上海初一上数学整式

上海初一上数学整式Prepared on 21 November 2021
知识点：
一、整式的有关概念
1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。

2、整式：分为单项式和多项式。

3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。

一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。

一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。

注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。

不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。

二、整式的有关基本计算
1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。

要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。

若要求代数式的值要先代简再代入求值。

2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

n m n m a a a +=⋅，计算时要注意符号和与整式加法的区别。

3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m a a •=)(。

积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n n
b a ab =。

计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。

4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。

负指数和零指数的意义：
10=a ，)0(≠a ；p
p a a 1=
-，)0(≠a 。

要注意底数不能为0。

三、整式的乘法及乘法公式：
1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。

2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。

3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。

多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。

4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，22))((b a b a b a -=-+。

计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。

5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，2222)(b ab a b a +±=±。

完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。

四、整式的除法
1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

要注意符号，不要与乘法公式混淆。

填空题：
1、单项式2r π-的系数是，次数是。

2、多项式2112
a a -+的最高次项是，最高次项的系数是，常数项是 3、一年期的存款的年利率为%p ，利息个人所得税的税率为20%。

某人存入的本金为a 元，则到期支出时实得本利和为元。

4、3
5422-++-x xy xy 是_______次______项式，常数项是________，最高次项的系数是________________。

5、3－2=＿＿＿＿。

7、我国北宋时期数学家贾宪在他的着作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a ＝＿＿＿＿＿＿＿；
8、一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿；
9、若0.001x =1,(-3)y =27
1-，则x=_____y=_______。

10、若4)2)((2-=++x x b ax ，则a =________.=b _______。

11、若A ÷3ab 2=2
1-
a 2
b ，则A=________________. 12、若a -m =2,a n =3,则a 2n-m =________________.
选择题：
1、下列计算正确的是（） A.235a a a =- B.1535a a a =⋅ C.236
a a a = D.1025)(a a =-
2、用小数表示3×10－2的结果为（）
A －0.03
B －0.003C0.03D0.003
3、下列计算错误的个数是（）
(1)(x 4-y 4)（x 2-y 2）=x 8-y 8 ；(2)(-2a 2)3=-8a 5；(3)(ax+by)÷(a+b)=x+y；(4)6x 2m ÷2x m =3x 2
A.4 B3 C.2 D.1
4、在（1）3434=316；（2）（-3）4（-3）3=-37；（3）-33（-3）2=-81；（4）24+24=25这几个式子中，计算正确的有（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、下列说法正确的是（）
(1)299+299=2100；(2)22212a a =
-；(3)a m 与a -m 互为倒数（a ≠0,m 为整数）；(4)x÷x 4=x -3 ； (5)2a 2+3a 3=5a 5
A.(1)(2)(3)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(3)(4)(5)
6、4a ·22b ·16c 等于
A.22a+b+4c
B.8a+2b+c
C.4a+b+2c
D.16a+b+c 7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）
A.–3
B.3
C.0
D.1
8、如999999=p ，909
911=Q ，则P 、Q 的大小关系是（） A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.无法确定
计算题：
1、（2a ＋1)2－(2a ＋1)(－1＋2a)
2、(3xy 2)·(－2xy)
3、(2a 6x 3－9ax 5)(3ax 3)
4、(－8a 4b 5c÷4ab 5)·(3a 3b 2)
5、(x －2)(x ＋2)－(x －3)2
6、2·2n ÷2n-1－(π-3.14)0+2)2
3(-- 7、求值：(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy]，其中2
1=x ，y=-1. 8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a 2+b 2及ab 的值
9、一天，需要小华计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所标示），小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长阿度？请你在图中标示出来，并用字母n 表示，然后再求出它的面积。