平行四边形和梯形知识结构图
第6章 特殊平行四边形与梯形
第6章特殊平行四边形与梯形本章是上一章《平行四边形》的深化且延续，从知识体系上看从旋转变换定义了中心对称图形平行四边形以后，从角的特殊性（直角）、从边的特殊性（等边）得到矩形和菱形；从对图形研究的角度看，推理论证在这一章中得到加强与深化，进一步要求学生能清晰、有条理表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．同时通过“合作学习”等形式，让学生自主探索这些基本图形的性质及其相互关系，从而丰富对空间图形的认识和感受．应该指出的是：在本套教材中，几何推理证明到此已达到最高要求，根据《数学课程标准》，在后续九（上）《圆的基本性质》《相似三角形》，九（下）《直线与圆、圆与圆的位置关系》等章内容中，除了进一步巩固书写格式、继续训练学生运用数学语言合乎逻辑进行交流讨论外，不再提出其他更高的要求．本章的主要内容有矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质和四边形是矩形、菱形、正方形及等腰梯形的条件．有些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅．本章不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升．特殊平行四边形与梯形的概念与性质是学好本章的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本章的教学重点．与基本图形（矩形、菱形、正方形、梯形）的概念、性质及其相互关系随之而来的是几何证明，学生要正确理解证明的本身，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点．本章教学时间约需14课时，具体安排如下：6.1 矩形3课时6.2 菱形 2课时6.3 正方形 1课时6.4 梯形 2课时课题学习简单平面图形的重心 1课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计13课时一、教科书内容和课程教学目标(1) 本章知识结构框图如下：(2) 本章教学要求①在动手操作（摆火柴棒、折纸）过程中加深对矩形、菱形、正方形的概念、对称性及其他有关性质的理解，探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件．②探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件．③通过交流、讨论、归纳梳理出各个概念的从属关系，各个性质和判定的相互联系与区别，培养学生概括能力，进行矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中的客观规律教育．④探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心），培养学生动手操作能力．⑤了解矩形、菱形、正方形是中心对称图形．欣赏现实生活中的轴对称性与中心对称图形．并了解它们之间的关系．(3) 本章教材分析1．本章的主要内容是特殊平行四边形与梯形，课本从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形．教师可以再补充一些日常生活中的具体的事例，以加深对这些基本图形的认识与理解．2．矩形、菱形、正方形、梯形之间存在一定区别与联系，矩形、菱形和正方形都是一类特殊的平行四边形，矩形是有一个角是直角的平行四边形，而菱形是有一组邻边相等的平行四边形，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此，它既具有矩形的性质，又具有菱形的性质．梯形不是特殊的平行四边形，它是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形．只有搞清楚它们之间的关系，才能更好把知识学好．可以抓住平行四边形这条主线，搞清楚它们之间的区别与联系．3．本章的学习要注意多从实物出发，让学生感受到图形世界无处不在，引起学生学习的兴趣．还可以结合一些具体问题，让学生感受学习空间与图形知识的重要性和必要性．对于一些抽象的概念、性质等，也要从解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质．同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．这些不仅是学习好本章的关键，对于学好整个平面几何各章也是很重要的．4．在教学中应注重对证明本身的理解，虽然前面已有接触，但学生还不熟练，这需要一个过程．因此，教学中不要过分追求证明的数量和技巧，要控制一定的难度，控制在《标准》所规定的范围内．二、本章编写特点（一）充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材．在本章内容的呈现中，充分体现从生活中的实物原型到平面图形，再到基本图形——矩形、菱形、正方形、梯形，从而更好地“把握图形”．在本章教科书的许多地方，如菱形、梯形概念的引入，基本图形的性质与判定的探究，以及合作学习、课内练习、探究活动、作业题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中的物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形，最终达到用图形解决现实生活中的实际问题．（二）强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识图形，树立图形观念．学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情．在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法．在本章的教科书中，设置了许多“合作学习”“想一想”“探究活动”等栏目，让学生在观察、操作、想像、交流等活动中认识图形等．比如利用火柴棒首尾相接摆成平行四边形，再通过观察思考这个平行四边形的特点，从而引出矩形、菱形的概念．再比如，利用一张长方形纸片，对折两次，再按照要求剪开，然后通过观察剪出的图形的特点，从而探究出判定菱形的方法等．通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流．其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想像能力．（三）重视几何语言与证明思想的培养和训练在本章，特别注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程．首先，教科书强调实物原型的作用，引入了大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形，并从几何图形中抽象出文字和符号．其次，教科书重视几何证明的作用，对于对象的文字和符号描述，都是紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上培养证明思想，从而解决几何证明的有关问题．例如，利用一张长方形纸片，对折两次，再按照要求剪开，然后通过观察剪出的图形的特点，从而探究出判定菱形的方法．这样通过学生自己动手探究出判定菱形的方法，实现了“几何模型→图形→文字”的过程，然后，再将它转化为符号语言并加以论证．因此，教学中应重视对学生几何语言的培养，这对学习几何证明非常重要．另外，几何证明也是训练学生几何语言的一种非常有效的方法，正确的几何证明也能训练人的思维，教师应鼓励学生阅读课文，可以在作业中模仿教材中的证明，注重对证明本身的理解．三、教学建议（一）注意与前两个学段的衔接这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念在前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”——特殊平行四边形与梯形的有关内容和要求，并了解它们与这一部分内容的联系与区别．从《数学课程标准》看，与这一章的内容相对应，前面两个学段是要直观认识长方形、正方形、梯形等几何图形，并对这些几何图形进行有关的计算．在这一章，要通过丰富的实例，认识基本图形（矩形、菱形、正方形和梯形）之间的关系，通过对平行四边形的进一步的探究，从而发展几何直觉；进一步认识这些基本图形的概念和一些性质，并能初步利用数学语言加以论证并应用．了解了这些联系与区别，教学时便可以在学习知识的基础上，把前面两个学段学过的内容加深一步，同时避免完全的重复．（二）把握好教学要求在本章，不仅要像第一、二学段那样进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征．这并不意味着要用严格的几何推理的方式来展开学习，而是要强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程．例如对于判定菱形的方法，教科书中先利用一张长方形纸片，对折两次，再按照要求剪开，然后通过观察剪出的图形的特点，从而探究出判定菱形的方法，然后，再将它转化为符号语言并加以论证．而课后让学生在作业中模仿教材中的证明，关键是注重对证明本身的理解，决不能片面追求证明的数量和技巧．对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养既集中在“空间与图形”中，又结合各领域中适宜的内容自然地进行．在本章，由于已经进入第三学段的后半段，已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“用符号表示推理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续．矩形、菱形、正方形和等腰梯形的性质的得出都通过说理来加以论证．但要控制一定的难度，证明的要求控制在《数学课程标准》所规定的范围内．（三）重视现代信息技术的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力和学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一．在这一章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，丰富学习资源，有助于学生从中抽象出几何图形；图形的动态演示，连续变化所形成的众多画面变换，可以在大脑中形成图形空间变化的印象，可以帮助学生在动态变化的图形中寻找图形的性质，从而发现解题思路．比如，通过《几何画板》动态演示四边形的变化过程，帮助学生寻找基本图形之间的联系，体会它们之间的内在含义．同时，也鼓励学生自己利用信息技术工具，来丰富自己的知识，提高自己的认识．（徐鸿斌）。
四年级上册《平行四边形和梯形》知识点概括
四年级上册《平行四边形和梯形》知识点概括第四单元平行四边形和梯形、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。
平行线之间的距离（处处相等）。
6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
7、长方形的周长=×2；长方形的面积=长×宽；8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。
0两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
其特点是：对边相等，对角相等。
两组对边分别平行。
1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。
平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。
2、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
3、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
4、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两个底角相等。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
8、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
9、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
四上数学 第4单元知识整理 平行四边形和梯形
第4单元平行四边形和梯形1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3.同一平面内两条直线的关系是要么相交（有的垂直），要么平行。
4.直线a平行于直线c，直线b平行于直线c，那么直线a、直线b互相平行。
5.线段a垂直于线段c，线段b垂直于线段c，那么线段a、线段b互相垂直，或者在同一直线上。
6.垂线可以用三角尺的直角来画，平行线可以用直尺、三角尺通过垂直+平移的方法来画。
7.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
8.两条平行线之间的垂线段相等，或者说两条平行线之间的距离相等。
这些垂线段互相平行。
9.长方形的对边是互相平行且相等，相邻的两条边是互相垂直的。
10.画垂线的方法：（1对齐2贴紧3画直）（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
（3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。
（L垂直于M，即L⊥M）11.画平行线的方法：（1对齐2靠紧3平移4画直）（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧紧靠着三角尺另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。
（直线a与直线b互相平行，即a∥b）12.用平移的方法既可以画平行线，也可以检验两条直线是否平行。
13.平行符号：AB∥CD，__________，__________，__________，垂直符号：AB⊥BC，__________，__________，__________。
14. 正方形的两条对角线互相垂直，两条中线互相垂直。
15. .两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
16. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义-第五章 平行四边形和梯形(知识梳理+同步测试)(含解析)
四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第五章平行四边形和梯形【知识点归纳】一、平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。
〞3、平行可以用符号“//〞表示。
a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
〞5、垂直可以用符号“⊥〞表示。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。
有1个垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。
平行线间的垂直线段都相等。
10、过直线上一点和直线外一点画直线的垂线，只可以画1条。
过直线外一点画直线的平行线只可以画1条。
二、画垂线的方法1、过直线上一点画这条直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线：3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米〞三、画平行线的方法1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
2、平行线间的垂直线段最短3、画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
四、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。
四年级数学上册5.平行四边形和梯形必备知识点
四年级数学上册5.平行四边形和梯形必备知识点四年级数学上册中，关于平行四边形和梯形的必备知识点可以归纳如下：一、平行四边形1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 性质：平行四边形的两组对边平行且相等。
平行四边形的两组对角相等，邻角度数和为180度，四个角的度数和为360度。
平行四边形容易变形，具有不稳定性。
例如，伸缩门、升降机等就利用了平行四边形的这一特性。
平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。
3. 特殊的平行四边形：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
它们的对边平行且相等，但长方形和正方形还是轴对称图形，这与一般的平行四边形不同。
正方形是特殊的长方形，即四个角都是直角且四条边都相等的长方形。
4. 周长的计算：平行四边形的周长是两邻边的和乘以2。
二、梯形1. 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2. 组成：平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。
不平行的两条边叫做梯形的腰。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
3. 特殊的梯形：等腰梯形：两腰相等的梯形。
它的两底角也相等。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
它有一条腰就是梯形的高。
4. 周长的计算：等腰梯形的周长等于上下底之和加两腰的长。
三、两者关系1. 拼合关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。
特别地，两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
2. 高的性质：平行四边形和梯形都有无数条高。
梯形的高是上下底之间的垂线段，而平行四边形的高是从一条边上的任意一点向对边引的垂线段。
四、注意事项1. 平行四边形的四条边长度不变时，它的形状和大小就不会改变，但形状改变时（如拉成长方形），周长不变，面积会改变。
2. 梯形的高不会比腰长。
这些知识点构成了四年级数学上册中平行四边形和梯形部分的核心内容。
在学习时，可以结合具体的图形和实例来加深理解。
梯形与平行四边形的性质与应用知识点总结
梯形与平行四边形的性质与应用知识点总结梯形和平行四边形是几何学中常见的图形，它们具有一些独特的性质和应用。
本文将对梯形和平行四边形的性质和几个常见的应用知识点进行总结。
一、梯形的性质1. 梯形的定义：四边形ABCD是一个梯形，当且仅当它的两边AB 和CD是平行的，且它的两条斜边AD和BC不平行。
2. 梯形的对角线性质：梯形的两条对角线互相垂直，即∠AOC = 90°。
3. 三角形面积之和等于梯形面积：对于梯形ABCD，它的面积等于∆ABD和∆CBD的面积之和，即S(ABCD) = S(∆ABD) + S(∆CBD)。
二、平行四边形的性质1. 平行四边形的定义：四边形ABCD是一个平行四边形，当且仅当它的对边AB和CD是平行的。
2. 平行四边形的对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即∠AOD = ∠BOC，并且对角线互相垂直，即∠AOB = 90°。
3. 平行四边形的边长性质：平行四边形的对边长度相等，即AB = CD，AD = BC；平行四边形的邻边互补，即∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。
三、梯形和平行四边形的应用知识点1. 梯形的面积计算：对于已知梯形的上底a，下底b和高h，可以使用梯形面积的公式S = (a + b) * h / 2来计算梯形的面积。
2. 平行四边形的周长计算：对于已知平行四边形的边长a和b，可以使用平行四边形的周长公式P = 2 * (a + b)来计算平行四边形的周长。
3. 平行四边形的面积计算：对于已知平行四边形的底边长b和高h，可以使用平行四边形的面积公式S = b * h来计算平行四边形的面积。
4. 平行四边形的特殊情况应用：若平行四边形的一对边长相等且对角线垂直，则可以判断该平行四边形为正方形。
5. 梯形和平行四边形的应用于房屋设计：梯形和平行四边形结构的应用多见于房屋的设计和建筑施工中，比如常见的楼梯台阶和屋顶结构。
四年级数学上册《平行四边形和梯形》知识点
四年级数学上册《平行四边形和梯形》知识一、垂直与平行在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
二、平行四边形和梯形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它的对边既平行又相等。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形，它的另一组对边—定不可能平行，但有可能相等。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；正方形也是轴对称图形，它有4条对称轴；梯形中只有等腰梯形是轴对称图形，且只有1条对称轴；普通的平行四边形不是轴对称图形。
画垂线和作高时都要标出直角符号，作高要用虚线，并要注明“高”。
正方形是特殊的长方形，长方形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，它们的关系可以用下图表示：平行四边形和梯形三角形内角和是180度，四边形的内角和是360度。
三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。
0、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的平行四边形可以拼成一个梯形。
1、从平行四边形的一条边上任意每一点都可以向它的对边画一条高，所以平行四边形有无数条高；梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常短的那条叫做上底，长的那条叫做下底；不平行的那组对边叫做梯形的腰。
3、梯形的上底与下底之间的垂直线段都是它的高，所以梯形有无数条高。
平行四边形的对角相等，等腰梯形的底角相等。
平行四边形和梯形的相同点：都是四边形。
平行四边形和梯形的不同点：平行四边形是两组对边分别平行并且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边。
四年数学上册第5单元平行四边形和梯形知识点归纳
第5单元平行四边形和梯形1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、过直线上一点有且只能画一条直线与这条直线垂直。
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，两条平行线之间的距离是相等的。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
8、长方形和正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
9、平行四边形容易变形，具有不稳定性。
三角形不容易变形，具有稳定性。
长方形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。
10、任何一个三角形的三个内角的和都是180度，任何一个四边形的四个内角的和都是360度。
11、长方形和正方形都是是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
12、常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形、正方形。
13、两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。
14、①只有一组对边平行的四边形叫梯形。
②两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
③有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
15、①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。
1。
人教版小学四年级数学上册第五单元(平行四边形和梯形)知识点
四边形 之间的 关系
长方形、正方形具备平 行四边形所有的特征， 所以长方形、正方形都 是特殊的平行四边形
只有一组Байду номын сангаас边平行的四边形叫做
梯形。
梯形的一组对边平行，
另一组对边不平行
平行四 边形、 梯形各 部分的 名称
（1）从平行四边形一条边上的 任意一点向对边引一条垂线，这 点和垂足之间的线段叫做平行四 边形的高，垂足所在的边叫做平 行四边形的底。 （2）梯形的高是从上底的任意 一点向下底所作的垂直线段。
（1）平 行 四 边 形 和 梯 形都有无数条高。 （2）平 行 四 边 形 可 以 画两种不同长度的高， 梯形只能画一种长度的 高。
知识点 平行
知识清单
名师点拨
同一平面内不相交的两条直线叫
做平行线。
两条直线相交成直角，就说这两 条直线互相垂直。
垂直
平行四 边形和 梯形
平行四边 形
两组对边分别平行的四边形，叫 做平行四边形。
（1）平 行 四 边 形 的 两 组对边分别平行且相 等。 （2）平 行 四 边 形 具 有 不稳定性。
梯形
四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》知识点归纳
第五单元平行四边形和梯形一、平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系:平行或者相交。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
其中一条直线是另一条直线的平行线。
3、平行可以用符号“//”表示。
a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
(图一）4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、垂直可以用符号“⊥”表示。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
(图二：“直线a和直线b相互垂直；直线a是直线b的垂线；点O是垂足。
”)6、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。
两条平行线间的垂直线段都相等。
(图三）7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离（图四：即“点A到直线所画的垂直线段最短。
）8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（图五：因为a//c,b//c,所以a//b）9、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。
(图六：因为a⊥c,b⊥c,所以a//b）10、在同一平面内，过直线外一点可以画1条直线与该直线垂直。
（图七）11、在同一平面内，过直线外一点可以画1条直线与该直线平行。
（图八）二、画图1、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。
（一对，二移，三画）（1）过直线上一点画这条直线的垂线：（2）过直线外一点画这条直线的垂线：2、画平行线的方法：用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线。
（一贴，二靠，三移，四画）3、画长方形的方法：画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度。
如：画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形。
小学四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
小学四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的性质：3、平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边结论：（1）连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（2）如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（4）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
4、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
二、梯形1、梯形也是四边形，它只有一组对边互相平行。
梯形的定义是只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、梯形互相平行的一组对边中，较短的一条边为梯形的上底，较长的一条边为梯形的下底，不平行的那组对边叫做梯形的腰。
梯形上底和下底之间的距离是它的高。
3、与平行四边形不同，一个梯形中只有一种长度的高。
梯形的高只能是从一条底上的点向另一条底所画的垂直线段，而不能画在梯形的腰上。
4、梯形中常见的一些判定：（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）（2）两腰相等的梯形是等腰梯形（3）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（4）有一个内角是直角的梯形是直角梯形（5）对角线相等的梯形是等腰梯形（6）梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底5、特殊梯形的一些性质：（1）等腰梯形的两条腰相等（2）等腰梯形在同一底上的两个底角相等（3）等腰梯形的两条对角线相等（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（5）梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一（6）直角梯形有两个角是直角（7）对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。
第五单元平行四边形和梯形知识要点
平行四边形和梯形的知识要点
一、同一平面内直线的两种关系：平行与相交（当相交为直角时则为垂直）
概念1：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
概念2：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
考点一：画平行线和垂线及符号的表示（平行及垂直的符号）
第一种：过直线外一点
第二种：过直线上一点
第三种：点状图上画直线（平行及垂直）
第四种：在图形中画垂线
考点二：垂线段最短，平行线间的距离处处相等
考点三：画长方形和正方形
二、平行四边形和梯形
概念1：两组对边平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性。
概念2：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
概念3：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底
概念4：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
考点一：考查作平行四边形和梯形的作高、及各部分的名称。
考点二：利用平行四边形的不稳定的应用。
如伸缩门及升降机。
考点三：考查四边形的包含内容（需会在图中填名称）
第一种：长方形和正方形是特殊的平行四边形。
第二种：梯形包括直角梯形、等腰梯形和普通梯形。
考点四：在图形中数平行四边形和梯形的个数，用字母名称表示。
考点五：两个图形拼接成平行四边形及平行四边形拆解成两个相同或不同的图形。