数列练习题_附答案.docx

强力推荐人教版数学高中必修 5 习题

第二章 数列

1．{ a n } 是首 a 1＝ 1，公差 d ＝3 的等差数列， 如果 a n ＝ 2 005， 序号 n 等于 ( )

．

A ． 667

B ． 668

C ． 669

D ． 670

2．在各 都 正数的等比数列

{ a n } 中，首 a 1＝3，前三 和

21， a 3＋ a 4＋ a 5＝

( )

．

A ． 33

B ． 72

C ． 84

D ． 189

3．如果 a ， a ，⋯， a 各 都大于零的等差数列，公差

d ≠ 0， ( )

．

1

2

8

A ． a 1a 8＞a 4a 5

B ． a 1a 8＜a 4a 5

C ． a 1＋a 8＜ a 4＋ a 5

D ． a 1a 8＝a 4 a 5

4．已知方程 ( x 2－ 2x ＋ m )( x 2－ 2x ＋ n ) ＝ 0 的四个根 成一个首

1

的等差数列，

4

｜ m － n ｜等于 ( )

．

A ． 1

B ．

3

C ．

1

D ．

3

4

2

8

5．等比数列 { a n } 中， a 2＝ 9， a 5＝ 243， { a n } 的前 4 和 ( ).

A ． 81

B

．120

C

． 168

D ． 192

6．若数列 { a } 是等差数列，首

a ＞0， a ＋a ＞ 0， a

· a

＜ 0， 使前 n 和

n

1

2 003

2 004

2 003

2 004

S ＞ 0 成立的最大自然数

n 是( )

．

n

A ． 4 005

B ． 4 006

C ． 4 007

D ．4

008

7．已知等差数列 { a } 的公差

2，若 a 1， a 3， a 4 成等比数列 ,

a 2＝ ( )

．

n

A ．－ 4

B ．－ 6

C ．－ 8

D ． － 10

8． S 是等差数列

{ a } 的前 n 和，若

a 5 ＝ 5 ，

S 9 ＝ (

)

．

n

n

a 3

9

S 5

A ． 1

B ．－ 1

C ． 2

D ．

1

2

9．已知数列－ 1，

1

， 2，－ 4 成等差数列， －1， 1， 2，

3

，－4 成等比数列，

a 2 a 1

a

a

b b

b

b 2

的是 ()．

A．1

B．－

1

C．－

1

或

1

D．

1 22224

10．在等差数列 { a } 中，a≠ 0，a－1－2＋ a＝38，n＝ (

a n n＋ 12n－ 1)．

n n n

A． 38B． 20C． 10D． 9

二、填空

11．f ( x) ＝1，利用本中推等差数列前n 和公式的方法，可求得 f (－

2 x2

5) ＋f ( － 4) ＋⋯＋f (0)＋⋯＋ f (5)＋ f (6)的.

12．已知等比数列 { a n} 中，

(1) 若a3·a4·a5＝ 8，a2·a3·a4·a5·a6＝．

(2) 若a＋a＝ 324，a＋a＝ 36，a＋a＝．

123456

(3) 若S＝ 2，S＝6，a＋a＋a＋ a ＝.

4817181920

13．在8

和

27

之插入三个数，使五个数成等比数列，插入的三个数的乘．32

14．在等差数列 { a n} 中，3( a3＋a5) ＋ 2( a7＋a10＋a13 ) ＝ 24，此数列前13 之和.

15．在等差数列 { a } 中，a＝ 3，a＝－ 2，a＋a＋⋯＋a＝.

n564510

16．平面内有n条直 ( n≥ 3) ，其中有且有两条直互相平行，任意三条直不同一点．若用 f ( n)表示 n 条直交点的个数， f (4)＝；当 n＞4， f ( n)＝．

三、解答

17． (1) 已知数列 { a n} 的前n和S n＝3n2－ 2n，求数列 { a n} 成等差数列 .

(2) 已知 1 ， 1 ，1成等差数列，求 b c，c a，a b也成等差数列.

a b c a b c

18． { a n } 是公比 q 的等比数列，且 a 1， a 3，a 2 成等差数列．

(1) 求 q 的 ； (2)

{ b n } 是以 2 首 ， q 公差的等差数列，其前 n 和 S n ，当 n ≥ 2 ，比 S n

与 b n 的大小，并 明理由．

19．数列 { n } 的前

n 和

n

，已知

a 1

＝ 1， n ＋1＝

n

2

n

(

n ＝1， 2， 3⋯ ) ．

a

S a S

n

求 ：数列 {

S n

} 是等比数列． n