电势差与电场强度的关系(刘玉兵)
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解2： 根据U＝Ed公式可得：①匀 根据U Ed公式可得 公式可得： 强电场中任一直线上相同间距的两 点间的电压相等; 点间的电压相等;②两条平行直线 上相同间距的两点间的电压相等. 上相同间距的两点间的电压相等.
a
d
ϕ a − ϕb = ϕ d − ϕc
∴ϕ d = 9V
b
·
·
c
场 强 与 电 势 差 的 关 系 方向关系 大小关系
E ＝U ／d 或 U＝Ed
场强方向为 电势降落最快的方向
例8、如图所示，两平行板的金属板间始终与电 如图所示， 源两极相连，电源电压为8.0V 两板的间距为2cm 8.0V， 2cm， 源两极相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm， 而且极板B接地。极板间有C 两点， 0.5cm， 而且极板B接地。极板间有C、D两点，C距A板0.5cm， 0.5cm， D距B板0.5cm，则 两板间的场强为500V/m A．两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 点的电势φ C．C点的电势φC = 2.0V 点的电势φ D．D点的电势φD = 2.0V
· ·
b
Φ=-3V
c
在匀强电场中， 在匀强电场中，沿任意 直线方向电势都是均匀 变化的。 变化的。
例12、如图所示，、b、c、d是匀强电场中一 12、如图所示，、 ，、b 正方形的四个顶点，已知a 正方形的四个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别 =15V， =3V， 3V，由此可得d 为φa=15V，φb=3V，φc=－3V，由此可得d点的电 势等于多少伏？ 势等于多少伏？
例9、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、Ｎ 、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、Ｎ 与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点Ｐ ，Ｎ板接地 与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点Ｐ 固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ 固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ板向上平移一 小段距离， 小段距离，则 Ａ、点电荷受到的电场力减小 Ａ、点电荷受到的电场力减小 Ｂ、点电荷受到的电场力增大 Ｂ、点电荷受到的电场力增大 Ｃ、点电荷的电势能减小 Ｃ、点电荷的电势能减小 Ｄ、点电荷的电势能保持不变 Ｄ、点电荷的电势能保持不变
二、电势差与电场强度的方向关系
右图示， 是匀强电场中某一等势面的三个点， 右图示，B、C、D是匀强电场中某一等势面的三个点，则 AB、AC、AD这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗 这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗？ AB、AC、AD这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗？ B E A C D
例12、如图所示，、b、c、d是匀强电场中一 12、如图所示，、 ，、b 正方形的四个顶点，已知a 正方形的四个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别 =15V， =3V， 3V，由此可得d 为φa=15V，φb=3V，φc=－3V，由此可得d点的电 势等于多少伏？ 势等于多少伏？ d a 解1：根据U＝Ed 根据U 公式可得： 公式可得：匀强电场 中任一直线上相同间 距的两点间的电压相 等;根据作图法确定 的等势面。 过d的等势面。 Φ=9V
E
A θ +q
C
从力的角度来看， 从力的角度来看， WAB = qEl ⋅ cosθ = qE ⋅ dAB （其中dAB是沿电场强度方向A、B间的距离） 间的距离） 从能的角度来看， 从能的角度来看，WAB = qUAB 由此可得： 由此可得：
U = E⋅ d
一、电势差与电场强度的大小关系
U = E⋅ d
U = Ed = 3.0 ×10 × 100 = 3.0 × 10 (V )
6 8
例2、下列说法正确的是 由公式U A．由公式U = Ed 得，在电场中两点间电势差 等于场强与两点间距离的乘积 由公式E U/d得 B．由公式E = U/d得，在匀强电场中沿电场线 方向上两点间距离越大， 方向上两点间距离越大，电场强度就越小 在匀强电场中， C．在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和 这两点间距离的乘积 D．公式U = Ed只适用匀强电场 公式U Ed只适用匀强电场
电场力
移动电荷q做功
电势能的变化
F=Eq）
WAB=UABq
电场强度 （E）
?
电势差 （UAB）
一、电势差与电场强度的大小关系
如图所示， 如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒子在电场力作 用下由A点移到B点，则电场力做功， A、B间电势差为UAB ，相距l，AB与场 则电场力做功， 强方向的夹角为θ． B
例3、关于匀强电场中的电势差与场强的关系， 关于匀强电场中的电势差与场强的关系， 正确的说法是 A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距 离的乘积 B．电势降落的方向必定是场强方向 C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势 差必相等 D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电 势差不可能相等
两点距离为2 例4、如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 如图， cm，两点间的电势差为5V, cm，两点间的电势差为5V,M、N连线与场强方向成 60° 则此电场的电场强度多大？ 60°角，则此电场的电场强度多大？
M
. . N′
60° ° E
.N
U 解： 根据 E = ，得： d U E= MN • cos 600
= 5 2 × 10
−2
1 × 2
= 500 V / m） （
百度文库
是一条电场线上的三个点， 例5、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点， 如图， 电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距 离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c 三点的电势和场强。下列哪个正确？ 三点的电势和场强。下列哪个正确？ A.φa＞φb＞φc B. Ea＞Eb＞Ec C.φa－φb=φb－φc D. Ea=Eb=Ec
（1）在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距 在匀强电场中， 离上的电势差． 离上的电势差． （2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即式中 适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向， 是沿场强方向两点间的距离． 的d是沿场强方向两点间的距离． （3）从 E = F / q 和 E =U / d 可知场强的单位V／m和 可知场强的单位V 是一致的， N／C是一致的，1V／m＝1N／C． 注意：在非匀强电场中， 也有一定的关系， 注意：在非匀强电场中，E和U也有一定的关系， 但不像在匀强电场中的关系式那么简单． 但不像在匀强电场中的关系式那么简单．
A
例11．a、b、c是匀强电场中的三个点，已知 11． 是匀强电场中的三个点， φa=4V,φb=－1V,φc=2V,试在图上画出一条电场线。 =4V,φ 1V,φ =2V,试在图上画出一条电场线。 试在图上画出一条电场线 E
a
·
d
b
·
c
·
Φ1=4V Φ2=2V
解析：在已知电场中几点的电势时，如果要求画电势线时, 解析：在已知电场中几点的电势时，如果要求画电势线时, 一般采用等分法在电场中找与某已知点电势相等的等势点， 一般采用等分法在电场中找与某已知点电势相等的等势点， 做出电势线, 做出电势线,再利用电场线和等势面处处垂直的性质画电场 线.
场强方向是电势降落最快的方向。 场强方向是电势降落最快的方向。
比较有关场强的三个公式 有关场强 公式: 比较有关场强的三个公式 E =
物理含义
E= F q
F q
，E = k
Q r2
，E =
U d
。
引入过程
适用范围
E=k
Q r2
E=
U d
例1、空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强， 空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强， 使得气体分子中带正、 使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很 以至于分子破碎。 大，以至于分子破碎。于是空气中出现了可以自由移动的电 空气变成了导体。这个现象叫做空气的“击穿“ 荷，空气变成了导体。这个现象叫做空气的“击穿“。已知 空气的击穿场强为3000kv/m 3000kv/m。 空气的击穿场强为3000kv/m。如果观察到某次闪电的火花长 发生此次闪电的电势差约为多少？ 约100m ，发生此次闪电的电势差约为多少？
思考与讨论
描述了电场具有力的性质， 电场强度E描述了电场具有力的性质，电势差U描述了 电场具有能的性质， 是矢量， 是标量． 电场具有能的性质，E是矢量，U是标量．E和U描述电场的 角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量， 角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，一定存 在着的联系． 在着的联系．
a
●
b
●
c
●
E
例6、如图所示，若a、b之间距离等于b、c之间距离， 如图所示， 之间距离等于b 之间距离， 则a、b间的电势差 U 1 和b、c间电势差 U 2 的大小关系是
A． U 1 = U 2 B． U 1 > U 2 C． U 1 < U 2 D．不能确定
例7、如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势 如图所示，实线表示电场线， =20V， =50V， 线，a、b两点的电势分别为 Ua=20V，Ub=50V，则a、b 连线的中点c的电势 应为 A、UC= 35V B、UC> 35V C、UC< 35V D、无法判断
Ｎ Ｍ
.Ｐ
例10、 A、B、C三点都在匀强电场中,已知 10、 三点都在匀强电场中, AC⊥BC， ABC＝60°,BC＝20cm.把一个电量 把一个电量q AC⊥BC，∠ABC＝60°,BC＝20cm.把一个电量q＝ 的正电荷从A移到B 电场力做功为零： 10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零：从B 移到C 电场力做功为－1.73× 移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强 电场的场强大小和方向是 B C 60º V／ 垂直AC AC向左 A.865 V／m，垂直AC向左 V／ 垂直AC AC向右 B.865 V／m，垂直AC向右 V／ 垂直AB AB斜向上 C.1000 V／m，垂直AB斜向上 D.1000 V／m，垂直AB斜向下 V／ 垂直AB AB斜向下
a
d
ϕ a − ϕb = ϕ d − ϕc
∴ϕ d = 9V
b
·
·
c
场 强 与 电 势 差 的 关 系 方向关系 大小关系
E ＝U ／d 或 U＝Ed
场强方向为 电势降落最快的方向
例8、如图所示，两平行板的金属板间始终与电 如图所示， 源两极相连，电源电压为8.0V 两板的间距为2cm 8.0V， 2cm， 源两极相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm， 而且极板B接地。极板间有C 两点， 0.5cm， 而且极板B接地。极板间有C、D两点，C距A板0.5cm， 0.5cm， D距B板0.5cm，则 两板间的场强为500V/m A．两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 点的电势φ C．C点的电势φC = 2.0V 点的电势φ D．D点的电势φD = 2.0V
· ·
b
Φ=-3V
c
在匀强电场中， 在匀强电场中，沿任意 直线方向电势都是均匀 变化的。 变化的。
例12、如图所示，、b、c、d是匀强电场中一 12、如图所示，、 ，、b 正方形的四个顶点，已知a 正方形的四个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别 =15V， =3V， 3V，由此可得d 为φa=15V，φb=3V，φc=－3V，由此可得d点的电 势等于多少伏？ 势等于多少伏？
例9、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、Ｎ 、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、Ｎ 与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点Ｐ ，Ｎ板接地 与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点Ｐ 固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ 固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ板向上平移一 小段距离， 小段距离，则 Ａ、点电荷受到的电场力减小 Ａ、点电荷受到的电场力减小 Ｂ、点电荷受到的电场力增大 Ｂ、点电荷受到的电场力增大 Ｃ、点电荷的电势能减小 Ｃ、点电荷的电势能减小 Ｄ、点电荷的电势能保持不变 Ｄ、点电荷的电势能保持不变
二、电势差与电场强度的方向关系
右图示， 是匀强电场中某一等势面的三个点， 右图示，B、C、D是匀强电场中某一等势面的三个点，则 AB、AC、AD这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗 这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗？ AB、AC、AD这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗？ B E A C D
例12、如图所示，、b、c、d是匀强电场中一 12、如图所示，、 ，、b 正方形的四个顶点，已知a 正方形的四个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别 =15V， =3V， 3V，由此可得d 为φa=15V，φb=3V，φc=－3V，由此可得d点的电 势等于多少伏？ 势等于多少伏？ d a 解1：根据U＝Ed 根据U 公式可得： 公式可得：匀强电场 中任一直线上相同间 距的两点间的电压相 等;根据作图法确定 的等势面。 过d的等势面。 Φ=9V
E
A θ +q
C
从力的角度来看， 从力的角度来看， WAB = qEl ⋅ cosθ = qE ⋅ dAB （其中dAB是沿电场强度方向A、B间的距离） 间的距离） 从能的角度来看， 从能的角度来看，WAB = qUAB 由此可得： 由此可得：
U = E⋅ d
一、电势差与电场强度的大小关系
U = E⋅ d
U = Ed = 3.0 ×10 × 100 = 3.0 × 10 (V )
6 8
例2、下列说法正确的是 由公式U A．由公式U = Ed 得，在电场中两点间电势差 等于场强与两点间距离的乘积 由公式E U/d得 B．由公式E = U/d得，在匀强电场中沿电场线 方向上两点间距离越大， 方向上两点间距离越大，电场强度就越小 在匀强电场中， C．在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和 这两点间距离的乘积 D．公式U = Ed只适用匀强电场 公式U Ed只适用匀强电场
电场力
移动电荷q做功
电势能的变化
F=Eq）
WAB=UABq
电场强度 （E）
?
电势差 （UAB）
一、电势差与电场强度的大小关系
如图所示， 如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒子在电场力作 用下由A点移到B点，则电场力做功， A、B间电势差为UAB ，相距l，AB与场 则电场力做功， 强方向的夹角为θ． B
例3、关于匀强电场中的电势差与场强的关系， 关于匀强电场中的电势差与场强的关系， 正确的说法是 A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距 离的乘积 B．电势降落的方向必定是场强方向 C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势 差必相等 D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电 势差不可能相等
两点距离为2 例4、如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 如图， cm，两点间的电势差为5V, cm，两点间的电势差为5V,M、N连线与场强方向成 60° 则此电场的电场强度多大？ 60°角，则此电场的电场强度多大？
M
. . N′
60° ° E
.N
U 解： 根据 E = ，得： d U E= MN • cos 600
= 5 2 × 10
−2
1 × 2
= 500 V / m） （
百度文库
是一条电场线上的三个点， 例5、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点， 如图， 电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距 离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c 三点的电势和场强。下列哪个正确？ 三点的电势和场强。下列哪个正确？ A.φa＞φb＞φc B. Ea＞Eb＞Ec C.φa－φb=φb－φc D. Ea=Eb=Ec
（1）在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距 在匀强电场中， 离上的电势差． 离上的电势差． （2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即式中 适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向， 是沿场强方向两点间的距离． 的d是沿场强方向两点间的距离． （3）从 E = F / q 和 E =U / d 可知场强的单位V／m和 可知场强的单位V 是一致的， N／C是一致的，1V／m＝1N／C． 注意：在非匀强电场中， 也有一定的关系， 注意：在非匀强电场中，E和U也有一定的关系， 但不像在匀强电场中的关系式那么简单． 但不像在匀强电场中的关系式那么简单．
A
例11．a、b、c是匀强电场中的三个点，已知 11． 是匀强电场中的三个点， φa=4V,φb=－1V,φc=2V,试在图上画出一条电场线。 =4V,φ 1V,φ =2V,试在图上画出一条电场线。 试在图上画出一条电场线 E
a
·
d
b
·
c
·
Φ1=4V Φ2=2V
解析：在已知电场中几点的电势时，如果要求画电势线时, 解析：在已知电场中几点的电势时，如果要求画电势线时, 一般采用等分法在电场中找与某已知点电势相等的等势点， 一般采用等分法在电场中找与某已知点电势相等的等势点， 做出电势线, 做出电势线,再利用电场线和等势面处处垂直的性质画电场 线.
场强方向是电势降落最快的方向。 场强方向是电势降落最快的方向。
比较有关场强的三个公式 有关场强 公式: 比较有关场强的三个公式 E =
物理含义
E= F q
F q
，E = k
Q r2
，E =
U d
。
引入过程
适用范围
E=k
Q r2
E=
U d
例1、空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强， 空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强， 使得气体分子中带正、 使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很 以至于分子破碎。 大，以至于分子破碎。于是空气中出现了可以自由移动的电 空气变成了导体。这个现象叫做空气的“击穿“ 荷，空气变成了导体。这个现象叫做空气的“击穿“。已知 空气的击穿场强为3000kv/m 3000kv/m。 空气的击穿场强为3000kv/m。如果观察到某次闪电的火花长 发生此次闪电的电势差约为多少？ 约100m ，发生此次闪电的电势差约为多少？
思考与讨论
描述了电场具有力的性质， 电场强度E描述了电场具有力的性质，电势差U描述了 电场具有能的性质， 是矢量， 是标量． 电场具有能的性质，E是矢量，U是标量．E和U描述电场的 角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量， 角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，一定存 在着的联系． 在着的联系．
a
●
b
●
c
●
E
例6、如图所示，若a、b之间距离等于b、c之间距离， 如图所示， 之间距离等于b 之间距离， 则a、b间的电势差 U 1 和b、c间电势差 U 2 的大小关系是
A． U 1 = U 2 B． U 1 > U 2 C． U 1 < U 2 D．不能确定
例7、如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势 如图所示，实线表示电场线， =20V， =50V， 线，a、b两点的电势分别为 Ua=20V，Ub=50V，则a、b 连线的中点c的电势 应为 A、UC= 35V B、UC> 35V C、UC< 35V D、无法判断
Ｎ Ｍ
.Ｐ
例10、 A、B、C三点都在匀强电场中,已知 10、 三点都在匀强电场中, AC⊥BC， ABC＝60°,BC＝20cm.把一个电量 把一个电量q AC⊥BC，∠ABC＝60°,BC＝20cm.把一个电量q＝ 的正电荷从A移到B 电场力做功为零： 10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零：从B 移到C 电场力做功为－1.73× 移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强 电场的场强大小和方向是 B C 60º V／ 垂直AC AC向左 A.865 V／m，垂直AC向左 V／ 垂直AC AC向右 B.865 V／m，垂直AC向右 V／ 垂直AB AB斜向上 C.1000 V／m，垂直AB斜向上 D.1000 V／m，垂直AB斜向下 V／ 垂直AB AB斜向下