最新考研数学类似题目分析如下汇总
考研数学真题2024数一
考研数学真题2024数一引言考研数学真题对于考生来说是非常重要的一部分。
了解和熟悉过去几年的数学真题，不仅可以对考试形式和题型有所把握，还可以帮助考生查漏补缺、提高解题能力。
本文将对2024年的考研数学真题数一部分进行解析和讨论。
第一节一、选择题选择题是数学考试中常见的题型，也是考生们比较熟悉的题型。
以下是一道2024年考研数学真题数一的选择题示例：示例题目：已知矩阵A是一个 $n \\times n$ 的实对称矩阵，B是一个 $n\\times 1$ 的非零列向量，满足B T A=B T B，则矩阵A的特征值的个数为（） A.1 B. n−1 C. n D. 2n解析：该问题涉及到实对称矩阵和特征值的概念。
我们知道，实对称矩阵是对称矩阵的一种特殊情况，即A=A T。
根据实对称矩阵的性质可得：$$B^TA=B^TB \\Rightarrow B^TA - B^TB = 0 \\Rightarrow B^T(A - B) = 0$$由于B是非零列向量，所以有A−B=0，即A=B。
这说明矩阵A和矩阵B 是等价的。
矩阵A的特征值个数和非零列向量的个数相等，即为n，所以答案选项为C. n。
第二节二、解答题解答题是考研数学真题中较为复杂的题型，需要考生运用所学知识和解题技巧进行分析和计算。
以下是一道2024年考研数学真题数一的解答题示例：示例题目：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)有n个不同的零点，证明方程f′(x)=0至少有n−1个不同的实根。
解析：这道题目考察的是函数的零点和导数的关系。
根据题目中已知条件，可以将问题简化为研究f(x)在(a,b)内的零点和f′(x)的关系。
首先，根据零点的定义，我们知道f(x)的零点为函数图像与x轴的交点，即f(x)=0。
而导数f′(x)的几何意义可以理解为函数图像在某一点处的斜率，即斜率为零时，函数图像与x轴相切。
所以，当f′(x)=0时，函数f(x)的图像在x轴上有一点处于零点的位置。
考研数学高数：常考十大题型全解析
考研数学高数：常考十大题型全解析2023年考研数学高数：常考十大题型全解析2023年考研数学高数备考已经开始，掌握常考的十大题型是非常重要的。
这些题型涵盖了整个高数课程，并突出了重要的概念、公式和技巧。
下面是我们整理的常考十大题型解析，希望能帮助大家顺利备考。
1. 极限计算型题目极限计算型题目是高数考试的基本题型，不仅在高数课堂上经常出现，而且在高数考试中的分值通常较高。
这种题型一般需要理解极限的定义、性质和计算方法，同时需要掌握重要的变换和技巧，如代数运算、分式分解、换元等。
2. 连续定义型题目连续定义型题目常出于微积分的章节中，主要考查学生是否掌握连续函数的定义和性质，以及相关的推论和定理。
需要特别注意的是，有许多连续定义型题目需要结合导数的概念来解决。
3. 导数计算型题目导数计算型题目需要掌握导函数、导数的四则运算法则、高阶导数、隐函数公式、参数方程求导等基本知识，同时需要注意不同类型的函数的特殊性质和特殊的导数计算方法。
4. 函数图像分析型题目函数图像分析型题目经常出现在很多高数课程的章节中，需要掌握函数的基本性质、图像特征、渐进线和极限，以及掌握函数变换的方法和图像的作法。
同时，还需要了解如何应用导数分析函数图像的特征。
5. 平面解析几何型题目平面解析几何型题目主要考查平面向量、点线面的基本概念和性质，以及各种向量的计算、几何关系的判断和使用解析几何方法去解决实际问题。
6. 空间解析几何型题目空间解析几何型题目常出现在立体几何、空间向量以及曲面理论等章节中。
需要熟悉三维坐标系、点、向量、直线和平面的表示方法和相互关系，以及空间几何的基本概念和性质。
7. 微分方程型题目微分方程型题目主要考查一阶微分方程、二阶微分方程和常微分方程的求解方法和特殊类型的微分方程，如齐次方程、变量分离方程、一阶非齐次方程等。
8. 重积分型题目重积分型题目主要考查重积分的定义、性质、计算方法和应用，需要掌握极坐标、球坐标和柱坐标下的重积分计算。
考研数学一大纲重点剖析数学分析部分典型题型解答
考研数学一大纲重点剖析数学分析部分典型题型解答数学分析是考研数学一科目中的一部分，是考生需要掌握的重点内容之一。
为了帮助考生更好地理解和掌握数学分析的典型题型，本文将从大纲的角度对数学分析部分进行重点剖析，并为每个典型题型提供详细解答。
以下是对各个典型题型的解析：一、极限与连续1.极限计算题：极限计算题是数学分析中常见的题型。
在解答这类题目时，我们需要运用相关的极限运算法则和极限的定义。
考生在解答这类题型时，需要注意运算的顺序和使用合适的极限运算法则。
此外，也需要注意极限的存在性及特殊情况的处理。
2.连续性题：连续性题主要考察对连续函数的理解。
考生需要掌握连续函数的定义，以及连续函数的运算性质。
在解答连续性题目时，需要注意极限的存在性和连续函数的性质。
二、导数与微分1.导数计算题：导数计算题是考研数学分析中的一大重点。
考生需要掌握导数的定义、导数的运算法则以及常见的导数计算方法。
在解答导数计算题时，需要注意运算的顺序和使用合适的导数运算法则。
同时，也需要注意特殊情况的处理和计算结果的合理性。
2.微分中值定理题：微分中值定理是微分学中的重要定理之一，也是常见的考点。
在解答微分中值定理题时，考生需要掌握中值定理的条件和具体应用。
同时，需要注意运用中值定理时的条件判断和结果的合理性。
三、积分计算1.定积分计算题：定积分计算题是考研数学分析中的一类常见题型。
在解答定积分计算题时，考生需要掌握定积分的定义、性质以及常见的计算方法。
同时，需要注意积分的限制条件和被积函数的性质。
2.不定积分计算题：不定积分计算题是考生需要掌握的重点内容之一。
在解答不定积分计算题时，考生需要掌握不定积分的定义、性质以及常见的计算方法。
同时，需要注意积分的限制条件和被积函数的性质。
四、级数1.数项级数判敛题：数项级数判敛题是数学分析中的一类常见题型。
在解答数项级数判敛题时，考生需要掌握级数的定义、性质以及常见的判别法。
同时，需要注意判别法的条件和结果的合理性。
考研数学面试题目(3篇)
第1篇一、面试题目1. 请简述数学分析中极限的定义和性质。
解析：数学分析中，极限是指当自变量x趋向于某一点a时，函数f(x)的值趋向于某一点L。
具体来说，如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋向于a时极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。
2. 请解释数学中的导数的概念及其几何意义。
解析：导数是描述函数在某一点处的局部变化率。
对于函数y=f(x)，在点x0处的导数表示为f'(x0)。
几何意义上，导数表示曲线在该点的切线斜率。
3. 请简述多元函数偏导数的概念及其几何意义。
解析：多元函数偏导数是指多元函数在某一点处，仅考虑一个变量变化时，函数的导数。
对于多元函数z=f(x,y)，在点(x0,y0)处的偏导数表示为f_x'(x0,y0)和f_y'(x0,y0)。
几何意义上，偏导数表示曲线在该点的切线斜率。
4. 请解释定积分的概念及其物理意义。
解析：定积分是指将一个函数在一个区间上的无穷小分割，然后求和并取极限的过程。
物理意义上，定积分可以表示曲线下方的面积、物理量在某段时间内的累积量等。
5. 请简述多元函数的积分概念及其物理意义。
解析：多元函数的积分是指将一个多元函数在一个区域上的无穷小分割，然后求和并取极限的过程。
物理意义上，多元函数的积分可以表示空间曲面的面积、物理量在某区域内的累积量等。
6. 请解释数学中的级数收敛的概念。
解析：级数收敛是指一个无穷级数的各项之和趋向于某个确定的值。
如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n>N时，级数的部分和S_n与该确定值L之差的绝对值小于ε，则称该级数收敛。
7. 请简述线性代数中矩阵的概念及其运算。
解析：矩阵是一种由数字组成的矩形阵列，表示线性变换、线性方程组等。
矩阵的运算包括加法、数乘、乘法等。
8. 请解释线性代数中行列式的概念及其性质。
最新考研数学类似题目分析如下
2006年考研数学类似题目分析如下2006年考研数学类似题目分析如下：附1：2006年考题与2005年《新东方高等数学冲刺班讲义》（即：《全国巡讲讲义》）类似题目（以数一和数二为例，更详细的真题解答请查看新东方网站“考研数学栏目”）－汪诚义（北京新东方学校）（1）数学一（17）：将函数()22xf x x x =+-展开成x 的幂级数。
与P60例1非常相似：()212f x x x =--按()1x -展成幂级数。
（2）数学一（16）：设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== 。
求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在，并求之 ；(Ⅱ)计算211lim n x n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭ 。
与P4“二、有关两个准则”中例1同类型：设1103,n x x +<<=,证明lim n n x →∞存在,并求其值。
(3) 数学一（19）：设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数，且对任意的t>0都有),(),(2y x f t ty tx f -=。
证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有0),(),(=-⎰Ldy y x xf dx y x yf与P50例3基本上同一类型：设函数()y ϕ具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上,曲线积分()2422Ly dx xydyx yϕ++⎰的值恒为同一常数。
(4) 数学二（19）与数学三（17）：sin 2cos sin cos <a <b b b b b a a a a aπππ<++>++证明: 当0时与P17例2数学不等式的证明很类似：设2e a b e <<<,证明22ln ln b a -()24b a e >-。
附2：2006年考题与2005年新东方线性代数《模拟考卷》的类似题目： （以《模拟考卷》为例，更详细的真题解答请查看新东方网站 “考研数学栏目”）－尤承业（北京新东方学校）（1）数学三（12）：α1,α2,…,αs 是n 维向量组，A 是m ⨯n 矩阵，则（ ）成立. (A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关.解:本题考的是线性相关性的判断问题,只要熟悉两个基本性质就可解出是: 1. α1, α2, …,αs ↵∍◊σ⇔ r(α1, α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ). 由此马上可判断答案应该为(A).以上性质都是在新东方的辅导班上重点强调的，并且在新东方的06年模拟卷中,有两个模拟题和本题十分类似，它们是:模拟卷数学一（第一套，即“1月8日全国模考卷”）的(12)：设α1,α2,α3,α4都是n维向量.则下列命题中成立的为(A)①.(B)①③④.(C) ①③. (D) ②④.①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关.②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关.③如果存在n阶矩阵A,使得Aα1,Aα2,Aα3,Aα4线性无关,则α1,α2,α3,α4线性无关.④如果α1=Aβ1,α2=Aβ2,α3=Aβ3,α4=Aβ4,其中A可逆,β1,β2,β3,β4线性无关,则α1,α2,α3,α4线性无关.模拟卷数学三（第二套）的(13)和数学四（第二套）的(12)：设A是n阶矩阵, α1,α2,⋯,αs是一组n维向量，βi= Aαi, i=1，2，⋯,s.则( )成立.(A) 如果α1,α2,⋯,αs线性无关,则β1, β2,⋯, βs也线性无关.(B) r(β1, β2,⋯, βs)=r(α1,α2,⋯,αs).(C) 如果A不可逆,则r(α1,α2,⋯,αs)>r(β1, β2,⋯, βs).(D) 如果r(α1,α2,⋯,αs)>r(β1, β2,⋯, βs),则A不可逆.（2）数学四（4）：设 α1, α2是两个2维向量，A=(2α1+ α2, α1- α2)，B=( α1, α2).已知|A|=6,则|B|=( ).解:可以用行列式的性质解,但是用新东方辅导班上介绍的“矩阵分解法”来做更加简单:A=(2α+ α2, α1- α2)=( α1, α2) 2 1 = B 2 1 ,11 -1 1 -1两边取行列式,得6=-3|B|,|B|=-2.“矩阵分解法”是新东方老师的首创，在05，06年的考题里都有大量的体现。
研究生考试常见数学题解析
研究生考试常见数学题解析1. 几何题解析在研究生考试数学部分中，几何题占据了相当大的比重，并且常见的几何题类型也比较固定。
以下将对研究生考试中常见的几何题进行解析。
1.1 平面几何平面几何是研究生考试中常见的一个考点。
平面几何题主要涉及到各种几何关系、面积计算、相似三角形等。
在解答平面几何题时，首先要明确题目中的已知条件，例如已知的边长、已知的角度等。
然后可以使用几何知识和定理来推导出需要求解的答案，例如利用正弦定理、余弦定理、面积公式等。
1.2 空间几何空间几何也是研究生考试中常见的一个题型，主要考察空间中点、线、面的关系、投影等。
在解答空间几何题时，可以利用立体几何的知识和定理。
例如，通过利用平面与直线的关系推导出空间中点、线、面的位置关系；通过利用平面与平面的关系推导出空间中两个平面的夹角等。
同时，也可以利用投影的概念解答空间几何题，例如推导出点在某个平面上的投影坐标等。
2. 概率题解析概率是研究生考试数学部分的另一个重要考点。
概率题主要涉及到事件的概率计算、条件概率、贝叶斯定理等。
在解答概率题时，首先要明确题目中的已知条件，例如已知的事件、已知的概率等。
然后可以利用概率论的知识和定理，例如计算概率的基本原理、计算条件概率的公式、应用贝叶斯定理等。
3. 数列题解析数列题也是研究生考试中常见的一个题型，主要考察数列的性质、递推关系、等差数列和等比数列等。
在解答数列题时，首先需要确定数列的递推关系或者通项公式。
一般来说，等差数列的递推关系为An = A1 + (n-1)d，等差数列的通项公式为An = A1 * r^(n-1)，其中An表示数列的第n项，A1表示数列的首项，d为公差，r为公比。
根据题目给出的已知条件，可以利用数列的性质和公式进行求解。
总的来说，研究生考试中数学部分常见的题型主要包括几何题、概率题和数列题。
在解答这些题目时，需要充分运用相应的数学知识和定理，灵活运用解题思路，确保解答的准确性和完整性。
近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案
近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案标题：近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案一、概率论在考研数学三中的重要地位概率论是考研数学三的重要组成部分，它不仅在概率论与数理统计中有所涉及，还在数学分析、线性代数等科目中有所应用。
因此，掌握概率论的基本概念和方法对于考研数学三的成绩提升具有重要意义。
二、考研数学三概率论主要考察内容考研数学三概率论部分主要考察以下内容：概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等。
其中，重点考察内容为随机变量的分布以及数字特征的应用。
三、近年考研数学三概率论部分题目整合以下为近年来考研数学三概率论部分的题目整合：1、某城市发生交通事故的概率是0.01，求在1000次出行中，发生事故的次数K的期望和方差。
2、假设某射手每次射击命中的概率为0.9，求连续射击4次至少命中3次的概率。
3、设随机变量X服从正态分布N(2,4)，求X的取值落在区间(0,4)内的概率。
4、假设随机变量Y服从泊松分布P(2)，求Y的期望和方差。
5、设随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k+1)，其中C为常数，求X 的数学期望和方差。
四、题目答案解析1、设Z表示1000次出行中发生事故的次数，则Z服从二项分布B(1000,0.01)，因此E(Z) = 1000 × 0.01 = 10，Var(Z) = 1000 ×0.01 × (1-0.01) = 99.9。
2、设事件A为“连续射击4次至少命中3次”，则A可以分解为两个互斥事件B和C的和，其中B为“连续射击4次命中3次”，C为“连续射击4次命中4次”。
已知每次射击命中的概率为0.9，因此根据独立事件的乘法原理，可得P(B) = 0.9 × 0.9 × 0.9 ×(1-0.9) = 0.0729，P(C) = 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729。
2024年考研数学一线性代数历年题目全扫描
2024年考研数学一线性代数历年题目全扫描在2024年的考研数学一试卷中，线性代数是一个重要且常出现的考点。
本文将对2024年考研数学一线性代数的历年题目进行全面扫描，以帮助考生更好地准备考试。
通过对历年题目的分析，考生可以深入了解考点的范围和难度，为备考提供指导。
一、行列式与矩阵1. 设A、B、C为n阶矩阵，则下列结论中正确的是（）A. det(ABC) = detA·detB·detCB. det(A+B) = detA + detBC. det(A^-1) = 1/detAD. det(kA) = k^n·detA2. 若行列式D = | a b c |，其中a,b,c为未知数，且D的值与a呈线性关系。
则以下选项中满足题设要求的是（）A. a = b+cB. a = b-cC. a = 2b-cD. a = 3b+c3. 设A为3阶非零矩阵，满足A^2 + 2A = O，则下列结论中正确的是（）A. det(A) = 0B. det(A^2) = 0C. det(3A) = 0D. det(-A) = 04. 已知A为3阶矩阵，且满足A^T = A，则以下选项中一定成立的是（）A. A为对称矩阵B. A为反对称矩阵C. A为单位矩阵D. A为零矩阵二、线性方程组1. 设线性方程组Ax=b有唯一解，则下列选项中正确的是（）A. A的列向量组线性无关B. A的行向量组线性无关C. A的秩等于nD. b ∈ Col(A)2. 设线性方程组Ax=b有解，其中A为m×n矩阵，b为n维向量，则下列选项中一定成立的是（）A. 线性方程组有唯一解B. 线性方程组无解C. A的秩等于nD. A为方阵3. 设矩阵A为n阶方阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则下列选项中一定成立的是（）A. A的列向量组线性无关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A为可逆矩阵4. 已知矩阵A为n×n矩阵，若存在非零向量x，使得Ax=O，则以下选项中正确的是（）A. A的秩小于nB. A的秩等于nC. A的行向量组线性相关D. A为可逆矩阵三、特征值与特征向量1. 设n阶矩阵A的特征值全部为零，则下列选项中正确的是（）A. A为零矩阵B. A的秩等于nC. A不可逆D. A的行向量组线性相关2. 设矩阵A为3阶可对角化矩阵，若A有两个特征值为2，一个特征值为3，则以下选项中正确的是（）A. A的秩等于2B. A的秩等于3C. A为非奇异矩阵D. A的行向量组线性无关3. 设矩阵A为n阶方阵，若A有n个互不相同的特征值，则以下选项中一定成立的是（）A. A为可对角化矩阵B. A的秩等于nC. A的行向量组线性无关D. A为非奇异矩阵4. 已知矩阵A的特征值为1，2，3，若A的特征向量分别为x1，x2，x3，则下列选项中正确的是（）A. x1与x2线性无关B. x2与x3线性无关C. x1与x3线性无关D. x1，x2，x3线性无关通过以上题目的扫描，我们可以发现线性代数在考研数学一中占据了重要的地位。
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2006年考研数学类似题目分析如下2006年考研数学类似题目分析如下：附1：2006年考题与2005年《新东方高等数学冲刺班讲义》（即：《全国巡讲讲义》）类似题目（以数一和数二为例，更详细的真题解答请查看新东方网站“考研数学栏目”）－汪诚义（北京新东方学校）（1）数学一（17）：将函数()22xf x x x =+-展开成x 的幂级数。
与P60例1非常相似：()212f x x x =--按()1x -展成幂级数。
（2）数学一（16）：设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== 。
求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在，并求之 ；(Ⅱ)计算211lim n x n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭ 。
与P4“二、有关两个准则”中例1同类型：设1103,n x x +<<=,证明lim n n x →∞存在,并求其值。
(3) 数学一（19）：设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数，且对任意的t>0都有),(),(2y x f t ty tx f -=。
证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有0),(),(=-⎰Ldy y x xf dx y x yf与P50例3基本上同一类型：设函数()y ϕ具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上,曲线积分()2422Ly dx xydyx yϕ++⎰的值恒为同一常数。
(4) 数学二（19）与数学三（17）：sin 2cos sin cos <a <b b b b b a a a a aπππ<++>++证明: 当0时与P17例2数学不等式的证明很类似：设2e a b e <<<,证明22ln ln b a -()24b a e >-。
附2：2006年考题与2005年新东方线性代数《模拟考卷》的类似题目： （以《模拟考卷》为例，更详细的真题解答请查看新东方网站 “考研数学栏目”）－尤承业（北京新东方学校）（1）数学三（12）：α1,α2,…,αs 是n 维向量组，A 是m ⨯n 矩阵，则（ ）成立. (A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关.解:本题考的是线性相关性的判断问题,只要熟悉两个基本性质就可解出是: 1. α1, α2, …,αs ↵∍◊σ⇔ r(α1, α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ). 由此马上可判断答案应该为(A).以上性质都是在新东方的辅导班上重点强调的，并且在新东方的06年模拟卷中,有两个模拟题和本题十分类似，它们是:模拟卷数学一（第一套，即“1月8日全国模考卷”）的(12)：设α1,α2,α3,α4都是n维向量.则下列命题中成立的为(A)①.(B)①③④.(C) ①③. (D) ②④.①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关.②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关.③如果存在n阶矩阵A,使得Aα1,Aα2,Aα3,Aα4线性无关,则α1,α2,α3,α4线性无关.④如果α1=Aβ1,α2=Aβ2,α3=Aβ3,α4=Aβ4,其中A可逆,β1,β2,β3,β4线性无关,则α1,α2,α3,α4线性无关.模拟卷数学三（第二套）的(13)和数学四（第二套）的(12)：设A是n阶矩阵, α1,α2,⋯,αs是一组n维向量，βi= Aαi, i=1，2，⋯,s.则( )成立.(A) 如果α1,α2,⋯,αs线性无关,则β1, β2,⋯, βs也线性无关.(B) r(β1, β2,⋯, βs)=r(α1,α2,⋯,αs).(C) 如果A不可逆,则r(α1,α2,⋯,αs)>r(β1, β2,⋯, βs).(D) 如果r(α1,α2,⋯,αs)>r(β1, β2,⋯, βs),则A不可逆.（2）数学四（4）：设 α1, α2是两个2维向量，A=(2α1+ α2, α1- α2)，B=( α1, α2).已知|A|=6,则|B|=( ).解:可以用行列式的性质解,但是用新东方辅导班上介绍的“矩阵分解法”来做更加简单:A=(2α+ α2, α1- α2)=( α1, α2) 2 1 = B 2 1 ,11 -1 1 -1两边取行列式,得6=-3|B|,|B|=-2.“矩阵分解法”是新东方老师的首创，在05，06年的考题里都有大量的体现。
附3：2006年考研数学概率统计难题点评-费允杰（北京新东方学校）下面我来帮助大家分析一下2006年考研数学考卷中的概率统计部分和总体考试的难度。
一、从难易程度来说，这些年的数一到数四不同考卷的概率题目非常相似，所以我们放在一起谈一下。
从数一到数四，概率统计部分比2005年略难一些。
所谓“难”，不是说出现一些特别难的“知识点”，而是出现了一些历年考题里不常见的一些题型。
如果基本概念清楚，解题是很容易的。
但是如果只是背了几个典型题型就去考试，是有一点问题的。
这个在新东方的辅导班里，我也多次强调，概念带动题型，只有题型是不行的。
我们通过两个例子来看一看。
例1：数一、数三的22题，数四的23题：随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<-=其他,020,4101,21)(x x x f X ，令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量）（Y X ,的分布函数。
（Ⅰ）求Y 的概率密度；（Ⅱ）)4,21(-F解：（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=≤=≤=y y y y y X P y Y P y F Y 4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式⎰⎰=+=≤≤-=-yyy dx dx y X y P 0434121)()1(式； ⎰⎰+=+=≤≤-=-yy dx dx y X y P 0141214121)()2(式。
所以：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<==其他,041,8110,83)()('y yy y y F y f Y Y这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y 进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型。
（Ⅱ）)4,21(-F )212()22,21()4,21()4,21(2-≤≤-=≤≤--≤=≤-≤=≤-≤=X P X X P X X P Y X P 4121211==⎰--dx 。
很多同学以为要先求),(y x f ，再二重积分求),(y x F ，最后代入求)4,21(-F 。
但是直接求),(y x f 为不可能。
我们在新东方的强化班以及全国巡讲的冲刺班里强调过很多次，直接求),(y x f 只有两种方法：⎩⎨⎧=))(()()/()(),(独立y f x f x y f x f y x f Y X X 。
这里都不行。
但是我们直接用联合分布函数的概率定义即可求解，可见理解基本概念的重要性。
我们再次强调：看见连续型随机变量的分布函数，不要只想着从密度函数积分，切记分布函数首先是概率，然后才是概率的累积，只不过遇到连续型需要用积分的手段（也就是“无穷小算法”）计算而已。
象这种直接考定义的题目在往年的考题里很少出现，但是它恰好考察考生对基本概念的把握程度，而不是单纯的所谓“题型”。
例2：数一、数三的23题：设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=其他,021,110,),(x x x f θθθ，其中θ是未知参数（0<θ<1）。
n X X X ,,21为来自总体的简单随机样本，记N 为样本值n x x x ,,21中小于1的个数。
求θ的最大似然估计。
解：对样本n x x x ,,21按照<1或者≥1进行分类：pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1。
似然函数⎩⎨⎧≥<-=++-其他，,01,,,1,,)1()(2121pn pN pN pN p p N n N x x x x x x L θθθ，⎩⎨⎧≥<--+=++其他，,01,,,1,,)1ln()(ln )(ln 2121pn pN pN pN p p x x x x x x N n N L θθθ 01)(ln =---=θθθθN n N d L d ，所以nN=最大θ。
本题考察的重心，也是考生最不易理解的是：似然函数的构成。
平时做题只会照猫画虎，没有真正体会清楚。
而在前几天的冲刺班上我们还特别点出最大似然法很有可能成为考试的大题（参考“新东方考研数学冲刺班讲义”），让大家回去自己体会，但真正体会的恐怕不多。
在辅导课上我们不停地重申：似然函数是联合分布，由边缘分布或者边缘密度的乘积来得到。
而边缘分布中的n x x x ,,21实际上是给定的（样本的两重性），所以每个边缘密度的形式是确定的：“θ或者θ-1”，只不过要确认一下“<1或者≥1”分别有几个，题目中的N 就有用了。
关键还是基本概念的理解，太重要了。
本题与2005年《新东方概率与统计冲刺班讲义》（即：《全国巡讲讲义》）例22类似：设总体X 的概率分别为θθθθθ21)1(2321022--p X其中θ（0<θ<21）是未知参数，利用总体X 的如下样本值 3， 1， 3， 0， 3， 1， 2， 3求θ的矩估计值和最大似然估计值。
二、总体考试难度相比2005年考题，高数简单了一点，尤其是数一；线代保持难度；概率难了一点。
总之，数一简单，数二、三、四持平。