山东省淄博市2020届高三阶段性诊断考试数学试题 含答案 2020.6
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D.AM = 2 AB + 5 AD 77
7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、
丁四人对竞选结果做了如下预测：
甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上： 丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功 若这四人中有且只有 2 人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
1．已知集合 A = {x | 1 1} , B = {x || x −1| 2}, 则 A B = x
A.(−1,3) B.(−1,1) C.(−1,0) (0,1) D.(−1,0) (1,3)
2．设复数 z 满足 z (1− i) = 2 + i, 则 z 的虚部是
A．32
B．32i
C．-32
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有 99．9%的把握认为该疾病疫苗接种成
a1 = 25, a3 = 67, a5 =101.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列 {an } 的最大值
19．(12 分) 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即 0、1、6 月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人 每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进 行了两种接种方案的临床试验： 1 0 μg /次剂量组与 2 0 μg / 次剂量组，试验结果如下：
9．设[x]表示不小于实数 x 的最小整数，则满足关于 x 的不等式x2 + x −12 0 的解可以
为
A． 10
B．3
C．-4.5 D．-5
10．已知动点 P 在双曲线 C
： x2
−Байду номын сангаас
y2 3
= 1上，双曲线 C 的左右焦点分别为 F1, F2s 下列结
论正确的是 A．C 的离心率为 2
B．C 的渐近线方程为 y = 3 x 3
8．已知函数
f
(
x)
是定义在(-π2，π2)上的奇函数．当
x
0,
2
时，
f
(x)+
f
( x) tan
x
0, 则不等式 cos
x
f
x
+
2
+
sin
x
f
(−x)
0 的解集为
A.(.π4,π2)B．(-.π4,π2)C．
−
4
,
0
D．
−
2
,
−
4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
下面给出有关 ABC 的四个论断：
①S ABC =
3 ；②b2 + ac = a2 + c2； ③ a = 2或 1
2
c
2
④b =
3.
3
以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 若 ▲ ,则 ▲ (用序号表示)并给出证明过程： 18．(12 分)
( ) 已知数列{an}为“二阶等差数列”，即当 an+1 − an = bn n N* 时，数列{bn}为等差数列
山东省淄博市 2020 届高三阶段性诊断考试
数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡 上．写在本试卷上无效 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
13．已知
cos
2
+
=
2 cos (
−
)
，则 cos
2
=
▲
14．设随机变量 ~ N (4,9), 若实数 a 满足 P ( 3a + 2) = P ( 2a −1), 则 a 的值是
▲
15．已知抛物线 C ： y = 1 x2 的焦点是 F，点 M 是其准线 l 上一点，线段 MF 交抛物线 C 8
12．向体积为 1 的正方体密闭容器内注入体积为 x (0 x 1) 的液体，旋转容器，下列说
法正确的是
A．当 x = 1 时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 2
B.x (0,1), 液面都可以成正三角形形状
C．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为34 3
D．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为 2 5 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
=
a1b12
+
a2b22
.
已知定义在 R 上不恒为 0 的函数 f ( x), 对任意 a,b R 有：
( y1
y2 ) = ( f (a)
f
(b
))
−1 a −1
b +1
1
且满足
f
(ab)
=
y1
+
y2 ,
则
A. f (0) = 0 B. f (−1) =1 C. f ( x) 是偶函数 D. f ( x) 是奇函数
3
A.a c b B.a b c C.c a b D.c b a
6．在平行四边形 ABCD 中 , DE = 3EC, 若 AE 交 BD 于点 M，则A→M=
A． AM = 1 AB + 2 AD 33
B． AM = 3 AB + 4 AD 77
1
C.AM = 2 AB + 1 AD 33
于点 N．当 MN = 2 MF 时，△NOF 的面积是 ▲ 3
16．用 MI 表示函数 y = s i n x 在闭区间 I 上的最大值．若正实数 a 满足
3M0,a 2Ma,2a 则 M0,a = ▲
a 的取值范围是 ▲ (本题第一空 2 分，第二空 3 分)
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(10 分)
C．动点 P 到两条渐近线的距离之积为定值
D．当动点
P
在双曲线
C
的左支上时， | PF1 | | PF2 |2
的最大值为14
2
11．华为 5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：
( ) ( ) c1 c2
=
a1
a2
b1 b21
b12 b22
,其中
c1
=
a1b11
+ a2b21,c2
3 D. -2i
3．在正项等比数列{an}中，若 a3a7 = 4, 则 ( −2)a5 =
A．16 B．8 C．4 D．2
4．当
3
,
5 6
时
，方
程x2
cos
+
y2
sin
= 1表示的轨迹不可能是
A．两条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
1
1
5．已知
a
=
log4
2,
b
=
1 2
2
,
c
=
1 3
7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、
丁四人对竞选结果做了如下预测：
甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上： 丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功 若这四人中有且只有 2 人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
1．已知集合 A = {x | 1 1} , B = {x || x −1| 2}, 则 A B = x
A.(−1,3) B.(−1,1) C.(−1,0) (0,1) D.(−1,0) (1,3)
2．设复数 z 满足 z (1− i) = 2 + i, 则 z 的虚部是
A．32
B．32i
C．-32
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有 99．9%的把握认为该疾病疫苗接种成
a1 = 25, a3 = 67, a5 =101.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列 {an } 的最大值
19．(12 分) 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即 0、1、6 月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人 每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进 行了两种接种方案的临床试验： 1 0 μg /次剂量组与 2 0 μg / 次剂量组，试验结果如下：
9．设[x]表示不小于实数 x 的最小整数，则满足关于 x 的不等式x2 + x −12 0 的解可以
为
A． 10
B．3
C．-4.5 D．-5
10．已知动点 P 在双曲线 C
： x2
−Байду номын сангаас
y2 3
= 1上，双曲线 C 的左右焦点分别为 F1, F2s 下列结
论正确的是 A．C 的离心率为 2
B．C 的渐近线方程为 y = 3 x 3
8．已知函数
f
(
x)
是定义在(-π2，π2)上的奇函数．当
x
0,
2
时，
f
(x)+
f
( x) tan
x
0, 则不等式 cos
x
f
x
+
2
+
sin
x
f
(−x)
0 的解集为
A.(.π4,π2)B．(-.π4,π2)C．
−
4
,
0
D．
−
2
,
−
4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
下面给出有关 ABC 的四个论断：
①S ABC =
3 ；②b2 + ac = a2 + c2； ③ a = 2或 1
2
c
2
④b =
3.
3
以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 若 ▲ ,则 ▲ (用序号表示)并给出证明过程： 18．(12 分)
( ) 已知数列{an}为“二阶等差数列”，即当 an+1 − an = bn n N* 时，数列{bn}为等差数列
山东省淄博市 2020 届高三阶段性诊断考试
数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡 上．写在本试卷上无效 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
13．已知
cos
2
+
=
2 cos (
−
)
，则 cos
2
=
▲
14．设随机变量 ~ N (4,9), 若实数 a 满足 P ( 3a + 2) = P ( 2a −1), 则 a 的值是
▲
15．已知抛物线 C ： y = 1 x2 的焦点是 F，点 M 是其准线 l 上一点，线段 MF 交抛物线 C 8
12．向体积为 1 的正方体密闭容器内注入体积为 x (0 x 1) 的液体，旋转容器，下列说
法正确的是
A．当 x = 1 时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 2
B.x (0,1), 液面都可以成正三角形形状
C．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为34 3
D．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为 2 5 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
=
a1b12
+
a2b22
.
已知定义在 R 上不恒为 0 的函数 f ( x), 对任意 a,b R 有：
( y1
y2 ) = ( f (a)
f
(b
))
−1 a −1
b +1
1
且满足
f
(ab)
=
y1
+
y2 ,
则
A. f (0) = 0 B. f (−1) =1 C. f ( x) 是偶函数 D. f ( x) 是奇函数
3
A.a c b B.a b c C.c a b D.c b a
6．在平行四边形 ABCD 中 , DE = 3EC, 若 AE 交 BD 于点 M，则A→M=
A． AM = 1 AB + 2 AD 33
B． AM = 3 AB + 4 AD 77
1
C.AM = 2 AB + 1 AD 33
于点 N．当 MN = 2 MF 时，△NOF 的面积是 ▲ 3
16．用 MI 表示函数 y = s i n x 在闭区间 I 上的最大值．若正实数 a 满足
3M0,a 2Ma,2a 则 M0,a = ▲
a 的取值范围是 ▲ (本题第一空 2 分，第二空 3 分)
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(10 分)
C．动点 P 到两条渐近线的距离之积为定值
D．当动点
P
在双曲线
C
的左支上时， | PF1 | | PF2 |2
的最大值为14
2
11．华为 5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：
( ) ( ) c1 c2
=
a1
a2
b1 b21
b12 b22
,其中
c1
=
a1b11
+ a2b21,c2
3 D. -2i
3．在正项等比数列{an}中，若 a3a7 = 4, 则 ( −2)a5 =
A．16 B．8 C．4 D．2
4．当
3
,
5 6
时
，方
程x2
cos
+
y2
sin
= 1表示的轨迹不可能是
A．两条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
1
1
5．已知
a
=
log4
2,
b
=
1 2
2
,
c
=
1 3