通信原理教程(第三版)樊昌信 部分课后习题答案

第一章：

信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：

习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：

()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞

式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，P (θ=π/2)=0.5

试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解

：

E [X (t )]=P (θ=0)2

cos(2)

t π+P (θ= π/2)

2cos(2)=cos(2)sin 22

t t t π

πππ+

-

cos t ω

习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：

()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

[]/2

/2/2

/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞

-=+=+++⎰

⎰

222cos(2)j t j t e e πππτ-==+

2222()()()(1)(1)

j f j t

j t j f X P f R e d e

e e d

f f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰

习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+

[]221cos cos (2)cos ()22

A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=2

2

A

习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2

k R n =，k 为常数。 (1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。

解：(1)222()()2(2)

k j j n n k k P f R e

d e e d k f τωτ

ωττττπ-+∞-+∞--∞

-∞

===+⎰⎰

()20k R P n ==

(2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。

图2-2

习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为

2

n 的高斯白噪声时，试求 (1) 输出噪声的自相关函数。(2)

解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为 H(f)=

2221221422j fC f LC

j fL

j fC

ππππ=

-+

输出过程的功率谱密度为2

0021

()()()21i n P P H LC

ωωωω==

-

对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为

00()exp()4Cn C

R L L

ττ=

- (2) 输出亦是高斯过程，因此 20

000(0)()(0)4Cn R R R L

σ=-∞==

第三章：

习题3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t π。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==

()

t t t t

t t ππππππ800cos 1200cos 2

5

1000cos 51000cos 200cos 51000cos 5++=+= 由傅里叶变换得

()()()[]()()[]()()[]4004004

5

6006004

550050025

-+++-+++-++=

f f f f f f f S δδδδδδ

已调信号的频谱如图3-1所示。

图2-4LC 低通滤波器

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ 。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知m f =2kHZ ，f ∆=5kHZ ，则调制指数为

5

2.52

f m f m f ∆=

== 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =∆+=+= 习题

3.8

设角度调制信号的表达式为

63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为

6()2*102000sin 2000t t ωπππ=+

故最大频偏 200010*

10 kHZ 2f π

π

∆== （2）调频指数 3

31010*1010

f m f m f ∆===

故已调信号的最大相移10 rad θ∆=。

（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即2(1)FM f m B m f =+，所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*31022 kHZ =

第四章：

不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章：

习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。 解： A MI 码为 3HDB 码为

习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。试求：

（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

率。

解：

1

0100010010111

000001001011

+--+-++-+-+O T