激光原理光学谐振腔理论
激光原理 讲义
第一章 光学谐振腔理论光学谐振腔是激光器不可缺少的组成部分。
它的作用是提供激光振荡所必需的负反馈，选择振荡模式，并且为激光输出腔外提供一定的耦合。
本章主要研究开放式光腔。
这类光学谐振腔通常由线度有限的两面光学反射镜相距一段距离共轴放置而形成。
与微波波段的封闭式谐振腔相比较，光学开腔敞开了侧面边界，以降低振荡的本征模式数目。
两面反射镜之间的轴向距离，称为腔长。
腔长远大于波长，也远大于反射镜的线度，一般为厘米或米的量级。
一面反射镜的反射率尽量接近１，以减小能量的损失，另一方面反射镜具有适当的透过率，以便能够输出一定的能量。
对于开腔式光腔的处理方法主要有两种，一种是建立在衍射理论基础上的，另一种是建立在几何理论基础上的。
为了对谐振腔理论有个较全面的理解，本章对那些不能用几何光学理论研究的谐振腔，则以方形对称共焦腔为例，采用衍射理论进行研究讨论，对于两面球面腔等，采用几何光学理论的处理方法，其中包括一些等效方法。
第一节 光学谐振腔概论如图1－1所示，考虑一个长、宽、高分别为l b a ,,矩形谐振腔中的本征模式，麦克斯韦方程的本征解的电场分量为：t i z t i y t i x p n m p n m p n m e z l p y b n x a m E t z y x E e z l p y b n x a m E t z y x E e z lp y b n x a m E t z y x E ,,,,,,sin cos sin ),,,(sin sin cos ),,,(cos sin sin ),,,(000ωωωπππππππππ---⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛= （1.1－1） 其中波矢z z y y x x e k e k e k k ++=，lp k b n k a m k z y x /,/,/πππ===（ ,3,2,1,0,,=p n m ），谐振角频率： ()()()222,,////l p b n a m ck c p n m πππω++== （1.1－2）（1．1．1）式表明在x ，y ，z 三个方向上，每一个本征模式的空间分布都是稳定的驻波分布，任意（m ，n ，p ）表征一种空间驻波分布。
激光原理2.1谐振腔
同心球面腔的优势： 同心球面腔 1）衍射损耗低 2）易于安装调整
同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象
同心球面主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
谐振腔的选择：
衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
平行平面腔 平行平面腔的优势
1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势
1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
q
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
第3章光学谐振腔与激光模式
第3章光学谐振腔与激光模式光学谐振腔是一种能够限制光传播方向的设备，由一对透明的反射面（通常为镜子）组成。
当光线进入谐振腔后，会在腔内来回反射，形成驻波模式。
这些驻波模式中的一部分具有特定的频率和空间分布，称为激光模式。
本章将介绍光学谐振腔的基本原理和激光模式的特性。
3.1光学谐振腔的基本原理光学谐振腔的基本原理是利用反射面对光的反射和透射的性质来实现光的限制和增强。
最简单的光学谐振腔由两面平行的镜子组成，光线在镜子之间来回反射。
当光线以特定的角度入射时，会形成驻波模式，这些模式中的一小部分就是激光模式。
3.1.1反射率和透射率光学谐振腔的镜子通常具有高反射率和透射率。
反射率表示光线被镜子反射回来的能力，透射率表示光线通过镜子透射出去的能力。
光学谐振腔中，镜子的反射率远大于透射率，这样就能够限制光线的传播方向。
3.1.2相位和波面光学谐振腔中，入射光经反射后改变了传播方向，并且与反射面之间的距离也发生了变化。
这样就会引入相位差，相位差会决定光线的相位和波面的位置。
光学谐振腔产生的驻波模式有着特定的相位和波面位置。
3.1.3腔长和频率光学谐振腔的腔长决定了光线来回反射的次数，也决定了驻波模式中的相位差。
当光线来回反射一次，相位差为2π，驻波模式的频率就是传播速度和腔长的比值。
3.2激光模式的特性激光模式是光学谐振腔中驻波模式中的一部分，具有特定的空间分布和频率。
激光模式的特性决定了激光器的输出特性和性能。
3.2.1模式间距和频宽光学谐振腔支持的激光模式的频率是离散的，相邻两个激光模式之间的频率差称为模式间距。
模式间距决定了激光器的频率稳定性和波长选择性。
激光器的频宽则决定了激光输出的光谱宽度和相干性。
3.2.2模式体积和光强分布激光模式的体积决定了激光束的大小。
通常情况下，激光模式的体积越小，激光束越窄。
激光模式的光强分布决定了激光束的空间分布和光功率分布。
3.2.3模式竞争和多模腔当光学谐振腔支持的激光模式过多时，模式之间会发生竞争。
光学谐振腔与激光工作原理
光学谐振腔与激光工作原理在现代科技发展的浪潮中，激光技术成为了各个领域中不可或缺的重要工具。
而要理解激光的工作原理，我们首先需要了解光学谐振腔的概念和作用。
光学谐振腔是一种能够增强光场的装置，它由两个反射镜构成，其中一个镜子是半透明的，允许一部分光线透过。
当光线进入谐振腔后，会在两个反射镜之间来回反射，形成一个闭合的光学回路。
这种来回反射的过程会导致光线在谐振腔内积累，形成一个强光场。
谐振腔的光场强度与谐振腔的品质因子（Q因子）有关。
Q因子是一个衡量谐振腔能量损耗程度的参数，它越大，能量损耗越小，光场在谐振腔内积累的时间越长，光场强度也越高。
在激光器中，光学谐振腔扮演着至关重要的角色。
激光器由一个激发介质和一个光学谐振腔组成。
激发介质可以是气体、固体或液体，它能够吸收外界能量并将其转化为光子能量。
当激发介质受到外界激发时，它会产生一束光线，这束光线会被光学谐振腔反复反射，形成一个强光场。
光学谐振腔的另一个重要作用是选择性放大。
在谐振腔内，只有与谐振频率相匹配的光波才能得到放大，其他频率的光波则会被衰减。
这种选择性放大使得激光器能够产生单色、相干的激光。
激光的工作原理可以通过三个过程来解释：激发、放大和反馈。
首先是激发过程。
在激光器中，激发介质受到外界能量激发后，其内部的原子或分子会处于一个激发态。
当激发态的原子或分子回到基态时，它们会释放出能量，这些能量以光子的形式传播出来。
接下来是放大过程。
在光学谐振腔中，光子会被不断反射，与激发介质相互作用。
当光子与激发介质发生相互作用时，激发介质会将能量传递给光子，使其能量增强。
这个过程称为光子与激发介质的相互作用，也是激光放大的基础。
最后是反馈过程。
在光学谐振腔中，部分光子透过半透明镜子逸出，形成激光输出。
而逸出的光子也会被反射回来，继续参与放大过程。
这种反射和放大的循环使得激光得以持续输出。
激光的特点是单色性、相干性和定向性。
单色性指的是激光的频率非常纯粹，只有一个特定的频率。
第三章激光原理光学谐振腔理论(ABCD矩阵)
g1 g 2
0 g1g2 1
L
L
g1,2
1 2 f1,2
1
R1,2
rs为实数 rs Ce js C*e js
or
rs rmax sins
r0 rmax sin
r1 Ar0 B0 rmax sin
2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ； 3、每一个模的激光束发散角 。
腔的参数 唯一确定 模的基本特征。
开腔 傍轴 传播模式的纵模特征
傍轴光线 (paraxial ray) ：光传播方向与腔轴线夹角非常小，此时 可认为sin tan
开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波)
单位时间内损耗的能量（P）
Q的普 遍定义
E NhV P hV dN
dt
t
N N0e R
Q R
2
nL
c
前面定义 Q 1 2
R 1 2 1 不确定关系
Q
R
1
谐振腔的损耗越小，Q值越高
第二节 共轴球面腔的稳定性条件
一、几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）
纵模间隔
q
q1
q
q
1 c
2L
q
c 2L
c 2L
•纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列；
•纵模间隔大小与腔长成反比。
三、光腔的损耗
1、损耗的种类及举例
a.几何偏折损耗； b.衍射损耗；
选择损耗
（有选模作用）
c.腔镜反射不完全引入损耗；
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中光学谐振腔的作用激光器是一种产生高强度、单色、相干光束的装置，其中光学谐振腔起着至关重要的作用。
本文将从激光器的基本原理和激光器中光学谐振腔的作用两个方面来详细介绍。
我们来了解一下激光器的基本原理。
激光器的工作过程可以简单地分为三个步骤：激发、放大和反馈。
激发阶段通过外界能量输入，将介质中的原子或分子激发到高能级，形成激发态。
放大阶段通过激发态的粒子之间的相互作用，将激发态的能量转移到更多的粒子上，形成光子的集合体，从而得到放大的光束。
反馈阶段则是利用光学谐振腔的作用，将一部分光子反射回介质内部，使得光子在谐振腔内来回多次反射，增强光的放大效果。
接下来，我们来重点讲解光学谐振腔在激光器中的作用。
光学谐振腔是激光器中的一个重要组成部分，它通常由两个反射镜构成，可以是平面镜、球面镜或其他曲面镜。
其中一个镜子是半透明的，用于输出激光束。
光学谐振腔的作用可以从以下几个方面来解释：1. 增强光的放大效果：光学谐振腔的主要作用是将光子在腔内多次反射，使得光子与激发态的粒子频繁相互作用，从而增强光的放大效果。
谐振腔内的光子来回反射，形成驻波场，使得光与谐振腔内的介质相互作用时间延长，从而使得光的放大效果更加显著。
2. 选择特定的振动模式：光学谐振腔可以选择特定的振动模式，只有与这些模式相匹配的光才能在谐振腔内得到放大。
这是由于谐振腔与特定振动模式相匹配时，光的相位条件得到满足，才能够得到增强的效果。
因此，光学谐振腔可以对光进行滤波，只放大特定频率的光。
3. 提供光的反馈：光学谐振腔中的反射镜可以将一部分光子反射回介质内部，形成光的反馈。
这种反馈作用使得光子在谐振腔内来回多次反射，增加了光与激发态粒子的相互作用时间，从而实现更高的放大效果。
同时，反射镜的反射率也会影响光的输出功率，通过调节反射镜的反射率，可以控制激光器的输出功率。
4. 稳定激光输出：光学谐振腔对激光器的输出功率和频率起到了稳定的作用。
谐振腔的长度和反射镜的位置可以影响激光器的工作频率，通过调节这些参数，可以实现对激光器输出频率的精确控制。
光学谐振腔与激光工作原理
光学谐振腔与激光工作原理在现代科技的璀璨星空中，激光无疑是一颗耀眼的明星。
从医疗领域的精准手术，到通信行业的高速数据传输，再到工业生产中的精细加工，激光的应用无处不在。
而要理解激光的产生和工作原理，就不得不提到光学谐振腔。
光学谐振腔，简单来说，就像是一个给光子提供“舞台”的特殊空间。
它由两个互相平行且具有高反射率的反射镜组成，这两个反射镜就如同两面镜子相对放置，使得光子在它们之间来回反射。
想象一下，在一个普通的光源中，光子的发射是杂乱无章的，向各个方向散射。
但是在激光系统中，光学谐振腔的存在改变了这一切。
它使得只有那些沿着特定方向传播，并且具有特定频率和相位的光子能够在腔内稳定存在，并不断得到加强。
那么，这些特定方向、频率和相位的光子是如何被选择出来的呢？这就涉及到光学谐振腔的选模作用。
光学谐振腔对频率的选择，就好像是一个精细的过滤器。
只有那些满足谐振条件的光波频率才能在腔内形成稳定的振荡。
这个谐振条件与腔的长度以及光波在腔内往返一次的相位变化有关。
而对于方向的选择，由于谐振腔的两个反射镜是平行的，只有那些沿着与反射镜轴线平行方向传播的光子才能在腔内多次反射而不逸出。
这就像是一个狭窄的通道，只允许特定方向的光子通过。
相位的选择则更加微妙。
在光学谐振腔中，光子经过多次反射和叠加，只有那些相位相同的光子才能相互加强，形成强大的光波。
当光子在光学谐振腔中不断振荡和加强，最终就形成了我们所说的激光。
激光具有许多独特的性质，比如高方向性、高单色性和高强度。
高方向性使得激光能够传播很远的距离而几乎不发散，这在激光通信和激光测距等应用中具有重要意义。
我们可以将激光束想象成一束笔直的光线，能够精确地指向目标。
高单色性则意味着激光的波长非常单一，这使得它在光谱分析和高精度测量等领域发挥着重要作用。
比如说，在研究物质的结构和成分时，单色性好的激光能够提供更准确的信息。
高强度则赋予了激光强大的能量，使其能够用于切割、焊接和打孔等工业加工过程，以及激光武器等军事应用。
《激光原理》3.1光学谐振腔的衍射理论(新)
条状腔经过1次和300次传播后镜面上的振幅的分 布和相位分布
• 理解激光的空间相干性：即使入射在第一个 孔面上的光是空间非相干的，但由于衍射效 应，第二个孔面上任一点的波应该看作是第 一个孔面上所有各点发出的子波的叠加，这 样，第二个孔面上各点波的相位就发生了一 定的关联。在经过了足够多次衍射之后，光 束横截面上各点的相位关联越来越紧密，因 而空间相干性随之越来越增强。在开腔中， 从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好 的激光，正是由于衍射的作用。
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相联系。镜面上稳态 场分布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传 播的结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关 联的：一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的 场所产生，反之亦然。
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不 随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?
u(x, y) ik u(x', y') eik (1 cos )ds'
4 M '
(1 cos ) 2 L
(3-5)
将以上近似代入(3-5)， 得到自再现模所满足的积分方程
（不受衍射影响的稳态场分布函数）
积分方程 的核
mnumn(x, y) K(x, y, x', y')uq (x', y')ds' (3-6)
• 由不同的初始入射波所得到的最终稳态场分布可能 是各不相同的，这预示了开腔模式的多样性。实际 的物理过程是，开腔中的任何振荡都是从某种偶然 的自发辐射开始的，而自发辐射服从统计规律，因 而可以提供各种不同的初始分布。（特点2：多样性）
(1)自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。
激光器工作原理和光学谐振腔特点
激光器工作原理和光学谐振腔特点激光器是一种能产生高度聚焦、单色、相干和高强度的光束的设备。
它在科学研究、医疗、通信、制造业等领域都有广泛的应用。
为了更好地了解激光器的工作原理和光学谐振腔的特点，我们需要了解以下两个方面的内容。
一、激光器的工作原理激光器的工作原理基于激光放大效应和光学谐振腔的特性。
具体而言，激光器工作过程中的关键组成部分包括激发源、增益介质和光学谐振腔。
1. 激发源：激发源可以是电、光、化学反应、热或强电磁场等不同形式的能量输入装置。
激发源的作用是提供外部能量，激发增益介质的原子或分子跃迁到高能级。
2. 增益介质：增益介质是激光器中的工作物质，它能够吸收激发源提供的能量，使原子或分子由基态跃迁到激发态。
在激发态上，原子或分子被激发，它们会经历辐射过程，从而产生放射性衰减。
3. 光学谐振腔：光学谐振腔是激光器的核心组成部分，它是由两个平行的反射镜构成的。
其中一个镜子是部分透明的，允许一部分光束通过，另一个镜子是完全反射的，将光束完全反射回谐振腔内。
当光束在谐振腔内来回多次反射，它经过增益介质时会受到增益介质的放大作用，同时受到双反射镜的反射作用，形成所谓的光学谐振腔。
在激发源激励下，增益介质的原子或分子跃迁到高能级，随后通过辐射衰减回到基态。
衰减过程中的放射能量通过传播光束的形式逐渐积累并得到放大。
光束在经过多次的反射和增益介质的激励后，达到激光阈值条件，形成高度聚焦、单色、相干和高强度的激光光束。
二、光学谐振腔的特点光学谐振腔是激光器中一个至关重要的元件，它决定了激光束的性质，包括波长、频率、模式结构等。
光学谐振腔具有以下几个重要特点。
1. 高度聚焦：光学谐振腔可以将入射的光束聚焦到一个非常小的焦点上，从而使激光束的能量集中在一个小的空间范围内。
这种高度聚焦的特点使得激光器能够在精细加工、激光切割和医学手术等领域得到广泛应用。
2. 单色性：光学谐振腔的谐振模式会过滤掉非谐振频率的光，使得输出的激光具有较窄的频谱带宽。
3.1光学谐振腔的衍射理论——激光原理课件PPT
每一个模的激光束的发散角
四 开放式光腔 • 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即侧面
没有光学边界（理想化的处理方法），称为开放 式光学谐振腔，简称开腔。 开腔模的一般物理概念
• 为突出特征、简化分析，提出理想的开腔模型：两块反射镜 片沉浸在均匀的、无限的、各向同性的介质中，没有侧壁的 不连续性。
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
1.决定腔模的形成：
（1）反射镜的有限大小会引起衍射损耗，而且在决定开腔 中激光振荡能量的空间分布方面，衍射将起主要作用
（2）非选择性损耗将使横截面内各点的场按同样的比例衰 减，对场的空间分布不会发生重要影响
（3）衍射主要发生在镜的边缘上，将对场的空间分布发生 重要影响；而且，只要镜的横向尺寸是有限的，这种影响 将永远存在。
的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过
程中的能量损耗，使之满足阈值条件；激活介质 对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的，不 会使模式发生本质的变化
三 采用的理论
• 衍射光学理论(标量衍射理论) --深入了解模式特 性
模的概念——腔与模的一般
• 在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可能存在 的电磁波的本征态称为腔的模式。（每种本征态将 具有一定的振荡频率和空间分布）。
本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相。镜面上稳态场分 布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传播的 结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关联的： 一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的场所产 生，反之亦然。
光学谐振腔与激光特性分析
光学谐振腔与激光特性分析随着科学技术的发展，光学在各个领域得到了广泛应用，尤其是在激光技术领域。
光学谐振腔是一种重要的激光器件，具有很高的光学品质因子和储能能力，被广泛应用于激光放大器、激光干涉仪、光频标准等方面。
本文将从光学谐振腔结构、光学谐振腔的工作原理以及激光特性三个方面进行分析。
光学谐振腔是一种由两个反射镜构成的闭合光学腔。
其中一面镜为半透镜，另一面镜为高反射镜，构成了光学腔的镜子。
通过精确调节两个镜子之间的距离，可以将光子限制在腔内来回反射，形成谐振波的积累。
这种积累使得光子的能量得以储存，并且可产生放大效应，从而形成激光。
光学谐振腔的工作原理是基于光子的干涉效应。
当光子在腔内被反射时，根据镜面的反射特性，光子会在镜面上发生干涉，形成驻波模式。
通过选择合适的腔长和镜面属性，可以实现特定的谐振频率。
当外界的激发能量与谐振频率匹配时，谐振腔内的光子将被激发，形成受激辐射，从而产生激光。
光学谐振腔的激光特性主要包括模态特性、增益特性和输出特性。
模态特性是指光学谐振腔中的模式分布情况，即不同频率的驻波模式。
对于腔内的模态进行分析，可以了解到激光器输出光的频率范围和模式结构。
增益特性是指光学谐振腔中的增益效应，即外界输入能量被吸收并积累在腔内的光子上，通过受激辐射形成激光。
增益特性的分析有助于评估光学谐振腔的激光输出能力。
输出特性则是指激光器从谐振腔中输出的光的特性，包括光的功率、频率、空间分布等。
通过对输出特性的分析，可以评估激光器的输出效果和性能。
此外，光学谐振腔还可以通过改变反射镜的属性或插入透明介质来调节谐振频率，实现激光的调谐。
通过调整反射镜的折射率、材料厚度等参数的变化，可以改变反射镜的反射特性，从而改变光学谐振腔的谐振频率。
利用介质的光学非线性效应，也可以实现光学谐振腔的调谐。
总之，光学谐振腔作为一种重要的激光器件，在光学技术领域发挥着重要的作用。
通过对光学谐振腔的结构、工作原理以及激光特性的分析，我们可以更加深入地了解激光器件的工作原理和性能特点。
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理一、引言光学谐振腔是一种光学器件，利用反射镜将光束反复地来回传播，形成驻波场，从而增强光的强度。
它广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
本文将详细介绍光学谐振腔的原理。
二、基本结构光学谐振腔由两个反射镜组成，其中一个镜子是半透明的，可以将一部分光线透过去。
当激光器发出一束单色激光时，它被反射镜反射回来，在两个反射镜之间来回传播，并在其中形成驻波场。
三、驻波场的形成当激光束从一个反射镜进入谐振腔时，它被反射回来，并在另一个反射镜上发生多次反射。
如果两个镜子之间的距离是整数倍的波长，则会形成一个驻波场。
在这个场中，电磁波的振幅和相位都是固定不变的。
四、增益介质为了使谐振腔中的激光能够不断地增强，需要在腔内加入一个增益介质。
增益介质是一种能够放大光信号的物质，如激光晶体、半导体等。
当激光通过增益介质时，它会被放大，并在反射镜上反射回来。
五、谐振条件为了使光学谐振腔正常工作，需要满足一定的谐振条件。
首先，两个反射镜之间的距离必须是整数倍的波长。
其次，增益介质必须具有足够的增益，以补偿光损失。
六、应用领域光学谐振腔广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
在激光器中，它可以使激光输出更加稳定和强大。
在光纤通信中，它可以使信号传输更加远距离和高速。
七、总结本文详细介绍了光学谐振腔的原理和基本结构，以及驻波场的形成、增益介质、谐振条件和应用领域等方面。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解光学谐振腔的工作原理，为实际应用提供更加有效的支持。
激光原理 十、光学谐振腔的衍射理论
u(P) ik u '(P ') eikr (1＋cosq )ds '
4
r
uq1(x, y)
ik
4
M
'
uq
(
x',
y'
)
eikr
r
(1 cosq )ds'
(3-1) (3-2)
➢考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示
振幅衰减和相位移动的常数因子以外，uq+1应能够将uq再现出来
每一个模的激光束的发散角
2、稳态场的形成——模的“自再现”
1960年Fox A G和Tingye Li采用计算机进行迭代法数值计算 证明，当反射次数足够多时（大约三百多次反射），光束的横 向场分布便趋于稳定，不再受衍射的影响。场分布在腔内往返 传播一次后能够“再现”出来，反射只改变光的强度大小，而 不改变光的强度分布。这种稳态场经一次往返后，唯一的变化 是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生 同样大小的滞后。当两个镜面完全相同时(对称开腔)，这种稳 态场分布应在腔内经单程渡越（传播）后即实现“再现”。这 个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。
1. 自再现模的概念 2. 自再现模积分方程 3. 积分方程解的物理意义 3.1.3 激光谐振腔的谐振频率和激光纵模 1. 谐振条件、驻波和激光纵模 2. 纵模频率间隔
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不随时间变 化的稳态场分布）? 如何求场分布?
稳态场分布的形成可看成光在两镜面间往返传播的结果!
方 法
一个镜面上的光场
求解衍射 积分方程
另一个镜面上的光场
3.1.1 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中的光学谐振腔是激光器的核心部件之一，它的作用是将激光放大并聚焦到一个点上，从而产生高强度的激光束。
光学谐振腔是由两个反射镜和一个激光介质组成的，其中一个反射镜是半透明的，用于输出激光束。
光学谐振腔的工作原理是利用反射镜的反射作用，将激光束反复反射，形成一个封闭的光学回路。
当激光束在光学谐振腔中反复反射时，它会与激光介质相互作用，从而产生受激辐射，使激光束逐渐增强。
当激光束增强到一定程度时，就会从半透明反射镜中输出，形成一束高强度的激光束。
光学谐振腔的设计对激光器的性能有着重要的影响。
首先，反射镜的反射率和距离会影响激光器的增益和输出功率。
反射率越高，激光器的增益就越大，输出功率也就越高。
反射镜之间的距离也会影响激光器的性能，距离越短，激光器的增益就越大，输出功率也就越高。
光学谐振腔的稳定性也是激光器性能的重要因素。
光学谐振腔的稳定性取决于反射镜的精度和位置，如果反射镜的精度不高或者位置不稳定，就会导致激光器的输出功率不稳定，甚至无法工作。
光学谐振腔是激光器中不可或缺的部件，它的设计和稳定性对激光器的性能有着重要的影响。
随着科技的不断发展，光学谐振腔的设
计和制造技术也在不断提高，为激光器的应用提供了更加广阔的空间。
第3章 光学谐振腔与激光模式
光学谐振腔对激光频率的影响
光学谐振腔的频率选择效应 光学谐振腔的频率稳定性 光学谐振腔对激光频率的调制作用 光学谐振腔对激光频率的调谐范围
光学谐振腔对激光线宽的影响
光学谐振腔对激光线 宽的限制：光学谐振 腔的选模作用决定了 激光的输出模式，从 而对激光线宽产生影 响。
光学谐振腔的品质因 数与激光线宽的关系： 品质因数越高，光学 谐振腔的选模作用越 强，激光线宽越窄。
激光模式对光学谐振腔的锁模作用
激光模式与光学 谐振腔的相互作 用
激光模式对光学 谐振腔的锁模作 用原理
锁模激光器在光 学谐振腔中的应 用
锁模激光器对光 学谐振腔的影响 与优势
光学谐振腔与激光模式的优化设计
光学谐振腔的优化设计
提高品质因数：优化光学谐 振腔的结构设计，提高激光 模式的稳定性
减小损耗：提高光学谐振腔 的反射率，降低光能损失
添加标题
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光学谐振腔对激光模式稳定性的 影响
激光模式对光学谐振腔的影响
激光模式对光学谐振腔的选模作用
激光模式对光学谐振腔的影 响
选模作用原理及实现方法
激光模式与光学谐振腔的关 系
选模作用在光学谐振腔中的 应用
激光模式对光学谐振腔的调Q作用
激光模式与光学谐振腔的关系 调Q技术的基本原理 调Q技术在光学谐振腔中的应用 激光模式对调Q效果的影响
协同设计的实现方法：介绍协同设计的具体实现方法，如通过调整光学谐振腔的结构参数、选 择合适的激光晶体等方式，实现协同设计目标。
协同设计的应用场景：介绍协同设计在激光器设计、光学通信、激光雷达等领域的应用场景， 说明其重要性和实用性。
协同设计的未来展望：探讨协同设计的未来发展趋势和研究方向，如高精度控制、多模式协同 等，为相关领域的研究提供参考。
光学谐振腔激光技术的性能分析
光学谐振腔激光技术的性能分析光学谐振腔激光技术是一种非常有前途的激光技术，因为它可以提供出非常高的功率和极窄的光谱线宽，因此在很多应用中都有广泛的应用，例如在通讯、传感、精密测量等领域。
在这篇文章中，我们将会介绍光学谐振腔激光技术的基本原理和性能指标，并分析它们的相关性和优缺点。
首先，我们来简要介绍一下光学谐振腔激光技术的基本原理。
光学谐振腔激光器是一种基于二极管或半导体激光器的系统，也称之为外腔激光器。
系统的基本组成部分包括一个半导体激光器、一组反射镜和一个谐振腔（或外腔）。
在谐振腔中，激光束将反复进出，并在每次进出时通过反射镜的干涉形成一个共振模。
通过调节反射镜间的距离，可以调整激光的波长，进而产生单一频率的激光输出。
在光学谐振腔激光技术的性能分析中，一个非常重要的参数是激光器的光谱线宽。
光学谐振腔激光器可以提供非常窄的光谱线宽（通常在几百千赫兹到几兆赫兹之间），这是因为它的输出是基于谐振腔上的共振模，光谱线宽直接取决于共振腔品质因子Q值的大小。
Q值越大，光谱线宽度越窄。
除了光谱线宽之外，另一个重要的性能指标是激光器的输出功率。
由于光学谐振腔激光技术的结构限制，它可以承受的电功率通常比传统的半导体激光器要大得多，因此可以提供劲道更强、光束更集中的激光输出。
光学谐振腔激光器的另一个优点是，它可以通过调节谐振腔的长度来实现改变输出波长的目的。
这与传统的半导体激光器通常只能通过改变温度或者调节激光器中的透镜不同，更灵活。
然而，光学谐振腔激光器也有其缺点。
由于系统需要保持足够高的品质因子Q值，因此它的工作环境要求非常苛刻，例如需要较高的温度稳定性和机械稳定性，加之系统价格昂贵，维护起来的成本也比较高。
此外，由于光谱线宽度非常窄，因此它的编码容量也比较小，可能不能满足某些高速传输应用中的需求。
总之，光学谐振腔激光技术是一种非常有前景的激光技术，尤其在需要极高稳定性和精度的应用场景中更具有优势。
通过对光学谐振腔激光技术的性能分析，我们可以更好地了解这种技术的原理和优缺点，为我们在实际应用中选择合适的技术提供参考。
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
调q激光原理
调q激光原理
激光是一种特殊的光，它是通过光学谐振腔中的放大材料产生的。
激光的产生涉及到光的刺激辐射和光的增强过程。
激光的产生过程中，首先需要一个能够产生光的物质，这种物质被称为放大介质。
常见的放大介质有激光二极管和气体。
放大介质一般被加入到光学谐振腔中。
光学谐振腔由两个镜子组成，一个是半透镜，另一个是全反射镜。
当光线进入光学谐振腔后，会在两个镜子之间来回多次反射，形成多次干涉，从而形成特定波长的光。
当放大介质被激发时，会释放出一束光子。
这些光子在光学谐振腔中多次反射，并与谐振腔内的其他光子发生相互作用。
这种相互作用会导致光子的能量被放大，形成一束密集、同一方向传播的激光。
在激光产生的过程中，光子的能量被放大的关键在于光的反射和增强过程。
光线在谐振腔内多次反射，因为光的特定频率会与谐振腔的谐振频率匹配，从而增强光的能量。
总结起来，激光的产生是通过在光学谐振腔中的放大介质和两个镜子的相互作用完成的。
放大介质被激发后会释放出一束光子，这些光子在谐振腔内反射多次，经过光的反射和增强过程后，形成一束密集、同一方向传播的激光。
北交大激光原理_第4章_谐振腔部分
.第三章光学谐振腔理论一、学习要求与重点难点学习要求1．了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。
2．理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。
3．掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。
4．理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。
5．掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。
6．了解非稳腔的模式理论。
重点1．谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系；2．传播矩阵分析方法；3．光学谐振腔的稳定条件；4．模自再现概念；5．自再现模积分本征方程的建立，及其近似；6．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；7．谐振腔的横纵模式和光束特性；8．稳定谐振腔的等价共焦腔。
难点1．传播矩阵的近似；2．非稳腔；3．模自再现概念；4．自再现模积分本征方程的建立5．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；6．谐振腔的横纵模式和光束特性；WORD 专业.二、知识点总结,,mnq TEM m n q ⇔⎧⎧⎫→−−−−→⎪⎪→⎪⎨⎬⎪→→→−−−−→⎪⎪⎨⎩⎭⎪⇔--⎪⎩→驻波条件自再现模分立的本征态有限范围的电磁场形成驻波纵模光的频率（振荡频率，空间分布）模式的形成反映腔内光场的分布谐振腔的作用腔和模的联系衍射筛选横模光场横向能量分布腔内存在的电磁场激光模式模式的表示方法：横模指数，纵模指数衍射理论：不同模式按场分布，损耗，谐振频率来区分，理论方法几何光学＋干涉仪理12121212()11)12()10101,1A D A D A D g g or g g L L g g R R ⎧⎨⎩+<+>⇒+±<<==⇒=-=-论：忽略镜边缘引起的衍射效应，不同模式按传输方向和谐振频率区分－粗略但简单明了光腔的损耗－光子的平均寿命－无源腔的Q值－无源腔的线宽1-1<稳定腔2（非稳定腔适用任何形式的腔，只要列出往返矩阵就能判断其稳定与否1共轴球面腔的稳定条件：稳定判据＝临界腔2只使用于简单的共轴球面镜腔⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩（直腔）1． 谐振腔衍射积分方程推导⎧⎧⎫→−−−−−−→−−−−→→⎨⎬⎨⎩⎭⎩自再现模的概念求解方法引进复常数因子解析解：特殊腔（对称共焦腔）本征函数－振幅和相位分布（等相位面）菲涅尔基尔霍夫积分公式推广到谐振腔自再现模积分方程数值求解（数值迭代法）本征值－模的损耗、相移和谐振频率WORD 专业.⎧⎧22/0000(1)(1)2(,)N 11[4(,1)(,1)]arg (1)2x y L mn mn om on mn mn mn x y c e NR C R C kL m n λπμδγπφγφ+-⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩=-=-→→∆==-+++∆基模：角向长椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，厄密～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面方形镜：对单程损耗：称本征值径向长椭球函数单程相移：共焦谐振频率：谐振条件2＝-腔的自再现模2/0000[2(1)]4(,)N arg (21)2mnq r L mn mn mn c q m n L x y c e kL m n λππνμπφγφ-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋅→=+++⎪⎪⎩⎩⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩→∆==-+++∆q 2基模：超椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，拉盖尔～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面圆形镜：单程损耗：只有精确解能够给出。