Matlab实现生成树计数
离散数学中的图的树与生成树的计数
在离散数学中，图是一个由点和边组成的抽象数学模型。
其中，树是一种特殊的图，它是一个无环连通图。
在图论中，树扮演了重要的角色，它具有许多有趣的性质和应用。
而生成树则是树的一个特殊子集，它由给定图中的所有顶点和部分边构成。
本文将介绍图的树的基本概念，并探讨生成树的计数方法。
首先，让我们来看看图的树。
树是一种无环连通图，其中任意两个顶点之间存在唯一一条路径。
它具有以下性质：1.n个顶点的树有n-1条边。
这可以通过归纳法证明：当n=1时，结论成立；假设n=k时成立，那么n=k+1时，只需要添加一个顶点和一条边，即可构成n=k+1个顶点的树。
因此，结论成立。
2.连接树上任意两个顶点的边都是桥。
即如果一条边被删除，那么树就会变成两个或更多个不相连的子树。
3.树是一个高度平衡的结构。
对于一个n个顶点的树，任意两个叶子结点之间的路径长度至多相差1。
4.树的任意两个顶点之间有唯一一条路径，路径长度为顶点之间的边数。
接下来，让我们来讨论生成树的计数方法。
生成树是树的一个特殊子集，它是由给定图中的所有顶点和部分边构成。
生成树的计数在图论中具有重要的意义和应用。
对于一个具有n个顶点的连通图来说，其生成树的个数可以通过Cayley公式计算得到。
Cayley公式是由亚瑟·凯利于1889年提出的，它给出了完全图的生成树数目。
据此，我们可以得到生成树的计数公式为：T = n^(n-2)，其中T表示生成树的个数。
此外，还有一种常见的计数方法是基于度数矩阵和邻接矩阵的矩阵树定理。
矩阵树定理由高斯于1847年提出，它提供了一种计算图的生成树个数的方法。
根据矩阵树定理，一个无向图G的生成树数目等于该图度数矩阵的任意一个(n-1)阶主子式的行列式的值。
其中，度数矩阵是一个对角矩阵，它的对角线上的元素为各个顶点的度数。
邻接矩阵则是一个关于顶点间连接关系的矩阵，其中1表示相邻顶点之间存在边，0表示不存在边。
除了数学方法，还存在一种基于图的遍历的计数方法，称为Kirchhoff矩阵树定理。
最优二叉树的matlab实现
%v = [0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324 0.0975 0.2785 0.5469 0.9575 0.9649 0.1576 0.9706 0.9572 0.4854 0.8003];origv = rand(1,7);v=origv;MAXVAL = 100;ov = zeros(size(v));numOL = length(v);vv = zeros(1, numOL*2-1);tv = vv;vv(numOL:length(tv)) = v;for i=numOL-1:-1:1[i1,i2] = findLeast2Val(v+ov);vv(i) = v(i1)+v(i2);ov(i1) = MAXVAL;ov(i2) = MAXVAL;tv(i1+i)=i;tv(i2+i)=i;v = [vv(i),v];ov = [0,ov];drawtree(tv);pauseenddrawtree(tv);function [ind1,ind2]=findLeast2Val(v)len=length(v);if len==2ind1=1; ind2=2;return;endMIN2=100;ind1=1; ind2=1;for i=1:lenif v(i)<MIN2, ind2=i; MIN2=v(ind2);endif v(i)<MIN1,MIN2 = MIN1; ind2=ind1;MIN1 = v(i); ind1=i;endendfunction drawtree(treeVec)treeplot2(treeVec);count = size(treeVec,2); [x,y] = treelayout(treeVec);x = x'; y = y';name1 = cellstr(num2str((1:count)'));text(x(:,1), y(:,1), name1, 'VerticalAlignment','bottom','HorizontalAlignment','right') title({'Level Lines'},'FontSize',12,'FontName','Times New Roman');endfunction treeplot2(p,c,d)%TREEPLOT Plot picture of tree.% TREEPLOT(p) plots a picture of a tree given a row vector of% parent pointers, with p(i) == 0 for a root.%% TREEPLOT(P,nodeSpec,edgeSpec) allows optional parameters nodeSpec% and edgeSpec to set the node or edge color, marker, and linestyle.% Use '' to omit one or both.%% Example:% treeplot([2 4 2 0 6 4 6])% returns a complete binary tree.%% See also ETREE, TREELAYOUT, ETREEPLOT.% Copyright 1984-2009 The MathWorks, Inc.% $Revision: 5.12.4.3 $ $Date: 2009/04/21 03:26:23 $[x,y,h]=treelayout(p);f = find(p~=0);X = [x(f); x(pp); repmat(NaN,size(f))]; Y = [y(f); y(pp); repmat(NaN,size(f))]; X = X(:);Y = Y(:);if nargin == 1,n = length(p);if n < 500,plot (x, y, 'ro', X, Y, 'r-');elseplot (X, Y, 'r-');end;else[~, clen] = size(c);if nargin < 3,if clen > 1,d = [c(1:clen-1) '-'];elsed = 'r-';end;end;[~, dlen] = size(d);if clen>0 && dlen>0plot (x, y, c, X, Y, d);elseif clen>0,plot (x, y, c);elseif dlen>0,plot (X, Y, d);elseend;end;% 显示外部节点k=find(y==min(y));hold on , plot(x(k),y(k),'bs'); hold offxlabel(['height = ' int2str(h)]);axis([0 1 0 1]);。
离散数学 求生成树的个数
在离散数学中，生成树（Spanning Tree）是一个图（Graph）的子图，它包含图中的所有顶点，并且是一个树（Tree）。
生成树的一个重要性质是它不包含任何环（Cycle）。
求一个给定图的生成树个数是一个经典问题，通常使用矩阵树定理（Matrix Tree Theorem）来解决。
矩阵树定理给出了一个图的生成树个数的计算公式，它基于图的拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的行列式。
拉普拉斯矩阵是一个方阵，其大小为图的顶点数，矩阵的元素定义如下：•如果i和j是不同的顶点，则矩阵的第i行第j列的元素是顶点i和j之间的边的权重（如果存在边的话），否则是0。
•对于每个顶点i，矩阵的第i行第i列的元素是顶点i的度（即与顶点i相邻的边的数量）的负值。
矩阵树定理指出，图的生成树个数等于其拉普拉斯矩阵的任何一个n-1阶主子式的行列式值的绝对值。
n是图的顶点数，n-1阶主子式意味着去掉矩阵中的一行和一列后得到的矩阵。
下面是一个简单的例子，说明如何使用矩阵树定理计算生成树的个数：假设有一个包含4个顶点的简单图，其边和权重如下：A -- 2 -- B| |1 3 1| |C -- 4 -- D1 -3 1 00 1 -3 40 0 1 -4主子式的行列式值。
去掉第一行和第一列后，我们得到：1 01 -3 40 1 -4x3矩阵的行列式，我们得到：1 * 1) - (0 * 0) = 12 - 1 = 11过程可能涉及复杂的行列式计算，特别是对于大型图来说。
在实际应用中，通常会使用专门的数学软件或库（如Python中的NumPy或SciPy）来进行这些计算。
此外，还有一些算法（如Kruskal算法和Prim算法）可以用来构造生成树，但它们并不直接计算生成树的总数。
这些算法通常用于找到图的一个生成树，而不是计算所有可能的生成树的数量。
Primf及Krusf最小成树及matlab源代码
11
2013年8月21日11 Nhomakorabea
例 、一个乡有7个自然村，其间道路如图 所示，要以村为中心建有线广播网络，如 要求沿道路架设广播线，应如何架设？
a
18
19 14 16 12
b
7
8
5
c
3
e
f
g
27
21
d
12
数学建模-图论
四、最小生成树问题及其算法
Prim 算法 Matlab 程序如下：
function T =Primf(a) l=length(a); a(a==0)=inf; k=1:l; listV(k)=0; listV(1)=1; e=1; while(e<l) min=inf; for i=1:l if listV(i)==1 for j=1:l if listV(j)==0 & min>a(i,j) min=a(i,j); b=a(i,j); s=i; d=j; end end end end
10
数学建模-图论
四、最小生成树问题及其算法
求最小生成树的 Prim 算法的思想如下：
从连通图 G=<V,E>的某一顶点 v 出发，选择与其关联的具有最小权的边 (u0,v)，将其顶点加入到生成树的顶点集合 U 中。以后每一步从一个顶点 在 U 中而另一顶点不在 U 中的各条边中选择权值最小的边（u，v） ，把它的 顶点加入到集合 U 中，如此下去，直到图中的所有顶点都加入到生成树顶点 集合 U 中为止，这时得到一颗最小生成树。
0 2 2 0 4 4 0 8 A 8 0 4 5 3 7 8 5 3 7 8 0 3 7 3 0 6 7 6 0 4
fp-tree算法的matlab程序
FP树算法的MATLAB程序示例FP树（频繁模式树）算法是一种用于挖掘频繁模式的数据挖掘算法。
下面是一个基于事实的FP树算法的MATLAB 程序示例：function [frequent_patterns] = fp_tree(data, min_support) % 构建频繁模式树root = create_tree(data);% 获取频繁项集frequent_patterns = mine_patterns(root, min_support);endfunction [root] = create_tree(data)root = struct('item', 'null', 'count', 0, 'children', {});% 统计每个项的计数item_counts = containers.Map();for i = 1:length(data)itemset = data{i};for j = 1:length(itemset)item = itemset{j};if isKey(item_counts, item)item_counts(item) = item_counts(item)+ 1;elseitem_counts(item) = 1;endendend% 删除不满足最小支持度的项items = keys(item_counts);for i = 1:length(items)item = items{i};if item_counts(item) < min_supportremove(item_counts, item);endend% 如果没有满足最小支持度的项，返回空树if isempty(keys(item_counts))return;end% 对每个事务中的项按照支持度降序排序for i = 1:length(data)itemset = data{i};[~, sorted_indices] = sort(cellfun(@(x) item_counts(x), itemset), 'descend');data{i} = itemset(sorted_indices);end% 构建树for i = 1:length(data)itemset = data{i};insert_tree(root, itemset, item_counts);endendfunction [] = insert_tree(node, itemset, item_counts)if isempty(itemset)return;enditem = itemset{1};child = find_child(node, item);if isempty(child)child = struct('item', item, 'count', item_counts(item), 'children', {});node.children{end+1} = child;elsechild.count = child.count + item_counts(item);endinsert_tree(child, itemset(2:end), item_counts);endfunction [child] = find_child(node, item)children = node.children;for i = 1:length(children)if strcmp(children{i}.item, item)child = children{i};return;endendchild = [];endfunction [frequent_patterns] = mine_patterns(root, min_support)frequent_patterns = struct('pattern', {}, 'support', []);if isempty(root.children)return;endfor i = 1:length(root.children)child = root.children{i};pattern = {child.item};support = child.count;frequent_patterns(end+1) = struct('pattern', pattern, 'support', support);subtree_data = get_subtree_data(child);subtree_patterns = fp_tree(subtree_data, min_support);frequent_patterns = [frequent_patterns, subtree_patterns];endendfunction [subtree_data] = get_subtree_data(node)subtree_data = {};if isempty(node.children)return;endsubtree_data = cell(1, node.count);for i = 1:length(node.children)child = node.children{i};for j = 1:child.countsubtree_data{j} = [subtree_data{j}, child.item];endendend这是一个简化的FP树算法的MATLAB实现。
最小生成树matlab实现
primclear all;close all;Graph1;%调用Graph1M文件，产生图1的邻接矩阵%Graph2;%调用Graph2M文件，产生图2的邻接矩阵len=length(graph_adjacent);%求图中有多少个顶点k=sprintf('please input the point where you want to start ,do rem ember it must be between 1 and %d ',len);start_point=input(k);%输入最小生成树产生起点while((start_point<=0)|(start_point>len))%如果输入的结点位置不合法即：小于等于零，或大于结点数，则重新输入disp('bad positon,please input again!');start_point=input(k);end;%************************************下面完成prim算法************** **************%相关变量初始设置tree=zeros(len-1,2);%用于保存选入最小生成树的边lowcost=zeros(1,len);%用来保存集合V-U与集合U中顶点的最短边权值，lowcost [v]=0表示顶点v已经%加入最小生成树中adjvex=zeros(1,len);%用来保存依附于该边在集合U中的节点，U集合为生成最小生成树的辅助集合，%首先U={start_point},之后依次确定为把最小生成树的一边的另一节点加入U%依次下去，直到图的全部顶点都在U中能找到lowcost=graph_adjacent(start_point,:);%lowcost(i)的值为节点i与start _point的权值；adjvex=start_point.*ones(1,len);%adjvex中所有元素的值都为初始节点%以下循n-1次，用于找出最小生成树的len-1条边for i=1:len-1k=lowcost>0;%k为一逻辑数组，它和lowcost同维，对于每一个位置i1lowcos t(i)>0则k(i)=1%否则k(i)=0;稍候将用这个数组进行辅助寻址cost_min=min(lowcost(k));%找出lowcost中除0外的最小值index=find(lowcost==cost_min);%找出此最小值在lowcost中的下标，即找到相应的节点index=index(1);%因为最小值的下标可能不止一个，这里取第一个下标进行处理 lowcost(index)=0;%表明该节点已经加入了最小生成树中tree(i,:)=[adjvex(index),index];%对lowcost和adjvex进行更新for j=1:lenif lowcost(j)>graph_adjacent(j,index);lowcost(j)=graph_adjacent(j,index);adjvex(j)=index;endendend;%*************************结果显示模块***************************** *******s=0;for ii=1:len-1k=sprintf('最小生成树第%d条边：（%d,%d），权值为%d',ii,tree(ii,1),tr ee(ii,2),graph_adjacent(tree(ii,1),tree(ii,2)));%格式化字符串%disp(k);%显示%disp(' ');%空一行s=s+graph_adjacent(tree(ii,1),tree(ii,2)); %求最小生成树的代价end%显示最小生成树的代价disp('最小生成树的总代价为：')disp(s);kruskalclear all;close all;Graph11;%调用以邻接矩阵储存的图所在的M文件%Graph22;len=length(graph_adjacent);%计算图中的顶点数temp=graph_adjacent;%将原图内容拷贝到temp中，以防对原图做改动superedge=zeros(len-1,2);%用于保存生成最小生成树的边i=1;%指向superedge的下标for j=1:lentag(j)=j;%关联标志初始化，将每个顶点的关联标志设为其本身end;%以下的循环完成kruskal算法while(superedge(len-1,1)==0)[Y,I]=sort(temp);%将temp的每列按从小到大排序，数组Y保存temp 排序后的结果，I中保存相应结果对应的在temp中的下标cost_min=min(Y(1,:));%找出权值最小的边index=find(Y(1,:)==cost_min);%找出权值最小的边对应的顶点index=index(1);%一条边对应两个节点，且不同的边的权值可能一样，这里为了方便处理人为规定了顺序，取标号最小的顶点进行处理anotherpoint=I(1,index);%找到该边对应的另一个顶点%将该边对应的权值修改为最大，防止该边在下次循环中再次被选为最优边temp(index,anotherpoint)=100;temp(anotherpoint,index)=100;if(tag(anotherpoint)~=tag(index))%当两个点不属于一个连通集时，这两个点之间的边为最小生成树的边superedge(i,:)=[index,anotherpoint];%将其加入最小生成树的边集中i=i+1;%下标加1%下面的语句的作用是将两个连通分支变成一个连通分支，即tag值一样for j=1:len%以index的tag值为标准if((tag(j)==tag(anotherpoint))&(j~=anotherpoint))%遍搜tag数组，先将和anotherpoint tag值一样的点的tag值变为index的tag值tag(j)=tag(index);endendtag(anotherpoint)=tag(index);%将anotherpoint的tag值变为in dex的tag值endend%*************************结果显示模块**************************** ********s=0;for ii=1:len-1k=sprintf('最小生成树第%d条边：（%d,%d），权值为%d',ii,superedge(ii,1),superedge(ii,2),graph_adjacent(superedge(ii,1),superedge(ii,2)));%格式化字符串%disp(k);%显示%disp(' ');%空一行s=s+graph_adjacent(superedge(ii,1),superedge(ii,2)); %求最小生成树的代价end%显示最小生成树的代价disp('最小生成树的总代价为：')disp(s);。
matlab树状结构数据
matlab树状结构数据
MATLAB是一种强大的数学软件，可以用于处理和分析各种类型的数据，包括树状结构数据。
树状结构数据是一种层次化的数据结构，通常用于表示具有父子关系的数据。
在MATLAB中，可以使用结构体或者cell数组来表示树状结构数据。
首先，我们可以使用结构体来表示树状结构数据。
结构体是一种包含字段的数据类型，每个字段可以包含不同类型的数据。
我们可以使用结构体的字段来表示树的节点，并使用嵌套的结构体来表示树的层次结构。
例如，我们可以定义一个表示树节点的结构体，其中包含节点的值和子节点的结构体数组。
通过这种方式，可以轻松地表示和操作树状结构数据。
另外，我们还可以使用cell数组来表示树状结构数据。
cell 数组是一种可以包含任意类型数据的容器，可以用于表示各种复杂的数据结构。
我们可以使用cell数组来表示树的节点，并通过嵌套的cell数组来表示树的层次结构。
这种方法也可以很好地表示和处理树状结构数据。
在MATLAB中，可以使用递归算法来遍历和操作树状结构数据。
递归算法是一种在算法中调用自身的技术，可以很好地处理树状结
构数据的遍历和操作。
通过递归算法，可以实现树的深度优先搜索、广度优先搜索等操作，从而对树状结构数据进行有效的处理和分析。
总之，MATLAB提供了多种方式来表示和处理树状结构数据，包
括结构体、cell数组和递归算法等。
通过这些工具和技术，可以方
便地处理和分析各种类型的树状结构数据。
Matlab中避圈法求解最小生成树
end
end
P(2,y)=P(1,y);
elseif P(2,y)<P(1,y)
for l=(y+1):m
%准备工作
T=zeros(n); %最小生成树的加权邻接矩阵
WW=W;
for i=1:n
for j=1:n
if W(i,j)==inf WW(i,j)=0;
end
end
end
m=((nnz(WW))/2); %图的边线的数目
%编程工具Matlab；程序名称MST_k.m.
%这是一个通过避圈法求解连通带权图的最小生成树的程序.
n=input('请输入图的顶点数目:n= ')
W=input('请输入图的加权邻接矩阵:[W(1,1),..,W(1,n);..;W(n,1),..,W(n,n)]=')
%用W(i,i)="inf" 代替 "=0"
end
W(a,b)=inf;
else %如果条件|E|=|V|-1成立
MST=T;
input('这个图的最小生成树的加权邻接矩阵是:')
MST
break
end
Байду номын сангаас
end
if j<(n-1) %如果条件|E|<|V|-1成立
input('这个图没有最小生成树.')
end
j=0; %最小生成树的边线的数目
%主要步骤
for i=1:m %被选择边线的数目
Matlab最小生成树
数学建模——Matlab中求解最小生成树关键词：Matlab、最小生成树、破圈法、避圈法、运筹学要求：选择一道编程题自己独立完成，必须自己编写源代码，不能从网上下载。
先编写算法的通用程序，然后以例子运行，论文内容包括程序代码、程序说明、例子运行结果，最终程序文件连同论文一起发至e-mail，便于老师运行程序是否正确。
编程使用C或MATLAB。
选择题目：编写实现生成树、最小生成树的程序（包括避圈法、破圈法）。
题目分析：本题要求编写实现生成树、最小生成树的程序，首先来了解一下关于关于生成树的概念：1、树的概念：树是无向图的特殊情况，即对于一个N个节点的无向图，其中只有N-1条边，且图中任意两点间有且只有一条路径，即图中不存在环，这样的图称为树。
2、生成树的概念：对于一个无向连通图G=(V,E)，其中V代表顶点，E代表边，对它做一次遍历，每个节点经过一次，那么图中的N个节点再加上遍历过程中经过的N-1条边所构成的子图就是图G的一个生成树。
3、最小生成树的概念：对于一个无向连通图G=(V,E),给它的每条边（u,v）赋一个权值w(u,v)。
若图G 的生成树不止一个，那么其中包含的N-1条边的权值之和的最小的生成树就是图G的最小生成树。
4、关于运筹学中最小生成树有2种不错的算法，即避圈法和破圈法，下面来看一下求解最小生成树的算法：先看一下图示法表示的最小生成树：<1>避圈法求解上面无向带权连通图的基本步骤是：每步从未选的边中选取边e，使它与已选边不构成圈，且e是未选边中的最小权边，直到选够n-1条边为止。
<2>破圈法基本思想如下:(1) 每次从图中选取任意一个圈, 然后去掉该圈中权值最大的边(如果存在多条相同权值的最大边，可以任意选择一条去掉即可) 使之不构成圈.(2) 重复上述过程. 直到图中不再含圈且所有顶点均包含在图中为止, 就构成最小生成树.它的算法图解如下：5、我们在用matlab程序求解最小生成树的时候需要用到无向图的邻接矩阵，首先来了解一下邻接矩阵的概念。
最小生成树matlab程序
function [Wt,Pp]=mintree(n,W)%求最小生成树，n为顶点个数，W是权值邻接矩阵，不相邻的用inf表示%Wt是最小生成树的权，Pp（：，1：2）表示最小生成树的两顶点%Pp(:，4)表示最小生成树的序号tmpa=find(W~=inf);[tmpb,tmpc]=find(W~=inf);w=W(tmpa);e=[tmpb,tmpc];[wa,wb]=sort(w);E=[e(wb,:),wa,wb];[nE,mE]=size(E);temp=find(E(:,1)-E(:,2));E=E(temp,:);P=E(1,:);k=length(E(:,1));while rank(E)>0temp1=max(E(1,2),E(1,1));temp2=min(E(1,2),E(1,1));for i=1:kif E(i,1)==temp1E(i,1)=temp2;endif E(i,2)==temp1E(i,2)=temp2;endenda=find(E(:,1)-E(:,2));E=E(a,:);if rank(E)>0P=[P;E(1,:)];k=length(E(:,1));endendWt=sum(P(:,3));Pp=[e(P(:,4),:),P(:,3:4)];for i=1:length(P(:,3))disp(['','e',num2str(P(i,4)),'',...'(v',num2str(P(i,1)),'','v',num2str(P(i,2)),')']);endaxis equal;%画最小生成树hold on[x,y]=cylinder(1,n);xm=min(x(1,:));ym=min(y(1,:));xx=max(x(1,:));yy=max(y(1,:));axis([xm-abs(xm)*,xx+abs(xx)*,ym-abs(ym)*,yy+abs(yy)*]); plot(x(1,:),y(1,:),'ko');for i=1:ntemp=['v',int2str(i)];text(x(1,i),y(1,i),temp);endfor i=1:nEplot(x(1,e(i,:)),y(1,e(i,:)),'b');endfor i=1:length(P(:,4))plot(x(1,Pp(i,1:2)),y(1,Pp(i,1:2)),'r');endtext,,['最小生成树的权为','',num2str(Wt)]);title('红色连线为最小生成树');axis off;hold off;调用此程序要先编写主程序。
最小生成树(MATLAB)
prim算法设置两个集合P和Q，其中P 用于存放G的最小生成树中的顶点，集合Q存放G的最小生成树中的边。
令集合P的初值为P={V1}（假设构造最小生成树时，从顶点V1出发），集合Q的初值为。
Prime算法的思想是，从所有p ∈P，v∈V-P的边中，选取具有最小权值的边pv,将顶点v加入集合P中，将边pv 加入集合Q中，如此不断重复，直到P=V时，最小生成树构造完毕，这时集合Q中包含了最小生成的所有边。
（找最小的权，不连成圈即可）•clc;clear;•M=1000;•a(1,2)=50; a(1,3)=60;•a(2,4)=65; a(2,5)=40;•a(3,4)=52;a(3,7)=45;•a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42;•a(5,6)=70;•a=[a;zeros(2,7)];•a=a+a';a(find(a==0))=M;•result=[];p=1;tb=2:length(a);•while length(result)~=length(a)-1•temp=a(p,tb);temp=temp(:);•d=min(temp);•[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);•j=p(jb(1));k=tb(kb(1));•result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];•end•result•例、一个乡有7个自然村，其间道路如图所示，要以村为中心建有线广播网络，如要求沿道路架设广播线，应如何架设？Kruskal算法每步从未选的边中选取边e，使它与已选边不构成圈，且e 是未选边中的最小权边，直到选够n-1条边为止。
•clc;clear;•M=1000;•a(1,2)=50; a(1,3)=60;•a(2,4)=65; a(2,5)=40;•a(3,4)=52;a(3,7)=45;•a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42;•a(5,6)=70;•[i,j]=find((a~=0)&(a~=M));•b=a(find((a~=0)&(a~=M)));•data=[i';j';b'];index=data(1:2,:);•loop=max(size(a))-1;•result=[];•while length(result)<loop•temp=min(data(3,:));•flag=find(data(3,:)==temp);•flag=flag(1);•v1=data(1,flag);v2=data(2,flag);•if index(1,flag)~=index(2,flag)•result=[result,data(:,flag)];•end•if v1>v2•index(find(index==v1))=v2;•else•index(find(index==v2))=v1;•end•data(:,flag)=[];•index(:,flag)=[];•end•result中国邮递员问题中国邮递员问题也可以表示为：在一个有奇点的连通图中。
k短路算法代码matlab
k短路算法代码matlab"k短路"算法可能指的是Kruskal算法，这是一种用于找出最小生成树的算法。
以下是使用MATLAB实现的Kruskal 算法：matlab复制代码:function [tree, weight] = kruskal(graph)% graph是一个邻接矩阵，表示图的结构% 图的顶点被编号为1到n，其中n是顶点的数量% 图的边由(u, v, w)三元组表示，其中u和v是顶点，w是边的权重% 输入:% graph - 邻接矩阵% 输出:% tree - 最小生成树的边% weight - 最小生成树的权重n = size(graph, 1); % 获取顶点数量edges = find(~eye(n) & graph); % 获取所有边edges = sortrows(edges); % 对边进行排序tree = []; % 初始化最小生成树weight = 0; % 初始化最小生成树的权重while numel(tree) < n - 1u = edges(1, 1);v = edges(1, 2);w = edges(1, 3);edges(1, :) = []; % 从边列表中移除已经使用的边if ~ismember(v, [tree(:,1) tree(:,2)], 'binary') && ~ismember(u, [tree(:,1) tree(:,2)], 'binary')tree = [tree; u v w]; % 将边添加到最小生成树中weight = weight + w; % 更新最小生成树的权重endendend注意：这个函数假设图是连通的，也就是说，从任意一个顶点都可以到达其他所有顶点。
如果图不是连通的，那么这个函数将返回一个子图的最小生成树，而不是整个图的最小生成树。
树木生长与logistic方程matlab
树木生长与logistic方程matlab》树木生长与Logistic方程Matlab一、简介本文将介绍如何使用Matlab来模拟树木的生长曲线，并用Logistic方程来预测它们的生长曲线。
Logistic方程是用来预测树木生长的经典模型。
Logistic方程的公式是：Nt+1 = Nt + rNt (1-Nt/K)其中，Nt+1是指下一年的树木数量，Nt是指上一年的树木数量，r是指繁殖因子，K是指环境承载力。
二、步骤1. 创建 Matlab 工作空间：首先，我们要在Matlab中创建一个工作空间，其中包括要模拟的树木数量和Logistic方程中的各项参数。
2. 输入树木的数量：然后，我们要输入每一年的树木数量，以及Logistic方程中的繁殖因子和环境承载力。
3. 绘制生长曲线：最后，我们要使用Matlab的绘图工具来绘制出树木的生长曲线。
这里使用的是Matlab的 plot 命令。
三、示例下面是一个使用Matlab来模拟树木生长的实例：% 创建Matlab工作空间Nt = [3, 5, 10, 20, 30, 40, 50];r = 0.3;K = 60;% 输入树木数量和Logistic方程参数Nt+1 = Nt + r*Nt*(1-Nt/K);% 绘制生长曲线plot(Nt, Nt+1);xlabel('N_t');ylabel('N_t+1');四、结论本文介绍了如何使用Matlab来模拟树木的生长曲线，并使用Logistic方程来预测它们的生长曲线，以及Matlab中的 plot 进行绘图的示例。
希望本文能为您提供参考帮助。
分形树__Matlab
function dataway=ten2twoN(NNK,NN);
dataway=ten2two(NNK);
[a,b]=size(dataway);
Ncc=NN-b;%需要补充的0的个数
for cc=1:Ncc
x2=x1+r1*cos(theata1);
y2=y1+r1*sin(theata1);
plot([x1,x2],[y1,y2]);
r2=r1*w;
theata2=theata1-dtheata;
%注意：把这些程序全部保存在名为tree的M文件中再运行！！！！！！！！
%注意：把这些程序全部保存在名为tree的M文件中再运行！！！！！！！！
%这是一个生成树的主函数，它的输入分别为每叉树枝的缩短比、树枝的偏角、生长次数.
%注意：把这些程序全部保存在名为tree的M文件中再运行！！！！！！！！
%注意：把这些程序全部保存在名为tree的M文件中再运行！！！！！！！！
%注意：把这些程序全部保存在名为tree的M文件中再运行！！！！！！！！
end
hold off
%--------------------------------------------------------------------------
%这是一个十进制转换为二进制的函数，适用于正整数
function yushu=ten2two(x)
yushu=[];
%注意：把这些程序全部保存在名为tree的M文件中再运行！！！！！！！！
%注意：把这些程序全部保存在名为tree的M文件中再运行！！！！！！！！
matlab随机森林方法
matlab随机森林方法【原创实用版】目录1.MATLAB 简介2.随机森林方法简介3.MATLAB 中实现随机森林的方法4.随机森林在 MATLAB 中的应用实例5.总结正文一、MATLAB 简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一款广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域的编程软件。
MATLAB 语言以矩阵计算为基础，具有强大的数据处理和分析功能，是科研和工程技术领域的重要工具。
二、随机森林方法简介随机森林（Random Forest）是一种基于决策树的集成学习方法。
它通过随机选取特征和样本子集，构建多个决策树，再综合这些树的预测结果来得到最终预测。
随机森林具有很好的泛化能力，可以有效地解决过拟合问题。
三、MATLAB 中实现随机森林的方法在 MATLAB 中，可以使用内置的统计与机器学习工具箱实现随机森林方法。
以下是一个简单的示例：1.首先，需要导入 MATLAB 的统计与机器学习工具箱。
在 MATLAB 命令窗口中输入：```matlabload fisheriris;```2.接下来，使用`fitcnb`函数创建一个随机森林分类器：```matlabrf_classifier = fitcnb(Measurements, Species);```其中，`Measurements`是数据集，`Species`是目标变量。
3.使用训练好的分类器进行预测：```matlabpredictions = predict(rf_classifier, Measurements);```四、随机森林在 MATLAB 中的应用实例以著名的鸢尾花数据集（Fisher"s Iris dataset）为例，展示如何使用 MATLAB 中的随机森林方法进行分类：1.加载数据集：```matlabload fisheriris;```2.划分训练集和测试集：```matlabtrain_index = randperm(size(Measurements, 1), round(0.7 *size(Measurements, 1)));test_index = setdiff(1:size(Measurements, 1), train_index);```3.训练随机森林分类器：```matlabrf_classifier = fitcnb(Measurements(train_index, :), Species(train_index));```4.对测试集进行预测并计算准确率：```matlabpredictions = predict(rf_classifier,Measurements(test_index, :));accuracy = sum(predictions == Species(test_index)) /length(predictions);```五、总结本篇文章介绍了 MATLAB 中实现随机森林方法的基本步骤，并通过鸢尾花数据集的实例展示了如何使用随机森林进行分类。
梯度提升树matlab代码
梯度提升树matlab代码在MATLAB 中，可以使用统计和机器学习工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）来实现梯度提升树（Gradient Boosting Trees）。
下面是一个简单的示例代码，演示了如何在MATLAB 中使用梯度提升树进行回归任务：% 生成一些示例数据rng(1); % 设置随机种子以确保可重复性X = randn(100, 2);y = X(:, 1).^2 + X(:, 2).^2 + randn(100, 1);% 拟合梯度提升树模型tree = fitensemble(X, y, 'LSBoost', 100, 'Tree');% 预测新数据newX = randn(10, 2);predictedY = predict(tree, newX);% 显示原始数据和预测结果scatter3(X(:, 1), X(:, 2), y, 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'k');hold on;scatter3(newX(:, 1), newX(:, 2), predictedY, 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'r');xlabel('Feature 1');ylabel('Feature 2');zlabel('Response');legend('Original Data', 'Predicted Data');hold off;这个示例中，我们使用了 fitensemble 函数，选择了 'LSBoost' 方法（最小二乘提升），使用了决策树作为基础学习器，共训练了 100 棵树。
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Matlab 实现生成树计数
摘要
在信息学竞赛中，有关生成树的最优化问题如最小生成树等是我们经常遇到的，而对生成树的计数及其相关问题则少有涉及。
事实上，生成树的计数是十分有意义的，在许多方面都有着广泛的应用。
本文首先介绍了行列式的基本概念、性质，并在此基础上引入Matrix Tree -定理。
关键字：生成树的计数、Matrix Tree -定理
Matrix Tree -定理(Kirchhoff 矩阵-树定理)。
Matrix Tree -定理是解决生成树计数问题最有力的武器之一。
它首先于1847年被Kirchhoff 证明。
在介绍定理之前，我们首先明确几个概念：
1、G 的度数矩阵[]D G 是一个n 阶矩阵，并且满足：0;()
.ij G i i j d d v i j =⎧=⎨≠⎩ ，()G i d v 为
顶点i v 的度数（度数即与顶点i v 关联的边的个数）。
2、G 的邻接矩阵[]A G 也是一个n 阶矩阵， 并且满足：01
i j ij i j v v a v v ⎧=⎨⎩；；
没直接连接直接连接 我们定义G 的Kirchhoff 矩阵(也称为拉普拉斯算子)[]C G 为[][][]C G D G A G =-，则Matrix Tree -定理可以描述为：G 的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff 矩阵[]C G 任何一个1n -阶主子式的行列式的绝对值。
所谓1n -阶主子式，就是对于()1r r n ≤≤，将[]C G 的第r 行、第r 列同时去掉后得到的新矩阵，用[]Cr G 表示。
Matlab 程序：
function n=STREEC( D,A )
C=D-A;
，
n=size(C);
C(:,n)=[]; %删除矩阵C 的第n 列
C(n,:)=[]; %删除矩阵C 的第n 行，形成了Cr ，为了节约空间，这里没有定义新的变量Cr,用C 代替Cr
n=abs(det(C)); %这里C 表示Cr.
end。