相似综合练习(压轴题)含答案

相似综合练习（压轴题）

一．选择题（共12小题）

1．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形（相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）

A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3

2．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO=30°，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（）

A．6﹣3B．6﹣6 C．3 D．

3．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，点F是AB 的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；

②AH=2BD；③AD•BC=AE•AB；④2CD2=EH2．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速

拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．

①△OB1C∽△OA1D；

②OA•OC=OB•OD；

③OC•G=OD•F1；

④F=F1．

其中正确的说法有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，正方形ABCD中，E为BC中点连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG ⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；

④=，其中结论正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分

别交BD于点G，H，设△AGH的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为（）

A．B．C．D．

7．如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）

A．①③B．②④C．①②D．③④

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为（）

A．9：16 B．9：19 C．9：28 D．3：4

9．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，

D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G，当时，DE的长为（）

A．2 B．C．D．4

11．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC 及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③=；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC

正确结论的个数有（）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；

③AO=DE；④S

△ADE =5S

△OFE

，其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题）

13．△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=4，将△AOC绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OC1，A1C1，交y轴于B（0，2），若△C1OB∽△C1A1O，则点C1的坐标．

14．已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．

（1）PQ=EQ；

（2）FP：PC=EC：AE；

（3）FQ：BD=PQ：PD；

（4）S

△FPQ ：S

△DCP

=S PEF：S△PBC．

上述结论中，正确的有．

15．如图，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=8，E、F分别是AB、AC的中点，

P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式为（不用写自变量的取值范围）．

16．如图，平行四边形ABCD中，BC=12cm，P、Q是三等分点，DP延长线交BC 于E，EQ延长线交AD于F，则AF=．

17．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n，则O2016E2016=AC．

三．解答题（共6小题）

18．如图1，在直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，且点C坐标为（4，3），将△CEF沿EF对折后，C 点恰好落在OB上．

（1）求k的值；

（2）如图2，在直角坐标系中，P点坐标为（2，﹣3），请在双曲线上找两点M、N，使四边形OPMN是平行四边形，求M、N的坐标．

19．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过