有理数的计算技巧难题【七年级上】
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七年级数学：有理数计算技巧难题
例1．计算
11111111 1
2344950262750⎛⎫⎛⎫-+-++-÷+++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例2．计算1998×19991999−1999×19981998
例3．已知a=1166+1267+1368+1469+1570
100
1165+1266+1367+1468+1569
⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
⨯⨯⨯⨯⨯
，问a的整数部分是多少？
例4．比较S n＝1234
+++++
248162n
n
与2的大小。
例5．定义n!=1×2×3×⋯×n(n为正整数)，计算1×1!+2×2!+⋯+2007×2007!
A 卷
一、填空题
01．()()()231998
12111212411154⎡⎤⎛⎫-⨯---÷--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭＝___________。
02．211×555+445×789+555×789+211×445＝___________。
03．1−2+3−4+⋯+(−1)2003∙2002＝___________。
04．224690123461234512347
-⨯＝___________。
05．(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)＝___________。
06．2+4+6+⋯+2000+2002＝___________。
07．111112233420012002
++++⨯⨯⨯⨯＝___________。
08．1999×20002000−2000×19991999＝___________。
09．a 1＝111232+⨯⨯＝23，a 2＝112343+⨯⨯＝38，a 3＝113454+⨯⨯＝415，a 4＝114565+⨯⨯＝524
⋯⋯按上述规律a 999＝___________。
10．1
111+++133913402007的整数部分是___________。
二、解答题
11．求证：()()()11111323+++++1324354624212n n n n n +=-⨯⨯⨯⨯+++
12．计算21001111222
+
+++
B卷
一、填空题
01．−1+3−5+7−9+11−⋯−1997+1999=_________。02．11+12−13−14+15+16−17−18+⋯+99+100=_________。03．1991×2001−1990×2002=_________。
04．1+4+7+⋯+244=_________。
05．
179111315
1
31220304256
-+-+-=_________。
06．3001×2999=_________。
07．1989×19901990−1990×19891989=_________。
08．22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_________。
09．11111111111181854108180270378504648810990
++++++++++ =_________。
10．11111111111123
20072200622007232006⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =_________。
二、解答题
11．某男子足球队12名队员的身高如下(单位：厘米)：182、187、176、179、190、181、188、193、174、175、183、185，求这12名队员的平均身高。
12．求证：
22221111++++1232008
＜2
C 卷
一、填空题
01．
111+++1232349899100⨯⨯⨯⨯⨯⨯=_________。
02．111111
+2+4+256+512102*********
=_________。
03．23
0.37+
4510.89+11=_________。
04.(1+0.3+0.28)(0.3+0.28+0.49)−(1+0.3+0.28+0.49)(0.3+0.28)=________。
05．2000199919981997
199722222
--+=_________。
06．12310011213110012222
----++++=_________。
07．103×97×10009=_________。
09．
1111 12123123412100
++++
+++++++++
=_________。
10．
1
1
1
1
1
1
1
1
113
1
335
-
-
-
-
-
=_________。
二、解答题
11．1991减去它的1
2
，再减去(第一次)余下的
1
3
，再减去(第二次)，余下的
1
4
，……以此类推，一直到减去(第1989
次)余下的
1
1991
，问最后余下的数是几？
12．计算1×2+2×3+3×4+⋯+29×30