道路与桥梁的施工放样
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第十章 道路与桥梁的施工放样
§10-1 导线复测与恢复中线测量 1010§10-2 公路竖曲线的测设 10- 路基、 §10-3 路基、路面的施工测量 10§10-4 桥梁施工测量
§10-1导线复测与恢复中线测量
一、导线复测 以下两种情况均属于导线复测的范畴： 以下两种情况均属于导线复测的范畴： 1. 施工前进行复测核对； 施工前进行复测核对； 2. 导线点过稀，施工时不便使用，或导线点在施工范 导线点过稀，施工时不便使用， 围内，可能遭到破坏。 围内，可能遭到破坏。 导线复测的实质就是导线测量， 导线复测的实质就是导线测量，具体作业方法见第五章 第二节。 第二节。 精度要求： 精度要求： 角度闭合差≤± 是测站数） 角度闭合差 ±16″n1/2 （n是测站数） 是测站数 距离相对闭合差≤1/10000 距离相对闭合差
竖曲线元素的计算
相邻两纵坡的坡度为i 由于公路纵坡的允许值不大， 相邻两纵坡的坡度为 1、i2，由于公路纵坡的允许值不大，故可认为 变坡角α= i1 - i2 切线长T 切线长 = R(i1 - i2 ) / 2 曲线长L 曲线长 = 2T 外矢距E 外矢距 = T2 / 2R
1. 2. 3. 4. •
2、公路中线桩坐标的计算 、 1）直线段中线桩的坐标计算 ） 已知JD ）、JD ），直线段方位角为 直线段方位角为α 已知 i（xi，yi）、 j （xj，yj），直线段方位角为 0 则任一点D的坐标为 的坐标为： 则任一点 的坐标为：xD= xJDi+L•cosα0 yD= yJDi+L•sinα0 L——D点桩号与 i桩号的里程之差 点桩号与JD 点桩号与
圆曲线的偏角计算与第九章第 三节所述方法相同。 三节所述方法相同。 测设方法： 测设方法： 安置经纬仪于HY点 1、安置经纬仪于 点，照准切线 方向，水平度盘置零。 方向，水平度盘置零。（切线方向 ZH—HY方向延长线夹角为β HY方向延长线夹角为 与ZH HY方向延长线夹角为 0 – δ0 ） 。 松开照准部，拨偏角δ 2、松开照准部，拨偏角 1，沿视 线方向自HY点量取弦长 1得曲线 点量取弦长C 线方向自 点量取弦长 上第一点，打一木桩并标注桩号。 上第一点，打一木桩并标注桩号。 3、拨偏角 2，从第一点量取弦长 、拨偏角δ C与视线相交得第二点。 与视线相交得第二点。 与视线相交得第二点 4、同法可测出其余各点。 、同法可测出其余各点。
缓和曲线的圆曲线上中桩的坐标计算
建立直角坐标系： 点为原点， 点的缓和曲线切线为x轴 建立直角坐标系：以ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线切线为 轴，ZH 点为原点 点的缓和曲线切线为 点上缓和曲线的半径为y轴 点上缓和曲线的半径为 轴。 缓和曲线终点（ ）的坐标公式： 缓和曲线终点（HY）的坐标公式： x0 = l0 - l03 / 40R2 y0 = l02 / 6R
1. 2.
有缓和曲线的圆曲线应用公式
超高值计算公式： 超高值计算公式： h0 = 11.8 ×v2 / R h0_——超高值，m 超高值， 超高值 R ——圆曲线半径，m 圆曲线半径， 圆曲线半径 v ——汽车的规定时速，km/h 汽车的规定时速， 汽车的规定时速 我国公路设置的缓和曲线常采用回旋曲线。 我国公路设置的缓和曲线常采用回旋曲线。 回旋曲线的特点：曲线上任一点的曲率半径R与该点至曲线起点 回旋曲线的特点：曲线上任一点的曲率半径 与该点至曲线起点 的曲线长成反比。 的曲线长成反比。即 R′= c / li c = R′li 缓和曲线的半径R 当li= l0 时，缓和曲线的半径 ′ = R，此时缓和曲线半径的变化率 ， c = R×l0 × c——曲线半径变化率，为常数 曲线半径变化率， 曲线半径变化率 l0——缓和曲线长度 缓和曲线长度 R——圆曲线半径 圆曲线半径
偏角法测设缓和曲线部分
把缓和曲线长度 l0 分成 n 等份。 各点的弦长以弧长 l0 / n 代替； 各点的偏角的计算： δ1 =β0/3n2 δi = i2 δ1 β0—— 缓和曲线角度 i —— 1，2，3， …… ，n 测设方法同圆曲线 （第九章第三节）
偏角法测设圆曲线部分 偏角法测设圆曲线部分 圆曲线
各等级公路竖曲线半径和最小长度 单位：米
竖曲线的测设
1. 计算竖曲线元素T、 和 。 计算竖曲线元素 、L和E。 2. 推算竖曲线上各点的桩号： 推算竖曲线上各点的桩号： 曲线起点桩号 = 变坡点桩号 - T 曲线终点桩号 = 曲线起点桩号 + L 3. 根据竖曲线上细部点距曲线起点（或终点）的弧长， 根据竖曲线上细部点距曲线起点（或终点）的弧长，求相应的 y值，按下式计算各点高程： 值 按下式计算各点高程： Hi = H坡 ± yi 凹形竖曲线取“ ，凸形竖曲线取“ ） （凹形竖曲线取“+”，凸形竖曲线取“-”） Hi——竖曲线细部点 的高程 竖曲线细部点i的高程 竖曲线细部点 H坡——细部点 的坡段高程 细部点i的坡段高程 细部点 4. 从变坡点沿路线方向向前或向后丈量切线长T， 从变坡点沿路线方向向前或向后丈量切线长 ，分别得竖曲线 的起点和终点。 的起点和终点。 5. 由竖曲线起点（或终点） 沿切线方向每隔5m在地面上标 由竖曲线起点（或终点）起，沿切线方向每隔 在地面上标 定一木桩。 定一木桩。 6. 测设各个细部点的高程， 测设各个细部点的高程，并在相应点的木桩上注明地面高程与 竖曲线设计高程之差（即填或挖的高度）。 竖曲线设计高程之差（即填或挖的高度）。
二、恢复中线测量
恢复中线测量分传统法和全站仪任意设站法两种。 恢复中线测量分传统法和全站仪任意设站法两种。 传统法 两种 （一）传统法 直线和圆曲线测设见第九章第二节、第三节。 直线和圆曲线测设见第九章第二节、第三节。 有缓和曲线的圆曲线测设 缓和曲线的作用： 缓和曲线的作用： 车辆从直线段进入圆曲线或从大半径驶入小半径的圆曲线 所产生的离心力对行车安全及车辆的使用寿命都不利。 时，所产生的离心力对行车安全及车辆的使用寿命都不利。 因此在公路建设中， 因此在公路建设中，把圆曲线线部分的路面修建成向内侧 倾斜的单向坡（即超高）。 ）。为了逐渐过渡到设计超高或加 倾斜的单向坡（即超高）。为了逐渐过渡到设计超高或加 宽的部分而加设的曲线称为缓和曲线。 宽的部分而加设的曲线称为缓和曲线。
2）只有圆曲线段的坐标计算 ）
圆曲线上任一点D的坐标为： 圆曲线上任一点 的坐标为： 的坐标为
L——圆曲线上 点 圆曲线上D点 圆曲线上 桩号与直圆点桩号 的里程之差 R——圆曲线的半径 圆曲线的半径
3）带有缓和曲线的圆曲线段的坐标计算 ） 部分， 的坐标为： （1）缓和曲线部分，任一点 的坐标为： ）缓和曲线部分 任一点D的坐标为
竖曲线半径R的选用原则： 竖曲线半径 的选用原则： 在不过分增加工程量的情况下，宜选用较大的竖曲线半径； 在不过分增加工程量的情况下，宜选用较大的竖曲线半径； 前后两纵坡的代数差较小时，更应选用大半径的竖曲线； 前后两纵坡的代数差较小时，更应选用大半径的竖曲线； 当遇地形限制或其他特殊困难时，才能选用极小的半径； 当遇地形限制或其他特殊困难时，才能选用极小的半径； 选用竖曲线时，应以获得最佳的视觉效果为标准。 选用竖曲线时，应以获得最佳的视觉效果为标准。 各等级公路竖曲线半径和最小半径长度见下表： 各等级公路竖曲线半径和最小半径长度见下表：
有缓和曲线的圆曲线元素计算
当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离， 当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，才能使缓和曲线 与直线衔接。 与直线衔接。 内移圆曲线有两种方法：移动圆心，缩短半径。我国一般采用内移圆心法 内移圆心法。 内移圆曲线有两种方法：移动圆心，缩短半径。我国一般采用内移圆心法。 圆曲线的圆心O 沿着圆心角的平分线移至O 圆曲线的圆心 1沿着圆心角的平分线移至 2，则 O1O2 = p·sec(α/2) p——为曲线的移动量 为曲线的移动量
带有缓和曲线的圆曲线主点的测设
1. 在JD点安置经纬仪 定出两切 点安置经纬仪,定出两切 点安置经纬仪 线方向,自 点起 点起,沿切线方向分 线方向 自JD点起 沿切线方向分 别量取T 的长度，即得ZH点 别量取 ´的长度，即得 点、 HZ点； 点 2. 以HZ点为零方向，测设水平 点为零方向， 点为零方向 ）／2， 角（180°－α）／ ，可得外 ° ）／ 矢距的方向，沿此方向， 矢距的方向，沿此方向，从JD 量外矢矩E 即得QZ点 量外矢矩 ´ ，即得 点； 3. 从ZH、HZ两点分别沿切线方 、 两点分别沿切线方 向测设x 向测设 0得HY1点、YH1点，过 这两点分别作垂线， 这两点分别作垂线，在垂线方 向上丈量y 即得HY、YH点。 、 点 向上丈量 0，即得
切线长T′= m+(R+p)·tg α/2 切线长 曲线长L′= π ·R(α-2β0)/180°+2l0 曲线长 ° 外矢距E′= (R+p) · sec(α/2)-R 外矢距 切曲差q′= 2T ′- L′ 切曲差 m——加入缓和曲线后切线增长值， 加入缓和曲线后切线增长值， 加入缓和曲线后切线增长值 称为切垂距 p ——圆曲线移动量，称为内移距 圆曲线移动量， 圆曲线移动量 β0——缓和曲线角度 (缓和曲线起 缓和曲线角度 缓和曲线起 点切线与终点切线的交角) 点切线与终点切线的交角 α——公路中线的转折角 公路中线的转折角 R——圆曲线半径 圆曲线半径 m、p、 β0称为缓和曲线常数， 缓和曲线常数， 、 、 称为缓和曲线常数 其计算公式如下： 其计算公式如下： m = l0 / 2 - l03 / 240R2 p = l02 / 24R β0 = l0 / 2R
L ——D点桩号与 点桩号的里程之差 点桩号与ZH点桩号的里程之差 点桩号与 L0 ——缓和曲线的长度 缓和曲线的长度 R ——圆曲线半径 圆曲线半径 α ——缓和曲线切线的方位角 缓和曲线切线的方位角 部分， 的坐标为： （2）圆曲线部分，任一点 i 的坐标为： ）圆曲线部分
§10-2公路竖曲线的测设
（二）全站仪任意设站法
1、中线恢复测量： 、中线恢复测量： 如图，因有障碍物， 导线点无法测设出公路中线上的里程桩（ 如图，因有障碍物，在A、B导线点无法测设出公路中线上的里程桩（如D 、 导线点无法测设出公路中线上的里程桩 或控制桩（ 点）或控制桩（如JD点）。 点 可在通视良好的地方选 一点C， 一点 ，利用支导线测 量方法测出C点坐标 点坐标， 量方法测出 点坐标， 然后在C点设站 点设站， 然后在 点设站，根 据D点、JD点坐标即 点 点坐标即 可测设出D点和 点和JD点 可测设出 点和 点。
公路建设中，当不同坡度的两坡段相交时，就出现了变坡点， 公路建设中，当不同坡度的两坡段相交时，就出现了变坡点，为 变坡点 保证车辆Hale Waihona Puke Baidu全、平稳地通过变坡点，须用竖曲线 竖曲线将两坡段连接起 保证车辆安全、平稳地通过变坡点，须用竖曲线将两坡段连接起 来。 凸形竖曲线——变坡点在曲线的上方 凸形竖曲线 变坡点在曲线的上方 凹形竖曲线——变坡点在曲线的下方 凹形竖曲线 变坡点在曲线的下方 竖曲线可用圆曲线 二次抛物线。（我国一般采用圆曲线） 圆曲线或 。（我国一般采用圆曲线 竖曲线可用圆曲线或二次抛物线。（我国一般采用圆曲线）
曲线主点里程的计算
• • • • • ZH=JD-T′ HY=ZH+L0 QZ=ZH+L ´/2 YH=HY+L HZ=ZH+L ´
L为圆曲线长度，其值为：L = π R(α-2β0) 为圆曲线长度，其值为： 为圆曲线长度 直缓点（ ） 直缓点（ZH）——直线与缓和曲线的连接点 直线与缓和曲线的连接点 缓圆点（ ） 缓圆点（HY）——缓和曲线与圆曲线的连接点 缓和曲线与圆曲线的连接点 曲中点（QZ）——曲线的中点 曲中点（ ） 曲线的中点 圆缓点（ ） 圆缓点（YH）——圆曲线与缓和曲线的连接点 圆曲线与缓和曲线的连接点 缓直点（ ） 缓直点（HZ）——缓和曲线与直线的连接点 缓和曲线与直线的连接点
§10-1 导线复测与恢复中线测量 1010§10-2 公路竖曲线的测设 10- 路基、 §10-3 路基、路面的施工测量 10§10-4 桥梁施工测量
§10-1导线复测与恢复中线测量
一、导线复测 以下两种情况均属于导线复测的范畴： 以下两种情况均属于导线复测的范畴： 1. 施工前进行复测核对； 施工前进行复测核对； 2. 导线点过稀，施工时不便使用，或导线点在施工范 导线点过稀，施工时不便使用， 围内，可能遭到破坏。 围内，可能遭到破坏。 导线复测的实质就是导线测量， 导线复测的实质就是导线测量，具体作业方法见第五章 第二节。 第二节。 精度要求： 精度要求： 角度闭合差≤± 是测站数） 角度闭合差 ±16″n1/2 （n是测站数） 是测站数 距离相对闭合差≤1/10000 距离相对闭合差
竖曲线元素的计算
相邻两纵坡的坡度为i 由于公路纵坡的允许值不大， 相邻两纵坡的坡度为 1、i2，由于公路纵坡的允许值不大，故可认为 变坡角α= i1 - i2 切线长T 切线长 = R(i1 - i2 ) / 2 曲线长L 曲线长 = 2T 外矢距E 外矢距 = T2 / 2R
1. 2. 3. 4. •
2、公路中线桩坐标的计算 、 1）直线段中线桩的坐标计算 ） 已知JD ）、JD ），直线段方位角为 直线段方位角为α 已知 i（xi，yi）、 j （xj，yj），直线段方位角为 0 则任一点D的坐标为 的坐标为： 则任一点 的坐标为：xD= xJDi+L•cosα0 yD= yJDi+L•sinα0 L——D点桩号与 i桩号的里程之差 点桩号与JD 点桩号与
圆曲线的偏角计算与第九章第 三节所述方法相同。 三节所述方法相同。 测设方法： 测设方法： 安置经纬仪于HY点 1、安置经纬仪于 点，照准切线 方向，水平度盘置零。 方向，水平度盘置零。（切线方向 ZH—HY方向延长线夹角为β HY方向延长线夹角为 与ZH HY方向延长线夹角为 0 – δ0 ） 。 松开照准部，拨偏角δ 2、松开照准部，拨偏角 1，沿视 线方向自HY点量取弦长 1得曲线 点量取弦长C 线方向自 点量取弦长 上第一点，打一木桩并标注桩号。 上第一点，打一木桩并标注桩号。 3、拨偏角 2，从第一点量取弦长 、拨偏角δ C与视线相交得第二点。 与视线相交得第二点。 与视线相交得第二点 4、同法可测出其余各点。 、同法可测出其余各点。
缓和曲线的圆曲线上中桩的坐标计算
建立直角坐标系： 点为原点， 点的缓和曲线切线为x轴 建立直角坐标系：以ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线切线为 轴，ZH 点为原点 点的缓和曲线切线为 点上缓和曲线的半径为y轴 点上缓和曲线的半径为 轴。 缓和曲线终点（ ）的坐标公式： 缓和曲线终点（HY）的坐标公式： x0 = l0 - l03 / 40R2 y0 = l02 / 6R
1. 2.
有缓和曲线的圆曲线应用公式
超高值计算公式： 超高值计算公式： h0 = 11.8 ×v2 / R h0_——超高值，m 超高值， 超高值 R ——圆曲线半径，m 圆曲线半径， 圆曲线半径 v ——汽车的规定时速，km/h 汽车的规定时速， 汽车的规定时速 我国公路设置的缓和曲线常采用回旋曲线。 我国公路设置的缓和曲线常采用回旋曲线。 回旋曲线的特点：曲线上任一点的曲率半径R与该点至曲线起点 回旋曲线的特点：曲线上任一点的曲率半径 与该点至曲线起点 的曲线长成反比。 的曲线长成反比。即 R′= c / li c = R′li 缓和曲线的半径R 当li= l0 时，缓和曲线的半径 ′ = R，此时缓和曲线半径的变化率 ， c = R×l0 × c——曲线半径变化率，为常数 曲线半径变化率， 曲线半径变化率 l0——缓和曲线长度 缓和曲线长度 R——圆曲线半径 圆曲线半径
偏角法测设缓和曲线部分
把缓和曲线长度 l0 分成 n 等份。 各点的弦长以弧长 l0 / n 代替； 各点的偏角的计算： δ1 =β0/3n2 δi = i2 δ1 β0—— 缓和曲线角度 i —— 1，2，3， …… ，n 测设方法同圆曲线 （第九章第三节）
偏角法测设圆曲线部分 偏角法测设圆曲线部分 圆曲线
各等级公路竖曲线半径和最小长度 单位：米
竖曲线的测设
1. 计算竖曲线元素T、 和 。 计算竖曲线元素 、L和E。 2. 推算竖曲线上各点的桩号： 推算竖曲线上各点的桩号： 曲线起点桩号 = 变坡点桩号 - T 曲线终点桩号 = 曲线起点桩号 + L 3. 根据竖曲线上细部点距曲线起点（或终点）的弧长， 根据竖曲线上细部点距曲线起点（或终点）的弧长，求相应的 y值，按下式计算各点高程： 值 按下式计算各点高程： Hi = H坡 ± yi 凹形竖曲线取“ ，凸形竖曲线取“ ） （凹形竖曲线取“+”，凸形竖曲线取“-”） Hi——竖曲线细部点 的高程 竖曲线细部点i的高程 竖曲线细部点 H坡——细部点 的坡段高程 细部点i的坡段高程 细部点 4. 从变坡点沿路线方向向前或向后丈量切线长T， 从变坡点沿路线方向向前或向后丈量切线长 ，分别得竖曲线 的起点和终点。 的起点和终点。 5. 由竖曲线起点（或终点） 沿切线方向每隔5m在地面上标 由竖曲线起点（或终点）起，沿切线方向每隔 在地面上标 定一木桩。 定一木桩。 6. 测设各个细部点的高程， 测设各个细部点的高程，并在相应点的木桩上注明地面高程与 竖曲线设计高程之差（即填或挖的高度）。 竖曲线设计高程之差（即填或挖的高度）。
二、恢复中线测量
恢复中线测量分传统法和全站仪任意设站法两种。 恢复中线测量分传统法和全站仪任意设站法两种。 传统法 两种 （一）传统法 直线和圆曲线测设见第九章第二节、第三节。 直线和圆曲线测设见第九章第二节、第三节。 有缓和曲线的圆曲线测设 缓和曲线的作用： 缓和曲线的作用： 车辆从直线段进入圆曲线或从大半径驶入小半径的圆曲线 所产生的离心力对行车安全及车辆的使用寿命都不利。 时，所产生的离心力对行车安全及车辆的使用寿命都不利。 因此在公路建设中， 因此在公路建设中，把圆曲线线部分的路面修建成向内侧 倾斜的单向坡（即超高）。 ）。为了逐渐过渡到设计超高或加 倾斜的单向坡（即超高）。为了逐渐过渡到设计超高或加 宽的部分而加设的曲线称为缓和曲线。 宽的部分而加设的曲线称为缓和曲线。
2）只有圆曲线段的坐标计算 ）
圆曲线上任一点D的坐标为： 圆曲线上任一点 的坐标为： 的坐标为
L——圆曲线上 点 圆曲线上D点 圆曲线上 桩号与直圆点桩号 的里程之差 R——圆曲线的半径 圆曲线的半径
3）带有缓和曲线的圆曲线段的坐标计算 ） 部分， 的坐标为： （1）缓和曲线部分，任一点 的坐标为： ）缓和曲线部分 任一点D的坐标为
竖曲线半径R的选用原则： 竖曲线半径 的选用原则： 在不过分增加工程量的情况下，宜选用较大的竖曲线半径； 在不过分增加工程量的情况下，宜选用较大的竖曲线半径； 前后两纵坡的代数差较小时，更应选用大半径的竖曲线； 前后两纵坡的代数差较小时，更应选用大半径的竖曲线； 当遇地形限制或其他特殊困难时，才能选用极小的半径； 当遇地形限制或其他特殊困难时，才能选用极小的半径； 选用竖曲线时，应以获得最佳的视觉效果为标准。 选用竖曲线时，应以获得最佳的视觉效果为标准。 各等级公路竖曲线半径和最小半径长度见下表： 各等级公路竖曲线半径和最小半径长度见下表：
有缓和曲线的圆曲线元素计算
当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离， 当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，才能使缓和曲线 与直线衔接。 与直线衔接。 内移圆曲线有两种方法：移动圆心，缩短半径。我国一般采用内移圆心法 内移圆心法。 内移圆曲线有两种方法：移动圆心，缩短半径。我国一般采用内移圆心法。 圆曲线的圆心O 沿着圆心角的平分线移至O 圆曲线的圆心 1沿着圆心角的平分线移至 2，则 O1O2 = p·sec(α/2) p——为曲线的移动量 为曲线的移动量
带有缓和曲线的圆曲线主点的测设
1. 在JD点安置经纬仪 定出两切 点安置经纬仪,定出两切 点安置经纬仪 线方向,自 点起 点起,沿切线方向分 线方向 自JD点起 沿切线方向分 别量取T 的长度，即得ZH点 别量取 ´的长度，即得 点、 HZ点； 点 2. 以HZ点为零方向，测设水平 点为零方向， 点为零方向 ）／2， 角（180°－α）／ ，可得外 ° ）／ 矢距的方向，沿此方向， 矢距的方向，沿此方向，从JD 量外矢矩E 即得QZ点 量外矢矩 ´ ，即得 点； 3. 从ZH、HZ两点分别沿切线方 、 两点分别沿切线方 向测设x 向测设 0得HY1点、YH1点，过 这两点分别作垂线， 这两点分别作垂线，在垂线方 向上丈量y 即得HY、YH点。 、 点 向上丈量 0，即得
切线长T′= m+(R+p)·tg α/2 切线长 曲线长L′= π ·R(α-2β0)/180°+2l0 曲线长 ° 外矢距E′= (R+p) · sec(α/2)-R 外矢距 切曲差q′= 2T ′- L′ 切曲差 m——加入缓和曲线后切线增长值， 加入缓和曲线后切线增长值， 加入缓和曲线后切线增长值 称为切垂距 p ——圆曲线移动量，称为内移距 圆曲线移动量， 圆曲线移动量 β0——缓和曲线角度 (缓和曲线起 缓和曲线角度 缓和曲线起 点切线与终点切线的交角) 点切线与终点切线的交角 α——公路中线的转折角 公路中线的转折角 R——圆曲线半径 圆曲线半径 m、p、 β0称为缓和曲线常数， 缓和曲线常数， 、 、 称为缓和曲线常数 其计算公式如下： 其计算公式如下： m = l0 / 2 - l03 / 240R2 p = l02 / 24R β0 = l0 / 2R
L ——D点桩号与 点桩号的里程之差 点桩号与ZH点桩号的里程之差 点桩号与 L0 ——缓和曲线的长度 缓和曲线的长度 R ——圆曲线半径 圆曲线半径 α ——缓和曲线切线的方位角 缓和曲线切线的方位角 部分， 的坐标为： （2）圆曲线部分，任一点 i 的坐标为： ）圆曲线部分
§10-2公路竖曲线的测设
（二）全站仪任意设站法
1、中线恢复测量： 、中线恢复测量： 如图，因有障碍物， 导线点无法测设出公路中线上的里程桩（ 如图，因有障碍物，在A、B导线点无法测设出公路中线上的里程桩（如D 、 导线点无法测设出公路中线上的里程桩 或控制桩（ 点）或控制桩（如JD点）。 点 可在通视良好的地方选 一点C， 一点 ，利用支导线测 量方法测出C点坐标 点坐标， 量方法测出 点坐标， 然后在C点设站 点设站， 然后在 点设站，根 据D点、JD点坐标即 点 点坐标即 可测设出D点和 点和JD点 可测设出 点和 点。
公路建设中，当不同坡度的两坡段相交时，就出现了变坡点， 公路建设中，当不同坡度的两坡段相交时，就出现了变坡点，为 变坡点 保证车辆Hale Waihona Puke Baidu全、平稳地通过变坡点，须用竖曲线 竖曲线将两坡段连接起 保证车辆安全、平稳地通过变坡点，须用竖曲线将两坡段连接起 来。 凸形竖曲线——变坡点在曲线的上方 凸形竖曲线 变坡点在曲线的上方 凹形竖曲线——变坡点在曲线的下方 凹形竖曲线 变坡点在曲线的下方 竖曲线可用圆曲线 二次抛物线。（我国一般采用圆曲线） 圆曲线或 。（我国一般采用圆曲线 竖曲线可用圆曲线或二次抛物线。（我国一般采用圆曲线）
曲线主点里程的计算
• • • • • ZH=JD-T′ HY=ZH+L0 QZ=ZH+L ´/2 YH=HY+L HZ=ZH+L ´
L为圆曲线长度，其值为：L = π R(α-2β0) 为圆曲线长度，其值为： 为圆曲线长度 直缓点（ ） 直缓点（ZH）——直线与缓和曲线的连接点 直线与缓和曲线的连接点 缓圆点（ ） 缓圆点（HY）——缓和曲线与圆曲线的连接点 缓和曲线与圆曲线的连接点 曲中点（QZ）——曲线的中点 曲中点（ ） 曲线的中点 圆缓点（ ） 圆缓点（YH）——圆曲线与缓和曲线的连接点 圆曲线与缓和曲线的连接点 缓直点（ ） 缓直点（HZ）——缓和曲线与直线的连接点 缓和曲线与直线的连接点