MATLAB中的矩阵运算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
MATLAB中的矩阵运算 中的矩阵运算
MATLAB与其它数学软件的不同之处就在于强大的矩阵 与其它数学软件的不同之处就在于强大的矩阵 运算功能，下面我们分别加以讨论。 运算功能，下面我们分别加以讨论。 １．向量及其运算 向量可以用冒号、 见上面)、 向量可以用冒号 、 z=[x,y](见上面 、 b=a(1:3,2)的形式生成 见上面 的形式生成 它也可以利用下面的２个函数生成， ，它也可以利用下面的２个函数生成，即 生成n个元素的行向量 （１） linespace(a,b,n)生成 个元素的行向量，它的元素 生成 个元素的行向量， 间线性等距分布。 的(a,b)间线性等距分布。 间线性等距分布 生成n个元素行向量 （２） logspace(a,b,n)生成 个元素行向量，其元素在 生成 个元素行向量，其元素在(a,b) 间对数等距分布。 间对数等距分布。 向量的２种基本数学运算是点积与叉积，其命令为： 向量的２种基本数学运算是点积与叉积，其命令为： dot(a,b)---返回向量的点积； 返回向量的点积； 返回向量的点积 cross(a,b)---返回向量的叉积。 返回向量的叉积。 返回向量的叉积 >>a=[1 2 3];b=[4 5 6];c=dot(a,b) c= 32 >>d=cross(a,b) d = -3 6 -3
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
●randn生成正态分布的随机阵 生成正态分布的随机阵 randn(n)生成 ×n的正态随机阵； 生成n× 的正态随机阵 的正态随机阵； 生成 randn(m,n),randn([m,n])生成 ×n的正态随机阵； 生成m× 的正态随机阵 的正态随机阵； 生成 randn(size(A))生成与矩阵 大小相同的正态随机阵。 生成与矩阵A大小相同的正态随机阵 生成与矩阵 大小相同的正态随机阵。 （５）其它基本运算 左右翻转； 上下翻转； ●fliplr(A) 将A左右翻转；●flipud(A) 将A上下翻转； 左右翻转 上下翻转 旋转90度 返回Ａ ● rot90(A) 将 A旋转 度 。 ● tril(A)返回 Ａ 的下三角部分 ； 旋转 返回 的下三角部分； tril(A,k)返回Ａ第Ｋ 条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线， 返回Ａ 条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线， 返回 Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。 Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。 返回Ａ ●triu(A), triu(A,K)返回Ａ的上三角部分，其它同上。 返回 的上三角部分，其它同上。 返回以向量v为主对角线的矩阵 ●diag(v)返回以向量 为主对角线的矩阵； 返回以向量 为主对角线的矩阵； diag(v,k) 若 v 是 n 个 元 素 的 向 量 ， 则 它 返 回 一 个 大 小 为 n+abs(k)方阵，向量 位于第 条对角线上。K=0代表主对角线 方阵， 位于第k条对角线上 方阵 向量v位于第 条对角线上。 代表主对角线 为主对角线以上， 为主对角线以下。 ， k>0为主对角线以上，k<0为主对角线以下。 diag(A)以向量 为主对角线以上 为主对角线以下 以向量 形式， 返回Ａ 的主对角线元素； 对于矩阵Ａ 形式 ， 返回 Ａ 的主对角线元素 ； diag(A,k)对于矩阵 Ａ ， 返回 对于矩阵 由第k条对角线构成的列向量 条对角线构成的列向量。 由第 条对角线构成的列向量。
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
（４）常用的矩阵生成函数 生成元素全为０ ●zeros生成元素全为０的矩阵 生成元素全为 zeros(n)生成 ×n的全０阵； 生成n× 的全 的全０ 生成 zeros(m,n)，zeros([m,n])生成 ×n的全０阵； 生成m× 的全 的全０ ， 生成 zeros(size(A))生成与矩阵 大小相同的全０阵。 生成与矩阵A大小相同的全 生成与矩阵 大小相同的全０ 生成元素全为１ ●ones生成元素全为１的矩阵 生成元素全为 ones(n)生成 ×n的全１阵； 生成n× 的全 的全１ 生成 ones(m,n),ones([m,n])生成 ×n的全 阵； 生成m× 的全 的全1阵 生成 ones(size(A))生成与矩阵 大小相同的全1阵 ones(size(A))生成与矩阵A大小相同的全1阵。 生成与矩阵A大小相同的全 ●eye生成单位矩阵 生成单位矩阵 eye(n)生成 ×n的单位阵； 生成n× 的单位阵 的单位阵； 生成 eye(m,n),eye([m,n])生成 ×n的单位阵； 生成m× 的单位阵 的单位阵； 生成 eye(size(A))生成与矩阵 大小相同的单位阵。 生成与矩阵A大小相同的单位阵 生成与矩阵 大小相同的单位阵。 ●rand生成均匀分布的随机阵 生成均匀分布的随机阵 rand(n)生成 ×n的随机阵； 生成n× 的随机阵 的随机阵； 生成 rand(m,n),rand([m,n])生成 ×n的随机阵； 生成m× 的随机阵 的随机阵； 生成 rand(size(A))生成与矩阵 大小相同的随机阵。 生成与矩阵A大小相同的随机阵 生成与矩阵 大小相同的随机阵。
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
向量可进行＋ 运算，也可进行转置运算， 向量可进行＋、－ 、×、／ 运算，也可进行转置运算， 如 A.’。也可以乘以一个数，如 。也可以乘以一个数， >>2*[1 2 3] ans= 2 4 6 事实上，很多MATLAB函数者可以作用到向量的每一个元 事实上，很多 函数者可以作用到向量的每一个元 素上， 素上，例如 >>[1 2 3].^2 ans= 1 Biblioteka Baidu 9 >>log([1 2 3]) ans = 0 0.6931 1.0986 对于矩阵A第 行第 列的元素，可用A(i,j)来引用，下面的例 行第j列的元素 来引用， 对于矩阵 第i行第 列的元素，可用 来引用 子将使矩阵增加一列。 子将使矩阵增加一列。 >>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];A(1,4)=10;A A = 1 2 3 10 4 5 6 0 7 8 9 0
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
２、矩阵、数组及其运算 矩阵、 矩阵的＋ （１）矩阵的＋、－、×、／,^运算 运算 A+B ２个矩阵相加； 个矩阵相加； A-B ２个矩阵相减； 个矩阵相减； A*B ２个矩阵相乘； 个矩阵相乘； A/B ２个矩阵相除，相当于 个矩阵相除，相当于A*inv(B)或者 或者A*B-1； 或者 A^n 矩阵 的n次方。 矩阵A的 次方 次方。 数组的× （２）数组的×、／，^运算 运算 A.*B 矩阵 B的对应元素相乘； 矩阵A, 的对应元素相乘 的对应元素相乘； A./B 矩阵A, B的对应元素相除； 矩阵 的对应元素相除； 的对应元素相除 A.^B 矩阵 B的对应元素进行乘幂运算。 矩阵A, 的对应元素进行乘幂运算 的对应元素进行乘幂运算。 （３）转置运算 A’ 矩阵的转置运算 A.’ 数组的转置运算, 实际上， A. 数组的转置运算, 实际上，这是矩阵的共轭 转置。 转置。
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
下面列出常用的矩阵函数: 下面列出常用的矩阵函数 expm(A) 返回矩阵的指数 ； logm(A) 返回矩阵的对数 ； 返回矩阵的指数； 返回矩阵的对数； sqrtm(A)返回矩阵Ａ的平方根； cond(A) 返回矩阵的条件数 返回矩阵Ａ 返回矩阵 的平方根； 返回方阵Ａ的行列式的值； 返回Ａ ； det(A) 返回方阵Ａ的行列式的值；null(A) 返回Ａ的零空间 ； rank(A) 返回Ａ 的秩; norm(A) 求向量或矩阵的范数； 返回 Ａ 的秩 求向量或矩阵的范数 ； funm(A,’function’)计算矩阵 Ａ 的函数值 ； inv(a) 返回矩阵 Ａ 计算矩阵Ａ 返回矩阵Ａ 计算矩阵 的函数值； 的逆矩阵； 矩阵的Choleshy分解； lu(A) 矩阵的 ＬＵ 分解； 矩阵的ＬＵ 的逆矩阵 ； chol(A)矩阵的 矩阵的 分解 分解； 矩阵的ＱＲ分解； ＱＲ分解 分解 ； qr(a) 矩阵的 ＱＲ 分解 ； eig(a)求矩阵的特征值与特征 求矩阵的特征值与特征 向量。 向量。 以上我们列出了许多函数，但对大部分函数， 以上我们列出了许多函数 ， 但对大部分函数 ， 我们不想给 出实际的例子， 出实际的例子 ， 读者可以用以下方法获得这些函数的详细说 明或用法。在命令窗口中， 明或用法。在命令窗口中，键入 >>help 函数名 ％或者 >>helpwin ％或者 >>demos
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
３、矩阵及数组函数 以下是数组运算的最基本的数学函数， 以下是数组运算的最基本的数学函数 ， 它们在进行数学 运算时，都可以作用到数组的每一个元素上去。例如： 运算时，都可以作用到数组的每一个元素上去。例如： >>sin([0,pi/6,pi/3,pi/2]) ans = 0 0.5000 0.8660 1.0000 这些函数列出如下： 正弦)， 余弦)， 正切)， 这些函数列出如下 ： sin(正弦 ， cos(余弦 ， tan(正切 ， 正弦 余弦 正切 cot(余切 ，sec(正割 ，csc(余割 ，asin(反正弦 ，acos(反余弦 余切)， 正割)， 余割)， 反正弦)， 反余弦) 余切 正割 余割 反正弦 反余弦 反正切)， 反余切)， 反正割)， 反余割)， ，atan(反正切 ，acot(反余切 ，asec(反正割 ，acsc(反余割 ， 反正切 反余切 反正割 反余割 sinh(双曲正弦 ，cosh(双曲余弦 ，tanh(双曲正切 ，coth(双曲 双曲正弦)， 双曲余弦)， 双曲正切)， 双曲正弦 双曲余弦 双曲正切 双曲 余切)， 反双曲正弦)， 反双曲余弦)， 余切 ， asinh(反双曲正弦 ， acosh(反双曲余弦 ， atanh(反双 反双曲正弦 反双曲余弦 反双 曲正切)， 反双曲余切)， 反双曲正割)， 曲正切 ，acoth(反双曲余切 ，asech(反双曲正割 ，acsch(反双 反双曲余切 反双曲正割 反双 曲余割)， 指数)， 自然对数)， 常用对数)， 曲余割 ， exp(指数 ，log(自然对数 ，log10(常用对数 ， log2( 指数 自然对数 常用对数 为底的对数)， 平方根)， 以 ２ 为底的对数 ， pow2(以 ２ 为底的指数 ， sqrt(平方根 ， 以 为底的指数)， 平方根 abs(绝对值 ， 对复数为模 ， angle(复数的辐角 ， conj(复数的 绝对值， 复数的辐角)， 绝对值 对复数为模)， 复数的辐角 复数的 共轭)， 复数的虚部)， 复数的实部)， 共轭 ， imag(复数的虚部 ， real(复数的实部 ， isreal(判断是 复数的虚部 复数的实部 判断是 否为复数数组)， 向零方向取整 向零方向取整)， 向负无穷方向取整) 否为复数数组 ，fix(向零方向取整 ，floor(向负无穷方向取整 向负无穷方向取整 ，ceil(向正无穷方向取整 ，round(四舍五入 ，mod(求余数 ， 向正无穷方向取整)， 四舍五入)， 求余数)， 向正无穷方向取整 四舍五入 求余数 rem(求留数 ， sign(符号函数 ， isprime(判断是否为质数 ， 求留数)， 符号函数)， 判断是否为质数)， 求留数 符号函数 判断是否为质数 gcd(最大公约数 ， lcm(最小公倍数 ， rat(有理数的近似 ， 最大公约数)， 最小公倍数)， 有理数的近似)， 最大公约数 最小公倍数 有理数的近似 rats(有理数形式输出 。 有理数形式输出)。 有理数形式输出
MATLAB中的矩阵运算 中的矩阵运算
MATLAB与其它数学软件的不同之处就在于强大的矩阵 与其它数学软件的不同之处就在于强大的矩阵 运算功能，下面我们分别加以讨论。 运算功能，下面我们分别加以讨论。 １．向量及其运算 向量可以用冒号、 见上面)、 向量可以用冒号 、 z=[x,y](见上面 、 b=a(1:3,2)的形式生成 见上面 的形式生成 它也可以利用下面的２个函数生成， ，它也可以利用下面的２个函数生成，即 生成n个元素的行向量 （１） linespace(a,b,n)生成 个元素的行向量，它的元素 生成 个元素的行向量， 间线性等距分布。 的(a,b)间线性等距分布。 间线性等距分布 生成n个元素行向量 （２） logspace(a,b,n)生成 个元素行向量，其元素在 生成 个元素行向量，其元素在(a,b) 间对数等距分布。 间对数等距分布。 向量的２种基本数学运算是点积与叉积，其命令为： 向量的２种基本数学运算是点积与叉积，其命令为： dot(a,b)---返回向量的点积； 返回向量的点积； 返回向量的点积 cross(a,b)---返回向量的叉积。 返回向量的叉积。 返回向量的叉积 >>a=[1 2 3];b=[4 5 6];c=dot(a,b) c= 32 >>d=cross(a,b) d = -3 6 -3
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
●randn生成正态分布的随机阵 生成正态分布的随机阵 randn(n)生成 ×n的正态随机阵； 生成n× 的正态随机阵 的正态随机阵； 生成 randn(m,n),randn([m,n])生成 ×n的正态随机阵； 生成m× 的正态随机阵 的正态随机阵； 生成 randn(size(A))生成与矩阵 大小相同的正态随机阵。 生成与矩阵A大小相同的正态随机阵 生成与矩阵 大小相同的正态随机阵。 （５）其它基本运算 左右翻转； 上下翻转； ●fliplr(A) 将A左右翻转；●flipud(A) 将A上下翻转； 左右翻转 上下翻转 旋转90度 返回Ａ ● rot90(A) 将 A旋转 度 。 ● tril(A)返回 Ａ 的下三角部分 ； 旋转 返回 的下三角部分； tril(A,k)返回Ａ第Ｋ 条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线， 返回Ａ 条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线， 返回 Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。 Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。 返回Ａ ●triu(A), triu(A,K)返回Ａ的上三角部分，其它同上。 返回 的上三角部分，其它同上。 返回以向量v为主对角线的矩阵 ●diag(v)返回以向量 为主对角线的矩阵； 返回以向量 为主对角线的矩阵； diag(v,k) 若 v 是 n 个 元 素 的 向 量 ， 则 它 返 回 一 个 大 小 为 n+abs(k)方阵，向量 位于第 条对角线上。K=0代表主对角线 方阵， 位于第k条对角线上 方阵 向量v位于第 条对角线上。 代表主对角线 为主对角线以上， 为主对角线以下。 ， k>0为主对角线以上，k<0为主对角线以下。 diag(A)以向量 为主对角线以上 为主对角线以下 以向量 形式， 返回Ａ 的主对角线元素； 对于矩阵Ａ 形式 ， 返回 Ａ 的主对角线元素 ； diag(A,k)对于矩阵 Ａ ， 返回 对于矩阵 由第k条对角线构成的列向量 条对角线构成的列向量。 由第 条对角线构成的列向量。
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
（４）常用的矩阵生成函数 生成元素全为０ ●zeros生成元素全为０的矩阵 生成元素全为 zeros(n)生成 ×n的全０阵； 生成n× 的全 的全０ 生成 zeros(m,n)，zeros([m,n])生成 ×n的全０阵； 生成m× 的全 的全０ ， 生成 zeros(size(A))生成与矩阵 大小相同的全０阵。 生成与矩阵A大小相同的全 生成与矩阵 大小相同的全０ 生成元素全为１ ●ones生成元素全为１的矩阵 生成元素全为 ones(n)生成 ×n的全１阵； 生成n× 的全 的全１ 生成 ones(m,n),ones([m,n])生成 ×n的全 阵； 生成m× 的全 的全1阵 生成 ones(size(A))生成与矩阵 大小相同的全1阵 ones(size(A))生成与矩阵A大小相同的全1阵。 生成与矩阵A大小相同的全 ●eye生成单位矩阵 生成单位矩阵 eye(n)生成 ×n的单位阵； 生成n× 的单位阵 的单位阵； 生成 eye(m,n),eye([m,n])生成 ×n的单位阵； 生成m× 的单位阵 的单位阵； 生成 eye(size(A))生成与矩阵 大小相同的单位阵。 生成与矩阵A大小相同的单位阵 生成与矩阵 大小相同的单位阵。 ●rand生成均匀分布的随机阵 生成均匀分布的随机阵 rand(n)生成 ×n的随机阵； 生成n× 的随机阵 的随机阵； 生成 rand(m,n),rand([m,n])生成 ×n的随机阵； 生成m× 的随机阵 的随机阵； 生成 rand(size(A))生成与矩阵 大小相同的随机阵。 生成与矩阵A大小相同的随机阵 生成与矩阵 大小相同的随机阵。
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
向量可进行＋ 运算，也可进行转置运算， 向量可进行＋、－ 、×、／ 运算，也可进行转置运算， 如 A.’。也可以乘以一个数，如 。也可以乘以一个数， >>2*[1 2 3] ans= 2 4 6 事实上，很多MATLAB函数者可以作用到向量的每一个元 事实上，很多 函数者可以作用到向量的每一个元 素上， 素上，例如 >>[1 2 3].^2 ans= 1 Biblioteka Baidu 9 >>log([1 2 3]) ans = 0 0.6931 1.0986 对于矩阵A第 行第 列的元素，可用A(i,j)来引用，下面的例 行第j列的元素 来引用， 对于矩阵 第i行第 列的元素，可用 来引用 子将使矩阵增加一列。 子将使矩阵增加一列。 >>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];A(1,4)=10;A A = 1 2 3 10 4 5 6 0 7 8 9 0
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
２、矩阵、数组及其运算 矩阵、 矩阵的＋ （１）矩阵的＋、－、×、／,^运算 运算 A+B ２个矩阵相加； 个矩阵相加； A-B ２个矩阵相减； 个矩阵相减； A*B ２个矩阵相乘； 个矩阵相乘； A/B ２个矩阵相除，相当于 个矩阵相除，相当于A*inv(B)或者 或者A*B-1； 或者 A^n 矩阵 的n次方。 矩阵A的 次方 次方。 数组的× （２）数组的×、／，^运算 运算 A.*B 矩阵 B的对应元素相乘； 矩阵A, 的对应元素相乘 的对应元素相乘； A./B 矩阵A, B的对应元素相除； 矩阵 的对应元素相除； 的对应元素相除 A.^B 矩阵 B的对应元素进行乘幂运算。 矩阵A, 的对应元素进行乘幂运算 的对应元素进行乘幂运算。 （３）转置运算 A’ 矩阵的转置运算 A.’ 数组的转置运算, 实际上， A. 数组的转置运算, 实际上，这是矩阵的共轭 转置。 转置。
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
下面列出常用的矩阵函数: 下面列出常用的矩阵函数 expm(A) 返回矩阵的指数 ； logm(A) 返回矩阵的对数 ； 返回矩阵的指数； 返回矩阵的对数； sqrtm(A)返回矩阵Ａ的平方根； cond(A) 返回矩阵的条件数 返回矩阵Ａ 返回矩阵 的平方根； 返回方阵Ａ的行列式的值； 返回Ａ ； det(A) 返回方阵Ａ的行列式的值；null(A) 返回Ａ的零空间 ； rank(A) 返回Ａ 的秩; norm(A) 求向量或矩阵的范数； 返回 Ａ 的秩 求向量或矩阵的范数 ； funm(A,’function’)计算矩阵 Ａ 的函数值 ； inv(a) 返回矩阵 Ａ 计算矩阵Ａ 返回矩阵Ａ 计算矩阵 的函数值； 的逆矩阵； 矩阵的Choleshy分解； lu(A) 矩阵的 ＬＵ 分解； 矩阵的ＬＵ 的逆矩阵 ； chol(A)矩阵的 矩阵的 分解 分解； 矩阵的ＱＲ分解； ＱＲ分解 分解 ； qr(a) 矩阵的 ＱＲ 分解 ； eig(a)求矩阵的特征值与特征 求矩阵的特征值与特征 向量。 向量。 以上我们列出了许多函数，但对大部分函数， 以上我们列出了许多函数 ， 但对大部分函数 ， 我们不想给 出实际的例子， 出实际的例子 ， 读者可以用以下方法获得这些函数的详细说 明或用法。在命令窗口中， 明或用法。在命令窗口中，键入 >>help 函数名 ％或者 >>helpwin ％或者 >>demos
上页 下页 退出
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
３、矩阵及数组函数 以下是数组运算的最基本的数学函数， 以下是数组运算的最基本的数学函数 ， 它们在进行数学 运算时，都可以作用到数组的每一个元素上去。例如： 运算时，都可以作用到数组的每一个元素上去。例如： >>sin([0,pi/6,pi/3,pi/2]) ans = 0 0.5000 0.8660 1.0000 这些函数列出如下： 正弦)， 余弦)， 正切)， 这些函数列出如下 ： sin(正弦 ， cos(余弦 ， tan(正切 ， 正弦 余弦 正切 cot(余切 ，sec(正割 ，csc(余割 ，asin(反正弦 ，acos(反余弦 余切)， 正割)， 余割)， 反正弦)， 反余弦) 余切 正割 余割 反正弦 反余弦 反正切)， 反余切)， 反正割)， 反余割)， ，atan(反正切 ，acot(反余切 ，asec(反正割 ，acsc(反余割 ， 反正切 反余切 反正割 反余割 sinh(双曲正弦 ，cosh(双曲余弦 ，tanh(双曲正切 ，coth(双曲 双曲正弦)， 双曲余弦)， 双曲正切)， 双曲正弦 双曲余弦 双曲正切 双曲 余切)， 反双曲正弦)， 反双曲余弦)， 余切 ， asinh(反双曲正弦 ， acosh(反双曲余弦 ， atanh(反双 反双曲正弦 反双曲余弦 反双 曲正切)， 反双曲余切)， 反双曲正割)， 曲正切 ，acoth(反双曲余切 ，asech(反双曲正割 ，acsch(反双 反双曲余切 反双曲正割 反双 曲余割)， 指数)， 自然对数)， 常用对数)， 曲余割 ， exp(指数 ，log(自然对数 ，log10(常用对数 ， log2( 指数 自然对数 常用对数 为底的对数)， 平方根)， 以 ２ 为底的对数 ， pow2(以 ２ 为底的指数 ， sqrt(平方根 ， 以 为底的指数)， 平方根 abs(绝对值 ， 对复数为模 ， angle(复数的辐角 ， conj(复数的 绝对值， 复数的辐角)， 绝对值 对复数为模)， 复数的辐角 复数的 共轭)， 复数的虚部)， 复数的实部)， 共轭 ， imag(复数的虚部 ， real(复数的实部 ， isreal(判断是 复数的虚部 复数的实部 判断是 否为复数数组)， 向零方向取整 向零方向取整)， 向负无穷方向取整) 否为复数数组 ，fix(向零方向取整 ，floor(向负无穷方向取整 向负无穷方向取整 ，ceil(向正无穷方向取整 ，round(四舍五入 ，mod(求余数 ， 向正无穷方向取整)， 四舍五入)， 求余数)， 向正无穷方向取整 四舍五入 求余数 rem(求留数 ， sign(符号函数 ， isprime(判断是否为质数 ， 求留数)， 符号函数)， 判断是否为质数)， 求留数 符号函数 判断是否为质数 gcd(最大公约数 ， lcm(最小公倍数 ， rat(有理数的近似 ， 最大公约数)， 最小公倍数)， 有理数的近似)， 最大公约数 最小公倍数 有理数的近似 rats(有理数形式输出 。 有理数形式输出)。 有理数形式输出