自动控制原理相位超前校正
自动控制原理 相位超前校正
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的 开环放大倍数要下降 倍， 这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提 高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍， 放大器的放大倍数就得增大 倍。 1 补偿后相当于在系统中串入
1 10lg 10lg 5.6dB 0.27
1
在原系统 L0 ( ) 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4.3rad/s，且有
m c 4.3rad/s
（4）确定校正网络的传递函数
T
1
m
1 0.45s 4.3 0.27
（7）校正网络的实现。
R2 0.27 R1 R2
T R1C 0.45s
选 C 2.2 F ，可得 R1 205KΩ ， 2 75.8KΩ 。 R 选用标准值 R1 200KΩ ， 2 75KΩ 。 R 串联超前校正是利用超前校正装臵的相位超前特性，增大 系统的相角裕度，使系统的超调量减小；同时，还增大了系统 的截止频率，从而使系统的调节时间减小。但对提高系统的稳 态精度作用不大，而且还使系统的抗高频干扰能力有所降低。 一般地，串联超前校正适合于稳态精度已满足要求，而且噪声 信号也很小，但超调量和调节时间不能满足要求的系统。
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg 0
稳态误差的要求
m 0
1 sin m 1 sin m
5～ 10
求未补偿系统幅值为 10 lg(1 ) 处的频率， m c
【自动控制原理课程设计】控制系统的超前校正设计
目录1 超前校正的原理及方法 (2)1.1 何谓校正为何校正 (2)1.2 超前校正的原理及方法 (3)1.2.1 超前校正的原理 (3)1.2.2 超前校正的应用方法 (4)2 控制系统的超前校正设计 (5)2.1 初始状态的分析 (5)2.2 超前校正分析及计算 (8)2.2.1 校正装置参数的选择和计算 (8)2.2.2 校正后的验证 (10)2.2.3 校正对系统性能改变的分析 (14)3 心得体会 (16)参考文献 (17)控制系统的超前校正设计1 超前校正的原理及方法1.1 何谓校正 为何校正所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，是系统整个特性发生变化。
校正的目的是为了在调整发大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。
1.2 超前校正的原理及方法1.2.1 超前校正的原理无源超前网络的电路如图1所示。
图1 无源超前网络电路图如果输入信号源的内阻为了零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为1R1()1c aTsaG s Ts+=+ （2-1） 式中1221R R a R +=> , 1212R RT C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（2-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。
根据式（2-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
在最大超前交频率m ω处，具有最大超前角m ϕ。
超前网路（2-1）的相角为()c arctgaT arctgT ϕωωω=- （2-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率m ω（2-3） 将上式代入（2-2），得最大超前角频率（2-4） 同时还易知 ''m c ωω=ϕm 仅与衰减因子a 有关。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
自动控制原理实验报告-线性系统串联校正设计
实验五线性系统串联校正设计实验原理：（1）串联校正环节原理串联校正环节通过改变系统频率响应特性，进而改善系统的动态或静态性能。
大致可以分为（相位）超前校正、滞后校正和滞后-超前校正三类。
超前校正环节的传递函数如下Tαs+1α(Ts+1),α>1超前校正环节有位于实轴负半轴的一个极点和一个零点，零点较极点距虚轴较近，因此具有高通特性，对正频率响应的相角为正，因此称为“超前”。
这一特性对系统的穿越频率影响较小的同时，将增加穿越频率处的相移，因此提高了系统的相位裕量，可以使系统动态性能改善。
滞后校正环节的传递函数如下Tαs+1Ts+1,α<1滞后校正环节的极点较零点距虚轴较近，因此有低通特性，附加相角为负。
通过附加低通特性，滞后环节可降低系统的幅值穿越频率，进而提升系统的相位裕量。
在使系统动态响应变慢的同时提高系统的稳定性。
（2）基于Baud图的超前校正环节设计设计超前校正环节时，意图让系统获得最大的超前量，即超前网络的最大相位超前频率等于校正后网络的穿越频率，因此设计方法如下：①根据稳态误差要求确定开环增益。
②计算校正前系统的相位裕度γ。
③确定需要的相位超前量：φm=γ∗−γ+(5°~12°) ，γ∗为期望的校正后相位裕度。
④计算衰减因子：α−1α+1= sin φm。
此时可计算校正后幅值穿越频率为ωm=−10lgα。
⑤时间常数T =ω√α。
（3）校正环节的电路实现构建待校正系统，开环传递函数为：G(s)=20s(s+0.5)电路原理图如下：校正环节的电路原理图如下：可计算其中参数：分子时间常数=R1C1，分母时间常数=R2C2。
实验记录：1.电路搭建和调试在实验面包板上搭建前述电路，首先利用四个运算放大器构建原系统，将r(t)接入实验板AO+和AI0+，C(t)接入AI1+，运算放大器正输入全部接地，电源接入±15V，将OP1和OP2间独立引出方便修改。
基于另外两运算放大器搭建校正网络，将所有电容值选为1uF，所有电阻引出方便修改。
6-2 超前-滞后校正
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
自动控制原理6.3 串联校正
10lg
1
，所对应的
就是
' c
，且 m
'。
c
§6—3 串联校正
4） 1
1 T
，m
1
T
，2
1
T
,
1
m
c' ,
2
m
c'
s
1
Gc s
1
s
1
Ts 1
Ts 1
2
5）画 Lc、L'、c、 ' 曲线。
1 sin 350 1 sin 350
1 0.57 1 0.57
0.27
则10lg 1
5.6db ，在L 上量
5.6db
所对
L
0
( )
db
-20 -20
1 c
1
'
2
c
+20
-40
-40
m
0
90
0
m '
校正装置
校正后系统
Gk s
100.45s 1 ss 10.12s 1
§6—3 串联校正
' 1800 c1 1800 900 tg10.45 4.3 tg14.3
tg1 0.12 4.3 900 62.70 76.90 27.30 48.50 450
3、步骤：
1）根据ess确定K；
2）根据K、υ绘制原系统的 L、，确定未校正
自动控制原理6 第五节根轨迹法设计校正网络
-6
5
4.画出校正以后系统根轨迹，求出 A1 点根轨迹增益
Kr
A1 A1 2 A1 9.6 A1 4
50.4
速度误差系数
Kv
K
Kr
2
4 9.6
10.51(
1
s
)
校正系统的开环传函为：
KcGc
(s)G(s)
50.4(s 4) s(s 2)(s 9.6)
6
用根轨迹法设计相位滞后校正网路
b
、b 0.2
；
（5）选 Zc和
Pc
：
1 bT
2.5，及
1 T
0.5
，zC
Pc
5
1 b
s+2.5 1 0.4s
Gc (s) 0.2 s+0.5 1 2s
校正后系统的开环传函
Gc G
2500k 0.2 (s 2.5) s(s 25)(s 0.5)
13
（6）画出校正后系统的根迹，除原点外，形状与原系统相似；
用根轨迹法设计相位超前校正网络 当品质指标以时域指标提出时，用根轨迹设计系统较方便。当
期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前 校正。
在不考虑稳态指标时设计步骤如下：
1.根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置；
2.画出未校正系统的根轨迹，求出使根轨迹通过A点所需要的补偿
（8）校验指标；
（9）求出网络参数 R,C ；
10
例：有一单位反馈控制系统的开环传函为 G(s) 2500k ，要求满
s(s 25)
足下列性能指标；
（1）当输入是一个1rad s的单位速度函数时，输出的速度函数
与输入速度函数的最终稳态误差不大于0.01rad； （2）单位阶跃响应的最大超调量 p 12% ，试设计一个相位滞
自动控制原理 第五章第十二节频率法串联校正——超前校正
① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正 实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性
2023年自动控制原理实验系统超前校正实验报告
试验五 系统超前校正（4课时）本试验为设计性试验 一、试验目旳1. 理解和观测校正装置对系统稳定性及动态特性旳影响。
2. 学习校正装置旳设计和实现措施。
二、试验原理工程上常用旳校正措施一般是把一种高阶系统近似地简化成低阶系统, 并从中找出少数经典系统作为工程设计旳基础, 一般选用二阶、三阶经典系统作为预期经典系统。
只要掌握经典系统与性能之间旳关系, 根据设计规定, 就可以设计系统参数, 进而把工程实践确认旳参数推荐为“工程最佳参数”, 对应旳性能确定为经典系统旳性能指标。
根据经典系统选择控制器形式和工程最佳参数, 据此进行系统电路参数计算。
在工程设计中, 常常采用二阶经典系统来替代高阶系统（如采用主导极点、偶极子等概念分析问题）其动态构造图如图7-1所示。
同步还常常采用“最优”旳综合校正措施。
图7-1二阶经典系统动态构造图二阶经典系统旳开环传递函数为)2()1()(2n n s s Ts s Ks G ξωω+=+= 闭环传递函数2222)(nn ns s s ωξωω++=Φ 式中 , 或者 二阶系统旳最优模型 （1）最优模型旳条件根据控制理论, 当 时, 其闭环频带最宽, 动态品质最佳。
把 代入 得到, , 这就是进行校正旳条件。
（2）最优模型旳动态指标为%3.4%100%21/=⨯=--ξξπσe，T t ns 3.43≈=ω三、试验仪器及耗材1．EL —AT3自动控制原理试验箱一台； 2．PC 机一台； 3．数字万用表一块 4．配套试验软件一套。
四、试验内容及规定未校正系统旳方框图如图7-2所示, 图7-3是它旳模拟电路。
图7-2未校正系统旳方框图矫正后未调整电路图图7-3未校正系统旳模拟电路设计串联校正装置使系统满足下述性能指标（1） 超调量%σ≤5% （2） 调整时间t s ≤1秒（3） 静态速度误差系数v K ≥20 1/秒 1. 测量未校正系统旳性能指标 （1）按图7-3接线；（2）加入单位阶跃电压, 观测阶跃响应曲线, 并测出超调量 和调整时间ts 。
自动控制原理第六章第三讲超前网络及其串联校正
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度 ，若不满足 要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的 误差全补偿条件
说明： 以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。 据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 ， 得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理 设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的 传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。
自控实验报告超前校正(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解超前校正的原理及其在控制系统中的应用。
2. 掌握超前校正装置的设计方法。
3. 通过实验验证超前校正对系统性能的改善效果。
二、实验原理超前校正是一种常用的控制方法，通过在系统的前向通道中引入一个相位超前网络，来改善系统的动态性能。
超前校正能够提高系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的快速性和稳定性。
超前校正装置的传递函数一般形式为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K \) 为校正装置的增益，\( T_{s} \) 为校正装置的时间常数。
三、实验设备1. 控制系统实验平台2. 数据采集卡3. 计算机及仿真软件（如MATLAB/Simulink）4. 待校正系统四、实验步骤1. 搭建待校正系统模型：在仿真软件中搭建待校正系统的数学模型，包括系统的传递函数、输入信号等。
2. 分析系统性能：通过仿真软件分析待校正系统的性能，包括稳态误差、超调量、上升时间等。
3. 设计超前校正装置：根据待校正系统的性能要求，设计合适的超前校正装置参数。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
5. 实验数据分析：对实验数据进行分析，比较校正前后系统的性能差异。
五、实验内容1. 系统模型搭建：搭建一个简单的二阶系统模型，其传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]2. 系统性能分析：分析该系统的稳态误差、超调量、上升时间等性能指标。
3. 设计超前校正装置：根据系统性能要求，设计一个超前校正装置，其传递函数为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K = 2 \)，\( T_{s} = 0.5 \)。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
自动控制原理--串联超前校正
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为
（校正后截止频率已知）：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
校正装置传递函数
Gc
(s)
0.4s 0.1s
1 1
画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。
校正后系统的开环传递函数为
Gc (s)G0 (s)
10(0.4s 1) s(0.1s 1)(0.8s 1)
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
G(S) k S (S 1)
• 若要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差ess 0，.1相角裕
度 45， 试确定系统的串联校正网络
兰----校正前 红色----校正装置 绿色----校正
-20
-40
20
-20
1 2.2
3.1
4.4
8.8 -40
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s（已知） 在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
10
lg
由超前校正网络特性
m
T
1
求出α=4 求出T=0.1
方法二
a.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
自动控制原理6.3 串联校正
Rf R1
R1 R2 a 1 R2
R f [1 ( R1 R2 )C s ]
式中 K
T R2 C
注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联 一只反相放大器即可消除负号。
超前网络的频率特性为： Gc ( j ) 1 j aT
1 j T
20 lg Gc / dB
10lga
20dB/dec
20lg a
d c ( ) 0 令 d
得最大超前相角频率为： m
1 T a
最大超前相角为： a 1 m arctg 或 2 a
a 1 m arcsin a 1
1 sin m 上式又可以写成如下形式： a 1 sin m
由此可见，最大超前相位角φm仅与分度系数a有关。 a值选得越大，超前网络的微分效应越强。为了保持较 高的系统信噪比，实际选用的a值一般不超过20。
3.相位超前校正的作用
对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、φ1。
20 lg Gc / dB
-20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec O
(aT)-1 c1 c 2
-80dB/dec
T-1
-60dB/dec
-80dB/dec
L1
L2
1
2
图6-11 相位超前校正的作用
dB，削弱了系统抗高频干扰的能力。
自动控制原理超前校正课程设计
目录一．设计题目二. 设计报告正文2.1 设计思路 (2)2.2根据稳态误差要求，确定K的值 (2)2.3系统的开环传递函数的结构图 (3)2.4计算待校正系统的相角裕度 (3)2.5校正后的系统传递函数 (3)2.6验证已校正系统的相角裕度 (4)三. 实现与验证编程 (4)3.1制出待校正系统的bode图和单位阶跃响应 (4)3.2算未校正系统的幅值裕量和相位裕....................... 错误!未定义书签。
3.3前校正网络的传递函数................................. 错误!未定义书签。
3.4系统的开环传递函数及伯德图........................... 错误!未定义书签。
3.5算校正后系统的幅值裕量和相位裕量..................... 错误!未定义书签。
3.5校正前后的Bode图 (10)四. 设计总结参考文献 (10)自动控制原理课程设计一．设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s K s G用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：(1) 相角裕度045≥γ；(2) (2) 在单位斜坡输入下的稳态误差为1.0=sse ； (3) 系统的剪切频率小于7.5rad/s 。
要求：（1） 分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）；（2） 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）；（3） 用MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；（4） 校正前后系统的单位阶跃响应图。
二、设计报告正文2.1设计思路超前校正装置具有相位超前作用,它可以补偿原系统过大的滞后相角，从而增加系统的相角裕度和带宽，提高系统的相对稳定性和响应速度。
超前校正通常用来改善系统的动态性能，在系统的稳态性能较好而动态性能较差时，采用超前校正可以得到较好的效果。
自动控制原理6 第一节超前校正
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存 在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可 分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检 测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也 称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性 定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节 用频率法设计串联校 正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节 相位超前校正
自动控制原理与系统第6章 自动控制系统的校正
④ 比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的
结论：
比例微分校正将使系统的稳定性和快 速性改善，但抗高频干扰能力明显下降。
由于PD校正使系统的相位前移，所 以又称它为相位超前校正。
Integral Derivative Compensation ) (相位滞后-超前校正)
Tm 为伺服电动机的机电时间常数，设 Tm 0.2s ；Tx 为检测滤波时间常数，设 Tx 10ms 0.01s ；k1 为系
统的总增益，设 K1 35
随动系统固有部分的传递函数为：
G1
s
降低增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳
态精度变差。若增加增益，系统性能变化与上述相反。
•应用:
调节系统的增益，在系统的相对稳定性和稳态精度
之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际系统的要
求，是最常用的调整方法之一。
3、比例-微分(PD)校正(Proportional-Derivative） (相位超前校正)
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通路中，来
改变系统结构，以达到改善系统性能的方法。
2、比例（P）校正（Proportion Compensation） 举例分析:
图6-1为一随动系统框图，图中G1 s 为随动系统的固
有部分的传递函数。
若G1 s 中，K1=100，T1=0.2s，T2=0.01s；则系统固
s T1s 1 s 0.1s 1 s 0.1s 1
图6-6 比例积分校正对系统性能的影响
增设PI ① 系统由0型系统变为Ⅰ型系统，从而实现了无
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R2 R1 R2
.
R1Cs 1
R2 R1 R2
R1Cs
1
设
T
R1C
及
R2 R1 R2
( 1)
，则有
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
超前网络的频率特性为
Gc ( j)
jT 1 jT 1
1 2T 2 1 22T
2
(arctanT
arc tan T
)
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的 开环放大倍数要下降 倍， 这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
L0
(c
)
10
lg
1
0
进而求出超前网络的 值。
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出
的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络
的最大超前角m ；
1 sin m 1 sin m
m 0
给定的
校正前
5º~10º
：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。
计算出值 ，然后在未校正系统的L0 () 特性曲线上查出其幅值 等于 10 lg(1 ) 所对应的频率，这就是校正后系统的截止频
率c，且m c 。
（4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的m 和 两值，
求出时间常数为
T 1
m
m
1
T
即可写出校正网络的传递函数为
Gc
(
s)
Ts 1
Ts 1
（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提 高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍， 放大器的放大倍数就得增大 倍1。
补偿后相当于在系统中串入
1
Gc (s)
，即
1
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
补偿后的Bode图为
幅频特性表明：频率 在 1 T 至1 (T ) 之间时，L() 的曲线的斜率为20，与纯微 分环节的对数幅频特性的斜 率完全相同，这意味着在 [1 T ～1 (T )]斜率范围内对 输入信号有微分作用。
（2）原系统的截止频率c 3.16rad/s，相角裕度 0 17.6，
幅值裕度 Lg 。
0 17.6 与题目要求的 45相差甚远。为了在不减小K值的
前提下，获得45º的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网 络。
（3）确定校正后系统的截止频率c 和网络的 值。
m 0 45 17.6 7.6 35
由于 1 1 T ,2 1 (T )，故可表示为 m 12
网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 1和2 的几何中
心，网络的最大超前角为
m
arctan 1 2
arcsin 1 1
( m )
1 sin m 1 sin m
当
m时，网络的对数幅值为
Lc
(m
)
10
lg
1
二、串联超前校正
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有() 0，即网 络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。
在转折频率 1 1 T 和2 1 (T )之间存在着最大值m ，根据超 前网络的相频特性表达式，即
() arctanT arctanT
由
d ( ) d
0 可求得最大超前角频率为
m
Байду номын сангаас
1
T
第二节 串联校正
一、超前校正装置
超前校正又称为微分校正。超前校正装置既可由无源网络 组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者 称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。
C
设 ui ,uo分别为网络的输入、输出 电压，则网络传递函数可写为
ui (t)
R1
R2
uo (t)
Gc (s)
用频率法设计超前网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。
（2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲
线 L0 (), 0 () ，计算其稳定裕度 0 , Lg0 。
（3）确定校正后系统的截止频率c 和网络的 值。
① 若事先已对校正后系统的截止频率c 提出要求，则可按要
求值选定 c 。然后在Bode图上查得原系统的L0 (c ) 值。 取 m c ，使超前网络的对数幅频值 Lc (m（) 正值）与 L0 (c )（负值）之和为0，即令
（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果 证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设计工作结束。 反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一 次 和m ，重c 新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。
（7）根据超前网络的参数 和 T之值，确定网络各电气元件的 数值。
确定开环增益K
（4）确定校正网络的传递函数
T 1 1 0.45s
m 4.3 0.27
（取 1
1 T
2.2rad/s ）
T 0.270.45 0.12s
（取2
1
T
8.3rad/s）
采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：K 1 3.7
稳态误差的要求
画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg0
m 0
5～10
1 sin m 1 sin m
求未补偿系统幅值为 10 lg(1 ) 处的频率，m c
初步确定超前补偿网络参数 ,T
T 1
m
Gc
(
s)
Ts 1
Ts 1
满足性能指标要求？
结束
N
Y
例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作 用时，
① 稳态误差 ess 0.1，
② 相角裕度 45，
③ 幅值裕度 Lg 10dB，试设计串联无源超前网络。
R(s)
K
C(s)
s(s 1)
解：（1）因为系统为Ι型系统
Kv
K , ess
1 K
0.1 K 10
取 K 10 ，则待校
正系统的开环传递 函数为
G0 (s)
10 s(s 1)
相应的Bode图为
超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率1 T 和1 (T )选在待校 正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 T，就可以使已 校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
1 sin m 1 sin 35 0.27 1 sin m 1 sin 35
10lg 1 10lg 1 5.6dB
0.27
在原系统 L0 () 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4.3rad/s ，且有
m c 4.3rad/s