匀强电场中电势差和场强的关系
匀强电场中电势差和场强的关系
06
总结回顾与拓展延伸
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结回顾本次内容
匀强电场中电势差与场强的关系公式
$U = Ed$，其中$U$为电势差，$E$为场强，$d$为沿场强方向的距离。该公式表明在匀强电场中， 电势差与场强成正比，与沿场强方向的距离成正比。
电势差和场强的方向关系
电场方向
电场方向对电势差有影响。在匀强电场中，沿着电场 线方向电势逐渐降低。
电荷分布
电荷分布对电势差也有影响。在点电荷产生的电场中， 电势差与点电荷的电量和距离有关。
应用举例：平行板间匀强电场
平行板电容器
平行板电容器是匀强电场的一种应用。当电容器充电后，两板间形成匀强电场，电势差与板间距离和板间电荷量 有关。
非匀强电场中的等势面不再是平面，而是曲 面。因此，在计算电势差时需要考虑到路径 的曲折程度以及曲面的形状等因素。
在非匀强电场中，电荷的移动轨迹 也不再是直线。此时，需要根据电 荷的初速度和受力情况来确定其运 动轨迹，并进而计算静电力做功和 电荷量的关系。
思考题与练习题
1. 思考题
试分析在匀强电场和非匀强 电场中移动电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时静电力做
THANKS
感谢观看
功的特点有何异同？
2. 练习题
一电荷量为$q$的点电荷在匀 强电场中从A点移动到B点，已 知A、B两点的电势差为$U$， 求静电力对该电荷所做的功。
3. 练习题
一电荷量为$q$的点电荷在非 匀强电场中沿某路径从A点移 动到B点，已知A、B两点的电 势分别为$varphi_A$和 $varphi_B$，求静电力对该电 荷所做的功。
VS
结论
电势差和场强的关系
电势差和场强的关系稿子一嘿，朋友！今天咱们来聊聊电势差和场强的关系，这可是个有趣的话题哟！你知道吗？电势差和场强就像一对好伙伴，总是形影不离。
场强呢，就像是给电荷们指路的“大力士”，它决定了电荷在电场中受力的大小和方向。
而电势差呢，就像是电荷在电场中奔跑的“成绩单”，记录了电荷从一个位置跑到另一个位置时能量的变化。
比如说，在一个匀强电场中，如果场强越大，那么相同距离的两点之间的电势差也就越大。
这就好像是在一个陡峭的山坡上，山势越陡峭（场强越大），你从山顶走到山脚时高度的变化（电势差）也就越大。
想象一下，电荷们在电场中就像一群调皮的小孩子在玩耍。
场强就像是老师在指挥他们跑的方向和速度，而电势差就是他们跑的结果，是快是慢，是高是低，一目了然。
所以说呀，电势差和场强的关系可紧密啦！我们要好好理解它们，才能在电学的世界里畅游无阻呢！怎么样，是不是觉得还挺有意思的？稿子二哈喽呀！今天咱们一起唠唠电势差和场强的关系，准备好和我一起探索这个神奇的电学世界了吗？先来说说电势差，它就像是电场中的“楼梯”，电荷从一个台阶跳到另一个台阶，能量就会有变化，这个变化就是电势差。
再看看场强，它可是个厉害的角色，就像电场中的“大力水手”，给电荷施加力的作用。
要是场强很强，那电荷受到的力就大，移动相同的距离，电势差也就会更大。
这就好比你在跑步，风的阻力越大（场强越大），你跑同样的路程会感觉越累（电势差越大）。
而且哦，电势差和场强的方向也有关系呢。
它们有时候方向相同，有时候又不同，就像两个性格有点古怪的小伙伴。
在计算上，它们也有个简单的公式来联系，E = U/d，这里的 E 是场强，U 是电势差，d 是沿电场方向的距离。
呢，电势差和场强是电学里非常重要的概念，它们相互关联，相互影响。
理解了它们的关系，咱们就能更好地掌握电学知识啦！是不是感觉还挺有趣的？。
匀强电场电势差与电场强度的关系
①物理意义：在匀强电场中电场强 度大小等于两点间电势差大小与两点 沿电场强度方向距离的比值。
或者：电场强度在数值上等于沿电 场线方向每单位距离上的电势差。
②场强的大小反映了电势降落的快慢
③单位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C
判断：电势降低的方向一定就是 电场强度的方向? 电场强度方向是电势降低 方向?
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
场强与电势差的关系： U Ed 或 E U
d
1.适用条件:匀强电场 2.各物理量意义:
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号 3.场强的单位:1V/m=1N /C
对U=Ed的讨论
①.匀强电场中的两点间的电势差大小等于电 场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 即
说明 d必须是沿电场线方向的距离
只适用于匀强电场 对于非匀强电场，可做定
C
A
BE
D
②沿着电场线方向是 电势降落最快的方向
③在匀强电场中，在同一直线上相同间距 的两点间的电势差相等．故沿任意一个方 向上，电势降落都是均匀的.
④在匀强电场中，相互平行的相等的线 段两端点电势差相等．
二、电场强度与电势差的关系
A. φc= - 35V B. φc > - 35V C. φc < -35V
D. 无法判断
bc a E
4、如图所示，A、B、C、D是匀强电场 中一正方形的四个顶点。已知A，B，C 三点的电势分别A为 15V ,B 3V ,，C 3V , 求D点的电势
试画出匀强电场的电场线
解：因为AB//CD， A
有多大？(不考虑粒子的重力）
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用U=Ed或U解决有关问题Ed【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点．静电力做功W AB与U AB的关系为W AB＝qU AB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为W AB＝Fd＝qEd．比较功的两个计算结果得：U AB＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．(2)公式：U AB＝Ed．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离．距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．要点三、电场强度、电势和电势差的比较电场强度E 电势ϕ电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式FEq=pEqϕ=WUq=方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向标量，无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所物理内项做的功物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即U E d=或U ＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a bU ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围 F E q = 是电场强度大小的定义式 F q ∝，F q 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场 2Q E k r = 是真空中点电荷场强的决定式 由F E q =和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q 是点电荷U E d = 是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。
电势差与电场强度的关系
第六讲电势差与电场强度的关系一、知识框图：二、重点详解：1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：⑴.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
⑵.公式：UAB=Ed2.场强E的另一种表述：⑴.在匀强电场中，电场强度在数字上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
⑵.公式：E=UAB d⑶.单位：伏[特]每米（V/m）。
1V/m=1N/C。
3.场强、电势差的区别：三、题型归纳：【电势差与电场强度的关系】1.关于匀强电场电势差和场强的关系，错误的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大；B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积；C.电势减小的方向必定是场强的方向；D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等。
2.下列对于公式E=Ud的理解，错误的是（）A.它仅适用于匀强电场；B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势；C.场强的另一单位V/m，适用于任何电场；D.只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度。
3.如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为E a、E b、E c和f a、f b、f c，则下列关系正确的是（）A.E a＞E b＞E c；B.E a=E b=E c；C.f a＞f b＞f c；D.f a-f b=f b-f c。
4.AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A.f A＞f B，E A＞E B；B.f A＞f B，E A＜E B；C.f A＜f B，E A＞E B；D.f A＜f B，E A＜E B。
5.如上图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为（）A.φb=4V；B.φb>4V；C.φb<4V；D.上述情况都有可能。
6电势差与电场强度的关系
6 电势差与电场强度的关系【课标解读】1.掌握公式U ＝Ed 的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件.2.理解电场强度的另一种表述.3.能够应用U ＝Ed 或E ＝Ud解决有关问题．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.关系式：U ＝Ed 或E ＝Ud.2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3.适用条件： (1)匀强电场．(2)d 是两点沿电场方向的距离．[判断](1)由公式E ＝Ud 可知，匀强电场中电场强度E 与电势差U 成正比．( )(2)由公式E ＝Ud 可知，匀强电场中电场强度E 与两点间距离成反比．( )(3)公式U ＝Ed 和E ＝Ud 仅适用于匀强电场．( )二、公式E ＝Ud 的意义1．意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值． 2．电场强度的另一种表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．场强的另一个单位由E ＝Ud可导出场强的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m. 1 V/m ＝1 N/C.要点一 对公式U ＝Ed 和E ＝Ud的进一步理解1．关于公式U ＝Ed 和E ＝Ud的几点注意(1)公式E ＝Ud和U ＝Ed 适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算．(2)公式中的d 是匀强电场中沿电场方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离．2．U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．[例1]如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．U OP＝－10sin θ(V)B．U OP＝10sin θ(V)C．U OP＝－10cos θ(V) D．U OP＝10cos θ(V)电场中两点间电势差的求法1.如图所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，一动点A以O为圆心、r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1) C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er2.如图，A、B、C是匀强电场中的三点，AB垂直于BC，AB＝4 cm，BC＝3 cm.AC与电场方向平行，A、B两点的电势分别为5 V和1.8 V．则电场强度大小和C点的电势分别为() A．100 N/C和0 B．80 N/C和4 VC．100 N/C和10 V D．80 N/C和1 V要点二对电势差与电场强度的进一步理解1．关于场强E的三个表达式2.电势差与电场强度的区别与联系a φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V3.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6 J ，E ＞8 V/m B ．W ＝6×10－6 J ，E ＞6 V/mC ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/m D ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ， 点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m1.如图所示，A 、B 是一条直电场线上的两点，相距为d .设A 点的电场强度为E A ，则( ) A ．A 点电场强度一定大于B 点电场强度 B ．A 点电势一定高于B 点电势 C ．B 点电势一定高于A 点电势 D ．A 、B 两点间的电势差一定等于E A d2.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为()A．－3 V B．0 C．2 V D．1 V3.如图所示，在某匀强电场中有a、b、c三点，它们的连线组成一个直角三角形，已知ac＝5 cm，bc＝3 cm.现将电荷量为2×10－8 C的负电荷由a移到b和由a移到c均要克服电场力做8×10－8 J的功，则该匀强电场的电场强度为()A．100 V/m，由a指向b B．100 V/m，由b指向aC．160 V/m，由a指向c D．160 V/m，由c指向a4.如图所示，平面内有菱形ABCD，O点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从A点运动至D点，电势能就会增加ΔE，若从D 点运动至C点，电势能就会减少ΔE，那么此空间存在的静电场可能是()A．方向垂直于AC，并由B指向D的匀强电场B．方向垂直于BD，并由C指向A的匀强电场C．位于O点的正点电荷形成的电场D．位于B点的负点电荷形成的电场5.如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为40 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c静电力做功都是－0.25 J6.如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则()A．M点的电势比P点的电势低B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷沿圆弧由M点移到P点，电场力做正功7.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：(1)匀强电场的场强多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？。
电势差与电场强度的关系
• 【反思总结】 应用U＝Ed求两点间的电势差， 一定要正确理解“d”是两点间沿电场方向的距 离，而求某点的电势，我们是通过求这点与电 势零点的电势差实现的，由U＝Ed计算其数值， 电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较 而定．
• 【跟踪发散】 1－1：平行的带电金属板A、B间是 匀强电场．如右图所示，两板间距离是5 cm，两板间 的电压是60 V.
• 这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中 d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀 强电场中两等势面间的距离．
• 2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方 向．
• 由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位 长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方 向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电 场强度方向．
电势差与电场强度的关系
一、电势差与电场强度的关系式 1．大小关系：U＝Ed 或 E＝Ud 推导过程如下： 如右图所示，在匀强电场中，把一点电荷 q 从 A 移到 B，则 电场力做功为：WAB＝qUAB.另外，由于是匀强电场，电荷所受电 场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直接求解，WAB＝ F·sAB·cos θ＝qE·AB ·cos θ＝qEd. 两式相比较，得： E＝UdAB或 UAB＝Ed
解析： 沿 z 轴负方向观察，M、N、P 三点的位置如右图 所示，其中 P 与它在 Oxy 平面内的投影点 P′重合．由题意知 φp＝φp′，分别过 O、P′作 MN 的垂线，垂足分别为 A、B 点， 由几何知识可知 BM ＝34 MN ，因为 E·MN ＝1 V，所以 UBM＝ E·BM ＝E·34 MN ＝34 V．φM＝0，故 正确．
(1)从变形公式E＝
U d
可以看出，电场强度越大，说明沿
匀强电场场强公式
匀强电场场强公式匀强电场是指电场在空间中场强大小和方向都保持恒定的情况。
在匀强电场中，可以通过一条直线上的两个点之间的电势差来计算场强的大小。
场强的定义是指单位正电荷在电场中受到的力的大小。
在匀强电场中，场强与电势差之间存在以下关系式：E = ΔV / d其中，E代表场强，ΔV代表电势差，d代表两个点之间的距离。
该公式基于电场力的定义，即F = qE，其中F表示电场力，q表示电荷量，E表示场强。
根据单位正电荷在电场中受到的力等于电势差的定义，可以推导出上述的匀强电场场强公式。
这个公式的应用范围非常广泛。
在电场力的计算中，我们往往使用场强公式来求解。
例如，在一个匀强电场中，如果我们知道两个点之间的电势差和距离，就可以通过该公式来计算场强的大小。
另外，根据场强的定义，我们也可以得到从一个点到另一个点的电势差公式：ΔV = Ed这个公式可以用来计算电场中两个点之间的电势差，其中ΔV表示电势差，E表示场强，d表示两个点之间的距离。
需要注意的是，场强的方向与电势差的方向相同。
这是因为电势差是指从一个点到另一个点的电势差，而场强是单位正电荷在电场中受到的力的方向。
所以，场强的方向与电势差的方向应当一致。
值得注意的是，匀强电场场强公式只适用于匀强电场，对于非匀强电场，该公式不适用。
在非匀强电场中，场强的大小和方向会随着位置的不同而变化，不能用一个简单的公式来表示。
在工程和物理学中，匀强电场场强公式被广泛应用。
例如，电场的建模和分析，计算电势差和电势能的变化等都离不开该公式的应用。
同时，匀强电场场强公式也是电场中基础的关系之一，对于深入理解电场和电场力的行为有着重要的意义。
总结起来，匀强电场场强公式是用来计算匀强电场中场强大小的公式，它基于单位正电荷在电场中受到的力等于电势差的定义。
该公式在电场的建模和分析中起着重要的作用，并且是理解电场和电场力行为的基础之一。
了解和掌握匀强电场场强公式的应用，对于深入理解电场和电场力的行为有着重要的意义。
电势差与电场强度的关系
E＝Ud＝ab·cUoasb37°＝0.26×00.8 V/m＝375 V/m
场强方向平行于 ac，且由 a 指向 c。
2．在非匀强电场中，公式 E＝Ud可用来定性分析问题，由 E＝Ud 可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙 所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且距离 ab＝bc，由于电场 线越密的地方电场强度越大，故 Uab<Ubc。
例、如图所示，两平行板的金属板间始终与电源两极 相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极 板B接地。极板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板 0.5cm，则 A．两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 C．C点的电势φC = 2.0V D．D点的电势φD = 2.0V
对电场强度的进一步理解
物理含义
引入过程
E F q
E
k
Q r2
EU d
适用范围
2．关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同 种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不 一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电 场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷 周围的等势面。
跟踪练习、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、
Ｎ与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点 Ｐ固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ板向上平移 一小段距离，则
Ａ、点电荷受到的电场力减小 Ｂ、点电荷受到的电场力增大
Ｍ
.Ｐ
Ｃ、点电荷的电势能减小
Ｎ
Ｄ、点电荷的电势能保持不变
等分法求电势、电场强度
非常学案28页
第六节场强与电势差的关系
和场强。下列哪个正确？
a b cE
●
●
●
√A.φa＞φb＞φc
B. Ea＞Eb＞Ec
C.φa－φb=φb－φc D. Ea=Eb=Ec
2、在电场强度为600 N/C的匀强电场中，A、B两点相 距5 cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B 两点的电势差是___3_0___ V。若A、B两点连线与电场方 向成60°角时， 则A、B两点的电势差是___1_5____V； 若A、B两点连线与电场方向垂直时，则A、B两点的电
2
E
O
A
B
2
思考3：
如图所示，AB为匀强电场中的两点，如果O1、 O2 、 O3 … On为AB连线的n等分点，那么O1、 O2 、 O3 … On 是否也是A、B间电势差的n等分点？
推论1：
在匀强电场中任意两点的连线的n等分点也将这 两点间的电势差n等分。（几何等分点也是电势 差等分点）
设 坐 标 为x的P点
p
UOP O P E（ x 0）
P E x
推论3：
在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均 匀降落。
E x E
x
在 x 图像中，斜率大小表示 场强大小。
【例题4】
空间某一静电场的电势在x轴上的分布如图所示，x轴上 两点B、C的电场强度在x轴上的分量分别为EBx、ECx.下
法 一： 利 用O点 电势 关系
O
A
C
2
B
D
2
15V
A
D
D A C B
15 3 3 9V
O
解法二：由于U＝Ed，所以
任意一簇平行线上等距离
高二物理电势差与电场强度的关系
静电场
第6节电势差与电场强度的关系
C A
B
D E
电势差与电场强度的关系 U=Ed 即：在匀强电场中， 两点间的电势差等于场强 与这两点沿电场方向的距 离的乘积。
场强的又一计算式
U E d
在匀强电场中，场强在数值上 等于沿场强方向每单位距离上的 电势差。 由此可知，E的另一单位：V/m 1V/m=1N/C (证明)
（1）上式的适用条件：匀强电场 （2）d为匀强电场中两点沿电场线 方向的距离（即等势面间的距离） （3） 场强方向是指向电势降低最 快的方向 （4）匀强电场中相互平行的方向 上相等的距离上电势差相等
例1：如图，在匀强电场中的M、N两点
距离为2 cm，两点间的电势差为5 V,且M、 N 连线与场强方向成60°角，则此电场 的电场强度多大？ U E 根据 ，得： 解： d
巩固练习： 1.下列说法正确的是: ( B ) A.任意两点间的电势差等于场强和这两 点距离的乘积. B.沿电场线方向,任何相同距离上的电势 降落可能相等。 C.电势减小的方向必为场强的方向。 D.在相同距离的两点上,电势差大的其场 强也大.
例3、实线表示电场线，某一 条电场线有A、B、C三点，且 AB=BC，试比较电势差UAB和UBC。
1000V／m，垂直AB斜向下
A
练习与作业
练习：P27(2)(4) 作业：P27(1)(3)
； / 智能照明
wnd52xpy
动了什么按钮，只听有石门被打开的声音，随后就被人推了进去，蒙着眼睛的布条也随之掉落。初月被室内的强光晃了眼，等她再睁开眼的时候， 看见室内数பைடு நூலகம்排架子，各处机关运行，一张小纸条从一处运到另一处被整理归类再到摆放都是自动进行。另一边陈列的都是各式各样的兵器，刀 枪剑戟，鞭斧钩杈，在最深处的墙上订着一副十字架，架上还留有斑斑血迹，让人害怕。“萧公子，带我来这里干什么？”“初月姑娘，在下真 的是小看你了。”“萧公子，初月不知你在说什么?”萧煜痕强行掰过来初月的脸，捏着她的下巴，恶狠狠的说。“事到如今就不必装傻了，我虽 不知道你的目的所为何，但是我萧煜痕的地盘被你看见了，你就休想要活着走出去了。”“你，这又不是我自愿看见的，倒是萧公子带我来此处 参观，难不成这还是我碍着你什么了？”“你倒是牙尖嘴利，真当我不敢对你做什么吗？纪雪芙真是太小看我萧煜痕了，你以为你做了什么我不 知道吗？派你来试探我的底细，甚至还有可能打我灵芝草的主意，休想。”“你，卑鄙。”“哼，人在江湖走怎么能不用点特殊手段呢？我本来 不想做这么绝，但我告诉你，落在我萧煜痕手里，你就休想觉得自己轻易能从这里出去，我倒是佩服你一个女子临危不乱的魄力，只是你家60估 计会被你这个蠢笨的奴婢连累了吧。”“你什么意思?”“你说，我要是拿你去换你家60，你家60会如何？”“你，休要动我家60，我既然落在你 手里就没想着或者出去，要头一颗，要命一条。”“好，很好。”萧煜痕顿了顿又说：“来人。”突然‘咻咻咻’的从空中飞下来了四个黑衣人， 为首的似乎叫——飞廉。“请主子吩咐。”“给我好好招呼她，留着气，别给弄死了。” “是。”另一边，城主府。“60，60不好了，刚才我去 天香楼后面街头，等了两个时辰都不见初月姐姐出来，你说是不是出什么事情了？”“不要慌，一定不能自乱阵脚。”“可是。”“这萧煜痕一 向诡计多端，我虽与他交往不深，但也看得出他并非有勇无谋之人，他若是明白初月对于我们的意义必然不会轻易动手，只怕是要吃点苦 头。”“那初月姐姐不还是很危险？” “萧煜痕的目标是我，不是初月，所以他一定会想办法让我上钩，但我上钩是小事，但是哥哥的身体却是 不能再拖了，一定要想办法得到灵芝草。”“是，60。”这时门外小厮匆匆赶来，进到内院通报求见。“60，门外有人让一个小乞丐送来一封书 信，说是务必要请60亲启，奴才见事关重大，不得不先来面见60。”“你做的很好，下去吧。”纪雪芙打发了家丁，这才拆开信封，惊得连忙退 了几步，退到桌子边的椅子上跌坐，木月见状准备上前搀扶，未果，问出了声。“60，这是怎么了？”“初
思想方法：公式E=Ud的拓展及应用技巧
思想方法 9.公式E ＝Ud的拓展及应用技巧1．匀强电场中场强与电势差的关系在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式U ＝Ed 表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题 (1)“一式”E ＝U d ＝W 电qd ，其中d 是沿电场强度方向上的距离．(2)“二结论”结论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图6－2－10所示．图6－2－10 图6－2－11结论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图6－2－11所示．【典例】 (2012·安徽卷，18)如图6－2－12所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )．A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．1003 V/m即学即练 如图6－2－13所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A 点电势为0 V ，B 点电势为3 V ，C 点电势为6 V ．已知∠ACB ＝30°，AB 边长为 3 m ，D 为AC 的中点．现将一点电荷放在D 点，且点电荷在C 点产生的场强为2 N/C ，则放入点电荷后，B 点场强为( )．A ．4 N/CB ．5 N/C C ．2 2 N/CD ． 5 N/C附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2012·山东理综，19)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )．A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化2．(2012·天津理综，5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()．A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小3．(2011·上海单科，14)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图()．4．(2012·福建卷，15)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()．A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能5．(2012·重庆卷，20)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()．A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少【典例】解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OBOB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2m.根据E ＝U d 得，匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2 V/m ＝200 V/m ，故选项A正确，选项B 、C 、D 错误．答案 A 即学即练解析 D 点电势为3 V ，BD 连线为等势线，由几何关系可知，A 点到等势线的距离为1.5 m ，所以匀强电场的场强E 1＝31.5N/C ＝2 N/C ，且与AB 的夹角为30°，点电荷在B 点的场强E 2与E 1垂直，所以合场强E ＝2 2 N/C.答案 C附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1.解析 由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，a 、b 、c 三点中，在a 点时受力最大，选项B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab >U bc ，所以W ab >W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 正确．答案 CD2.解析 带负电的粒子以速度v 进入电场后，电场力的方向与v 的方向不在一条直线上，故带负电的粒子做曲线运动，选项A 、B 错误．带负电的粒子先由低电势面运动到高电势面，然后由高电势面运动到低电势面，所以电势能先减小后变大，选项C 正确，选项D 错误．答案 C3.解析 距正电荷越近电势越高，且φ>0；距负电荷越近电势越低，且φ<0，故选A. 答案 A4.解析 由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB >φA ，故A 项错误；由E ＝k Qr 2，r 不相等，所以E A ≠E B ，B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞，φA <φB <0，所以1q 1>1q 2，即q 1<q 2，故C 项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．答案 C5.解析 由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P 、Q 两点应为等量的异种电荷，A 错；a 、b 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错；因P 处为正电荷，因此c 点的电势高于d 点的电势，C 错；因P 处为正电荷，故Q 处为负电荷，负电荷从靠Q 较近的a 点移到靠P 较近的c 点时，电场力做正功，电势能减小，D 对．答案 D。
高中物理每日一点十题之匀强电场中电势差与电场强度的关系
高中物理每日一点十题之匀强电场中电势差与电场强度的关系 一知识点1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积，关系式U AB ＝Ed.2.由1得E ＝U AB d .①在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比. ②电场强度单位的换算：1 V/m ＝1 N/C.3.U AB ＝Ed 和E ＝U AB d 都只适用于匀强电场4.电场强度的三个表达式5.电场强度方向指向电势降落最快的方向.十道练习题（含答案）一、单选题（共8小题）1. 下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A. 任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B. 在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C. 沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D. 电势降落的方向必定是电场强度的方向2. 如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C 和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )A. 70 V/m，沿AO方向B. 70 V/m，沿CO方向C. 80 V/m，沿BO方向D. 80 V/m，沿CO方向3. 对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )A. 此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B. a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C. 公式中的d是指a点和b点之间的距离D. 公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离4. 图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A. 865 V/m，垂直AC向左B. 865 V/m，垂直AC向右C. 1 000 V/m，垂直AB斜向上D. 1 000 V/m，垂直AB斜向下5. 如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )A. U＝ErB. U＝Er(sin θ＋1)C. U＝Er(cos θ＋1)D. U＝2Er6. 如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )A. 竖直向下，E＝0.4 V/mB. 水平向右，E＝0.4 V/mC. 水平向左，E＝40 V/mD. 水平向右，E＝40 V/m7. 如图所示，在匀强电场中，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为( )A. 5 VB. －5 VC. 10 VD. －10 V8. 如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为( )A. 250 V/mB. 200 V/mC. 150 V/mD. 120 V/m二、多选题（共2小题）9. 如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )A. a点场强一定大于b点的场强B. a点的电势一定高于b点的电势C. a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)D. a、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功10. 如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A 板4 cm，下列说法正确的是( )A. E＝2 000 V/m，φC＝200 VB. E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC. 电子在C点具有的电势能为－200 eVD. 电子在C点具有的电势能为200 eV1. 【答案】C【解析】匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错．由U＝Ed＝ELcos α，可知C正确2. 【答案】C【解析】据题意A、C两点电势相等，所以AC为等势线，因为电场线与等势线垂直，故场强方向与AC垂直，比较接近OB方向，由E＝得场强大小E＝80 V/m，方向由B指向O.3. 【答案】D【解析】公式E＝，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离．所以B、C均错，D对4. 【答案】D【解析】正电荷从A移到B静电力做功为零，AB线为等势线；正电荷从B移到C静电力做负功，U BC ＝＝－173 V<0，φB<φC，因电场线与等势线垂直，且指向电势较低的点，如图所示，故该匀强电场的场强方向垂直AB斜向下；场强大小E＝＝V/m＝1 000 V/m.选项D正确5. 【答案】C【解析】由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，d max＝r＋r cos θ，所以U max＝Er(cos θ＋1)，C项正确6. 【答案】D【解析】电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝V/m＝40 V/m，故D项正确7. 【答案】B【解析】A、B两点在场强方向上的距离d＝·cos(180°－120°)＝10×cm＝5 cm.由于φA<φB，则U AB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B8. 【答案】A【解析】由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2 V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方，过O点作ab的垂线交ab于c点，由几何关系得：tan ∠b＝，得∠b＝53°Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 mc、O间的电势差U＝8 V－2 V＝6 V则电场强度大小E＝＝250 V/m，故A正确9. 【答案】BD【解析】场强方向不能表示场强大小，A项错；沿场强方向电势降低，B项对；因为此电场不一定是匀强电场，C项错；由电势差的定义知D项对10. 【答案】BD【解析】A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝－Ed AC＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正。
1.6电势差与场强的关系
.B
. E q AB/ E AB/ A
q
E
. B′
若用d表示A、B沿场强方向上的距离，则：
UE d
说明 ①d：沿场强方向的距离 ： ②只适用于匀强电场
练习：若AB=BC，UAB与UBC，哪个较大？ ABC
二、匀强电场场强E的另一种定义式
1、定义：E=U/d 2、单位：推导1V/m=1N/C 3、意义：
AdB
U
E
φ-x图中， E是φ-x图的 。 φ U
d
O
x
A
B
E
4、非匀强电场中，在φ-x图中 φ
， E是φ-x图的 。
O
x
练习3．如图甲所示，一条电场线与Ox轴合，取 O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x变化的 情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子， 电子仅受电场力的作用，则（ B ） A．电场是匀强电场 B．电子运动的加速度先减小后增大 C．电子运动的速度先减小后增大 D．电子的电势能将一直增大
变式： ① 在匀强电场中， 一条线上相等距离的 两点间的电势差相等。
②在匀强电场中，两条平行线段上相等距 离的两点间的电势差相等。
练习1、匀强电场中，ABCD位于 A 0
正方形的四个顶点上，其中φA=0，
φB= -2V，φD=8V，则φC= V
B -2V
8V D C
练习2、匀强电场中，ABC三点的
A 1V
电势分别为1V、2V、3V，用作图 2V
3V
法画出过A的一条电场线。
B
C
五、非匀强电场中，场强与电势差的关系
1、匀强电场中U=Ed，在E-x
AdB
U
E
图中，U是E-x图的 。
电势差与电场强度的关系 课件
图8
√√
解析 根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为φH＝4 V，φF＝3 V， 5 V＋3 V
G 的电势 φG＝ 2 ＝4 V，则 φH＝φG，则电场线垂直于 GH，
又φC＝φF＝3 V，可知电场线与CF垂直，故选B、C.
的快慢反映了电场强度的大小.
2.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
例1 如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周
上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强
电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为
√A.UOP＝－10sin θ (V)
图7
A.7 V C.10 V
B.6 V
√D.9 V
解析 因为UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，选项D正确.
例5 (多选)如图8所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三 个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是
φa＋φc 所以 φb＜ 2 ＝35 V.
三、用等分法确定等势线和电场线
1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向 的距离. 由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：
φA＋φB 结论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势 φC＝ 2 ，如图 6 甲所示.
图6
低的电势. 3.电场强度的另一个单位：由E＝UdAB 可导出电场强度的另一个单位，即_伏__[_特__] 每米 ，符号为 V/m .1 V/m＝1 N/C.
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练习2.如图所示，等边三角形ABC位于一匀强电场 中，电场线与三角形所在的平面平行.DF是中位线， 已知D、F两点的电势分别为6V，2V，则由此可以 确定（ ）
A.A点电势 B.B点电势 C.B、A两点的电势差 D.B、C两点的电势差
练习3.图中A、B、C三点的位于匀强电场 中与电场线平行的平面内.电势分别为 φA=15V, φB=3V, φC=-3V，试画出该电场的 一条电场线，说明作图的原理和依据.
匀强电场中电势差 和场强的关系
讨论交流：电场中某一点的场强和该点的 电势是否有着必然的联系？ 思考方向： ①电场中场强大的地方电势是否一定高或低？ 电势高的地方场强是否一定大或者小？ ②电场中电势为零的地方场强是否一定为零？ 场强为零的地方电势是否一定为零？ ③场强相同的两点电势是否一定相等？电势 相同的两点场强是否一定相同？
练习：如图所示，a、b为某电场中同一电场 线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电 场力做功为W,且ab间距离为d，下列说法正 确的是（ ） A.a、b间的电势差为W/q B.a处的电场强度为W/(qd） C.b处的电场强度为W/（qd） D.a点的电势为W/q
（二）公式U=Ed的应用
例1.如图所示，平行金属板AB带等量异种电 荷，两板间的电场时匀强电场，两板间距 离d=5cm，两板间的电势差U=60V，,两板 间有P1、P2两点，其中P1距A板0.5cm，P2 距B板0.5cm，则： （1）两板间的场强E及P1、P2间的电势差 U12=? （2）若将A板接地， P1、P2两点 的电势φ1、φ2为多少？
A
B
C
D
（三）在非匀强电场中，运用U=Ed进行定性分析
①电势差相同时，沿电场方向距离小处电场强 度E大； ②沿电场方向距离相同时，场强大处电势差较 大
例1.如图所示是一点电荷所产生的电场中的一条电 场线，已知 φ A= φ1 ， φ C= φ 2，且AB=BC，则B 点的电势（ ） A.一定为（ φ1+ φ2）/2
练习：图中画出了一簇相互平行等距的等势面，各等 势面间的电势值已在图中标出，电场中A、B两点所 处位置如图所示.它们之间的距离为5cm，两点连线与 等势面之间的夹角为370，一个质量为2×10-6kg的带 电质点正好平衡在此电场中，则此电荷的电性及电荷 量如何？（取g=10m/s2）
例2. （08海南）如图，匀强电场中有abc三 点，在以它们为顶点的三角形中∠a=300， ∠c=900，电场方向与三角形所在的平面平 行，已知abc点的电势分别为 (2- 3) V, (2+ 3) V,和2V,则该三角形外接圆上最低和最高电 势分别为（ B ） A. （ 2 3 ）V,(2+ 3)V B.0V,4V 4 3 4 3 C. (2- )V,(2+ )V b 3 3 D. 0V,2 3V
结论：电场中某一点的场强和电势无关.
场强大的地方电势不一定高； 场强为零的地方电势不一定为零，电势为零处 场强不一定为零； 场强相同的两点电视不一定相同，电势相同的 两点场强不一定相同.
典型问题
（1）对公式U=Ed的理解
例.关于匀强电场中电势差和场强的关系，正确的说法 是（ ）
A.在匀强电场中，两点之间的电势差与两点间的距离 成正比 B.匀强电场的场强在数值上等于单位距离上的电势差 C.不沿电场方向任意相同距离的两点之间的电势差不 可能相等 D.匀强电场的场强与这两点之间的电势差成正比，与 距离成反比
B.一定大于（ φ 1+ φ 2）/2
C.一定小于（ φ 1+ φ 2）/2
D.不能确定
例2.如图所示，ab是电场中的两个等势面，则图中 A、B两点的场强的大小关系为（ ） A.EA>EB B.EA<EB C.EA=EB D.相等
例3.有一静电场，其电场强度方向平行于x轴，其 电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图所示， 则下图中能正确表示该静电场的场强E随x变化的图 象可能是（设场强沿x轴正方向是取正值）（ ）
练习：以某电场的一条电场线为x轴，其上各点的电下图的（ ）