第2课时 相反数和绝对值
相反数、绝对值ppt课件
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种 表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观， 当然在使用的时候也是有相关规定的。
自主探究
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
32，5与－5呢？你还能列举一组
这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论
典例精讲
【题型一】求一个数的相反数或绝对值 例1：－2 024的相反数是 2 024 ，绝对值是 2 024 。 变式1：如果a与100互为相反数，那么a＝ －100 。 变式2：已知一个数的绝对值是4，那么这个数是 ±4 。
【题型二】对绝对值性质的理解
例2：若a≥0，则|a|等于（ C ）
A．0
和－5米来表示，这两个量除了符号不同，还有什么特点吗？
成语导入 “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来， 有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很 好”，请问他能到达目的地吗？
数学史导入 绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念， 这个概念的确立距今已经一百多年。绝对值概念的产生是基于解析 几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念， 而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的 概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的。绝对值符号来 源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的 符号，而这种符号的应用就成为一大关键。在1841年魏尔斯特拉斯 首次使用了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用的
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：相反数(重点) 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
1.2数轴、相反数和绝对值(第2课时 相反数)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
.
.
20．下列各组数：①＋(－3)与＋3；②－(＋3)与－3；③－(－3)与－(＋3)；④－(＋
3)与＋(－3)；⑤＋(＋3)与＋(－3)．其中，互为相反数的有
号)．
①③⑤
(填序
分层练习-拓展
21．数轴上点A 表示＋6，B、C 两点所表示的数互为相反
数，且C 到A 的距离为2.试探索 B、C 两点各对应什么数．
，-（-9）=
3.下列叙述中不正确的是（
C
9
-7
的相反数；
.
)
（A）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
（B）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
（C）符号不同的两个数互为相反数
只有符号不相同的两个数
（D）两个数互为相反数，这两个数有可能相等
分层练习-基础
知识点一：相反数的概念
1
1
1
1
(
)
( ) =______
5
(2)
是______的相反数，
．
5
5
5
7.1
7.1 ．
7.1 _____
(3) 7.1 是_______的相反数，
100
(4) 100 是_______的相反数，
100 _____
100 ．
沪科版（2024）七年级数学上册
第一章有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
第二课时
相反数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴
2.1 认识有理数 第2课时 相反数、绝对值
置，分别记作
3
千米和 －5 千米.这样，利用有理数就可
以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑
汽车行驶的距离，不需要考虑方向，当不考虑方向时，两辆汽
车行驶的距离就可以记为
3
千米和
做＋3的绝对值，5叫做－5的绝对值。
5
千米，这里的3叫
新知小结
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值,0的绝对
(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行
排列吗?
－1，0，－3，2.5，－1.5，4。
－3＜－1.5＜－1＜0＜2.5
典例精析
(3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?
与同伴进行交流。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
典例精析
2
2
数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数
互为相反数。特别地，0的相反数是0。
思考
如何求一个数的相反数呢？
求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号。
一般地，a的相反数是 －a
；－a的相反数是 a
。
即a和－a互为相反数。
针对练习：
(1)如果a＝13，那么－a＝____；(2)如果a＝－5.4，那么－a＝____；
5．已知a，b互为相反数，则a＋b＝ 0
6．比较大小：－|－ |
或“＝”填空）
＜
．
．
－(－ )．（用“＞”、“＜”
课堂总结
相反
数
相反
数、
绝对
值
绝对
绝对值和相反数讲义
第2 讲绝对值和相反数相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0.2、相反数的性质：若a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0,则a,b互为相反数注意点：①相反数是成对出现的，不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数②要把“相反数”与“相反意义的量”区分开来，“相反数”不仅要求数的符号相反，而且要求符号后面的数相同③求一个数的相反数只需要在这个数前面加上一个负号就可以；绝对值内容符号表示定义一般地。
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值数a的绝对值记做|a|,读作a的绝对值绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0绝对值的代数意义用式子可表示为：或绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远；绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小如图所示，在数轴上表示-4的点与原点的距离是4，即-4的绝对值4，记做|-4|=4；在数轴上表示3的点与原点的距离是3，即3的绝对值是3，记做|3|=3;表示0的点与原点的距离是0，即|0|=0重点：相反数和绝对值的表示方法No. 2DateTimeName难点：数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质一、选择题1．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）． A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②④ 3．满足|x|＝-x 的数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 4．已知1|3|a=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13- 5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b ．其中正确的个数为( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ． 9．如果，则的取值范围是10． 绝对值不大于11的整数有 个． 11． 式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于 ． 12．若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a ． 三、解答题13．已知a 和b 互为相反数，m 与n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值．14．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15． (1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．一、选择题1．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2； ③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．02． 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）A ．ab ＜0B ．ab ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0 3．设234a =-⨯，2(34)b =-⨯，2(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）． A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）．A ．0B ．2C ．4D ．85．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则1*32等于（ ）． A ．18 B ．8 C ．16 D ．326．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A ．1.30×109B ． 1.3×109C ． 0.13×1010D ． 1.3×10107．计算2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）．A ．-33B ．-31C ．31D ．33二、填空题8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 ． 10．若()2120a b ++-=，则()22003a b a++= ．11．当x= 时，()241x --有最大值是 ．12．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．13． 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n 个数据是 ．1．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x 为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．1、2、3、年月日三、解答题14．计算：(1)19812(16)44⎛⎫-÷--÷-⎪⎝⎭(2)5115124(3)3521⎛⎫--+÷-⨯-⎪⎝⎭(3)233131(2)2422⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)(4)25221(1)31(2)33⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦15．用简便方法计算：(1)317315606060 5212777⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2211131 1115 342163⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯⨯-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．16．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素)．(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：第几天 5 10 15 …50 …5n总株数 2 4 ……(2)假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．(要求写出必需的尝试、估算!)。
小升初第二课时02相反数绝对值
第二课时：相反数、绝对值一、目标与要求1.理解相反数、绝对值的多层涵义；2.相反数的表示方法；3.掌握相反数、绝对值在实际问题中的运用；4.利用绝对值比较两个有理数的大小；二、重难点1.绝对值的代数意义的理解；2.相反数、绝对值在实际问题中的运用。
3.多重符号的运算化简。
三、相反数问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类。
并观察与原点的距离，自主举例说明。
4，－2，－5，＋2思考：观察与原点的距离，自主举例说明若a是一个正数，到原点的距离为a的数有几个？他们有怎么样的关系？总结：相反数：举例说明更多的相反数，若的a是负数，怎么-a一定是负数吗？我们要怎么样得到一个数的相反数？还有没有其他的方式来表述相反数？例：1.判断下列说法是否正确：A.-3是相反数B.+3是相反数C.3是-3的相反数D.-3与+3互为相反数通过本题你学到了什么：2.写出下列各数的相反数：6，-2，-3.9，，，100，0通过本题你学到了什么：3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？通过本题你学到了什么：思考：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？4.化简下列各数：-（-68），-（+0.75），-（），-（+3.8）通过本题你学到了什么：练习：1.化简下列各数并写出其相反数？-c，2.5，+，0，+(-3.14)，-(-(-130))，-1.732，-()，，-5，-(+(-15%))，，2.―(―2)= ；与―［―(―8)］互为相反数.3.若x与y互为相反数，则x+y= .4. a － b的相反数是 .自我收获：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？思考：我们的行驶距离与相反意义有无关系？观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．归纳总结：绝对值： 记作： 举例说明：例：1.求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a 的绝对值有什么规律？、－3，5，0，＋58，0.6，-3.9， ，，-10 总结：2.把-8℃，-9℃，6℃，3℃，-5℃，0℃，4℃气温从低到高排列；把这7个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？总结：3.比较下列各数的大小A.-（-1）和-（+2）B. 和C.|-3|和-5D.-3和-（+5） 练习：1. 写出下列各数的绝对值：6，-2，-3.9， ，，100，02.判断下列说法是否正确：A.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右B.符号相反的数互为相反数C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D.当a ≠0时，|a|总是大于03.判断下列各式是否正确：A.|6|=|-6|B.-|6|=|-6|C.-5=|-5|4.若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ；5.在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．6.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（ ）A. 正数B.负数C.非正数D.非负数7.若|x ＋2|＋|y-3|=0，则x=___，y=_____． 8.,11a a -=-则a 的取值范围是9.将下列各数按从小到大排列，并用“＜”号连接：自我收获：1. 绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是2. 若a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .3. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .4. 若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0<x ；则_____=x ；若,3=x 且0>x ，则_____=x ；5. 若,5-=x 则_____=x ；若,5--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=x x；若0<x ，则______=x x。
相反数与绝对值的概念及计算
相反数与绝对值的概念及计算数学作为一门基础学科，贯穿于我们的日常生活中。
在数学的学习过程中，相反数与绝对值是非常重要的概念。
它们不仅在数学运算中有着广泛的应用，还能帮助我们更好地理解数的性质。
本文将重点介绍相反数与绝对值的概念，并对其计算方法进行详细说明。
一、相反数的概念相反数是指两个数的和等于零的一对数。
具体而言，对于任意一个实数a，它的相反数记作- a，满足以下条件：a + (- a) = 0。
例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。
相反数的概念在数学运算中有着广泛的应用。
例如，在加法运算中，对于任意一个数a，a + (- a) = 0。
这意味着，如果我们需要求一个数的相反数，只需将该数的符号取反即可。
相反数的概念也在解方程、解不等式等问题中发挥着重要的作用。
二、绝对值的概念绝对值是指一个数到零的距离，用符号|a|表示。
对于任意一个实数a，它的绝对值满足以下条件：1. 如果a大于等于零，那么|a| = a；2. 如果a小于零，那么|a| = -a。
绝对值的概念在数学中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
绝对值还可以用来表示距离、误差等概念，在几何学、物理学等领域中有着重要的应用。
三、相反数与绝对值的计算1. 相反数的计算计算一个数的相反数非常简单，只需将该数的符号取反即可。
例如，要计算2的相反数，只需将2的符号变为负号，即得到-2。
同样，要计算-3的相反数，只需将-3的符号变为正号，即得到3。
2. 绝对值的计算计算一个数的绝对值也非常简单，只需根据该数的正负情况进行判断。
如果这个数大于等于零，那么它的绝对值就等于它本身；如果这个数小于零，那么它的绝对值就等于它的相反数。
例如，|2| = 2，|-3| = 3。
绝对值的计算在数学运算中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
相反数与绝对值ppt课件
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：
8 ；| | =_____；|0|=_____；
1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较
解：|- |=
因为
<
和
|-|
的大小。
=
，也就是|- |<|- |，
人教版七年级数学上册有理数第二课时相反数、绝对值课件
动笔练一练
• 练习2 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2）
（3）0
（4）-2b (5) a-b (6) a+2
动脑想一想
• 请说出下列各式表示的含义：
－（＋1.1）表示什么呢？ －1.1
－（－7）表示什么呢？
7
－（－9.8）表示什么呢？ 9.8
它们的结果应是多少？
动手做一做
• 练习3 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 （1）在数轴上作出它们的相反数； （2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数 连接起来。
>>课堂小结
• 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一 个的相反数。
• a表示数 a 的相反数。
• 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0的绝对值是0。
>>课堂小结
• 零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
①是绝对值最小的数
②相反数是它本身
③绝对值是它本身。
• 比较有理数大小的方法。
>>温故知新
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的 点表示的数的大小关系是怎样的？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。 两个负数，绝对值大的反而小。
动脑想一想
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么 大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低 气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个 负数，绝对值大的反而小。
课后作业
1.2 有理数（第二课时）测试题
C.必是正数 数
第一章 第二节 相反数和绝对值
第二节相反数和绝对值知识结构导图知识点四：相反数（重点）1概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
）注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是02相反数的性质与判断：⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 （常考点）3相反数的表示方法：⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）4多重符号的化简：多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
例题：如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数检测：1化简符号：－[－(－3)] = ，－[＋(－3)] =1、相反数是它本身的数是3、写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．4，12-，2()3--，+(－4.5)，0，－(+3)知识点五：绝对值（难点）1概念：绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值2绝对值的代数定义：正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.反之，绝对值等于本身的数必然为正数和0；绝对值为它的相反数的数为负数和0；3.绝对值的性质：（1）绝对值非负：正数和负数的绝对值都为正数；0的绝对值为0，0的绝对值最小;（2）如果一个数的绝对值为0，那么这个数必然为0; 如果一个式子的绝对值为0，那么这个式子必然为0； 如果两个式子的绝对值之和为0，那么这两个式子同时为0；（3) 绝对值为正数的数有两个，这两个数互为相反数； 所以当绝对值确定时，数并不能确定，而是一正一负都有可能。
初一衔接 第2讲 相反数与绝对值
第2讲相反数与绝对值学习目标1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数；2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简；3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义；4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。
基础知识知识点1 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）例1．2023的相反数是（）A．2023B．C．﹣2023D．【变式1-1】如图，能够表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q【变式1-2】有理数﹣（﹣5）的相反数为（）A．B．5C．D．﹣5【变式1-3】下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．﹣3和D．﹣3和﹣例2.若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为．【变式2-2】若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝．【变式2-3】若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为．知识点2:绝对值1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a = 0，|a|=0a＜0，|a|=‐注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。
七年级数学上册 2.3 绝对值与相反数(第2课时)教案 苏科版
-6和6位于原点两旁,且与原点的距离相等,也就是说,ห้องสมุดไป่ตู้们相对于原点的位置只有方向不同,
1.5和
-1.5也是这样．
解5的相反数是-5．
-7的相反数是7．
+11.2的相反数是-11.2．
我们通常在一个数的前面添上"-"号，用这个新数表示原来那个数的相反数．例如，-4，+5.5、0的相反数为：
-（-4）= 4，-（+5.5）= -5.5，-0=0．
教、学具
投影片，小黑板
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、创设情境：
1.在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：
2.让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：
-6和6 , 1.5和-1.5．
请同学们观察后回答：这两对点,各有哪些相同?哪些不同?你还能写出两对具有上述特点的数来吗？
二、新知讲解：
通过上面的讨论，让学生归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：
（3）相反数和我们以前学过的倒数是一样的．
4.分别写出下列各数的相反数：
5.画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：
(1)这两对数中，每一对数，只有符号不同；
(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同.
像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数（opposite number）．
例如：-6和6 , 1.5和-1.5就是称互为相反数．
三、实践应用
例1分别写出下列各数的相反数：
同样，在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身．
例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0．
1.2.2相反数与绝对值-湘教版七年级数学上册教案
1.2.2相反数与绝对值-湘教版七年级数学上册教案
一、知识点简介
相反数是两个数字中符号不同，而数值相等的一对数，如1和-1，2和-2等等。
绝对值是一个数字与0之间的距离，无论这个数字是正数还是负数。
在本节课中，我们将学习相反数和绝对值的概念、性质以及相关的计算方法。
二、教学目标
1.了解相反数和绝对值的定义以及性质；
2.掌握相反数和绝对值的计算方法；
3.能够灵活运用相反数和绝对值解决实际问题。
三、教学重点
1.相反数和绝对值的定义和性质；
2.相反数和绝对值的计算方法。
四、教学难点
1.实例分析解决问题。
五、教学步骤
5.1 知识讲解
1.让学生复习数轴和正数、负数的概念；
2.引入相反数和绝对值，并具体讲解其定义和性质。
5.2 计算方法讲解
1.相反数的运算方法；
2.绝对值的运算方法。
5.3 实例分析
1.使用实例让学生掌握相反数和绝对值的实际应用；
2.引导学生分析并解决实际问题，巩固所学知识。
六、教学方法
1.讲解法；
2.举例法。
七、教学工具
1.黑板、粉笔；
2.教材、PPT。
八、教学反思
通过本节课的教学，学生已经掌握了相反数和绝对值的定义和性质，并且能够熟练使用相反数和绝对值的计算方法解决实际问题。
在教学上，我注重了实例分析，让学生更好的理解和掌握了所学知识。
在今后的教学中，我还将多注重学生的实践操作和巩固练习，以进一步提高学生的数学素养和实际应用能力。
2.3 绝对值与相反数(第2课时)
2．3 绝对值与相反数（第2课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、理解相反数的意义，会写出一个已知数的相反数；2、使学生能根据相反数的意义化简带有多重符号的数。
〖过程与方法〗通过观察与比较两个互为相反数的数的异同点，理解互为相反数的定义。
〖情感、态度与价值观〗经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系 培养学生的归纳总结能力。
【教学重点】互为相反数的定义的理解。
【教学难点】根据相反数的意义化简符号，对a 的相反数是-a 的理解。
【教学过程】一、自学质疑：1、什么叫做相反数？2、两个互为相反数的数的有什么样的异同点二、交流展示：〖活动一〗1、 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：5与-5，-2。
5与2.5， 2/3与-2/32、请同学们观察后回答：① 5与-5，-2。
5与2.5， 2/3与-2/3这三对点,各有哪些相同? 哪些不同?②你还能写出两对具有上述特点的数来吗？三、互动探究：1、在数轴上到原点的距离等于6的点有几个？在数轴上到原点的距离等于3的点 有几个？你能把它们在数轴上画出来吗？2、你知道到原点的距离相等的点所表示的数之间有什么关系吗？四、精讲点拨：1、相反数的概念：像5与-5，-2。
5与2.5， 32与－32……符号不同、绝对值相等的两个数称互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数0的相反数是0 (规定)2、例题讲解：例3：求 3，- 4.5 ，74的相反数 解：3 的相反数是-3；-4.5的相反数是4.5； 74的相反数是 -74； 【点拨】表示一个数的相反数，可以在这个数前面添一个“—”号。
如-5的相反数可以表示为—（—5），我们知道-5的相反数是5，所以—（—5）=5。
在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身，例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0例4、化简： －(+2), －(+2.7), － (－3), —⎪⎭⎫ ⎝⎛-43 分析：在一个数的前面添一个“—”号就得到了这个数的相反数，－(+2)表示什么？－(+2.7) ， －(－3)，—⎪⎭⎫ ⎝⎛-43呢？它们的结果应是多少？ 引导学生开展小组讨论，交流见解并回答解：（略）＜议一议＞：在一个数的前面添一个“—”号就表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如 +（－9），+（+74），+（－2.5） ＜议一议＞：请观察本题的结果，你能归纳出化简符号的规律吗？你能化简 ()[]()[]22-+----、,吗？（“+”不影响化简的结果，可以省略，“-”的个数决定最后的结果，若有偶数个其结果为正，若有奇数个其结果为负。
七上数学课件第2章：绝对值与相反数-课件
一、绝对值（重点）
➢示例2 （1）3的相反数是（
A.– 3
B. 3
A ）
C. –
D.
（2） – 的相反数为（ D
A. – B. – C.
D.
）
解析∶
（1）因为与3只有符号不同的数为– 3，所以根据相反数的概念可
知3的相反数为– 3.
解析∶
∵|m+n|+|m|=m，|2m-n-2|=0，
∴m+n=0，2m-n-2=0且m≥0，
即
−
=
+=
，解得：
− =
=
则mn=−
，
典例展示厅
【典例5】 已知a是最大的负整数，b，c满足|b-5|+(c+2)2=0且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的
数．
典例展示厅
【典例3】若|x-2|+|y+2|=0，求x-y的相反数
解析∶
∵ − + + =
∴ − = ， + =
解得 = ， = −
∴ − = − （ − ） =
∴ − 的相反数是−．
典例展示厅
【典例4】已知|m+n|+|m|=m，且|2m-n-2|=0，求mn的值．
点左侧，则M对应的数是－2 .
随堂巩固
1、已知
A．3
∵
= | − |，则a的值是( D )．
2020华师大初一上册培优讲义第二讲 相反数与绝对值
第二讲 相反数与绝对值学习目标1、知识目标：借助数轴，理解相反数和绝对值的概念；互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a ︱的含义（这里a 表示有理数）；能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
2、能力目标：经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。
经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性；初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
3、情感目标：初步认识数学与人类生活的密切联系。
体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。
通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。
一、知识讲解课前测评1、（2016临沂模拟）有理数3的相反数是（ ）2、（2016年秋耒阳市冠湘学校第一次段考）－3的绝对值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13-D ．13 3、已知23x -<<，化简|2||3|x x +--的值为 ；4、（2014年秋成章实验中学期中）已知23,(1)4x y =+=，且0xy <，求x y -的值。
5．（2017秋启东市滨海实验学校第一次月考）若|a |=2，b=－3，c 是最大的负整数，求a +b －c 的值。
知识点回顾1、理解相反数和绝对值的概念只有 不同的两个数互为相反数。
0的相反数是 ；在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的 ，且与原点的 相等。
在数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作 ；2、会求一个数的绝对值（1）一个正数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ；（2）用式子表示：()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 3、理解绝对值的非负性 不论有理数a 取何值，它的绝对值总是 ，即||0a ≥。
二、例题辨析【考点1、相反数的意义】例1、（2015年秋江山学校第三次月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.2与21 B.（－1）2与1 C.－1与（－1）2 D.2与∣－2∣ 变式练习：1．（2013年衡阳市中考）−3的相反数是（ ）A ．3B ．−3C ．13 D ．−13 2．（2016秋邵阳县期中）−37的相反数是 ，它的倒数是 ； 【考点2、运用相反数化简求值】例2、（2017年秋船山实验中学第一次月考）甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身，乙说一个数b 的倒数也等于本身，请你猜一猜|a−b|=___。
[初中数学++]数轴+相反数和绝对值+第2课时+相反数课件+沪科版数学七年级上册
![[初中数学++]数轴+相反数和绝对值+第2课时+相反数课件+沪科版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/30538a992dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cefc6.png)
5 ﹣1 3
2.6 ﹣1.2
0.9
1 2
【教材P11 练习 第2题】
2. 填空： （1）﹣2.8是_2_._8_的相反数，﹣_3_._2_的相反数是3.2； （2）﹣ (﹢4)是__4__的相反数，﹣ (﹣7)是_﹣__7_的相 反数； （3）﹣ (﹢8)=_﹣__8_，﹣ (﹣9)=__9__.
﹣0.75
3
5
﹣3.8
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
沪科版·七年级数学上册
第2课时 相反数
在数轴上找到表示 2 与﹣2，4与﹣4， 1 与 1 的点.
22
﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
1. 这三组点各有什么相同点和不同点？ 2. 它们在数轴上的位置有什么关系？
﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
由上可知，2与﹣2，4与﹣4，1 与 1 都只
2
2
有符号不同.
只有符号不同的两个数互为相反数. 这就是说， 其中一个数是另一个数的相反数.
归纳 数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示任意一个数，
它可以是正数、负数或者 0. 特别规定：0 的相反数是 0.
不为0的数与它的相反数在数轴上所表示的 点在原点的两侧，与原点的距离相等.
﹣4
0
4
4与﹣4互为相反数
数就是原数的相反数，如 -(+3) = -3，-(-3) = 3， -0 = 0.
说一说
1.3的相反数是 ﹣1.3 ； ﹣6的相反数是 6
；
1
- 1 的相反数是 3