初中数学易错知识点汇总
初中数学常考易错点：1-3《整式》(含答案解析)
易错清单 1.(a )与a·a的区别.
mn m n
【例1】(2014·湖南娄底)下列运算正确的是( A.x 2·x3=x6 C.x
2 2 4
).
B.(x 3)3=x9 D.x 6÷x3=x
2
+x=x
2 3 5
【解析】x·x=x
3 3 9
,故A错误;
(x) =x,故B正确; x2+x2=2x2,故C错误; x6 3=x ,故D错误. ÷x 3 【答案】B 【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x·x=x和(x)=x,即(a)和a·a
).
B.(x 3)3=x6 D.x 6-x3=x3 ).
+x=x
4.(2014·广西南宁五模)下列计算正确的是( A.a+a=a B.(2a)
3 2
3
=6a
2
C.(a-1) 2=a-1 D.(-ab)
5 2 33
÷(-ab)=-ab
a 2 b 2
5.(2013·山西模拟)已知-4xy+xy A.1 C.3 B.2 D.4
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子? (2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由. 【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案; (2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案. 【答案】(1)第1个图需棋子6颗, 第2个图需棋子9颗, 第3个图需棋子12颗, 第4个图需棋子15颗, … 第n个图需棋子3(n+1)颗. 故第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n个图形有2013颗黑色棋子, 根据(1),得3(n+1)=2013,解得n=670, 所以第670个图形有2013颗黑色棋子. 专项训练 一、选择题
初中数学易错点及解题方法汇总
10年阅卷老师圈出初中数学易错知识点数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
初中数学七年级(下册)易错题汇总大全
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组 .错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组 .错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C. .D. .错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组 .错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
人教版初中数学勾股定理易错知识点总结
(每日一练)人教版初中数学勾股定理易错知识点总结单选题1、已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：B解析：依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．小提示：本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（）A．6B．7C．10D．13答案：D解析：根据勾股定理a2+b2=c2，计算出斜边长为13．解：由勾股定理得，斜边长＝√52+122=13，故选：D．小提示：本题考查了勾股定理的应用，直接代公式就可以求出斜边的长．3、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（）①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出②正确；由SAS证出△ACE≌△BCD，①正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出③不正确；即可得出答案．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，{CA=CB∠ECA=∠DCBCE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），故①正确；∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝√2AC，∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：在△ACE和△FCD中，{AE=FD∠E=∠CDF=45°CE=CD，∴△ACE≌△FCD（SAS），∴AC＝FC，当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；故选：C．小提示：本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（）A．13B．14C．15D．16答案：B解析：利用基本作图得到ED垂直平分AC，则EA=EC，再利用勾股定理计算出BC=8，然后利用等线段代换得到△ABE 的周长=AB+BC．解：由作法得ED垂直平分AC，∴EA=EC，在Rt△ABC中，BC=√AC2−AB2=√102−62=8，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=6+8=14．故选：B．小提示：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．5、下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( )A．4组B．3组C．2组D．1组答案：C解析：∵32+42=52，①符合勾股数的定义；∵42+52≠62，②不符合勾股数的定义；∵2.5和6.5不是正整数，③不符合勾股数的定义；∵82+152=172，④符合勾股数的定义，是勾股数的有：①④，共2组，故选：C．6、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形答案：A解析：已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解：a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，原式可化为（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形．故选A.小提示：本题考查因式分解的应用，解题关键是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．7、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33答案：C解析：存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部情况一：如下图，△ABC是锐角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC是钝角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5 在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9 ∴BC=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32故选：C小提示：本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.8、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H 的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2答案：A解析：根据折叠的条件可得：BE=DE，在Rt△BAE中，利用勾股定理就可以求解．∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，AD=9cm，∴BE=9−AE，根据勾股定理得：AE2+9=(9−AE)2，解得：AE=4(cm)．×4×3=6(cm2)．∴S△ABE=12故选：A．小提示：本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．填空题9、如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm ，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动____________秒时，△ACP是直角三角形答案：1.75或4解析：先利用等腰三角形“三线合一”求出BD、CD以及BC边上的高AD，再分别讨论∠PAC和∠APC为直角的情况，利用勾股定理分别求出两种情况下PB的长，即可求出所需时间．解：如图，作AD⊥BC，∵AB=AC=5cm，BC=8cm，∴BD=CD=4cm，AD=√AC2−CD2=√52−42=3当点P运动到与点D重合时，ΔACP是直角三角形，此时BP=4，∴运动时间为4÷1=4（秒）；当∠PAC=90°时，设PD=x∴PA2=PD2+AD2=x2+32=x2+9，又∵PA2=PC2−AC2=(x+4)2−52=x2+8x−9，∴x2+9=x2+8x−9，∴x=2.25，∴BP=4－2.25=1.75，所以运动时间为1.75÷1=1.75（秒）；综上可得：当P运动4秒或1.75秒时，ΔACP是直角三角形；所以答案是：1.75或4．小提示：本题综合考查了等腰三角形的性质、勾股定理等内容，要求学生能通过做辅助线构造直角三角形，列出关系式，求出对应线段的长，本题蕴含了分类讨论的思想方法．10、如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部．将AF延长交边BC于点G，若CGBG =14，则ADAB=_____________．答案：√52解析：连接EG，根据中点和折叠的性质可证Rt△ECG≌Rt△EFG，然后可得CG=FG，设CG=a，从而可得GB=4a，从而可得BC，再根据矩形的性质结合勾股定理即可求出AB，从而可得答案.连接EG．∵点E是边CD的中点，∴DE=CE．∴将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∴CE=DE=EF．在Rt△ECG和Rt△EFG中，{EG=EGCE=EF，∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL)，∴CG=FG．设CG=a．∵CGBG =14，∴GB=4a，∴BC=CG+BG=a+4a=5a．在矩形ABCD中，AD=BC=5a，∴AF=5a，AG=AP+FG=5a+a=6a．在Rt△ABG中，AB=√AG2−BG2=√(6a)2−(4a)2=2√5a，∴ADAB =2√5a=√52．所以答案是：√52.小提示：本题是一道综合题，考查的是全等三角形的判定，矩形的性质和勾股定理，能够充分调动所学知识是解答本题的关键.11、如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．答案：2.5m解析：设木棒的长为xm，根据勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5．故木棒的长为2.5m．故答案为2.5m．12、如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____．答案：2.5解析：DE分别交BF、CF于点G、点H；设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，S△ABG=m，S△ACH=n，由a2+b2=c2，可得S△ABD+S△ACE=S△BCF，由此构建关系式，通过计算即可得到答案．如图，DE分别交BF、CF于点G、点H∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，S△ABG=m，S△ACH=n∵a2+b2=c2∴S△ABD+S△ACE=S△BCF∵S△ABD=S1+m，S△ACE=n+S4，S△BCF=S2+S3+m+n∴S1+m+n+S4=S2+S3+m+n∴S4=S2+S3−S1=3.5+5.5−6.5=2.5所以答案是：2.5．小提示：本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．13、如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长．答案：20m．解析：试题分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．将圆柱表面按一周半开展开呈长方形，∵圆柱高16m，底面周长8m，设螺旋形登梯长为xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少√400=20m所以答案是：20m小提示：本题考查圆柱形侧面展开图新问题，涉及勾股定理，掌握按要求将圆柱侧面展开图形的方法，会利用圆周，高与对角线组成直角三角形，用勾股定理解决问题是关键．解答题14、如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．答案：(1)见解析;(2)见解析.解析：试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．15、如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．答案：（1）见解析；（2）13解析：根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解．解：（1）∵AB//DE∴∠BAC=∠CDE在△ABC和△DCE中{∠B=∠DCE∠BAC=∠CDEAC=DE∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中AE=√AC2+CE2=√122+52=13小提示：本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键．。
初中数学知识归纳最易出错的61个知识点总结
初中数学知识归纳:最易出错的61个知识点总结一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
初中数学易错易忘易混的知识点和题
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初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0。
000 000 7 (平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6B ．0。
7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－82、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A 。
B. C 。
D 。
易错：科学记数法和有效数字概念.3= 。
的平方根是 。
易错：平方根、算术平方根的概念.4、下列实数中,无理数是（ ）A 。
B 。
C.易错：无理数的概念;、的辨别.5、计算:（1)易错：负指数和三角函数值（2)；；；； 易错：错用运算法则或是运算顺序不清.（3）； 易混：完全平方公式和平方差公式混淆。
(4） 易错：去括号法则不清导致错误.（5）易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆。
766.610⨯8.66610⨯86.6610⨯76.6610⨯0.2020-2π7222π72203045sin 4)21()13(8--+---)37(21+÷22512+a a ab 1⨯÷2)23(+()()()2444--+-x x x )2(3)35(b a b a ---y x yx y x -+-336、化简:．易错:忽视隐含条件,本题隐含着，所以a ＜0这个条件．7、若x ，y 是实数，且，求的值。
初中学习中最容易出错的知识点整理
初中学习中最容易出错的知识点整理初中学习是每个学生成长过程中的一个重要阶段，也是为高中和大学学习打下基础的关键时期。
然而，在初中学习过程中，学生们常常会遇到一些容易出错的知识点。
本文将对初中学习中最容易出错的知识点进行整理，并提供相应的解决方法和注意事项。
一、数学知识点1. 分数与小数的转化：分数与小数的转化是初中数学中最容易出错的知识点之一。
在转化过程中，学生经常会出现算术操作错误，例如小数点位置不对、数字书写错误等。
解决方法是要多进行练习，通过做各种题型来加深对转化方法的理解和掌握。
2. 平方与开方：初中数学中常常涉及到平方与开方运算，例如计算面积、求根等。
在计算中，学生容易混淆平方与开方的概念，导致计算错误。
为避免混淆，学生应该注意平方表示数的乘积，而开方则是求一个数的平方根。
3. 方程与不等式的求解：方程和不等式是初中数学中的基础知识，但求解过程中容易出错。
学生常常会在运算符号、变量移项、消元等步骤上出现错误。
解决这个问题的方法是多做练习，熟悉各种求解方法，并注意在求解过程中要一步一步进行，确保每个步骤正确。
二、物理知识点1. 基本物理量的单位：在初中物理学习中，学生需要掌握各种基本物理量及其单位。
然而，学生经常会混淆或忘记一些常用的单位，例如力的单位是牛顿，速度的单位是米每秒等。
为了避免出错，学生可以通过制作物理知识卡片或做物理实验来加深对单位的理解和记忆。
2. 力和压强的计算：力和压强的计算是初中物理学习中的重点内容。
学生容易在计算过程中出现数值替换错误、单位转换错误等问题。
为了避免出错，学生可以先将题目中给出的数据进行整理，确定所需的物理公式，然后再进行计算。
3. 光的反射：光的反射是初中物理学习中的一个重要知识点。
学生常常会在绘制光的传播路径、确定光的入射角和反射角等方面出现错误。
要解决这个问题，学生需要对光的传播规律进行深入理解，并注意光线的传播方向和角度的测量方法。
三、化学知识点1. 元素符号和元素周期表：化学中元素符号的记忆是学生容易出错的一个知识点。
初一数学上册【有理数】易错题型总结,11个类型抓紧掌握!
初一数学上册【有理数】易错题型总结，11个类型抓紧掌握！#初一初一数学上册初一数学，在初中三年的课程里其实是最简单的，因为到了后期，很多知识点都是叠加的，所以一个考题可能会涉及很多个考点，所以，大家要在初一的时候打好基础。
今天老师和大家分享的是初一数学上册【有理数】易错题型总结，11个类型抓紧掌握！类型一：正数和负数在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（A）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．类型二：有理数下列说法错误的是（C）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．类型三：数轴在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（D）A．1B．3C．±2D．1或﹣3考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．类型四：有理数的大小比较如图，正确的判断是（A）A．a＜-2B．a＞-1C．a＞b D．b＞2考点：数轴；有理数大小比较．分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则A、a＜-2，正确；B、a＞-1，错误；C、a＞b，错误；D、b＞2，错误．点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．类型五：有理数的加法已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（B）A．﹣1B．0C．1D．2考点：有理数的加法。
初中数学常见易错点总结
初中数学常见易错点总结数学作为一门学科，在初中阶段是非常重要的一门科目，不仅决定了中考的成绩，也与高中数学的学习紧密相关。
然而，在初中数学学习过程中，由于概念复杂、推理严谨等原因，常常会出现容易出错的情况。
本篇文章将给大家总结一下初中数学常见易错点，帮助初中生更好地掌握数学知识。
一、简单题易错点在初中数学中，一些看起来非常简单的题目，也很容易出错。
例如加减乘除、比例、百分数、分数、运算法则等基础知识点。
以下列举一些具体的易错点：1.加减乘除的运算顺序在进行多个运算操作时，大多数人都会犯加减乘除运算顺序相混淆的问题。
这种错误通常会导致计算错误，因此建议在计算过程中加括号，避免出现运算先后顺序不对的问题。
2.小数与分数的相互转换在数学中，小数与分数是相互转化的，但是经常会出现转换错误。
例如，在将小数转换为分数时，忘记化分数，或者在分子分母同乘或同除时，忘记约分等。
3.比例的运用比例是初中数学中非常常见的概念，但很多学生在运用比例时会出现以下问题：忘记化简分数、比较时却将分子与分母搞反、没有进行三角形、矩形比较时没有区分底边与高等。
4.分数之间的大小比较在初中数学中，经常需要对分数进行大小比较。
但是这个过程并不简单，容易出现错漏的现象。
在化简分数之后，应该将分子与分母进行比较，而不是仅比较分子。
此外，在进行分数比较时，也需要注意分母的大小。
二、代数式易错点在初中阶段，学生开始接触到代数式，而在这个过程中，容易出现运算符号混淆、代数式化简错误等问题。
以下列举一些常见的易错点：1.运算符号混淆运算符号混淆会导致代数式的含义不清晰，从而影响运算结果。
例如，在进行加减运算时，很多学生会混淆正负号。
对于这种情况，建议学生多多练习，加强运算符号的熟悉程度。
2.代数式的合并与分解在代数式的合并与分解中，常常出现未合并项、未分解公因式或不完全分解因式的情况。
为此，学生应该多多练习，增强代数式的运算能力。
3.代数式的加减法运算代数式的加减法运算通常是初中数学中的难点。
初中数学有理数必须掌握的知识点易错点拔
初中数学有理数必须掌握的知识点易错点拔填空题1、在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．答案：－10解析：首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．所以答案是：−10．小提示：（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2019，且|a|=2|b|，则a+b的值为_________答案：-673解析：根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2019，根据|a|=2|b|可得a=-2b，代入b-a=2019即可求得a、b的值，代入求解即可．根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0∵|a−b|=2019∴b-a=2019∵|a|=2|b|∴a=-2b∴b+2b=2019b=673，a=-1346∴a+b=-673所以答案是：-673小提示：本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．3、巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是_________．答案：7月2日7时解析：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．所以答案是：7月2日7时．4、2020年12月17日，我国发射的“嫦娥5号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩目．地球到月球的平均距离约是384400千米，数据384400用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法表示为_____．答案：3.84×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解：数据384400用四舍五入法精确到千位是384000，用科学记数法表示为3.84×105．所以答案是：3.84×105．小提示：此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．小的所有整数有______5、比－2.5大，比92答案：－2，－1，0，1，2，3，4解析：根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．比﹣2.5大，比92所以答案是：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．小提示：本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．解答题6、小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数，下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）（1）星期三小明跑了多少米？（2）他跑的最多的一天比最少的一天多跑了多少米？（3）若他跑步的平均速度为200m/分，求这周他跑步的时间；答案：（1）1900；（2）530；（3）73min解析：（1）利用2000米减去100米即可；（2）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天减去最少的一天的距离；（3）利用总路程除以速度即可求解．解：（1）2000-100=1900（m），星期三小明跑了1900米；（2）跑得最多的一天比最少的一天多跑了320-（-210）=530（m）；故答案为530；（3）310+320-100+130-210+0+150+2000×7=14600（m），14600÷200=73（min）答：这周他跑步的时间为73min．小提示：本题考查了正数和负数的意义，能根据题意列出算式是解此题的关键．7、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．．﹣1，3，0，﹣52答案：见解析解析：在数轴上确定表示各数的点的位置，按数轴上从左到右的顺序即从小到大排列即可．解：画数轴并表示各数如图：小提示：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．8、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．答案：(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.解析：试题分析：(1)先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；(2)原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数.试题解析：(1)以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1.以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0=-4.(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.考点：数轴，有理数的加减运算.9、计算：(1)－5＋3－2；(2)－20－(－18)＋(－14)＋13；(3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)．答案：(1)－4；(2)－3；(3) 1．解析：（1）由题意直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可；（2）根据题意先去括号再进行有理数的加减运算即可；（3）根据题意先去括号再根据有理数的加减运算法则进行有理数的加减运算即可．解：(1) －5＋3－2＝－7＋3＝－4；(2) －20－(－18)＋(－14)＋13＝－20＋18－14＋13＝－34＋31＝－3；(3) 5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)＝(5.6＋4.4)＋(－0.9－8.1)＝10－9＝1.小提示：本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则以及去括号原则是解题的关键．10、计算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当mn＜0时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．答案：（1）±3；（2）m﹣n的最大值是5．解析：由已知分别求出m=±1，n=±4；（1）由已知可得m=1，n=﹣4或m=﹣1，n=4，再求m+n即可；（2）分四种情况分别计算即可．∵|m|=1，|n|=4，∴m=±1，n=±4；（1）∵mn＜0，∴m=1，n=﹣4或m=﹣1，n=4，∴m+n=±3；（2）分四种情况讨论：①m=1，n=4时，m﹣n=﹣3；②m=﹣1，n=﹣4时，m﹣n=3；③m=1，n=﹣4时，m﹣n=5；④m=﹣1，n=4时，m﹣n=﹣5；综上所述：m﹣n的最大值是5．小提示：本题考查了有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题汇总⼤全附答案带解析初中数学七年级下册易错题相交线与平⾏线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.⼀条线段有⽆数条垂线；B.过线段AB中点有且只有⼀条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个⾓中，若有⼀个⾓为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有⼀⾓为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不⼀定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外⼀点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外⼀点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外⼀点到已知直线的距离；D.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以⽆限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外⼀点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位⾓、内错⾓、同旁内⾓3．如图所⽰，图中共有内错⾓（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错⾓有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平⾏线的概念、平⾏公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有⼀条直线；②两条直线不平⾏必相交；③过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直；④过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平⾏线的定义必须强调“在同⼀平⾯内”的前提条件，所以②是错误的，平⾏公理中的“过⼀点”必须强调“过直线外⼀点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从⽽误判直线平⾏5．如图所⽰，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平⾏线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平⾏线的判定和性质、忽略平⾏线的性质成⽴的前提条件6．如图所⽰，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错⾓相等，两直线平⾏，可得∠1＝∠2，⼜因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平⾏线的判定和性质混淆. 在运⽤的时候要注意：（1）判定是不知道直线平⾏，是根据某些条件来判定两条直线是否平⾏；（2）性质是知道两直线平⾏，是根据两直线平⾏得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平⾏，内错⾓相等），⼜因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这⼀概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错⾓相等；（2）对顶⾓相等；（3）画⼀个60°的⾓.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这⼀概念，关键要注意两点，其⼀必须是⼀个语句，是⼀句话；其⼆必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错⾓相等. 这个命题是⼀个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个⾓是对顶⾓；结论是：这两个⾓相等. 这个命题是⼀个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断⼀件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所⽰，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，⽽不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平⾯直⾓坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满⾜，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第⼀象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第⼀象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，⽽事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进⾏分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第⼋章⼆元⼀次⽅程组1.不能正确理解⼆元⼀次⽅程组的定义1．已知⽅程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是⼆元⼀次⽅程组；B.只有③④是⼆元⼀次⽅程组；C.只有①④是⼆元⼀次⽅程组；D.只有②不是⼆元⼀次⽅程组.错解：A或C.解析：⽅程组①④是⼆元⼀次⽅程组，符合定义，⽅程组③是⼆元⼀次⽅程组，符合定义，⽽且是最简单、最特殊的⼆元⼀次⽅程组.正解：D.2.将⽅程相加减时弄错符号2．⽤加减法解⽅程组 .错解：①－②得，所以，把代⼊①，得，解得.所以原⽅程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号⽽导致错误.正解：①－②得，所以，把代⼊①，得，解得.所以原⽅程组的解是 .3.将⽅程变形时忽略常数项3．利⽤加减法解⽅程组 .错解：①×2＋②得，解得. 把代⼊①得，解得. 所以原⽅程组的解是 .错解解析：在①×2＋②这⼀过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，⽽忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代⼊①得，解得. 所以原⽅程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每⽉⼯⽣产微型电机680台，由于改进技术，上个⽉第⼀车间完成计划的120％，第⼆车间完成计划的115％，结果两个车间⼀共⽣产微型电机798台，则上个⽉两个车间各⽣产微型电机多少台？若设两车间上个⽉各⽣产微型电机台和台，则列⽅程组为（）.A.；B.；C. .D. .错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第⼀车间实际⽣产台数＋第⼆车间实际⽣产台数＝798台；（2）第⼀车间计划⽣产台数＋第⼆车间计划⽣产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运⽤不等式性质3时，未改变符号⽅向1．利⽤不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从⽽得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利⽤不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某⼩店每天需⽔1m3，⽽⾃来⽔⼚每天只供⼀次⽔，故需要做⼀个⽔箱来存⽔. 要求⽔箱是长⽅体，底⾯积为0.81㎡，那么⾼⾄少为多少⽶时才够⽤？（精确到0.1m）错解：设⾼为m时才够⽤，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：⾼⾄少为1.2m时才够⽤.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，⽔箱存⽔量不得⼩于1m3，如果⽔箱的⾼为时正好够，少⼀点就不够了. 故最后取近似值⼀定要⼤于，即取近似值时只能⼊⽽不能舍.正解：设⾼为m时才够⽤，根据题意得. 由于，⽽要精确到0.1，所以.答：⽔箱的⾼⾄少为1.3m时才够⽤.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组 .错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组⽆解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组⽆解.第⼗章数据的收集、整理与描述1.全⾯调查与抽样调查选择不当1．调查⼀批药物的药效持续时间，⽤哪种调查⽅式？错解：全⾯调查.解析：此调查若⽤全⾯调查具有破坏性，不宜采⽤全⾯调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4⽉11⽇《⽂汇报》报道：据不完全统计，⾄今上海⾃愿报名去西部地区⼯作的专业技术⼈员和管理⼈员已达3600多⼈，其中硕⼠、博⼠占4％，本科⽣占79％，⼤专⽣占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表⽰这些⼈员的学历分布情况.错解：如下图所⽰：解析：漏掉其他⼈员4％，扇形表⽰的百分⽐之和不等于1，正确的扇形统计图表⽰的百分⽐之和为1.正解：如下图所⽰：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5⼈，5元10⼈，2元5⼈，其余每⼈捐1元，那么捐10元的学⽣出现的频率是__________.错解：捐10元的5⼈，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2⼆元⼀次⽅程组应⽤探索⼆元⼀次⽅程组是最简单的⽅程组，其应⽤⼴泛，尤其是⽣活、⽣产实践中的许多问题，⼤多需要通过设元、布列⼆元⼀次⽅程组来加以解决，现将常见的⼏种题型归纳如下：⼀、数字问题例1 ⼀个两位数，⽐它⼗位上的数与个位上的数的和⼤9；如果交换⼗位上的数与个位上的数，所得两位数⽐原两位数⼤27，求这个两位数．分析：设这个两位数⼗位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可⽤下表表⽰：解⽅程组1010x y y x +??+?，得14x y =??=?，因此，所求的两位数是14．点评：由于受⼀元⼀次⽅程先⼊为主的影响，不少同学习惯于只设⼀元，然后列⼀元⼀次⽅程求解，虽然这种⽅法⼗有⼋九可以奏效，但对有些问题是⽆能为⼒的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设⼗位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的⽅程．⼀般地，与数位上的数字有关的求数问题，⼀般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元⽅程组解之．⼆、利润问题例2⼀件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打⼋折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得⽅程0.9x-y=20%y；打⼋折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得⽅程0.8x-y=10.解⽅程组0.920%0.810x y yx y-=-=，解得200150xy==，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价⽽⾔的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算⼀般有两种⽅法，⼀是：利润=卖出价-进价；⼆是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某⼚共有120名⽣产⼯⼈，每个⼯⼈每天可⽣产螺栓25个或螺母20个，如果⼀个螺栓与两个螺母配成⼀套，那么每天安排多名⼯⼈⽣产螺栓，多少名⼯⼈⽣产螺母，才能使每天⽣产出来的产品配成最多套？分析：要使⽣产出来的产品配成最多套，只须⽣产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天⽣产的螺栓与螺母应满⾜关系式：每天⽣产的螺栓数×2=每天⽣产的螺母数×1．因此，设安排ｘ⼈⽣产螺栓，ｙ⼈⽣产螺母，则每天可⽣产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +==??，解之，得20100x y =??=?．故应安排20⼈⽣产螺栓，100⼈⽣产螺母．点评：产品配套是⼯⼚⽣产中基本原则之⼀，如何分配⽣产⼒，使⽣产出来的产品恰好配套成为主管⽣产⼈员常见的问题，解决配套问题的关键是利⽤配套本⾝所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“⼆合⼀”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件⼄产品配成⼀套，那么甲产品数的ｂ倍等于⼄产品数的ａ倍，即a b=甲产品数⼄产品数；（2）“三合⼀”问题：如果甲产品ａ件，⼄产品ｂ件，丙产品ｃ件配成⼀套，那么各种产品数应满⾜的相等关系式是：a b c==甲产品数⼄产品数丙产品数．四、⾏程问题例4 在某条⾼速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千⽶，B 到C 的距离也是120千⽶．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿⾼速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中⼼的命令后⽴即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1⼩时后就被其中⼀辆迎⾯⽽上的巡逻车堵截住，⽽另⼀团伙经过3⼩时后才被另⼀辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千⽶/时，则()3120120x y x y -=+=??，整理，得40120x y x y -=??+=?，解得8040x y =??=?，因此，巡逻车的速度是80千⽶/时，犯罪团伙的车的速度是40千⽶/时．点评：“相向⽽遇”和“同向追及”是⾏程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着⼀个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及⾏⾛的时间，具体表现在：“相向⽽遇”时，两者所⾛的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所⾛的路程减去慢者所⾛的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200⽴⽅⽶，现有甲、⼄两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6⽴⽅⽶，⼄种货物每吨的体积为2⽴⽅⽶，要充分利⽤这艘船的载重和容积，甲、⼄两重货物应各装多少吨？分析：“充分利⽤这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，⼄种货物装y 吨，则300621200x y x y +=??+=?，整理，得3003600x y x y +=??+=?，解得150150x y =??=?，因此，甲、⼄两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的⽅程组⼀般都可以再化简，因此，解实际问题的⽅程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时⼀般是去分母或两边同时除以各项系数的最⼤公约数或移项、合并同类项等．六、⼯程问题例6 某服装⼚接到⽣产⼀种⼯作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装⼚原来的⽣产能⼒，每天可⽣产这种服装150套，按这样的⽣产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在⼯⼚改进了⼈员组织结构和⽣产流程，每天可⽣产这种⼯作服200套，这样不仅⽐规定时间少⽤1天，⽽且⽐订货量多⽣产25套，求订做的⼯作服是⼏套？要求的期限是⼏天？分析：设订做的⼯作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ?=-=+?，解得337518x y =??=?. 点评：⼯程问题与⾏程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“⼯作量=⼯作时间×⼯作效率”以及它们的变式“⼯作时间=⼯作量÷⼯作效率，⼯作效率=⼯作量÷⼯作时间”．其次注意当题⽬与⼯作量⼤⼩、多少⽆关时，通常⽤“1”表⽰总⼯作量．。
初中数学易错易忘易混的知识点或题40个
初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、0211)()4sin452--+-︒易错：负指数和三角函数值2= . 的平方根是易错：平方根的概念3、下列实数中,无理数是（）A.0.2020- B.2π C.13易错：无理数的概念、2π的辨别二、方程与不等式4、关于x的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5易忘：二次项系数≠05、已知：关于x的方程mx2-3(x-1)+2m-3=0求证：m取任何实数时，方程总有实数根.易忘：方程的属性没确定导致忘记分类6.已知：关于x的一元二次方程2(32)220mx m x m--+-=．若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；易错：解不等式0)22-m（得错解2m7、解方程：x2-5x=0易忘：易丢x=0的根8、解方程：0122=+-xx易忘：把121==xx写成1=x9、用配方法解方程：01322=+-xx和求1322+-=xxy的最值. 易混：配方法的使用10、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题不检验11、解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，易错：去分母时漏乘；系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错 三、函数12、已知关于x 的方程 (m -1) x 2- 2x + 1=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围 13、（朝阳）已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ，设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略a ≠014、（房山）抛物线y=2(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．（当m=1抛物线为2y x x =-） 易错：平移后的对应关系找不对15、（海淀）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.16、（石景山）抛物线C ：122+-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式； 易混：点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混17、已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm =0的实数根的个数. 易错：对(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm =0的解不会刻画正确的函数关系18、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0m kx b x+->的解集.易错：结合图像求不等式解集时少解 四、多边形19、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 易忘：几个点共线的特殊情况20、已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．21、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？ 易忘：忽视直线的条件导致漏解 22、直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？x n 1-2Oy1BAy kx =+m y x =23、在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于 F.（1） 求OA ，OC 的长；（2） 求证：DF 为⊙O ′的切线；（3）由已知可得，△AOE 是等腰三角形.那么在直线 BC 上是否存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P 与⊙O ′的位置关系，如不存在，请说明理由. 易错：腰和底不明确分类讨论不全，忽视直线的条件导致漏解24、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若 AD∶AB=3∶4，AE =6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 8 易错：找不准对应边的比25、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的 面积比为（ ）A ． 1：2B ． 1：4C ． 2：1D ． 4：1易混：面积比错认为等于相似比 26、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12 B ．22 C ．32D ．33易错：三角函数的定义，错用BC 比AB27、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt△ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为＿＿＿＿＿＿＿．易错：直角三角形中直角边和斜边的分类28、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．易忘：菱形面积公式等于对角线乘积的一半29、梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，yx O 'FED C B A O ABCD EADEBCAB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．易混：三个点构成的三角形没有顺序，易漏解五、圆30、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB= cm．易忘：利用垂径定理有弦长忘记乘231、已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为32、，求∠BAC的度数。
初中数学一次函数易错知识点总结
(每日一练)初中数学一次函数易错知识点总结单选题1、如图，抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=−(x−2)2−1交于点B(1,−2)，且它们分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，分别与两抛物线交于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当−3<x<1时，随着x的增大，y1−y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③答案：B解析：①根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；②先求抛物线G的解析式，再根据抛物线G,H的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断②；③先根据题意得出−3<x<1时，观察图像可知y1>y2，然后计算y1−y2，进而根据一次函数的性质即可判断；④分别计算出A,E,C,D的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可．①∵(x−2)2≥0，∴−(x−2)2≤0，∴y2=−(x−2)2−1≤−1，∴无论x取何值，y2总是负数，故①正确；②∵抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=−(x−2)2−1交于点B(1,−2)，∴x=1,y=2，即−2=a(1+1)2+2，解得a=−1，∴抛物线G:y1=−(x+1)2+2，∴抛物线G的顶点(−1,2)，抛物线H的顶点为(2,−1)，将(−1,2)向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为(2,−1)，即将抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线H，故②正确；③∵B(1,−2)，∵将y=−2代入抛物线G:y1=−(x+1)2+2，解得x1=−3,x2=1，∴A(−3,−2)，将y=−2代入抛物线H:y2=−(x−2)2−1，解得x1=3,x2=1，∴C(3,−2)，∵−3<x<1，从图像可知抛物线G的图像在抛物线H图像的上方，∴y1>y2∵y1−y2=−(x+1)2+2−[−(x−2)2−1]=−6x+6∴当−3<x<1，随着x的增大，y1−y2的值减小，故③不正确；④设AC与y轴交于点F，∵B(1,−2)，∴F(0,−2)，由③可知∴A(−3,−2)，C(3,−2)，∴AF=CF，AC=6，当x=0时，y1=1,y2=−5，即D(0,1),E(0,−5)，∴DE=6，DF=EF=3，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC=DE,AC⊥DE，∴四边形AECD是正方形，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故选：B ．小提示：本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识．2、若点A(2,−3)，B(4,3)，C(5,a)在同一条直线上，则a 的值是（ ）A ．6或−6B ．6C ．-6D ．6或3答案：B解析：根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y =kx +b ，然后把AB 点的坐标代入解析式，解方程组，即可求出一次函数的解析式，再将x =5代入解析式即可求出a 的值．解：设该直线对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，把A(2,−3)，B(4,3)代入y =kx +b ，得{−3=2k +b,3=4k +b, 解得{k =3,b =−9,∴y =3x −9，又∵点C(5,a)也在这条直线上，∴a =3×5−9=6.故选B .小提示：本题主要考查了待定系数法求函数解析式．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．解决本题的关键是根据一次函数解析式的特点先求出一次函数的函数关系式．3、下列图形中，表示一次函数y =ax +b 与正比例函数y =ax (a ，b 为常数，且ab ≠0)的图象的是（ ）A．B．C．D．答案：A解析：的符号，从根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝ax＋b图象分析可得a、b的符号，进而可得ab 的图象是否正确，进而比较可得答案．而判断y=axb根据一次函数的图象分析可得：<0，故此选项正确，符合题意；A.由一次函数y=ax+b图象可知a<0,b>0；正比例函数的图象可知ab>0，矛盾，故此选项错误，不符合B. 由一次函数y=ax+b图象可知a<0,b>0；正比例函数的图象可知ab题意；C. 由一次函数y=ax+b图象可知a>0,b>0；正比例函数的图象可知a<0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；D. 由一次函数y=ax+b图象可知a>0,b<0；正比例函数的图象可知a>0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；故选：A．小提示：题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．4、如图，半径r=2√2的⊙M在x轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线y=x+2相切时，圆心M的坐标为（）A．(0，0)B．(2，0)C．（-6，0）D．(2，0) 或（-6，0）答案：D解析：根据题意，进行分情况讨论，分别为圆位于直线右侧并与直线相切和位于直线左侧并于直线相切两种情况，进而根据相切的性质及等腰直角三角形的相关性质进行求解即可得解．①当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：∵y=x+2∴A(0,2)，B(−2,0)，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=45°∴AB=2√2∵r=2√2∴△ABM是等腰直角三角形，∠BAM=90°∴⊙M与直线AB相切于点A∵AO⊥BM∴OB=OM=2∴圆心M的坐标为(2,0)；②当圆位于直线左侧并与直线相切时，过点M作MC⊥AB于点C，如下图所示：∵⊙M与直线AB相切，MC⊥AB∴MC=r=2√2根据直线AB的解析式：y=x+2可知∠ABO=∠MBC=45°∴△BCM是等腰直角三角形∴MB=√2MC=4∵B(−2,0)∴圆心M的坐标为(−6,0)，综上所述：圆心M的坐标为(2,0)或(−6,0)，故选：D．小提示：本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质及动圆问题，熟练掌握相关几何求解方法并进行分类讨论是解决本题的关键．5、正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）．A．B．C．D．答案：B解析：根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得k>0；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大∴k>0∴当x=0时，一次函数y=x−k=−k<0∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大∴选项B图像正确故选：B．小提示：本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．。
初中数学最易出错的61个知识点
初中数学最易出错的61个知识点在初中数学学习中，有一些知识点容易使学生犯错。
以下是初中数学最易出错的61个知识点：1.小数的运算规则2.含有绝对值的运算3.含有根式的运算4.有理数的比较5.正负数的四则运算6.解一元一次方程7.解一元一次不等式8.平方根的性质和计算9.立方根的性质和计算10.分数的加减乘除运算11.分数的比较大小12.分数的化简和约分13.相似三角形的性质14.平行四边形的性质15.三角形内角和的性质16.直角三角形的性质17.平行线的性质和判定18.垂直线的性质和判定19.点、线、面的位置关系20.函数图象的性质和绘制21.图形的放大和缩小22.图形的旋转和平移23.图形的对称性24.等腰三角形的性质和判定25.等边三角形的性质和判定26.二次函数的图象和性质27.一元二次方程的解法和判别式28.计算二次根式29.二次根式的化简30.集合的运算和表示31.方程与函数的关系32.因式分解与配方法33.判断一个数的因数34.等式的性质和运算35.余弦定理和正弦定理的应用36.二次根式的大小比较37.二次函数的最值问题38.分数方程的解法39.方程组的解法40.数列的通项公式41.等差数列的性质42.等比数列的性质43.最大公约数和最小公倍数44.矩形的性质和计算45.面积的计算和性质46.体积的计算和性质47.三角函数的计算和性质48.三角函数的图象和性质49.圆的性质和计算50.圆的面积和周长51.球的性质和计算52.梯形和菱形的性质和计算53.错题总结与错误分析54.去掉画蛇添足的步骤55.计算步骤的合理性和正确性56.数学语言的理解和运用57.分解和组合的运算技巧58.图形的结构和形状分析59.策略的选择和运用60.推理和证明的思路和方法61.解决实际问题的数学思维和能力这些知识点需要学生特别注意，并反复进行练习和巩固。
通过不断的练习和理解，学生可以避免在这些知识点上犯错误，并提高数学学习的效果。
初中数学有哪些常见易错题型？
初中数学有哪些常见易错题型？初中数学充当直接连接小学与高中数学的重要桥梁，其知识体系较为完整，但同时也存在不少容易出错的题型。
本文将从教育专家的角度，分析初中数学比较普遍的易错题型，并给出专业有效的应对策略，指导学生更好地掌握数学知识，增强解题能力。
一、代数运算类1. 符号运算错误：比较多体现在对负号、分数、绝对值的处理上。
例如，(-2)²与-2²的区别，分数的加减乘除法则，绝对值的符号判断等。
应对策略：加强符号运算的理解和练习，熟悉符号的意义和运算规则，特别是负号的应用，尽量避免因符号错误导致计算结果出现错误。
2. 多项式运算错误：主要体现在合并同类项、整式乘除法、因式分解等方面。
比如，合并同类项时记混系数或指数，整式运算时分配律运用不当，因式分解时选择错误的分解方法等。
应对策略：熟练掌握多项式运算的步骤和法则，注重细节，反复练习，提高解题的准确率。
二、方程与不等式类1. 解方程（组）错误：要注意体现在移项、系数化简、解集表示等方面。
例如，移项时忘记改变符号，系数化简时错误计算，解集表示时漏掉特殊情况等。
应对策略：认真理解方程的解题步骤，仔细检查每一步运算结果，尤其注意符号变化和解集的完整性。
2. 解不等式（组）错误：要注意体现在不等号方向判断、解集表示等方面。
例如，不等式两边乘以负数忘记改变符号方向，解集表示时漏掉特殊情况等。
应对策略：熟记不等式运算的规则，尤其注意不等号方向变化问题，增强解集的表示方法训练，增加解不等式的准确性。
三、函数类1. 函数定义域错误：要注意体现在对分式、根式、对数函数等特殊函数定义域的理解上。
比如，分式函数分母不能为零，根式函数被开方数要非负，对数函数真数要大于零。
应对策略：熟练掌握不同函数类型的定义域判断方法，尤其注意特殊情况，并从图像理解函数的定义域。
2. 函数图像错误：主要注意体现在对函数图像的画法、对称性、单调性、奇偶性等方面的理解和运用上。
初中数学易错知识点最全
初中数学易错知识点最全初中数学中易错的知识点较多，下面列举几个常见的易错知识点进行讲解，供参考。
1.分数的加减乘除：初中生容易在分数的计算中出错。
例如，计算分数的加法时，容易对分子和分母进行了错误的运算。
解决这个问题的方法是，先求出两个分数的公共分母，然后将分子相加，最后将结果化简。
2.乘法和除法的优先级：初中生有时会忽略乘法和除法的优先级，导致计算结果错误。
在进行多个运算符混合的式子时，需要遵循优先级从左到右的原则，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。
3.整数运算的正负号：初中生会忽略整数运算中的正负号，导致结果错误。
在计算整数运算时，需要注意正负号的运用。
正数与正数相乘、相除得正数；正数与负数相乘、相除得负数；负数与负数相乘、相除得正数。
4.等式方程的解法：初中生在解等式方程时，容易将变量和常数搞混，导致计算结果出错。
解决这个问题的方法是，将未知数表示为一个字母，如x，将已知数表示为常数，如3，然后根据题目中给出的条件，列出等式方程，再解方程，求得未知数的值。
5.单位换算：初中生在单位换算中容易出错。
例如，容易将毫米与米、升与毫升之间的换算关系搞混。
解决这个问题的方法是，记住各个单位之间的换算关系，并将其应用到具体的题目中。
6.几何图形的计算：初中生在计算几何图形的面积、体积等问题时容易出错。
例如，容易将长方形的周长与面积混淆。
解决这个问题的方法是，先理清思路，确定需要计算的是面积还是周长，然后利用相应的公式进行计算。
7.平方根和立方根：初中生在计算平方根和立方根时容易出错。
例如，容易将开方运算符和指数运算符搞混。
解决这个问题的方法是，将开方和指数运算符正确应用于运算数，并进行计算。
总之，初中数学中易错的知识点较多，需要加强练习和理解，及时纠正错误，提高计算准确性和解题能力。
初中数学易错点避免运算中的常见错误
初中数学易错点避免运算中的常见错误初中数学易错点：避免运算中的常见错误在初中数学的学习中，运算占据着重要的地位。
然而，同学们在运算过程中常常会出现各种各样的错误，这些错误不仅会影响解题的正确性，还可能打击学习数学的信心。
下面，我们就来详细探讨一下初中数学运算中的常见易错点以及如何避免这些错误。
一、有理数运算1、符号问题有理数的加、减、乘、除运算中，符号的处理是一个易错点。
例如，在计算“－5 ＋3”时，容易错误地得出结果为 8，而忽略了负号，正确结果应该是－2。
再比如，在计算“－2 ×3”时，应该得到－6，而不是6。
避免这类错误的关键是要牢记有理数运算的符号规则：同号两数相加取相同的符号，异号两数相加取绝对值较大的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；两数相乘（除），同号得正，异号得负。
2、运算顺序有理数的混合运算中，运算顺序也是容易出错的地方。
比如，计算“12 ÷ 2 × 3”，如果先计算 2 × 3，就会得出错误的结果 2。
正确的运算顺序应该是从左到右依次计算，先算 12 ÷ 2 ＝ 6，再乘以 3 得到 18。
对于有理数的混合运算，要牢记“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的”这一运算顺序。
二、整式运算1、同类项合并在整式的加减运算中，同类项的合并是一个重点也是易错点。
例如，计算“3x ＋ 2y 5x ＋4y”，如果不能正确识别同类项，就可能会出现错误。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
在这个式子中，3x 和－5x 是同类项，2y 和 4y 是同类项，合并同类项后得到“－2x ＋6y”。
要避免同类项合并的错误，需要熟练掌握同类项的定义和合并同类项的法则。
2、乘法公式应用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）的应用也是容易出错的地方。
例如，在使用平方差公式“（a ＋ b)（a b) ＝a² b²”时，容易出现符号错误或者忘记使用公式而直接展开计算。
(易错题精选)初中数学代数式知识点总复习含答案
（易错题精选）初中数学代数式知识点总复习含答案一、选择题1．计算的值等于（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式＝＝＝.故选C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=9，四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8， 即：ab=4．故选A ．考点：勾股定理．3．下列运算正确的是（ ）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y = 【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．21ab ab -=B 3=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.6．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a ＋(2 a －2)a＝2a 2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.7．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x2﹣x2=（3-1）x2=2x2，故选B．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10．下列计算正确的是（）A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D【解析】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B 选项：3x 2y 和5xy 2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x －1÷x －2＝x ，故是错误的；D 选项：(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4，计算正确，故是正确的.故选D.11．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）A ．22019B ．22009C ．－2D ．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B ．12．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158.故选C.14．下列运算中正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236236a a a ⋅=D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．16．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．17．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18．已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-2【答案】C【解析】分析：先计算（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1），然后将含x 2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a 的值．详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a令2﹣a=0，∴a=2．故选C．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42 B．43 C．56 D．57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．20．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.。
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初中数学易错知识点汇总
1数与式
易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2 :实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是
把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3 :平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4 :求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5 :分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因
式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简
分式。
填空题必考。
易错点6 :非负数的性质：几个非负数的和为0,每个式子都为0 ;整体代入法；完全平方式。
易错点7 :计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二
次根式的化简。
易错点8 :科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9 :代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
2方程（组）与不等式（组）
易错点1 :各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的
条件。
易错点2 :运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解
方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！
易错点3 :运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4 :关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5 :关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6 :解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7 :不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8 :利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
3函数
易错点1 :各个待定系数表示的的意义。
易错点2 :熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3 :利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4 :两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5 :利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6 :与坐标轴交点坐标一定要会求。
面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求
解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7 :数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。
函数图象与图形结合学
会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8 :自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0,其它都是全体实数。
4三角形
易错点1 :三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2 :三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。
最短距离的方法。
易错点3:三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不
相邻”。
易错点4 :全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。
着重学会论证三角形全等，三
角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似
与三角函数的结合。
边边角两个三角形不一定全等。
易错点5 :两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于
相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6 :等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7 :运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关
的问题以及简单的实际问题。
（2012年25题考点）
易错点8 :将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综
合运用探究各种解题方法。
易错点9:中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10 :直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）
易错点11 :三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
5四边形
易错点1 :平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。
三角形的稳定性与四边形不
稳定性。
易错点2 :平行四边形注意与三角形面积求法的区分。
平行四边形与特殊平行四边形之间的
转化关系。
易错点3 :运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。
对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4 :平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5 :矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。
矩形与正方形的折叠，（23题必考）
易错点6 :四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转
一些性质。
（18题必考）
易错点7 : （25题可能用到）梯形问题的主要做辅助线的方法。
6圆
易错点1 :对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
（选题最后一题考）
易错点2 :对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3 :对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线
的判定方法两种方法使用不熟练。
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易错点4 :考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
（25题分类讨论）
易错点5 :与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r，R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6 :圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。
直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7 :几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的
面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
7对称图形
易错点1 :轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
（2014
第五题）
易错点2 :图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，
在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3 :将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
8统计与概率
易错点1 :中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2 :在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。
不规则的统计图往往使
人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3 :对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4 :极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5 :概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6 :平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。
加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）
易错点7 :求概率的方法：（1）简单事件（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：
利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（方法
3）复杂事件求概率的运用频率估算概率。
易错点8 :判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。