最新考研数学类似题目分析如下汇总

2006年考研数学类似题目分析如下2006年考研数学类似题目分析如下：附1：2006年考题与2005年《新东方高等数学冲刺班讲义》（即：《全国巡讲讲义》）类似题目（以数一和数二为例，更详细的真题解答请查看新东方网站“考研数学栏目”）－汪诚义（北京新东方学校）（1）数学一（17）：将函数()22xf x x x =+-展开成x 的幂级数。

与P60例1非常相似：()212f x x x =--按()1x -展成幂级数。

（2）数学一（16）：设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== 。

求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在，并求之 ；(Ⅱ)计算211lim n x n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭ 。

与P4“二、有关两个准则”中例1同类型：设1103,n x x +<<=,证明lim n n x →∞存在,并求其值。

(3) 数学一（19）：设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数，且对任意的t>0都有),(),(2y x f t ty tx f -=。

证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有0),(),(=-⎰Ldy y x xf dx y x yf与P50例3基本上同一类型：设函数()y ϕ具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上,曲线积分()2422Ly dx xydyx yϕ++⎰的值恒为同一常数。

(4) 数学二（19）与数学三（17）：sin 2cos sin cos <a <b b b b b a a a a aπππ<++>++证明: 当0时与P17例2数学不等式的证明很类似：设2e a b e <<<,证明22ln ln b a -()24b a e >-。

附2：2006年考题与2005年新东方线性代数《模拟考卷》的类似题目： （以《模拟考卷》为例，更详细的真题解答请查看新东方网站 “考研数学栏目”）－尤承业（北京新东方学校）（1）数学三（12）：α1,α2,…,αs 是n 维向量组，A 是m ⨯n 矩阵，则（ ）成立. (A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关.解:本题考的是线性相关性的判断问题,只要熟悉两个基本性质就可解出是: 1. α1, α2, …,αs ↵∍◊σ⇔ r(α1, α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ). 由此马上可判断答案应该为(A).以上性质都是在新东方的辅导班上重点强调的，并且在新东方的06年模拟卷中,有两个模拟题和本题十分类似，它们是:模拟卷数学一（第一套，即“1月8日全国模考卷”）的(12)：设α1,α2,α3,α4都是n维向量.则下列命题中成立的为(A)①.(B)①③④.(C) ①③. (D) ②④.①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关.②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关.③如果存在n阶矩阵A,使得Aα1,Aα2,Aα3,Aα4线性无关,则α1,α2,α3,α4线性无关.④如果α1=Aβ1,α2=Aβ2,α3=Aβ3,α4=Aβ4,其中A可逆,β1,β2,β3,β4线性无关,则α1,α2,α3,α4线性无关.模拟卷数学三（第二套）的(13)和数学四（第二套）的(12)：设A是n阶矩阵, α1,α2,⋯,αs是一组n维向量，βi= Aαi, i=1，2，⋯,s.则( )成立.(A) 如果α1,α2,⋯,αs线性无关,则β1, β2,⋯, βs也线性无关.(B) r(β1, β2,⋯, βs)=r(α1,α2,⋯,αs).(C) 如果A不可逆,则r(α1,α2,⋯,αs)>r(β1, β2,⋯, βs).(D) 如果r(α1,α2,⋯,αs)>r(β1, β2,⋯, βs),则A不可逆.（2）数学四（4）：设 α1, α2是两个2维向量，A=(2α1+ α2, α1- α2)，B=( α1, α2).已知|A|=6,则|B|=( ).解:可以用行列式的性质解,但是用新东方辅导班上介绍的“矩阵分解法”来做更加简单:A=(2α+ α2, α1- α2)=( α1, α2) 2 1 = B 2 1 ,11 -1 1 -1两边取行列式,得6=-3|B|,|B|=-2.“矩阵分解法”是新东方老师的首创，在05，06年的考题里都有大量的体现。

附3：2006年考研数学概率统计难题点评-费允杰（北京新东方学校）下面我来帮助大家分析一下2006年考研数学考卷中的概率统计部分和总体考试的难度。

一、从难易程度来说，这些年的数一到数四不同考卷的概率题目非常相似，所以我们放在一起谈一下。

从数一到数四，概率统计部分比2005年略难一些。

所谓“难”，不是说出现一些特别难的“知识点”，而是出现了一些历年考题里不常见的一些题型。

如果基本概念清楚，解题是很容易的。

但是如果只是背了几个典型题型就去考试，是有一点问题的。

这个在新东方的辅导班里，我也多次强调，概念带动题型，只有题型是不行的。

我们通过两个例子来看一看。

例1：数一、数三的22题，数四的23题：随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<-=其他,020,4101,21)(x x x f X ，令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量）（Y X ,的分布函数。

（Ⅰ）求Y 的概率密度；（Ⅱ）)4,21(-F解：（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=≤=≤=y y y y y X P y Y P y F Y 4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式⎰⎰=+=≤≤-=-yyy dx dx y X y P 0434121)()1(式； ⎰⎰+=+=≤≤-=-yy dx dx y X y P 0141214121)()2(式。

所以：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<==其他,041,8110,83)()('y yy y y F y f Y Y这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y 进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型。

（Ⅱ）)4,21(-F )212()22,21()4,21()4,21(2-≤≤-=≤≤--≤=≤-≤=≤-≤=X P X X P X X P Y X P 4121211==⎰--dx 。

很多同学以为要先求),(y x f ，再二重积分求),(y x F ，最后代入求)4,21(-F 。

但是直接求),(y x f 为不可能。

我们在新东方的强化班以及全国巡讲的冲刺班里强调过很多次，直接求),(y x f 只有两种方法：⎩⎨⎧=))(()()/()(),(独立y f x f x y f x f y x f Y X X 。

这里都不行。

但是我们直接用联合分布函数的概率定义即可求解，可见理解基本概念的重要性。

我们再次强调：看见连续型随机变量的分布函数，不要只想着从密度函数积分，切记分布函数首先是概率，然后才是概率的累积，只不过遇到连续型需要用积分的手段（也就是“无穷小算法”）计算而已。

象这种直接考定义的题目在往年的考题里很少出现，但是它恰好考察考生对基本概念的把握程度，而不是单纯的所谓“题型”。

例2：数一、数三的23题：设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=其他,021,110,),(x x x f θθθ，其中θ是未知参数（0<θ<1）。

n X X X ,,21为来自总体的简单随机样本，记N 为样本值n x x x ,,21中小于1的个数。

求θ的最大似然估计。

解：对样本n x x x ,,21按照<1或者≥1进行分类：pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1。

似然函数⎩⎨⎧≥<-=++-其他，,01,,,1,,)1()(2121pn pN pN pN p p N n N x x x x x x L θθθ，⎩⎨⎧≥<--+=++其他，,01,,,1,,)1ln()(ln )(ln 2121pn pN pN pN p p x x x x x x N n N L θθθ 01)(ln =---=θθθθN n N d L d ，所以nN=最大θ。

本题考察的重心，也是考生最不易理解的是：似然函数的构成。

平时做题只会照猫画虎，没有真正体会清楚。

而在前几天的冲刺班上我们还特别点出最大似然法很有可能成为考试的大题（参考“新东方考研数学冲刺班讲义”），让大家回去自己体会，但真正体会的恐怕不多。

在辅导课上我们不停地重申：似然函数是联合分布，由边缘分布或者边缘密度的乘积来得到。

而边缘分布中的n x x x ,,21实际上是给定的（样本的两重性），所以每个边缘密度的形式是确定的：“θ或者θ-1”，只不过要确认一下“<1或者≥1”分别有几个，题目中的N 就有用了。

关键还是基本概念的理解，太重要了。

本题与2005年《新东方概率与统计冲刺班讲义》（即：《全国巡讲讲义》）例22类似：设总体X 的概率分别为θθθθθ21)1(2321022--p X其中θ（0<θ<21）是未知参数，利用总体X 的如下样本值 3， 1， 3， 0， 3， 1， 2， 3求θ的矩估计值和最大似然估计值。

二、总体考试难度相比2005年考题，高数简单了一点，尤其是数一；线代保持难度；概率难了一点。

总之，数一简单，数二、三、四持平。