系统工程第四版习题解答
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系统工程第四版习题解
答
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第三章 系统模型与模型化
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a 、b 所示。要求： （1）写出系统要素集合S 及S 上的二元关系集合b R 。 （2）建立邻接矩阵A 、可达矩阵M 及缩减矩阵M '。 解：（2）3-16a ： 规范方法：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01110
00
00
001000
00100100
1
0A ，⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=1111001
001100011101111
1M ，M M =' ①区域划分
所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
}5,4,3,2,1{)(==∏P S 。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
11
110
010000110001110111115
432
15432
1)(P M ②级位划分
}1{},5{},2{},3{},4{,,,,)(54321==∏L L L L L P
⎥⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
11
111
011110011100011000011
52341
523
4)(5
432
1L L L L L L M ③提取骨架矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=''11
000
011000011000011000011
5234
1523
4)(54321L L L L L L M
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
-''='01
000
001000001000001000001
52341523
4)(5
432
1
L L L L L I L M A
实用方法：
缩减矩阵⎥⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=
='11
110
010000110001110111115
432
15
432
1M M ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡='11
111
011110011100011000011
5234
1523
4)(54321L L L L L L M
3-16b ： 规范方法：
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡=000000000011100010000000001000010100
A ，⎥
⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=1000
001111111010
100001001010101111
11M
①区域划分
φ≠=⋂=⋂}5,1{}6,5,4,2,1{}5,3,1{)()(63S A S A
所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
}6,5,4,3,2,1{)(==∏P S 。
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000001111111010100001001010101111116
54
3
2
16
54321)(P M
②级位划分
}5,1{},4,2{},6,3{,,)(321==∏L L L P
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=111111
1111110011100011100000100000015
142
6
35
14263)(3
2
1
L L L L M ③提取骨架矩阵⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡='1111
011000100001
1
26
31263)(321L L L L M ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=''1101
011000100001
12
63
1263)(321L L L L M
，
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=-''='0101
00100000
0000
12631
263)(321L L L I L M A
实用方法：
缩减矩阵⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡='1000
0100101011116
32
16321M ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=''1101
0110001000011
2
631263
)(L M ， 绘制多级递阶有向图：
22. 请依据图3－17建立可达矩阵，并用简化方法建立其递阶结构模型。 解：
1P
9P