结构构件抗力的统计分析

试件材料性能换算为构件材料性能的不定性
第二节 影响结构构件抗力的不定性
以随机变量f来表示构件材料性能的不定性，即
fc 1 fc fs Ωf k0 f k k0 f s f k
fc ——结构构件实际的材料性能值； fs ——试件材料性能值； fk ——规范规定的试件材料性能的标准值； k0 ——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材 料性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷 速度、试验方法等因素影响的系数或其函数。 式中
5～10 4～7 2～3
14～18 11～13 6～8
11～15 8～10 4～6
19～23 14～16 9～10
16～20 11～13 7～8
第二节 影响结构构件抗力的不定性
三、结构构件计算模式的不定性 计算模式的不定性： 指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公 式的不精确等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗 力与实际抗力间的差异。
表b 沥青路面结构层厚度的变异系数
项
目
变异系数（%） 低 4～6 4～6 中 7～10 7～9 高 11～14 10～12
底基层厚度（mm） 基层厚度（mm） 平地机 摊铺基层 摊铺机 摊铺基层
面层厚度 （mm）
50～80 90～150 160～200
50～80 90～150 160～200
10～13 7～10 4～5
第八章 结构构件抗力的统计分析
本章内容
第一节 抗力统计分析的一般概念
第二节 影响结构构件抗力的不定性
第三节 结构构件抗力的统计特征
第一节 抗力统计分析的一般概念
一、结构抗力概念
构件抗力（R）——指构件承受各种外加作用的能力，它 与构件的荷载效应S相对应。 结构抗力分四个层次： 整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）
第二节 影响结构构件抗力的不定性
水泥混凝土路面： 几何参数不定性主要指面板厚度的变异性。
沥青路面： 几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、基层厚 度和面层厚度的变异性。
表a 水泥混凝土路面面板厚度的变异系数
变异水平 变异系数 h（%）
低 2～4
中 5～6
高 7～8
第二节 影响结构构件抗力的不定性
f
1
k0
0 1
0 f s
k0 f k
2 2 f fs 0
式中 、 、f ——随机变量0、1的平均值及试件 0 1 s 材料性能fs的平均值； fs的变异系数。
0 、 f s ——随机变量0的变异系数及试件材料性能
第二节 影响结构构件抗力的不定性
令
fc Ω0 ; fs
Ωf
1
fs Ω1 fk
则
k0
Ω0 Ω1
式中 0 ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别 的随机变量； 1 ——反映试件材料性能不定性的随机变量。
第二节 影响结构构件抗力的不定性
由误差传递公式，f的平均值与变异系数为
第二节 影响结构构件抗力的不定性
二、结构构件几何参数的不定性 几何参数的不定性： 指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性， 反映了设计构件和实际构件之间几何上的差异 。 一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高 度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数） 的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。
R0 Ωp c R
R0 ——构件实际抗力值，取试验值或精确计算值； Rc ——按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采 用材料性能和几何尺寸实测值。 式中
第一节 抗力统计分析的一般概念
二、抗力分析方法 采用间接方法，即 对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计 参数； 通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计 参数推求抗力的统计参数和概率分布类型； 统计分析时，采用以下近似公式：
第一节 抗力统计分析的一般概念
设随机变量Z为相互独立的X1，X2，…，Xn的函数，即
材料性能（如强度、弹性模量） 几何参数（如截面尺寸、惯性矩） 计算模式（如基本假定、计算公式） 均为相互独立的随机变量
第二节 影响结构构件抗力的不定性
一、结构构件材料性能的不定性 材料性能的不定性： 指材料品质、制作工艺、受荷情况、环境条件等因素引 起材料性能的变异。材料性能一般采用标准试件和标准试 验方法确定，还要考虑实际构件与标准试件、实际工作条 件与标准试验条件的差异。 材料性能的不定性 ＋ ＝ 标准试件材料性能的不定性
第二节 影响结构构件抗力的不定性
几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。
建筑工程：表8.2列出了我国对各类建筑结构构件几何参 数进行大量实测得到的统计参数。 公路工程：根据各级公路不同的目标可靠指标，将统计 的变异范围分为低、中、高三级水平（见下表）。
公路技术等级 变异水平等级 高速公路 低 一级公路 低～中 二级公路 中
Z g（X 1，X 2， ，X n）
则Z的均值、方差、变异系数分别为
Z g（ X1， X2， ， Xn）
g Biblioteka Baidu Z X i 1 i

n
2 X i
2
误差传递公式
Z Z Z
第二节 影响结构构件抗力的不定性
影响构件抗力的不定性因素：
第二节 影响结构构件抗力的不定性
以随机变量a来表示结构构件几何参数的不定性 ，即
a Ωa ak
式中 a ——结构构件的实际几何参数值； ak ——结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。 则a的统计参数为
a
a
ak
a a
式中 a、a ——构件几何参数的平均值及变异系数。
结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）
构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力） 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）
第一节 抗力统计分析的一般概念
结构抗力与结构荷载效应相对应，即：
作用效应为作用内力 作用效应为作用变形 抗力为构件承载能力 抗力为刚度
变形验算——针对结构构件或整体结构 承载力验算——一般针对结构构件 对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）