【全国百强校】江苏省海安高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

【全国百强校】江苏省海安高级中学【最新】高一下学期期

中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集U =R ，{|1}A x x =>，2{|1}B x x =>，那么()U

A B 等于（ ）

A ．{|11}x x -<≤

B ．{|11}x x -<<

C ．{|1}x x <-

D ．{|1}x x ≤-

2．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为( ) A ．30

B ．60︒

C ．120︒

D ．150︒

3．已知非零向量m ，n 的夹角为3

π，且(2)n m n ⊥-+，则||||m n =（ ） A ．2

B ．1

C ．

1

2

D ．

13

4．已知函数f (x )={log 2

x,x >0x 2,x ≤0 ，若f(4)=2f(a),则实数a 的值为（）

A ．-1或2

B ．2

C ．-1

D ．-2

5．已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a b ==，60A =，

则B =( )

A ．45

B ．60

C ．120

D ．135

6．如图，为测量A,C 两点间的距离,选取同一平面上的B,D 两点,测出四边形ABCD 各边的长度(单位:km)分别为AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，若A ，B ，C ，D 四点共圆，则AC 的长为（）

A ．5 km

B ．6 km

C ．7 km

D ．8 km

7．关于直线,,a b l 以及平面,αβ，下面命题中正确的是（ ） A ．若//,//a b αα，则//a b B ．若//,a b a α⊥，则b α⊥ C ．若,//a a αβ⊥，则αβ⊥

D ．若,a b αα⊂⊂，且,l a l b ⊥⊥，则l α⊥ 8．已知函数f(x)=Asin(x ωϕ+ )(A>0，ω>0，2

2

π

π

ϕ-

<<

)的部分图象如图所示.若横

坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P 都在函数f(x)的图象上,则sin ∠MNP 的值为（ ）

A ．

35

B ．

35

C ．45

-

D ．

45

9．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）

A ．点P 到平面QEF 的距离

B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角

C ．三棱锥P QEF -的体积

D ．△QEF 的面积

10．如图所示，已知PA ⊥面ABC ，AD BC ⊥于D ，1BC CD AD ===，令PD x =，

BPC θ∠=，则（ ）

A ．2

tan 2x

x θ=+ B ．2

tan 1x x θ=

+ C ．21

tan 2

x θ=+

D ．21

tan 1

x θ=+

二、填空题

11．若tan(2)2αβ+=，tan 3β=-，则tan()αβ+=__________．

12．正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为

4

π

的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为________cm 3．

13．已知ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且5tanB =6ac a 2+c 2−b 2

，则sinB 的值是___．

14．已知()()74,1,1

x

a x a x f x a x ⎧--<=⎨

≥⎩

是-∞+∞（，）

上的增函数，那么a 的取值范围是______．

15．已知坐标原点为O ，过点()P 2,6作直线()2mx 4m n y 2n 0(m,-++=n 不同时为零)的垂线，垂足为M ，则OM 的取值范围是______．

16．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，D 在线段AC 上，AD kAC =（k 为常数，且01k <<），(BD l l =为定长），则ABC ∆的面积最大值为_______．

三、解答题

17．三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，且a 2+c 2=b 2+ac ． （1）若cosA ＝1

3，求sinC 的值；

（2）若b ＝√7，a ＝3c ，求三角形ABC 的面积．

18．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中， 11AA B B 为正方形，11BB C C 是菱形，平面11AA B B ⊥平面11BB C C ．

（1）求证：//BC 平面11AB C ； （2）求证：1B C ⊥ 1AC ；

（3）设点E,F,H,G 分别是111111,,,B C AA A B B C 的中点，试判断,,,E F H G 四点是否共面，并说明理由．

19．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //．