电势差与电场强度之间的关系
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（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。
（1） （2） （3）
C． ，方向垂直AC并由B指向ACD． ，方向垂直AB并由C指向AB
2、如图13所示的匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中， ， ，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为 、 和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）
A． 、 B．0 V、4 V
C． 、 D．0 V、 V
6、如图7中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是()
A．电场力做功qUB．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU
能力提高
1、如图12所示，在匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行与纸面，现有一个电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至B动能增加W。则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是（）
A． ，方向垂直BC并由A指向BCB． ，方向垂直BC并由A指向BC
(（1） （2）48V（3）54V 6V)
4、（场强三公式的区别与应用）如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为 ，在电场内某水平面上一个做半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为 的正点电荷，求：
（1）A、B两点间的电势差；
（2）C点电场强度的大小和方向。
电势差与电场强度之间的关系
电势差与电场强度的关系
要点提示
1、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较
（1）电势与电势能比较：
电势φ
电势能ε
1
反映电场能的性质的物理量
电荷在电场中某点时所具有的电势能
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
3、如图6所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为-10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失，若A点电势为-10V，则（）
5、电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则()
A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行
B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直
C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同
D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同
A．O点的电势最低B． 点的电势最高
C． 和 两点的电势相等D． 和 两点的电势相等
补充例题7、两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（）
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
7、如图8所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知 ， ，BC=20cm，把一个电荷量 的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为 ，则该匀强电场的场强大小和方向是（）
A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下
正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同
负电荷（一q）：电势能的正负跟电势的正负相反
5
单位：伏特
单位：焦耳
6
联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU
（2）电场强度与电势的对比
电场强度E
电势φ
1
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
2
电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值。E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3
矢量
标量
4
单位：N/C;V/m
V（1V=1J/C）
5
联系：①在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）．
②电势沿着电场强度的方向降落
2、公式E=U/d的理解与应用
（1）公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
A．B点的电势为0VB．电场线方向从右向左
C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
4、关于静电场的说法中正确的是（）
A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比
B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向
C．电荷在等势面上移动时不受电场力
D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加
4、如图15所示，一质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致。则a、b两点间电势差为（)
A． B． C． D．
5、如图16所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为 的正电荷从A点移动到B点，电场力做功为 ，将令一电荷量为 的负电荷从A点移到C点，克服电场力做功 ，问：
3、如图14所示，圆O所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿着各个方向运动，图中AB是圆的一条直径， ，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（）
A．沿A→B方向B．沿A→C方向
C．沿O→C方向D．沿B→C方向
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C百度文库电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
2、（用 或 定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为 ， ，则a、b连线的中点c的电势 应为（B）
A． B．
C． D．无法判断 的高低
3、 （用 或 求电势差或场强）平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V，问：
（1）两板间的场强是多大
（2）电场中有P、Q两点，P点离A板的距离为cm，Q点离B板的距离为cm，求P、Q两点之间的电势差为多少
（3）若B板接地，P、Q两点的电势为多少
C．NC间场强方向向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功
后做负功
基础强化
1、下列关系式 的理解，正确的是（）
A．式中的d是a、b两点的距离B．a、b两点间距离越大，电势差越大
C．d是a、b两个等势面的距离D．此式适用于任何电场
2、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（）
8、如图9所示，匀强电场的场强E=100V/m，A、B相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为 ，则 之值为（）
A．－10VB．10VC．－5 VD．－5 V
9、如图10所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．
10、如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q<<Q，AB=h，小球滑到B点时速度大小为 。求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功．(2)A、C两点的电势差．（1） （2）
（1）1350V（2） 方向与 、 成45o角
5、（用“等分法”求电势、画电场线）如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是 ， ， ，由此可以推断D点电势 是多少伏(9v)
6、（ 与图像结合的综合问题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
2、（11·北京·12）静电场方向平行与x轴，其电势 随x的分布可简化为如图18所示的折线，图中 和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0<A<qφ0）。忽略重力。求：
（1）粒子所受电场力的大小；
2
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
3
电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔUAB=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU
电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε
4
电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值
（1）电场线方向及 、 、 的大小
（2）若AB边长为 ，求电场强度
(（1）电场线垂直BC斜向下 （2） )
真题演练
1、（10·安徽·3）如图17所示，在xoy平面内有一个以O为圆心，半径R=的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（）
（2）公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
（3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．
典例分析
1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）
（3）粒子的运动周期。
（1） （2） （3）
C． ，方向垂直AC并由B指向ACD． ，方向垂直AB并由C指向AB
2、如图13所示的匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中， ， ，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为 、 和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）
A． 、 B．0 V、4 V
C． 、 D．0 V、 V
6、如图7中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是()
A．电场力做功qUB．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU
能力提高
1、如图12所示，在匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行与纸面，现有一个电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至B动能增加W。则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是（）
A． ，方向垂直BC并由A指向BCB． ，方向垂直BC并由A指向BC
(（1） （2）48V（3）54V 6V)
4、（场强三公式的区别与应用）如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为 ，在电场内某水平面上一个做半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为 的正点电荷，求：
（1）A、B两点间的电势差；
（2）C点电场强度的大小和方向。
电势差与电场强度之间的关系
电势差与电场强度的关系
要点提示
1、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较
（1）电势与电势能比较：
电势φ
电势能ε
1
反映电场能的性质的物理量
电荷在电场中某点时所具有的电势能
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
3、如图6所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为-10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失，若A点电势为-10V，则（）
5、电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则()
A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行
B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直
C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同
D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同
A．O点的电势最低B． 点的电势最高
C． 和 两点的电势相等D． 和 两点的电势相等
补充例题7、两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（）
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
7、如图8所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知 ， ，BC=20cm，把一个电荷量 的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为 ，则该匀强电场的场强大小和方向是（）
A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下
正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同
负电荷（一q）：电势能的正负跟电势的正负相反
5
单位：伏特
单位：焦耳
6
联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU
（2）电场强度与电势的对比
电场强度E
电势φ
1
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
2
电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值。E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3
矢量
标量
4
单位：N/C;V/m
V（1V=1J/C）
5
联系：①在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）．
②电势沿着电场强度的方向降落
2、公式E=U/d的理解与应用
（1）公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
A．B点的电势为0VB．电场线方向从右向左
C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
4、关于静电场的说法中正确的是（）
A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比
B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向
C．电荷在等势面上移动时不受电场力
D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加
4、如图15所示，一质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致。则a、b两点间电势差为（)
A． B． C． D．
5、如图16所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为 的正电荷从A点移动到B点，电场力做功为 ，将令一电荷量为 的负电荷从A点移到C点，克服电场力做功 ，问：
3、如图14所示，圆O所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿着各个方向运动，图中AB是圆的一条直径， ，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（）
A．沿A→B方向B．沿A→C方向
C．沿O→C方向D．沿B→C方向
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C百度文库电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
2、（用 或 定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为 ， ，则a、b连线的中点c的电势 应为（B）
A． B．
C． D．无法判断 的高低
3、 （用 或 求电势差或场强）平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V，问：
（1）两板间的场强是多大
（2）电场中有P、Q两点，P点离A板的距离为cm，Q点离B板的距离为cm，求P、Q两点之间的电势差为多少
（3）若B板接地，P、Q两点的电势为多少
C．NC间场强方向向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功
后做负功
基础强化
1、下列关系式 的理解，正确的是（）
A．式中的d是a、b两点的距离B．a、b两点间距离越大，电势差越大
C．d是a、b两个等势面的距离D．此式适用于任何电场
2、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（）
8、如图9所示，匀强电场的场强E=100V/m，A、B相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为 ，则 之值为（）
A．－10VB．10VC．－5 VD．－5 V
9、如图10所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．
10、如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q<<Q，AB=h，小球滑到B点时速度大小为 。求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功．(2)A、C两点的电势差．（1） （2）
（1）1350V（2） 方向与 、 成45o角
5、（用“等分法”求电势、画电场线）如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是 ， ， ，由此可以推断D点电势 是多少伏(9v)
6、（ 与图像结合的综合问题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
2、（11·北京·12）静电场方向平行与x轴，其电势 随x的分布可简化为如图18所示的折线，图中 和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0<A<qφ0）。忽略重力。求：
（1）粒子所受电场力的大小；
2
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
3
电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔUAB=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU
电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε
4
电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值
（1）电场线方向及 、 、 的大小
（2）若AB边长为 ，求电场强度
(（1）电场线垂直BC斜向下 （2） )
真题演练
1、（10·安徽·3）如图17所示，在xoy平面内有一个以O为圆心，半径R=的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（）
（2）公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
（3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．
典例分析
1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）