsex1=x1+dx;y1=y1;putpixelx1,y1,1;f=f+2dxabsx1-x0+dxdx;}}}方法3：顺1象限include“”编一程序用角度DDA法画一圆,采用DDA算法产生的直线和将端点坐标值先取整后再用否完全相同为什么能否扩充整数Bressenham不是整数的情况;答：不相同;因为DDA算法总是选择△x或者△y中的较大者作为步进的方向,不失一般性,假设选择x方向,则x方向每前进一个像素点,y方向前进的像素点个数应该在0, 1区间,但是由于采用了向上或者向下或者四舍五入取整运算,必然会导致某些像素点偏在了真实直线的一侧;而Bressenham算法每一步都会根据实际直线与网格的距离来决定下一个像素点的选择,因此所选像素点更加贴近于真实的直线;可以扩充整数Bressenham算法使之能够处理当线段端点坐标值不是整数的情况;6. 若采用Bresenham算法实现画圆,写出算法实现的具体流程包括判别公式推导B答：给定圆心在原点,半径为R 的圆,其方程为x 2+y 2=R 2,构造函数Fx, y= x 2+y 2-R 2,对于圆上的点,有Fx, y=0；对于圆外的点,Fx, y>0；而对于圆内的点,Fx, y<0;此处仅考虑如图所示的第一象限内x ∈⎣⎦2/,0R 的1/8圆弧,此时中点Bresenham素序列; x 方向上走一步,而y 方向上或减1或减i , y i ,那么下一候选像素只能是正右方的Pux i 进行判别;假设M 是Pu 和Pd 的中点,即有Mx i +1, ,则当Fx M , y M <0,M 在圆内,这说明Pu 离圆弧更近,应取其为下一个像素点；当Fx M , y M >0,M 在圆外,说明Pd 离圆弧更近；当Fx M , y M =0,则约定取Pd;构造判别式d i =Fx M , y M = Fx i +1, =x i +12+2- R 2 1 当d i <0,取Pux i +1, y i ,计算下一步的的判别式 d i+1=Fx u , y u = Fx i +2, = x i +22+2- R 2= d i +2x i +3 所以沿正右方向,d i 的增量为2x i +3;2 当d i ≥0,取Pdx i +1, y i +1,计算下一步的的判别式 d i+1=Fx d , y d = Fx i +2, = x i +22+2- R 2= d i +2x i -y i +5所以沿右下方向,d i 的增量为2x i -y i +5;显然,所绘制圆弧段的第一个像素为P 00, R,因此判别式d 0的初始值为,可以令d ’=来摆脱小数运算,则判别式d i <0对应于d i <,由于d 始终是整数,d i <等价于d i <0;YX圆7. 已知4个型值点,,,,,,,,求各段三次样条曲线;SiXi=1,2,3,设边界条件为抛物线端解：m1=x2-x1=, m2=x3-x2=, m3=x4-x3=1; λ2=m2/m2+m1=; u2=m1/m1+m2=; λ3=m3/m2+m3=; u3=m2/m2+m3=;R2=3u2y3-y2/m2+λ2y2-y1/m1=; R3=3u3y4-y3/m3+λ3y3-y2/m2=; 于是有+2b 2+= ............1 +2b3+= (2)又边界抛物线端b1+b2=2 ..............................3 b3+b4=-1 (4)由1,2,3,4得b1=39/38, b2=37/38, b3=3/38, b4=-41/38从而 c1=-1/57; d1=0; c2=-1/57; d2=-64/513;,, ,,c3=-11/19;d3=0;故可得s1x=2+39/38x-1-1/57x-12 x∈,s2x=+37/38-1/572-64/5133 x∈,s3x=+3/38x-4-11/19x-42 x∈,8. 已知4个型值点坐标值P05,5、P110,15、P215,10、P310,5,绘一个三次贝塞尔曲线;解：用矩阵表示为pt=t3 t2 t 1P p0 p1 p2 p3TP= -1 3 -3 13 -6 3 0-3 3 0 01 0 0 0p0=5, 5p=,p=,p=,p=,p=,p1=10, 5将上面各点相连可以画出三次贝塞尔曲线;9. 编写一个绘制Bezier曲线的程序;该程序根据以下数据点x, y：50, 100 80, 230 100, 270 140, 160 180, 50 240, 65 270, 120 330, 230 380, 230 430, 150计算出结果,并实现三段首尾相接的三次贝塞尔曲线在屏幕上显示的功能,采用了C++语言实现；include ""include ""include ""typedef struct{double x,y;} DPOINT; , bPi.y, bPi+1.x, bPi+1.y ; , bPi.y,5; ,bPm_maxIndex.y,5;}void Bezier::drawCurve+3bPp1.x-3bPp2.x+bPp3.xttt+3bPp0.x-6bPp1.x+3bPp2.xtt+-3bPp0.x+3bPp1.xt+bPp0.x;tmpy=-bPp0.y+3bPp1.y-3bPp2.y+bPp3.yttt+3bPp0.y-6bPp1.y+3bPp2.ytt+-3bPp0.y+3bPp1.yt+bPp0 .y;putpixeltmpx,tmpy,3;}}void main =;p0.y=;p1.x=;p1.y=;p2.x=;p2.y=;p3.x=;p3.y=;p4.x=;p4.y=;p5.x=;p5.y=;p6.x=;p6.y=;p7.x=;p7.y=;p8.x=;p8.y=;p9.x=;p9.y=;Bezier bzrp,10; ;delete p; getch; closegraph;}10. 编写一个绘制B 样条曲线的程序;该程序根据以下数据点x, y ：P050, 130 P1120, 40 P2100, 270和P3140, 160计算出结果,并实现两段首尾相接的两次B 样条曲线在屏幕上显示的功能,采用了C++语言实现；将已知点代入式4-19可得两段两次B 样条曲线方程：P 1t = 21 t2 t 1⎢⎢⎢⎣⎡-121122- ⎥⎥⎥⎦⎤001⎢⎢⎢⎣⎡10012050⎥⎥⎥⎦⎤27040130 =-45 160t 2 ＋70 -90t ＋85 85P 2t = 21 t2 t1⎢⎢⎢⎣⎡-121122- ⎥⎥⎥⎦⎤001⎢⎢⎢⎣⎡140100120⎥⎥⎥⎦⎤60127040 = 30 -170t 2 ＋-20 230t ＋110 155include "" include "" include "" typedef struct { double x,y;} DPOINT; , bPi.y, bPi+1.x, bPi+1.y ; , bPi.y,5; ,bPm_maxIndex-1.y,5;}void B_Spline::drawCurve -bPp1.x+bPp2.xtt+-bPp0.x+bPp1.xt+bPp0.x+bPp1.x;tmpy=bPp0.y-bPp1.y+bPp2.ytt+-bPp0.y+bPp1.yt+bPp0.y+bPp1.y; putpixeltmpx,tmpy,3;}}void main =; p0.y=; p1.x=; p1.y=;p2.x=;p2.y=;p3.x=;p3.y=;B_Spline b_spp,4;;delete p;getch;closegraph;}11. 简述NURBS曲线产生的背景和特点答：NURBS曲线具有局部可调性、凸包性、几何和透视投影变换不变性等等,它采用有理参数多项式可以精确表示圆锥曲线、二次曲面等,对于几何造型算法提供了思路;12. 将下列数据X 2 6 10 12 14 16Y 3 8 11 13 15 17按最小二乘法曲线拟合,分别求一次和二次多项式曲线,拟合以上数据并画图表示;解：如下表所示：一次多项式的情形：60a +601a =67 0a = 600a +7361a =802 1a= 所求多项式为y=fx=+二次多项式的情形：60a +601a +7362a =67 0a = 600a +7361a +97922a =802 1a = 7360a +97921a +1360002a =10564 2a =所求多项式为y=fx=+ 设五边形的五个顶点坐标为10, 10,15, 5,12, 5,8, 2和4, 5,利用多边形区域填充算法,编一程序生成一个实心图;解：假设以上五个顶点依次对应编号A-B-C-D-E,首先计算得到ET 表：0123456789100123456789101112131415165 43 2 10 用于存放AET 活动边表该多边形的AET 指针的内容为： 1 AET 为空 2 3 4 5 6 7 8DC9具体编程实现如下：第1步：1 根据输入的五个顶点坐标找到y值最小的点例如点D,此时y=2,并找到与D有边关系的两个顶点此时为E和C,在y=2处建立ET边表记录ymax、xi和m 值均可通过顶点坐标间的计算得到,例如DE边的建立,特别注意：当D点和E点y 坐标值相同时,也即是DE与x轴平行,该边不能计入ET边表,之后标记D点被访问过；2 排除访问过的点以及和该点相关联的边,重复1直至将ET表建立完善;注边关系的建立可通过邻接矩阵的数据结构实现,权值可以为该矩阵行编号对应点的y坐标值,ET边表采用邻接表的数据结构第2步：根据ET表构建AET表,并逐行完成多边形填充,具体的C++代码如下：1 建立头文件,主要是边表结点结构体和ET边表类的实现enum ResultCode{Success, Failure};template <class T>struct Enode{Enode {next=NULL;}EnodeT pymax, float pxi, float pm, Enode pnext{ymax=pymax; xi=pxi;m=pm; next=pnext;}T ymax, xi; 已知多边形各顶点坐标为2, 22, 48, 612, 28, 16, 2及2, 2,在用多边形区域填充时,请写出ET 及全部AET 内容; 解：如图所示：1234567891011120123456789101112则该多边形的ET 表为： 6 5 4 3 2该多边形的AET 指针的内容为：每条扫描线均有3行指针链,第1行表示将ET 表加入AET 中,第2行表示从AET 表中删去y i =y max ,第3行表示x i =x i +1/m 后,学生只要P写出第2行即可 1 2 3 4 515. 用扫描线种子填充算法,编写一个填充多边形区域的程序;204060801001201401601802000306090120150180210240270300该测试多边形的各个端点坐标分别为：A50, 150,B50, 100,C100, 50,D250, 50,E200, 150； F100, 100,G100, 75,H175, 135； /本程序实现区域填充功能,首先输入多边形顶点的个数,回车, 然后依次输入各顶点的坐标格式如下：100,123回车一定要在中间用逗号隔开噢,输完最后一个点后,屏幕上会依次画出各条边,最后填充满程序还不完善,比如颜色值应该用变量表示以易于修改,画多边形和求种子点应该做成独立的函数等等,以后再做上吧,这是细节的问题扫描的次序：先上后下进栈的次序：先右后左测试数据：第一个多边形：A50, 150,B50, 100,C100, 50,D250, 50,E200, 150；第二个多边形：F100, 100,G100, 75,H175, 135； /include <> include <> include <> include <> include <>和0, 15,对此图形分别进行下列比1 2 解：如图所示,实线部分为原图,虚线部分为变换后得到的图形：1 原先坐标变换矩阵变换后坐标⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1150115201020100⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100020000.5=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1300130101010100 2 原先坐标变换矩阵变换后坐标10 20 40图b⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1150115201020100⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0.500010001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0.51500.515200.50200.500 归一化 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1300130401040100 17.已知三角形各顶点坐标为10,10,10,30,30,15,试对其进行下列变换,写出变换矩阵,画出变换后的图形;（1）沿X 向平移20,沿Y 向平移15,再绕原点旋转90度（2）绕原点旋转,再沿X 向平移20,沿Y 轴平移15 解：1由二维图形变换相关知识,可得变换矩阵为1 0 0 cos90 sin 90 0 0 1 0 0 1 0 -sin90 cos90 0 = -1 0 0 20 15 1 0 0 1 -15 20 1 根据得出的新坐标可画出图形图形略新坐标的值为-25, 30-45, 30-30, 50 2变换矩阵为：10 10 1 0 1 0T= 10 30 1 -1 0 0 30 15 1 20 15 1 坐标数据点变换矩阵 10 25 1T= -10 25 15 45 1由得出的新坐标画图图形略18.已知直线方程(1)y=kx+b(2)x/a+y/b=1a==0试求出图形对该直线进行对称变换得变换矩阵解：1kx-y+b=0α=arctg-A/B =arctgk (1)cos2α sin2α 0T= sin2α -cos2α 0 (2)Cos2α-1C/A sin2αC/A 1将1代入2式可得变换矩阵,并根据万能公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2αtgα=sinα/cosα可得1-K2/1+K2 2K/1+K2 0T= 2K/1+K2 K2-1/K2+1 0-2bK/1+K2 2b/1+K2 12x/a +y/b =1bx+ay-ab=0所以α=arctg-A/B=arctg-b/a (3)将3代入2式得a2-b2/a2+b2 -2ab/a2+b2 0T= -2ab/a2+b2 b2-a2/b2+a2 02ab 2/a 2+b 2 2a 2b/a 2+b 2 1 19. 编一程序实现直线的编码裁剪法解：具体源代码如下所示： include "" include "" include "" include ""int w1=90, w2=270, w3=40, w4=160;编一程序实现直线中点分割裁剪法解：如图所示：include "" include "" include "" include ""define e 1 什么是反走样技术,比较超采样和区域采样的异同点答：各种光栅化算法,如非水平亦非垂直的直线或多边形边界进行扫描转换时,或多或少会产生锯齿或阶梯状;我们把这种用离散量表示连续量引起的失真称为走样Aliasing;走样是数字化发展的必然产物;所谓的反走样Antialiasing 技术,就是减缓或者消除走样效果的技术;目前有两类反走样的方法,第一类方法是通过提高采样频率提高光栅分辨率来显示图形的细节;基于此,可以将显示器看成比实际更加细腻的网格,在这种假想的高分辨率上对光栅进行计算,采用某种平均算法得到较低分辨率的像素的属性,并把结果转换到较低分辨率的显示器上进行显示;我们将这种方法称之为超采样Supersampling 或者后置滤波有些教材也称为过取样;第二类反走样技术是根据图形在每个像素点上的覆盖程度来确定像素点的最xmax, ymaxP1x1,终亮度,此时将像素点当成了一个有面积的平面区域而并非一个点,这种方法称之为区域采样Area Sampling 或者前置滤波;第五章习题参考答案1．试编写一个绘制Bezier 曲面的程序; 解答：void CMyView::OnAppBezier {22223333cos θsin θsin θcos θ3322221/32/3cos θ+1/31/3cos θθ+-θθ1/31/3cos θθ-1/32/3cos θ+1/33sin 1/3cos θθ+-1/33sin 1/3cos θθ-1/33sin 1/3cos θθ-1/32/3cos θ+1f246a186f266c/int i, j, m, n;float pNewMatrix1, pNewMatrix2, Sum; if Num_Column_Matrix1 = Num_Row_Matrix2 { printf"Invalid Matrixs\n"; return 0; }pNewMatrix1 = mallocNum_Row_Matrix1 Num_Column_Matrix2 4; /申请内存空间, Size/bytes = 第一个矩阵的行数第二个矩阵的列数 4= sizeoffloat/pNewMatrix2 = pNewMatrix1;/具体算法详见如下代码/for i = 0; i < Num_Row_Matrix1; i++ {for n = 0; n < Num_Column_Matrix2; n++ {Sum = 0;for j = 0; j < Num_Column_Matrix1; j++Sum += pMatrix1+iNum_Column_Matrix1+j pMatrix2+jNum_Column_Matrix2+n;pNewMatrix1++ = Sum;}}return pNewMatrix2;}/转换成齐次坐标矩阵/void Matrix_Convertionfloat pMatrix, int Num_Row {int i, j;fori = 0; i < Num_Row; i++ {ifpMatrix+i4+3 = 0 {pMatrix+i4 = pMatrix+i4 / pMatrix+i4+3;pMatrix+i4+1 = pMatrix+i4+1 / pMatrix+i4+3;pMatrix+i4+2 = pMatrix+i4+2 / pMatrix+i4+3;}}}/取得投影坐标/float Get_X_Yfloat pMatrix, int Num_Row {int i, j, Num;float pNewMatrix;Num = 0;fori = 0; i < Num_Row; i++ {ifpMatrix+i4+3 = 0Num++;}pNewMatrix = mallocNum 2 4;/存放格式,{x1, y1,x2, y2, ... ,xn, yn}/fori = 0; i < Num; i++ {ifpMatrix+i4+3 = 0 {pNewMatrix+i2 = pMatrix+i4+300; /显示在屏幕中心, x = 300/pNewMatrix+i2+1 = pMatrix+i4+1+200; /显示在屏幕中心, y = 200/}}return pNewMatrix;}/设置旋转矩阵, Rotate around aixs labled with X or Y or Z/ void SetMatrix_Xfloat X_Angle {float CosX, SinX;SinX = sinX_Angle PI /128;CosX = cosX_Angle PI /128;X_Rotate_Matrix11 = CosX;X_Rotate_Matrix12 = SinX;X_Rotate_Matrix21 = -1 SinX;X_Rotate_Matrix22 = CosX;}void SetMatrix_Yfloat Y_Angle {float CosY, SinY;SinY = sinY_Angle PI /128;CosY = cosY_Angle PI /128;Y_Rotate_Matrix00 = CosY;Y_Rotate_Matrix02 = -1 SinY;Y_Rotate_Matrix20 = SinY;Y_Rotate_Matrix22 = CosY;}void SetMatrix_Zfloat Z_Angle {float CosZ, SinZ;SinZ = sinZ_Angle PI /128;CosZ = cosZ_Angle PI /128;Z_Rotate_Matrix00 = CosZ;Z_Rotate_Matrix01 = SinZ;Z_Rotate_Matrix10 = -1 SinZ;Z_Rotate_Matrix11 = CosZ;}/类同/void Set_Transist_Matrixfloat X, float Y,float Z { Transist_Matrix30 = X;Transist_Matrix31 = Y;Transist_Matrix32 = Z;}/类同/void Set_Perspective_Projectionfloat k {Perspective_Projection23 = -1/k;}/初始化图形驱动/void InitGraphvoid {int gd=DETECT,gm;initgraph&gd,&gm,"E:\\TC";}/生成立方体/float Cubevoid {int i, j, k;float pPoints1, pPoints2;num = 0;for i = -50; i <= 50; i += 20for j = -50; j <= 50; j += 20for k = -50; k <= 50; k += 20 num++;pPoints1 = malloc num 4 4 ;pPoints2 = pPoints1;for i = -50; i <= 50; i += 20for j = -50; j <= 50; j += 20for k = -50; k <= 50; k += 20 { pPoints1++ = i;pPoints1++ = j;pPoints1++ = k;pPoints1++ = 1;}return pPoints2;}/Functions used for drawing & Clearing/ void Plot_NewPointsfloat pPoints {int i;fori=0;i<num;i++putpixel int pPoints+i2, int pPoints+i2+1, 7;}void Clear_OldPointsfloat pPoints {int i;fori=0;i<num;i++putpixel int pPoints+i2, int pPoints+i2+1, 0;}/Function used for controlling/void Operateint Switch, float Ang_Rot_X, float Ang_Rot_Y, float Ang_Rot_Z,float X_Delta, float Y_Delta, float Z_Delta,float Distance {switchSwitch {case X_axis_clkwise: Ang_Rot_X--; break;case X_axis_Cntclkwise: Ang_Rot_X++; break;case Y_axis_clkwise: Ang_Rot_Y--; break;case Y_axis_Cntclkwise: Ang_Rot_Y++; break;case Z_axis_clkwise: Ang_Rot_Z--; break;case Z_axis_Cntclkwise: Ang_Rot_Z++; break;case X_Delta_Plus: X_Delta--; break;case X_Delta_Minus: X_Delta++; break;case Y_Delta_Plus: Y_Delta--; break;case Y_Delta_Minus: Y_Delta++; break;case Z_Delta_Plus: Z_Delta++; break;case Z_Delta_Minus: Z_Delta--; break;case Distance_forward: Distance++; break; case Distance_Backward: Distance--; break; default: Ang_Rot_Y++; break;}}int main {int i, j, Key;float pMatrix1, pMatrix2;float pBasePoints;float pPerspectivePoints;float Ang_Rot_Xaxis, Ang_Rot_Yaxis, Ang_Rot_Zaxis; float X_Delta, Y_Delta, Z_Delta;float Distance;clrscr;InitGraph;/Varieties initialized/pBasePoints = Cube;Ang_Rot_Xaxis = 0;Ang_Rot_Yaxis = 0;Ang_Rot_Zaxis = 0;X_Delta = 0;Y_Delta = 0;Z_Delta = 0;Distance = 200;Key = 0;whileKey = ESC {if bioskey1Key = bioskey0;OperateKey, &Ang_Rot_Xaxis, &Ang_Rot_Yaxis, &Ang_Rot_Zaxis,&X_Delta, &Y_Delta, &Z_Delta, &Distance;SetMatrix_XAng_Rot_Xaxis;SetMatrix_YAng_Rot_Yaxis;SetMatrix_ZAng_Rot_Zaxis;Set_Transist_MatrixX_Delta, Y_Delta, Z_Delta;Set_Perspective_ProjectionDistance;/The following may be known by youpay your attention specially to the pair of malloc & free /pMatrix1 = Matrix_Mul floatX_Rotate_Matrix, 4, 4, floatY_Rotate_Matrix, 4, 4;pMatrix2 = Matrix_Mul pMatrix1, 4, 4, floatZ_Rotate_Matrix, 4, 4;freepMatrix1;pMatrix1 = Matrix_Mul pMatrix2, 4, 4, floatTransist_Matrix, 4, 4;freepMatrix2;pMatrix2 = Matrix_Mul pMatrix1, 4, 4, floatPerspective_Projection, 4, 4;freepMatrix1;pMatrix1 = Matrix_Mul pBasePoints, num, 4, pMatrix2, 4, 4;freepMatrix2;Matrix_Convertion pMatrix1, num;pPerspectivePoints = Get_X_YpMatrix1, num;Plot_NewPointspPerspectivePoints;delay5000;Clear_OldPointspPerspectivePoints;freepPerspectivePoints;freepMatrix1;}freepBasePoints;closegraph;return 0;}5．设三棱锥各顶点坐标为0,0,20,20,0,20,20,0,0,10,20,10,试编程绘制三面正投影图;void CProView::OnStart {0.70700.40800.70700.4080000.81600001-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---10000943.0000312.00354.00118.00935.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100001000707.00707.0001⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100001000354.00354.0001⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=100100000001mq n lq ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++--=10sin cos 010000sin 00cos mq lp n m l q pθθθθ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++---1cos )cos sin (sin 0sin cos cos 00sin cos 0sin sin sin 0cos 2112112211211nr mp lp n m l m l rq pθθθθθθθθθθθθθ(2,0,0)AB =-(1,0,1)AC =-),,(z y x n =n AB n AC 200n AB x n AC x z ⎧•=-=⎪⎨•=-+=⎪⎩00x z =⎧⇒⎨=⎩(0,1,0)n = for y := Ymin to Ymax do for X := Xmin to Xmax do if z < offset { offset = z;offset = Ival;} face = ; }13．试述画家算法的基本思想;画家方法也称表优先级法;这种方法的效率介于物体空间算法和图像空间算法之间,它在物体空间预先计算物体各面可见性优先级,然后在图像空间产生消隐图;它以深度优先级进行排序,按照多边形离观察者的远近来建立一张深度优先级表,离观察者远的优先级低,近的优先级高;当深度优先级表确定以后,画面中任意两个图形元素在深度上均不重叠,从而解决消隐问题;14．试述基本的Warnock算法思想;Warnock算法遵循“细分与占领”的设计思想;首先在图像空间中设置一个窗口,用递归过程来判定窗口内是否有可见的目标多边形;当判定的窗口中不包含任何多边形或者窗口内只有与一个多边形的相交部分时,称这个多边形为可见;这时可直接显示该窗口;否则,就将该窗口分割成若干较小的窗口,直到被分割的子窗口所包含的画面足够简单,可直接显示为止;。

《计算机图形学》习题与解答

《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。

计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。

例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。

2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。

图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。

图形绘制设备：打印机、绘图仪等。

图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。

4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。

图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。

5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。

（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。

（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。

主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。

6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。

（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。

计算机图形学习题答案

k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 +1/2)2+a 2(y 0−1)2−a 2b 2 ≈−23 1 (8, 2) p0−2a 2y1+a 2 +2b 2x1=361 2 (8,1) p1−2a 2y2+a 2 =297 3 (8, 0)
、已知多边形 ABCDEFG 如图 1 所示，请分别使用奇 A 偶性规则和非零环绕数规则鉴别点 P 和 Q 在多边形内部还 D 是在多边形外部。请写出鉴别过程。 C ●P 【解】 G （1）奇偶性规则 ●Q E P ：从 P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点）， F 此时，边 AG 和 DE 与该射线相交，交点数为 2，所以 P B 在多边形的外部。图1 Q：从 Q 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），此时，边 AB 和 DE 与该射线相交，交点数为 2，所以 Q 在多边形的外部。（2）非零环绕数规则按照 ABCDEFG 的顺序规定多边形各边的方向。 P ：从 P 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数 H =0，当 P 点沿射线方向移动时，边 GA 从右到左穿过该射线，H =H +1=1，边 DE 从左到右穿过该射线，H =H -1=0，所以 P 在多边形的外部。 Q ：从 Q 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点），规定环绕数 H =0，当 Q 点沿射线方向移动时，边 AB 从左到右穿过该射线， H =H -1=-1，边 DE 从左到右穿过该射线， H =H -1=-2，所以 Q 在多边形的内部。 6、已知线段的端点为(10,15)和(16,20)，请使用 Bresenham 画线算法或中点画线算法绘制该线段，要求有完整的计算过程。【解】（1）中点画线算法（2）Bresenham 画线算法

计算机图形学习题解答(清华)

b3 = (0,6) ，将 t=1/3 和 2/3 带入方程得 (3,0) = (0,3) = 8 4 2 1 b0 + b1 + b2 + b3 27 9 9 27 解得 b = ( 4,− 5 ), b = ( − 5 ,4) 。 1 2 1 2 4 8 2 2 b0 + b1 + b2 + b3 27 9 9 27
对上式左边乘以 (t + (1 − t )) ，得到：
∑C
i= 0
n
i n
i * i n +1− i Pi t i (1 − t ) n +1−i + t i +1 (1 − t ) n− i ) = ∑ C n +1 Pi t (1 − t )
比较等式两边 t i (1 − t ) n+1− i 项的系数，得到：
1 1 2 2 T − P = 3P1 ' t (1 − t ) − 3P1t (1 − t ) , t = ，因此 2 2
1 T − P + 3P1t (1 − t ) 2 1 2 P1 ' = ,t = 。 2 3t (1 − t ) 2
二、 (1) 推导 Beizer 曲线的升阶公式。
三、已知一条 Bezie r 曲线的控制顶点依次为(30, 0), (60, 10), (80, 30), (90, 60), (90, 90) 。求 t=1/4 处的值, 并写出相应的 de Casteljau 三角形。解：值为（75, 34.375）
(30,0) (60,10) (80,30) (90,60) (90,90) (37.5,2.5) (65,15) (82.5,37.5) (90,67.5) (44.375,5.625) (69.375,20.625) (84.375,45) (50.625,9.375) (73.125,26.71875) (56.25,13.7109375)

《计算机图形学》练习试题及参考答案

《计算机图形学》练习试题及参考答案一、选择题1.计算机图形学的研究对象是图形的表示、存储、( )和转换。

A.生成B.显示C.打印D.传输参考答案：B2.在计算机中,图形信息通常以( )形式存储A.数组B.字符串C.树状D.图形块参考答案：A3.下列哪个不属于计算机图形学的应用领域?A.计算机辅助设计B.虚拟现实C.办公自动化D.计算机艺术参考答案：C4.在计算机图形学中,( )是指将一个图形按照一定的比例和方向变换到新的位置。

A.缩放B.平移C.旋转D.镜像参考答案：B5.以下哪个不属于基本的图形变换?A.缩放B.旋转C.剪切D.反射参考答案：C6.在计算机图形学中,( )是指在图形上按照一定的方式进行填充。

A.着色B.填充C.描绘D.渲染参考答案：B7.在计算机图形学中,( )是指将一个图形分解成多个小三角形的过程。

A.细分B.纹理映射C.光照D.阴影参考答案：A8.以下哪个不属于计算机图形学的主要任务?A.图形设计B.图形输入C.图形输出D.图形处理参考答案：A9.在计算机图形学中,( )是指将图形按照一定的方式进行着色。

A.着色器B.渲染器C.显示器D.输入器参考答案：A10.在计算机图形学中,( )是指在图形上施加光照和材质,以产生真实感的效果。

A.渲染B.着色C.细化D.纹理映射参考答案：A二、填空题1.计算机图形学是研究图形的表示、存储、______、______和转换的学科。

参考答案：生成、显示2.在计算机中,图形信息通常以______形式存储。

参考答案：数组3.______是指将一个图形按照一定的比例和方向变换到新的位置。

参考答案：平移4.在计算机图形学中,______是指在图形上按照一定的方式进行填充。

参考答案：填充5.在计算机图形学中,______是指将一个图形分解成多个小三角形的过程。

参考答案：细分6.______是指将图形按照一定的方式进行着色。

参考答案：着色器7.______是指在图形上施加光照和材质,以产生真实感的效果。

【中南大学】计算机图形学习题及答案

计算机图形学作业答案第一章序论第二章图形系统1．什么是图像的分辨率？解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。

2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。

解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。

3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。

解答：512/2或256像素/英寸。

第三章二维图形生成技术1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。

解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。

下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。

首先寻找斜率：m ＝⊿y/⊿x ＝（y2－y1）/（x2－x1）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。

因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。

2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？解答：（1）计算dx：dx＝x2－x1。

（2）计算dy：dy＝y2－y1。

（3）计算m：m＝dy/dx。

（4）计算b: b＝y1－m×x1（5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。

如果dx < 0，则x＝x2、y＝y2和x end＝x1。

如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1和x end＝x2。

（6）测试整条线是否已经画完，如果x > x end就停止。

（7）在当前的（x，y）坐标画一个点。

（8）增加x：x＝x＋1。

（9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。

（10）转到步骤（6）。

3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。

假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1<y2int x = x1, y = y1;float x f, m = （y2－y1）/（x2－x1）, b = y1－mx1;setPixel( x, y );/*画一个像素点*/while( y < y2 ) {y++;x f = ( y－b)/m;x = Floor( x f +0.5 );setPixel( x, y );}4．请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于－45°和45°（即|m|≤1）之间的直线所需的步骤。

计算机图形学课后答案第三章

第三章答案3.1 修改Bresenham 算法，使之可绘制具有实线、虚线和点线等各种线型的直线，并且要求从键盘输入两端点坐标，就能在显示器屏幕上画出对应直线。

答案：（略）3.2 圆弧生成算法中，Bresenham 算法比正负法更合理的原因？答案：设圆的半径为R ，圆心在原点，则对于正负法，决定下一点走向的判别式为222(,)F x y x y R =+-，判别准则为：(,)0F x y ≤时，下一步取当前点的正右方的点；(,)0F x y >时，下一步取当前点正下方的点。

即若当前点在圆内，则下一步向圆外走；若当前点在圆外，则下一步向圆内走。

而对于Bresenham 算法，判别式为2222221111()()(1)(1)(1)i i i i i i i d D H D L x y R x y R ----=+=++-+++--判别准则为： 0<i d 时，下一步取当前点的正右方的点；0i d ≥时，下一步取当前点的正下方的点。

这说明Bresenham 算法在候选的两个像素中，总是选定离圆弧最近的像素为圆弧的一个近似点，因此，Bresenham 算法比正负法决定的像素更合理。

3.3 假设圆的中心不在原点，试编写算法对整个圆进行扫描转换。

答案：假设圆的方程为：222()()x a y b R -+-=，先用正负法、Bresenham 算法和圆的多边形迫近法这三种方法中的任一种生成圆心在原点的圆，再分别将x ，y 的坐标值加上a ，b ，得到的平移后的圆即所求的结果。

3.4 多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。

该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。

点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。

该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。

3.5 在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？答案：为使每一条扫描线与多边形P 的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P 的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。

《计算机图形学》1-8章习题解答

由于参数方程次数太低会导致控制曲线的灵活性降低，曲线不连续；而次数太高则会导致计算复杂，存储开销增大。因此，为了在计算速度和灵活性之间寻找一个合理的折衷方案，多采用三次参数方程来表示自由曲线。
3．请给出Hermite形式曲线的曲线段i与曲线段i-1及曲线段i+1实现C1连续的条件。
答：参见教材第133页。
(4)进行步骤（2）和（1）的逆变换，变换矩阵为和。
设向量 ,则有，所以变化矩阵为：
8．如何确定一个点P在观察点的内部还是外部？
答：一个平面将空间分成两部分。平面的一般方程是：
对于任意点，若定义一个标量函数 ,有：
如果，则说明P点和Q点在同一边（相对平面而言）。令分别表示顶平面、底平面、右平面、左平面、前平面、后平面。
（a）相对于水平线y=2；
（b）相对于垂直线x=2；
（c）相对于直线y=x+2。
答：
(a)
(b)
(c)
4．请写出一个图例变换，将正方形A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)一半大小的复本放到主图形的坐标系中，且正方形的中心在(-1,-1)点。
答：原正方形的中心在P（1/2,1/2），首先进行关于P点的缩放变换，变换矩阵为M;
对到直线上的任意点，要证明在和连接的直线上，其中是的变换，且，（3）
即要证明：，（4）
将公式（1）、（2）、（3）代入公式（4），经整理得：
因为满足：，
由此得到，在和连接的直线上。
6．二次旋转变换定义为先绕x轴旋转再绕y轴旋转的变换：
（a）写出这个变换的矩阵；
（b）旋转的先后顺序对结果有影响吗？
A（0001）B（1000）、C（0000）D（1010）、E（0000）F（0000）、G（0100）H（0010）、I（1001）J（1000）

计算机图形学课后题答案-徐长青、许志闻

计算机图形学课后题答案10．设五边形的五个顶点是(10．5，10．5)，(15，5)，(12，5)，(8，2．5)，(4，5．5)，要利用使用活跃边表的扫描转换算法进行填充，写出应填写的ET表，写出活跃边表的变化情况。

e3 e2e4e1e563 68-4/3e 1 582∧e 5 ∧2∧ 4 ∧ 5 6 11 141/3 -2/3∧e 37 ∧ 8 11 52/57/5e 2 ∧ ∧ 9 ∧ 10 ∧ 11 ∧ 12 ∧ 13 …∧ y max x min 1/mET ：Y 吊桶表第3章2.写出完成如下平面图形变换的变换矩阵；(1) 保持点（5，10）固定，x 方向放大3倍，y 方向放大2倍。

(2) 绕坐标原点顺时针旋转︒90。

(3) 对直线x y =成轴对称。

(4) 对直线x y -=成轴对称。

(5) 沿与水平方向成θ角的方向扩大1S 倍，沿与水平方向成θ+︒90角的方向扩大2S 倍。

(6) 对于平面上任意一点),(00y x 成为中心对称。

(7) 对平面上任意一条方程为0=++C By Ax 的直线成轴对称。

(1)300(5,10)(3,2)(5,10)02010101T S T ⎡⎤⎢⎥--⋅⋅--=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦(2)AET 指针 ∧初始化扫描线10 11 93/57/5 扫描线3 6 8-4/3 e 15 82 ∧ e 5e2扫描线4 6 62/3 -4/3e 15 10 2∧ e 5扫描线5 6 51/3 -4/3e 1 5122∧e 5扫描线6 64-4/3 e 1 11 141/3 -2/3 ∧e 3扫描线7 11 52/57/5e 211 132/3 -2/3 ∧e 3 扫描线8 11 64/57/5 e211 13-2/3 ∧e 3 扫描线9 11 81/57/5e 211 121/3 -2/3 ∧e 311 112/3 -2/3 ∧e 3 扫描线11 11 117/5e 211 11-2/3 ∧e 3 ∧扫描线12cos(90)sin(90)0010(90)sin(90)cos(90)010*******R -︒-︒-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-︒=--︒-︒=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(3)22220022221000102222(45)(1,1)(45)001001002222001001001001R S R ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥︒⋅-⋅-︒=-⋅⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(4)22220022221000102222(45)(1,1)(45)001001002222001001001001R S R ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥︒⋅-⋅-︒=-⋅-⋅=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(5)1122221212221212cos()sin()000cos()sin()0()(,)()sin()cos()000sin()cos()0001001001cos sin ()cos sin 0()cos sin sin cos 0001S R S S S R S S S S S S S S S θθθθθθθθθθθθθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⋅⋅=---⋅⋅-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⋅+⋅-⎢=-⋅+⋅⎣⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎦当S 1=S 2时，111100()(,)()0001S R S S S R S θθ⎡⎤⎢⎥-⋅⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11221212cos()sin()000()(,)sin()cos()000001001cos sin 0sin cos 0001S R S S S S S S S S θθθθθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅⋅=-⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⋅⋅⎡⎤⎢⎥=-⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦11221212cos()sin()000()(,)sin()cos()000001001cos sin 0sin cos 0001S R S S S S S S S S θθθθθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅⋅=-⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⋅⋅⎡⎤⎢⎥=-⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦(6)00000100100100100(,)(1,1)(,)01001001001010011221T x y S T x y x y x y x y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⋅--⋅=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(7)当0A ≠时，2222222222222222(,0)(())(1,1)(())(,0)00100100100010001000100010100101C B B CT R arctg S R arctg T A A A AA B A B A B A B A BA B B A B A A B A B A B A B C A ⋅-⋅-⋅--⋅-⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2222222222222222012020221CA B A AB A B A B AB A B A B A B AC BC A B A B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎡⎤--⎢⎥++⎢⎥-⎢⎥=-⎢⎥++⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++⎣⎦Ax+By+C=-C/B-C/Axy当0,0A B =≠时，方程退化为0By C +=，即C y B=-(0,)(1,1)(0,)1001001000100100100010101100010201C C T S T B B C C B B CB ⋅-⋅-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦当0B ≠时，By+C=0- C/Bxy2222222222222222(0,)(())(1,1)(())(0,)00100100100010001000100010100101C A A C T R arctg S R arctg T B B B BB A B A A B A B A BA B A B A B A B A B A B A B C B ⋅--⋅-⋅-⋅-⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2222222222222222012020221C B B A AB A B A B AB A B A B A B AC BC A B A B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎡⎤--⎢⎥++⎢⎥-⎢⎥=-⎢⎥++⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++⎣⎦当0,0B A =≠时，方程退化为0Ax C +=，即C x A=-(,0)(1,1)(,0)1001001000100100100010101100010201C C T S T A A C C A A C A ⋅-⋅-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦10. 设图形软件中有设置坐标变换矩阵的命令Set-Matrix(x S ,y S ,a ,x l ,y l ,Matris)，它是按比例、旋转和平移的次序与系统中已有的变换矩阵右乘产生新的变换矩阵。

计算机图形学第7章课后习题参考答案

第七章1．什么叫几何造型？几何造型是一种技术，它能将物体的形状及其属性（如颜色、纹理等）存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型，利用这个模型对原物体进行确切的数学描述或是对原物体某种状态进行真实模拟。

几何造型是用计算机及其图形工具表示、描述物体的形状，设计几何形体，模拟物体动态过程的一门综合技术。

它是集成CAD/CAM的基础，主要包括曲面造型、实体造型和特征造型三个分支。

2．几何造型有哪3种模型？各有什么特点？（1）线框模型线框模型表示的主体，不能充分反映出与计算机内部关于线数据和形状特征数据的关系；采用线框模型，在计算体积、重量等质量参数时，就无法利用隐线消去法，此外，这种模型很难表示圆筒或球之类的曲面立体。

由于线框模型的数据结构简单，具有计算机处理速度快的优点，因此用途还是很广的，特别是当未使用高性能计算机时，就能充分发挥其处理速度快的优点。

主体的线框模型在计算机生成后，利用投影法就可很容易得到立体的三视图，在制图领域中有很广泛的应用。

(2) 表面模型表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关生成立体各表面的数据而构成的模型。

表面的定义就是一些指定某表面由哪些棱线按何种顺序组成的信息。

这种模型通常用于构造复杂的曲面物体，构形时常常利用线框功能，先构造一线框图，然后用扫描或旋转等手段变成曲面，当然也可以用系统提供的许多曲面图素来建立各种曲面模型。

表面模型由于比线框模型更高级、更优越，以及更易于在微机上实现等特点，在工程领域中有广泛的应用，特别是进行类似汽车外形设计这种有复杂表面设计工作的领域。

(3) 实体模型实体模型是3种模型中最重要的，也是出现最晚的。

实体模型的优点可以概括为：完整定义了立体图形，能区分内外部；能提供清晰的剖面图；能准确计算质量特性和有限元网格；方便机械运动的模拟。

3．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。

CSG法（1）边界表示法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息。

计算机图形学习题参考答案(完整版)

计算机图形学习题参考答案第1章绪论1、第一届ACM SIGGRAPH会议是哪一年在哪里召开的？解：1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH年会。

2、计算机图形学之父是谁？解：Sutherland3、列举一些计算机图形学的应用领域（至少5个）。

解：计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教学与培训、可视化、图像处理、图形用户界面等。

4、简要介绍计算机图形学的研究内容。

解：（1）图形的输入。

如何开发和利用图形输入设备及相关软件把图形输入到计算机中，以便进行各种处理。

（2）图形的处理。

包括对图形进行变换（如几何变换、投影变换）和运算（如图形的并、交、差运算）等处理。

（3）图形的生成和输出。

如何将图形的特定表示形式转换成图形输出系统便于接受的表示形式，并将图形在显示器或打印机等输出设备上输出。

5、简要说明计算机图形学与相关学科的关系。

解：与计算机图形学密切相关的学科主要有图像处理、计算几何、计算机视觉和模式识别等。

计算机图形学着重讨论怎样将数据模型变成数字图像。

图像处理着重研究图像的压缩存储和去除噪音等问题。

模式识别重点讨论如何从图像中提取数据和模型。

计算几何着重研究数据模型的建立、存储和管理。

随着技术的发展和应用的深入，这些学科的界限变得模糊起来，各学科相互渗透、融合。

一个较完善的应用系统通常综合利用了各个学科的技术。

6、简要介绍几种计算机图形学的相关开发技术。

解：（1）OpenGL。

OpenGL是一套三维图形处理库，也是该领域事实上的工业标准。

OpenGL独立于硬件、操作系统和窗口系统，能运行于不同操作系统的各种计算机，并能在网络环境下以客户/服务器模式工作，是专业图形处理、科学计算等高端应用领域的标准图形库。

以OpenGL为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL与C/C++紧密接合，便于实现图形的相关算法，并可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。

计算机图形学第二版课后习题答案

第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。

彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题答案习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

计算机图形学课后答案1

5.3 试用中点Bresenham 算法画直线段的原理推导斜率在[-1, 0]之间的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

解：-1≤|k |≤0，|△x |/|△y |>=1，所以x 为最大位移方向。

直线的方程：xy x x y y k b kx y y x f ∆∆=--=--=2121,),(故有： ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=+=++1111i ii i i y y y x x 构造判别式：b x k y y x f y x f d i i i i M M i -+--=-+==)1(5.0)5.0,1(),(。

推导d i 的各种情况：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>-≤=+=++ )0( 1)0( 111i i i i i i i d y d y y x x递推公式的推导：当d i ≤0时：kd k b x k y b x k y y x f y x f d i i i i i i i i i i -=--+--=-+--=-+==+++)1(5.0 )2(5.0)5.0,2(),(111当d i >0时：kd k b x k y b x k y y x f y x f d i i i i i i i i i i --=---+--=-+--=-+==+++11)1(5.0 )2(5.1)5.1,2(),(111初始值d 0的计算：kk b kx y b x k y y x f d --=----=-+--=-+=5.05.0 )1(5.0)5.0,1(0000000用2d △x 代替d ，令D ＝2d △x ：y x k x xdD ∆-∆-=--∆=∆=2)5.0(220当d i ≤0时，即D ≤0：y D y xd k d x xdD i i i i i ∆-=∆-∆=-∆=∆=++222)(2211当d i >0时，即D >0：y x D y x xd k d x xdD i i i i i ∆-∆-=∆-∆-∆=--∆=∆=++22222)1(2211算法步骤：1. 输入直线的两端点P 0(x 0, y 0)和P 1(x 1,y 1)。

计算机图形学教程课后习题参考答案

计算机图形学教程课后习题参考答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容答：见课本P5-6页的1.1.4节。

2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么请各举一例说明。

答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。

计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。

例如计算机动画制作。

图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。

例如工业中的射线探伤。

模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。

例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。

3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何答：见课本P4-5页的1.1.3节。

4、举3个例子说明计算机图形学的应用。

答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。

通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。

②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。

利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。

③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。

5、计算机绘图有哪些特点答：见课本P8页的1.3.1节。

6、计算机生成图形的方法有哪些答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。

①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。

尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。

②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。

计算机图形学教程课后习题参考答案解析

第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。

2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。

计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。

例如计算机动画制作。

图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。

例如工业中的射线探伤。

模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。

例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。

3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。

4、举3个例子说明计算机图形学的应用。

答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。

通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。

②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。

利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。

③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。

5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。

6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。

尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。