2012年广东高考理科数学试题及答案(含答案)

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2012年广东高考试题(理数,word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i--==--，故选D . 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==；则BC =( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610 ()D (,)-6-10【解析】选A (2,4)B C B A C A =-=-- 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为221353573V πππ=⨯⨯+⨯=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷)(解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共21题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。

锥体的体积公式为13V sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 2．设集合U ={1,2,3,4,5,6}， M ={1,2,4 } 则U C M =A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3．若向量BA=（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．（-2,-4）B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+ B．y =．y=12x⎛⎫⎪⎝⎭D ．1y x x =+5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z =3x +y 的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．1-6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A.49 B. 13 C. 29 D. 198.对任意两个非零的平面向量α 和β ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9-13题）9.不等式21x x +-≤的解集为_____。

2mxt-2012年广东高考理科数学试题与答案(解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i --==--，故选D . 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==u u u r u u u r；则BC =u u u r ( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610()D (,)-6-10【解析】选A(2,4)BC BA CA =-=--u u u r u u u r u u u r 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) ()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为2222135353573V πππ=⨯⨯+⨯⨯-=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=g o g ；若平面向量,a b r r 满足0a b ≥>r r ，a r 与b r 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a r r r r o o 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =r r o ( )()A 12()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a b a b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈r r r r r r r r r r o o o o r r,a b b a r r r r o o 都在集合}2n n Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=r r r r r r o o o(一）必做题（9-13题）9. 不等式21x x +-≤的解集为_____【解析】解集为_____1(,]2-∞-原不等式⇔2(2)1x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2021x x x -<≤⎧⎨++≤⎩或021x x x >⎧⎨+-≤⎩,解得12x ≤-,10. 261()x x+的展开式中3x 的系数为______。

2012高考理科数学(广东版)试卷真题及答案

绝密★使用前试卷类型：A20##普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕数学〔理科〕本试卷共4页,21题,满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的##和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型〔B〕填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〞。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。

漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高。

锥体的体积公式为V=1/3Sh其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。

第I卷选择题〔共40分〕一、选择题：本大题共8小题,满分40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位,则复数56i i-=〔〕A．65i+B．65i-C．65i-+D．65i--2．设集合{1,2,3,4,5,6}U=,{1,2,4}M=,则UM =〔〕A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3．若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC =〔〕A．(2,4)--B．(2,4)C．(6,10)D．(6,10)-4．下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是〔〕A．ln(2)y x=+B．y=．12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭D．1y xx=+5．已知变量x,y满足约束条件211yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩；则3z x y=+的最大值为〔〕A．12B．11C．3D．1-6．某几何体的三视图如图1所示,它的体积为〔〕A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是〔〕A ．49B ．13C ．29D ．198．对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβαβ=ββ。

2012年高考理科数学广东卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共42页）数学试卷第2页（共42页）数学试卷第3页（共42页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= （）A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð（）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = （） A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为（）A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（）A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥＞,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b （）A .12B .1C .32D .52二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()2cos()6f x xω=+（其中0ω>,x∈R）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n,有1211132na a a+++＜.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221x ya b+=（a b＞＞）的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l：1mx ny+=与圆O：221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大？若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）设1a＜,集合{|0}A x x=∈＞R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++＞R,D A B=.（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a xax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页（共42页）数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）3 / 142012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】(2,BC BA AC BA CA =+=-=-【提示】由向量(2,3)BA =，向量(4,7)CA =，知(2,AB =-，(4,7)AC =--，再由BC AC AB =-能求数学试卷第10页（共42页）数学试卷第11页（共42页）数学试卷第12页（共42页）||cos ||a b θ，||cos ||y b a θ，x ，，所以24cos ，所以cos θ5 / 143||||a b ，3||||b a ∈Z ， ||||0a b ≥>，所以||1||a b ≥，所以只能取||3||a b =，||1||3a b =，则||cos 333||a ab b θ==⨯=．【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集合的知识求解即数学试卷第16页（共42页）数学试卷第17页（共42页）数学试卷第18页（共42页）60，所以60，因为直线是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题tan603=7 / 14（Ⅰ）10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=16517f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=（Ⅱ）成绩不低于数学试卷第22页（共42页）数学试卷第23页（共42页）数学试卷第24页（共42页）PAPC P =，PAC ； ACBD O =，连结，OE ，BE ⊥BE ，所以(2,DB=-的一个法向量，(0,2,0)BC=，(2,0,1)BP=-设平面PBC的法向量为(,,)n x y z=202n BC yn BP x⎧==⎪⎨=-⎪⎩2，取(1,0,2)n=，的平面角为θ，2||||8510DB nDB n==所以二面角B PC A--的正切值为3．9 / 14数学试卷第28页（共42页）数学试卷第29页（共42页）数学试卷第30页（共42页）（Ⅰ）2n n S a +=17a a =⎧⎪-⇒⎨133n -，所以时，111a =1221122222n n n n n n n C C --++⋯++-122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-数学试卷第34页（共42页）数学1||||sin 2OA OB AOB ∠的距离2d =，即12)(,)x +∞，2x <，所以2(,Ax B +∞=2)(,)x +∞，30a =>，所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=1<时，0∆<，则()0g x >恒成立，A B =(0,+∞综上所述，当0a ≤时，33a ⎫⎛++⎪⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞的变化情况如下表：a极值即可．【考点】导数的运算，利用导数求函数的极值，解含参的一元二次不等式，集合的基本运算数学试卷第40页（共42页）数学。

2012年广东高考理科数学试题及答案(含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程$$y bx a =+$中系数计算公式其中,x y 表示样本均值。

N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x +21+x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ⋂为Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于Ａ．直线x=a 对称Ｂ．点（a ，0）对称Ｃ．原点对称Ｄ．Y 轴对称4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．155. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连接DE 交AC 于点F 。

已知→→→→==b AD a AB ,,则=→OFA ．→→+b a 6131B ．)(41→→+b aC ．)(61→→+b aD ．→→+b a 41616. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ⌝是真命题 C ．q p ⌝⌝∧是真命题 D. q p ⌝⌝∨是真命题7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.316B.16C.8D. 48.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X 到Y 的映射f 满足条件：对于每个x ∈X ，恒有x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有A.12个B.6个C.18个D.24个16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷)解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。

锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 【答案】D2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =，则U C M =A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6} 【答案】C3. 若向量(2,3)BA =，(4,7)CA =，则BCA ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)-- 【答案】A4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+ B．y =．1()2x y = D ．1y x x=+ 【答案】A5. 已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．－1 【答案】B6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π【答案】C7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是A ．49 B ．13 C ．29 D ．19【答案】D8. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅。

若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|}2∈nn Z 中，则a b = A ．12 B. 1 C. 32 D. 52【解析】：因为||2c o s c os||2θθ⋅==≥>⋅a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ⋅==≤<⋅b a b b a a a a 且a b 和b a 都在集合{|}2∈n n Z 中所以，||1cos ||2θ==b b a a ，||1||2cos θ=b a ，所以2||cos 2cos 2||θθ==<a a b b所以22≤<a b ，故有1=a b 【答案】B二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

精选范文广东高考数学理科试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，满分40分。

在每小题给岀的四个选项中, 符合题目要求的）1 X1A. y=|n(x 2) B • y= x1 C . yD . y=x —i2 丿，x阡2已知变量x, y 满足约束条件《x +y ^1，贝U z = 3x + y 的最大值为x _ y 兰 11. 5 -6i i A . 6 5i B .6-5i C .-6 5iD.-6-5i设集合 U 二「1,2,3,4,5,6 ?,M = 「1,2,4 /，则 C U M 二A . UB. 臼,3,5； C.13,5,61D.9,4,6?若向量 BA =(2,3),C兀(4,7)，则BC =A. ( -2, -4)B .(2,4)C • (6,10)D.(-6,—10)2. 3. 设i 为虚数单位，则复数下列函数中，在区间（0, •：：）上为增函数的是4. 只有一项是5.6. 7.8. A. 12 B . 11 某几何体的三视图如图 A. 12 二 B C. 57二DC . 3D 1所示，它的体积为 .45 • .81从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是 A.4 B19• 3 C .2 D19•俯视图定义 a B =—一-,若向量a, b 满足| a |二|b |侧视图图10, a,b 的夹角对任意两个非零向量a B ，I三（0,—），且a b和b a都在集合n |n三Z 中，则a b =4 12 J1A. B . 1 C2、填空题：本大题共7小题，考生作答3 5.-2 26小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9〜13题）9. 不等式I X 2| -|xhl1的解集为 _________________________ 。

2 1 6 310. （x -）的展开式中X的系数为__________________ 。

2012年广东高考理科数学(高清版含答案)

2012年广东高考理科数学(高清版含答案)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}3 若向量BA=（2,3），CA =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）（12）x D.y=x+1x5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. 49B.13C.29D.198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。

若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a b和b a都在集合中，则A．12B.1C.32D.5216.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。

10. 的展开式中x³的系数为______。

（用数字作答）11.已知递增的等差数列{an }满足a1=1，a3=22a-4，则a n=____。

12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。

13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。

2012年高考数学理(广东卷)及参考答案Word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。

锥体的体积公式为13V sh=，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i为虚数单位，则复数56ii-=A．65i+B．65i-C．65i-+D．65i--2．设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4 } 则UC M=A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}3．若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A．（-2,-4）B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A．ln(2)y x=+B．y=C．y=12x⎛⎫⎪⎝⎭D．1y xx=+25．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．1- 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A.49 B. 13 C. 29 D. 198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

12年高考真题——理科数学(广东卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：台体的体积公式(123h V S S =+，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，则复数56i i-=（）（A ）65i + （B ）65i - （C ）65i -+ （D ）65i -- 2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,4M =，则U M =ð（）（A ）U （B ）{}1,3,5 （C ）{}3,5,6 （D ）{}2,4,63．若向量()2,3BA =，()4,7CA =，则BC =（）（A ）()2,4-- （B ）()3,4 （C ）()6,10 （D ）()6,10--4．下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（）（A ）()ln 2y x =+ （B）y = （C ）()12x y = （D ）1y x x=+ 5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）1-6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）（A ）12π （B ）45π （C ）57π （D ）81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）（A ）49 （B ）13 （C ）29 （D ）198．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅。

若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）52二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2012年6月8日全国各地高考理科数学试题及参考答案广东卷

2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试(广东A 卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,则复数56ii-= A.65i +B.65i -C.65i -+D.65i --2.设集合U {1,23,4,5,6}=，,M {1,2,4}=则M U =ðA.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}3.若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC =A.(2,4)--B.(3,4)C.(6,10)D.(6,10)--4.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是A. ln(2)y x =+B y =C. 1()2xy =D. 1y x x=+5.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为A.12B.11C.3D.－16.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A.12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是 A.49 B.13 C.29 D.198.对任意两个非零的平面向量,αβ,定义αβαβββ⋅=⋅.若平面向量,a b 满足0a b ≥>,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且αβ和βα都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b = A.12 B.1 C.32 D.52二、填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分. (一)必做题(9～13题)9.不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为__________.(用数字作答)11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =________.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________. 13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为_______.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中xoy 中,曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎩⎨⎧==t y t x (t 为参数)和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数),则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O 的半径为1,A,B,C 是圆上三点,且满足︒=∠30ABC ,过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交与点P ,则PA= .图3三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数)6cos(2)(πω+=x x f (其中R x ∈>,0ω)的最小正周期为π10.（1）求ω的值；（2）设,56)355(,2,0,-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈παπβαf 1716)655(=-πβf ,求)cos(βα+的值. 17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100], (1)求图中x 的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,点E 在线段PC 上,PC ⊥平面BDE . (1)证明:BD ⊥平面PAC ；(2)若1PA =,2AD =,求二面角B PC A --的正切值.19.(本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,*n N ∈,且123,5,a a a +成等差数列.(1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =,且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程（2）在椭圆C 上,是否存在点(,)M m n ,使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点A 、B ,且OAB ∆的面积最大？若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在,请说明理由.)21.(本小题满分14分)设1a <,集合2{0},{23(1)60}A x R x B x R x a x a =∈>=∈-++>,D A B =.（1）求集合D (用区间表示)；（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.参考答案选择题答案:1－8: DCAAB CDC 填空题答案:9. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦10. 20 11. 21n - 12. 21y x =+ 13. 8 14. ()1,115.解答题答案16.(1)15ω=(2)代入得62cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3sin 5α⇒=162cos 17β=8c o s 17β⇒= ∵ ,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ 415cos ,sin 517αβ==∴ ()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-17.(1)由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=得0.018x =(2)由题意知道:不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2()292126011C P C ξ===()11932129122C C P C ξ===()232121222C P C ξ===∴ 69110121122222E ξ=⨯+⨯+⨯= 18.(1)∵ PA ABCD ⊥平面∴ PA BD ⊥ ∵ PC BDE ⊥平面 ∴ PC BD ⊥ ∴ BD PAC ⊥平面 (2)设AC 与BD 交点为O,连OE∵ PC BDE ⊥平面 ∴ PC OE ⊥ 又∵ BO PAC ⊥平面 ∴ PC BO ⊥ ∴ PC BOE ⊥平面∴ PC BE ⊥∴ BEO ∠为二面角B PC A --的平面角 ∵ BD PAC ⊥平面 ∴ BD AC ⊥∴ ABCD 四边形为正方形 ∴BO =在PAC ∆中,13OE PA OE OC AC =⇒=⇒=∴ tan 3BOBEO OE∠== ∴ 二面角B PC A --的平面角的正切值为319.(1)在11221n n n S a ++=-+中令1n =得:212221S a =-+ 令2n =得:323221S a =-+解得:2123a a =+,31613a a =+ 又()21325a a a +=+ 解得11a = (2)由11221n n n S a ++=-+212221n n n S a +++=-+得 12132n n n a a +++=+又121,5a a ==也满足12132a a =+ 所以132n n n a a n N *+=+∈对成立 ∴ ()11+232n n n n a a ++=+ ∴ 23n n n a += ∴ 32n n n a =- (3)(法一)∵()()123211323233232...23n n n n n n n n a -----=-=-+⨯+⨯++≥∴1113n n a -≤ ∴21123111311111113...1 (1333213)n n n a a a a -⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++≤++++=<-(法二)∵1111322322n n n n n n a a ++++=->⨯-=∴11112n na a +<⋅ 当2n ≥时,321112a a <⋅431112a a <⋅ 541112a a <⋅ ………11112n n a a -<⋅ 累乘得: 221112n n a a -⎛⎫<⋅⎪⎝⎭∴212311111111173...1 (5252552)n n a a a a -⎛⎫+++≤++⨯++⨯<< ⎪⎝⎭ 20. (1)由e =223a b =,椭圆方程为22233x y b += 椭圆上的点到点Q 的距离d ==)b y b =-≤≤当①1b -≤-即1b≥,max 3d ==得1b = 当②1b ->-即1b<,max 3d ==得1b =(舍) ∴ 1b =∴ 椭圆方程为2213x y +=(2)11sin sin 22AOB S OA OB AOB AOB ∆=⋅∠=∠ 当90AOB ∠=,AOB S ∆取最大值12,点O 到直线l距离2d ==∴222m n +=又∵2213m n +=解得:2231,22m n ==所以点M 的坐标为⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或或或 AOB ∆的面积为1221.(1)记()()()223161h x x a x a a =-++< ()()()291483139a a a a ∆=+-=--① 当0∆<,即113a <<,()0,D =+∞② 当103a <≤,33330,,44a a D ⎛⎛⎫+-++=⋃+∞⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 当0a ≤,D ⎫=+∞⎪⎪⎝⎭(2)由()()266160=1f x x a x a x a '=-++=得，得① 当113a <<,()D f x a 在内有一个极大值点，有一个极小值点1② 当103a <≤,∵()()12316=310h a a a =-++-≤()()222316=30h a a a a a a a =-++->∴ 1,D a D ∉∈∴ ()D f x a 在内有一个极大值点 ③ 当0a ≤,则a D ∉又∵()()12316=310h a a a =-++-< ∴ ()D f x 在内有无极值点。

2012年高考数学理(广东卷)及答案!!!!

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。

锥体的体积公式为13V sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则U C M =A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3．若向量BA=（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．（-2,-4）B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．y =C ．y=12x⎛⎫⎪⎝⎭D ．1y x x =+5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．1- 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A.49 B. 13 C. 29 D. 198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

2012高考试题—数学理(广东卷)解析版

2012高考试题—数学理(广东卷)解析版功，对于平时只重难、偏、怪题的学生来说，并不是好事，虽然题难度不大，但要把分数拿到也非易事，对于数学复习来说，无疑释放了一个重要信息——就是基本功扎实是非常重要的。

也就是不管高考题千变万变，我们的复习要以不变应万变，“考点和知识考查是不变的”。

5．中间层面高兴，尖优生欲哭无泪。

整卷由于只顾考生的得分率和平均分，迎合社会的好评，因而少了区分度较高的题，中间学生来说是该大欢喜，但对于高层学生来说就毫无优势。

2012年广东省理科数学详细答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i解：22565665i i i i i i--=-=-+，故选C 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则C M = A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}选C3 若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)解：(2,3)(4,7)(2,4)BC BA AC =+=-=--，故选 A 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2）C.y=（12）xD.y=x+1x解：A5.已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1解：画约束区域如右，令z=0得3y x =-，化目标函数为斜截式方程：3y x z =-+得，当3,2x y ==时max 11z =，故选B【评】1-5题是送分题，确是宽和仁厚的题。

6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为xB没有变化题，看命题人真是好人。

2012广东高考理数含答案

正视图侧视图.2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位,则复数56ii-=( ) A.65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --【解析】D ；()5656566511i i i i i i --+===----,故选D ． 2．设集合{1,23,4,5,6}U =，,{1,2,4}M =,则M U =ð( )A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}【解析】C ；送分题,直接考察补集的概念,{}M 3,5,6U =ð,故选C ．3．若向量(2,3)BA = ,(4,7)CA = ,则BC =( )A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--【解析】A ；考察向量的运算法则,()()()2,34,72,4BC BA AC =+=+--=--,故选A ．4．下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．ln(2)y x =+B ．y =C ．1()2xy =D ．1y x x=+【解析】A ；函数ln(2)y x =+的图像可由函数ln y x =的图像向左平移2个单位得到,显然满足题意.5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．3 D ．1- 【解析】B ；画出可行域如图所示,将“三角”区域的角点代入比较可知, 当3,2x y ==时,3z x y =+取得最大值为11. 6．某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π 【解析】C ；三视图对应的实物图为“上部分为圆锥,下部分为圆柱”的几何体,易得圆锥的高为4,所以2213435573V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=.7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是( ) A ．49 B ．13 C ．29 D ．19【解析】D ；首先求“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数,利用“奇数+偶数=奇数”分两种情况求:①即十位数字分别为1,3,5,7,9时,个位数字可以为:0,2,4,6,8,此时有5525⨯=个；②十位数字为2,4,6,8时,个位数字可以为:1,3,5,7,9,此时有4520⨯=个；故“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数有252045+=个,从中任取一个,个位数为0的数有5个,故所求概率为51459=,选D . 8．对任意两个非零的平面向量,αβ,定义αβαβββ⋅=⋅ .若平面向量,a b 满足0a b ≥> ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b =( )A ．12B ．1C ．32D ．52【解析】C ；因为||cos cos 1||b a b b a a a a θθ⋅==≤<⋅ ,且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,所以12b a = ,||12cos ||b a θ= ,所以2||cos 2cos 2||a ab b θθ==<,且22cos 1a b θ=> ,所以12a b << ,故有32a b = ,选C .【另解】C ；1||cos 2||k a a b b θ== ,2||cos 2||k b b a a θ==,两式相乘得212cos 4k k θ=,因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,12,k k 均为正整数,于是cos 1θ<=<,所以1224k k <<,所以123k k =,而0a b ≥> ,所以123,1k k ==,于是32a b = ,选C .二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9．不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________．【解析】1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；“|2|||x x +-”的几何意义为“点x 到2-和0的距离之差”,画出数轴,先找出临界“|2|||1x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为10．261()x x+的展开式中3x 的系数为__________．（用数字作答）B.第15题图AC PO【解析】20；通项()621231661rrr r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令1233r -=得 3r =,此时对应系数为3620C =.11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =________. 【解析】21n -；设公差为()0d d >,依题意可得()21214d d +=+-,解得2d =(2-舍去),所以21n a n =-.12．曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________．【解析】21y x =+；求导得231y x '=-,1|2x y ='=,由直线的点斜式方程得()321y x -=-,整理得21y x =+.13．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为____．【解析】8；第一次循环得2,4,2s i k ===;第二次循环得4s =,6,3i k ==;第三次循环得8,8,4s i k ===,此时不满足8i <,输出8s =.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中xOy 中,曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎩⎨⎧==t y t x （t 为参数）和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数),则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 .【解析】()1,1；对应的普通方程分别为y =和222x y +=,联立得交点坐标为()1,1.15. (几何证明选做题)如图,圆O 的半径为1,,,A B C 是圆上三点,且满足︒=∠30ABC ,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA = ．,OA AC ,易得60,30AOC CAP ∠=︒∠=︒,在直角三角形OAP 中,根据题中的数量关系易得PA =三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()2cos(6f x x πω=+(其中R x ∈>,0ω)的最小正周期为π10．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,56(5)35f πα+=-,516(5)617f πβ-=,求cos()αβ+的值．【解析】(Ⅰ)由210ππω=得15ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1()2cos()56f x x π=+,由56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=得第17题图P ABCDE第18题图3sin 5α=,8cos 17β=.又,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以4cos 5α=,15sin 17β=, 所以324513cos()cos cos sin sin 858585αβαβαβ+=-=-=-17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100](Ⅰ) 求图中x 的值;(Ⅱ) 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望．【解析】(Ⅰ) 由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯= 解得0.018x =.(Ⅱ)成绩不低于80分的学生人数有()500.0180.0061012⨯+⨯=人. 成绩在90分以上（含90分）的人数有500.006103⨯⨯=人. 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,且()292126011C P C ξ===,()11392129122C C P C ξ===,()232121222C P C ξ===, 所以ξ的分布列为ξ的数学期望0121122222E ξ=⨯+⨯+⨯=.18．（本小题满分13分）如图所示,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点 E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE 。

2012广东高考数学试题及答案

2012广东高考数学试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，x∈R，则f(x)的最小值是A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 若复数z满足z^2+2z+1=0，则z的实部是A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C3. 若直线l：y=kx+1与圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值是A. √2B. 2C. √3D. 1答案：B4. 若函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d，其中b、c、d均为实数，且f(-1)=0，f(0)=0，f(1)=0，则f(x)的零点个数是A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 若双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），且双曲线C的两条渐近线方程为y=±(1/2)x，则双曲线C的离心率是A. √2B. √3C. √5D. 2答案：B6. 若等比数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=3，S_6=6，则S_9的值是A. 9B. 12C. 15D. 18答案：B7. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上存在零点，则零点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 若直线l：y=kx+1与抛物线C：x^2=4y相交于A、B两点，且|AB|=4，则k的值是A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A9. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，且a+b=6，c=5，则三角形ABC的面积是A. 6B. 3√3C. 4√3D. 5√3答案：B10. 若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a、b、c均为实数，且f(-1)=0，f(0)=0，f(1)=0，则f(x)的零点个数是A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。