《因数与倍数》单元备课

《因数与倍数》集体备课

滨江一小郭德芳

一、教学容

1、因数和倍数

2、 2、5、3的倍数的特征

3、质数和合数

二、教学目标

1、理解因数与倍数的概念，能举例说明。

2、通过自主探索，掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数，促进数感的发展。

3、了解质数（素数）与合数，在1—100的自然数中，能找出质数和合数，并能熟练判断20以的数哪个是质数、哪个是合数。

4、知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

5、了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。

三、教学重点:因数与倍数；2、5、3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。

四、教学难点:找到概念之间的联系。

五、新旧教材的对比

1．精简概念，减轻学生记忆负担。

（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从除法算式引出因数和倍数的概念。

（2）不再教学“分解质因数”。

（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2．注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

六、教材建议与畅想

本单元建议6-7课时左右

1、《因数与倍数》

“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生

混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。

（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

（3）说明本单元的研究围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的容一般不包括0。

以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。

2、《2、

3、5的倍数的特征》

（1）在教学2、5的倍数的特征时让学生经历“观察――猜想――验证”的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。

（2）在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。

（3）在教学3的倍数的特征时让学生经历“观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证”的过程。

3、《质数和合数》

（1）在质数和合数的含义教学中，注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

（2）从一100以的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多的时间。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从

下手。当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一直要筛到几？使得学生深刻理解100以的质数表。

（3）例2探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），主要是让学生通过举例子的方法得出结论。

七、分课时教学设计

第一课时

教学目标：

1、使学生知道约数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究约数和倍数时所说的数一般指非0整数。

2、进一步培养学生知识迁移、概括的能力。

3、培养学生初步辩证唯物主义观点。

教学重点：使学生知道约数和倍数的含义

教学难点：掌握求一个因数的方法。

教学模式：四步教学法模式

课时安排：一课时

教学准备：课件

教学过程：

一、创设情境

同学们，你们看过飞行表演吗？今天老师给同学们带来了飞行表演的图片，让我们一起欣赏一下吧。

二、自主探索

1、出示书上主题图,学生列出乘法算式

2×6=12，在这里,2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。（教师板书因数，倍数）

2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。

3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？学生口答，巩固因数和倍数的含义？

3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？

学生发表自己的见解。

总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说3是因数，12是倍数。

4、你还能找出12的其他因数吗？学生独立完成，集体订正。

总结：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）

5、学习例2

出示例1：18的因数有哪几个？学生独立试做，集体订正

（1）想谁和谁相乘是18？ 18=1×18 18=2×9 18=3×6 所以18的因数是1，2，3，6，9，18。

（2）列出被除数是18的除法算式 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3 18÷9=2 18÷18=1

6、介绍集合图表示方法 1，2，3，6，9,18

7、分析：18最小的约数是哪一个？1还是哪些数的约数？ 18最大的约数是那一个

三、巩固练习

1、练习：找出下面式子中因数和倍数关系：

6×7=42 72÷8=9 23×3=69 50÷10=5 学生口答

2、相近概念的区别：

（1）今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处？

（2）倍数和倍有什么区别？（围，含义）

3、出示做一做：

30的因数有哪些？36呢？学生独立练习，并口述方法，由此你发现了什么？

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

四、总结反思

今天我们学习了怎样求一个数的因数，通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

课本第15页，第1、2题。

附：板书设计

因数和倍数

2×6=12

2和6是12的因数，12是2的倍数。

18的因数：1、2、3、6、9、18

第二课时

教学目标：

1、使学生进一步认识因数和倍数的含义，使学生知道一个数的因数和倍数的求法。